장음표시 사용
261쪽
elaculo sunt sexeupla rectangulorum sub portione, R FV,&qu dri lineo , RTHI U, .i. sunt ad illa , ut cubus, R V, ad sui ipsius sextam partem . In ellipsi vero omnia quadrata, R Z, ad rectangula sub portione , R F U, & Quadrilineo, R T H Y V, sunt ut cubus, R V, vel parallelepipeduin sub altitudine, R U , basi rhombo , R Mad sui ipsius eam partem, ad quam sexta pars ei uidem cubi, vel Parallelepipedi sit, ut quadratum ,.C E, primae diametri, ad quadra tum, F Η, secundae; ergo ex aequali in circulo omnia quadrata, KG, ad rectangula sub portione. R F U ,ει sub quadrilineo, R T HY V, erunt ut parallelepipedum sub altitudine , B Κ, basi quadrato , X. L, vel f quod idem est ut parallelepipedum lub, L Κ, & re ctangulo, Κ G, ad , ἶ, cubi, R U. In ellipsi vero eadem erunt, Veparallelepipeduin sub altitudine, L Κ, basi parallelogrammo, Κ G, ad eam partem cubi, R U, vel dicti parallelepipedi iub, R V . rhombo, R Z, ad quam eiusdem cubi, vel parallelepipedi sexta pars sit . ut
quad. C E, ad quadratum, FH. Sunt autem omnia quadrata, Κ G,ad omnia quadrata figurarum, R CLT, UEGΥ, demptis omnibus quadratis. trilineorum, CLT, EGY, una cum
omnibus quadratis, R Y , & cum re Φctangulis sub portione, R F V, & sub ,
R Y, semel, ut , Κ G, ad portionem , Τ CF E Y, ut ostendimus .i. sumpta, Κ L, communi altitudine, ut parallelepi o gaeor. pedum sub altitudine, Κ L, hasi parat. . Gen. lesogrammo, Κ G, ad cy indreuin lubeadem altitudine, KL, & sub basi portione, TCF EY , ergo, colligendo, omnia quadrata, Κ G, ad Onan:a quadrata portionum , R C T, V Ξ Υ, cum rectangulis bis lub ij idem , & sub trili. neis, C L T, E G Y, insuper ad omnia quadrata, R Υ, cum rectangulis lub, RY,& portione, RFU, semel,& ad rectangula sub eadem porti ne , RF U, & quadrilineo, R Γ H Y V, id est ad omnia quadrata portionis, R F V, cum rectangulis iterum sub eriem, & lub , R V, quia rectangula sub portione, RE V, & quadrilineo, R TH Y V , separantur per lineam, T Y, in rectangula iub , R Y, & portione, Ora.l. i. R F V, & sub portione , T Η Υ, & portione, R F U, quae sunt Omnia quadrata portionis, RF V, .i. his omnibus in unam summam
262쪽
eollectis ad omnia quadrata figurae, L C F E G, demptis omnibus quadratis trilineorum, C LT, E G Y, erunt ut parallelepipeduin lubaltitudine, Κ L, basi parallelogrammo, Κ G , ad cylindricum sub altitudine , Κ L, basi portione , T C F E Y, una cuna, ἱ, cubi, R V, in circulo. In ellipsi autem, ut idem parallepipedum ad eundem cylindricum , una cum ea parte cubi, R U, vel parallelepipedi sub , RV, S rhombo, R Z, ad quam eiusdem cubi, vel parallelepipedis sexta pars sit, ut quadratum, C E, ad quadratum, F HOmnia autem quadrata, A G, ad omnia quadrata, Κ G, sunt vi parallelepipedum iubaltitudine, AL, basi parallelogrammo, AG , ad parallelepip dum lub altitudine, L Κ, basi parallelogiam mO, Κ G, ergo ex equali pariter omnia quadrata, A G, ad omnia quadrata figurς, L C F EG, demptis omnibus quadratis trilineorum, C LT, E G Y, erunt in circulo , ut parallelepipedum iub altitudine, A L, vel, FI, basi autem parallelogrammo, AG, ad cylindricum sub altitudine, L Κ, vel, MI, has autem portione, T C F E Υ, una cum, I, cubi, R V, vel, TY. In ellipsi vero eruqt , ut parallelepipedum lub altitudine, FI, basi autem parallelogiam mo , A G , ad cylindricum Iub altitudine, M I, basi autem ipla portione , T C F E Y , una cum ea parte cubi, R V, ves, T Υ, sue parallelepipedi sub altitudinc, T Y, S basi rhomo bo, R Z, ad quam eiusdem cubi, vel parallelepipedi sexta pars sit, ut quadra. um, C E, ad quadratum, F H ; quod Ollendere oportebat.
f THEOREM A XXII. PROPOS. XXIII. EXposita figura circuli Theorematis superioris,&in eo
sumpta utcunq; portione minori, R IJ V, carieris, prout flant, su ppositis. Dιco omnia quadrata, o V, ad omnia quadrata portionis, RFV, cile, ut sexquialtera, F M, ad reliquum diametri , M H, maioris portionis, ab eodem dempta recta linea, ad quam tripla, MN, sit, ut parallelogrammum, V, ad portionem, R F V. Rectangula enim sub, Δ V, U T, ad omnia quadrata, R Z, sunt ut
num ad unum .i. vi rectangulum, F MI, ad quadratum, V Z, vel ad quadratum, R V, omnia item quadrata, R Z, iunt 1excupla re-
mgulorum sub portione, R F V, & quadrilineo, R T H Y R idest sunt ad illa, ut quadratum , R U, ad sui, l. ergo ex aequali rectan. gula sub , Δ V, V Τ, ad rectangula sub portione, R F V, & quadristineo, RTHyrierunt ut rectang. FMI, ad ,:, quadrati, RU,
263쪽
vel virectangulum, F MN, ad , , quadratorum , RM, M V, . . ad, quadrati, R M, .i. ad rectangulum sub EM, Μ Η, . i. vi,M N, ad , I, M H, vel ut tripla, M N , ad , M II. in luper eadem rectangula iub , Δ U, U T, ad rectangula subportione, RE U ,&sub , R Y, sunt ut parallelogrammum, Δ U , ad poetionem , R F V , ergo si fiat, ut, Δ , ad portionem, RFU,' ira tripla, M N, ad , H ω; rectangula sub , Δ V, U T, ad reliquum, demptis rectangulis sub po: tione, R F V , &sub, R Υ; a rectangulis sub eadem po eione , & sub quadrilineo , RTHI U, .i. ad rectangula sub porti e , R F V,& portione , T H Υ, .i. ad Omnia quadrata portionis, R E V, unc v. tripla, MN, ad , Mω, omnia autem quadrata, Δ V, ad rectangula sub , Δ V, U T, sunt ut quadratum, P M, ad r: tanguis
tum , F MI , .i. vi, F M, ad , MI, velut lex luialtera , F H, ad sexqui alteram, MI, .i. ad triplam, M N, rectan. gula autem sub , Δ V, U T, ad omnia quadrata portionis, R F U, sunt ut tripla, MN, ad , M M, ergo exaequali omnia quadrata , Δ V, ad omnia quadrata portionis. R F V, erunt ut sexquialtera ipsius, F M, ad , Mω, quae est residuum ipsius, MΗ, dempta, Hae, ad quam tri. pla, M N, est ut, Δ T , ad portionem, R F U, quod Ostendere
THEOREM A XXIII. PROPOS. XXIV.
Exposita denuo figura circuli Th. ar. ostendendum est
omnia quadrata portionis minoris, R F V, utcunque sumptae regula diametro .LFM, ad omnia quadrata eius
dem regula basi .f. R V, esse ut rectangulum sub , Μ, & subbasi, R V, ad tua quadrata lineae, RM, cum quad. M F.
Omnia .n. quadrata portionis , R F U, regula, F M, ad omnia quadrata, o V , regula eadem, lunt ut, ω M, ad lex quialteram, FH, .i. Vt, ἔ, M ω, ad , F M. Omnia item quadrata, o V, regula, EM,
264쪽
F M, ad omnia quadrata eiusdem parallelograinmi; Δ V, regula, R U, sunt ut, F M , ad , R V, ergo ex aequali omnia quadrata podi 'i' tionis, R F V, regula, P M, ad omnia quadrata , Δ V, regula, RU, erunt ad , R U, Vel vi, I , ω M, ad , R M . i. sumpta, R M, communi altitudine, ut rectangulum sub , I , in M, &sub, R M , ad quadratum , R M, vel ad rectangulum , F M H ;Omnia vero quadrata, Δ V, regula , R U, ad omnia quadrata pot- Vlt x El. tionis , R FU, regula eadcm , iunt ut , HM, ad compositam ex ,,Huius. ι , H M ,&, I, M F, .i. sumpta , MF, communi altitudine, Vt re. . . .
Oangulum, P M H, ad recta trulum sub, F M, S sub composita ex ,)' λψ' ', H M,C , ἱ, M F, erant autem omnia quadrata portionis, R F V, regula, F M, ad omnia quadrota, Δ V, regula, R U, ut rectangulum sub , ὁ . M a , & lub, R M, ad rectangulum, F M H , ergo ex aequali omnia quadrata portionis , R F V, regula, F M, ad omnia quadrata eiusdem, regula , R V, erunt ut rectangulum sub, I, M o, & lub, RM , ad rectangulum sub , F M, S sub composita ex , , H M, &, I. M F, .i. vi rectangulum sub tota, M ω, S sub , R M, ad rectangu lum sub , F M, S sub composita ex , I ,FM , Ssexqui altera, M Η, .i. & lub composita ex , I, F M, S uxquialtera, M l, S sexquia lutera, I H, porro se qu altera, I H, cum, I, F M, essicit duas, F M , INV, quibus si iunxeris, M I, detractam de lex qui altera ipsius, MI, fiet tota, F Η, cum, MN, aequalis dimidio, F M, & sexquialterae, M H : Omnia crxo quadrata portionis, R F V, regula, F M, ad omnia quadrata eiusdem Portionis, i csula, R V, erunt ut rectangulum
ta ex , F H, M N, ad rectangulum sub , F M, & sub , M N, sub , Ex vir. i. F M, S sub , M H , S ad quadratum , EM: quia vero rectangulum, ei ς F M H, aequatur quadrato, R M, erunt omnia illa quadrata , ut rectangulum sub , ω M I S sub , R M, ad quadratum , R M, quadratum , M E virectangulum sub , F M , Νl N , vel ut istorum dupla .Lve rςctangulum sub ,- M, & sub , R V, ad quadratum , tibi, quadratum , M V, fluo quadrata, F M , & duo rectangula iub, F M , MN. .i. v aum sub, F M , Λl I, cui si iunxeris unum cedi Obus quadra ia .pleni. tis ipsus, I M , componetur rectangulum , F M H, quod est aequale quadrato, R M. Sunt ergo omnia quadrata portionis, R F V, r Vlt. i. El. guia, E M , ad omnia quadrata eiusdcm portionis, regula, R V, ut rectangulum ludi, ω M, S lub, R V , ad tria quadrata, R . M cumva quadrado, Fas , quod ostendere Oportebat.
265쪽
6 GEO METRI IETHEO REM A XXIV. PROPOS. XXV.
IN figura circuli, Sellipsis eiusdem Τheor. II. Ostendem
dum est, ibi appositis retentis, sumpta tamen utcunque portione minori, R FV,®ula diametro eiusdem portionis .f. F M ; omnia quadrata para Ilelogrammi, o V, ad omnia quadrata portionis, R F V, esse ut quadratum, F M, ad spa. tium, quod remanet, dempto rectangulo sub , IM, & sub , FM, ad quam, F M, sit, ut, Δ V, ad portionem, RFV, are
Sit igitur ut, Δ V, ad , R F V, ita, F M, ad, M se omnia ergo quadrata , Δ U, ad rectangula sub , Δ U, V T, sunt ut quadratum, F M, et .Lib.a. ad rectangulum, P M l, rectangula insuper sub , Δ V, V T, ad rectangula lub portione, RFU, & lub, UT, lunt ut,Δ V,ad Portionem,
Coroll. r. RFU, .i. vi, FM,ad, M R.i .iunipta,MI, 6. lib. a. communi altitudine, ut rectangulum, Fe. Lib. 1. MI, ad rectanguluin, T M l, ergo ex aequali omnia quadrata, OV drectangula sub portione, RFU,& sub,VT, erunt ut quadratum , F Μ, ad rectangulum, T M I, quod serua. Ulterius omnia quadrata, ΔR ad Omonia quadrata,UΠ, lunt ut quadratum, FM, ad quadratum, M O , vel ad quadratum, R V, .i. ad quatuor rectangula lub, R M, M V: Omnia insuper quadrata , V Π, ad rectangula sub portione, REI , is & quadrilineo, R THY V, sunt ut sex quadrata,CE, ad quadratu,FH, nam in Elieltur circulo omnia quadrata, R Z, lunt 1 ex-H M.hu cupla rectangulorum sub portione, RFV,& quadrilineo,RTHYV.& ideo sunt ad illa,ut sex quadrata, C E, ad quadrutum,CE,vel ad quadratum,FH,in ellipsi ἀ- ' vero Omnia quadrata, R Z , sunt ad rectangula iub portione, RFU,& quadrilineo, RTHYU,ut sex quadra ta, C E, ad quadratum, FH, quod elicitur ex Prop. I. huius. Quia ε7.3.Con. Vero rectangulum, R M U , ad rectangulum, F M H ,- tum in cir culo.
266쪽
eulo, tum in est ipsi in est v t quadratum, C N, ad quadratum, N F, velut quadratum, C ta ad quadratum,FH, ideo sex rectangula, R MV, ad rectangulum, FM H, erunt ut lex quadrata, C E, ad unum quadra um, F Η, .i. erunt ut omnia quadrata . R Z . ad rectangula subportione, R F V, & quadrilineo. R. THYv, ut autem sunt sex rectangula , R M V, ad rectangulum, F MΗ, ita quatuor rectanguia, R M V, ad , ' , rectanguli , F ld Η, .i. ad rectangulum i ub, F Μ, ergo omnia quadrata, R Z, ad rectangula sub portione, R F V, S quadrilineo , R THY V, erunt ut quatuor rectanguola, R M V, ad rectangulum sub, FM,&,ἰ, ΜΗ, erant autem Omnia quadrata , Δ V, ad omnia quadrata, R Z, ut quadratum, F Μ, ad quatuor rectangula sub , R M V, ergo ex aequali omnia quadrata , Δ V, ad rectangula sub portione. R F U, & quadrilineo, R T HYU, erunt ut quadratum, FM,adrectangulum sub,EM,& iub,l.MΗ, eadem vero omnia quadrata, Δ V, ad rectangula sub portione, RE V, & lub, V T, ostenta sunt esse, ut quadratum, F M, ad rectan gulum , T M I, s ex quibus habemus rectangulum iub, T MI, minus esse rectangulo lub, F M. & sub , l, M H , nam rectangula subportione, R P V, S sub , V T, minora sunt rectangulis sub eadem portione, R F V, & quadrilineo, R T H Y V, ergo omnia quadrata , Δ V, ad residuum omnium rectangulorum iub portione, RFU, S quadrilineo , R T H Y U, demptis rectangulis sub portione, RFv,& sub ,U L .i. ad rectangula lub utriiq; portionibus,RFV,4 Η .i. ad omnia quadrata portionis, R F V, erunt ut quadratum, F Μ, ad residuum spatium, dempto rectangulo, T MI, a rectangulo sub , F M, S sub , J, M H , hoc autem vocetur rei duum tectangulum huius Theor. quod ostendere opus erat.
THEOREM A XXV. PROPOS. XXVI. E Xposita adhue figura Theor. antecedentis, ostendemus
omnia quadrata portionis, R F V, regula, F M, ad omnia quadrata eiusdem portionis, regula basi , esse ut paralle lepipedum sub basi residuo rectangulo antecedentis Theor. altitudinc tripla, MI , ad parallelepipedum sub basi rectangulo ipsius , FM, ductae in , R V, altitudine linea compositaex, M H, H N.
Omnia .n. quadrata portionis, R F U, regula, F M, ad omnia quadrata e uidem, regula , R U, habent rationem compositam e3 Destiis , quam habent omnia quadrata, R E U , ad Omnia quadrata, si lib.i.
267쪽
U. regula, F M, i. ex ea, quam habet residuum rectangulum Theor. antecedentis ad quadratum, F M, & ex ratione Omnium quadrat ηη δ'' ς' rum , Δ V, regula, F M, ad omnia quadrata eiusdem, Δ V, regula, . . R U, .i. ex ea, quam habet, Δ R, ad, R V, vel, sumpta, Δ R, com' - muni altitudine ex ea, quam habet quadratum, Δ R, vel quadra, tum, F M, ad rectangulum sub, F M, I .huius. RV;&tandem ex eae, quam habent omnia quadrata, Δ V, ad omnia quadrata portionis, R F V, . i. ex ea, quam habet, M H, adco:npositam ex, I, MIAE, &, ἱ , E M . Rationes autem rectanguli residui Theor. antecedentis adl 3. quadratum , P M, & quadrati, F M, ad rectangulum sub , F M, RU, resoluuntur in rationem rectanguli resi-- dui Theor. antecedentis ad rectanginium 1ub, F M, R U,quq iuncta rationi S.Cor. . ipsius, M H, ad compositam eX , I, MFςR' ε' H, &, I, F M, coponit rationem parat '' lelepipedi sub basi residuo rectangulo Theor. antecedentis, altitudine, M H,
ad parallelepipedum sub bali rectangulo sub , F M, R U, & lub compotita ex , I, M H, & , Ψ, F M: Triplicentur
horum parallelepipedotu altitudinc S, set pro antecedentis altitudine tripla , . .
M H,& pro altitudine parallelepipedi consequentis tripla dimidiae. M H. . . lexqui altera ipsius, M H , . . lexqui altera, M I, & sexqu al tera, IH , cum, I, E M, porto si sexqui alterq, MI, iunxeris lex qui alteram, IIJ, cum danidia , F M, .l. duplam, ΙΗ, quoniam ΩΣ quialtera, IIJ, est, MI, ΙN, si inquam illi iunxeris bis, I H, componetur altitudo consequentis parallelepipedi, quq erit , MN, UN,omn a ergo quadrata portionis, R F V, tegula, F M, ad Omnia qua dis e mi dum, regula, R V , erunt ut parallelepipedum sub bati re i:, sectangulo Theor. antecedentis, altitudine tripla, M H, adi allelepipe tum lub basi rectangulo, sub , F M, R U, altitudine ii rLAC. aposita ex , Μ Η, His , tum v circuli , tum ellipsis bgura,
268쪽
L-I B E R III. a 47THEo REM A XXVI. PROPOS. XXVII.
AD huc etiam exponatur figura circuli,& ellipsis Theor.
a r. ostende Rius, . n. Omnia quadrata figurae, LCFEG, demptis omnibus fluadratis trilineorum, C L Τ, Y G E, regula , FI , ad omnia quadrata portionis, TCFEY, regula bas, ΤΥ, esse, in circulo , ut cylindricus sub, IM, & pomtic ae , TC FE Υ, una cum, , cubi, TY, ad parallelepipedum sub altitudine, FI, basi vero rectangulo sub , FI, &sexquitertia duarum, IIJ, H N. In ellipsi vero habere ration conrpbsitam ex ea , quam habet cylindricus sub,I R&postione , T CFEY, Vna cum ea parte cubi, T Y, vel parallelepipedi sub , R V,&rhombo, RZ, ad quam eiusdem cubi, vesparallelepipedi sexta pars sit, ut quadratum, CE, ad quadratum, F H, ad parali clepipedum sub aItitudine, LG, basi parallelogrammo, AG ;&ex ea, quam habet qua dratum, FH, ad rectangulum sub , FI, & sub sexquitertia durium, ΙΗ, H N.
omnia quadrata namq: figurae, LC F G , demptis omnibus qua- ri .huius, dratis tril meorum , CLT, YGE, ostensa sunt esse ad omnia qua.drata , A G, regula, FI, ut cylindricum sub , MI, & sub bali portione , T C FE Y, una cum, ἱ, cubi, TY, in circulo cin ellipsi ve-m una cum ea parte cubi , T Υ, vel parallelepipedi sub , R V . &rhombo, R Z , ad quam eiusdem, i, sit ut quadratum, C E, ad quadratum, F H, in ad parallelepipedum sub , L A, & parallelogrammo, AG. Ulterius omnia quadrata, AG, regula, F Ι, ad Liψmnia quadrata eiusdem, A G, regula, LG, sunt vi, A L, ad , LR'' G, .i. ut parallelepipedum sub , A L, & parallelogrammo , A L G, ad parallelepipedum sub , LG,& parallelogrammo eodem 1, A LG, ergo ex aequali omnia quadrata figurae, LCFEG , demptis omnibus quadratis trilineorum, C LT, Y G E, regula, FI, ad omnia quadrata , A G, regula , T L erunt ut cylindricus sub , M I, &portione , T C F E Y, una cum , cubi , T Y, in circulo, in ellipsi vero una cum dicta parte cubi , T Y , vel parallelepipedi iub , R V., rhombo, R Z, ad parallelepipedum lub, L G ,& parallelogram
T adem omnia quadrata, A G, ad omnia quadrata portionis, a,huius.
269쪽
T C F E Y, regula, T Y, sunt ut rectangulum iub, F N, & tripla ,
NH, . . vi, i, quadrati, FH, ad rectangulum sub , FI, & sub , ILI N, . . ut totum quadratum, FH, ad rectangulum sub , FI, &sub lexquitertia iplarum, III N , . i. in circulo, ut quadratum, A P, quod aequatur quadrato , F H , ad idem rectangulum idest sumpta, FI, communi altitudine, ut parallelepipodum sub , FI, & quadrato, A P, .i. ut parallelepipedum iub, ΑΡ, vel, LG , & parallelogrammo rectangulo sub , FI, siue, A L, &, L G, ad parallelepipedum sub , F I, & sub basi rectangulo sub , FI, & sub lexquiter . tia, I HN, ergo ex aequali omnia quadrata figurae , LC F EG , demptis omnibus quadratis trilineorum, CLT, YG E, regula, FI, ad omnia quadrata portionis, T C F E Y, regula, T Y, erunt ut cylindricus sub , MI, & sub portione , T C F E Y, una cum, ἱ, cubi , T Y , ad parallelepipedum lub , FI, & sub rectangulo sub , FI,& sexquitertia, lHN ;&hoc in
circulo. In ellips autem eadem habebunt rationem .compositam ex iam dicta rati cne .s. ex ratione cylindric
sub , M Ι, & sub portione , T G F E Υ, una cum ea parte cubi, Vel parallelepipedi tuo, R V, 9 rhombo, R E, ad quam ei uidem, ἡ, sit ut quadratum , C E, ad quadratum , F ri , ad parallelepipedum , sub , L G, ω parallelogrammo, A G , & ex ratione quadrati, F H, ad rectangulum sub , Fi, & lub sexquitertia ipsarum , IUN; quas
duas rationes in circulo in una retolumus, quia in eo quadratum . FH, aequatur quadrato, A P, quod cum in ellipsi non verificetur ideo has duas ratio aes componentes pro ipla ellipsi retinuimus quod ollendere OpO tebas.
THEOREM A XXVII. PROPOS. XXVIII.
IN eadem superioris figura ostendemus, tum in cIrculo, tum in ellipsi, omnia quadrata figurae. L C F E G, de ptis omibus quadrati ε triliacorum , CLT, Y GE, regula .
270쪽
p I, ad omnia quadrata circuli, vel et Iipsis, C FER, esie ut cylindricum sub , M I,&portione , T CFE Y, una cum, , cubi , T Y, pro circulo, pro ellipsi vero, una cum saepius dicta parte cubi, Τ Y, vel parallelepipedi sub, R V, & rhombo, R Z, ad , ἔ, parallelepipedi sub , A D, & parallelogrammo, A Q, idest, in circulo ad, i,cubi, FH.
Omnia .n. quadrata figurg, L C F E G, demptis omnibus quadratis trilineorum, C LT, I G E, ad omnia quadrata, A G, sunt ut cylindricus sub , M I, & portione, TC F E Υ, una cum, i, cubi, T V, 12. huius. pro circulo, pro ellipsi vero, una cum saepius dicta parte cubi , T Υ, vel dicti parallelepipedi, ad parallelepipedum sub , L Α, & parallelogrammo , A G; omnia vero quadrata, A G, ad omnia quadrata, A Q, sunt ve quadratum, A L, ad quadratum, Α D, a. sumpta, Λ 9, Lib. . Ρ, communi altitudine , ut parallelepipedum sub , Ρ Α, & quadrato, A L , ad parallelepipedum sub , P A , & quadrato, AD , hoc est, ut parallelepipedum sub , L A, & parallelogrammo, A G, ad parallelepipedum lub, DA, S parallelogrammo, AQ, Omnia autem quadrata, A Q, omnium quadratorum circuli, vel ellipsis, C F E H, lunt1exquialtera .i. lunt ad ea, ut parallelepipedum sub , Α D, & parat. Co Q l 3 lelogrammo, A Q, ad ei uidem, ', ergo ex aequali omnia quadrata VR M 'figurae, L C F E G, demptis omnibus quadratis trilineorum, C LT, Y G E, ad omnia quadrata circuli, vel ellipsis, C F E H , erunt ve lindricus sub , Μ 1, & portione , T C F E Y, una cum , i, cubi , TY, pro circulo, pro citi pii vero, una cum saepius dicta parte cubi, TY, vel parallelepipedi iub , R V, & rhombo, R Z, ad , a, parallelepipedi sub , A D, de parallelogrammo , A Q, .i. pro cuculo ad, i, br, A D, vel cubi, F Η, quod ostendere Opus erat.
ΤHEOREM A XXVIII. PROPOS. XXIX:
SI parallelogrammo sit inscripta figura quaecunque, ita tamen, ut, sumpto uno laterum parallelogrammi pro reis
gula, &, ductis utcunque ipsi regulae parallelis intra parali
lograminum, earum quaelibet, vel tota sit intra figuram inscriptam , vel eiusdem aliqua parte extra figuram existente, ac ad unum laterum parallelogrammi terminante, ad latus
eiusdem parallelogrammi praedicto oppositum terminet alia portio eiusdem, resulae aequidistantis , sint autem duae quae-I 1 libet