Quaestiones in quatuor primarias mathematicarum disciplinarum partes. Arithmeticam, geometriam, astronomiam, & Geographiam, ex Conradi Dasypodii Argentinensis, & Davidis Vvolckenstenij Uratislaviensis lectionibus publicis, nec non alijs authoribus, i

91쪽

tatis: Altera Qualitatis: Quantitatis est

qua terminorum sive rationum quanti tas deprehenditur esse aequalis , aut ina - AEqualis uniusmodi est. ut Iad I. 2, ad Σ. 3. ad 3. Inaequalis spectatur, in differenῆtia,aut ratione. uid disserentia ' dEst comparatio, quantum terminus hiermino differat: ideoq; Subductione agnoscitur. Sie differentia a ad 3 est,I,3 as, a. Inter 3 &8 3 Inter g & Ia . Oid Ratio P . Ratio,est comparatio, quoties terminus in termino , si ve una ratio, in altera continetur : ideoq; divisione cognosci

tur ut Ratio 3 ad a est sesquiaItera. iRatio 3 ad 3. est superbitertia i l.

Ratio 6 ad 3. est dupla. . a. quia 6. continet Tria bis. Eigo uotus iudieat rationis steriem, sive n men. DIQquomodo dato quoto sive norationis ter mi inv

Quotus est numerus integer, is ipsio

92쪽

est terminus alter: Alter terminus est unum , sive unitas. ut duplae quotus est a. Ergo Alter terminus est 1. Si vero quotus est numerus integer , una cum minutia : tum multiplicatur numeruSinteger , per denomeratorem minutiae, dcfacto additur numerator minutiae, fit que tum alter terminus. Alter, est Minutiae nomen, si1 ve denominator. ut Triplae

Sesquisep timae. Quotus est 3 L Reduco 3 ad addo Fiant N. Igitur 22 & 7. sunt datae rationis termini quaesiti. Sic Triplae Sesqui septimae termini sunt 3a ad 7. hoc modo. 3 : p . Sic triplae, superpartientis septimas, Quotus est 3 ,. Et Termini sunt. 23 ad 7. hoc modo. . 3 , itaque dato quoto termini inveniuntur,dc contra. -

Dub,Notatio,&numeratio enim numerandae sunt ratione

93쪽

dens terminus superne,conseques infernnotatur. Sic Duplae rationis terminuretΑntecedens est duo: consequenS, unum ineram clineolae trans verssinterpositio ne, ut in minutiis fieri solet. Notatur sic t

Duo, Additio sive compositio, &Sul, induct1o sive divisio: in eodem enim opere est, additio & Multiplicatio : in eodem Subductio,& Divisio. Mid additio est hoc loco ρEst Multiplicatio terminorum inter tas miliumnd est antecedentium & conse quentium inter se. Sic ratio aequalitatis addita duplae, dat duplam , quia ratio ae qualitatis nil auget. ut semel duo sunt dub:semel unum est unum,c: t scilisti .ritio dupla. sic tripla, addita quadta Plae, facit duodecuplam. ut l : ζ' Sic sesquialtera ratio cum superpar λ

94쪽

sunt continui: quaredico,rati

o. compositam essit Eodem modo , duplicari, triplicari, quaduplicari ratio dicitur quando datae rationis termini,his,ter,ac quater posita multiplicantur. Sic Ratio sesquialtera

duplicata facit 3 l hoc modo Ratio a b

perpartiens tres. I. Octavas.

Itam termini rationis compositae hic sunt a ad 8. Eadem ratio quadruplic tur, Sic 3 9 27 si.

24s Io. Quare r taonis sesquialterae quadruplicatae termini jam sunt 8 I ad 16. Hinc ergo constat, si termini rati num sunt quomodocunque continui et ratio extremorum componetur ex omnibus lutermediis rationibus.

Exemplum. I. a. 3. 4. S. faciunt. Iao. .

a. 3, . S. 6. faciunt. TZO.

95쪽

tlonibus. Nam compositae faciunt iactad γῆν sed hi sunt termini inter se coni' posita: , qui reducuntur ad tuos primos ' -& minimos, per communem DivisoremEliao scilicet 1 & 6. -

Gntum de rationum additione. num S ductio quam si

. Est divisio terminorum: ut enim in pra expositum, Divisio nil aliud est, quam compendiaria Subductio:& Multiplicatio, compendiaria Additio, quoru terminorum usus, in doctrina proportionum frequenter occurrit. Exemplum subductionis in quo notan- . dum, subtractionem rationum codem-

modo perfici, quo divisio minutiarum nimirum sic X. s itaq; si subducatur ratio subduplari fidite dupla sesquialtera , relinquetur ratio quin dupla. hoc modo. a ad 1. ratio est dupla sesquialtera. sic a dispositio terminorum in Abaco siceit la I lo Reliquunm. ratio est quin- dupla,notatur sic I. 'P

96쪽

Sint duae ratioMs inaequales, major &mnor,ma Or 3 ad 2 minor ad 3. Α m jore subducatur minor, reliquum erit sad s. sive per reductionem terminorum

Duo: primum quon ore subtrahi nequeat, quemadmodum in vulgari quoq; Subductione fieri solet. Secus si acciderit,tunc genus mutatui. . Exemplum. Ratio major ue ad a. subducatur a Minore 3 ad a. Residuum erit ratio ς ad Io,minoris scilicetinoqualitatis,quia ratio s ad 3. major est rationes adi: Et ἔ x x ti Ratio quaesita

Alterum,si rationum quantitates minutiis exprimuntur, prius illae reducem dae sunt, postea ut Moris procedandum. ut a 1 ' Subdueatur I l Reliquetur. 1 ὲ

Terminorum reductio sic in t x ll-

97쪽

Expone deinceps rationum ge- m Atio inaequalitatis, est, vel majori 6 vel minoris inaequalitatis,a terminoicilicet antecedente majore, vel minom Si major terminus antecedit in comparatione , nominatur ratio majoris in qualitatis,&est excessctus. Si minor,nona natur ra1 iis minoris inaequalitatis deiectus.

ptima,unam speciem rationis habet, ea-:ὶ que simplex est,aut multiplex. Simplax ratio est, cum major terminus continet minorem tantum semel, &aliquid printerea. Earum tres sunt,ut ratio multipi superperparticularis, di superparcienM

98쪽

Quando maior terminus continet miorem praecise estq; vel dupla,Vel tripla

vel quadrupla. & sic consequenter. ut ad a dupla. 9 ad 3, tripla. 3 ad et quadru-zoada Vigecupla. pla.ia ad a Sextupla P. εω ta vanam ratio Superpartis ru eQuando terminus terminum semel tantum continet, dc praeteIeannam par ticulam. Si partem secundam, dicitur

Sesquialtera i l Si tertiam,Sesquitertias I i. Si quartam, Sesquiqui, gesimam,Sesqui vigecupla iri

ins ratio Superpartiens e. ν - Quando terminus , terminum conti net semel,& praeterea aliquot partes. ut si continet duas tertias, ratio dicitu Su. perbi tertia. Sic 1 . Si tres quartastra-uiddemonstrant parte sive minoria tarn hac rat onum noratio' se Indicaat par tes min oris termini dati

99쪽

nequaquam partes unitatis, quemadmcdum pra,in divisione minutiarum umidit 'verbi gratia. . .

In ratione data 3 ad 2, Quotus IK- e monstrat duo et,in tribus 3, contineri smel, & praeterea, unam secundam eju

rima,nune de DHactenus de ratione pi- conjuncta: quid Mesr

Qupe multas rationis species continet, parum duae sunt: ratio nimirum Μωφplex Superparticularis,& ratio multiplex superpartienS. Multiplex Superparticularis est,Quando terminus terminum saepius continet, quialtera a Ratio dupla sequitertia. a ἰ. Et Tripla sesquitertia amaratio dicitur multiplex Supe partiens e Ubi terminus, terminum saepius continet, praeterea plures partes. ut dupla superpartiens duas tertias V . Tripla superpartiens duaS qu ria1 3 I. l.

100쪽

tat :& dicit ea habent eta ad Ptimam. Non is

i ratione in difierentia, vel ratio Ueyequitur de qualitatis comparat minis

ferentiarum