장음표시 사용
501쪽
Si lens sit convexa ex una parte, st ex altera caua, eouuexumque aspicrat parasteus axι. D M si centrum ciui rati uerit dictans a conuexo per sexquidiametrum eius
Mι si centrm eauitatis dictabιt a conuexo plus eiusdem sexquidiametro docus dictabit a tanuexo minus eodem ρxquid ametro . Hierius si centrum cauitatιs iusta uerat minussexquidiametro conuexi, sed plus semidia metro eiusdem eouuexi, Ioeus erit dictans plus sexquia diametro conuexi. ει eentro eauitatis foci dimore perflmisametrum conuem, nullus erimocus, sed radis axiparalleli refringentur quoque eidem parallati. Ac donique centro cauitatu propius semidiametro conuera b eonum o existente, refringentur divergentes a I co , qui erit mitra lentem mersusparallelos axi. SIt lens,euius eonvexum, AED,aspiciens parallelos axi,
RS, venientes ex , R, eiusque centrum, G. CauitaS ve ro sit, BQC, eiusque centrum, I, sexquidiametro conuexi, AED, distans, ab , E. Supponimus autem hic quoque, ut semper in hisce lentibus,arcus, AED, C, non excedere gr. 3 o. seu hinc idem ab axi de eisdem non assumi plus gradibus Is. Sit nunc unus radiorum ipsi, RS, parallelorum, L qui refringetur per, I, in, I, cu . Secabitque, B., perpendiculariter, unde in huiusmodi lentibus radij axi paralleli non patiuntur nisi unam refractionem, quae fit in , . A E D . Et per .hoc satisfactum est Propositionis primae parti. Sup.
502쪽
De Propositionibus Mifestantis .
Supponamus nunc, cael ris ijsdem manentibus, centrucauitatis, B. , esse citra, I, ut in , Κ; radius igitur, LO, primo refractus m, AED, dia rigetur in, I , sed incidens in, BQC, ut in, P, secundo rest eius, recedet a perpendicu I ri, PK. &a, PI, ibitque ut
axi, RS inter, EI, eritque Discus, H, distans ab , E, minus. El, sexquidiametro conuexi. AED. Sit nunc centrum cauitatis ut in, H, versans inter sexquia diametrum , EI,& semidiametrum, EG. Dico radium, Lop, secundo restingi, ad Punctum citra , I, ut in , Κ. ΜVt hoc probetur suppon mus, prius, IIJ, esse duplam, H Q, unde, I H, erit dupl , H P, & angulus, H PI, erit scire duplus anguli, Hi P. Cum vero, H PI, sit inclinatio radij, OP, super, BQC , ponitur enim H esse illius centrum,ideo, o P, egrediense lente, ut per, PN, faciet angulum, I PN, cuius erit duplus ipse, I PH , sed, IPΗ, est etiam duplus linsus, HI P. Ergo, H IP, I PN, coalterni erunt aequales, &subinde parallelae, PN, RS. Consideret ergo Lector quod cum centrum est citra, I, sociis est inter, IE, cum centrum. est in, I, socus est in eodem, I, cum centrum est ira, H, ita ut, I H, sit dupla, H nullus est focus,scd radij si cundo refracti incedunt paralleli axi, RS. Ergo cum centrum erit inter, IIJ, radij non refringentur paralleli axi, R S, sed in illius Punctum concurrent ut in , Κ, posito centrum, H, ut dicebatur esse inter sexqui diametrum, EI, & sere semidiametrum, Ocio a EG.
503쪽
4 6 Exercitatio sexta,EG. si enim intelligamus, I H, esse dimiam, ΗQ, R, IC ,
dupla est , GE, ob paruam lentis crassitiem parum dist hit punctum, H, ab ipso, G, erunt'ue, H GE,seretes, &RQC, AED, sere ex aequalibus circulis. Denique hine apparet si centrum cauitatis propius ipsi, Q, sumatur, quam est, H, seu, G, radios secundo sore rein fractos non per lineas concurrentes in aliquod punctum ipsius, E S, vel eidem parallelas, sed per lineas divergen tes,ut est ex. gr. P M, quae divergit a puncto, F, qui erit focus huius lentis vltra ipsam constitutus. Quod,&cia e OROLLARIUM.HIM 'pora qua G c-tas est ex maiori rimato ,
quam conueritas, haberi aliquem concursum rari rum fecundo reseactorum; cum , scumque esse in , m. Cum vera sent ex aquatibus circulis patet nusium esse focum ted radios axi parasi os fecundo re πP. Et cum caritas est ex minari circulo, quam convexitas, ydem fana divergentes,
504쪽
illius superficierum puncta, A, F, convexum, CΛD, superq; eentrum, G , quod respiciat parallelos radios venientes ex parte, N; sit insuper cauum, CFD, cuius centrum si esset in , I, distans a lente per triplum semidiametri, AG , seu sexquidiametro conuexi, CAD, iam constat omnes ra. di parallelos avi, NH, concursuros fore in eodem pum P M.
505쪽
cto, I. Similiter si centrum eauitatis, C FD, Foretin, G, circiter ij rcflecteremur paralleli eidem axi, NH . Sit crgo caui, CFD, centrum in , L, extra dicta duo puncta, iuxta diuersos castis, qui in 3. figuris apparent: & quoniam ne cessario s. quitur aliquis concursus cum axi, NH, radiorum, secundo in lentercfractoruna ex Cor. superiori, ideo nunc ille concursus, siue focus est inueniendus. Esto unus dictorum radiorum, M B, quod a puncto inci- dentiae, B, per rectam, BI, dirigetur in , I, sed incidens incauum, CFD, ut in , E, restactus incidet in aliud punctum axis , NH, ut in , P, recedens a perdendiculari super, CF D, transeunte per , E, quae sit. LEO, & faciens angulum,
P El, vel in 3. ura, ΚEI, ipsius, IEL. Quoniamergo
506쪽
ra enim sunt ut sinus di rum anguloruulf,α sinus stre ut diei uli, quia sunt infra gradus a I. erunt in I. & 3. fig. anguli, LEI, LIE, qui aequantur exteriori. EL F, ad, LEI, ut, FI, ad , IL,& diuidendo erit, LIE, ad , LEI, vi ,1 L, ad , LI, sed in a. fig. erunt componendo, ELF, IEL , hoc est EI F, ad , IEL, ut , EL, vel , FL, ad , LI. Est autem, IEP, vel, IEΚ, in 3. fig.: ipsius, IEL. Ergo, FIE, ad , IEP. vel, IEΚ, erit At , FL, ad ., Ll, vel ut dupla, FL, ad , LI . Est vero, FIE, ad , IEP, vel, I ΕΚ, ut , EP, vel, FP. neglecta nempe semper lentis crassitie ad , Pl. Ergo ut dupla, FL, ad , LI , ita est, FP, ad , PI, Et permutando, ut dupla, Fiaad, FP, ita est, Ll, ad , I P, in omnibus his lentibus. Nuc in I. fig. erit componendo, dupla, FL, cum, FP, ad FP, ut, L P, ad , PI. Cum vero sit ut dupla, FL, cum, Fritota nempe ut tripla, FL, cum, L P, tota, ad totam, FP, ita striata, L P, ad ablatam, PI, erit reliqua, hoc est tripla, FL. ad reliquam, FI, vel, At, ut tota ad totam, nempe ut
dupla , FL, cum, FP , ad , FP. Et diuidendo erit excessus triplae, FL, super, AI, quia enim, α, superar, AG, etiam triplum fit perat triplum ad , AI, ut dupla, FL, ad , FP. Sed ut e cessiis triplae, FL, super, AI, ad , AI, ita sunt eorum subtripla, videlicet ita excessus, FL, sia per AG quae est ipsius, AI, est ad, AG Ergo ut differentia inter, FL , AG , semidiametros caui, & conuexi, ad , AG, semidiam trum convexi parallelos aspicientis, ita est dupla, FL. s midiametri reliquae ad , FP, distantiam soci. inod est iuxta
datam rUulam generalem. In a. ng. cum sit dupla, FL, ad , FP, ut, LI, ad , I P,&vt unum ad unum, ita omnia ad omnia ; erit dupla, FL, cum,
LI , ad , FI, seu dupla , AL, cum, L I, ad , AI, parua enim
in his proportionibus interest differentia vel dupla, AI, cum tripla, LI, ad , AI, siue tripla, GI, cum tripla, IL, a AI, ut dupla, FL, ad , FP. Sed ut tripla , GI, quin tripla, IL, ad , AI, ita sunt eorum subtripla, nempe ita, GI, cum, IL, seu ita, GL, est ad, GA. Ergo, GL, differentia inter, FL, semidiametrum caui, CFD, vel fere inter, AL, &, AG, est ad, AG , ut duplum, FL , reliquae semidiametri,
507쪽
ad, FP , distantiam soci iuxta dictam regulam generalem In 3. figura deniq; cum sit dupla, FL, ad , FP, ut, Ll, a IP, erit permutando, & conuertendo, IL, ad duplam, LRut, I P, ad , PF, vel, PA: & diuidendo, erit excessus ipsius, IL, seper duplam, LF, ad duplam, LF, cum enim, LF, sit minor, AG, erit dupla, FL, minor dupla, AG, hoc est minor, GI, & multo minor quam . IL, vr, IA, ad , AP. Quod si ipsi, IL, adiunxerimus, FL, & candem, FL , iunxerimus duplar, FL, erit excessus ipsius, IL, super duplam, FL, idem cum excessu, IR seu proxime, IA, super triplam. FL. Erit ergo excessus, IA, super triplam, Fia ad duplam. FL, ut , IA, ad , AP. Et permutando erit excessus, IA,super triplam, FL, ad , in , ut dupla, α, ad , AP. Sed ut
508쪽
De Propositionibus Mytillaneis. 48 r
exeessiis, IA, super triplam, FL, ad.IA, ita sunt eorum subtripla,scilicetna excessus, GA,super, FL, ad, GA. Ergo 'tdifferentia inter semidiametros, AG, FL, conuexi, & caui, ad, AG, semidiametrum convexi parallelos aspicientis, ita est duplum, FL, reliquae semidiametri ad, AP, distantia i Dei, conformiter praefatae regulae generali. Datis igitur semidiametris,poterit lacus inueniri. Quod, &c.
Si lens sit ex ina parte convexa,ej ex altera caua, i umpcauum aspiciat parallelos axi. Qico, si centrum conuoxitatis fuerit distans a cauitate per flexquidiametrum eiusdem cauitatis , quod focus erit ιn i met centro cauitatis,a quo rad j parasteli refracti Gergent. At si centrum conuexitatis dictabit a cauitate plus eiusEem θω-quidiametro,scus dictabit a cauitate Nersus radios p rassetis minus dictasexquidiametro . Ulterius si centrum convexitatis mersabitur inter in tae cauitatissem
quidiametrum,ssem/diametrum , focus distabit plus eadem sexquidiametro,semper , intellige mersus radios parallatos, a quo Mergent. Et centro eodem distante per semidiametrum fere cauitatis , i, refrangentur secundo per parastelas a t. Ac densue eodem centro minus dicta semidiametro a cauitate iii ante , secus eris exparte conuexi,ad quam rasi axi parasteuecundo refracti concurrent. SImilis est Propositioni i . superiori,ad cuius modum pa
riter demonstratur. Sit ergo lenS,BADC,cuius cauum, BQC,& convexum, AED,axis, S R,&, G, centrum cauita
509쪽
respiciat parallelos axi raridios venientes ex parte, S,
uexi, AED, ubicunque in Dxi, S Q. Dico lacum se habere ut dictum est. Sit primo centrum conue xi, AED,in, I,& unus radi rum axi, , R, parallelorum, LO, qui a puncto incidentiae, o, refringetur per, O P, directam in, I, incidens conueXO, AED, perpendiculariter in , P, eo quod, I, sit centrum cinuexi , AED, properabit ergo irrefractus ut in,T, eritque, I,
leli divergent. Supponamus nunc conuexi, AED, esse centrum ubtra, I, ut in , Κ, & sungatur, ΚΡ, quae indefinite produca tur ut in , V. Radius ergo, L incedet nihilominus peti OP, directam in , I, eritquo eius inclinatio super couue Xum, AED, angu 'us, Κ PI, seu, VPT , recedet ergo egrediens in aerem ut per , PX, a perpendicu Io, PV, faciens angulum, XPT, ipsius, T PU, dirigeturque idcirco, XP , ad punctum ,vt, Η, intra, I in Erit ergo secus intra, IQ, a quo paralleli axi divergent, distansa, BQ C, cauo minuSeiu sedem siexquidiametro . Quod si centrum versetur inter, IG, sic eius secu assignabimus. Sit prius ipsium centrum in , H, ita ut . HG, sit non maior, QE,unde, HE,erit non maior,G immo illi fere ae
510쪽
IpΗ, sere duplus , PIH. Sit rursus,HP, indefinith proclii
ut in,X. Erit ergo angulus,XPT,sere duplus, HIP ; at si duxerimus,PNaxi,SR,parallesam erit excerior angulusa P aequalis interiori, PlΗ , unde, XPT, erit serEduplus ipsius, T PN. Igitur,oP, secundo refractus in, P, eg kiens in acirem,ibit per , PN. Radij ergo axi paralleli exibunt e lente eadem fere paralleli,cum centrum conuexi erit prope, G, ut dictum est. Considc rei ergo Lector cum centrum est in , Η, refractionem fieri per, Pri cum est in , I, fieri per , PT ; qu propter cum erit inter, IH, seu, lG, refractio fiet per intermedium ipsis, PN, PI, uuae ideo dirigetur in aliquod punctu ipsius, I S. veluti, VP, dirigitur in , Κ. Tnnc ergo secus distabit a , BQC, plus sexquidiametro eauitatis, a quo radij axi paralleli divergenr. Denique hic apparet, si dictum centrum fuerit inter, H quod tune refractio fiet non per ullam divergentem, ut per, PX. vel, PT, vel, seu, nec per parallelam, PN, sed per conis currentem cum axi, viper, PR , in , Η , secumque fore, R, citra lentem, ad quem concurrent dicti radi j axi paralleli. Quod,&c. COROLLARIVM. HI nc apparet quando convexitas est ex maiori cisculo .
quam caritas, haberi aliquem concursum ,seu focum rataomm fecunaeo refractorum cum, E S , a quo divergunt.. Cum vero funt ex aqualibus circulis patet nullum esse focum,sed refractionem feri per rectas axi parauelas. Et cum convexitas est ex minori circulo , quam