장음표시 사용
491쪽
dum erat: Haec paululum differt a demonstratione, quam in Dioptr.affert Neplerus num.3 s. quae ad ipsius ampliorem declarationem hic posita est,
Si eadem lius, Ac B , Obverrat coniuxum, cicB, adradios paransis; Erit nibi inui ei demseui distana a lea re fere per Hametrum cou ιμιωu . SIt,EK,radius ut supra per medium
lentis,M,C,incedens,cui sumatur . quicunque alius parallelus, ut, FI, in- ccidens in convexum in , I, qui ingre diens lentem ibit non recte , ut persia Diop.rux. INH, sed accedet ad perpendicularem
transeuntem per, I, quae sit; DIG, d, minuens per suam incIinationem. Cum ergo inclinatio radij, FI Η, super eouexum, ACB,sit angulus, GIF, vel, HID, ibit per , IL, faciens angulum,HIL, refractionis,qui erit I inclinati linus. nis, 3 ID, & anguli, LI D. Cum vero,LIΗ, aequetur sibi coalterno, ILD, erit, lLD, ζ ipsius, LID, quare cum . HID, ad, DL, sit proxime ut angulus, L,ad angulum, I, sicuti in demonstra- . tione Prop. ant. dicebatur, erit, ID, ζ DL, & conuertendeserit,LD,dupla,DC,&, LC,tripla, C D. Ex quo apparet, si radiis parallelis ipsi, EΚ, post incidentiam in convexum, ACB, nil aliud contingeret, quod omnes concurrerent in,L neph in distantia sexquidiametri convexitatis ab ipsa lente. Sed quia,I occurrit plano, AB, ut in , Ο, ibique iterum re fringitur,quaerendum est ad quod punctum ipsius, ΕΚ,concurrant. Ducatur ab , Ο,recta, o R, parallela ipsi, FH, &,ORipsi, ID. Erit ergo angulus,ROL,inclinatio radij, IO, supera
492쪽
super, AB, qui idcirco egrediens a crystallo in aerem ipsam perdimidiu augebit; incedat per, OQ., angulus ergo, Lora, . . erit anguli, LOR.&,LΟR, est ipsius, LOP, sicuti, LIH. est , LID, ut superius probatum est. Ergo, Lod, erir ἴ lysus, LOP. Sed ,& factum quare,LOQJo R, icilicet angulus, QOR, erit οῦ anguli, ROP, quar ROQ., QOP, vel, mP,Pm,erut aequales,nam coaleerni,ROR, O , sunt aequales. Erit igitur, P aequalis ipsi, PO, sicuti &, QD, erit serE aequalis ipsi. DI, in lentibus enim paruae crassitiei sunt,IO, CP, quasi parallelae. Quare erit, γ, sere dupla, CD,hoc est erit fere tantum a vero aberratio, quantum imis fortabit lentis crassities, ob quam, QD,vea maior est qua, i l. Erit igitur soci, Q a lete, ACB, distantia fere integrae diametri convexitatis. Quod dccico ROLLARIUM LHinepater radies paralletis ipsi. Ex, in convexum. imgressientes semouamplius eo accidere nonatariom. nes concurrere in punctum diuam is conuexo per tres semiaametros conueAuatis.
COROLLARIUM II. Patet insore nihil referre utram faciem lentis ad parasi
os conuertamus, nempὶ vel ploam vel conuexam ,prouenit enim utrobiquὶ fere eadem foci distantia a lente. Hoc incustas Reple sm Dιγ' num. I 38. rationibus, quas Lectoν ibidem videre potent quanti Maleant; faretur autem non erri ab eo accuratam demonstrationem, quapro
pire sudisus ab eo ad numeros ablegatari qmbus detegat quantum a veritate aberret haec propessio.
qua potuimus ad eam conss avdamias mediam attulimus .
493쪽
Musa, DRodii eoa,ERF,aexcedens gradus 3 o. cuius centrum, G, radi queper centra, L, R,Rimedeor, PLI GO: Huis paralleli menientes ex parte, P, inciaent perpendiculariter in ptinum, DH ,penetrabuntq; ιδi co irrefracti . Dico igitur eosdem incidentes in , ERF, in e re fullo in aerem egredientes Omnes fore refractos per reaias in directum puncto in, PL, assumpto comititutas, quodaberat a lente sere per diameιrum cauit
tu. Hocpunctum focus quoque dicitur , non quis radii in illud turrant ,sed quia in directum ipsius divergut. Sit unus ex dictis paralis
telis,BS, qui incides in, S,penetrabit irrefractus in, I,vltra quod idefinite pro
lus,BIC,vel, NIG, inclinatio rad ij, BN,super supericie,ERF. Sit agulus,MIN, stipsius,NIG,& yducatur, MI, donec occurrat ipsi, PO, v in, A. Radius ergo, BSI, egrediens in aere ibit per, IM,adiligens Pete in linationi,NIG, dimidiu,n pe angulum, MIN, estque, MI, in directu ipsi, A. Quia vero,MIN, angulus squatur interiori, AG,&,NIG,sibi coalte
no, IGA, erit, I GA,duplus ipsius,IAG, ergo & latiis,AI,duplum
494쪽
plum erit lateris, IG ι sed, AI, insensibiliser differt, ab . AR, in lentibus paruae crassitiei. Ergo, AR, erit sere dupla, RG. Abest ergo, A,socus alente me per diametrum in uitatis. Quod,&c.
D eadem lens, D E, obvertat cauanr, ERV, adradiortarassitis: erat nihilominus eiusdem focus dictam a sente ferre per diameιrum cauiram.
E , Obvertens cauu . Ei F, ad radios paralle-lOS, RAIS, , transiens per cctra,G R,L, tri unus radiorum, ut, BI, aequudisset incidens in cauum νERF, ut in I, qui indo finite protendatur ut in , N, secans planum, D H, in, S. Similiter a centro, G, per, I, educatur,GIC,
Inclinatio ergo radij, BN, super cavum, ERF, erit angulus BIG. vel , NIC . Radius ergo, Bl ineidens in frystalluata, non ibit per , IS, sed accedens ad perpendicularem. CC, diminuet per; litam inclinationem, im Cor. I. I. cedens per, , quae inde- . i huius.
495쪽
GR, &,ΚR, tripla, RG. Radius ergo, BI, per , IZ, diueringit a puncto, Κ, quod abest alente per tres semidiametros cauitatis, ut de conuexo probabatur in Prop. 9.
ipsa, ZA, parallela, Po,& subindE plano,EF,per pendicularis. Erit ergo angulus, AZX, inclina- Bliora dij, IZX, super planum , EF, illi ergo addito angulo, YZX, nempe ς, XΖΛ, radius, ta, egredietur a lente in aeremper, ZY, quae producta versiis, L P, illi incidat utin, M. Cum ergo XZA,
MΚZ. Ergo S, K M, erit; ipsus,MZ, semper .n. sumus infra gradus II.&snus sunt stre ut anguli,& opposita angulis lat
ra vel sere ipsius, ML, ob lentium paruitatem. Ergo punctum, seu Beus, M, a quo divergunt paralleli ips, PO, bis restabi in lente , DHFE, aberit a cauitate, ERF, diametro sere cauitatis. 4od, dici COROLLARIUM I. Colligitur ex hac parisaeus axi huiusmodi lantis primis να
factos 2 cauitate, divergere is puncto in axi, quodabest per tressemidiametros eiusdem caritatis ὰ lente;cum osten mir ,- Z, divergere a puiso, K, qtio re trememusiametros , GR inere Mest . caritare, ERF. COROL
496쪽
COROLLARIUM, II. Colligitare ulterius quamcunq; lentis huismodifariem ad radios parauetos conuertamus, eandemsci distantiam a lente, integra nem, diametri caritatis, prouenise. Hae delentibus ex una parte piariis ostendimus , in quibus tamen se prstallatam regulam generalem quodamodo veri. Iscari inferius declarabimus.
Lentis ex miraqu/ parte quomodocunque conuexascum
docunq; CADF, cuius arcus, CAD, CFD , non superent gr. 3 o. axis, RX, & in eo, L, centrum comuexi, CFD, &, G, centrum conue
inter se, nec non, AG, GH, HI, eariter inter se. Quaeritur lacus huius lentis. Sit, MB, unus radiorum ipsi, ΒΚ, parallelorum lenti incidens in, B, qui ulterius protensus incideretin, I, si non occurreret alteri conue. xo, CFD, sit tamen ducta, BEI, re-- cta occurrens conuexo, CFD, in, E, perque, E, ab , L, educatur, LE Quoniam ergo radij, BI, inclinatio super convexum,CFD,est angulus, BEL, vel, o EI, ideo radius, BE, e lente in aerem egrediens ibit per, EP, faciens angulum, PEI, dimidium ipsius, i Eo.Quoniam vero ut angu
lusi PEI, ad , PIE, ita est, IP, ad ,
497쪽
PE, vel ad , PF, in paruis enim Ie tibus insensibiliter dissicrut, PE,PF, ideo ut duplus anguli. PEI, nempe ve, OEI. vel duo simul, ELI, EIL, ad eundem, Et L, ita duplum, IP, ad , PF, vel ita , I P, ad δ, PF, &Δ- uidendo, ut angulus, ELI , ad , EI L, ita excessus, I P, super PF, ad PF . Sed ut angulus, ELI, ad , Et L , ita , EI; ad , EL , vel ita , IA , ad , L F , insensibiliter enim differunt, IE, ΙΑ , ob lentium paruitatem ergo, IA , ad , L F, erit ut excestius, I P, super οῦ, PF,
vel, PA, neglecta lentis cra Istie, ad ., PA. Et componendo, erit, IA, cum, L F, ad , L F, ut, I P, ad is , PA. Vnde crit , IA , cum,
LF , ad duplam , LF , seu ad , X
X F, idest erit, IA, cum, FN, ad , XF, ut IA, ad , Λ P. Et permutando, erit, IA, cum, FN, ad , ΙΑ , ut, λ F, ad , AP, vel erit, GA, cum, FL, praedictorum subtripla ) ad, GA, ut, X F , seu dupla, L F, ad , AP, ditiantiam soci ae , a lente, CD, eodem enim modo reliquos radios ipsi, R Κ, parallelos ad , P.
concurrere ostendemus. Concluditur ergo quod ut aggregatum ex semidiametris convexitatum, nempe, GΛ, FL, est ad semidiametrum, GA, convexitatis parallelos aspiacientis, ita duplum semidiametri reliquar, M, est ad, AP, distantiam soci a lente. Et haec est regula generalιs sup rius tradita. Datis igitur dictis semidiametris, poterit quinsitus secus obtineri. Quod dici
498쪽
COROLLARIVM I. EX hae constar secum lentis utrinani aqualiter eonvexa diis flare is lente fere semiasiametνo renueritaris. Aggregatam em emissiametrorum convexitatum, quiasunt aquales, est ad alteram semissiame/νum, ut a. ad s.fMisa est optam reliquasemissiameiri ad aestantia ci. Eeta hoc duplum ad distantiam sci est via. ad i. secus ergo per una semidiam tram convexitatis distabit a lenre- Hoc autem rebat quoq; particulari demonstratione Septous in Dioptri num. 39. quod nos per hanc omnibus lentibus utrinq; conueris communem collegimus. COROLLARIUM II.
Patet is per eandem fre di amia ei ὰ lente inaequali.
ter convexa prouenoe , quamcumqsfaciem adparatius obverteris. Est enim semper νι aggregatu emidiametrorum ad midiametrum convexi paratulosas cientis, ita duplam νeliga emidiamerri addistantiam sci, tprobatum est.Alte-νa autem istarum femidiametrorum vocetur, A, ct reliqua, P. Si ergo couexum ipsius, A, respiciarparaceus, erit ut, A, B, a A, ita duplum B, ad Mantia ci. At si convexum ustus,Brspiciat parasseus, erit ut, A, B, ad , B ita duplam, A, addistantiam oci Hinc autem proueniuolsci aequales is lente distantia, quia cumsit , A, B, ad , A, ita duplum, B, addistantiam sci, rectav lum sub , AB, ct distantiaoci aquasar rectangulo sub, Λ σ duplo, B. Similiter cumsit, A, B, ad, B, ita , dolum. A, ad distantiam sci, rectangulum ob, A, B , or distantiasci aquatur rectangulo, ob, B, o duplo, A. Ve. rum rectangulum sub, B. o dupo, A, aquatur rectangulosub, A, o duplo, B, nam hac habentiatera reciproca arga re ct aquis ub, A , B prima seci Maatia κquatur rectangulo sub , A, B, ct secunda foci distantia, sed communis est altitudo, A, B, ergo ambasci dissantia, quicumq; faciem
lentis adfarasietis conuertamus erunt aquares.
499쪽
Lentis ex utraque parte litam ocunque ea a secum .
6ι demonstratio similis est praecedenti. Sit enim lens v rinqi caua ,CFDSAQ, cuius tamen arcus, C F D, Q A S, non excedant gradus 3 o. centra cauitatu, G,L, & axis,RK, in quo ipsi, GF, sumptae sint aequales, GH, HI,& ipsi,AL, pariter,LX, XN. Sit in uaper unus paratim loru axi, RU, ipse, M B, qui occurrens lenti in , B, restingetur per, BE, in directum ipsi, I,inci
dens ipsi, in S, in E, per quod
ab, L, educatur, LEO. Erit e go rad ij, B E. inclinatio super, QAS, angulus, BEO, vel continuato , I B E, ut in , T, angulus, T E L . Si ergo fiat angulus , TER, οῦ ipsius, T EL radius,BE, in aerem egrediensibit per , ER, quae producta versus, E, incidat axi, R Κ, vi in, P, eritque focus, P, a quo post duas in lente esse. ctas refractiones divergent parat Ieli venientes ex parte , R. Quoniam ergo angulus, PEI, ad, PIE, est ut,IP,ad, PE, vel sere ad. PF, erit ut duplus anguli,
500쪽
tandem, EIL, ita duplam, I P, ad , PF, vel ita ,IP,ad ἔ. PF. Et diuidendo ut angulus,ELI, ad,EIL, ita erit excessus, Irisu per PF, ad ., PF. Sed ut angulus, ELI, ad , EIL, ita, EI, ad, EL, vel ita , I F, neglecta lentis crassitie ad , A L. Ergo, IF,ad, AL, erit ut excessus, In super ., PF,ad ., PREt componendo, erit, I F, cum,AL,ad, AL, ut,IP, ad ἔ, PRUnde erit, I F, cum, LA, ad duplam, LA, hoc est ad, XA, ut, I P, ad, PF. Et iterum componendo. erit, IF, cum, AL,&,AX,seu cum, AN, ad, AX, vr, IF, ad, PF: permutandoq; erit, IF, cum, AN, ad, IF, scii eorum subtripla, hoc est, Gricum, AL, ad , GF, vr, A X, seu dupla, AL, ad. PF. Erit ergo& hie, ut aggregatum semidiametrorum cauitat m. nempe, GF, AL, ad semidiametrum cauitatis parallelis obuersae, scilicet ad, G F, ut dupIum reliquae semidiametri, hoc est dupla, AL, ad , PF, distantiam soci a lente conformiter superius traditae regulae generali. Datis igitur semidiametris poterit secus inueniri. Quod, &c. se NOLIUM. Hic qMq e ut in Conprimo Pres. ant. factum est eam
cauitates erunt aquales , colligemus scum ὰ lento in are fere per femidiametrum cauitatis . Cum veνo cario tales erunt inaequatis concludemus, ut in Cor. I. prori me periori, eandem fri distantiam 2 iente pro. uenire , quamcunque illius faciem ad parallelos radios con
Hactenus de lentibus egimus, quas Κ purus puras anellauit,nunc vera trans bimus ad