장음표시 사용
161쪽
ductarum sie linearum fracta per superficiem ambientem inueniri posset, etiam illi homologa in frusto, 36 7 , fracta esse deberet, quod est absurdum, nullam .n. ducibilium ipsi, 3 8, in solido, 36 7ου, ς qu,
distanter linearum fractam esse iam ex constructione manifestum est.
frusta autem , 36 3,LDEF, esse inter se similia, sicut etiam , cies, D U , necnon, s ' 8, M E. U G, ex diffinitione similium soli. dorum liquido apparet.
EX his frustis autem duo accipiamus , quq simul cum homologis partibus ipsarum, LG, I 8, detruncantur, ut tela, L DEF, 3647, & ponamus eadem seorsim, deinde ex maiori ipiarum, L E, 3 q, ut ex, L E, abicindatur AEquali minori .s. Ο aequalis ipsi, 3 4, hoc facto intelligamus singulas, quae tum in figura, L D E , tum in figura, L F E, ipsi, L E, .cquidistaut, & sunt ex iam dictis totae imterius integrae similiter, & ad eamdem partem diu, di, ac secatur, L
ctas sectiones e. tensas lineas, D, DF, ulterius secto
plano utcunq; ipsi, LF Κ, aequid stante, quod in eo producat figuram,
QMΥ,&in figura, LDE, rectam, Q Y, in figura vero, DEF, rectam, YM,&in superficie, L D F, lineam, Q A M, intelligantur singulae in figura , Q Y M, parallelae ipsi, Q Y, similiter, & ad eandem partem dis uidi, ac secatur, QΥ, in , T. & per ipsas sectiones concipiatur eX- tensa linea, ΤΙ M; sic autem Fat in caeteris figuris, quq in solido, LD E F, ipsi, L E F,aequidistant, inuentis lineis, qualis est ipsa , TIM, quorum termini erunt in lineis, D T O, D M F, per easdem autem lineas sic se habentes intelligamus extensam superficiem, cuius termini erunt lineae, Do, o F, F D, ut habeamus solidum, o D EF, figuris , ODE, O EF, DEF,& superficie, D O F, comprehen- . sum. Quoniam ergo linea, O F, diuidit omnes ipsi, L E, in figura, L E F, aequissi stantes similiter ad eandem partem , ac diuiditur, L E, in,
162쪽
In, O, ideb, ut una ad unam, sic omnes ad omnes. i. Vt, L E, ad, E eo, sic omnes lineae figurae , L EF, erunt ad omnes lineas figurae, O diui '' E F, regula, L E ,. i. ut, L E , ad , Eo, ita figura, L E F, ad figura m. O E F; eodem modo ostendemus , ut, uΥ, ad , Y T , sic esse hWi figuram, Q Υ M, ad figuram, T Y M, est autem vi , Q Υ, ad , Υ Lita, L E, ad , Eo, ergo figura, LEF, ad , o EF, erit ut, in M, ad , T Υ Μ, & sic erit quaelibet alia figura in solido .L E D F, ipsi, L E F, aequi distans, ad eius portionem in solido , OEDF, manem Φ'bvuu tem , ergo Vt una ad unam , sic omnes ad omnes β. ut figura, L E F, ad fguram, O E F, sic omnia plana solidi , L E D F, ad Omnia pla- . . .
na solidi O E D F, regula plano , L E F, & ita solidum, L E D F. i' 'ad solidum, O E D F, est autem figura, L E F, ad figuram, o E F, Vt, L E, ad , E O, vel ad , a , ergo solidum, L E D F, ad iolidum, . O E D P .em ut, L E, ad , 3 4, quod pariter serua.
DUcatur nunc intra solidum, O E D P , planum ipsi, D E Fquidistans , quod in eo producat figuram , C N X, quae secee figuram, o D E, in recta, C N, &, OF E , in recta, N X ,& superficiem, o D F. in linea, C X, lacet autem & lineas, D O, in , C, OE, in , Ν,&,ΟF,in, X, similiter in solido, 3ψ67, ducatur planum ipsi, 6 4 7, aequi distans, quod ab ipsa, 3 q, abicindat, 3 y, aequalem ipsi , O N ,&producat in eo figuram, R SI'. vlterius perpuncta, C, X, ducantur, B H, G Ω, parallelς ipsi, L E, & occurrentes lineis, D L, L F, in , B , G ,&rectis, D E, EF , in , Η, Ω deinde a puncto. B, ducatu , B U, parallela ipsi, D E, siue, C N , nam, DE,CN, sunt communes lectiones planorum aequidistantium, CNX, DEF,&Plani, OD E, eadem secantis, unde, CN, D E, sunt parallelae, veluti patebit etiam, N X, aequi distare ipsi, E F, & iumgatur, U G, quia ergo, N X , est parallela ipsi, E n , &, X n, ipsi, N E, erit, Xn, aequalis ipsi, N E,& quia, LE, ad , Eo, est ut, RH, ad , Η C, .i. Vt, UE, ad , EN, est autem, Gn, ad , ΩX, ut, LE. ad , EO, quia est illi parallela,&secatur a linea, O F, in , X, ergo, G Ω, ad, Ω X , erit vi, V E, ad , E N. sunt autem , n X, E N, inter se aequales, ergo di, G n, V E, erunt aequales, & sunt paralle. ια, ergo etiam eas iungentes, VG, En, erunt aequales, & paralle-Iae. Sumatur nunc intra lineam, CX, utcunq; punctum, I, per quod
ipsi, L E, parallela ducatur, Α Κ, quae superficiei, L D F, Occurrat . . io, Α, & plano, D E F, in , Κ, quia ergo, A X., aequidistat ipsi, L ex is. H.S, poterit per, A X., planum duci aequidistans plano, L E F, sit du- kἰς rctum idem, quod priua, quod adtac lacet Igura, L D E, in recta,
163쪽
Y, D E F, in recta, Υ Μ, luperficiem, L D F, in linea, QM, sin
perficiem, o D P, in linea , TM,S figuram, CNX, ita recta , Z I, secet autem , Q Y, ipsam. R V, in puneto, N, & iungatur. A M, erit ergo, ZI, ipsi, Υ Κ, aequid istans, est autem etiam, A K , aequi distanso A ipsi, Q Υ, ergo, V I, erit parallelograminum , & ideo, IK, erit ae in
' ΕΗ, ad, H C, .i. vi , NY, ad , YZ, erit, ΑΚ, ad , Κ l, vs,NΥ,ad, Y δ, fune vero, IK, Z Y, aequales, ergo S, A Κ, V, erunt aequales , & lunt parallelae, quia ambo lunt parallelae eidem, L E, ergo eas iungentes, quae sunt , NA, ΥΚ, erunt aequales, & parallelet, est autem , Υ Κ , parallela ipsi, E n,&, E G, ipsi, VG,
Similiteraute pro cedemus in reliquis, quq per pun
L E. ducuntur quidistantes, do
perficiei, L D F, S plano, D E F,
harum autem patet nihil extra superficiem, L D F, manere, ex iam dictis, sint ergo omnium earum termini ex una parte in linea, B AG, ex alia in linea, Η Κ Ω , veluti ergo ostensum est, A 8r, essie paralle tam ipsi, G V, sic ostendemus reliquas, que iungunt puncta, quibus iam ductae occurrunt linear, BG, cum punctis, in quibus plana per dictas lineas ducta, ipsi, L E F, aequidistantia, lecam ipsam, B V, eiseipsi , UG, parallelas ergo omnes erunt in eodem plano, in eo loli-- quod transit per , B V, V G, omnes .m dictae paraIlela: trant eum per puneta rectae lineae, B U, lunt igitur dicta occursuum puncta, &in superficie, L D F, & in plano, B V G, erunt ergo in eorum communi lectione, linea ergo, B AG , est communis lectio plani per , BV, V G, transeuntis, & superficiei , L DF; habemus ergo solidum, B n , in cuius ambiente superficie sunt duae figurae planae inuicem purallelae , B U G, H E n, in quarum circuitu sumptis utcunque duinbus punctis, V , E, & iuncta, V E, caeterae iungentes quaelidet aliaeshd ii duo puncta earundem circuitus eidem semper, U E, parallelς reperaeon G tae sunt aequales, ergo, Boi erit Cylindricus, cuius oppositae bases ter. iplae, B U G, H E o, hoc autem secatur plano elidem oppositis ba sibus Corale
164쪽
sibus aequidistante, eo nempe, quod producit figuram, C N X, em e .go, C N X , erit aequalis ipsi, B U G, quod cum alijs adhuc serua. u. 'f'φὴ
OVia vero, LB, ad , Eo, est ut, B H, ad , IC, .s vi, UE, ad , EN , permutando, &diuidendo, LU, ad , U E , erit ut, ON, ad , N E,. i. vi ,3y, ad , , ergo, LE, 36, sunt sim liter ad eandem partem diuiue a figuris, B V G, R S P, ergo uini iris figurae inter se similes, quarum latera homologa ipsae, V G , S P, lineae homologε figurarum similium, L F E, 3 7 , quarum inciden- esse. tes sunt ipst, L E, 3 , unde est, E F , ad , ψ 7, ut, L E, ad , 3ψ, .s. vi, V G , ad ,s P , sunt vero figurae, D E F, 6 7, quia similes, in dupla ratione ipsarum, E F, I, & ipsae , BUG, RSP, in dupla Ex antee. ratione ipsarum, V G, S P, ergo ut figura, D E F, ad figuram, 6 , ita erit figura, B U G, vel, C N X, eidem aequalis ad laguram, RS P, Quoniam vero solida , LEDF, 36 7, iunt similia. ut facile ostendi potest,& eorum figurae incidentes , & oppositorum plano rum tangentium squorum cx una parte duo sunt ipsa, 6 7, D E F,ὶ sunt figurae, L E P. 4 7, quarum lineae incidentes, L E i 3 4, ideo plana ipsis, DEF,6 7, aequi distantia, quae similiter ad eandem partem diuidunt incidentes, L E, 3 , diuidunt etiam altitudinesHi chorum solidorum respectu dictorum tangentium sumptas similiter I . Und. ad eandem partem hoc dico quotiescunque, non contingat, L E, Llς 3 , esse perpendiculares ipsis, D E F, 6 4 7, tunc enim fiunt eaedem meidentes altitudines dictorum solidorum) cum igitur, ut, L E, ad, 3 4..i. ad , E O, ita sit altitudo solidi, L E D F, tum ad abicissam altitudinem per planum tangens in , Ο, ipsi, D E F, aequidistans. i. ad altitudinem solidi, O E D F, tum ad altitudinem solidi, a 4 6 7, ideo solida, Ο Ε D F , 3 in 7, erunt in eadem altitudine sumpta respectu basium , D E P, 6 7, & plana ipsis basibus aequi distantia partes aequales ab ipsis, O E, 3 4, abscindentia , et ana ab eorum altitudini bus abscindent partes aequales, ostendimus autem figuras, qui ab ipsis, O E, 3 ψ, abscindunt partes aequales, esse proportionales, ergo in solidis , O E D F, 3 6 7, in eadem altitudine ex sentibus sumpta respectu basium, D E F, 6 4 7, fgurae, qus ab eisdein altitudinibus
utcunque abscindunt partes aequales, sunt seinper, ut ipsae bases, ergo ut una ad unam, sic omnes ad omnes lx lolida ad solida . l. vi
basis. D EF, ad basiim - , ita erit solidum, O E DF, ad solidum,3 o T, est autem, D EF, ad , 6 in 7 , in ratione dupla eius, quam ' ςς
habet , EF, ad , 47, .l. in ratione composita ex duabus rationibu. D sis .ii.
ipsius, E P, ad , ε 7, vcl ipsius, L E, ad . 3 ψι ergo solidum, O D E litat. P, ad
165쪽
R ad solidum , a 4 6 ν, habebit rationem compositam ex duabus ra'. tionibus ipsius, L E, ad , 3 q, quod etiam serua.
. I igitur inter solida , L E D F, 3467, medium sumamus solia 2βη o dum , O E D F. habebit solidum, L E D F, ad iolidum , 3667,
rationem compositam ex ratione solidi , L E D F, ad solidum , O ED F, .i. ex ratione ipsius, L E, ad , 3 ψ, & ex ratione solidi , SED F, ad solidum, 3 4 6 7 , .i. compositam ex duabus rationibus ipsius, L E, ad , a , igitur solidum, L E D P, ad iolidum, I 6 7 , habe.bit rationem compositam ex tribus rationibus ipsius , L E, ad , 3 , tis vrid. triplam rationem habebit eius, quam habet, L E, ad , ὸ η, quia ε.Elam. vero, L E, 3 , sunt homologae partes integrarum incidentium . LG, I S, quae sunt in prima huius Propol. figura , ideo his frustis ibiadem conspectis iam ostensum erit frustum, L E D F. ad frustum ,3 6 7, triplam rationem habere eius, quam habet, L E, ad , 3 6. idest, LG, ad ,38.
Eodem modo sumptis alijs duobus stustis, D D, 6 L , ostendemus
eadem habere triplam rationem duarum , LG, 38, & similiter xx. Quin. reliqua frusta pariter triplam rationem habere duarum, LG, 3 8 ,&Blom. ut unum ad unum , sic omnia ad Omnia . i. vi frustum. L E D F, ad
frustum, 34 6 7, ita esse omnia frusta solidi, L G, ad omnia frusta solidi, 3 8, sed frustum, L E D F, ad frustum , yε 6 7, triplam rati nem habere ostensum est eius, quam habet, L G, ad , 3 8 , ergo sinlidum, L G, ad solidum, 3 8 , triplam rationem habebit eius, quam η- H D. habet, L G , ad , 3 8, est autem solidum. LG, aequale solido. A P,' 'r' ' &, 3 8 , ipsi, U &, ergo solidum, A P. ad , U &, triplam ratione habebit eius, quam, L G, ad , y 8, quia vero , LG. 8, sunt incidentes similium planarum figurarum, HV, Σ χ, &oppositarum tangentium, H LG, Σ 3 . a 8, ideo , ut, L G, ad , 3 8, ita er, ut lineae homologae figurarum, H φ' ,Σ a, sumptae regulas, HL ,Σ Ξ, Ex dissin. ex. gr. ita , O X, ad , Φ Δ , istae vero iunt incidentes similium figuralin 3 in , B C, Π Ω, & opposirarum tangentium , ΒΟ, CX ,ΠΦ, ΩΑ, 'ς βς' ' , ut ipsae , O X, Φ Λ , ita erunt quaelibet homologae ngurariam, ut patet B C, ΠΩ, sumptε regulis ipsis, C X. o A , at solidum, A P, ad , U &. . mbo' triplam rationem habet eius, quam, L G, ad , 3 8, ergo etiam in plam rationem habebit eius, quam, O X, ad , Φ Δ, & consequenter etiam triplam rationem eius, quam habebit quaelibet in figura, B C.
166쪽
ipsi . C X, sequid istans ad sibi homologam in figura, H a, ips, o Λ, atquidistantem , vel quaelibet in quacunque figurarum ipsi, B c , in λlido, Α Ρ, aequid istantium, ad sibi homologam in solido, V &.
Igitur similia solida lunt in tripla ratione linearum, vel laterum h mologorum , quae iunt in eorundem homologis figuris, quod nobis ostendendum erat.
ET quia iam dicta similisfolida ostensa sunt esse in tripla ratione sirin earum homotogarum, qua sunt in bomologis figuris, aequidsauribus oppositis planιs tangentιbus utcunque sumptιs, ydeo clarum est ea deni simitia solida esse in tripla ratιone quarumuis homologarum in ipsis D tidis ducriptibiliAm, o duas quasvis homologas sumptas iuxta quaindam opposita tangentia plana , esse ut duas quasvis homοι gas si pictiuxta atra opposita tangcnt a plana.
VNixerae ins per babetur, si fuerint quatuor recta linea delaeeps
Pr portio uates, ut prιma ad quartam, ita esse solιdum descraptumo prima ad solidum illi simile des O iptum a secuuda, o bruus conuer. Din; dummodo describentes sint in ea, vel ιatera bomologa similium Fog rarum, quam ipsis homologa vocantur .
THEOREM A XVIII. PROPOS. XVIII: SI quatuor rectς lines proportionales fuerint, solidum de
scriptum a pr ma ad solidum sibi simile descriptum a se. Cunda , urit, ut solidum descriptum a tertia ad sibi simile descriptum a quarta. Et si fuerint quatuor solida propollion, lia, quorum quae sunt eiusiacm proportionis termini sint similia , eadem discribentia erunt proportionalia; dummodo i men semper describentia sint vel lineae, vel latura homologa figurarum, quat in ipsis homologae vocantur. Sint ergo quatuor rect; lineς proportionales, A B, C D, F G , HM, & fini ab re sis, A B, C D , descripta similia tolida, A X B, C UD, & ab , F G, H M, similia lolida, Ur PG,N 11 QM, ita vi
167쪽
FG, ΗM, homologae figurarum, FG P, H MQ, quq fguro vo cantur in ipsis solidis homologae. Dico haec solida esse proportion Ita a sit duarum, A B, C D, tertia proportionalis, R, quarta, S, &duarum , F G, H M, tertia, I, quarta, T, est igitur solidum , A X B. - ad , C U Divi, A B, ad ,s , .i. Vt, F G, ad , T, quia vi, A B, ad ,
' i' C D , ita est, F G, ad , H M, .i. ut solidum, P O G P, ad , H N MQ, quod est propositum. Sit nunc solidum, A X B, ad sibi simile, C U D, ut, F O G P, ad sibi simile, is N M Q, & lintea
dem describentes, A B, C D, lineae , vel latera homologa figura- vrum homologatum, A E B Y, C
strema describentes sint lineae, vel latera homologa figurarum homologarum , F G P, H M Q. Dico has esse proportionales; sint adhuc duarum, A B, C D, tertia Proportionalis, R , quarta, S, &duarum, F G, H M , tertia, I, quarta, T, quia ergo solida, A X-.e , B, CUD, sunt simili erit, A X B, ad , CUD, ut, AB, ad , S,&, vivi e. F o G P, ad , H N M P , Vt, F G, ad , T, sunt autem haec quatuor solida proportionalia, ergo &, A B, ad , S, erit ut, F G , ad , T, ergo, A B, ad , C D, erit ut, P G, ad , H M, quod Ostendendum erat.
SI in parallelogramma diameter ducta suerit, paralleIo-
grammum duplum est cuiusuis triangulorum per ipsam diametrum constitutorum.
Sit parallelogrammum utcunque, A D, in quo ducta diameter, F C, ipsum diuidat in triangula , F AC, CDF. Dico parallelogram-mum,. ADt duplum esse cuiusuis triangulorum , F Α C, C D F; abicindantur ab , F D, CA , versus puncta, F, C, partes aequales L E B, C B, ω per puncta, R, E, parallelae ipsi basi, C D, ducantur, L H, EM, incidentes diameis
168쪽
A M, angulus, H F E, aequalis est angulo illi mallemo, B C M, H E F, ipsi , F D C, qui est aequalis angulo illi opposito, F A C, qui
tandem aequatur angulo, MBO; intertur exteriori, ideo angulus, F E H, aequatur angulo, M B C, sunt igitur in triangulis, F ΕΗ, MBC, duci anguli duobus angulis aequales ,&Iatera illis adiacentia sunt aequalia , nempe , F E, ipsi , B C, ergo reliqua latera erunt ae-16. Ptinuqualia, L H E. ipii, B M, eodem modo ostendemus de caeterispa. Elem, rallelis ipsi, C D ,eas nempe, quae verius puncta, F, C, abicindunt a lateribus , FD, CA, partes aequales, este pariter inter se aequales, veluti lunt extremae, A P , C D, aequales, ergo Omnes lineae trianguli , C A F, aequabuntur omnibus lineis triauguli, F D C, iumptis . in utrisq; omnibus lineis regula, C D , ergo triangulus , A CF , erit ' Rigi aequalis triangulo, F D C, ergo duo trianguli, A C F, F D C, icilicet parallelograminum, A D, erit duplum cuiusuis triangulorum, AC F, F C D, quod ostendere opus erat .
HIηe patet, quaecunq; de parallelogrammis in prop. S. 6. . oe g.
bulus Libri ostensa unt, eadem de triangulIs ut vera recipi pose, si in πιautulis conditiones ibi opposita repcrta fuerint , nam In unoquoque expolitorum triangulorumjti: mptis duobus quibusvis lateribus eri potest sub illis in eodem angulo parallelogrammum, cuius triangulum aeris dιmidium . TrIangula ergo, qua in eadem sunt altitudine intcr se funi, ut bases: Et qua in eadem basi inter se sunt, ut altitudines, vel velatera aequaliter basibus ιnctruata; Item babent rationem compositam ex ratione basium, o altrtudinum , siue lateris in aequaliter basibus inelia torum , cum sunt aeqv tangula: Item triangula, quorum bases altitudianibus , vel latea Ibus aequaliter basibus 1πci InatIs , reciprocantur sunt a. qualis ; θ quae sunt aequalia bases babeηt altitudinibus , vel lateribus aqualiter basibas Inclinatis, reciprocas: Et tandem babetur similia trianis Iux. diis gula esse in dupla ratione laterum bomologorum, quae omnia eae praesenti
Colligitur in super, si sipponamur , c D, esse aequalem ipsi, D V,
quamlibet ductam in triangulo, FCD, parallelam ipsi, CD, aequalem esse ei, quam ipsa abscindit ab , FD, versus, F, nempe ipsi abscissae, PE, ct producta , FH, versus, Ac, cui incidat ιn , ipsam , H V, aquari residua abscura, F E , .f. ipsi, E D, O , R E, integram aquari
169쪽
ipsi, F D, qua est une maximarum abscis trum ipsius, F D, unde his via colt emus omnes lineas trianguli, F C D. regula, c D, dum latus , F D, Defin. . aquatur rU , DC, esse aequales omnibus abscissis ipsius , F D, ct omnes Dbή- ' tineas trianguli , AF C, esse aquales residuas omnium aUι frum , F D, huiu, J' O omnes lιneas parallelogrammi , AD, aquari maxιmis abs Usarum, Deila.6. F D, qua dicuntur eiusdem obliqui transitus , si anguι us , c DF ,ηon sit hvias. νectus , o recti trausitus, si sit rectus; unde sicuti ostendimus, paralle. IEramnum, A D, duplum se triangulι , F C D , vel , AC F, o subm- etia nometes lane is , A D, regula C D, duplas esse omnium linearum S bας . triangula , F C D, v l, A C F ,sic etiam ut demo iratum rectρι potes proposita linea rectae , νt ιρβιs , FD, utcunque , in aXιmas abscisarum duplas esse omnium asciΤι is eiusd m, vel reDuarum omatum absis farum, γnde oe omnes abs issas patebit assu tr/ residuis ommωri abscrosarum eiusdem liveae, iis Mel recti, diei eiusdein obliqui transitus sumptιs, quae adsequentium intelligentiam dii genter sunt adnotanda .
SIt magnitudo. Α, ad quotcunque magnitudines, E, O, singilis latim ad unana quamque, ut magnitudo, V, ad tot alias , P, S, singillatim ad unamquamq; nempe sit, A , ad , E, Vt, V, ad , P; Α, ad , O, Vt, V, ad , S. Dico, A, ad , E, O . simul esse, ut, V, ad , P, S, simul iun-elas. Etenim conuertendo erit prima, E, ad secun dam, A , ut tertia, P, ad quartam, V, sed etiam T . in. conuertendo quinta , O, est ad secundam, A, ut Elam sexta, S, ad quartam, V, ergo cornposita ex prima, E, & quinta, O, erit ad secundam , A, Vt composita ex tertia, P, & sexta, S , ad quartam , V, ergo Defin i I. conuertendo, A, ad , EO, simul erit, ut , V, ad, Ρ,hRN ' S , simul iunctas , qtii arguendi modus dicitura me, colligere, seu colligendo.
ΤΗ EO REM A XX. PROPOS. XX. Assumpta Propos. antecedentis figura, dimissa, B M, reo
tineatur, NE , pro una ex ductis utcunque parallela ipsi , C D, producta autem , C D, utcunque in , M , completoque parallelogrammo , O D. Dico parallelograminum, A
170쪽
Erit enim, AM, parallelograminum, unde, MA, ad , AD, erit ut, C M, ad , C D, Α D, vero ad trian .guluin, FCD; est ut, CD, ad , I, CD, ergo, A M, ad triangulum, F C D, erit ut, MC, ad eli autem, A M, ad , FM, ut, C M, ad , MD, ergo, colligendo, A M, ad , PM, cum triangulo , E C D, ide: t ad trapezium, o F C M, erit ut, C Μ, ad , M D, cum, , DC, quod ostendendum erat .
M.Anifestum est autem , si, CD,sit aequalis ipsi, D F, omnes lineas EYCordi
parallelogrammι, A D, regula , CD, esse aequales maximis ab- aute sufetrum , F D ,σ ommo lineas trianoli, FC D, νegula eadem aquari omnibus absqsis , F D. Nunc si lateitigamus cuilιbet eanum . qua dicun-εaν maxima abscissarum , vel absissa , adiungi rectam, D N , vocantur tunc murma abscissarum, visa cuD adiuncta, D m, hae autem sane D sn et eadem ιι ira, qua habentuae in parallelogrammo trape io, F c h*--δ ει Ret O , namsi produxerιs, 2 E, UB ad , O , in , X , fiet, EX, adtuu cta tum ipsi, E , νni ex maximis absis reum , FD, tvm si , H G ηι ex omnibus abscissis , F D , o , E X, adiuncta es aequalis ipsi, D M. unde omnes linea, A D, adiuncta, D Μ ,sunt omnes lineae pariales grammi sunt aquales maximis abscissarum ipsius , F D, adiunctu , DN, ct omnes linea triangulι, F C D, aiuncta , Dra, sunt om nes lineae praperi, , FCΜD,σsunt aquales omnibus absissis ipsius, FD., MIuncta , ΩΜ..uisa ergγ, A m, ad trape rum , F c M O , o ut, cdet, ad , N D, eum , I , D C, ideis omnes linea , AI I, ad omnes lineasrrapetis , FCNO, regula n bis semper intellige i ala ,e m , -maxima abscissarum, F D , adiuncta, D BI, ad omnes abseelsas, F D, adru uincta, D Μ, erunt ut, C tu, composita nempe ex proposita liuea ι c D , siue ex proposita , F D , illa aequalι, o adiuncta, D m, ad compositam ea ad iuncta , MD, ct, , propoma ιιnes,c D, vel, DF .
THEOREM A XXI. PROPOS. XX ΙἀIN exposita superioris Propos figura, si producatur ,C D,