장음표시 사용
61쪽
idem axis facit cum radio DA, seu est ut tilingulus FDC ad FDA . . Hinc patet. Si cylindrus NM eoincidae
eum radio BD, onera quibus gravantur potentiae in B & D invicem aequari. Si autem
lindrus NM coincidat cum radio GD , onus quo gravatur potentia in G esse minus medietate ponderis cylindri , sicut angulus GDB est minor quadrante BDA: & onus quo gravatur potentia in D esse maius meis dietate, ue angulus GDC est maior quadrante BDC.
62쪽
Ectis est palus solidus, ponde- xc seu mole gravi onustiis, fulcro ac potentia innixus', 'uςm potentia ipsa determinat ad motum vel ad quietem . bi. micrum sit medium inter potc tiam & pondus, vectis dicitur primi generis. Si pondus mediet inter fulcrum & potentiam , vectis dicitur secundi generis. Si potentia mediet inter fulcrum & pondus, vectis dicitur terti; generis: quos vectes, brevitatio εratia, primum,secundum ac tertium nuncupabimus . Nunquam aut a supponemus vectes quiescere, quin simul maneant in situ parallelo ad hori ontem. ἔac nomiue molium quibus gravantur vectes , accipiemus malo homogeneas, ut eandem proportionem habeant in gravitate , quam habene in magmoedine,
63쪽
I. I te lis primus AC M) maneat
immotus, potentia C gerit munus psnderiS. In hac hypothesi, potentia C ita premit partem vectis CB, ut ipsa pars CB nequeat attolli , & altera pars AB quam premit m Ies A nequeat deprimi. & idcirco fit rum B gravatur mole A & potentia C tanquan duplici pondere . ergo &c. Hinc patet. In vecte primo AC dari unum fulcrum B inter duo pondera A & C. Quae autem dicuntur de potentia C aequivalente ponderi , dum vectis AC manet immotus , i habent locum a fortiori , dum potentia Cdeprimit partem CB cui applicatur.
II. Si iectis tertius maneat immotus, fulcrum T gerit munus ponderis ,mpotentia C gerit munus fulcri.
- Fulcrum B ita premit partem vectis BC , ut haec nequeat attolli , & altera pars AC quam premit moles A nequeat deprimi. ergo fulcrum B gerit munus ponderis.. - Sicut
64쪽
De Vecte . SI Sicut autem fulcrum B sustinens vectet primum gravatur mole A & potentia C tanquam duplici pondere, ita potentia C sustinens vectem tertium AB , gravatur mole A& fulcro B tanquam duplici pondere. ergo potentia C gerit munus fulcri. Hinc patet. In vecte tertio dari unum fulcrum inter duo pondera sicut in vecte primo; adeoque vectem tertium reduci ad pri
neat immotus, potentia C gerit munus fulcri.
Sicut fulcrum B sustinet partem molis A.& impedit ne deprimatur vectis ex parte B sita potentia C sustinet partem molis A,&impedit ne deprimatur vectis ex parte C. ergo potentia C gerit munus fulcri. Hinc patet I. In vecte secundo BC dari unum pondus inter duo fulcra. Patet a. Gravitationem distingui apon dere sed aequivalere ponderi. Nam in vecte primo , potentia gravat fulcrum quasi ipsa esset pondus; &ipsammet potentia graVa tur , quasi sustineret pondus aequale illi quo gravat fulcrum. In vecte tertio, fulcrumbravat potentiam quasi illud esset pondust,
65쪽
s De Vecte. gravant autem iuxta mensuram suarum gravitationum. Propterea onus quo premitur fulcrum in vecte primo , aequatur gravitati ponderis & gravitationi potentiae; in vecto tertio , onus quo premitur potentia aequa tur gravitati ponderis & gravitationi fulcri. Quia vero in vecte secundo , loco duplicis fulcri potest adhiberi duplex potentia ρ& in vectibus primo ac tertio , loco unius fulcri potest adhiberi una potentia γ Pa
tu 3. Ea quae dicta sunt de fulcris , aequo intelligi posse de potentijs.
IV. Vectis primus AC 1 ) er venis secundus ΓΕ possunt ita coaptari , ut duo fulcra D es' Ε etectis secundi DE
sustinentia unum pondus F, respectu unius fulc/i'Gellis primi AC exerceant munus duorum ponderum A Ur C, quae Amulsumpta aequentur uni ponde
A Vecti, secundus DE habens in medio pondus F sustineatur duobus funiculis AD& CE tanquam fularis: ac funiculi qui erga vectem primum AC gerunt munus ponde Ara , alligentur eidem vecti primo AC ,
66쪽
De Vecte. ssquem in figura fecimus equalem alteri vecti, & suspendimus in medio ex alio funiculo B tanquain ex fulcro . Distantiae AB & DF funiculi AD sint aequoes ; ac similiter distantiae CB & EF funiculi CE sint aequales :distantiae tamen CB,EF sint majores distan-lijs AB , DF ,ex. gr. earum duplae: Manifestum est, duo fulcra D & E veetis secundi DE ita gravari & urgeri deorsum uno pondere F , sicut fulcrum B vectis primi AC gravatur duobus funiculis A & C, tanquam ponderibuS. Hiiic patet I. Duo pondera A & C a Ivectis primi AC aequivalere uni ponderi Fvectis secundi DE; S unum fulcrum B vectis primi AC aequivalere duobus fulcris D& E vectis secundi DE: neque obstare quod fulcrum sit inter pondera in vecte primo , pondus vero sit inter fulcra in vecte secun
Patet a. ad oculum, duos funiculos AD , CE, distantes a mole F, quam sustinent me diante vecte DE, aequivalereuntis uiculo B, cuius perpendiculum incidit in centrum gravitatis molis F. Conferatur haec doctri na cum ijs quae dixi S I. p . 37.
67쪽
U. In tecte primo AC rue) posunt dari duo fulcra 29 in D sicut in tecte secundo TC 16 ; in hoc autem possunt
dari duo pondera sicut in tecte primo.
In vecte primo AC duo fulcra sinit duo funiculi B & D; in vecte secundo BC duo pondera sint A & E , patet veritas assertionis.
VI. Vnum fulcrum T et) tectis primi AC exorcet munus duplicis fulcri, una moles 28) Cectis secundi AC
exercet munus duplicis molis. Sicut in vecte primo AC 3 a) moles Cnequit esse moles A; ita sustentatio quam fulcrum B adhibet erga molem C, nequiresse sustentatio quam idem fulcrum adhibet erga molem A. ergo unum fulcrum adhibet duas sustentationes & gerit munus duplicis fulcri. Rursus , sicut in vecte secundo BC a 8 fulcrum B non est fulcrum C , ita pars molis A quam sustinet fulcrum B non est . pars quam sustinet fulcrum C. ergo parteS diverse molis A quae sustinentur fulcris CS B exercent munus duplicis molis. Itaqque vectis primus reipsa non differt a s
68쪽
horizontem parallelo, unumquodqueDLcrum gravatur mole A bomologe ad di- flantiam alterius fulcri ab ipsa mole. Vectis secundus BC sustineatur fulcris BR C , moles vero A sit primo in C a ) deinde removeatur versus B 28 ac paulatimeo a 9 perveniat. onus quo premitur fulcrum C est ut distantia inter molem A & fu crum B. nam ubi haec distantia sit eadet cum distantia fulcrorum B & C a ) adeoque sit distantia totalis ob centrum gravitatis molis A & punctum applicationis fulcri C incidentia in idem perpendiculum; onus quo premitur fulcrum C est totale; si distantia sit dimidia distantiae totalis , onus est dimidium oneris totalis, si nulla cast) nullum:
. onus autem incipit esse totale , dimidium aut nullum , ubi distantia inter molem A 8e fulcrum B incipiat esse totalis , dimidia vel nulla . ergo totum onus distribuitur aequaliter in totam longitudinem quam interca piunt fulcra B & C, ac participatur a fulcro C cum proportione ad distantiam molisa fulcro B. Eodem arguendi modo evinciatur, OnuS quo premitur fulcrum B esse ut dia
69쪽
6 8 De Vecte.' Supponimus Ioca molis, fulcri , & potentiae esse rectas horiZonti perpendiculares , quae transeant per centrum gravitatis molis,& per puncta applicationum fulcri & potentiae. Quaelibet autem hori Zonti parallelata, secans tria illa perpendicula , ostendere potest distantiam molis, fulcri & potentiae , ut
VIII. In messite secundo BC 184 ad
Forieontem paralleloi fulcra gra- uantur mole A reciproce adsuas distantias TA in CA. . 'Onus quo fulcrum C gravatur a mole Aest ut distantia BA fulcri b a mole A; &onus quo gravatur fulcrum B est ut distantia CA fulcri C ab eadem mole A.ex prop.7. Sed hoc praecise significamus dum dicimus, Onera quibus gravantur fulcra B & C ess reciproce ut distantias BA , CA. ergo &c. Itaque si distantia fulcri B 28 a mole A sit dupla distantiae fulcri C ab eadem molo , onus quo gravatur fulcrum C est duplum eius quo gravatur fulcrum B. Ratio univer salis est, quia in ea ratione qua distantia BAest minor distantia CA , virtus & conatus quo fulcrum B impedit descensum molis A
70쪽
De Vecte. 'impedit descensum ipsius molis A ; singulata vero fulcra gravantur mole A homologe ad virtutem & conatum quo impediunt eius descensum.
IX. In υecie secundo BC 28J non attenditur eius longitudo absoluta, sed
sola ratio distantiae PA fulcri P a mole A , ad distantiam CA fulcri C ab ipsa
Supponimus longitudinem absolutam iris vecte secundo desumi ex distantia fulcroarum, in vecte primo ex distantia ponderum , Si fulerum C a ) non habeat ullam distantiam a mole A , fulcrum vero B dissee . longitudine totius vectis BC , fulcrum C gravatur Onere totali, fulcrum B non gravatur ullo onere quaecumque sit longitudo absoluta vectis . Si distantia BA 28 sit dupla distantiae CA, onus quod gravat fulcrum C est duplum eius quod gravat fulcrum B rnec refert quaenam sint longitudines abso liuta BA & CA, dummodo illa sit dupla huius. ergo &c. Eodem modo in vecto primo AC non attenditur longitudo eius absoluta, sed sola ratio distantiae ponderum A & Ga fulcro B.