장음표시 사용
291쪽
H F, ad cIrculum, vel ellipsim, M B, EG. Reuoluatur, ΗΟ, cirisca manentem aXem , CO, modo suprad.cto. ex, Η Ο, igitur fiet cylindrus , Η Ix, & ex figura, C M B E Ο, fiet quoddam solidum simia Iare praedicto cylindro, auferatura cylindro, H Fν, cylindrus, deser plus ab , N O, & a praedicto solido similari auferatur solidum similare genitum ex figura, M S E O C. Dico nos iam compertum habere residuum primum . i. falciam lolidam cylindricam ut ita d,
eam) Η F L Κ, ad residuum secundum, ad solidum, inquam, quod
gignitur ex reuolutione circuli, vel ellipsis, M B EG, est e vi, H F, ad ipsum circulum , vel ellipsim, M BEG ; quod etiam patet de re siduis quorumlibet simillarium solidorum ex , H O, & figura, M B EO C, genitorum, demptis solidis similaribus genitis ex , N O.&fio sura, M G E O C, ut supra diximus. Vocetur autem solidum, quod in supradicto exemplo, & figura gignitur ex reuolutione circuli, vel ellipsis, M B E G, Anuluς latus circularis, si, M B E G , sit circulus, vel, Anulus latus ellipticus, si, M BEG, sit ellipsis.
IN Prop. a colligtur solidum similare genitum ex , H F, adlidum similare genitum ex figura, N M B E F, csse ut, H F, ad
circulum, vel ellipsim, M B E G, una cum residuo, quod remanet, si a rectangulo , M G. dematur quarta circuli, vel ellipsis, M A G, ablato insimul excessu,q uo eadem quarta superat duas tertias rectan guli, M G. Conspiciatur ergo exemplum in figura Coroll. I 3. huius, Iatebit ergo cylindrum,H , ad iolidum genitum ex figura. NM E F, habere supradictam rationem, quq est proxime, vi 2I. ad ID ut in Propos. I7. huiuo ostenditur . VOcetur autem solidum similare geniis
292쪽
genitum ex figura, Ν MBE F, habens omnes tuas figuras similes, quae mat circuli, sue quod fiet per reuolutionem dictae figurae , N ME E F, vocetur, inquam. Basis columnaris stricta.& circularis, si,MBEG, sit circulus est iplica autem, si is sit ellipsis- .
IN Coroll. i. colligitur solidum similare genitum ex , FIR ad si lidam similare genitum ex figura, N M B Ε F, dempto solido similari genito ex , MF, esse proxime, ut 8 . ad 67. idest in nostro exemplo cylindrum, H R , ad baium columnarem strictam genitam. ex figura , N M B E P, dempto cylindro , M X, esse proxime, ut 8 ad D
IN Coroll.α. habetur solidum similare genitum ex, Μ P, demptis solidis similaribus genitis ex trit: neis, M N G , G F E, ad solidum sibi similare genitum ex figura , N M BEF, dempto solido similari
genito cx, Ι Ρ, este proxime, ut I9ω ad q7. In exemplo autem nostro , dum reuoluitur, H F, apprehende luperficiem cylindricam deis striptam linea , M E , quq in duas partes disieparat anulum strictum, A I, lci licet in unam, quam possumus vocare interiorem, S in aliam exteriorem , ἰnterior est .quq gignitur ex reuolutione 1 emicirculi, vel lamiellipsis, M G E; exter. Or autem quae generatur ex semicirculo, vel seintellipsi, M B E, est igitur haec pars interior anuli stricti ad par. tem exteriorem proxime, ut I9. ad q7- ut in taeteris Iolidis simulandibus supradictis contingere diximus
IN Propos. r 8. habemus solidum similare genitum ex , Η Ο . ad solidum similare genitum ex figura, C M B E D, este ut quadratum, D O, ad rectangulum sub , D O, O E, una cum rectangulo sub , O E. S. sub excellu , quo dusta, E l, superat, E F, & , ', quam drati, D E. Exemplum conspici potest in figura Coroll. Iq. huius, in qua solidum similare genitum ex , H Ο, est cylindrus, H , sol dum vehi similare genitum ex figura, CMBEO, est ,quod nascitur ex reuolutione ei uidem figuri circa, C O, quod solidum vocabimus.. Balem columnarem latam, circularem , si, M B L G, sit circulus, ebhucadi vcro, si ut ellipsis.
293쪽
1N huius Corollario colligitur solidum similare genitum ex , Η P, ad solidum similare genitum ex figura , CMSΗΡ, dempto solido similari genito ex trapezio, M B PC, idest in exemplo cylindrum genitum ex reuolutione, H P, ad mediam balem columnarem latam genitam ex figura, M S B P C. dempto frusto conico genito ex trapezio , C M B Ρ, esse ut quadratum, B P, ad rectangulum sub , A ri& sub excessu duplae, EI, super, E F, una cum, , quadrati, B A. Ex quibus etiam facili inueniri potest, quam rationem habeat solidum similare genitum ex figura, M S B P C , ad solidum similare gonitum ex trapeato, M B Ρ C, .i. quam rationem habeat, in exemplo, media basis columnaris lata genita ex reuolutione, M X B Ρ C, ad frustum conicum genitum ex reuolutione trapeaij, MI B P C .
IN Propos. r s. colligimus solidum similare genitum ex figura, sM N U, dempto solido similari genito ex quadrilineo , MN U. Τ, ad solidum sibi similare genitum ex figura, S B E Gri demptis solidis similari. hus genitis ex trilineis, T UG, G F E, esse ut portio, SM T, ad portionem, S B EG T, circuli, vel ellipsis, MB E G ι idest in proposito
exemplo, solidum , quod generatur ex portione, S M . T, dum intelligimus, H F, reuolui circa, N F, manentem axim, ad solidum, quod generatur ex portione, S B E G T, erit ut portio, S M T, ad portionem, S BEGIA
IN Corollario eiusdem colligimus solida similaria genita ex parat. lelograinmis circa eosdem axes, cum portionibus constitutos ad solida sibi similaria genita ex elidem portionibus, elle ut dicta parallelogramma ad dictas portiones .s. in exemplo cylindrum, HO, ad frustum anuli stricti resectum superficie descripta linea, S T, erit ve,
Is V, ad portionem, d M T, & item cylindrus, R φ, descriptus ab
294쪽
R F, ad portionem anuli stricti descriptam portionem, S B E G T. erit ut . R F, ad eandem portionem, quod patet etiam de reli tuis ec-rundem solidis similaribus.
IN Propos 1 o. exposita figura,& exemplo constructo, Ostendi mus pariter solidum descriptum 1 portione, S M T, ad solidum dei criptum a portione, S B E G T, dum , Η Ο, reuoluitur circa m nentem axim, C eile ut portio, S M T, ad portionem, S B G E T. quod etiam de reliquis solidis similaribus ab eisdem portionibus genitis patet. In huius autem Corollario colligitur solida similaria genita ex parallelogrammis, cum portionibus in eadem altitudine existentibus, de ad rectas , Η D, C O, terminantibus, demptis solidis similaribus genitis ex parallelogrammis in eadem altitudine cum dictis portionis bis existentibus, ted ad rectas, N F, C O, terminantibus, ad solida sibi similaria genita ex figuris compositis ex dictis portionibus ,& reo liquo spatio , viq; ad , C O, dempto solido similari genito ex hoc reliquo spatio, esse ut dictorum parallelogrammorum residuuin parallelogrammum addictam pc rtionem. vi in exemplo cylindrum, HY, dempto cylindro, N Q, ad portionem anuli lati reiectam per superficiem deicriptam in reuolutione a linea L eine vi, H V, ad portionem, SM T.
295쪽
IN Propol. 2 a. expolita figura ,& exemplo constituto, colligimus solidum similare genitum ex , A G, ad lolidum similare genitum ex figura, L. C FE G, demptis solidis similaribus genitis ex tr lineis, C L Γ, Υ G E, esse s si, C F E Η, sit circulus ve parallelepi pedum sub basi parallelogrammo, A G, altitudine, FI, ad cylindris eum sub basi maiori portione,J CF E altitudine, I M, una cum, , cubi, TY. In ellipsi vero, ut Iarallelepipedumdub basi paralle-Ogrammo , Α G , altitud ne, FI, ad cylindricum sub basi portione, I CF E Laltitudine, M I, Vsiacum ea parte cubi,T Y, vel rhombo ab eadem, T Y, det cripto, ut in Theor. M. parallelepipedi lub, TY, & di et O rhombo , ad quam eiu sdem cubi, vel parallelepipedi sexta pars sit, ut quadratum , C Ε, primae axis, ad quadratum secundae .s. ad quadrat um, F H. Sit ergo constitutum exemplum per reuolutionem, A G , circa manentem axun , LG, siue ergo, CFEH, sit circulus, siue ellipsis, habebit genitus cylindrus ab, A G, ad genitum solidum a portione. TCF Ε Υ, lupradictam rationem . Vocetur a tem lolidum descriptum a portione , T CFEY, si sit portio cire li) malum roseum; si vero sit portio ellipsis: Malum cotoneum .
pta ex fig. 1 heor. a I. portione minori
utcunque , R F V, quae sit portio circuli , cum illi circuminscripto rectangulo,ΔV, assumpto etiam integro axi, F H, &puncto, α, in ea, Vtibi sumptum est, patet solidum similare genitum ex, Δ V, adiolidum sibi similare
296쪽
genitum ex portione minori, R F V, esse ut sexqui astera, F M, ad , Μω. Reuoluatur igitur, ut siat nostrum exemplum, Δ U, Cima , R V, manentem,cylindrus igitur descriptus: Δ V, ad solidum delcriptum a portione, R F V, erit ut sexqui altera, F M, ad , M ω, & sc de re. liquis solidis sum laribus ab ipsis genitis, Sc. Vocetur autem illidum deleriptum per reuolutionem a portione circuli, RFU, minori; Ma
IN Propos. . assumpta adhuc figura superioris, quae reuoluitur, colligitur lolidum similare genitum ex portione, R F V, iuxta axim. FM, regulam, ad soliduin similare genitum ex eadem, iuxta basim, R U, regulam esse, ut rectangulum sub , ω M, & sub basi, RV, ad tria quadratali neq, R M, eum qua drato, M P. Fia in struin exemplum per reuolutione porti nis, R F V semel circa, RU, & iterum ci ca, F M, manentes a Xes,primo igitur fili Malum citrium per
R V, secundo fit sevmentum sphaerae per reuolutionem circa, F M, patet ergo, quam rationem habeat M Ium citrium, ad segmentum ipitierae ab eadem circuli portione per reuolutionem genitum , quod etiam de reliquis similaribus lolidis ab eadem portione, iuxta di .as regulas genitis conciuium et t.
IN Propos . et . si lumamus ex figura Theorem. II. portionem cirisculi , vel ellipsis, R F V utcun ,ue ,cum integra axi, F H, a quasi abicilia. I H , aequalis, F M , tu matvr in luper de, M H, ipsa, MT, ad quain, F M, sit vi. Δ V, ad portionem , B F U. coli gemus, e Pollia hic rigura , lolid Lm stim lare genitum ex , Δ ri ad sibi similare genitum ex portione , B F V, cile ut quadratum, F M, ad rectanguluin , quod remauet, dempto rectangulo sub , IM, & sub , T M, strectaagulo iub, F M, &, i, ipsius, M H. Fiat nostrum exemplumI
297쪽
reuoluatur, Δ V, circa mauentem axim, R V, cylindrus igitur genis
ne portionis, R FV, habebit iupradi
ciam rationem; hoc autem solidu.n amVocauimus: Malum
citrium, si, R F V, sit portio circuli, q- tecum , si sit portio ellipsis, vocetur; Oliva genita ex tali
portione eadem autem rationem hab
re solida similaria genita ex , Δ V, & portione, R F V, intellige semper genita iuxta regulam ibi assumptam, scilicet iuxta regulam FMaiam superius diximus. δ' M
eisdeantecedetis Gguris colligi.tur lolidu Gmilare genitui ta regula ,
similare genitum suxta re gulam , R V, esse ut parat. Ielepiped. sub hasi rectagumio, qis dicitur
residuum a reced. Theoria altitudine tri.
parallesepipedum sub basi rectangulo ipsius, PM, ductae , Rria, ut me mea composita ex , M. H ,hri. L
298쪽
ponatur hic utraq; portio, quae reuoluantur semel circa, F Μ, & semel circa RV, pateb;t erg',quam rationem habeat, Malum citrium ad segmentum iphaerae genitum ab eadem portione circuli, & quam habeat oliua ad tegmentum sphiroidis genitum ex eadem portione.
IN Prop. 27. ailuatitur iterum ng. 1 heor.2 I. tum circuli, tum eialipsiis. & nunc, j idem figuris hic appost s, colligimus solidum mmilare genitum ex portione ,TCFET, :uxta regulam, P I, ad iolidum sibi similare genitum ex eadem portione, iuxta regulam,TY, esse, infig. circuli, ut cylindr cum sub,lM, & portione,TCFEΥ, una eum,ἱ, cubi,TY,ad parallelepipedum sub altitudine.FI,basi vero rectangulo sub,Hδε sub sexquitertia duarum, I H,HN. in est sis vero fig. habe. re rationem copositam ex ea,quam habec cylindricus sub,IM,& portione, T C F E Y, una cum ea Parte cubi, ,vel parallelep-Peduub,RU,& rhoni boRZ, ad quam ei uidem cubi,vel parallelepipedi sexta par sit, ut quadratu, CE, ad quadratum, FH,adparalles epipedum lubaltitudine, C E, bali pacallet grammo,AG, in fig.Th.1 6.9ex ea,qua habet quadratum,FH, ad rectangulum sub, Fl,.& : sub lexquitertia duarum, I Η, II N. Pro nostro igitur exem-Plo reuoluanuir portiones , TC F E Y, iemel circa axes m a neutes,TY,de te mel circa axes manentes, F I; ex reuolutione igitur facta a portii necirculi circa,Trint, Malum Roseum, ex reuolutione vero eiulde circa, PF, fit maius segmentum sph erae : Item ex reuolutione facta a porcione ellipsICFEvir, malum cotoneum, circa axun, T Y,ex reuolutione vero eiusdem circa,FIssit maius segmentum sphaerouli ,: Igitur malum roteum ad segmentum maius sphaerae, Smalum cotoneum ad segmentum maius sphaeroidis iam dictum, habeat supradictam rationem, ut &iolida similaria, occi
299쪽
COROLLARIUM XX RIN Propos. 28. assumitur adhuc antecedentis figura, hic autem colligimus nos, superiores aspicientes figuras pro nostro exemisplo , lolidum similare genitum ex portione circuli, vel ellipsis . TUE E Y, ad lolidum similare genitum ex circulo, ves ellipsi, iuxta commmunem regulam , FH, comparatis tamen genitis vel ambo ex 's, quae sunt circuli, vel ex ijs, quae iunt ipsus ellipsis esse ut cylindri. cum sub altitudine, M I, basi portione, T C F E una cum, Φ, cinbi , T Y, quod tamen solum in circuli figu a contingit in figura a tem ellipsis illud commuta mus in hoc .L Vna cum ea parte cubi,T I, vel parallelepipedi sub, R U, & rhombo. R Z, ad quam eiuldem e bi, vel parallelepipedi sexta pars sit, ut quadratum primi axis ad qua dratum secundi ad , ξ . parallelepipedi iub, A D, S parallelogram. mo, A Q, .i. in figura circuli, ad , ἴ, cubi, F H. Dictam igitur rationem in lupra filio exemplis habet Malum Roseum, ad 1phqram Eenitam ex circuloo ex cujus portione maiori Malum Roinum diitur Omnim iuxta regium, EM: & eandem habet Malum Coto. neum ad sphaeroides genitum ex ellipsi reuoluta Circa axem, CE, paarallelam axi, T v, circa quem reuoluitur eortio , T C F E Υ, ad ge nerandum Malum Cotoneum, quam rationem pariter diximus tia.
here Iupradicta similatia solida, &c.
IN Propos t. ap. habetur solidum similare genitum ex , A N , ad solidum similare genitum ex figura, C B D M N, demptis solidis sinit a. ribus genitis ex trilineis, siue figuris, BCO, ON Μ, esse ut, A N, a JAguram, BDMO. Apponatur hie illa ligura,& , ut fiat nostrum exemplum, reuoluatur, A N, quod supponamus esse parallelogrammum rectanguluin conuenienter ipsi reuolutioni, circa axim, CN, manentem, fiet igitur ex , A N, cylindrus , ex reuolutione vero figurae, uD M O, siet lolidum totupliciter varia
bile, quotupliciter figura, B D M o,
Variari potest, vocabimus autem solida
genita a figuris inscriptis rectangulo, A N, genita inquam per reuolutio in
300쪽
luilonem eIrea , CN. Solida anularia stricta, patet ergo cylindrum genitum ab , A N, ad solidum anulare strictum genitum ex figura, BD Mo, quaecunque sit, esse ut, A N , ad eandem figuram, is D MO: sicq; eis e caetera lolida similaria genita ex his, iuxta sumptam misgulain sue, C N, siue, N E, utrisq; lolidis communem.
IN 'op. 3o. colligimus sol illum similare genitum ex , A ridearis pio lolido similari genito ex , C F, ad solidum similare genitum ex figura , HBDMF, dempto solido similari genito ex figura . H BD I F, este vi, A N, ad figuram, B D M O. Assumatur hic illius mgura , & pro nostro exemplo iupponatur, A F, esse rectangulum, reuoluaturq; circa munentem axiin, H F, cylindrus
ergis genitus ex , A F, dempto cylindro genito ex, C F, ad lolidum gen tu in in re tutione ex ngura, B D II O . erit vi, AN,ad, Z D HO; loli la autem genita ex liguris micriptis re. Mag alo, d D M o, cum condition: bus ibi requisitsvocabi
laria lata; eadem patent de cς-teris lolidis similiaribus genitis ex , A N . & hgura , B D M o, etiamsi, A F, non sit rectangulum, Zja tunc intelligo fieri generationem lolidorum per descriptaonem milium figur iruin, & non per reuolutionem, ut in exemplo solito assumpsi, vade patet, &c.
COROLLARIUM XXVIII SECTIO PRIOR
IN Prop. 32. docemur solidum similare genitum ex , A R, ad Q. lidum lisi similare genitum ex figura, B C G R M D, demptis Ll. . si liaibus getatio ex trilineis, B C G. GR M, esse ut, ct M