장음표시 사용
191쪽
lentrum , in qui Stylus erectus , lxpunctu: istud ducatur mea reci lia, erit ea intersectio Plani Hotuin alta de verticalis primarii. 3. Quodsi ergo per centriam porro ducatur recta Plano Vinicali inrallis laci angi illis, qui prodit, declinationem Phala Uerticalis a Verticali primario inuicabit S. 76).
i. In plano is musi juxta Verticale posito collocetur Horologium H
ria tale. 2. In principio Horae sextae quod beneficio Horologii auto inati ut ante innotescit, huc illucque vertatur Horolog um Solare, donec umbra
Cnomonis in Lineam horae se tinincidat erit Linea horaria Etata intersectio Circuli verticalis prima rii morigontis Unde 3. Declinatio Plani Verticalis detegi
Horologium quoque solare ope aim tomati ita collacari potest in Plano Horizontali hora quacimque, ut indicet Horam datam, di Linea horaria sexta indicabit intersectionem Circuli Verticalis primarii mori. ontis.
Adhue aliter. I. Investigetur interfecitio Verticalis
REsoLUTIO DEMON TAE A VI O. r. Quoniam anguli horarii quaesiti com Ta putantur a recta AD ad lineam I. contingentia Icin Plano declinan fit 1'. te ex centro Horologii Horizont
iis perpendiculari, evidens est angulos horarios, veluti horarium tertium I 3, differre ab angulis horariis in Horologio o Montali, veluti liorario tertio FAD, quantitate anguli EA D. Quoniam itaque angulus AD cum ED AED cum DEG seu angulo decli
obrrm si angulum inclinationis angulum horarium Horologii Ho
ri Zontalis a se invicem auferam re
linquetur angulus , qui respondet intermanis a me sitis, lari CD in Linea contingemis computatis.
2. Eodem modo patet, angulos clipom dentes ultra Lineam horariam dum decimam seu Meridianam Ataro periri . si angulum in linationis DAE addas angulis horariis inminrologio Horizontali.
3. Quodsi jam radio A describatur
arcus circulici patet intervalla limraria in Linea comisgentiae esse
Tangentes angulorum Nodo inventorum, distantiam Linea Me
192쪽
s c OLIO M. Io 3. De modo facillime describi possunt rologia verticalia declinantia majora. PROBLEMA XXI. IO . Vel eare Horologiam ecti nans a Zemih in Orium vel occasum.
I r. 1 o. quo Horologium declinans delineat duina manuni nostrum HoriZontale Η patet esse Verticale loci a dato quadrantis intervallo Z distantis, Verticalea liae dati esse loci istius alterius Planum HoriZontale, in eodem
vero hoc loco elevationem Polytra esse complementum elevationi, i in loco dato in Unde liquet, si ad complementum elevationis Poli data construas Horologium Horigontale , idem fore Horologium Meridionale loci dati tcontra id quod et lain maniicitum est, constru ne idolologii,tum Horb
a talis QMeridionalis Apra traditas
inter se conferre volueris. Quodsi it 'ue ad complementum elevationis P li datae construas Horologium Uerticale declinans A. 4M erit id ii, sum H rologiuin declinans a Leniti sub ele a
tione Poli data. Caeterum ex eadem ratione te ope Horologii Uerticalis quod nempe est
Horizontale sub complemento elevationis Poli datae Leodem prorsus modo construi posse Horologi lim a Zenith de clinans , quo supra ope Horizontalis Verticale M linam desinore docui, scito LION.
i. Si Planum inclinatum DC cadat in Tab. ter Planum AEquinoetiale ΗΙ. Verticale C . ita ut angulus inest fg M. nationi DC sit major elevatione AEquatoris EO; superius desine tur Horologium Septentrionale, inserius autem Meridionale ad et
vationem AEquatoris , quae sit a qualis aggrcgato ex elevatis ne AEquat iris loci dati de comi liniento'
Ducatur CG ad DC perpendicul risci erit Galatium Horizontale es
193쪽
II. Si Planum inclinatum CF cadat imter Floruontale uino tiale EC, ita ut atauius inclinati nis FCA sit minor elevatione quatoris ECA describatur Horologium Horigontale ad elevationem Poli, quae sit a 'qualis aggregat eAelevatione Poli loci dati inclin tione Plani s. 38).
ris super Planes in angulus E re ius; erit CFEaequalis elevationi poli
super eodem Plano CF s. 24 Geom. g. 97 Astron. . Eodem modo patet, elevatione in Poli super Plano CA seu in loco dato esse aequalem angulo
pro Plano Horigontali, elevatio Pollillius loci inivalis erit aggregato ex elevatione Poli loci dati de inclinatione Plani. Quod e H
Ddex infixo I in eas oris e so amgulo ADG in posteriore suo angulo Dre, o dissantia centri Horologii a Linea comii remit a sit in priori ase DC in post
Tab. I. Si Planum reclinatum HC cadat iniit te Planum verticale BC4 Pol re
Bm sit minor distantia Poli a Z nilli BCI; in eo describantur H rologia Verticalia Meridionale
Septentrionale ad elevationem Incillatoris, quae sit aequalis differentiae inter elevationem A qua toris loci dati anguli reclinationis.
II. Si Planum reclinatum m inter P lare Mis Horizontale CL cadat,
ita ut angulus reclinationis BCΚ sit maior distantia Poli a Zenit hIC in eo describatii Horninin gium Horizontale ad elevationem Poli, quae sit aequalis differentiae inter angulum reclinationis Mel. vationem AEquatoris in loco dato. DEMONs TR Ario.
loco dato, et ejus unit, erit ICB distantia Poli a Zenith in loco dato. Sed sim sumatur pro Planci Uerlic ii, ita ut insit unith i erit ICH Polia Zenith distantia. Ergo distantia Pinii Getentili H est aqualis disseremiae inter distantiam Polla Zmissi loci dati
B&andulum reclinationismo, consequenter cum elevatio AEquatoris sita qualis Poli a Zenith distantiae S. 97
Astron. , differentiae inter elevationem AEquatoris loci at de angulum reclinationis ira rear unum
similiter C sumatur pro Plano Horizontali, erit lo evatio Pol smper eode in quae adeo relinquitur, si angulum I CB, hoc est, elevationem AEquatoris in loco dato per daemonsitrata , ab angulo reclinationis KCB
194쪽
iri ara; ideo consultius est, ut, si quis animi gratia Horologium deinclinatum construere voluerit, utatur Methodo Mechanica univetiali superius tradita
PROBLEMA XXV. Iio. Dara Piani Versicalis declima-ii tione , decli Hune dotis er elevationea ia. Poti, determinare momentum anteme
ridianum, qua primum a Sole Au Hur
Quoniam, declinatione Plani data, latur Mimuitvim Solis HI, quando primum ipsum illuminat, conseq 'ninter anguliis AZ S g. 62 Astron. f. 33 Sphaerici , sive Z s. 434- . ac praeterea notum est eicivationis Poli P complementum PI., una cum complemento declinationis Solis m, si fuerit in Signo Boreali, vel ag regat ex declinatione I quadrante Pr, ii uerit in Signo Australi reperietur angulus ZS vel ZPT
Lios Mic0. Quare cum angulum istum metiatur arcus AEquatoris AM A s. 3 Spharis. xi convertatur is
in tempus S. 2i Astron.); lio indicabit numerum horarum antemeridianarum, quibus Planum propositum a Sole illuminatuI,
III. iii a Scit Planum Circuli verticalis non pluribus horis ante meridiem ill minat, quam cum in eodem oritur ex
datis in triangulo OMPadi rectangulo angulo O, qui elevationi AEquatoris aequalis F. roo Astron. 5e latere os, quod aequatur eouin ioni Plani ab Austro in ortum, reperietii disserentia ascensio nalis M s. et a Sphaerie. , quae addita quadranti in cum eodem in tempus comversa definit maximum horarum intervallum , quo Planum a sole illuminari potest.
ria. Eodem modo patet, si Planum ab Austro in Occasum declinet , in triangulo im ad T rectangulo reperiri difleret tiam ascensionalem To, de inde porro
veni Masausim Hibus i burimis. PROBLEMA XXVI. II 4. Das Plano a Zenit versus Occasum declinante, invenire numerum horararm antemeridiana raram, quibais a
Rpso LUTIO. Quoniam Planum quodvis a Zen illi declinans est alicubi terrarum Horia D. late , quaeratur ad levationem Poli
super Plano isto ortus solis Leti Auram); qui indicabit tempus illumia
nationis Urassitum. Diuitia πιν Corale
195쪽
bent convcrgentes, sed adeo lente, ut centrum, ad cpiod cola vergunt, in Plino proposito de lignari nequeat. COROLLARIUM LTab. I. ais. Noniam in triangulo ADE , se- . . mi liametro Circuli AEquinoctialis D E ea- dein manente, crescente angulo AED seu elevationes quatoris,& contra decrescente
GD seu elevatione Poli s. a 4 Geom. , lineae Ex eo crescunt distantia centri Horologii a Linea contingentiae Eli langitudo Iudicis obliqui AD in nimiam excrescit, si elevatio Poli fuerat valde exigua. Horologia igitur Homonialia sine centro construenda sunt sub elaxatione mi valde
exigua. COROLLARIUM II. Tab.II. xi Eodem modo apparet Crescente 'ς ' angulo ΑΕ inmorologio Verticali et elevatione Poli, adeoque decrescente elevatione AEquatoris E AD PF r i Geom. , Crcicere AE N D consequenter Horologia Verticalia sine centro construenda in se sub elevatione Poli valde magna, seu elevatione Bluatoris perexigua. COROLLARIUM III.
338. Nec absintili modo liqii et Horologia Horizontalia sine centro constructi
esse, si eloatio AEquatoris fuerit valde sua, seu eloario Pol nimis magna. PROBLEMA XXVII II9. Horoloerim Horio is Me
punctum quodcunque Trecta GH, it qua delignet Lineam contingenti diu. 13. Plani AEquinoetialis Morizontalis. 2. Fiat angulus AED elevationi IUD, toris aequalisin radi quinobi lis Circulit pro arbitrio assumto densitatur perpendicularis γῆ
erit CD Indera perpendicularis a. 38 . 3. Transseratur DCin EB dividatium in intervalla horari, s. 61.J. . Erigatur ad DE perpendicularis matbitrariae longitudinis quae erit pars Indicis obliqui ,Le . it. ). S. Erigatur denuo in F perpendicularis FL Lineae cridianae in L occurrens quae cum sit parallesa ipsi DE g. 2 6 Gram.', radiuin Circuli AEquinoctialis in pivino exhibebita 6. Ducatur ergo per L perpendicularis
MN, i in Lo translata. N in intervalla tu raria dividaturig. 33, 7. Intervalla horaria priora cum post rioribus per lineas obliquas decenter comaectamurci quae erim Li-Diuitia πιν Corale
196쪽
nea horariae versus centrum procul dissitum convergentes. s. Denique in sit per binis stlcris, quae rectis ED ωLF aequalia,
atque ad mamim clam pelven idicularia sunt , erigatur 'hi sese rea DF quae erit itide Horologii.
neis obliquis reliqliis demonstretur Horologium fine centro rite constructum esse app iret. De. d. COROLLAR tu, Tab. rio. Quoniam in Plano reclinato ΚC III. Quod inter Polare ΙC, Horizontale LCH Dii .ntum, constrisitii Horologium Horizon itale ad elevationem poli, quae est aequalis
differentiae inter angulum reclinationis KCB,in distantiam Poli a vertice ICB g. i 8ὶ, haec autem ditarentia exigua est, si exiguo angulo in se a Planum citare Ioede- Irimitur reclinatum Κα; ideo in hoc M. constritendum ex s. 6 Hores ovi reclinativi, siue cx utro sotyx .
i1ε similiter quia super Plano inelinato CF, qtio inter . quinoctiale CE, Hori χontale A cadit Horologium Hortia zontale constrvitvr s. ro eseotio AEquatoris luper Plano inclinato suerit valde exigua, hoc est, si Planum inclina tum CF exiguo angulo infra Equinoctiale CE depra matur, construendum estis it 8 Horologium inclinatum ne centro PILOBLEMA XXVIII I 22. Horolostiam Vertica A eri-
Quoniam Horologium Verticalccoiticidit cum Horizontali , quod comstruitur ad coinplementum elevatums
113. Quia in Iano reclinato quod i ter Verticale BC S. Polares C cadit, rologium Verticale Olcruastur ad eleva
tionem AEquatoris, quae disserentiae inter angulum reclinationis CB, distantiam Poli a vertice IC aequaturus. νον si planum reclinatum C exiguo angulo ICH supra Planum Polare artollitur , Hom
rologium Verticii te sine centro in eodeni
delii irari debet ut ii in juxta Problema PROBLEMA XXIX. I 24. Horoloσium Horizonia sub
197쪽
et miti incumbunt S. 2 Gogr. ;Pianum Horimitiale ibidem per Polos transit, adeoque cuin potiri coincidit. . ineandum itaque est Horologium Polare sileriinis. 69
COROLLARIUM Lais Horologium adeo Polare est Hoc rologium Horimmate sphaerae rectae subdaro angulo elevationis Poli in sphina obliqua elevatinia. Coico LLARIUM II.
26. Horologium igitur Polare universale est, modo sub dato angulo elevationis Poli ad Planum Hori Eontale inclinetur quod optimc praetatur eodem a riseio in portatilibus Polaribus, quod supra ad inivcrsalitatem Horologio AEquunoctiali conciliandam continendarimusin. 3 ,
noctiali coincidit 72 86 inom)s desinondum itaque est Horologium
Sphara recta es Horesetium AEquininia e
In Sphaera parallela AEquator cum Horizonte coincidit Ἀ2o Gegr. λῆρdelineandum itaque ibidem in Plano Horizontali Horologium Equinoctilale g. 3o . Sed quia Sol ibi perra menses non occidit S. I 28 Geom. H rete et eidem inscribendae.
PROBLEMA XXXII. III. Horologιum kertica sus Sphara parallela detineare. REsoLUTIO. In Sphaera Parallela Polus unus in Lenith alter in adir constituitur S.I23 Geogr. . atque adeo Planum Vercticale per Podos transiens cum Polari coincidit Delineandum igitur est,
198쪽
DEFINITIO XIX.i32. lemma vocatur Instru- , mentum, seu figura , cujus Ope Hortalostiis Solaribus Signa Lodia. ci 'ineae longitudinis dierum inscribuntur, ut Horologia, praeter horas,
locum Solis in Ecliptica & longitudinem dierum una monstrent. In primo casu in specie Arium misero 'pellari solet. PROBLEMA XXXIII. I 33. AEaumma signifero U
Tab. I. Ducatur recta ab arbitrariae longi-
Ili nidinis Wo centro a intervallo hujus retiae describatur arens cponanturque in , Signa e la. Fiant anguli ea, de bad declinatio. ni Eclipticae maximae seu Tropicorum aequales, nempe a 3 &puncto Hadlcribatur Signum
puncto vero Signum G S.I6s Astram, 3. Fiant porro anguli G QM ii q3ot, quanta nempe est declinatio , . , , , atque in e scribantur Signa, um, autem A. Fiant denique anguli ab is ibam i a , quanta nimirum est doclinatio m n atque iis notentur Signa , inh vero Π&a. Ita Analem Ignistrum erit conarii
PROBLEMA XXXIV. 33. Horologio Verticali moriri boniaci, crιbere parasteus ignorum , h. e. lineas, quas umbra Indicii rem
Sit porro AB Linea hora duodecimae, GH Linea contingentiae PlanoruR I loliZontalis Ε luinoctialis. I. Continuetur D arbitrario inter
allo in F, circa DF describa, tur Analemma signiferum D i s. 33h mint puncta I, 2, 3 iE, F,6, in quibus paralleli Signo , tum secant Line in Hor e duode. Dis tred by Orale
199쪽
cinia AB , seu inmitibus umhia
Meridiana Styli recti CD sub imgressum solis in signa Eclipticae temininatur.
a. in sim tu puncti in Linea horaria
quacunque alteram inveniantur, super portionem, inter centrum
Arat lineam contina ni hae GH inistercepta describatur semicirculus
in eoque applicetur AN ipsi AD aequalis. Taitiis circa Nwcontinuatam pro arbitrio in o describitur,ut ante, alemma signiferumpundi i 2, 3, Μ, , F, 6 desiid rara determinaturum s s. 339. DEMONsτR ATH o. ponamus triangulum AnE erigi super linea AB, ut sit ad manum Hor jogi perpendiculare. Quoniam angu- Ius DEA-aequalis elevationi . qu tori, S. 38 2 si Sol fuerit in o Y velene, radius verticem Indicis recti CD stringens mamim attinget in E ademque umbra ibidem terminabitur in Dies
Dus AEquinoctii. Eodem modo patet, eandein terminari debere in G, si Sol fuerit in O , , cinci , si fueris in o ta ita porro. Puncta igitur I, 2, 3 dic in Liti ea horae duodecimae rite determinata sunt Quod a sino.
In eodem trianguli ADE situ, Sole in puncto uin Gali existente, um his Indici, erecti CD pertinget ad M.
Ira Plano existit, nempe in AEquinoc-
tiali Lerit quoque AD ad D perpendicularis S 484 eam. . Cum adeo
in triangulo ANM angulus, itidem rectus sit v. 17 m. AN AD
per construcrionem, AM vero triangulis AN M AD communisci erit Dw- NM S. 23s Geomo. tiare cogitenuis tri:ingillum ADM poni super altero ANM , punctum D in cadet, hinc Analemma signiferum in mira applicatum , ut Linea AEqubn6ctialis ipsi, congruat , horariam Attacodem modo dividit, quo a radiis per apicem Styli recti CD ex diversis parallelis odiaci ductis dividitur.
Quod erat alterum SCHOLIO L 3s. Non opus esse in Praxi, at interrain Analemma signiferui desineetur, sed μον-cere si arcus II designetur, o in eo am
em deestitationis ignoram debite notem in , me non mone I apparet.
transfer,antur. Nimirum Linea Equinoctiali Fili digniferi ab applicetur ad angulos rectos ais . . abit Indui Obliquo Horoluit aequaru , quoniam ad eundem Equinoctialis Setu feri perpendicularis is iis . Inter alla portionis Linea horaria inter Polum seu om
Lineam eontingentia intercepto ex Histe secetur Equin ictirlis Signiferi ai t m , ducaturque per V m recta, qua erι Linea
200쪽
Tab. Sit GH Linea AEquinoctialis, AB sub stylaris seu Linea horae duodecini Fg λ Horologi Polaris. r. Fiat D Indici recto aequalis puncto D applicetur Centrum mnalemmatis signiferi, ita ut ejus uinoetialis ipsi D congruat: rectae EA AEB intersecabuntur in punctis, per quae transeunt Parableli Signorum. a. Fiat itidem EF, Indici recto Horologii aequalis, sitque MN Unea
horaria quaecumque e. r. tertia pomeridiana Transferatur FI ex Iin erit L tinctum , in quo centrum Signiferi applicandum, ut MN dividatur in ratione quaesita. Da MoΝsTRATIO.
Quoniam Planum AEquinoctiale est ad Polare perpendiculare g. 49 Afiron. , adeoque te in puni t . qu, noctiali existente limbra hora clundecimae in balin Styli cadit Analemma signiferum ita applicandum est, ut emtrum ejus sit in apice Styli perpendic laris, ejus Equinoctialis eidem comgruat. Quodsi itaque, temus portionem sigili seri, quae a Plano Polari resecatur, demitti, ita ut centrum ejus cadat in D; erit E altitudini Styli recti aequalis. Quod erat unum
similiter si Sol in puncto AEquin Gali versetur, triangulum IF ad
Planum orologii perpendiculariter irrigi concipiatur, erita longitudo ra
dii apicem Indicis recit stringentis LINEIS LONGITUD &e. 79
umbram Ines terminantis. Unde ex demonstratione Problematis praecedom
tis manifestum est, si fiat L - IF sese in L centrum Signiferi horariam MN in gradus nomonicos dixis L
gnorum designabuntii per circulos Ε- quinoctiali concentricos. Ut reperiantur radii, quibus Paralleli isti destriabendi ex centro Horologii fiat in Mnalemmate signifero a ad a perpe dicularis,in molis exiguae Indici re Horologii aequalis , ducaturque rectar, ipsi se parallelaci erunt mei ri , resiae radii quatiti. si iii Lai M.
et r. mi Sol et in AEquinoctiale non illustrat, nisi quamdiu in dimidio Gliditica semicirculo versaturi ideo fors otiis. m Equinoctiale nonnisi dimidium oenorum nu