Quaestiones in quatuor primarias mathematicarum disciplinarum partes. Arithmeticam, geometriam, astronomiam, & Geographiam, ex Conradi Dasypodii Argentinensis, & Davidis Vvolckenstenij Uratislaviensis lectionibus publicis, nec non alijs authoribus, i

111쪽

Si terminorum summa esset et . hor rum ἰ quemadmodum in Italia , &non. nullis locis germaniae fieri solet, optata; a horarum summa esset Ictuum tre ntorum. Sic. Terminus primus I

Seminis horarum 24 Summa ictuum

De Geometrica proportione,

nam Geometrica proportio

AE in aequalitate rationum non c numerorum consistit , ,hic pr prie , p roportio numerorum dicitur de numeri proportionales inter se: ut hic inquatuor numeris 3. 6. I. proportionis discretae. at

112쪽

ututut

In proportione Continua, ut 3 ad 6. sic 6 ad Q. ubi secundus terminus 6, bis adhibetur , α prioris rationis est consequens , posteriωris Antecedens. 3. 6.

proprietates Geometrica proportionis' ' P. Proprietas hic item duplex est, ut in Α- tithmetica proportione,iam in terminis discretis,quam continuis. Aua nam disjuncta proportionis proprimu es 'Duae occurrunt, prima additionis est, altera Multiplicationis. Additionis. Maximus & minimus terminus, reliquis sunt majores,ut in eodem exemplo 3. 6. . . Tria & s faciunt additione Π, . . . qui terminus major est, quam o & ,qui faciunt decem. H

113쪽

Asa altera proprietas est ρFactua a mediis , aequatur facto ab intremis. ut et , factus a s & , mediis termi

nis, aequatur a , facto a 3 dc s,extremis Nota Prima tamen proprietas, non converatitur,ut secunda: neq; enim verum Si quatuor numerorum, maximus & mi nimus sunt compositi, propterea majo

res sint reliquis compositis: idcirco prosportionales esse. Ut vides in 3 6 4 9. l. 3 63 9. t 3 7 9 l 4 6 3 8. In secunda auriem proprietate, si quatuor numeri sun Sproportionales . factus a mediis,aequae factum ab extremis,& contra : si aequati iunt proportionales.

uis est usus harum proprietatum ρ Duplex. Primus, inventio mediorum proportionalium dati S extremis. nam di visor facti ab extremis, & Quotus,sun y medii proportionales inter extremos. ut Datis, & 3 extremis: Factum ab iis iiDividens si ve DR a,&Quotus 6: sunt it mini inter extremos medii proportio- nales. In Abaco siccst. - - 3 - Ia

114쪽

Inventio quarti termini, datis tribus. Vulgo haec Inventio Vocatur regula Detri id est de tribus: Eruditis regula vere Au REA , propter admirabilem usum, multarumq; mirabilium inventionum, in omnibus vitae partibus, &conditioni bus: &profecto, si quid Auro preciosius esset,eo quoque nomine dignum esset.

Exemplum.

Si e tribus terminis datis, primus divi dat factum, si ve numerum productum 1μd bus reliquis, Quotus erit quartuSpr porti natis Ut e datis tribus,3 6 443rimus dividata . Factum a S& ,' ις' ius 8,elitquartus proportionalis. In Α- baco sic est

115쪽

Quartus propori ib. In Abaco sic.

Sunt ne aliqua hujuου disjuncturoportionis genera ρ

Disjuncta proportio est, vel Simplex, i μίλ-Δ- is quaestionibuου mplicis proportionis e

uo in primis, Terminorum disposi, tio,&ipsum ratiocinium. Terminorum dispositio duplex est : Directa vel Recti

proca.

Directa est,uel philosophica, quandisss

in utraque ratione,priore, & posteriore, μ

116쪽

et e Ratio prior ι Ratio posterior.

Reciproca,seu permutata, vulgaris est, Quando prioris rationis terminus , est homogeneus termino antecedenti , in posteriore ratione. Sic

Alterum hoe loco βectandum quod Est ipsum ratiocinium , sic Institue dum, ut terminu. tertius, tanquam multiplicans , multiplicetur per secundum tanquam multiplicandum : &factum inde, qui homogeneus est di videndo,dividat terminus primus,tanquam DR. Cum diversa terminorum sit Hostis in Abacum,uisa eligenda est 'Priorem,qua m Ρh ilosophicam appetilant,nonnulli anteferunt posteriori vulgari r quia tamen utraque, sine incommodo ratiocinii satisfacit quaestioni, visum fuerit,incipientibus unicam saltem retinere : priorem alias vocant, ab antece-

117쪽

Sequuntur exempla aurea regulae,s aQtuor terminorum ρroportionatium,

' quorum ratio sic est. terminus 1 ad a. sic 3 ad 6. ut Terminus I ad 3. sica ad 6. Alterne.α Est

coni ra Reciproce.

Exemplum primum.

Amphorae quinq; optimi vini Alatici, Anno 1629 vendebantur fl6o, quatiam- phorae et . H. 288. d In hoc exemplo, Scsequentibus,terminus tertius et . ut Ms, , IS ducatur in secundu 6o ut MDS . NumeruS il

inde productus 14 o , dividatur per pri- fmum ut DR M pQu 3tus dabit situm te floren rum a88.In Abaco sic est.

II. aliud exemplum.

Quantum frumenti emitur florenis ro oo, si quartale Argentinense quod appellamus stertebvaleat fi 8 Fac.ra 3 quarta llia. Sic. 8. ἡ ι f. Io oo ra3. 6.

118쪽

Aliud exemplum. Quidam de florenis Σ3o. lucrum fecit florenorum 2o. quantum lucrabitur den i 3 o. Facit. io n et si

Velies, sive plaustrum vini, emitur fl aas, quanti Amphora, Velohma. facit 1a n. In Abaco sic est. . vehes ηι fi Ampho.

Amphora id est 24 Mensurae emuntur fl ia id est lao si quanti Mensura. - 3 6

119쪽

De exemplis aurea regula ,simpli-οcem integrorum numerationem S.

π Mo , sed principalem quaestionem alis L quando antecedit quaestio simplicis numerationis eaque vel integrorum numerorum, vel partium si ve Minutiarum:'. aliquando qu stio cuj usida proportionis.

Da exempla plicis numerationis in

Quidam emit quatuo . seula

120쪽

centenar. 3.

IV. centen 3 Quot florenos numerabit, pro omnibus centenariis. In hoc exemplo de pre- Cio ; antecedit quaestio de universo ponderer Αdditione inveniuntur centenarii a. Inde ratiocinium aureae regulae inve

Centenis florenis, cupit lucrari fl3. quot lucrabitur tota summa. Facit. n 13 s

In hoc exemplo, ante lucri quaestionem,tractatur quaestio summae expensi rum':&Additione in venitur canorenorum 3o6. Hinc ratiocinio regulae aureae.