Exegeses physicomathematicae de momentis gravium, de vecte ac de motu aequabiliter accelerato. Ad illustrissimum dominum D. Carolum Theodolum marchionem S. Viti

91쪽

o De Vecte. Ex his patet I. Uectes esse rectilineos eo modo quo plana horigontalia, nimirum adsensum dumtaxat, ob immensam distantiam a centro Vniversi. Et ob eandem rationem perpendicula sunt ad sensum invicem paral

lela , ut monuimus prop. 7. de Momentis . . .

Pateς a.Si in vecte primo ABD 3 9 parsAB sit parallela horizonti , pars BD siit elevata supra horiZontem,producta AB in C demittendum esse perpendiculum DC. nam moles censebitur esse in C; & ut vectis maneat immotus , moles C ad molem A debebit esse reciproce ut AB ad CB . Haec doctrina proportionaliter applicanda est vecti, cujus utrumque brachium sit elevatum supra horigon t m.

Si autem vectit primus ABD sit intra semicirculum Ap. adeoque constet radijs ABBD aequalibus: Patet 3. distantiam AB esse majorem distantia CB, ob perpendiculum DC cadens intra radium BE. Ut ergo Ve- is maneat immotus, moles C ad molem Adebeti esse reciproce. ut AB ad CB.:.Demum si in vecte primo ABD sa) brachium BD eiqvatum faciat angulum rectum cum plano declivi DF ; Patet q. Impetur quo globus conatur deprimere brachium ιD S , esse majorem impetu quo cona ur deis scen-

92쪽

De Vecte. 7rscendere super plano DF; quia ille provenit a tota gravitate, iste vero a parte gravitatis . immo exprop. II. de mom . primus impetus ad secundum Vest ut angulus retius ad angulum elevationis .

XVIII. Si in tecte primo AC 3 8

moles A er C reciprocae distantiarum afulcro Τ maneant immotae, habenti refpectu fulcri rationem unius molis india

mi , er exercent unam in communem gravitationem, aequalem graῬitatibus

In vecte AC, loco fulcri adhibeati Fufi Cuius , qui libere pendeat in aere, ac sustineatur potentia: haec gravatur funiculo, tanquam sit totae gravitates molium 'A de Eessent in ipso funiculo'. sed si essent in funiculo habetent respectu funiculi rati emis unius molis, dc exercerent utram continuis nem & totalem gravitationem . e bin Q propositio est vera. t a.

Ies A, C reciprocaei arrit mrum o

93쪽

a De Vecte. tinum centrum gravitatis , quodsit a babusissetis ipsis commune. Moles A & C habent respectu fulcri rationem unius molis indivisae , & exercent unam communem ac totalem gravitatiΟ-nem exprop. I 8. sed hoc significamus , dum dicimus habere moles illas centrum gravitatis commune. ergo &C. Hinc patet I. Momenta molium A & C singillatim sumpta esse partialia , ut ea nu icupaVimus cor. 3. prop. Iq. ritu a. In molibus A & C non posse dari unum centrum gravitatis commune , nisi habeant rationem unius molis, & exerceant uuam communem gravitationem. Quia vero perpendiculum per quod funiculu4 conatur deprimere potentiam incidit in ipsum funiculum: Patet 3. centrum gravitatis commune molium A & C esse in perpendiculo ipsius funiculi. Si ergo centra globorum A & C coniun- antur recta horizonti parallela,& perpe iculum fulcri producatur in D: Patet q. Globos .illo. centrum commune gravitatis habere in D,seu sint aequales 3 7 & habeanta fulcro aequales distantias,seu sint inaequa- res 38 di habeant distantias reciprocas.

94쪽

De Vecte. 73

les A non censetur habere unum centrum gravitatis commune toti moli, nisi fulcra 23-C censeantur unum fulcrum .

Si fulcra B & C non censeantur unum fulcrum , una moles habet rationem duarum molium separatarum ex cor. a. prop. 37. de mom. ergo ex cor. a. prop. I9. una moles non habet centrum gravitatis commune tO

: Hinc patet 1. Fulcra censeri applieata in perpendiculo centri gravitatis molis Anam in eodem perpendiculo moles exercet conatum descendendi aequalem suae gravi- . tali , & fulcra exercent virtutem impediendi descensum molis qualem conatui eius

dem molis.

Quia vero fulcra gerunt munus potentiarum ex cor. 3. prop. 3. Patua. In molibus immotis quomodolibet colligatis non dari. centrum gravitatis commune, si moles illae' non censeantur una moles , ac potentiae sustinentes molem non censeantur una .po

tentia. . .

95쪽

74 . De Vecte.

gentur extremis funiculi, per potentiam applicatam in C ubi duae partes funiculi faciunt angulum detineantur immoti : non sustinenturpotentia in C, planis AT, AF, tanquam unά potentia , er non censentur Mna mstes.

Ex cor.2. prop. 26.de mom. Applicatio potentiae in C & applicationes planorum AB AF, censentur applicationes trium potentiarum in tribus diversis perpendiculis , ad sustinendas tres moles separatas & non consemunicantes,quales reputantur esse duo globia &V.ergo tota assertio est evidenter vera.

- XXII. Si globi T SQ V 14 incumbentes planis declivibus AT, AF, allia gentur extremis funiculi, per potentiam applicatam in C, ubi duae partis funiculi faciunt angulum detineantur immoti : globi illi non habent centruma

gramitatis commune Exprop. 2I. Globi T& V non censentur una moles, & non sustinentur una potentia. ergo ex cor. a.prop. 2 o. non habent centrum bravitatis commune

Hinc

96쪽

De Vecte. 7 Hinc patet. Si centra globorum T & U 1 iungantur linea horizonti parallelamon

existere in illa recta centrum commune gravitatis globorum : adeoque negandum est suppositum huius assertionis : auantumlibet ' globi F ct V moveantur , centrum c mgmune gravitatis eorum non potest d fcndere , sed Jemper reperitur in ei; dem sines horizonti pa

XXIII. Si globus T incumbensplans,

decliυi DS i)-globus N pendens in aere sint suspensi ex trocblea per fu

niculum, cuius una pars At parallela plano DdS , altera AE perpendicularis hori- .nti, radius LG ex puncto Lfuspensionisglobi cum perpendiculo OG facit angulum inclinationis LGO aequalem

angulo eis attonis . . . .... Supponamus planum DB coincider prius cum hortet onte Eβ deinde elevari su-Pra horiZontem circa cςntrum B donec fiat perpendiculare horizonti . semper tame

pars funiculi LM quae cum diametro MCContinuatnx in rectam LMC ) ex puncto Lsuspensionis sit parallela plano DB. Dur hoc pianilin coincacit in Iurizonte EB, radius

97쪽

6 De Uecte. radius LG perpendicularis funiculo ex puncto L coincidit cum radio OG perpendiculari ad horletontem.Si elevetur planum DB, tantundem inclinatur radius LG a suo perpendiculo OG. si planum DB sit perpendiculare horizonti , radius LG conincidit eum radio HG & est parallelus horizonti , non aliter ac radius HG nequeunt autem coincidere radij LG, ΗG nisi planum DB sit perpendiculare horizonti.) ergo angulus LGO inclinationis, aequatur angulo DBEclevationiS. Hanc hypothesim de globis pendentibus ex trochlea adhibebimas usque ad propositionem 3O. Hinc patet r. Punctum L i suspen- sonis globi T,& punctum H diametri HFad horizontem parallelae, non posse coincidere . Nam ut coinciderent, planum DB deberet esse perpendiculare horietonti. hoc autem est impossibile, quum ex hypothesi planum DB debeat esse declive; adeoque

ex cor. I. prop. I a. de Mom. nequeat esse perpendiculare.

patet et. Si ex puncto L suspensionis glo bi T i) ducatur perpendiculum LI; trian gulum GIL rectangulum, esse homologum triansulo DEB. Nam radius GL est per

98쪽

De Vecte. 77pendicularis ad rectas LM & DB quae sunt invicem parallelae; recta LI est perpendicularis ad EB , & GI ad DE.

suspensi ex trocblea, globus Ν, in pars globi T quam non sustinet planum D Bcensentur moles suspes ex diametro in bori onti parallela , in punctis F

Globum N censeri suspensum ex puncto F est indubitatum . Quia vero supponimus punctum I esse in perpendiculo M ; & excor. a. prop. 23. de Mom. pars globi T quae non sustinetur plano DB censetur moles suspensa perpendiculariter ex L; evidens est partem illam globi T censeri suspensam ex I. ergo tota assertio est vera. Quemadmodum vero distantia globi Ta puncto & obliquitas funiculi LM i non obstant , quin pars globi T quae sustinetur trochlea , censeatur moles suspensa perpendiuulariter ex puncto L : ita si ablato globo T , potentia quaepiam applicetur funiculo ubilibet inter Μ & L, de adhibeat conatum aequivalentem illi parti globi Tquae sustinetur trochlea: is identer patet di

99쪽

8 De Vecte. stantiam potentiae ab L , & obliquitatem funiculi L M, non obesse , quin potentia aequi- valeat ponderi, & hoc censeatur suspensum in L pcr funiculum perpcndicularem hori

riam unus sparallelus borigonii , alius est eletatus stipra bori ntem, eorumque extremis applicantur duo pondera , nimirum globus Ν , pars globi T quae non sustinetur plano DdR gerunt munus meritisprimi FGL, in quo distantiae ponderum a fulcro sunt inaequales.

Uectis primus FGL est intra semicirculum FLΗ. ergo pondera quae applicantur vecti , tum in F , tum in L seu in i, distantinaequaliter a fulcro seu axe G ex cor. 3.prop. 17. adeoque tota asscrtio est manifeste

pense ex trochlea maneant immoti , pars ponderis T quae non sustinetur plano DB

100쪽

De Vecte.

DT ad pondus N, est reciproce ut dia

santia FG maior , ad JG mrnorem . Si pondera inaequalia quae sustinentur ve- primo maneant immota , sunt reciproca distantiarum a fulcro exprop. I 3. ergo idem valet de ponderibus , quae vectis primus

FH sustinet in I & in F; nimirum de parte globi T quae non sustinetur plano DB, &de globo N. si pars globi T quae non sustinetur plano DB maneat immota , globus Tmanet immotus. ergo si globi Τ & N maneant immoti , pars globi T ad globum Nest ut FG ad IG.

Quia vero ex cor. I. prop. a y. de Mom. ct ex cor. I. prop. I . huius, axis trochleae sustinens globum N & partem globi T aequiValet duabus potentiis applicatis in F &inta, di impedientibus motum eorundem globorum : Patet r. Si in defectu trochleae , motus globorum impediatur per potentias applicatas in F& in L , potentiam in F ad potentiam in L esse ut IG ad FG. idem dic do potentiis applicatis in A & C. Patet et . Etiamsi descensus globi T possit impediri , vel globo N vel potentia applicata in L , aut ubilibet inter L & M , aut in C; nihilominus pondus globi N ad pondux