장음표시 사용
271쪽
libet portiones extra figuram ad opposita latera terminantes, & in eadem recta linea constitutae integrae, & interis aequales: Omnia quadrata dicti parallelogrammi ad omnia quadrata inscriptae figurae , cum rectangulis bis sub eadem figura,& sub dictarum portionum ijs omnibus,qus extra figuram ad unum dictorum laterum oppositorum eiusdem parallelogrammi terminantur, erunt ut praedictum parallel granimum ad inscriptam figuram. Sit igitur parallelogrammum, A N, & illi inscripta utcunq; figura , B D M a, & sumpta pro regula, E N , sit ducta utcunque itura parallelogrammum, A N , ipsa, D O, quς cadat etiam tota intra Gguram, B D NI O, sit etiam ducta alia utcunque parallela ipsi, E Mnempe, V R, portiones autem ei uidem, V R , sint extra tiguram, ad latera opposita, A E, C N, terminantes .f. VI, S R , quae sint integrae , & inter se aequales. Dico omnia quadrata, A N , ad omnia quadrata figurae, B D M O, cum rectangulis bis sub figurae, B D MO, & sub trilineis, B C U, ON M, .i. lub omnibus portionibus, quε terminant ad latus, C N, extra figuram, B D M O, constitutis, talevi, A N , ad figuram , B D M O: Omnia enim quadrata, A Ν, ad rectangula lub, - AN,&sub figura, B D M O, sunt vi, AN, ad figuram, B D M o, sed rectangula Coroll. t. sub , A N, & sub figura, B D M o, diuias. lib. a. duntur in rectangula sub eadem figura, BD HO ,& sub trilineis, B A D, D E M, sub eadem, & sub trilineis, B C O, O NM 33M, Μ, & in rectangula sub eadem in eandem figuram .s. in omnia quadrata eiusdem fisgurae, B D M O, quia vero linearum aequi in distantium, regulae, E N , portiones, quae sunt in eadem recta linea extra figuram adiacentes lateribus opposi iis, A E, C N , sunt & integrae, & aequales , ideo sicuti rectangulum, UIS , est aequale rectangulo, IS R, ita rectangula lub figura, B DΜΟ, & trilineis, B A D, D E M , erunt aequalia rectangulis sub eadem figura , B UMO, & lub trilineis , B CO, ON M. lunt ergo rectangula lub , A N, & lub figura, B D M O, aequalia omnibus quadratis figurae, B D M o, cum rectangulis bis Iub eadem, S sub trilineis, BC O, O N M; omnia autem quadrata, A N, ad
rectangula sub , A N, S lub figura, B D M O , lunt vi, A N , ad figuram , B D M O; ergo omnia quadrata, A N , ad omnia quaci in n.
272쪽
ia figurae, B D M O. cuin rectangulis bis sub eadem figura ,& lubtrilineis , BCO, ONM, erunt vi, A N , ad fguram , BDMO,
V Xponatur figura Theor. antecedentis, dimissis tamen re- Γ, ctis lineis , DO, VR,& sit adhuc regula, E N, producantur autem ad easdem partes, A C, E N, in , H F, ita ut, CH, sit aequalis, N F, iuncta igitur, H F, erit, H F, parallela ipsi, CN, quoniam, CH, NE, sunt aequales,& parallelae,&erit parallelogranamum, AF,&,CF. Dico ergo omnia quadrata, A N, cum rectangulis his sub , A N, N H, ad omnia quadrata figurae, BD Mo, cumrcctangulis bis sub ea
dem, &sub quadrilineo, BOM FH, este vi, AN, ad fg
ram, BDMO. Omnia quadrata .n .parallelogrammi, A N, ad omnia quadrata figu ς, B D M O, cum rectangulis bis sub eadem, & sub trilineis, B C Ex antee. O. ONM, lunt vi, A N , ad figuram, B D M O. Item rectangula Coroli., .sub, A N , di H, ad rectangula iub figura, B D M O, & sub , N H,, lib. Qiunt vi, A N , ad figuram, B D M O, ω eadem rectangula sub, A N, N H , bis sumpta ad rectangula sub figura, BDMO, S sub , di id, bis sumpta erunt pariter, ut, A di, ad figuran , B D M O, .i. ut Omnia quadrata, A N, ad rectangula bis sub figura , BDMO, S sub trili. neis, B C O, O N M, cum omnibus quadratis elui dein figurg, B D MO, ergo ut unum ad unum, ita Omnia ad Omnia .i. ut Omnia quadrata , A N, ad omnia quadrata ligurae, B DM O, cum rectangulis bis lub adem figura, S sub trilineis, B C O, O N M, ita omnia quadrata, AN, cuin rectangulis bis sub, A N, N H , ad omnia quadrata figurae, BD M O cum rectangulis bis sub eadem, & ai. ἔ- sub trilineis, B C O, O N M, di bis sub eadem, & sub, N H, . i. ad rectangula bis sub eadem, & sub quadrilineo, B O M F H; lunt autem omnia quadrata, A N , ad om nia quadrata figur , B D M O, cum rectangulis bis iub eadem,& sub trilineis, B C O, ON M, ut, A N, ad , B D M O; ergo omnia quadrata, A N, cum rectangulis bis sub , A N, N H, ad omnia quadrata fgure, BD MU, cum rectangulis bis lub eadem, .sub quadrilineo,
273쪽
BOMPH, erunt vi, AN, ad figuram, BDMO, quod ostendere oportebat. Per hanc autem, & antecedentem Propositi uniueis a. bus ottenduntur Propos. II. I 6. necnon Corollaria Prop.
SI parallelogrammum fuerit ellipsi circumscriptum, ita ta
men, ut eiusdem latera non tangant ellipsim in extremis punctis axium eiusdem; portiones coalterne tangentes erunt aequales; & si duabus oppositis tangentibus ducantur paralleis abscindentes a reliquis coalternis tangentibus rectas lineas aequales, sumptas versus puncta contactuum s rectangu- lum, quod continetur sub nius parallelarum ea parte, quae manet intra curuam ellipsis, & tangentem ex ea parte, & sub reliqua illi in directum manente intra ellipsisn, erit aequale rectangulo ad coalternam tangentem similiter sumpto. Sit ergo ellipsis , BDM G, cui sit circumscriptum parallelogram
mum, A R, ita tamen , ut puncta contactuum non sint puncta extrema axium eiusdem, tangant autem in punctis , BDMG,& iungantur, BM, D G,&quoniam, AC, F R , sunt tangentes paralle-Es; liue , ut etiam, A P, C R, ideo, B M , G D, per centrum ellipsis trai mi et . L. sibunt, si earum communis sectio punctum, S, ergo, S, erit centrum Corvi ellipss, cum, B M, G D, sint diametri Dico ergo portiones laterum parallelogrammi, A R, coalternE tangentes esse aequales.s. AD, ipsi, GR, AB, ipsi, Μ
iungantur, B G, D M; in triangulis ergo, B S G, D S M, latus , B S, aequatur late 'Dri,S M,& latus, GS, lateri, S D, item Avir. Elem angulus B S G, angulo, D S M, ergo balis, B c , aequatur basi, D M, & angulus,
D M, totus autem angulus, C B S, aequatur toti, F M S , sibi coa, terno, ergo reliquus angulus, C B G, aequatur reliquo angulo, D MF, & similiter probabimus angulum, B G C, aequari angulo, M DF, ergo reliquus, B C G, aequabitur reliquo, D F M, qui etiam sunt aequales, quia lunt anguli Oppositi parallelogrammi , AR, & ideo
trianguli, A C G, D E M, erunt aequianguli, &, B G , UM , latera
274쪽
homologa sunt aequalia, ergo etiam, B C, aequabitur ipsi, F M , C G, ipsi, D F. eit autem , AC, aequalis ipsit, F R, &, A F. ipsi, CR, ergo reliqua, AB, aequabitur reliquae, M R , ω reliqua, A D, reliquae , GR; sunt igitur portiones laterum parallelogramini, Λ R,
coalterne tangentes inter se aequales. Sumantur nunc utcunque duae coalternE tangentes, A D, R G, & ab ipsis verius puncta contactuum, D G, abIcindantur utcunque
duae rectae aequales, P D, U G, & per puncta, P V, ducantur basi, F R, parallelae, P Q, R V, secantes curuam ellipsis in punctis, H I. ipsa, P Q, & in punctis , NO, ipsa, E V. Moniam ergo , A B, AD. tangunt ellipsim, B D M G, coincidentes in puncto, A, est a tem , Q Ρ, parallela uni tangentium. s. ipsi, A B, secans curuam el-Ijpsis in, H, & aliam tangentem in , P, rectangulum ergo, I P Η, ad quadratum, P D , erit ut quadratum, B A, ad quadratum , A D, d. vi quadratum, Μ R, ad quadratum, R G: consimili modo ostendemus rectangulum , N U O, ad quadratum, V G , esse ut quadratum, M R, ad quadratum , R G, a. ut rectangulum, IΡ Η, ad quadratum, P D, vel ad quadratum, V G, ergo rectangulum, IΡ Η, est aequale rectangulo, N U O. Nunc ostendemus, P Η, esse aequalem ipsi, OU, consideremus duo quadrilatera , AP X B, M TUR, quae sunt similia polygona, nam angulus, P A B, est aequalis angulo, M R R&.ΑBX, ipsi, RM T, tum, B Xri ipsi, M TU,&tandem, XΡΑ , ipsi, TVR, quς facile apparent, & duo latera, A B, M R, sunt aequalia, ut etiam. Α Ρ, RU, ergo reliqua latera erunt aequalia, quq aequalibus adiacent angulis, unde , T V, erit aequalis ipsi , P X, Μ T, ipsi, B X, unde rectangulum , M T B, aequabitur rectangulo, M X B, & quoniam, ut rectangulum, M T B, ad rectangulum , MX B, ita quadratum, T Ο, ad quadratum, X I, quoniam, N O , Η b. . .'I, sunt parallelae tangenti, A C, & ideo ordinatim applicatς ad dia Mi Sehu metrum, B M, erit ergo quadratum, T Ο, aequale quadrato, X I, lio.&,T O, psi , XI, vel, HX, ergo reliqua, O V, erid aequalis reliquae , P Η, & quia rectangulum, I P H, est aequale rectangulo, NU O, erit, I P, aequalis ipsi, N V, & quia, Ρ H, est ae qualis, O V, erit, HI, aequalis, N & ideo rectangulum, IH Ρ,. erit aequale rectangulo, N O R. Uel breuiui sic processisset demonstratio, dimissis Apollonij theoremate, ostenso .n. O V, elle aequalem ipsi, P Η, & , TO, ipsi ,. X L. manet ostensum LN Ο, aequari ipsi, ΗΙ, quoniam, N O, HI, bifaria diuiduntur a diametro, B M ,& ideo illico manifestum euadit rectangulum, N O V, aequari rectangulo , I H P, quod ostender Uortebat CO
275쪽
HInc patet nedum rectangulum ,2 OV, aquari rectangulo , III τ, sed etiam portiones interceptas tangentibus, ct curua ellipsis esse inter se aequales, velut, O V, ipsi, P H.
THEOREM A XXXI. PROPOS. XXXII. Exposita ellipsi, cum parallelogrammo illi circumscripto
Theor. antecedentis, caeteris om istis, ostendemus, regula , FR, omnia quadrata parat Ielogramini, A R, ad omnia quadrata ellipsis BDMG, cum rectangulis bis sube
dem ellipsi, & sub trilineis, BC G . G R M, esse , ut parallelogrammum, A R, ad ellipsim, BDMG.
Coroll. εἰ Ducantur 1 punctis contactuum regulae, F R, parallelς , G E, Ua6. lib. a. V; omnia ergo quadrata, A R , ad rectangula iub ellipsi, B D M G, & lub, A R, iunt vi, A R, ad ellipsim, B U M G ; verum rectangulae. 3- sub ellipsi , B DM G,&sub , A R,lunt aequata rectangulis iubet-lipsi, B D M G, & sub duobus trilineis, B A D , D F M , item iub ellipsi , B D M G , S sub eadem .i. omnibus quadratis ellipsis, B D MG, & sub eadem ellipsi , B D M G , & sub duobus trilineis, B CG, G R M, verum rectangula sub ellipsi, B D M G , & lub trilineis, BA D, D E M, aequantur rectangulis iub eadem ellipsi, & iub trilineis, BC G, G R M,
antee. quod sic patet, quoniam enim. A D, R G, coalterne tangentes sunt aequales, & ductis ipsi, FR, parallelis intra ellipsim, ex ipsis coalternξ tangentibus, A D, R G, abscindentibus pontones aequales versus puncta contactuum, rectangula iumpta, ut dictum est in antecedenti Theor. lunt aequalia, ideo& omnia omnibus erunt aequalia . . rectangula sub portione , OG B U ,& trilineo, B A D , eruiu aequalia rectangulis lub portione, S M G, & lub trilineo, G M R , eadem ratione rectangula lub portione, O M D, & trilineo, D F M, Ecquantur rectangulis iub portione, S B G, & trilineo, B C G, ergo recta γgula sub ellipsi, B D M G, & duobus trilineis, B A D, D E M, equali
tur rectangulis iub ellipsi, B D M G, & iub trilineis, B C G, G R M;
276쪽
ergo omnia quadrata, A R, ad Omnia quadrata ellipsis , BDMG, eum rectangulis bis lub eadem, & sub trilineis, BCG, GR M, erunt vi, AR, ad ellipsina, BDM G. Eodem modo, sumpta pro regula, C R , ostendemus omnia quadrata, A R, ad omnia quadrata ellipsis, B D M G,una cum rectangulis bis lub eadem, & sub trilineis, D A B, B C G, esse ut, A R, ad ellipsim, BDMG, quod ostendere oportebat.
HIne habetur omnia quadrata, A regula, FR, ad omnia quadra ta ellipsis , B DG Μ, una cum rectangulis bis sub eadem, O subtrilineis, B C G , G Ru, esse vi omnia quadrata regula, C R, ad omnra quadrata ellipsis, BDm G , una cum rectangulis bis sub eadem, oe sub trilineis , BAR, B G ι utraq; enιm ostensa suur esse , ut, est, ad ellipsim, BDΜG
THEOREMA XXXII. PROPOS. XXXIII IASsumpta antecedentis figura, dimissis lineis, E G, D V,
producantur ad eandem partem, A C, F R, in , T X, ita vi, A T, sit aequalis, F X, & iungatur , T X, ergo ipsa, AX, CX, erunt parallelogramma . Dico igitur, omnia quadrata , A R cum rectangulis bis sub , A R , R T, ad omnia quadrata ellipsis . BDMG, cum rectangulis bis sub eadem.
& quadrilineo, B G M XL esse ut, A R, ad ellipsim, B D M
& sub trilineis , BCG, GRM,Vna cum omnibus quadratis eiusdem ellipsis, BD A B
M G, tunt ut . Α R, ad ellipsim, B D ΜG, item rectangula lub, A R, R T, ad rectangula sub ellipsi ,B U M G , S lub, RT, sunt vi, A R, ad ellipsim , B D M G, di eadem bis sumpta sunt pariter, ut, A R, ad ellipsim, B D M G, ergo Omnia quadrata , A R, cum rectangulis bis sub , A V mn n vR, R T , ad omnia quadrata ellipsis, B DM G, cum rectangulis bis sub eadem, & sub trilineis, B C G, G R M , di cum rectangulis bis lub ead- , di sub ,RT, idest cum recta
277쪽
rectangulis bis sub eadem , & sub quadri lineo , BG MXn erunt ut, Α R, ad ellipsim, B D M G. Sic etiam fiet demonstratio, si prod cantur, F A, R C, inditer ac productε iunt, A C, P R, quarum intera pro regula sumatur.
HIne patet , si, BDΜG, non est ellipsis, sed alia uteunque uora plana petrallelogrammo inscripta, dummodo portiones laterum coalterne tangentes essent aequales rectangula sumpta ad coalterne tangentes, eo modo , quo ditium es in Tbeor. antecedenti, ese sent quoque aqualia, quod omnιa quadrata, Me F , ad omnia quadrua
talis figura , cum rectangulis bis sub eadem , G'sub triliners adiacentiobus lateri, quod non sumatur pro regula , erunt vi, A I , ad talem figuram ; Velutι erunt etiam omnia quadrata, Me F , cum rectangulis bis sis , ad omnia quadrata talis figurae, eum rectangulis bis sub eadem , σ sub qua itineo similι ipsi , BGNXT, haec .n. eodem modo col. ligentur, quo pro ellip ' , BD N G, per demon brationem collecta sunt, aderunt enim eadem prIncipia, ex quibus demo Iratio pro ellipsi pend bat r Exemplum facile haberi potest iu figura ex duabus aequalibus eis- euli , vel eιlipsis portionibus minoribus composita tali pacto, ut basis Hnius portionis alterius basi eongruat, qua quidem figura sit ins rapta d, cto rectangulo, eurusque latera eam tanga ut non in pun tis extremis axium. sed in quatuor alijs utcunq, νηλ, oc.
THEOREM A XXXIII. PROPOS. XXXIV. arcunque Iolida ad inuicem similaria, genita ex figua
ris superius in hoc Libro Tertio consideratis, iuxta re. --- gulas ibidem assumptas, quarum pare facta est ra. tio omnium quadratorum, habent inter se rationem notam.
Quoniam enim sibi ostensum est, ut omnia quadrata duarum , 33.Lib.a. gurarum inter te sumpta cum datis regulis, ita cile solida ad inuicem similaria gen jta ex i3 idem figuris, iuxta easdem regulas, ideo cum in Theorematibus huius Libri inuenta est ratio omnium quadratorum duarum quarundam figurarum cum talibus regulis,colligi inu, etiam nunc eandem esse rationem duorum ad inuicem similarium 1ol id rum, quae ex illis figuris iuxta ealdem regulas genita dicuntur ;Vt
exempli gratia in Pruol. I. conspectis, iterum eiuIdem figuris, cum ibi
278쪽
ibi ostensum est, sumpta regula, D P, omnia quadrata portionis, DE P, ad omnia quadrata parallelogrammi, F P, esse ut composita ex sexta parte, E B, & dimidia, B R , ad ipsam, B R, o stentum etiam est lolidum similare genitum ex portione, D E P, ad solidum sibi similare genitum ex parallelogrammo, F P, esse ut composita ex sexta parte, E B,& dimidia, B R, ad ipsam, B R . Cum vero ostellissum est omnia quadrata portionis, E la P, ad omnia quadrata tria guli, D E Ρ, esse ut composita ex dimidia totius, E R, & ipsa, B R. ad eandem, B R ; pariter ostenIum est solidum similare genitum ex portione, E D P, ad sibi similare genitum ex triangulo, D E Ρ, iux-Ia easdem regulas esse. ut composita ex dimidia totius, E R, & ipsa. B R, ad eandem, B R.
Cum vero in Corollario eiusdem Theorem. collectum est, omnia quadrata parallelogramm, F P, esse sexquialtera Omnium quadratorum portionis, DEP, si , DP, per centrum, A, transeat haec
vero esse dupla omnium quadratorum trianguli, D E P; patet, quod etiam solidum similare genitum ex parallelogrammo, F Ρ, lexqui alterum erit 1olidi sibi similaris geniti ex portione, D E P, iuxta ea dem regulam, D P, hoc vero erit duplum lolidi sibi similaris genitic1 tui gulo, DE P. iuxta eaudem regulam, D P.
QVoniam vero filιda ad inuicem similaria genita ex duabus figuris
planIs , iuxta datas retulas , totuplicia sunt, quotuplices sunt f-gura sim/les, qua dιcuntur, omnes figurae si tes duarum genitri-c rem figurarum , cum eisdem regulιs assumpta , 1uxta quas ditia sole
. similarra gentia dicuntur , si eurarum autem varrat oncs nullo dato nu mero clauduntur, ideo nec borum β.Hfarium solidorum variartoues vllo dato coarctamur num ro , unde euideat bfime apparet hanc demon .srandι methodum, 1 imque demonstrationem , rnfinite ut ita d/cam ιο cupletem esse; νt igitur ad part rcularia folia i simi aria desceisdamns, expendenda sunt i a sigura , qua dicuntur omnes figura simιles, o c. patet Cithr ex alibi a me ostensis , si figura assumpta ut omnes figura se miles parall. logrammι, quod tunc ista erunt omis ta plana cylindricta si eνι illa sint omnes figurae similes trianguli sintellige in parallelogram
mo . oe triangato unum laterum pro regula b illa crum omnia plana Co-ηici' i parallelograminum sit rectangulum , in figura eidem erecta erit cylιndrreus rectas , scalenus autem nisi sit rectangulum, vel figura non erdem erecta; ex quo habes, qualescunque figuras intellexeris esse eas, qua dicuntur omnes figura similes parallelogrammι, F P, reguιa,
D P, vel trianguli , E DP, regula eadem, solidum genrtum ex paralle
279쪽
logrammo, F P, quod dicimus similare , semper esse Ulindricam, genia
tum vero ex triangulo , D EP, semper esse conrcum, ut etιam accrdit momni parallelogrammo, O triangulo, dummodo regula sit unum laterum eorundem , solida igitur similarta genita ex parallelogrammis funt e3lindrici genita verὸ ex triangulis sunt conici, gentia inquam, reguletavclo laterudi eorundem existente ; quod si figurae qua dicuntur omnes fgura similes parallelogrammi dati, regula uno laterum, sint cIrevir, ille cylindricus erit cylindrus si, quae dicuntur omnes figura similes dati trianguli sint pariter circuli, regula uno laterum, con Icus erit conus n9m Ine ergo communi hic cylindrus, ct conus dicti funt folida similaria nomine partIculari dicti sunt cylindricus, o conicus ,sed nomIne .g .Lib. x. magis partIculari, proprιο dicuntur cylindrus , ct conus, quotiescunque dicta figura sint circia , raraeta alibi d me ostensa. Tariter si figurae genitrices folidorum sint cirenti, vel ellipses, ille
autem, quae dicuntur omves figurae similes earundem sumptae etcm datis regrelis sint pariter circuli, quorum describentes rectae linea tu mutis genitristibus sint eorundem diametri , fotida Milaria genita ex e dexta 6.Lib. . truxta easdem regulas, erunt, alterum 'bara, quodscrticet Igurtur ex
circulo , alterum sphaeroidos , quod scilicet gignitar ex ellipsi, si figunt similes ricte Iecent axehet ellip is, ct sint erectae tam ε mulo, tum Ellipsi; Ri μ' patent etiam esse sphaeroides , etiamsi figurae similes non sint circuli ,sed
'' ellipses iuxta alibi oste Ua; quavitάν m hoc casu nomine communι discuntur , solida similaria genita ex circulo , vel empsi ruxta datas regκ- Ias , nomine particulari, re proprro, dicuntur; phara, vel sphaeroides: Et quae pariter durarentur nomine communt solida similaraa genita ex portione tali, vel tali , iuxta talem regulam, portione inquam circuli,
vel ellipsis , quotiescunque figurae, quae dicuntur, omnes figura similes
talis portionis iuxta eandem regulam, sint circuli erecti genrtrictus, ct figura genitrix ponto circuit, erit, O dicetur nomine pararcularδ, σιε .Lib.i. proprio , portio spbaera I si vero figura genitrix sit ellipsis portio , O mgura similes sint circuli erecti genitricibus, rectὶ axem portIonis secan. 4 γ, Lib. t. tes, fiet portio sphaeroidis , quod si sint ellipses erectae genitricibus, diametros habentes, ut postulat Propos 7. Lib. I. fiet etιam portio spha. roidis: Sic igitur nomιnibus particularibus hac foι Ida vocarr consueti rant. Cum vero figurae similes non funt neq; circuli, neq; ellipses fum- .ptae , γε dictum es, fusciet eadem νυι are nomine eommuna solidi sim, laris , cte. licet ad variationem, oe nominatιonem sim tium QArarum, consequenter Eadem varia solida, vahre nominari possunt; forte autem
in f quentibus ex genitricru in figurarum varratione varia nomIna comae
ponemus , interim haec teneantur, boe an aduerso , quod ιn superior,bus, dum sit Iobaera, vel sphaeroides, vel eorundem portio , suppono lincas , quα Rut m Scnitricibus figuris, Er circulos, vel elli es describunt Corale
280쪽
bunt, esse eorundem axes . His autem priamonseratis seque tia Corol- ilaria colliguntur , quaeqmdem curas Typographo deuont eo teti huiuscemodi caracteres, diuersiis imprimi necessefuit.
atiun , ER ,& cicca candem in bali , D P.
inqm Eo quidem sit basis portionis, D E P, rem; E Quod intellexerimus omnes fguras similes
postionis mῆ - uetuRs diametios in figura genitrice, D E P, c cuuint erecti sitos habe tes, tunc, F Ρ, erit figura genitrix lolidi similata , . quodlarit cyliodrus rectus, &,D E P, erit figura genitrix solidi piaicto similc quod erit portio sphaerae, vel lptizeroldis, cuius axis , pn; S quia patet ex supradictis, quam rationem habeat solidum similare genitum ex , F Ρ, ad sibi similare genitum ex , D E
as ,Σ1 R P. esse 1 1 aer, dem, & , E R, non axim , sed diamen , S incari per ellipsim , D S E R , oblique ad diametrum, E R, scicca eandepa diametruiti, E B, in eadem basi ellipsi, D S P R,: cylindricum, F P, lecari'autem cylindrIcum, & portionem sphaedis planis p rallelis ipsi e , D P. quq intell)gatur erecta plano, D I p R coiit eptae in in6 cylindrico figurae erunt Omnes figura: f- Coro latimile rallel tetramin f Ρ, & quae fiunt in portione sphaeroidis, D 47. lib. v
E P, e t On Desia yrae limites portionis, D E P, Omnes inquam
ellipies similes ellipsi, D P, est enim idem, siue intelligas has figuras limites.des comitibus lineis figutarum genstricium , P I, U Em me percipias ealde in praduci per lectionem corporum per planaia earni , D head & quia patet ratio harum omnium simioliu Gfigura ni ,Ψ:ue et Milum inter se ex supradictis, & lubinde donum sit; lari ii Lenito tim ex , F P, & portione, DEP, qu Crum vinim est cylubricin. alistum est portio sphaeroidis lecta plano, DP. ideo acer , quam ratio, i m habeat cylindricus, F P, ad portio nem , DE P, . . esse eandem , quam habet composita ex sexta parte, HB,& dimila, B R, ad ipiam, B R, & hoc, siue, E R, sit axis, siue nona Quod si, D P, Ira sileat per centrum, A, cylindricum, F P, esse sexquialteruui pinionis sphaerς, vel spheroidis, D E P. Isidem viis patebit cistium, siue conicum, E U P, ad portionem sphaere, 'el spha roidis, D E Ρ, esse ut, B R, ad compositam ex , B R, & dimidia totius, E R, quod si, D P, per centrum trameat, conum, vel cC-