장음표시 사용
421쪽
quatu or rationes primo dictam rationem componentes .s. ratiozerc tanguli, Aod, bis, cum quadrati, UZ, ad rectangulum, AZO, razionem, Z o, at O , , rationem rictanguli, AZU , ad rectan gulum, ASV, & tandem rationem rectanguli, ASO , ad rectaaga ium, AO i, bis cum μ. quadrati, SU, harum autem rationum illa, quam habet rectangulum, AZU, ad recta gulam, ASU, componitur ex ratione, Z P.
V, ad , VS, & ex ratione, L A, a J, As, ha
bemus ergo qu'nque rationes compUnentes rationem primo dictam , si igitur primo loco do sposita ratio , quam habes re ctangulum bis lub, AOL, cum l. quadra i , TV, ad rectangulum, AZO; si rurius a flumamus ex caeteris quatuor rationibus cain, quam habet, TA, ad , AS, vel tu in .pta, ZO, communi altitudine ) quam ha bet rectangulum , AZO, ad rectangulu ilub, ZO, AS,quae habeatur iecundo loco; S in luper si ex caeteris tribus rationibus
sumamus, quam habet, ZO, ad , os, vel iumpta, As, communi altitudine' quam habet rectangulum lub, ZO, AS, ad rectangulurn, ASO, quR posita tertio loco,& tandem si teneamus quarto loco eain, q. Rhabet rectangulum, ASO, ad rectangulum iub, AOS, bis, '. q. drati, SV, habebimus has quatuor hoc ordine dispositas c0Π:cq ς ter rationes. l. rat: onem rectanguli lub, AOZ, bis cum qua ti, ZV, ad rectangulum, AZO, rationem huius ad rectaΠgul. in sub , AS, OZ, rationem huius ad rectangulum, ASO, Sta ad Hrationem' lau: us ad rectangulum, AOS, bis , una cum l. qua Gyi ci. sv, quae component rationem primae ad ultimam .s. earn, q. Rhabet rectangulum, AOZ, bis una cum . quadrati, ZV, ad sc gulum, AOs, bis, una cum . quadrati, SU, vel quam habent h9 rum dimidia .f. rectangulum, AOZ, cum l. quadrat. V,Z, ad sς λ' gulum, AOS, cum quadrati, SV, illas ergo quatuor ratior j is iam hanc redegimus; huic ii iungamus eam , quam habet, Zytad , VS, quae crat quinta ratio, quae residua erat, componetur x dictis quinque rationibus haec sola . s. quam habet parallel pip
iub altitudine, ZV, basi rectangulo, AOZ, vel, UOZ, cuin '. ἐν 'drati, ZV, ad parallelepipedum lub altitudine, SV, basi rect psy'lo, AOS, vel, VOS, cum l. quadrati, SV quq erit ea, quam h-ου bunt omnia quadrata, FC, demptis omnibus quadratis ops'
422쪽
rum hyperbol arum, FAD, EVC , ad omnia quadrata, Idi, dein-ptis omnibus quadratis oppositarum hyperbolarunt, Ab ,L. TV,
THEOREM A XXIII. PROPOS. XXIV.
IN eadem antecedentis figura. regula sumpta, DC,osse demus omnia quad. fig. FADCVE, adon nia quadra' in figurae, TAYNVM, esse ut parallelepipedum iub, XL. de quadrato, R Z. cum duplo quadrati, AV , ad parallelepipedum sub , HG, & quadrato, Bb, cum duplo quadrati, AR
Omnia namque quadrata figum, FADCUE,ad omnia quadra. ta figurae, TAYNUM, habent rationem compositam ex ea,quam habent omnia quadiata figurae, FADC UE, ad Omnia quadrata, FC , .i. ex ratione quadrati. AV, cum l. quadrati, Κ l . quae ut Porti , DC, capta inter asymptotos, qui sint, PI, KQ, ducti peti hvium G, lecantes, YN, in , &, R, FE. in, P, Q, &, , iii, sa, IJ, inad
quadratum, DC, & ex ratione omnium quadratorum,HC,ad Omnia quadrata, I N, quae est composita ex ea , quam habet quadra tum, DC, ad quadratum, YN,& ex ea, quam habet, EC, ad,MN,& tandem ex ratione Omnium quadratorum, Iri, ad Omnia quadrata figurae, TAYNVM, . . ex ratone quadrati, YN , ad quadιatum, AV, cum l. quadrati, & N, porro ex his ration bu, componentibus ea, qua in haMt quadratum, AV,cum I. qua irati, Κi,ad quadratum, DC, tem quadratum, DC, ad quadratum , YN , Squadratum, YN, ad quadratum, AV,cum l. quadi aci, S RG inii. ponunt rationem quadrati, A V, eum quadrati , Κ i, ad quadratum, AV, cum . quadrati, &R , vel triplicati, termin S, com P nunt rationem trium quadratorum , AV , cum quadrato, EI, ad tria quadrata, AV, cum quadrato, &R, Vel componunt rationem Def. a trium quadratorum, OV, cum quadrato, Ll, ad tria quadrata, O L V, cum quadrato, Gl; quadratum autem, Ll , est aequalc rectanis gulo, OUZ, bis cum quadrato, Vc, S quadratum, crR, aequale rectangulo, OV γ, bis cum quadrato. V, a nain rectangulun , KCI, ex prop. I i. Lib. 2. Conicorum aequatur quadraco, OU, S iderectangulum, KCI, cum quadrato, lL, aecuatiar quadrato,LC,vel quadrato, OZ, vade qua di a tum, LI , remanet aequale rectaDgulo
lub, OVZ, bis cum quadrato, UZ ; & sc etiam quadratum, GR, concludetur aequale esse rectangulo bis lub, GVS, cum quadrato,
423쪽
US a componunt ergo rationem trium quadratorum , OU, cum rectangulo. OvZ, bis, & quadrato,VZ,.i. duorum quadratorum. . cum quadrato, OZ, ad tria quadrata, OU, cum rectangulo, OVS. bis & quadrato, US, .i. ad duo quadrata, OV , cum quadrato, os, haec autem ratio simul cum ea, quae remansit .i. cum in
Pone, EC, ad, MN , componit rationem earallelepipedi iub, E oc basi quadrato, ZO, cum duplo quadrati, Ov, ad parallelepipe dum lub, MN, & basi quadrato, So, cum duplo quadrati, OV; vel parallelepipedi lub, AL , basi quadrato, Rae , cum duplo qua drati, A V, ad parallelepipedum lub, HG, basi quadrato , BS, cura duplo quadrati, A V, quod nobis erat Ostendendum.
ΙN eadem figura Prop. 23. ostendemus omnia quadrata fisurae, FADCVE regula eadem, AV, demptis omnibus quadratis triangulorum EOI, POQ, ad omnia quadrata figurae, TAYNVM, demptis omnibus quadratis trian . Sulorum, &Oiν,ΩOII,esse ut,EC, ad, MN, vel, , ad , H
vG, qui sunt secundi axes, vel diametri.
Nam omnia quadrata figurae, FADCVE, demptis omnibus quadratis triangulorum, LOI, POQ, ad omnia quadrata figurae, TAYNUM, deptis omnibus quadrat s triangulorum, &UR, Ω ΟΠ, habent rationem composita ex ratione omnium quadratorum figurae,
FADCVE, demptis omnibus quadratis triangulorum, KOI, Q,ad omnia qua c. 1 ι drata, PC, .c ς ratione quadrati, AP, ad
xadiutus. quadratum, DC, item ex ratione omniu' quadratoruM FC, ad omnia quadrata,TN, quae est composita ex ratione quadrati, DC, ad quadratum N, & ex ratione, , CE ad , NM ,&tandem componitur ex ratione omnium quadratorum, TN , ad omnia quadrata figurς, TAYNVM,de. ptis omixibus quadratis triangulorum, &C6foll. . UR, ΩΟ Π, . . ex ea, quam habet quadratum, YN, ad quadratui 1.huius AV, ex li S autem rationibus illa, quam habet quadratum, AV, a
424쪽
quadratum, DC, quadratum , DC, ad quadratum , YN , Squa dratum, YN, ad quadratum , A U, componunt rationcm quadra- ti, AU, ad quadratum, A V, quq simul cum ratione ipsius, he , ad 'R 'MΝ, componit cationem parallelepipedi iub, EC, Squadrato,
AV. ad parallesepi pedum iub, MN, & quadrato, Αν , quae tandeest eadem ei, quam haber, EC, ad, MN, quia illa sunt palallelepipeda in eadem basi, & ideo omnia quadrata figurae, FADCVE. demptis omnibus quadratis triangulorum , ROI, POO, ad omnia quadrata figurae , TAYNVM, demptis omnibus quadratis triangulorum, OLOR, non, erum ut, Ec , ad, MN , vci, XL, ad, HG, quod demonitrare opus erat.
THEOREMA XXV. PROPOS. XXVI. A Sumpta iterum figura Propos. a 3. dimisso quovis plia
rallelogrammorum, FQTN , ut dimisso, TN, caeteris ijsdein manentibus, ostendemus omnia quadrata .FC, demptis omnibus quadratis oppositarum hyperbolarum,
FAD, EUC, regula, EC, ad omnia quadrata figurae, FA DCVE, regula, DC, vel, AU, habere rationem compositam ex ratione rectanguli, AOZ, bis cum . quadrati, VL, alrectangulum, ALO, & ex ratione rectanguli sub , IM, vel, RE, & sub EC, ad quadratum, Au, cum . quadrati, KI, vel cum rectangulo sub, AZ, di iuxquitertia, LV.
omnia namq; quadrara, FC,demptis omnibur, qua liatis oppo. starum hyperbolarum. FAD, EUC, regula, EC , ad .innia qua drata figurae, FADCVε, regula, AU, habent rationem compoli
tam ex ratione omnium qu idratorum,FC, deuip. L Ouini. us quadratis oppositarum hyperbolarum, FAD, EVc . ad ovuna quadrata, F , communi regula, EC , .l ex ra itane tactanguli, AOZ, as. huius. bis cumri quadrati, Vc, ad rectangulum , ALao,oc xx ratione omnium quadratorum, FC, regula, EL , au omnia quadrata, EC, regula, CD, vel, AU, .l. ex rdii Que, EC, ad , CD, vel re tanguu as. Miub, EC, CD, ad quadatun, CD , S Landon compOulIur ex ra. tione omnium quadracorum, PC, regula, DC , ad omnia quadra. ta figurae, FADCUE, regulaea dcm, L C, .'.e, racioue quadratia . . D , ad quadratum, AU, cum . quadrati ixi, duae ves ' ratiQnes,
scilicet rectanguli lub, EU, C ', ..d quadraέum, CD, & quadrati, CD, ad quadratum, AV, cum P. quadra i , Ll, componunt raMO-
425쪽
nem rectanguli, DO, CE, vel sub , RZ, EC, ad quadratum, Aricu n quadrati, kl, ergo omnIa quadrata, FC, aeruptis omnibur quadratis oppositaru in hyperbolarum, F aD, SUC, regula, EC , ad
omnia quadrata figurae,FADCUE, regula, DC, νel, AU, habebunt ratione Ompolitam ex ractione reinctanguli, AOZ, bis cum quadra ti, Κ i, a Irectangulum, AZO,&ex ratione rectanguli sub, RZ, EC, ad quadratum, AP, cum quadrati, KI, .i. cumr'. quadrati, Κ I, quae Corol. 11. sunt l. quadrati, LI, .i. rectanguli, huius. AZU, unde rectangulum sub , AZ, S sexquitertia, ZV,erit aequale tertile parti quadrati, kl, erit igitur dicta ratio composita ex ratione primo dicta , & ex ratione rectanguli
sub , RT, EC, ad quadratum, AV, cum J. quadrati, hi, siue cum rectangulo iuri AZ, & sexquitertia,
ZV, quod ostendere propositum erat.
SI in eadem anteced. Propositi figura intelligantur cla- scriptae sectiones, quae ab Apollonioeoniugatae v eantur, quae sint, γ&B, ΗTN. coniugatae praedictis, FAD, EVC, habentes scilicet quadratum transuersi lateris, &Τ, aequale rectangulo sub alio transuerso latere, AV,& linea .iuxta quam possunt,siue latere recto oppositarum sectionu, FAD, EVC, & regula sit DC, latus parallelogrammi, FC, expositis primo sectionibus oppositi , FAD, EVC, circum scriptum, a quid istans earum lateri transuerso, AV: Omnia quadrata , FC, ad omnia quadrata figurae, FADCVE, demptis omnibus quadratis oppositarum hyperbolarum, Y&B HTN, quae portionibus laterum , FE, DC, inter OP positas laetiones, Y&B. HTN, existentium consti tuuntur, erunt ut parallelepipedum sub dimidia basis primo expositarum alterutrius,hyperbolarum, ut sub , ZC, di sub qua-
426쪽
quadrato, To, cum cubo, TO,& amplius eiusdem cubi. Producatur, OL, indefinite, cui Occurrat, SG , ducta per, S, ips, ZO, aes uidistans, & occursus is in puncto, G, & pen, T, ipsa,MT, sequidistans ducatur ips, A V, O per, V, VM , a quid istans ipsi, VT, quae tangent sqctiones in punbis, UT, & conuenient inter se in asymptoto , Os , ut in , M, ut ex pri. Secundi Conicorum elici potest et Omnia ergo quadrata, FC. ad omnia quadrata figurae , FADCUE, vel omnia quadrata, R C, ad omnia quadrata fgurae, ta lix DAUC, iunt ut quadratum, DC, ad quadratum, A V, csimhq drati, kI, siue ut quadratum , CL, ad quadratum, OU, ut i, Ἱ M , cum . quadrati, LI, qui vero quadratum, CL, vel , SG, ad quadratum, MT, est ut quam alum, GD, ad quadratum, OT , & quadratum, GS, ad quadration, LI, est ut quadratum, GO, ad quadratum, OL, ideo quadramm,SG, ad quadratum, TM, vel, OU,cum l. quadrati, L . erit ut quadratum, GO, ad quadratum, OT, cum . quadrati, OL, siue ut triplum quadrati, Go, ad quadratum,LO, cum tribus quadratis, OT, vel sumpta, 'LO, communi altitud: ne, ut parallelepipedum lub, LO, & triplo quadrati, CG, ad parallis lepipedum iub, LO, & quadrato, OL, cum triplo quadrati, o I , sic igitur erunt omnia quadrata, R C, ad Otania quadrata fgurae, DAUC, quod ierua. Insuper omnia quadrata, R C, ad omnia quadrata trianguli, ΚΟΙ, i unt ut quadratum, DC, ad Q. quadrati, kl, vel ut quadratum, CL, vel quadratum, GS, ad quadrati , LI, vel ut quadratum , Go, ad y. quadrati, OL, vel ut tripum quadrati, GO, ad quadratum, OL, vel, sumpta, OL, communi altitudine, ut parallat epipedum sub, LO, & triplo quadrati, CG, ad parallelepipcdum sub, LO,&quadrato, Lo, . i. ad cubum , LO. Vlterius omnia quadra, Ahu ta trianguli, ΚΟl, ad omnia quadrata hyperbolae, FITN ,lunt ut cubus, is, ad parat talepi dum ter sub, OT, & quadrato, TL, cucubo, TL, ergo, ex aequa I , omnia quadrata, R C, ad omnia qua drata hyperbolae, FITN, erunt ut parallelepipedum sub , LO, &triplo quadrati, OG , ad parallelepipedum ter sub , ΟT, & quadrato, TL, cum cubo, Tu erant autem omnia quadrata, R C , ado. ia quadrata figurq, DAUC, ut idem parallelepipedum sub, LO, & triplo quadrati, OG, ad parallelepipedum lub, LO, & quadrato, OL, cum triplo quadrati, DT, ergo omnia quadrata, RC,
427쪽
hyperbolae, HI N, erunt ut parallesepi dum iub , LO' ' xxi '
quadrati, OG, ad reliquum, quod habeιοι, dempto parallelepi pedo ter sub , OT, & quadrato , I L cum cubo, TL, a parallelepipedo sub, Lo, & quadrato, LO , .i. a cu bo,LO, & parallelepipedo tu LO.& triplo quadrati, o I. verum,quia cubus, Lo, inquatur parallelepi pe dis ter sub , OT, & quadrato, TL, ter sub, TL, & quadrato, TO, cum cubis, OT, TL, ideo si a cubo, OL, dematur parallelepipedum ter lub, 3s. I. 1. ΟT, S quadrato, TL, cum cubo, TL , remanebit parallelepipedum ter sub, L4, & quadrato, TU, cum cubo ,TO, quod iungendum est parallelepipedosub,LO,& triplo qua drati , TO, habebimus ergo pro quaesito residuo parallelepipedum
sub , LO, & quadrato, O Γ , ter sub , LT, & quadrato , TO,
3λ ι a. ter, cum tribus cubis, TO,& adhuc parallelepipedum sub ,LT, N quadrato, TO, ter cum cubo , T b. habebimus parallelepipe dum sub,LT,& quadrato, Tis, sexies, eum quatuor cubis , TOs pro quaesito residuo, igitur omnia quadrata, RC , ad omnia quadrata figurae, DAUC, demptis omnibus quadratis hyperbol.t ,HTN, vel Omnia quadrata, FC, ad om n a quadrata figurae, F ADCVE, demptis omnibus quadratis oppositarum hyperbolarum &B, HI N, erunt ut parallelepipedum sub. LO, & triplo quadrat , OG, ad parallelepipedum texies Iub, G, & quadrato , do, cum quatuor cubis, TU, .i. ut parallelepip dum lub, LO, ve i, ZC , &quadrato, OG, vel, Zs, ad parallelepis ed nn bis iub, LT , & quadrato, To, cum cubo, TO, & amplius eiusdem cubi. TO , nam haec sunt eorundemsubtripla, ut consideranci facit E patebit, quod
THEOREMA XXVII. PROPOS. XXVIII.
SI, expositis sectionibus coniugatis, parallelogrammu
describatur, habens latera earundem axibus, vel dia metris coniugatis parallela, in earum asymptotis conue
428쪽
LIBERIN. 6 Tnientia, easdemq; oppositas sectiones diuidentia alterutro axium, vel diametrorum, sumpto pro regula: Omnia quadrata descripti parallelogrammi ad omnia quadrata figurgduobus oppositis lateribus parallelogrammi regulae aequi- distantibus, & reliquorum laterum portionibus inter se. ctiones coniugatas, &.praedicta latera conclusis, & ipsis coniugatis sectionibus , comprehensae , demptis ab ijsdem omnibus quadratis oppositarum hyperbolarum, quarum latus transuersum non fuit sumptum pro regula, erunt ut cubus dimidij lateris parallelogrammi regulae non aequi in distantis, ad duo parallelepipeda, quorum unum continetur sub dimidio excessus dicti lateris super basim hyperbo lar, quam idem latus abscindit, & sub quadrato dimidij eiusdem lateris, aliud vero sub dimidio basis di ctae hyperbolae, &sub quadrati eiusdem, cum quadrato dimidij
Iateris transuersi, quod non est regula, ab his tamen dempto paralleledipedo sub dimidio latcris transuersi, quod non est regu a, de sub quadrato axis, vel diametri alterutrius hyperbolarum, quarum est latus transuersum, una cu'. cubi eiusdem axis, vel diametri.
Sint igitur expositae sectiones contusatae, AEC, MON , PIQ,
BFH, quarum communes asymptoti indefinith cum lectionibus sui producti, qui sint, TSU, RSA, sint autem earum axes, vel diametri coniugatae. Eo, FI, quarum alterutra sit sumpta pro regula. ut, FI, sit ulterius descriptum parallelogrammum ,TU, latera habens aequidistantia i psis, EO, FI,& in asymptotis, TU, AR, cinuenientia in punctis, T, R,U, X, ipsasq; lectiones diuidentia, itavi, quae interfectiones manent, funtq; hyperbolarum bases sint, PQ, NM, HB, AC, quorum aequidistantia erunt aequalia. Dico ergo omnia quadrata parallelogrammi , TU, ad omnia quadrata
figurae inte , TX,RU,TB,HR, VQ, PX,§iones, BFH, PIQ, coclulae, demptis ab ijsde omnibus quadratis oppositarum hyperbolarum, AEC, MON, esse ut cubus dimidij, XV, ad parallelepi pedum lub, QV, & quadrat o dimidij lateris . XV, una cum parallelepipedo lub dunidio, PQ,& iub composito ex l. quadrati eiusdem dimidij, PQ, & quadrato, SO , ab his tamen dempto paralle lepipedosub, S &quadrato reliquae ad medietatem, XU , cum
429쪽
cubi eiusdem reliquae. Producantus, FI, EO, hine inde v' ;ia latera, TX, XV, VR, RT, quibus Occurrant in punctis Z, Υ, G , in quibus illa bifariam diui. duntur, & per, Q, ducarur, QK, quidistans ipsi , RV r omnia
igitur quadrata parallelatrain- mi, SV , ad omnia quadrata lagur , Si ,habent rationem com
pC sita in ex ea, quam habent Oimnia quadrata, o V, ad Omnia qua-
Defin, . drata, SQ. a. ex ratione , YI, ad ,
' sh, & ex ratione omnium qua diatorum, ad otitiali qua . drata figur , SIQh, ex ratione quadrati, ΚΩ, ad quadratum, SI,
cum 4. quadra i , ikD, ita ex ratione quadrati, Ib . .id quadratu
quadrati, YS, ad quadratum, bo,ςum quadrati, Sic coin Oniat rationem cubi, Ys, ad parallelepipedum sub, ks, & composito ex quadrato, SO, & . quadrati, bli, ergo omnia quadrata SV, 3 domnia quadrata figuri; Sldh ,eiunt ut cubus , YS, ad parallelepipedum iub, kS, & composito ex quadrato , b O, S J. quadrati, SL: Omnia item quadrata, SV, ad omnia quadraia , LV , iunt ut, Π, ad, Yk,. i. iumpta communi basi quadrato , SY , ut cubus, SΥ, ad parallelepipedum sub, Yk, & quadrato, YS. ergo omnia quadrua SV, at omnia quadrata figurae, Si ak, & parallelogrammi, k i' ad omnia quadrata figurae, SIQVY, erunt ut cubus, Ys , ad parat telepipedum iub, kY,&quadrato , YS , una cuin parallelepipedo
sub, kS,S composito ex qηadrato, SO,& . quadrati , ,h: Ouo niam vero omnia quadrata, SU, sunt tr pla omnium quadratorutrianguli, , Y V, haec vero ad otia tua quadrata semi hyperbolce, ΟΥΝ, sunt ut cubus, 3Υ, ad parallelepipeduin ter lub, SO, & quadra 3. huius. to, OT, cum cubia,OY, ideo Omma quadrata, SU, ad Omnia quadrata lemi hyperboloe, YON , erunt ut tres cubi, SY , ad parallelepipedum ter iub, SO, & quadrato. ΟΥ, cum cubo, OY... v c cu bus, SY, ad patali elepipeduin sub, , Ο, & quadrato , OY , cuin .cub, OT; erant autem olnii a quadrata, SU , ad omnia quadrata
tigurae, SIQVY , ut cubus, SY , ad parallelepipedis in sub , LY , &quadrato, Ys, una cum parallelepipedo sub , LS, & composito ex qua
430쪽
quadrato, so, &uequadrati, sli, ergo omnia quadrata, SV, ad viuuia quadrata figurae, Sio UY , demptis omnibus quadratis le-m hyperbolae, YON, vel horu quadrupla .l. omnia quadrata,GV sadomata quadrata ligurat,F lQU R H,demptis omnibus quadratis hyperbolo. 1ΟΝ, vel uorum dupla. i. omnia quadrata, Tu d om nia quad. ngurg, XPI URI FI, T, deptis omnibus quadratis Op-PUticarum hyperbolaru, AEC, M UN,erunt ut cubus, YS, vel, Z V. ad parallelepipedum iub, kY, & quadrato. YS,vel lub.QV,& qua draLO, VL, una cum parallela pipedo lub,kS,& composito ex quadrato, SO, & l. quadrati, sh, vel una cum parallelepipedo sub , Zin & composito ex quadrato , SO, & . quadrati, Zluab his tamen dempto parallelepipedo lub. SO, & quadrato, OY , quς est reliqua ad ipsam, SY, vel, TV, una cuin s. cubi ciuidem reliquε,NY, quε est diameter alterutrius hyperbolarum dictarum, quod,&
HIης habetur omnia quadrata, TU , aut omnia quadrata M. iam dιcta, qua comprehenitar termιnis, quisunt, TX, RAE, TB, HR, Ua PX, ct siectionibus oppusitis, BFH, PDd esse H cubus ΥS, σου paraιι elepipedum, sub , ΚΥ, o quadrato. TS, una cam parallel pipedosub, XS, ct composito ex quadraso, SO, . qxadrati, ra, Ut superrus ostensum est .
THEOREMA XXVIII. PROPOS. XXIX. IN eadem anteced. figura si aliud parallelogrammum deis
scribatur utcunque, conditionibus tamen, quo .TV,dein scriptum est, cuius latera sectiones coniugatas diuid cint. quod sit parallelogrammum, gra,cuius latera sectiones coia iugatas dividant in punctis, L. P, Φ, Λ, 3, Σ,7 9 , Saxes. vel diametros coniugatas. &, Υ, GL. in punctis R, 8, 6 4, regula alterutro axium, vel diametrorum coniugataium, UT, FI: Ostendemus omnia quadr ta figurae, quaerum ancidemptis oppositis hyperbolis, BFH, Plina parallc lograminmo, Tu ab Iaiis ab ijlde in omnibus qua datis opposita ruinhyperbolarum, AEC, MON, quae figura breuitatis causa dicatur, figura parallelogrammi , Tu, ad omnia quadrata figurae, quae remanet, demptis oppositis hypcrbolis,