장음표시 사용
181쪽
omnium quadratorum, C M H, & quadrupla omnium quadratiarum, C M H. vel , CB M,&, M E F, sunt autem omnia quadrata
trianguli, C EG, aequalia omnibus quadratis, A F, cum omnibus quadratis triangulorum , CB M, M EF, ergo haec erunt quadrupla omnium quadratorum triangulorum , CBΜ, MEF,& diuidendo tutus. Omnia quadrata, A F, erunt illorum tripla, sunt autem omnia quadrata. Α G, ad omnia quadrata, A P, ut quadratum, G E, ad quadratum, E F, idest quadrupla vi I Mad omnia quadrata, AF, sunt omnium quadratorum triangulorum, B M C, M EF, tripla, ergo omnia quadrata, A G, runt duodecupla omnium quadratorum
triangulorum, B MC, M E F, Suint ad
nia quadrata, AG ad omnia quadrum, AF, cum omnibus quadratis triangulorum, C B M, M E p . erunt ora. ad se sunt autem Omnia quadrata. AP. cum omnibus suadra tis triangulorum, C B M, M E F, aequalia omnibus quadratis triau-guli , C E G, vel , Α E C, ut ostentum est, ergo omnia quadrata , A G, ad omnia quadrata trianguli, C E G. vel, A E C. luntria ad O .u sunt eorum tripla. quod ostendendum erat
D . S, quod veluti oJendinus, RV, aquam uni maximarum abfossam cs, dum , EG, est aeqvadis ipsi : G C , ta na ' Vendemus quadratum, aquarι q adrato unius maximariam abscissa m i G, ct quadra tum, TV, aquari quadrato unius omnetum absciss rum , CG idest quadrato, U C; quadratum vero, 'T, aquari quadrato vntas residua nisomnium abscissarum , C G , idest quadrato, V G . Unde eoncludemus om nia quadrata . A G, regula, E G. aquari quodrat/s mammaνam abscψ farum , CG , ct omnis quadrata tri Iuli , C EG, aquari quadratu om nium asscssarum,c G,σ omnia quadrata triangulr . Ec quari quadratis residuarum omnium abscissarum , c G, o rectangula sub tria
182쪽
ego , vel re anguli, c A E, ex quo patet tripla etiam esse rectangulorum bis sub triangulis, A EC, CE G, sunt enim omma quadrata, G, aequalia omnrbus quadratis eriangulorum E c, C EG , ct rectangulis D.Coro bis sub eisdem triangulis ita apparebit quadrata maximarum abscissa. 33 huius virum , c G, trFla esse quadratorum omnrum abscissarum, vel quadrat rum residuarum amulum oscissarum , CG , O tripla etiam esse rectangularum sub dictis omnibus abscissis, residuisque bis sumptis .fexcupla verὸ eorandem rectangulorum famel 'mptorum . sunt autem maximae abscissaram , abscissis, o residua re Ir transitus sit angulus , EG c, sit re- - uus , Hl eiusdem obliquι transitus, si ille nsu sit angulus rectus.
THEOREM A XXV. PROPOS. XXV. , S in duobus parallelogrammis sumptis duobus Iateribus
pro basibus, & regulis; ipsa paralleIogramma fuerint iacadem altitudine sumpta respectu dictarum basium; meiasdem autem basibus, & altitudine fuerint aliae duae planae Ggurae ita se habentes, ut si ducatur utcunque parallela dictis hasibus quae in directum sint constitutae recta linea , ei fidem portiones dictis parallelogrammis, defiguris interce piae , vel ab eisdem descripte planae figurae, sint proportionales , homologis existentibus, quae sunt in parallelogrammis, ct pariterquq sunt in figuris, in ijsdem basibus, & altitudine cum illis constitutis, dictorum parallelogrammorum, ac Sgurarum omnes lineae, si l ineae, vel omnes figuret planet similes , si istae comparentur fimiles in quam existentibus , quae sunt in unaquaque figura erunt proportionaleε .
Sint parallelogramma , A E, E D, in basibus, C E, E F, in
directum iacentibus,& in eadem altitudine rei pectu dictarum bais
sum constita ta, Α E, E D, sit autem regula, C E, vel : E F, Nin ei uidem tanquam in basibus, ει eadem altitudine cum parat telogrammis, Α E, E D, sint mgurae , B C E, B E F, eiusmodi, ut si duxerimus utcunque ipsi , Cp, Parallelam, ur, M u, cuius portiones interceptet parauelogrammis,
183쪽
neas , A E , ad Oinnes lineas figurς , n C L , eiic ut omnea linuε, ni ad omnes lineas figurae, RE F , si v ὸ vice linearum comparcntur ab e: idem descriptε figure, simi-hous existendibus, quς ab omni, bus lineis uniuscuiuique propositarum figurarum deici ibuntur, cuius delcribentes sint earum ii
neq , vel latera homologa. Ubi 'co omnes figuras similes ipsius, Α E, ad omnes figuras similes fgurri, B C E , elle ut omnes fiaguras similes ipsius , B F, ad omnes figuras similes figurae, B E F, quia enim, M Q, utcunqtie ducta est parallela ipsi, C F. do est, Mio, ad , O I, ut , QO, ad , OP , permutand erit, v v, MD, ad , o. Q. sic, lo, ad , O P, .i. ut, C E, ad , Ε Ε, sic, I O, ad , O P, dei sic ostendemus, ut, C E, ad , E F, ita esse quastibet lias du . . in Q ris , B C E, B E F, existentes ipsi, C F, parallelas, & ut una ad unam
Corolia. Omnia ad Omnia .i. ut, C E, ad , E Ρ , ita omnes lineae figurς, Bhuius. C E, ad omnes lineas figuret, B E F, ut autem, C E, ad , E F, ita lunt omnes lineae, A E , ad omnes lineas , E D, ergo omnes lin , Α Ε, ad omnes lineas, E D, erunt ut omnes lines figuret, B C E . ad omnes lineas figurae , B E F. ν . D. iSi vero vice linearum sumamus descriptas,ut dictum est. ab eisdem figuras , ex. gr. si , ut quadratum, M O, ad triangulum aequilaterum, cuius latus, io, ita reperiamus esse circulum, cuius diameter, O in ad polygonum , cuius latus, Od, omnium autem linearum, A E, sngulae describant quadrata, & omnium linearum figurae, BC E, singulς describant, triangula aequilatera. & omnium linearum, B F, singulae describant circulos, & figurae, B E F, singule describant pinlygona praedicto similia, ita ut quae in eadem figura sunt lineae, vel latera describentia sint homologa, erit ut quadratum , MO, permum. tando, ad circulum , O Q, ita triangulum aequilaterum, ΙΟ , ad polygonum , O P, quia vero, M O, aequatur ipsi, C E, &, O Q, ipsi,
E F, ideo quadratum , M o, aequatur quadrato, C E, & circulus, s.lib. r. O Q, circulo, E F, & ideo, ut quadratum, C S, ad circulum, E F, ita erit triangulum aequilaterum, I O, ad Polygonum, O P, unde, quia, M Q, utcunq; ducta est parallela ipsi , C F i concludemus omnia quadrata, A E, ad omnes circulos, B P. esse, ut omnia triangu- 1 h a aequilatera figurae, B C E. ad omnia polygona via similia figurae, B E F, di permutando omnia quadrata, Λ E, ad Omnia triangula R. quρο
184쪽
quilatera figurae, B C E desse, ut omnes circuli. BP, ad omnia pC lygona uni similia figurae, B E P. Eodem modo fiet demonstratio , fi vice istarum aliae a mimantur urae planae, quarum possunt etiam , quae sunt duarum figurarum esse fimiles, ut si comparentur omnia quadrata paralles grammo rum . Α Ε, E D, & omnia triangula aequilatera tigurarum, B C E. B E F, vel si comparentur omnia quadrata, A E, & figurae, B C E. S omnia triangula aequi latera, B F, di figurae, B E F; poteti etiam
esse omnium quatuor figurarum omnes figuras este sm les,ut si com- Parentur omnia quadrata eorundem, vel omnes circuli, Sc. patet autem hic demonstrationcm currere quotiet cunque ea ., quae compa rantur sunt eiusdem generis .l. vel lineae, vel iuperficies , si vero comtingat magnitudines diuersi generis comparari, ut si compararentur
omnes lineae, A E, & figurae, BC E, S: omnia quadrata, B F,S f-gurq, B E F, tunc quia a permutata ratione non possumus argumen. tari, cum lineam luperliciei comparare sit ablurdum, ideo demonis Bratio pro his non currit, quapropter aliud Theorema pro hoc lub.
IN eadem antecedentis Propos figura si comparemur magnitudines diuersi generis , adhuc comparatae magnitudines erunt proportionales. a
Comparentur e X. gr. Omne, Iineae, R E, re
gula , C E, ad omnes lineas fi urae, B C E, &omnia quadrata, i, P, regula, E F, ad omnia quadrata figurς, B E F, ita ut ducta utcunq.ipsi, C F, parallela, M O, reperiamus, M o, ad, O I, esse ut quadratum, Q O, ad quadratum, o P. Dico adhuc Omnes lineas, Α Ε, ad Omnes lineas figuret, B C E, ese se ut omnia quadrata, BF, ad omnia quadrata figuret, B E F; ponatur seorsim parallelogram,
185쪽
- Λό- muin, A E, simul cum figura, B C E , sed , ne nat confusio, sint subi est. '' ampliori forma ,& in ipsis tanquam in balibus constituti intelligan. tur duo cylindrici recti, F E, ncmpe in basi, A E, &, D G Ε, in basi figura, B C E, & in eadem altitudine, quorum quod inlisiit ipsi, AE, est parallelepipedum , ut facile ollendecur, intelligatur nunc parallelepipedum, F E, lecari utcunque plano ipsi , GE , aequidistante,
Coroll. 6. producetur ergo ex hac lectione In lpio Parallelograminum rectan.
lib. i. gulum , quod sit, Κ O, eodem autem plano nat in cylindrico, D GE, rectangulum, L O, fiet autem se in hoc Cylindrico rectangu lum, quia dii tum planum ducitur per latera basi, B C E, recte insistemtia , cum ducatur aequi distanter ipsi,GE, quod ducitur per latera, G C,S E, erit ergo rectangulum, KO, unum ex ijs, . quq dicu tur omnia plana parallelepipedi, F κgula, G E,& rectangulum, L O, erit unum ex ijs,quq dicuntur Cmnia plana cylindrici , GDE, regula, GE, quq
rectangula erunt aequό alta, ae rectangulum,
G E, omnia igitur plana parallelepipedi, FE, -- . regula, G E, sunt omnia rectangula aeque alta, ae, G E, ipsius pa- . E. Des. v. rallelogrammi, A E, regula, C E , &Omnia plana cylindrici, Gnui D E, sunt omnia rectangula figurae, B C E, aequiangula, & aeque alta, ac ipsum , G E, regula eadem, C E et Secentur nunc dicti cyli drici planis basibus aequi distantibus, fient ergo communes eorum s C I 'M ctiones similes, & aequales basibus, sit in parallelepipedo, F E, producta, N Ρ, & in cylindrico, G D E, producta figura , H P, erit ergo ut, A E , ad figuram, B C E. ita, N P, ad figuram, H Q Ρ, &ita etiam quaelibet aliς figurς in ipsis per plana aequidistanter basibus
ExCorol. eosdem secantia productae, tu ut una ad unam, sic Omnes ad omnes 4 b iv d. vi , AE. ad figuram, CBE, ita omnia plana parallelepipedi, PE, regula, A E, ad omnia plana cylindrici , G D E, regula eadem Σης' φφ' basi , sunt autem omnia plana parallelepipedi , F E, regula , AE, M' 'RR R ' eiusdem planis , regula, G E , quae sunt Omnia re
Σ-ini ngula ipsius, A E, regula, C E, aeque alta, as ipsum, GE , Nomnia plana cylindrici, G D E, regula basi, C B E, sunt aequalia omnibus
186쪽
nibus eiusdem planis, regula , G E, quae & ipla sunt omnia rectam Ex Corin gula figurae, C B E, regula, C E, aeque alta, ac ipsum, G E, ergo huiu , omnia rectangula ipsius, ΑΕ, regula . CE, aequE alta, ac ipsum, GE. ad omnia rectangula figurae, CB E, regula, CE , aequε alta, acipium, G E, erunt vi, A E, ad figuram, B C E, .s. ut omnes lin , 34 Riμ Α Ε, ad omnes lineas, B C E, regula, C E, quod serua. Conspiciatur nunc figura Theorematis anteced. in qua diximus,M Ο, ad , O I, esse ut quadratum, Q Ο, ad quadratum, o P. Dico omnes lineas , Α E , ad Omnes Eneas figuret, B C E, regula, C E, esse ut omnia quadrata, B F, ad Omnia quadrata in q, B E F, quia enim , ut , Mo, ad , ΟΙ , i a tum a qua uis communi altitudine, nemPE ex. gr. altitudine constitutorum parallelepipedorum, quς est, SE,) rectangulum sub , Μ Ο, &, S E , ad rectangulum lub , Io, SE , ideo, ut rectangulum sub , M O, S E , ad rectangulum lub, I O,S E, ita erit quadratum , O , ad quadratum, o P, lunt autem hae
magnitudines eluidem generis, ne ε Omnes superficies , ergo om. ma rectangula ipsius, A ta regula , C E, aeque alta, ac Vnum eorum, Ex antee, nempe, ut rectangulum lub, C E,ES, ad Omnia rectangula figuri, B CE, regula eadem, C Κ, aeque alta, ac unum eorum, i, GE, erunt ut Omnia quadrata , B F. ad omnia quadrata figurae , B EF, omnia vero red gula ipsius , Α Ε .aeque alta , ac unum eorum, ut,
G E, ad omnia rectangula figurae , B C E, aeque alta, ac ipsum, GE, sunt ut omnes lineae ipsius , A E, ad omnes lineas figurae , B C E, F proxi- regula, CB, ergo omnes lineae, Α Κ, ad Omnes liaeas figurae, B C- Ο E, regula , C E, erum ut omnia quadrata , RP, ad omni 2 quadrata figurae, B E F, sunt ergo proportionales, licet sint magnitudines diuersi generis, nempe lin , & superficies, quod Ostendere opus era
HIne igitur imis babet. βfuerint parallelogrammum refigam
plana m eadem basi, inaltitudine, regula sumpta basi, omnId irectangula parallelogrammiaque alta ad omnia rectangula illsas figuis rae Eque alta aenaedroia, esse H dictam parallel rammiam ad victam, figuram , quod paruit, dum ostensum est omnia rectangula ipsius, E, a titudinis, SE, ad omnia rectangula figurae, B c Ei altitudinu eiusdin,
187쪽
HAbetur secundo Olindricos in eadem altitudine existentes esse in ter se, ut bases, quod de caeteris, veluti de supraBis , F Ε , G BE, ostendetur, quamuis aliter etiam id aliunde infra colligetur.
HAbetur tertio, si non sint in supradictis duobus Tbeorematibus exis,
posita duo parallelogramma, O dua figura , sed νnum tantum, O una figura in eadem basi, ct altitudine eum ipso, euius basi posita pro regula , em sumpto utcunque puncto in uno laterum basi rasitientιanta, perque ipsum basi ducta parallela, reperiatur eam, qua intere pitur pserallelogrammo ad eam, qua rnterciριtur figura, vel figuras similes ab ipsis descriptas , tanquam homologis lineis, vel lateribas , esse ut unam ex maximis abscusarum lueras, tu quo sumptum est punctum, ad abscissum per ductam basi aquidi stantem, vel γt istas adiuncta qaadam recta linea, vel ut istarum figuras similes ab ipsis tanquam lineis, vel later, bus bomologis deferstas , ita ut figura scripta ὀ singulis earum , qua oeuntur omnes ι inea parallelogrammi, O diba figura, sintsimates, ut pariter , qua describuntur a singulis earum, qua dicuntur maxima a scissarum, vel abscisse dieIι lateris, quod adhue ictae magnitudines eo lecta erunt propon onales t Ut ex. v.si m Theoremat ιs antecedentrs mgura habeamus tantum parauerogrimmum, S F, ar in ei dem basi, EF, ct eadem altιtussine, figuram , B E F, O sumpto in uno laterum, nE , D F , utcunque puncto , O , o per, O , ducta, O q, parallela ipsi, EF , reperιamus, . , ad , o P, esse ut, Esaad, BD, vel figuras similes descriptas ab , O MO T , tanquam lineis, vel lateribus homologis, vere. gr. quadratum , et O , ad quadratum , O P, esse ut, E B, ad , BO, vel vi , EB , adiuncta quadam linea ad , BO, admucta eadem, vel ut ab istis descriptas similes figuras, dιco collectas magnιtudιnes, qua comparan. tur esse proportionales: Namsi Usi , β E , intelligatur applicatum ρ rallelogrammum , A E, curus basis sit , C E , in directum ipsi, E F, conis c. bi , I tuta , E, αθηψιεν ipsi, EB, tunc omnes linea E, regula, cim huiu, E , suur quales max3mis abscissar-, B E, ut probatum est, ct omnes abscissa aequales omnibus t/neis trianguli R CE , si sit iuncta, B c, quae fecet, Μ O , in , X , unde vice earum , qua dicuntur maxιma abscuDrum, vel abscissa ipsius, B E , recte fumemus omnes lineas , AE, oenia anguli ,3C E, di ita reperiemus quadrarum , sio, ad quadratum, O mex.gr. 4μ ν , ι I Oi ad , O X, vel ut quadratum , M, O, ad quadratum,
188쪽
bus , siue ab ipsis adiuncta quadari listea, unde casus iae ad casum 1 -- remaeis praesentis . vel antecedensrs deducius erιt, deo patebri, ominnes meas, ME , ad omnes lineas rei oti, B CE , vel omnes figuras mmiles , E , ad omnes figuras similes ιriaiugiat, B c E , ιd si vel maxi. mas abscuorum, RE, ad abscissas omη es ipsius, B E, vel earum figuras similes esse , ut omnia quadrata , B F, ad omnia quadrata figurs , BEF.
Vreabantur autem ista λ uuatuoν ordinum magnitudines collecta iκxtaqηatuor maguuuidines. proportionales ut unque νnuentas , qua fuerunt ex. Iri prιma quadratum i O Q, se unda quadratum , O P , tertia .E R, quarta L B O. μωlucves autem coliare a ma ta primam .sex.gr. om. ma quadrata , BF, dicen yr primi or vis, collecta vero Iuxta secumdam . . omnIa quadrata figura, B EF. magnitudines secundι ordanis, colis lecta Myo iuxta tertiam magnitudines tertii ordιηrs, tandem collccta , xta quartam magnitudines quartι ordιnis, sic igitur appellabimus b0squatuor maguitudι um ordines. Insupradιλs autem, quod dιcimuι de
absciss, ιdem intellige de residuis abscissarum, oe quod de ipsis simpli-crbus , idem de eidem adtηnctis alus , fix sint rem , siue dem obl/quι transitus: Hoc autem Corollarium prae ccteris summe ammaduersen. dum est, ac memoria 4ιligentissime commendaue um bocesim 'tise Amas demonstrationes tanquam ex fonte deriuari studιosus in fel μMMm Librorum lectione facilὲ eomprehendet.
THEOREM A XXVII. PROPOS. XXVII.
SI duo trapeata fuerint in eadem basi, sempto uno Iale rum aequi distantium pro basi, & regula, & fuerint etiam in eadem altitudine respectu illius basis, & latera basi paral-lςla fuerint aequalia , traperia erunt aequalia ,& Omnia e
rundem quadrata erunt aequalia. ι sint duo trapezia ,ΑERR,IABD, in eadem basi. A B, quae sit sumpta pro regula , cuiq; latera, LR , I D, sint parallela ,&i ter se aequalia. Dico trapena esse aequalia, & Omnia. eorundem quis drata esse aequalia. Producantur ,Α E, B R , donec sibi occurranx, . Vtin, O,&, AI, BD, donec simia incidant,vtin, X,&iungatur , OX, quia ergo, E R, parallela est ipsi, A B, erunt triangula, Iux.diLia AOB, EO R. siuialia, & eadem ratione similia erum triangula , A Et AB, IX D, ergo vi, AB, ad , E R, vel ad , I D, illi aequalem, ita ' Πx erit, B o, ad , o R, ut autem, AB, ad , I D. ita sit , SA, ad , X D. Sex. ELergia vi, BO, M., o R, istacii, ΒΣ, ad , AD, ergo , O X, parab
189쪽
Iela est ipsi, E D. Dueatur intra trapezia parallela ipsi, A B, vita que, V C, secans, X A, in , S, OB, in , T, sunt igitur triangula, Α ΟΒ, V o T, similia, & pariter sunt si . milia triangula. A X B, S X C, ergo, A B, ad. V T, erit vi, B ad , o Lut, B X, ad, X C, i quia, V C, p, rallela est ipsi, A B , & consequenter ipsi , Ο x, .i. vi, A B, ad , S C, ergo , U T, S C. erunt aequales, & eorum quadrata pariter aequalia, sic a tem de caeteris ipsi, AB, parallelis idem ostendetur, ergo omnes lineae trapez i, A E R B, erunt aequales Omnibus lineis traperi, AID B, regula, A B, & consequenter ipsa trapezia erunt aequalia, & omnia eorundem quadrata pariter aequalia, quod ostendere opus erat.
THEOREM A XXVIII. PROPOS. XXVIII: SI parallelogrammum, & trapezium habuerint commu
nem basiin unum squidistantium laterum trapeZij quod sit sumptum pro regula ; Omnia quadrata parallelogrammi ad omnia quadrata traperi , erunt, ut quadratum dictae basis ad rectangulum sub parallelis lateribus trape Zij, cum, d quadrati differentiae dictoram laterum anui distantium. 'n ISit parallelogrammum, A C, & trapeatum, I B CO, cuius lateis ramaequidi stantium alterum, Vt, BC, fit communis basis ipsi,&trapezio, & regula. Dico ergo Omnia quadrata, A C, ad omnia quadrata trapezij, t B C in esse ut quadratum, . B C, ad rectangulum sub , B C, I O, una cum, L, quadrati differentiae ipsarum . BC O. Sumatur in , D A, ipsa, E D, qualis ipsi, I O, & iungatur, B E, S per, E, ipsis, A B, D C, parallela ducatur, EPero C -Omnia ergo quadrata trapeaij, Ε B Chis uil D, per lineam, E MI, diuiduntur in omnia quadrata trianguli. E B M, & in omnia quadrata, M D, & in rectangula sub triangulo , E B M, &, E C, bis sumpta; ad horum ergo singula eontin.M. paremus omnia quadrata, A C. Igitur omnia quadrata, A C, ad E O D
190쪽
omnia quadrata, C Ε, sunt ut quadratum, B C, ad quadratum, CM, quod serua. Insuper omnia quadrata, A C, ad omnia quadra. s. l. v x S. ta, ΑΜ, iunt ut quadratum , CB, ad quadratum, B M , item Omnia quadrata, A M, sunt tripla omnium quadratorum trianguli, EB diu V M, . l. sunt ad illa, ut quadratum, B M , ad , ἶ, quadrati, B M, er go, ex aequali, Omnia quadrata, AC, ad omnia quadrata trianguli, .E B M, erunt ut, B C, ad, I, quadrati, B M, quod pariter serua. Tan dem omnia quadrata, A C, ad rectangula sub , A M, M D, crunt ut quadratum, B C, ad rectangulum, B M C, rectangula vero sub , A c. . t LM, M D, ad rectangula sub triangulo, E B M, & sub , M D, sunt ut, .liuiu . Α M , ad triangulum, E B M, quia illa sunt omnia rectangula purallelogrammi, A M, & trianguli, EBM, aeque alta, altitudinis nempe aequalis ipsi, M C, sumpta regula, B M , . i. dupla. i. vir ctangulum , B M C, ad eiuldem dimidium, ergo, ex aequali, Omnia quadrata, A C, ad rectangula sub triangulo, E B M, & sub , M D, erunt ut quadratum, B C , ad dimidium rectanguli, B M C, ad eadem vero bis sumpta erunt, ut quadratum, B C, ad rectangulum, BM C , ergo, colligendo, omnia quadrata, A C, ad omnia quadramia , E C, ad omnia quadrata trianguli, E B M, & ad rectangula bis sub triangulo, E B M, & sub, E C, erunt ut quadratum, B C, ad quadrat Rm , C M, cum rectangulo, C M B, &, I, quadrati, B M, sed
rectangulum , B M C, cum quadrato, Μ C, conficit rectangulum
sub , B C, C M , ergo omnia quadrata, A C, ad omnia quadrata trianguli, E B M, paralles C grainini, M D,&rectangula bis sub eisdem, .i. ad omnia quadrata trapezi j, E D C B, .i. ad Omnia quadrata tra perD.Coraij, IB C O, quia, i U, E U, iunt aequ ales) erunt, Vt quadratum, roll. 13. C, ad rectangulum sub , B C, C M, . . sub , B C, E D, vel, I O, huius . Vna cum, S, quadrati, B M, quq est diserentia parallelatum, B C, E L -μπς D, siue, D C, Io, ipsiu, trapeati, I h C O, quod oslandere opus erat.
PAtet autem si ipsi , i I E, adiungamus in directum, E F, aequalem, ipsi, )IC, oesi opponamus, B Λ1, aequari ipsi, Iu E, Deillime probari posse omnia quadrata , A C, aquari quadratis marImarum abscffaruns Ipsius , IU E, adiuncta , EF , ct omnia quartata traperbi , E BCD , aequarι quadratis omnium abscissarum, II E , adiuncta,E F, nam ex .
gr. ducta ipsi , B C, parallela utcunque, V R., quaesecet, E B, m, S , E , T AI ,ιu, T, patet, quod , V T , est aequalis ipsi , II E , T R, adium ita, E F, G ideo tota , VI , aequalis toti, IU F ; similiter , ST, es aequalis ipsi , T E , O, Tadiunt Ia , EF, unde patet, S R, aquarι compo sita ex , T E, νηa abscissarum adiuncta r confirmilitor in caeterassa