장음표시 사용
241쪽
pro axi sumptum est & euma circuli, vel ellipsis contIn 2ur, erunt proxime, ut hasis eiusdem parat telogrammi ad sui reliquum, demptis ab ea, l, rectae lineae, quae sit aequalis dimidiae secundae diametri praedicti circuli, vel est ipsis, simul cum excessu, quo dicti, e , excedunt, , tertiae proportionalis duarum, quarum prima est dicta ba sis, secunda a tem dicta secundae diame tri dimidia .
Sit parallelogrammum, F D, & circa latus , F B, utcunque tamquam circa diametrum tintellige autem semper diametrum hic, tain sequentibus. ut est nomen commune diametro, & axi integri sit descriptus semicirculus, vel semiellipss , F QB, cuius curua, F B, neque tangat, neque secet latus , ZD, oppositum lateri, F B, bifariam autem diuisa, F B, in , A, & per, A, ipsi, B D, basi ducta parallela , Α Ρ, secetur a curua, F Q. B, utcunq; in , Q ; erit autem , A , dimidia secundae axis circuli, vel ellipsis, cuius centrum , A; du- irvaeon. Catur insuperper, Q, ipsi, FB, parallela, H C, quae tanget circinium dictum, vel ellipsim, & erit , BC, aequalis ipsi , A d; fiat dei de, ut , DB, ad , BC, ita, BC, ad , B I , Ssumatur, BR , quaesit, , B I,&,BE, quae sit, i, ipsius, CB,&, EU, quae sit aequalis ipsi, E R, regula vero sit, B D Dico ergo omnia quadrata parallelogrammi,F D, ad omnia quadrata figurae, quae comprehenditur tribus lateribus. FZ, ZD, DB, s& curua, FQB, esse, ut, BD, ad , D V, Proximε. Omnia vi. quadrata parallelogramini, F D, ad rectangula suo parali Coron. s. logrammo, F D, & semicirculo, vel sem, Marua. ellipsis, F QIs, sunt ut parallelogram-mum, FD, ad eundem semicirculum, vel
semiellipsim .FQ8; quia vero parallel graminum, F D. ad parallelogrammum, PC, est ut, DB, ad , B C,& item parallelogrammum, F C, ad semicirculum, vel semiellipsim, Areh. de F B, est proximE ut Iq. ad I I. idesivi, CB, ad , B E, ergo ex in Cise aequali parallelogrammum, F D, ad semicirculum, vel semiellipsim, F B, erit ut, D B, ad, B E.& ideo omnia quadrata paralleIogram- . . mi, F D , ad rectangula subparallelogrammo, F D,& semicirculo, 4 M vel semiellipsi, F Q B, erunt ut, D B. ad, B E, .i. sumpta a D B, Com muni altitudine erunt, ut quadratum, D B, ad rectangulum sub , DB, B E, quod serua .
. AduerLe nunc, quod rerungula sub parallelogrammo, F D, & se,
242쪽
metreulo, vel semies lipsi, F Q B, diuiduntur per curvam , F QB, in n. e. rectangula iub quadrilineo, F QB D Z.&iemicirculo , vel semiel- vi,. Ipsi, F Q B,& in omnia quadrata semicirculi, vel semiellipsis, E QB, videndum ergo nunc est, quam rationem habeant omnia quadrata , F D, ad omnia quadrata semicirculi, vel semiellipsis, F Q B, . quod sic patet; omnia quadrata, E D, ad Omnia quadrata FC, si hi εἰά
sunt ut quadratum, D B, ad quadratum, B C, .i. ad rectangulum sub, potest ex DB, B l , nam tres, DB , BC, BI , lunt continue proportionales, in. lib. x. omnia item quadrata, F C, Omnium quadratorum semicirculi, Vel se ellipsis, F Q B, sunt sex qui altera . i. sunt ut rectangulum, D BI, Coroli 3.
ad restangulum, D B R, quia, B R, est, ', BI, ergo ex aequali Om ' 'ti nia quadrata, F D, ad omnia quadrata semicirculi, vel semiellipsis, μ' DF Q B, sunt ut quadratum , D B, ad rectangulum sub , D B, B R. D ia autem quadrata, F D, ad rectangula sub , F D, & semicircu- Io, vel semiellipsi, F Q B, erant ut idem quadratum, D B, ad rectan gulum sub, D p, B E, ergo omnia quadrata, F D, ad rectangula sub semicirculo, vel semiellipsi , F aB,& sub quadrilineo, F QB D Z, erunt ut idem quadratum, U B, ad rectangulum lub , D B, & , R E. ad eadem vero bis lumpta, ut idem quadratum , D B, ad rectangu Ium iub, D B, &, R V, quia verb omnia quadrata, F D, ad omnia quadrata lemicirculi, vel iemi ellipsis, F R B, sunt ut quadratum, DB , ad rectangulum iub, D R, B R , ergo colligendo omnia quadra ta, F D, ad i unaaia quadrata semicirculi, vel semiellipsis, F B, una cum rectangulis sub semicirculo, vel semiellipsi , F Q B, & quadri- lineo, F 4n Dia bis iumptis, erunt ut quadratum , DB, ad recta gula iub, DB, BR, U B, R U,ci. ad rectangulum sub , DB, B Gruia vero si ab omnibus quadratis, F D, subtraxeris omnia quadrata micirculi, vel seintellipsis, F QB, una cum rectangulis bis sub eo dem semicirculo, vel lemicilipsi , FQB,&sub quadrilineo, E B Perv. 13. D Z, remanent omnia quadrata quadcilinei, PQB D Z, ideo, per hb, conuersionem rationis, Omnia quadrata parallelogrammi , F D, ad omnia quadrata quadri linei , F QB D Z, erunt ut quadratum , B D, -' ad rectangulum lub, B D, D U, a. ut, B D, ad , D V, quod tantum
Proxime verincatur, non .n. parallelogrammum, F C, ad leualcir.
Culum, vel iei est ipsim, F est pricish vi I . ad I sed tantum proximE, ideo, &c. Desiderari nunc tantum videtur in hac demonstratione, quod proa hetur punctum, R , non ideia liticari piamsto , E, sed cadere inter , BE, quod silc facile patet, cum in. ostentum sit omnia quadrata, F λ. ad rectangula sub parallelogrammo, F D, & semicirculo, ves semici-lipsi , E QB, este ut quadratum. D B, ad rectangulum lub, D B, RE, intuper Ostensum sit Omnia quadrata, F D , ad omnia quadratin
243쪽
semicireuli, vel semieslipsis, F QI, esse ut quadratum . D B, ad reactangulum sub , D B, B R, quoniam rectangusta sub , F D, & sem circulo, ves semiellipsi, F Q B, sunt maiora omnibus quadratis semia circuli. vel semellipsis, F Q B, ideo etiam rectangulum sub , D B, BE, semper maius est cectangulo sub , D B, B R, & ideo punctum, R. semper cadet inter punctum, B, & punctum , E, quocunque deinde cadat punctum, I, unde patet, & Similiter, quia omnia quadrata semicirculi, vel semiellipsis, F QB, una cum rectangulis sub eodem, & sub quadrilineo , FQBD Z. his sumptis, minora sunt omnibus quadratis, F D, ideo, B V, commposita ex tribus, B R,R E, EV, minor est ipsa, B D, nam, D B,ad. B Test,ut omnia quadrata,FD,ad compositum ex omnibus quadra tisiemicirculi,vel iemi ellipsis,FQB,& ex rectangulis sub eodem, &sub quadrilinuo, F Q B D Z, bis sumptis, unde Omnia clare patent.
HI' habetur omnia quadrata, F D , ad reIiquum sui, demptis omnibus quadratιs quadrιIinei, F qs D Z,esse, ut, D B , ad, BU
SI circulo,uel ellipsi circumscribatur parallelogrammum
habebit latera eorundem diametris parallela ; sumpto autem quolibet laterum pro ivgula s omnia quadrata dicti parallelogrammi rectanguli, ad omnia quadrata circuli, vel ellipsis inscripti, una cum rectangulis bis sub eodem circulo , & duobus trilineis cuilibet laterum adiacentibus,quae non fuerunt sumpta pro regula, erunt, ut dictum parallelois grammum ad dictum circulum, vel ellipsim .
Sit cir Ius, vel ellipsis, M B EG, cuius centrum, A, per quod transeant diametri. M E , BG , ductis autem tangentibus circulum, ves ellipsim in punctis, Μ, B, E, G, donec concurrant, sit eidem cir-ιsi.Cea. cumscriptum parallelograminum, H F, quod habebit latera paralles a ipsis axibus, M E, B G , sit autem regula utcunque, D F. Dico ergo Omnia quadrata parallelogramini, H F , ad omnia quadrata circuli, ves ellipsis, M B E G, una cum rectangulis bis sub eodem
circulo, vel ellipsi, M B E G, & sub trilineis, M G N, G F E, adi sentibus lateri, N E , sumpto utcunque ex duobus, H D, N F, quq
244쪽
En sunt regula, esse ut parallesogrammum, II F, ad circuIum, vel Ilipsim. M BEG. Omnia .n. quadrata parallelogrammi, H F, sunt exquialtera omni uni quadratorum circuli, vel ellipsis , M BEG,&nutici sunt ad illa , ut parallelogrammum, H F, ad tui ipsius duaς ter. '
Quoniam vero omnia quadrata parallelogrammi, A P, ad recta 'la sub eodem, & sub semiportione, A BG, sunt ut parallerigrain Coroll.rἰnum, A F, ad semiportionem , A E G, eadem verbal Omnia qua- 16M. Irata semiportionis , A E G , sunt sexqui altera .i. sunt ut parallel :rammuai, A P, ad tui ipsius, Φ, igitur eadem ad reliqua.Lad recta :ula sub semiportione, A E G, & trilineo, G E F, erunt ut parallelo :ram naum, R F, ad excessum, quo semiportio, A E G, excedit, i, allesogrammi, AF, omnia autem quadrata, SP, sunt quadrupla ominitum quadratorum, A F, ergo Omnia quadra- ,B F, ad vectangula j l.ἀis semiportione, A E G, & trilineo, G E F, erunt ut quater paral-sogra n mum, A F, ad ditum excessum.i.ut parallelogrammum, Hy,ad dictum. excessum,& consequentibus luacir Iicatis, Omma quadrata paralle
ogrammi, B P, ad rectangula quater subriniportione, AEG, & trilineo, GEF, .i. d rectangula bis sub portione, B E G, &rilineoo EF,erunt ut,ΗF,ad dictum ex .essum quater lumptum, quia enim, A E,st diameter bifariam diuida in Dortione, I EG, omnes ipsi, D F, aequidinantes,&leo rectangula quater lub iemiportione, LEG, &. trilineo, GEF, fiunt rectangula is sub portione,BEG, & trilineo, GEF,Omnia ergo quadrata para clogrammi, BF, ad rectangula bis sub portione,BEG, & trilineo, G P, vel eorum duplis.LOmnia quadrata paralle grammi, HF, ad re . tangula bis sub circulo,uel Ellipsi, MBEGo subtrilineis, MGN,GE',erunt ut parallelogrammum, H P, ad quatuor excessus semiporti is,AEG.super duas tertiaa parallelogrammi,AP, .uad excessum ci ut i,vel ellipsis, MBEG,susrar, , earallelogrammi, H F, erant autem, mala quadrata parallelogrammi , Η F, ad omnia quadrata circuli. es ellipsis,MBEG,ut idem parallelogrammum, HF, ad, i, sui ipsius, go omnia quadrata parallelogrammi,H F, ad omnia quadrataeir gi,vel ellipsis,MBEG, simul cum rectangulis bis sub eodem circulo,s ellipss. MREG, & su, trilineis, MNG, GFE, erunt ut parallelo auunum, Hae, ad sui ipsius,Lyna cum excessu eirculi, ves estipsis, ME G, super easdem duas tertias .i. erunt ut parallelogrammum, H, ad circulum, vel ellipsiιλM B E O, quod erat ostendendum .
245쪽
ALITER. O Mnia quadrata, B F, ad rectangula sub , B P, & sub portione,
BEG, sunt ut, B F, ad portionem, B E G, rectangula vero 16. lib. x. sub portione, B E G, & parallelogrammo, s F. diuiduntur in re D ' 33 ctangula sub BEG,&, BD E, trilineo .i. sub trilineo, G EF,&sub, BEG,&uiliam, GEF,&sub, BEG,&eadem portione, BEG, .i. in omnia quadrata portionis, B E G, ergo omnia quadra ta, B F, ad omnia quadrata portionis , BEG, simul eum rectangu lis sub portione, B E G,& trilineo , G E F, bis sumptis, ves omniδquadrata, H F, ad omnia quadrata circuli, vel ellipsis, M B E G, timul cum rectangulis sub circulo, vel ellipsi, M B E G, & trilineis,M N G . G F E, bis sumptis, erunt ut, B F, ad portionem , 3 LG, vel vi, H F, ad circulum, via ellipsim , M BEG, quod erat Oilcar
SI a parallelogrammo per lineam lateribus parallelam
parallelogrammuin abscindatur , quod intel ligatur circulo, vel ellipsi circumscriptum, regula autem sit parallelo' grammi basis : Omnia quadrata circumscripti parallelo' grammi , simul cum rectangulis bis sub eodem . de sub reli quo parallelogrammo per dietam parallelam constituto, ad omnia quadrata dieti cit culi, vel ellipsis, simul cum rectia gulis bis sub eodem circulo, vel ellipsi, & sub quadrilio 'duabus parallelis circulum, vel ellipsim tangentibus, lassi laque ab ijsdem curua, dc latere totius parallelogrammii quod circulum, vel ellipsim non tangit, comprehenso, eIuptavi dictum circumscriptum parallelograminum ad eundς' circulum, vel ellipsim .
Sit ergo parallelogrammum , ΗΟ, cuius basis, & regula, P o ductaque, N P, intra ipsum latet ibus, H D, cdo, parallela, si δ' scissum a toto parallelogrammo, H O, parallelogrammum, ii fi jy'telligatur autem circumscriptum circulo, vel ellipsi, M B E G, cy' centrum, Α, per quod transeant diametri, M E,&, BG, q. Producta usque in , P, erunt autem dieis diametri parallelae pars piogrammi, H O, lateribus, transibuntque per puncta contaβον
246쪽
r. Dico igitur omnia quadrata parallelogrammi, H F, rectangulis bis sub , Η F,¶llelogrammo, FC, ad M , B, E, G.
omnia quadrata circuli, vel ellipsis, M B E G, si in ut cum rectang inlis bis sub eodem circulo, vel ellipsi, M B E G,& sub quadrilineo, M G E OC, esse ut parallelograminum, H F, ad circulum, vel ellipsim, MBEGr omnia .n. quadrata parallelogrammi, H O, ad Omnia quadrata parallelogrammi, M O, sunt ut quadratum, D O, ad qua- .dratum , O E, omnia item quadrata parallelogrammi, M O, ad rectangula sub parallelogrammo, Μ Ο, & portione, M G ta sunt vis 1ε. lib. . M O, ad portionem, M G E, fiat ut, M F, ad portionem, M G E. ita , F E, ad , EI, erit ergo ut, ΜΟ, ad portionem, M G E, ita , Ο Ε . ad , EI, ergo omnia quadrata, M ad rectangula sub , M Ο, &portione, M G E, erunt ut, O E, ad. EI, .i. Vt quadratum, O E, s. ad rectangulum sub , o E, EI, erant autem omnia quadrata, H in ad omnia quadrata, O M, ut quadratum, D O , ad quadratum, o E, ergo ex aequali omnia quadrata, LLO, ad reliangula sub , M o.& sub portione, M S E, erunt ut quadratum, DO, ad rectanguintum sub , o E, E l, ad eadem vero quater sumpta, ut quadratum, Do. ad rectangulum iub, Ο Ε, & quadrupla, EI; rectangula autem sub , M Ο, & po
tione, M G E,aeis quantur rectangulis
1ub quadrilineo, MGEOC, dc portione, M.G E, una Cum omnibus quadratis portionis, MG E, ilia is tur qua ter cacia pia reddunt
quater rectangula sula poronne, M G Ε, & quadrilineo, M G E OC , una cum Omnibus quadratis portionis , M G E, quater lumptis, quia vero omnia quadrua circuli, vel ellipsis, M B F G, sequantur PetD.13ἰ omnibus quadratis portionis, M B E, & portionis, M G F, una cum lib. .. a rectangulis bis lub viritq; portionibus .i. una cum omnibus quadratis portionis. M G bis sumptis, S omnia quadrata portionis, M B E, aequantur omnibus quadratis portionis, M G E, ideo omnia quadrata poclionis, MG E, quater iumpta aequantur omnib. quadratis cim
culi, vel ellipsis, M B E G, item rectangula sub portione, M G E, &quadrilineo, MGE , quater sequamur rectangulis sub toto circuinio,vel ellipsi, M BEG,& sub quadrilineo, MGEOC, bis sumptis,itaut hucusq; probauerimus rectangula sub portione, M G E, & paralleulogrammo, MO, quater sumpta aequari Omnibus quadratis circuli,
247쪽
ves ellipsis, M B E G, una cum rectangulis bis sub eodem cireul vel ellipsi , &sub quadrilineo, MG EO C, quoniam vero ostensum est omnia quadrata, H O, ad rectangula sub portione, M G E, & parallelogrammo, M O, quater sumpta esIe, ut quadratum, D O, ad rectangulum lub , OE,& quadrupla, EI, ideo ex aequali omnia quadrata, HO, ad omnia quadrata circuli, vel ellipsis , M BEG, una cum rectangulis bis sub eodem circulo, vel ellipsi, & lub quadri- lineo, M GEOC, erunt ut quadratum , D O, ad rectangulum Iub, O E, & lub quadrupla, E l, quod lerua. ab Lib. 2. Quoniam vero omnia quadrata, H P, una cum rectangulis bis subparallelogrammis, H F, F C, ad omnia quadrata, HO, sunt, ut unum, ad unum .s. Vt quadratum, D F, una cum rectangulo bis su DF, F O, ad quadratum, D O, Omnia quadrata vero parallelogram- mi, H Ο, ad omnia quadrata circuli, vel ellipsis, M B E G, una cum rectangulis bis sub eodem circulo, vel ellipsi, & iub quadrilineo, MG E O C, esse ollenta sunt, ut idem quadratum, D O, ad rectangulum sub, O E, & quadrupla, E I, ergo ex aequali omnia quadrata parallelogrammi, H F, una cum rectangulis bis sub parallelogrammis,
H F, F C, ad omnia quadrata circuli, vel ellipsis, M B E G, una cum rectangulis bis - sub eodem circulo, H M M
vel ellipsi, NI B EG, erunt ut quadratum, DF, una cum
rectangulo sub , D, F, F O, bis, ad rectangulum sub, E,
dimidia .f. ut dimi dium quadrati, DRquod erit rectangulum, D F E, una cum rechangulo sub , D F Ο, s mel ex quibus componetur rectangulum sub, O E, F D, ad rectangulum sub , O E, & dupla, E I, vel, ut adhuc horum dimidia .s. Vt I. Lib. 1. rectangulum sub , O E, &, E D, ad rectangulum sub , O E, &, EI, d. via DE, ad , E I, quia, O E, altitudo est communis, ostensum ergo est omnia quadrata, H F, una cum rectangulis bis sub parali logrammis , H F, F C, ad omnia quadrata circuli, vel ellipsis, M BE G, una cum rectangulis bis sub eodem, & sub quadrilineo. M G EO C , esse, ve, D E , vel, F E, ad, EI, .i. ut parallelogrammum, MF, ad portionem, Μ G E, vel ut parallelogrammum, H F, ad cir
248쪽
OMnia quadrata parallelogrammi circu Io , vel ullipsi
circumscripti tegula basi ad omnia quadrata figurae compositae ex circulo, vel ellipsi ,& ex duobus trilineis adiacentibus lateri , quod non est regula , nec ipsi parallelum , veluti dicitur in Th. t erunt, ut idem parallelogrammula ad circulum, vel ellipsim, cui circumscribit tir, una cum eo spatio , quod relinquitur, dempto a quarta parte dicti parallelogrammi circuli, vel ellipsis quadrante, simul cum excessu, quo idem quadrans superat duas tertias dicti parallelo grammi idest erit, proximc , ut a I. ad I T.
Exponatur denuo figura Theor. q. Dico omnia quadrata parat telogrammi, H F, ad omnia quadrata figurae compositae ex circulo, vel ellipsi , M BEG,& trilineis, M G N, E G F, esse ut, Η F , ad circulum, vol ellipsim , M B EG, .na cum residuo, dempto a parat telogrammo, M G, circuli, vel ellipsis, quadrante, M G Α , imui cum eo excessu , quo idem quadrans luperat duas tertias parallel grammi, M G . Etenim osten um cst omnia quadrata, H F, ad Om' i s. huius 'nia quadrata circuli, vel ellipsis, M B E G, una cum rectangulis bis sub eodem, & iub trilineis, M N G , G F E, esse ut, H F, ad circu' lum, vel ellipsina,M 5 EG, quod iurua,. . eUlterius, quia omnia quadrata, H G., ad omnia quadrata, M G, 9. Lib. ,.sunt ut quadratum, B G, ad quadratum, G, A, ut parallelogram .mum, H F, ad parallelograminum, M G; insuper Omnia quadrata, r3. huius. M G , ad omnia quadrata trilinei, M G N .iunt vi, M G, ad residuum dempto quadrante, M A G, simul cum eo ipatio, quo idem luperat duas tertias rectanguli, Μ G, ab eodem rectangulo, M G . ergo ex aequali Omnia quadrata, H G, ad Omnia quadrata trilinei , M G N, crum vi, H F, ad residuum, dempto quadrante, M AG, simul
cum eo 1 patio, quo idem superat, , rectanguli, M G , ab eodem rectangulo, MG , dc , duplicatis proportionis terminis, omnia quadrata, H F, ad omnia quadrata trilineorum, M N G, G F E, erunt ut duplum, H F, ad duplum F f x illius
249쪽
illius residui .i. vi , Η F, ad unum illud residuum ι Omnia autem quaadrata eiusdem, H F, ad omnia quadrata circuli, vel ellipsis , M B EG, simul cum rectangulis bis sub eodem, S sub trilineis, M N G, GF E. sunt vi, H F, ad circulum, vel ellipsim, M B E G, ergo, col. ligendo, omnia quadrata, H F, ad Omnia quadrata circuli, vel elli piis, M B E G, & ad omnia quadrata trilineorum, M N G, G F simul cum rectangulis bis sub circulo , vel ellipsi, M B EG.&trili. neis, M N G, G F E , idest ad omnia quadrata figurae, N M B E RPer D. 13. erunt ut, H F, ad circulum, vel Ellipsim, M B E G. sinul cum res. b. . duo, dempto a parallelogrammo , M G, quadrante, Μ AG, &eo spatio, quo idem excedit duas tertias parallelogramm, M G. Dico nunc hanc rationem esse, ut a I. ad II. proxime, parallelo. grammum enim, M G, ad dictum residuum est, vi 2 I. ad a. prox, me, ut ostendimus Theor. I a. parallelogrammum vero, H F, qua druplum est ipsius, M G, ergo, H P, ad illud residuum est, ut 8 . adii proxime, est autem idem, H F, ad circulum, vel ellipsim, M BEG, ut Iq. ad II. proxime . . Vt 8 . ad 66. ergo parallelogrammum, HF, ad compositum ex circulo, vel Ellipsi, M B E G, & dicto residuo est, ut 8 . ad 68. proxime .i. ut x I. ad II. proximε, ideo omnia qua drata , H F, ad omnia quadrata figurae , NMBEF, luat proxime, ri a I. ad 37. patet ergo propositum.
π π I-e patet, quoniam omnia quadrata, H F, omnium Padrara. Aut rum , Μ F , sunt quadrupla, quod sunt ad illa,νt, H F,ac N c, in ideo, si dempseris omnia quadrata , Μ F, ab omnιbus quadratis sis ra ,2 ΜSEF, omnia quadrata , H F, ad residuum erunt , ut , Η F, Aillud, quod reliuquitur, dempto , Μ G , is eirculo, vel ellipsi,mus, σνesiduo sepius dicto .s quod remanet ablato ab , Μ G, quadrante, NAReo excessu, quo ιdem superat , , NO, es autem , H F, ad hae rem nentia spatiaproxime. ut 8 .ad 67. Constitue .n. H F, 8q. erit erreulus, vel ellipsis , Μ BEG, 65.σctum residuum 2. visupra ostendimus proxim semper intellige in est a
temam G ,2 I. demas ergo 2I.ὰ compossio ex 66. σχ. idest 2 68. re manent q7 est ergo , H F , ad remanentia spatia, ut 8 . ad 47. unde Om nia quadrata , MF, ad residuum , demptis om nibus quadratis , MF, si
omnibus quadratis figura GH BEF, erunt, proxime , νς δε. ad 47
250쪽
stasHIVc etiam patet, quoniam omnia quadrata, MF, ad Omnia
quadrata trilrneorum, NPUG, GFE, sunt, vi 2I. ad 2. pro xime, quod adfui reliquum erunt , ut M. ad I9. proximὸ, sunt autem omnia quadrata, H F, quadrupla omnium quadratorum, Iu F, ct ideo omnia quadrata , H F, ad residuum, demptis omnιbus quadratis trilianeorum , Μ G, GF E, ab omnibus quadratis, Μ F, erunt proximὸ , t 8q. ad I 9.Iunt autem omnia quadrata , H F, ad residuum, demptis omnibus quadratis , Μ F, ab omnibus quadratis figura, P Μ B E F, ut sq. ad q7.proxIme, ergo residuum primum .r. quod relinquitur,demptis omnibus quadratrs trurneorum, Μ NUG , GF E, ab omnibus quadrarrs , N F, ad residuum fecundum .i. ad id, quod relinquitur, demptis omnibus tuadratis, Μ F, ab omnibus quadratis figura, VNBEF, erit proxime, ut I9.ad 47. νnde patet, oec.
v THEOREM A XVII. PROPOS. XVIII s
Exponatur denuo figura Prop. Ita Dico omnia quadrata , Η Ο, regula eadem ibi sumpta ad omnia quadrata figurae compositae ex parallelogrammo, Mo,& semici culo, vel semiellipsi, MBE, esse, ut quadratum, DO, ad rectangulum sub , D Ο, Ο Ε, una cum rectangulo lub, O E , di sub excessu, quo dupla, EI , superat, E F, cum, I, quadra ti, DE. OVoniam ergo omnia quadrata figurae, C M B E O, diuiduntur
per lineam, M E , in omnia quadrata parallelogrammi, M in omnia quadrata semicirculi, vel semielli piis , M BE, & in re- Per D. 13.ctangula bis sub , M Ο, & sub semicirculo, vel iemiellipsi, M B E, lib. 3 Iatet primo, quod omnia quadrata, Η Ο, ad omnia quadrata,M Obunt, ut quadratum , Do, ad quadratum, o E. Insuper omnia quadrata, Η O, ad omnia quadrata, H E, sunt ut quadratum,OD, ad quadratum, D E, omnia verti quadrata, H E, ad omnia quadrata semicirculi, vel semiellipsis, M B Ε, sunt ut quadratum,D E, ' 'ad sui ipsius, ', ergo ex aequali omnia quadrata, H O, ad omnia 'μ' quadrata semicirculi, vel semiellipsis, M B E, sunt ut quadratum,
O D, ad , i, quadrati, D E. Ulterius omnia quadrata, H ad Omnia