Geometria indiuisibilibus continuorum noua quadam ratione promota. Authore P. Bonauentura Caualerio ..

251쪽

nia quadrata,M O, sunt ut quadratum, D Ο, ad quadratum, o E , Omnia item quadrata, M O , adiectangulari ub, M Ο, & semici culo, vel semiellipsi, M B E, sunt ut , OM, ad semicirculum, vel se- intellipsim, M B E, ut, O E, ad , EI, nam facta est, F E, ad , E I, Coroll. r. vi, M F, ad semicirculum, vel lemiellipsi in , M G E; ad eadem vem si lib. 3 rectangulabis iumpta, erunt ut , OE, ad duplam, EI; igitur, colli gendo , Omnia quadrata, H Ο, ad omnia quadrata semicirculi, vel lamiellipsis, M BE, ad omnia quadrata, MM O, & ad rectangula bis sub semicirisculo, vel semiellips,

simul sumpta . i. ad omnia quadrata figurae , CMBEO, erunt ut quadratum,

2 Pt uadratum , O E , ad , 'i, quadrati, D E, cum rectangu

lo lub, O E, & dupla, E I, simul suinpta ; quia vero semicircu.

O E, & dupla, E I, poterimus diuidere in rectangulum sub , O E,&, E D, & in rectangulum Iub , O E, S excessu , quo dupla, E I, isqperat, E D , iungamus rectangulum lub , D E, E O, cum qua Maro, E Ο, fiet rectangulum lub, DO, L. E; quadratum ergo, . O E, J, quadrati, E U , & rectangultim I ub, O E, & dupla , E I, commutata sunt ut in , i, quadrati, E O, in restangulum sub , D', U E , cum rectangulo iub , O E, & sub excellu duplae, EI, super, E D. Omnia ergo quadrata, PIO , ad omnia quadrata Ogurae, C M B E O, erunt ut quadratum, DO, ad rectangulum sub , D O, Ο Ε , cum rectangulo sub , O E, & sub excessu duplae, EI , iuper, E D, vel , E F, cum, ', qu adrati, D E, quod erat osten.

252쪽

P Μ C P, eo pariter, ut quadratum , s P, ad rectangulum sub , R P . v τό vnarnm reaiangulo sub , P A , θ' sub excessu, quo dupla , EI ,fupera: , E F, eum, i, quadrati, B A. Et quoniam, runcta, B M, Gon V est omnis qua ala , H P, ad omnia quadrata traperit , II 'P C , esse ut 4uadratum, B P, ad rectangulum , BP A, uva cum J ,quadran , in B, leb earim omnia quadrata, H P, ad residui omnium quGratoreum 'figura, qua eisdem , IUC P B, ct eurua , Μ B, continetur demptis ab iisdeat omnibus quadratis traperit , BNC P, erunt ut

idem quadratum , BP, ad rectangulam sub , AP , sub excessu dupla , E I, ster, E F, Vna cum, , quadrati, B A.

THEOREM A XVIII. PROPOR XIX.

EXposita adhuc figura Propos. 13. & Intra circulum, vel ellipsim, M BEG, ducta, R V, utcunq; reguis, DF, parallela, diuidente ipsum circulum, vel ellipsim in duas v cunque portiones, SMT, SET. Dico omnia quadrata portionis, S M T, cum rectangulis bis sub eadem portione,& sub quadrilineo, M Τ V N, ad omnia quadrata portioniti SET, cum rectangulis bis sub eadem portione,& sub tri

Quoniam .n. rectangula sub portione , SMT,& parallelogram. Coroll.r. lno, H V, ad Omnia quadrata, H U, liuit ut portio, S Μ T, ad 6. lib. 1.

parallelogrammum , H V, rectangula vero sub , S M T, & paralle- logrammo .HV, diuiduntur in rectangula sub , S M T,& sub.,S M R' 'ri idest in omnia quadrata , S M T, & in rectangula sub , s M T, &tib q uadrilineis , HRS M, ΜΤUN, idest bis sub , S M T, & subluadrilineo, M T UN ; nam cum, M E , si diameter , bifariam dolidit tum ordinatim applicatas in parallelogrammis. 1 F. tum in irculo, vel ellipsi, M B E G, & ideo excessus earundem linearum unc inde relinquuntur aequales, unde in quadrilineis , HRS M, ΜΓ U N, lineae in eadem rectitudine sumptae sunt aequales, ideo om

ita quadrata portionis, S M T, ω rectangula iub eadem, & sub quo

253쪽

GEOMETRIA

drilineo, M T V N, bis sumpta, sunt ad omnia quadrata , II V, oportio, S M T, ad parallelogrammum, H U. omnia insuper qu, drata . H V, ad omnia quadrata, V D,

sunt vi, HR. ad , R D, .i. Vt, HV, ad , V Di eodem deniq; modo, quo supra, Ostendemus omnia quadrata, R F, ad omnia quadrata portionis, SET, cum rectangulis bis sub eidem, & sub trilineis, T G v , G EF, esse ut, R F, ad porti nem, S ET, ergo ex aequali a omnia quadrata portionis. S M T, cum rectangulis bis sub eadem , & sub quadrilineo,MTUN, ad omnia quadrata porti nis , S E T, cum rectangulis bis sub eadem, & sub tril meis. T GRG F E, erunt ut portio, ri Μ T, ad portionem, S E T, quod OItem

dere opus erat.

COROLLARIUM.

HI Rc patet omnia quadrata parallelogrammorum in eadem uis

titudine cum portionibus, velf Urbus portronum existentium , ad omnia quadrata earundem simul eum rectangulis bis sub Vsdem, σsub quadrilineis, vel trilineis , qua illis e rePone respondent Iateri , , adiacentia, veluti supra fuerunt quasi in eum . N T V V , σtrilineum , T GU, G E F, esse, ut eadem parallelogramma ad easdem portiones, vel portionum frusta, quod ex supra dictιs clare patet.

THEOREM A XIX. PROPOS. XX.

Exposita adhuc figura Propos x6. de intra circuIum, Vel ellipsim ducta quacunq; regulae parallela, R X, diui dente ipsum utcunqi in duas portiones , S M T, S ET . Dico omnia quadrata portionis, S MT, cum re e tangulis bis sub eadem, & sub quadrillaeo, M T X C, ad omnia quadrata portionis,SET, eum rectangulis his sub eadem,& sub quadrilineoa GEOX, esse ut portio MLad portionem E T.

Fint prius, ut, MV, ad semiportionem, MYT, sic, VY, ad , Y Z. Omnia ergo quadrata, M X, ad rectangula sub , M X ,&se. c.13. l. i. m ortiundi M Y T , sunt vi, M X, ad , H I T. diuide recta agula

254쪽

sub, MX, &, M YT, in omnia quadrata , MYT,& in rectangula sub , M Y T, & sub , M T X C, omnia ergo quadrata, M X, ad omnia quadrata , M YT, cum rectangulis sub , MYT, &lubquadri-1ineo, M T X C, erunt vi, M X, ad , M Y T, .i, ut, X Υ, ad , Υ

.i. ut quadratum, XY , ad rectangulum sub , X I ,&, YZ, eadem vero ad haec quater sumpta erunt, ut quadratum, X Y, adrectangumlum lub. XΣ , & quadrupla , YZ , sunt autem omnia quadrata se. miportionis, M Y T, quater sumpta aequalia omnibus quadratis portionis, M ST, & rectangula lub, M Y L 6 quadrilineo , M TXC, quater sumpta aequalia rectangulis svh eodem quadrilineo, & sub μ 'portione, S M Τ, bis lumptis, nam portio, S M T, bis continet i miportionem, M Y T, ergo conuertendo, Omnia quadrata portio. nis , S M T, cum rectangulis bis sub eadem, S quadrilineo, M T XC , ad omnia quadrata, M X, erunt ut rectangulum lub quadrupla. Y Z, ω iub, Y X, ad quadratum, Y X, omnia autem quadrata, MX, ad omnia quadrata, H V, cum rectangulis bis sub parallelogram, mis, H U, UC, sunt

ut quadratum, Υ ad quadratum, R V, Cum rectangulis bis 1 ub, R U, V A, ergo ex εquali omnia quadrata portionis, S MT, cum rectangulis his iub eadem, & subquadrilineo , M TX, ad omnia quadrata, H U, cum rectangulis bis sub parallelogrammis, H V, V C, erunt ut rectangulum sub , X Υ, &quadrupla , Y Z, ad quadratum, R V, cum rectangulis bis sub , R UX, vel ut eorum drin dia vi rectangulum lub, X Y. S dupla, Y Rad dimidium quadrati. R V, scilicer ad rc Oanguluin sub , R V, U L cum rectangulo lub, R V. V X, vel adhuc, ut horum dimidia co Pone autem rectangulum sub , R V, V V, cum rectangulo lub, R RV X, ex quibus fit rectangulum sub , R V, YE, a. ut rectangulum sub , E Y, Y X, ad rectangulum lub , R Y, YX, . i. vi, Z Y, ad , Υ R,.s. ut inini portio, M Y T, ad , M V, vel ut portio, S M T, ad , H V. Insuper omnia quadrata, Is V, cum rectangulis bis sub parallelogrammis, H V, U C, ad omnia quadrata, R F, cum rectangulis bis sub parallelogrammis , R F, F X, sunt vi, H R, ad , B D, & tandem modo superiori ostendemus omnia quadrata, R F, cum rectan

gulis bis sub parallelogrammis, R F , F X, ad omnia quadrata Portionis, S E T, cum rei tangulis bis iub eadem, de sub quadril,

255쪽

neo, T G E O X, elle ut, R P, ad portio aem, SET,erto ex aequalio ania quadrata portionis , SMI , cum rectangulis bis sub eadem, S lub quadc lia eo, M TXC , ad omnia quadrata portionis , SET, cu n rectangulis bis lub eadem, & sub quadrilineo, T G EOX, erunt ut portio, S M T, ad portionem, S E T, quod ostendere o

portebat.

COROLLARIVM

patet omnia quadrata parallelogrammorum in eadem a tirudiue cum portionibus, vel portionum frustibus exsentium. una eum rectangulis bis sub ηsdem parallelogrammis, ct reliquis parallelinνamnis illis in directum existentibus , ad omnia quadrata por. rionum, velfrustorum eorundem , simul cum rectangulis bis sub iisdem, O sub quadrilineis illis in directum iacentιbus , veluta fuerunt quadri ιineum , NT X c , T G E ο x, esse, ut didua paralleloeramma ad dia is portiones, vel portionum frusta; quod ex praedictis clare patet', Unde ea.g. omnia quadrata , RG , simul cum rectangulis bis sub para telogrammis, G , GY, ad omnia quadrata frusti, S BGT, cum re .ctangulis bis sub ,SG RT ,σquadrilineo, T G, P x, erunt ut paria re togrammum , RG , ad frustum , S BGT , boc pariter ostendetur , veluti probatum est omnia quadrata , H U , simul cum rectangulis bis sub , H U , V c , ad omnia quadrata portionis , S mr , simul cum re. a ingulis bis sub eadem, σob quadrilineo, Μ T X C, esse ut, HU , ad portionem, S ΜT, unde man Iu .n es, quod in hoc Corollaris colligitur. Q

THEOREM A XX. PROPOS. XXI. SI in circulo, vel ellipsi aptetur recta linea, per cuius exis

trema puncta ducantur duae rectar l ineae, quae sint existente apta parallela uni axium, vel diametrorum 2 paralle lae secundo axi, vel diametro, quae sumatur pro regula et Re ctangula sub portione minori abscissa per aptatam, & subquadrilineo, quod aptata, de duabus dictis parallelis usque ad curvam circuli, vel ellipsis productis, & ab ijsdem inclu securua comprehenditur, in circulo, erunt aequalia rectangulis sub duobus triangulis per diametrum quadrati, Vel

rhombi & hoc in ellipsi cum diametri coniugate se ob l iqusicca at, quibur latera dicti thombi siat aequid istantia ab

256쪽

eadem aptata deseripta in iisdem eonstitutis a In ellipsi vero ad eadem rectangula, erunt ut quadratum secundi in is, vel diametri, ad quadratum primae.

Sit primo cireulus, A B F Η, & in eo utcunque aptata recta, A B, parallela diametro, E R, & per puncta, Α Β, producantur viq; ad '' circumstrentiam, H F , duae, Α Η, B F, parat telae secundae diamc- ero , S T, quae sumatur pro regula, quia autem circulus est, E S R T, ideo coniugatae diametri, E R, S T, se lacant ad angulos rectos, Ssunt coniugati axes, & ideo, A H, B F, sunt perpendiculares ipsi, A B ; super, A EB, ergo sit descriptum quadratum, AD, ω in eo ducta diameter, A D . Dico er- μα-Y in igo rectangula sub portione, A S B, &--sma

quadrilineo, A B, F H, esse aequalia re- si κ atretangulis sub duobus triangulis, A B D, T '. ιΑ V D, sumatur enim in , A B, utcunq; N Punctum, Μ, & per, M, ducatur ips, B o V

aequale rectangulo, MNO, ergo rectam gulum, C M G, erit aequale rectangulo, M N O, idem de cieteris probabitur, er- . - .go rectangula sub portione, A C B, & i l . . quadril meo, A B F G H, erunt aequalia rectangulis sub triangulis, A B D, Λ U D, quod est propositum in

Sit nunc in inseriori figura ellipsis. E 8 R T, centrum, X, a es, in is vel diametri coniugat , E R, prima, S T, lacunda, sit autem in ipso elieulo. aptata, AB, parallela ipsi, E R, per cuius extrema puncta, AB, productae sint vique ad curuam ellipsis duae, R Η , B F, parallel ε sicundae axi . vel diametro, S Ti sit insuper deicriptum quadratum, vel rhombus, A D, cuius latera diametris, E R , S I , sint parallo Ia, & in eo ducta diameter, A D, S per pun sta, E, S, sint etiam ductae tangentes, E Y, SY, coincidentes in , Υ, quae erunt parallelae

257쪽

Ex 3.Co- go, ut quadratam, E Y, ad quadratum, Y S, ita rectangulum , Τ Zyi p. r. S, ad rectangulum , BZ Α, eodem modo sumpto in . A B, utcumque puncto, M, & per, M, ducta, C M G, parallela ipsi, B F, te. quetur rectangulum , G Μ C, ad rectangulum, B M A, esse ut qua dratum, E Υ, ad quadratum, Y S, ergo rectangulum, d E S, ad rectangulum, B Z A, erit ut rectangulum, G M C, ad rectangulum, B M A , & sic de reliquis ostendemus .i. rectangula sub portione, A SB, S quadrilineo, A H T F B, ad rectangula iub omnibus abici 1sis, ΑΒ ,&residuis abicissarum ei uidem . . ad rectangula sub triangulis, Λ B D, A U D, sunt .n. rectangula sub omnibus abicissis, A B, &Coeo ι,. residuis abscissarum eiusdem, aequalia rectangulis lub duobus triang Prop. as. lis, AB D, A V D, erunt virectangulum, I ES , ad rectangulum, b. - Α ZB, idest ut quadratum, E Y, ad quadratum, YS; vel ut quadratum, S X, ad quadratum , X E, vel ut quadi alum, S T, ad quadratum , E R; ergo rectangula iub portione, A S B, ω quadrilineo, AH T F B, ad rectangula iub triangulis, A B D, A V D, erunt ut quainciatun, S L ad quadratum, E R; quod Ostendere oportebat.

HIRc patet, qimn inm probauimus, omnia quadratas AD, sexacvla esse rectangulorum sub triangulιs . A. B D , AU D, quod n cire o eadem quadrata sint sex cupla rectangulorum sub portione,A S B, σ quadrilineo , A H T F B. In ellipsi vero, quia pariter o nia quadrata, A D, rectangulorum sub triangulis, ABD, AU D, funisexeula .i. funt ad 3IIa, ut cubus, AB, adfui ipsius sextam par. m. 24. tem , insuρον rectangula sub triangulis , A BD , AV D, ad rectangula ν δ sub portione , A S B, O quadris ineo, AHT F B, sunt ut qaadra tum , E R, conuertendo ad quadratum, ST,.r. ut sexta pars cubi, A Rad eiusdem talem partem, ad quam ipsa sexta pars sit, ut quadratum, ER, ad quadratum , ST, hine ex aequali omnia quadrata, AD, in ell, psi, ad rectangula sub portioue , ASB, o quadrilineo, AH T F B, . erunt H cubus, A B , ad fui ipsius eam partem, ad quam eiusdem cubι, A S, sexta pars sit veluti quadratum, E fit, ad quadratum, S T. V rum si isellipsi diametri non sint axes, vice cubi, AB, concludemus Omuta quadrata, A D , ad rectangula sub portioue , ASB, EP quadrιιines , AH TFB, esse vi parallelepipedum sub altitudine, A B , basirbombo quod ab ipsa , AB, describitur , adfui ipsius eam partem , ad quam eiusdem parallelepiredi pars sexta sit Hlαι quadratum, E I , ad quadratum. ST,

258쪽

THEOREM A XXI. PROPOS. XXIIS I intra parallelogrammum , quod circulo, vel ellipsi sie

circumscriptum . ducatur lateribus eiusdem parallela quaedam recta linea, per circuli, vel ellipsis centrum non transiens, altero reliquorum iamrum regula existente. Om- .nia quadrata parallelogramini , quod maiori portioni circinii, vel ellipsis iatn dicti, remanent circumscriptum, ad om nia quadrata figurae compositae ex maiori portione, & duobus trilineis , qui ad basiin eiusdem hinc inde extra constitiuntur, demptis eorundem inlineoruin omnibus quadratis, erunt in cistulo , inparallelepipedum sub basi parallelo. graminio dictae potitoni maiori circumscripto , altitudine eiusdem portionis di tetro ad cylindricum iub basi eadem maiori portione, altitudine differentia diametrorum mai ris , ac minoris factarum portionum, una cum sexta parte cubi basis piusdem portihnis In ellipsi vero erunt, ut parali lepipedum sub basi parallelogrammo maiori portioni similia ter circumscripto altitudine eiusdem portionis diametro, id cylindricum sub basi eadem maiori portione, altitudine differentia diametroruin maioris, ac minoris factarum porritionum, una cum ea parte cubi basis eiusdem portionis, ad quam sexta pars eiusdem cubi sit, ut quadratum primae di metri ad quadratum secundae, vel, si diametri non sint axes,' na cum ea parte narallelepipedi sub altitudine basi ei v. sdem portionis , club basi rhombo ab eadem descripto, ad quam eiusdem parallelepipedi pars sexta sit, ut quadratum prime diametri ad quadratum secundar. : T.

Sit ergo circulus, vel ellipsis, C F E Η, cui sit circumscriptum p lallel ogrammum, A Q. , & centrum sit, N, diametri autem transeuntes per puncta contactuum laterum circumscripti parallelogrammi de per centrum, N , sint , C E, F H ; sit autem , F H, regula ,.cui insistens, S lateribus , A P, D Q , parallela intra ipsum ducta sit, L G. co ergo Omnia quadrata parallelogrammi, λ G, ad omnia qu irata figurae, L C F E G, demptis omnibus quadratis inlita ruuI,

259쪽

per D.

o. Lib

parallelogrammo, AG, altitudine, FI, ad cylindricum sub basi portatione , T C F E Y, altitudine, I Μ ivnacum, i, cubi, T In ellipsi vero, ut parallelepipedum iub basi parallelogrammo, A G, est,tudine , F I , ad cylindricum sub basi portione , T C F E Y, altitudine , MI, una cum ea parte cubi , T I, ad quam eiusdem cubi sexta pars sit, ut quadratum , C E, primε diametri, ad quadratum secundae .f. ad quadratum, P H, vel, si diametri non sint axes, una cum ea farte parallelepipedi sub , T Y, & rhombo, R Z, ad quam illius Tars sexta sit, ut quadratum, C E, primae diametri ad quadratum ecundae . Ducantur per, T, Y, ipsi, P Q parallelae , T Δ, Y Φ, secantes curuam, CF Ε, in punctis, R, U, quae iungantur recta, RU , producta in , Β, Κ, quoniam ergo, si C, est diameter , ad quam ordinatim applicantur, R T, V V, eas quoq; bifariam secabit, est autem, S Taequalis, X Υ, ob parallelogrammum, S Y, ergo, V X, erit etiam aequalis ipsi, R S, ti tota, V V, toti, R T, c0i etiam est parallela, ergo, RU, T Y, sunt etiam aequales, & parallelae, estque, R R in, M, b ifariam secta. tDiuidamus igitur omnia quaarata figurae L C F E G, demptis omnibus -quadratis trilineorum, C L T, E G Y, in omnia quadrata figurae, L C R T, demptis omnibus quadratis triline , L C T, in omnia quadrata figurae, G E V Y, tam piis omnibus quadratis trilinei, EG Υ,& in omnia quadrata figurae, I Ria. F v Υ. Rursus per rectam, R U, diuiduntur omnia quadrata figurae i T R FUY, in omnia quadrata, Υ κ, in omnia quadrata portionis, RFV,&inr ctangula bis sub , Υ R, & portiose, R . i

F U, his separatis, ad eorum singula comparemus nunc omnia quadrata parallelogrammi, Κ G. Igitur omnia quadrata, Κ G. ad omnia quadrata, RY, sunt ut,

Κ B . ad , R U, vel ut parallelogrammum, Κ G, ad parallelogram-mum , R Υ; Omnia inluper quadrata , Κ G, ad omnia quadrata , ΚΤ , sunt ut, B Κ, ad , Κ R, .i. vi, K G, ad , Κ T; item omnia quadrata , Κ T ,ad omnia quadrata figurae, L C R T, demptis omnibus quadratis trilinei, LC T ad omnia quadrata portionis, R C T, cum rectangulis bis sub eadem, &. sub trilineo, C L T, sunt vi, Κ Lad

260쪽

ad portionem, R C T, ergo ex aequali omnia quadrata, R G, ad Om' ei, nia quadrata figurae, L C R T, demptis omnibus quadratis trilinei, huiu,. 'C L T, erunt vi, ΚG, ad portionem, R C T. Eodem modo ostendemus omnia quadrata, Κ G, ad omnia quadrata figurae, V EG Y.demptis omnibus quadratis trilinei , EG esse ut, Κ G, ad porti nem, V E quae conserua. Omnia inluper quadrata, Κ G, ad omnia quadrata, R Υ, Vt ἡ . probauimus, sunt vi, K G, ad , R Y, item omnia quadrata, R Y, '

ctangula sub , R Φ, RY, ad rectangula subportione, RFU,& ' sub , R Y, lunt ut, R Φ, ad portionem, R F V, ergo ex aequali omnia quadrata, Κ G, ad rectangula sub portione, R F V, & sub , R Y, erunt vi, Κ G, ad portionem. R F V, ergo, colligendo, Om nia quadrata, Κ G, ad omnia quadrata figurarum, L C R T, V EGY, demptis omnibus quadratis trilineorum , CL Τ, EGY,&ad omnia quadoata, RΥ. & adrectangula semel sub portione , RFV, di sub , R Υ, erunt vi, Κ G , ad portiones, RCT, U EY, R F V, di ad rectangulum , R Y, ut, Κ G, ad portionem , T C F E TReliquum est, ut comparemus omnia quadrata, ΚG, ad omnia vadrata portionis,R F U, & ad rectangula sub eadem , α sub,R Y, quia autem , R V, aequatur ipsi, T L portio, R F V, aequatur portioni , T H Y, etiam in ellipsi, quia, R U, T Y, sunt parallelae , ideu omnia quadrata portionis, R F V, sunt rectangula lub portimne , R F U, & sub portione , Τ Η Y, quibus si iunxeris rectangula sub eadem portione, R F V, & sub , R Y, componentur rectanguia 'N'' la sub eadem portione, RFU, & sub quadrilineo, R THYU. Nunc vel , R U, est aequalis ipsi , UY,& sic, R V, erit quadratum, sue rhombus . Vel, R U, non est aequalis ipsi, V Y, & tunc in ipsa, V V, producta, si opus sit sumatur, U Z, aequalis ipsi, V R, & d cta per , Z . Z H , ipsi, R U, parallela, sit constitutum, R Z, quadratum , vel rhombus imus, R U: Omnia ergo quadrata, Κ G, ad oti,ia quadrata, R Z, habent rationem compositam e ratione DIsii. i,. quadrati, Κ L , ad quadratum, R Π, vel ad quadratum, R V, & l.

ex ratione ipsius, Κ Β , ad , R V, quae duae rationes componunt in .

tionem parallelepipedi rectanguli sub altitudine, B Κ , basi autem 3' ruadrato, Κ L, ad cubum, R U. Si autem, C E, F H, sint tantum D.Cor iametri, sic dicemus, nempε, omnia quadrata, Κ G , ad omnia 'quadrata, R Z, rhombi habent rationem compositam ex ratione, XL, ad , R Π , bis sumpta, Sex ratione, Κ B, ad , RV, quae tres , .huius. rationes componunt rationem parallelepipedi sub altitudine , KL,

basi parallelograinino, Κ G, ad parallelepipedum sub altitudine , R V, basi autem rhombo , RZ: Omnia vero quadrata, R Z, ia