장음표시 사용
121쪽
Corol. i. YT Inc patet, quoniam opposita tangentes regula quamnque in datae I X figura duci possunt, etiam omnes lineas data figura regula quamcunq; recta linea proposita baberiposse, tum recti, tum etiam eι um: Obliqui transit i.
SII proposito quocunq; solido, eiusdem opposta plana tan gentia regula quacunque ducta fuerint. hinc inde indesinite producta, quorum alterum versus reliquum moueatur Post se- semper eidem squidistans, donec illi congruerit'; singula pla-ςψ'4', ' na , quq in toto imotu concipiuntur in proposito solido, simul F. Det fio, collecta, vocentur: Omnia plana propositi solidi, sumpta, re. Scc-lib-i gula eorundem uno
HIne etiam discimus, ve luti propositi folidi opposita tangentia plana quacunque regula duci possunt, ita eiusdem omηιa plana re, gula quocuoq; plano baberi posse.
I I I. c. hi. i. Cet oppositis tangentibus planis occurrant interius duaere. ἡ . ' O M lines, una perpendiculariter, reliqua oblique ; puncta, quet sunt comm unes sectiones propositae lineae perpenduculariter incidentis,&singulorum planorum, quae callecta. dicuntur, omnia plana ita tamen producta, ut easdem secare possint siue puncta, que sunt communes sectiones eiusdem, ct moti plani, fiuntq; in toto motu, simul collecta voccntur:- Omnia puncta recti transitus propositae lineae perpendiculariter incidentis ;qus in oblique incidente vocentur, eiusdem obliqui transitus.
122쪽
EX boe habetur singula puncta recti transitus, vel obliqui, incidentis linea, nedum esse communes sectiones illius, ct singulorum, qua collecta dicuntur, omnia plana propositi solidi, sed etiam, si per talem incidentem extendatur planum, es communes sectiones tillius, Osimularum, qua collecta dicuntur: Omnes linea plana Dura, curas oppositae tangentes sunt eommunes sectiones plani eiusdem figurae , Ooppositari tangentium dictι solidi : vam motum planum di signat ista plano secante rectam lineam , ct insimul punctum m inὀrdente, quod reperatur in illa recta linea, ct ιdeo idem punctum est communis sectio tum moti plani. oe recta incidentis, tum unius earum, qua dIcuntur O
SI inter alterum extremorum punctorum propositae redi, lineae,&. singula puncta, quae simul collecta dicuntur omnia puncta recti, vel eiusdem obliqui transitus eiusdem, sumamus interiacentes lineas dicantur istae simul collecta tomnes abscissae propositae lineae, quas cetiamsi non exprimatur, vocari supponemus recti transitus, si puncta sint recti transitus, vel eiusdem obliqui transitus, si puncta sint eluisdem obliqui transi us . .
REctae lineae vero in antecedentis definitionis proposita.
linea inter eadem puncta, & reliquum extremorum interiacentes, dicentur: Residuae omnium abscissarum propc- sitae lineae recti transitus, si puncta sint recti transitus, vel eiu
sdem obliqui transitus, si sumpta puncta sint eiusdem obliqui i
123쪽
H Ine liquet cuilibet abscissae in proximis di finitionibus proροβω I
neae respondere Ham ex residuis, ita ut tot fit illa, qua dicuntur resid ι.e omnium abscisserum proposita linea, quot illae , qua dicuntur eiusdem omnes abscissae ue recti, siue eiusdem obliqui transitus,nam rigido omnium abscissarum proposita linea interiacent inter reliquum extremum eiusdem punctum , O eadem illa puncta, inter qua, o ex tremum pramo ditium, interiacent omnes abscissa.
v I. SI pro qualibet earum, quae dicuntur omnes abscisis pro
positae rectae lineae, ipsa proposita linea, siue eidem aequalis, semel assumpta intelligatur, istae simul collectae dicentur: Maximae omnium abscissarum propositae lineae, vel subintelligentur semper esse omnium, etiam si dicerentur so. Iummodo: Maximae abscissarum.
ET quia omnes abscissa tot sunt, quot omnes residue , maxime verbomnium abscisorum tot sun', quot omnes abjι issi, nam cuilibet abscisse respondet una maximarum , es o maximae omnium a cusarunt propositae linea tot erunt, qχot etiam residua omnium abs Ufirum, quase cumque sint omnes abscissa , vel resid ιae : idest pro qualibet residua ha. bebimus quoque unam maximarum; iis semper recti, vel eiusdem obliqui transitus assumptII.
VII. SI cuilibet omnium abscissarum propositae rectae lineae ad
iuncta intelligatur alia ructa I in ea cuidam squalis, compositae eκ omnibus abscissis, & adiunctis, si nul collectar dicentur : Omnes abscissae propositae lineae adiuncta tali, nempe adiuncta illa, cui, quq adiunguntur , sunt equales. Si vero fieret hic adiunctio residuis, vel maximis omnium abscissarum pariter dicerentur: Residuae, vel Maximae omnium abscissarum adiuncta eadem ι recti semper, vel eiusdem ob. liqui transitus.
124쪽
PRoposta quacunque plana figura, & in ea ducta vicuimque recta linea usque ad ambitum hinc inde terminata, si ipsa recta linea describere quamcumque figuram planam intelligatur , non existentem in plano proposite figure, ac deinde reliquae carum , quae dicuntur Omnes lineae propositae figurae, sumpis regula iam ducta linea c& recti transitus ii du- scripta figura sit erecta plano propolite, vel ciusdem obliqui transitus, si ill i sit inclinata, eiuS nempe transitus, qui fit in tali inclinatione) descit bere intelligamur figuras planas si . miles, ac similiter positas, & arquid litantes primo descripis,
ita ut omnes describentcs sint descriptarum figurarum lince, vel latera homo toga ; omnes descriptae figurae simul sumptae dicentur. Omnes figurae planae similes talis propositae figure, sumptae regula earum una, vel regula etiam ipsa linca. vel latere describente i ut si descriptae figurae essent quadrata. haedicerentur. Omnia quadrata talis propositae figuret, vel sic sent trian Sula squilatera dicerentur. Omnia triangula squi latera eiusdem. B. E. Solidum, cuius omnes descriptae figurae similes sunt omnia plana, dicetur i Solidum similare genitum ex proposita fi . Aura iuxta eandem regulam , iuxta quam sumptae omncs dictae figurae similes fuerunt, quae igitur ex liguris propc s i , Ut sic generantur, dicentur absque alio additor Sotida similaria genita ex propositis figuris iuxta regulas omnium simi-l um figurarum , q uae ipsorum evadunt Omnia plana pio positae autem figurae, eorundem genitrices figurae vocabuntur. C. QCum vero duarum genitricium utcunq; figurarum Oaencs descriptae figurae nedum similes erunt . quq rc periemur in earum unaquaque , sed etiam quae sunt unius, inuenientur simi. Ies omnibus figulis smilibus alterius propcstae figurae, fuer tot autem in utroque solido figurae atque elauarae super plana genitιicium figurarum, tunc sclida genita cxprcpcstis fi
125쪽
guris iuxta regulas eas, quq sunt regule omnium similium figurarum earundem propositarum genitricium figurarum, di . centur solida inter se, vel ad inuicem similaria, genita ex dictis figuris iuxta dictas regulas, vel intelligentur semper essem ter se, seu ad inuicem sinitaria sicet hoc non exprimatur, quotiescunq; contrarium aliquid non ad ijciatur.
Cum autem duas figuras in eodem plano habuerimus ita cadum altitudine existentes ,rectangula sub singulis earum, quae dicuntur omnes lineae unius propositarum figurarum, Millis in directum respondentibus in alia figura simul sumpta sic vocabimus, nempe Rectangula sub eisdem figulis, re S la eadem, quae est omni um sumptarum linearum regula. E. E. Cum vero propositarum figurarum altera fuerit parallel grammum, cuius basis, iuxta quam altitudo sumitur, sit sumpta pro regula, dicta rectangula vocabuntur etiam : Omnia rectangula reliquae figurae aeque alta ac eorum unum .
Pro antecedentium Definitionum explicatione SIi figura plana quaecunque, ABC, duae eiusdem opposita tam
genter utcunque ductae , EO , BC, ιπιι ligantur autem per , E O, BC, indesinite extensa duae plana inuicem parallela, quorumqMod transit per , E O, ex.gr. moueatur versus planum per , BC, . semper illi aequidistans, donec iiti congruat, igitur communer se ritiones talis moti, siue quentis plani, o figurae, A BC, quae in toro, motu sent, simul collecta a me vocantur: Omnes tineae figura , AB ies. ' C, quarum aliqua sint i a , L H, P F , B C ,siumpta regula earum vna , Ut, BC , recti transitus, cum plana parallela rectὸ secant fguram, ABC, eiusdem obliqui tran-tus, cum illam oboque secant, . eius scilicet transitus, qui in tali inclinatione ι. Intelligamus nunc, A B C , esse solidum, cuius duo oppositaplana tangentia sint, qua transeunι per , EO , BC, mouea ur aurema buc planum ,8er, E O, extensum, V sus planum per , B C,θmper
126쪽
insolido, ABC , figura, qua in toso motu fera stelliguntur, vota Omnia planasebia , ABC ,sumpta regula eorum uno, quarum aliis D. sin.a. qua repraesentarepossunt ana , LAEF , BC. Viserius duae rella Mea, O N, E M , occurrarit planis ster, E O, BC , transeuntibus iam dict/s infunctis , O,N ;E M , quarum , ON ,perpendiculariter, E M , vero oblique nos incidat, puncta igι- amr, qua sunt communes sectiones omnium planorum fiat , A B C, productorum,sivus sit, o rectae , ON, vocantur Esus omnιapum cIa recti transitus , quarum aliqua sunt puncta , u , I , N, qua i rer ι a , ct extremum punctum , O, conιιnentur, ut i a , O Η, Or, nesin. . O N , H ηιαν abscisse , qua inter eadem puncta , ct aliud exue 'μ - mum , quod est, N, continentur , ut i a , N I , N H ,N O , residua vomnium abscissarum; tot aquales i , O N , quot sint omner aia oef. , . Fossa inue res a omnium abs Farum , O N , iucuntur maαι- linius. abscissarum , e omnium abscissarum , O N , quibus saviungatur Desin.α aliqua recta linea , dicuntur abscissa, residua, siue maaima adiunis huiu)cta tali tinea, omnes quidem rem transitus In recta , ON, in , E M, D n. 7. vero dicuntur eiusdem obtiqui transitus, eius nempe, Pi is tali in- μ με 'clinatιone sit. Dicimr autem in Corosi. Desin. eadem puncta rem transitus.
ni, quod transit per, E O, AB C, quod quidem etiam μα- i. --
E M , idem enim planum quod in seiadam , A R C, Q prodacis figuram, L Η, in figura plana , ABC , producit rectam , LN , ct in rem, O N, punactum vera punctum . T , quod transi , Η L, ρνodmcta. O ideo dico puncta , Η, T ,posse dici etιam essem ὰ recta, RII, d c omnia puncta rear transitus qας nempe μοι in , O N , ne
127쪽
gurae, A B productissiopas si , idem in ellige in recta, E M, euiux omnia puncta dicuntur eiusdem is miransitus ινδε nempe, qua in tali inclinatione μ. Pro istelligentia De . 8 .suppona in in figura plana Προρω ABC, utcunque recta, B C, qua describar Auram elavam , d Ga
adplaoum , ABC , fit, si figura , BC It inclinata ad figuram, A BC , describere inιelligantur figuras planas similes , trepositas, est aquidistantes ipsi figura , BC, ita ut describentes t descripta-φ' η'μ rem figurarum linea, υel latera homologa , quarum Aurarum ali R. qua sim ipsae , BC , P F, ΓΗ, ista igitur omnes uisumpta vocan. huiu . or, omnes figura similes ipsius figura, ABC ,sumptae r Halara,
Solidum, cuius omn8s diora figura similes ipsius, A BC ,μηρ
omnia plana, dici vir inolidum itare genitum ex figura plaοa, AB. DrL8. BC , iuxta regulam i amfiguram, vel lineam , BC , se ipseMν- hvm ra, A BC , appellatur genitrix eiusdem Folidi, quod esse in elliga- ινη Vsum , A BC. M vero adsit alia figura plana , euius omnes linea, quaedam regula sumpta , describant iter figuras planas , cst simiater positas, C. Def.s. omnes Uni emdam quid antes , o similes figuνa , BC , ct aque h*iR eleaasas superplana genitriciumsigurarum, soli similariagentia ex istis sturis , iuxta dictas reguias vocabuntur viserius intersci, vel adiuuicem similaria , licet cum dicemus inolida similaria grηLia ex talibus , est talibus Huris , cst hoc diram De alio adiato,am' redigemus semper ea esse inter R. vel Minustem itaria, Mam
128쪽
dem plano, se in eadem altitudine, qWa snt , BC DA , A DE Je autem abituri figulae, A E GD Jampsa respe ipsi s recta , C D, or altitudo figura, A DE, respectu Fsius, D E, quae inultigantur
abscindere ex eadem parte is communi altiturine partes aquales, qua sibi in directum erunt, ι vero ambae communis rcgula omis
tangit figuram, υι, B X,potest . n. in eura , AD E ,1lli vice tineat numpunctum mutum resonis , Ut, A, hoc tamen rectaululum seunt in eadem altitudine sumpta amec Iu eiunim linearium ,sub quibus rectangula tontinemura mulsumpta discamus. Rectangu. D sub figuris , BC D A , ADE. 'Si vero contingeret alteram eapundem frinarum esse parallido. grammum , t regulam omnium eiusdem sinerium esse υnum eisdem lateram, ut , C D, respectu rurus Fumitur ahDudo ,r is quia illa , qua aequidistant ipsi , C D, in parallelogrammo , B D , sunt eidem , C D , aequales , se μοι latera dicrarum rectangulor νm, ideo dico,nos ea vocare posse nedum rectanσula sub his urti,sed en msu aneliare, nempe . Omnia rectangula figura A DE, quae nemo est necessario parallelogrammum aeque alta, ac unum eorum .i. ac rectangulum , C DE . abiturinis sciliceι aequalis ipsi, C D, preare libuerit autem nominentur. di ila
129쪽
Congruentium planarum figurarum omnes lineae, sumptae una earundem ut regula communi , sunt congruem tes, Et congruentium solidorum omnia plana, sumpta eorum uno, ut reSula commmi , sunt pariter conPuentia. . II. comnes figurae similes aliculus figurae plani sunt omnia δε hu plana solidi . quod terminat ur superficie, in qua iacent peri νμ, ' metri omnium dictarum similium figurarum- THEOREM A i. PROPOS. I. Varumlibet planarum figurarum omnes lineae recti transitus: & quarumlibet solidarum omnia plana, sunt
- magnitudines inter la rationem habentes .' Sint duae planae vicumque figum, E AG, GO , quarum re gulae, E G , G Q, utcumq; sit autem figurae, EA G, altitudo iui Ista respectu , E G , ipsa, A R , & figurae, G O Q,
spectu , G Q, ipsa, o P . Dico ergo omnes lineas recti transitur; ngurae, E A G, sumptas cum regula, E G, ad omnes lineas recti tramstus figurae, GOQ, sum - ' ... Ptas cum regula, G ra' tionem habere. Constituo tur regulae, E G, G in sibi in directum, & sint tinetae figurae supra ipsas regu- as in eodem plano, vel igitur altitudines, A R,Ο sunt aequales, vel non, supponamus prnnti aptas esse qquales, adΙcὲ dantur nunc ab altitudinibus, A, O Ρ, ex hypotesi Nualibus, portiones . I R, R P, aequales versus regulas, E G, G Q, si ergo per punctum, I, duxerimus regulae, E G , parallelam, L M , haec producta transibit per punctum, fiet ergo, L M, quet clauditur peri
130쪽
taetro figurae, E A G, una ex ijs, quae dicuntur omnes lineae figuri, E AG ,& ,N S, clausa perimetro figurae, G ΟS, una ex omnibus Iineis figure, GOQ .lumptis omnibus lineis iam ductis, regula communi. E Q,& recti transitus , uti temper intelligemus, nisi aliter exoplicetur , etiam si id non exprimatur. Quoniam igitur si recta , N S. fit minor recta , L M, potest indefinitε producta aliquando fert m,ior, si hoc intelligamus fieri de caeteris lineis, quae ab altitudinibus portiones abicindunt qquales versus regulas, E G, G Q , patet, quod
singulε, quς erum in figura, G Ο Q, productet fient maiores ijs, quq erunt in figura, E A G, sit autem ita facta productio cuiusuis om nium linearum figurae, G O Q, regula, E Q, ut quae illi in directum
constituitur in figura, E A G , sit portio eiusdem productae ,vi ex.gr. ita sit producta, S N , verius , M L, ut iplam pertranseat perueniens verbi gratia utque ad , T, ita ut, L M, sit portio ipsius, TS, patet ergo, quod omnes lineae figurae, E AG, erunt pars omnium lineae . rum figurae, G O Q, sie produciarum, & istet erunt totum , nam ille istis claudentur. siue in his totae reperientur, & aliquid amplius C quod de omnibus lineis figurae, G oQ, sic productis manet extra fi- iuram, E A G ,totum autem est maius sita parte, eugo omnes lineigurae, G OQ, se productet fuerunt, ut maiores effectet suerint Omnibus lineis figurae . EAG; eadem methodo omnes lineas figurq, EA G, sic producemus, vi complectantur omnes lineas figurae, G ΟQ, iam productas , ut dictum est ,& ideo maiores eisdem fant, mugnitudines autem rationem habere inter se dicuntur, quae multiplL Disn. EatM se inuicem superare possunt, ergo patet omnes lineas figura. dlςM
xum, E AG, G O Q, cum altitudines, A R , o P, fuerint aequales,
Non sint autem aequales , sed altitudo, A R, sit maior altitudine,
. O P, & ab , A R , sit abscissa versus, E G, tela, C φ, squalis ipsi, ta
P,& per, C. ducta ,.B D, parallela, E G, intelligatur per , B D, a figura LE A G, abscissa figura , B A D ,& ea consti tuta, ut, H F B, ita ut sit in eodem plano ad eandem partem cum figuris, E B D G, quae remansit &, G o Q , existente, H E, in directum ipsi, E msuod si adhuc altitudo , F X ,.sit maior altitudine , o P, abicindatur illi aequalis, S sic semper fiat, & dilponantur figurae residuae, Ut ea xum baies sint in directum ipsi , E Q,& figurae constitutae in eodem plano, &ad eandem partem cum figuris , E A G, G. O Q, in altitudinibus Mi squalibur, vel non maioribus altitudine, O P. Intelligatur nunc ducta utcumque in figura , G o Q, recta, N S, parallela, G Q, quae erit una ex omnibus lineis figura, GO , regula , G Q, producaturq; ita , ut pertranseat omnes sic dispositas figuras , ut usquio, Z , complectetur ergo , S Z , ipsas sic quaeuia QMaium, Diuiti od by Corale