장음표시 사용
481쪽
4s 4 Exercitatio sexta, Porallelae enim
N,& vltra protensqiterum incident in puncta, Y, B,a quihus reflectetur per,
ostensa in meo speculo ustorio Cap.9. in Coroll. hoc est strictiores erunt in egressu, quam in ingressu, quantum , SPT, minor est, DL. Hoc idem ostendomus de parallelis,o C, PM,quq alterna.
pe, O C, per, C M P, ε&,PM,per, MCO, & idem probabitur de alijs axi parallelis inter, ED, C,vel inter ΠL, PM,cadentibus, quod nem pe,& paralleliae axi,& constipatiores reflectatur in egressu a linea,vel superficie, D AL,qua suerint in ingressu. Quod,&cis CHOLIV M. Paraaeeia intra, Oc, PM, ingredientes in egressu diWam. tiores etat interse,urfacile consabiis inspiciamus,FSRGTr,quae ingressa in Grantia, STAEgrediuntur per,LΗ, DE,in
distantia,DL. Vis erga parabolica tam in parabola, quam in e notis parabolico, DAL,cernitur in parallelis incidenti sin,DC, LM,qua omnes fecunaeo resectuntur per portiones,cB, T M. Itaq; cum basis conridis,DAL,At circulus,DLonensura qxatia talisparaste rum axi, HI, ingredientium ea a versiciem eiusdem,
482쪽
e Vis, inridentiumq; in, DC,ML,erit tititudo est,Dα EL,ct mensura earundem famaltilarum νιφxaνῶρυ concursum m,M,iterii a caua perficie CBJIU,inerimnuq; ex dicta cauasuperficie,erit armista,cuius latitudo, M,TR.Mergo detegamus quam rationem habeat armina, D RL,adat miliam, g, sciemus,qua ratione in propositasuperficie co-noidali, DAL, magis constipentu paralleia axi, AI,is egressu, quam fuerint in ingressu,quod exsequenti Propos consacis.
PROPOSITIO VI. In eademsuperiori figura ii His sensiti, armista , DG
quadratum, DL,ad quadratum , sdiuidendo,armilla,
D Q, R L, ad circulum , QR , erit ut excessus quadrati , DL, super quadratum, QR , ad qua-di atum, QR. In. super circulus, QR, ad circulum,ST ,est ut quadratum , R, ad quadratum,ST, unde per conuersionem rationis,
circulus , QR , ad armillam, QS, TR, erit ut quadiatum, EQR,ad excessum φ
Vonia enim circulus, DL, ad circulum, QR , est ut
483쪽
huius. 2.. Primi Conicazo. Primi Coaic.
Ergo ex aequo armilla, DQ, RL, ad armillam, QS, TR ' erit ut excessus q. DL, super q. QR , ad excessium q. - . super q. ST, vel ut excessus q. DI, seper q. in . ad excessum q. QI, superq. SI. Applicetur nunc, BX, unde, AI, AN, A X, proportionales erunt, sed vi, AI, AN, AX, ita sunt quadrata applicatarum, DI, CN, BX, vel quadratareetarum, DI, QI , SI, ergo haec erunt proportionalia. Cum ergo totum q. DI, ad totum q. Qi, sit vi q.QI, ablarum ad ablatum q. ASI , erit reliquum ad reliquum, idest excessus q. DI, su- Per q. Qi, ad reIiquii,idest ad exces
q. SI, ut totum ad totum, nempe vi q.
excessus q. DI, Ω- ςx q. in , ad excesum q. Qi , super, q. SI, est ut atmilla, D Q, R L, ad armil. niam, in , TR, vi probatum est. Et vi q. DI, ad q. CN. ita, IA, ad, AN. Ergo armilla, D Q, R L, ad armillam, Em, TR, erit ut, I A Α, ad , AN . Quod ostendendum proponebatur COROLLARIUM LFisne ergo parasiela axi,AI, in egressu constipatiores, quam erant in ingressu secundum rationem axis , IA , ad , A
484쪽
quarta pars uteris recti paraboia , SAL , ut ego sentino μ' --rio, P. COROLLARIUM IL
s diametri basis emeidisparabolici
qpGentproportio dicta constipatimis manifestari. Visin eadem AP detuν ratio, DL, ad, IA, comflabit ratio, DI , a , IA, O qu drati , DI, ad φ IA,sed quadratum , Dr, aquatur rectangulosub, IA, o Inere recto para-fola, DAL , ergo nota erit ratio rectanguis Db. IA dicto imeere recto, ad quadratum, AI, hoc es propter communem aiaritudinem, AI, 9 ratio lateris recti AE , Ai. Cum vero, AN μ οῦ dicti lateris recti, conκertendo, constabit quErationem habeat, s CHOLIUM.
VHasuperius Cor. a. ssequens rasen , t in cuius prima columna ponun/- numeri Z-riam axis cuiuscunq; comidis parabolio, cuias binsae diameter semper supponitur earundem partes 1 a. in a. vero columna habentuν numeri explicam res praportionem dict/ constipationis in proposo 1 conoue. Ut ex. gr. si insuperiori ura,DL,fuerit Ia .ctaxis, AI, earundem partium I 8. in columna axis quaesto num. I 8fumo e regione ismus adiacete e Iumnasub titulo proportionis,numeros 36. se I. qui indicat mihi in taliconiadeparallelas axi feri constipatiores in egressu, quam in ingressu secundum rationem 36.ad I.Constat autem exsuperiori tabe illa si axis fuerit 3. se diameter basis conridis 12. quod in iniressu, ct egressu erit eadem paralelim ram constipatio ; σ si axis fuerit minus quam fla res 3. in Uressu otius parabolae dissigregabuntuν, ct propterea tabella incipit a partibus ipsius axis.
485쪽
Si quis careat praenominato Speculo tvssorio, in quo notmeα sci explicaui, sciat focum a me appelgaripunctumidud, ad quod radii incidentes tu quandam lineam , su superficiem , sit, e para Lli, siue convergentes, Ῥelaesurgentes reflexi coiacula. ..at, aut a quo divergunt: πυι in sepersicrebus , quae a stitionibus conicis per Usarum revolutionem circa axim oriuntur, dum in imas imcidunt radii , quarum Tabelyam tradidi in dieῖο να- si cap. 2 3. Huius ope cum Hedifici praecise stiripossimi, haud tamen hucusq; detegere licuit quod sciam mbinam raddi paraltili axi ingredientes parabolam, b perbolam , vel edii in crγου unam poK ipsam refracti praecise concurrant . Id mero satis propivq; obtiuuit Leplerus is aliquibus lentibus crystastiuis , seu perspici lis seuperficiebushbaericis contentis,ccens influa T ioptrice binam esset ρuuctum concursus dictorum radiorum axi, hoc ea radio per moebilisum lentis perpendiculariter illius seu- perficiebus traustu vie parastelorum , quem focum appetiauit. 6um Nero non in omuibus perspicistorum g neribus , quae planis, ct cauis, mel concauishbaricis superficiebus promiscue comprebenduntur focos adiuuenerit, propterea quaedam hic circa huiustmodi doctrinam tum ad eam elucidaudam , tum ad praedictos focos proxime inuenisu os, eiu em Lepleri suppositionibus
ιUBiens, quae mea menti occurrerunt, tradere decreui.
alsumo igitur ex eorim hocpraecique , quodnempe ra j
486쪽
taminose costatam ingredientes 'PAμι gradum 3 o. inclinationis habent angulum refractionis, quι eficisciter tertia pars inclinationis, quo praemisiosequentes Propositi nes demonrerantur . i
Radj e creasso in aerem egressi cum inclinatione infra grodus et o. refram supperaddunι sua inclinationi dis
ficies, CH,di stramina nscrystallu ab acre,CAH, insuper sit radius, AE, incidens perpendicula. riter ipsi, CH,qui ab aere, C AH, ingrediens in crystalluin, CE H, penetrabit irrefractus ex comuni Opticae doctrina . Sit nunc radius, BD, ipsi CH,&,AD,obliquus, facies cum, AD, angulum, BDA, nempe inclinationem radii, BD, Neplerus enim vocat inclinatione radij angulum, qui cotinetur radio incidete in sit perficie diaphani,& perpcdiculari siti per eande hii 'i superficiem a puncto incidentiaec ucta) quino superet gradus 3 o. Radius ergo BD,ab aere, C AH, in cry stallu, C EH, ingressus non recte incedet, viper, D G, sed quia crystalluest medium densius , quam aer, ideo, BD, incendet ut per , DF, accedens ad perpendicularem DE,angulusque, CDF, Axioma dicitur refra ctio rad ij, BD, cuius inclinatio est quoque angulus, EDG, cum enim sint rectae BD G, ADE, idco anguli, nunti I.
487쪽
BDA, EVO, sunt aesua. les . Quia vero ex allata Kepleri suppositione re fractio est tertia pars inest natiotais intellige semper
circiter usque ad gr. 3O, inclinationis, ideo angu
x D L. Si ergo acceperimus e conuerso radium, FD, ranquam egrediel
' aere , C A H, non ibit per . DI, quae sit in directum ipsi, DF, sed quia a densiori, aegred hi h ', papendiculari, AE, ut comis
municer Optici docent. Sed di 'o qtiod incedet per , DB. Nam quando ingreditur, BD, & per, DF,ergo egredius.FDenim est refractio radiorum, si- uagi ecliantur siue egrediantur, vel ut tales
-n 'stri'. 'D4i000ς cedens gr. 2 o. cum aequetur, F D, tanqua ni egredientis in Friri m in tio , B D I, vero refractio..i -- . ζω ς ἐς ' a crystallo in acrem infra gr. 1 o. in-
-- - ii ii ς inationi angulun refractici orat inclinationis fere dimidium. Quod
Henuere Opus erat. COROLLARIUM Linfragr. 3o.inclinationis,radios ab aere in Ρs allum mgressos facere angulum refractionisisui est 2 in cunationis seu diminuere per fuam inesinationem incuti dictum est angulum, GDF, esse ' ipsius GDEict eosdem radios a P auo tu aerem egredientis ιnfragr. ao iacere angulum r I μ θω , qui est . inclinationis, Ha augeresuam inclinatio. - scr ου Guydem cuti probatum es,IDB,refractionem radj, FDa
488쪽
De Pro sitionibus Miscedaneis. Asi
ra,tanquam egredientis,esie k usus, IDA, inclinationis, qua idem radius, FD,egreditur e crystallo in aerem peti DB.c OROLLARIUM II.
IN eademseperiori Dara si custallum non terminetur ad
perficiem pianam. CH sed ad conuexam,KDL,cuius centrum,mνclad cauam MDN, cuius centrum, A eadem quoque seperius dicta vensicabuntur . Cum enim rari, transeuntes per centrum sphaericae superficiei sint eidem peνpendiculares, ideo erit,AE, perpendicularis tam perscie phaerica, V DL, quam, MDN, existenteque crystano, KDLE, vel, MDNE, V-hum penetrabit irrefractus. Erit quoque inclinatio radii, BD, ingredientis in cavam, MDN, custalli superficiem angulus , B D A, vel , EDG. Iidem quoque erunt inclinatio erusdem, BQ ingredientis in conuexam, KDL . Similiter inclinatio rvi dij , F D, egredientis e re alis, KDL, vel, IIDN, in aerem
erit angulus, FDE, vel, ιDA ,sicuti circa flanam supcrficiem, C H , dicebatur. S C Π O L I V M. A N cquam ad lentium focos inquirendos accedamus cois
gruit prius intelligere varietates, quae in i s continge- repossunt mcrato perfici rumplanarum, cauarum, se coNuexarum spharicarum, quibus comprehendun ur. Lenses ergo cIstallinae sidem de vitreis inteluge n quibus refractiones stuproxime eadem cum praedictis ut in Dioptr. numero 6. inquit ει purus sunt informa disci orbicularis latiores quam profundiores, verum cumsit parua profunditas eam negligit Ceilarus, assumitque iamquam nulla Uset. Illae ergo aut ex una farie
sunt planae, or ex altera conuexae, vel cauae; velfunt utrimque cou ex ue utrinq; cauae, couexitate,vel canitate tam aequali, quam inaequali has Keplerus puras quoque vocat. Similiter aut suot ex una parte conuexae, altera cauae . squali, via Inα- quali, coVuexitate cauitate, quas mixtas appellat: cum PGro catallas est ex maiori circulo, quam convexitas, tacis tins ab eo dicitur, Menscus. Propositum uisar mihi es tantum in Irmenti λMonstrare in omnibus unicam regulam Αιncr. rtim
489쪽
Regula generalis ad inueniendos lentium, seu perspici lorum focos .
IN omnibus huiusmodi lentibus,conuexis, veI eauli in
contrarias partes vergentibus, ut aggregatum ex semia diametris convexitatum, vel cauitatum sed couexis, vel cauis in eandem partem vergentibus, ut eorundem semidiametrorum differentia ad sei nidiametrum convexitatis, vel cauitatis radios parallelos aspicientis: ita duplum reliquae semidiametri est ad distantiam soci ab ipsa lente. Postulamus autem & nos cum Keplero, ut lentis conueis xae, concauar,vel mixtae superficies utraque centrum sui cis .culi habeat in eadem linea,quae per medium eiusdem umbs. licum transeat.
Sit lens , Ac B , planam habens superficiem , AB, ad radios
paratulos conuersam, ese convexam, ACB, non exceden-Lm gradus 3 o. cuius censrum , ae s transeat mero ra
dius indesinitus, EDMΚ, per centra, D, Μ, Fulentis Lucum , qui erit perpendicularis tam severficiei, AB, quam, Ac ideo netrabit sentem irrefracitas, is vero secet convexum, AC B, in , C s intePigantur nunc quotcunque alii radii eidem, ΕΚ, parathis mententιs ex parte, E, , in planum, M B, incidentes, cur nec ario perpenriculares erunt , in ideo irrefractι peruenient ad convexum ACB. Dico bos omne; in aerem egredien
490쪽
Hametros, Dc, conuexitatis, Ac B.
in, N, qui lentem irrefracte penetrans perueniet in , I; producatur autem indefinite in,Η,&per, D, I, puncta protendatur recta, DIG. Quoniam ergo, DI G, ve nita centro, D, convexitatis, ACB, erit ipsa eidem convexitati perpendicularis, & idcirco angulus,
FID, vel illi aequalis, Gl H, erit
inclinatio radij, FH, sia per comi xum, ACB ; refringatur nunc radius, FI, in aercm egrediens, per, I L. Dico , LC , esse fere duplam , CD. Cum enim, FI, in aerem egrediens per , IL, superaddat sua inclinationi , qtiae est, GIH , dumidium eisdem est , namque , CIU, minDr quam gr. 2 o. nam aequatur a naulo, IDC, sed, ' Noad num c rum graduum, arcui, IC, qui no est maior, A C.
gr. I S. cum, Ac. B, ponatur non excedere gr. ῖo. erit angulus,LI H, οῦ ipsius, HI G, sed, LI H, aequatur sibi coalterno, ILD,&, HI G, interiori, IDL, ergo, ID L,erit duplus anFuli,
ILD. Sed in arcubus,& angulis infra gr. II. sinu S recti eo iundem sunt stre in eadem ratione cum ijsdem arcubus,vel
angulis, ut & Keplerus inquit num. 3q. Ergo sinus anguli, D. duplus erit sinus anguli, L, latera ver5,LI, ID, sunt ut sinus angulorum, D, L. Igitur, LI, erit duplum ipsius, ID. Sed, LI, ponit Keplerus in huiusmodi lentibus insensibiliterdi Dieab,LC, negligit enim ipsarum crassitiem, ut iam dixi. Ergo, L C, erit sere dupla ipsius, CD. Focus igitur, L, lentis, ACB, abest ab eadem per duas fere semidiam ctros, seu per integram diametrum convexitatis . Quod ostenden dum