장음표시 사용
311쪽
De Arrificio potestatis Bllogisticae. 2 3
cunda Dura , quippe terminus repetitus bis praedicaretur. Atqui prima praemilla in modis siecundae figurae potest esse vel A,vel Eoel I,vel O. Corollarium I. Si conclusio prima sit A , quinque possunt sequi ex illa & subsumpta. Nam
vel sit bsumpta est E,in Camestre,Camestres Camestro,Camestros ergo quatuor seqtuimur. Vel est O , in Baroco,ergo unum sequitur , ergo quinque sequuntur.Non potest esse A,neque I,quia altera praemissarum in secunda figura est negativa.
Si conclusio est E quinque poliant sequi. Vel enim subsumpta est A , in Celare,Cesares, Celaio, Cesaros.Vel I,in Festino,ergo s. sequi possunt. Non potest esse vel E,vel O,quia essent duae negatiuar.
Si sit I, unum tantum potest sequi. Nam subsumpta non potest esse A, net sint duae astarmativae.Nςque Ο, ne sint duae particulares. Igitur tantum E , in Fisteno,erso unum tantum sequitur.
Si sit O unum tantlim sequitur,nam subsumpta non potest esse E, ne fiat duae negatiuae.Neque I, ne duae particulares, ergo tantum A,in Boraco,ergo. tantum I. sequitur. Vides proportionem aequilitatis Si Α , s. Si E, 3.Si I, iis Si O, I
Theorema I 6. PSi in subsumpta si praedicatum quod in conclusione est subiectum, scquitur in omni figura & modis quorum concluso sit A,E I, non vero O. Probatur quia Φ llogistiuis ex conclusione & subsumpta est in prima figura secun- d sim modum Aristotelis: sed in prima figura iuxta hunc modum prima prae- millii esse potest A,vel E,vel I-, non tamen O.
corollarium I. si conesusio sit A , sex sequi possunt ex illa & subsempta. Nam vel sub
sumpta est A, in Barbara, Barbari, Baralip : ergo tria sequuntur.Vel est E, in Fapei mo,ergo t. sequitur. Vel est Idn Darii,Dabitis,crgo duo sequuntur. O , esse non potest,quia distribueretur aliquis terminus cin couclusione, contra
corollarium MSi conclusio sit E,quiaque sequi possitiat ex illa & silbsumpta, qtiae vel est A,
in Celarem , Celaro,Celantes,Celantosa ergo .sequunt'.Vel I,in Fcrio,ergo sequituri. E . non potcst uile,vel O , ne sint duae negatiuae, ergo I. se-
Si conclusio sit I. unum tantum sequi potest, quia subsumpta esse tam iam pore stE,in Fisessen.Non A,quia mediu nodistribueretur nihil.Nono,quia esset Q PMiacvl. arcs.Vides Proportioncm, si Θ, ex.Si E,quinque.Si L I. sio
312쪽
Theorema IT. Si pris dicatum conclusionis sint stibiecti mi sui sumptar licet plura coirclu- 'dere in omni figura & modis, quorum concluso sit A, E,I. Quia in prima si-gura secundum Galenum prima praemi illa et se potest A. E I, non tamen O. Corollarium I. Si conclusio est A septem sequuntur. Vel enim subsumpta est Α, in Gargara, Gargari,Garalip. Vci Ε, in Calerem,Calero,Calentes, Calentos. I,esse non potest, neque o,quia medium non distribueretur, ergo i equuntur septem.
Si est E, duo sequitiatur : vel enim subsu laesh A, in Fc sapo: vel I, in Fressem. ergo 1. O cile non potest, vel Eme s ni duae negatiuae.
Si est Ι,3. sequuntur. Nam vel subsumpta est A, in Dirat, Dibatis.Vel E, in Firco. O esse non potest, ne sint duae particula ses. Proportionem vides. Si Α . Si E i. Si I, .
Hi ne plura sequi possunt taim ratione med ij, tum utriusque extremi.
Immo ratione eiusdem termini plura sequi possitiat, duobus modis, scilicet ratione praedicati, se subiecti.
Ratione praedicati, sequi potest, si est A, vel I, affrinatio termini superioris, negatio repugnantis. Si cis E,vel O, negatio inferioris,& aErmatio contradictor .
Ratione subiecti si es A vel E, sequi potest assismatio , vel negatio eiusdem praedicati determino inferiore.SicilI, vel O,assicinatio I, vel negatio eiusdem praedicati de termino superiore.
Iipc propositio, A,quinque concludit. Sit v. g. Omne animal est eorpus: pri md sequuntiir duo ratione praedicati, scilicet A, omne animal esueubstantia :& E. Νustum animal est spiritus. Secundo duo sequuntur ratione subiec1i,scilicet Omnis homo est corpus. Vel Aliquod animal est corpus. Vel tertio sequitur Iratione coimersito iras, Aliquod corpines animat,iram I & O,ratione praedicati, includuntur in Α & E.
Propositio E,quinque concludit,ratione praedicati E. Ratione subiecti E, S O, ratione conuersionis E & O,& A in contiadi chorijs, ratione praedicati.
Propositio I A concludit ratione praedicati l. Et o, ratione subiecti I, rationet conuersionis I .Ergo
Corollarium Di iligod by Corale
313쪽
Propositio O,duo concludit,ratione praedicati O, dc I,in contradictoriis, ratione stibiecti O,ratione conuersionis nihil. Theorema I 8. Ex subsumpta praemissa vel altera,nihil sequitur quod non sequatur etiam
exc5clusione,vel ex aliqua e prioribus praemissis.Quia cum in prima conclusione quae vel est maior,vel minor, fini duo extrema,semper vel immediato vel mediate ratione praedicati vel subiecti sequitur consequens : vel saltem c5uerisionis,quae ne forte repetere coga vide Sch.Th. .l. . & Contr. 1 .l.3.in qua videbis in omnibus modis ex utraque praemissa seorsum si impia, sequi coiiclusionern , exceptis Batoco, Bracordo, Datisi & Dati sis, in quibus non sequitur ex prima. Et Boraco,Brocardo bifanii,Dicam is, in quibus non sequitur ex secunda. Adde Darij,Dirai,Dabitis, Dibatis,quando conclusio est con- , tingens,in quibus non sequitur ex praemissa A
Corollarium I. Ex his facilδ colligi potest quot sequantur ex quolibet modo legitimo
primae figurae. Ex AA A,primo sequuntur quindecim.Nam ex singulis A, sequuntur quinque, per Cor. 3.Th. i7.Secundd subsumpta potest accipi in Ba. roco, Bracordo, Datisi,Datinis,Dari j,Dabitis, igitur at .sequuntur. Corollarium 2. In Barbari sequuntur ratione A A I, i .ratione subsumptae, nulla dineris.
In Darij ratione literarum 13. ratione subsumptae,nulla.
In Celarem ratione literarum is . ratione subsumptae,nulla diuersa.
In Celaro ratione literarum a1. Ferio II. Celantes I I.Celantos IJ.Baralip . 3 . Dabitis is . Fapesmo Ia. Frise m II. Secundum Galenum eodem.
In tertia figura Darapti concludit i . Disami,Disamis,Datis, Dati sis i . . mpleton,Fel aprora Ia. Ferison & Fiseron i t. quae onmia facile intelliguntur ex Cor. 8. 2. IO. I L. Tli. I7. dc Thais. Exemplis res per se clara illustrari non debuit.
Secunda potestas est concludere circulatim , id est cum ex concluso ne S ltera praemiosa subsumpta k conuersa concluditur altera, & hoc est perfectu concludere
314쪽
conludere in eirculum,ciitia scilicet utraqi e praemiissa fieri potest conclusio,
minus pei secte cum altera tantum.
Illa praemissa quae cum prima conclusione assumitur mi concludendam alteram praemissam debet constare terminus conuertibilus in prima figura. Probatur. Sit A A A,Omne B Α, omne CB,ergo omne C A. Si assumatur CB,t diu bis subiicitur, igitur est tertia ligura, igitur concluso est p. articularis,ergo non concluditur A. Si vero accipiatur B Α, ergo est secunda figura,in qua A. concludi non potest,sed tantum E vel O,sit E A E illum B Asmne CB,ergo nullum C A, non potest accipi prima quia essent duae negatiuae , non secunda, quia esset tertia figura in qua non concluditur E,non paelest conuerti C B, nisi in I,igitur non concludetur E, nec accipi A C indirecta, quia illa praemissa in qua medium subiicitur debet esse Evt concludas E, si AII , debet assumi A, ergo est secunda figura, in qua non cocluditur I, vel si conclusio est indirecta medium non distribuitur, sit E I O, nihil concluditur, non I, quae non sequitur ex O,neque E igitur in prima figura illa praemilla &c. Theorema 2 O. In secunda figura debet etiam constarc terminis conuertibilibus , nam vel eonclusio est E , vel O. Sio nihil concluditur, ut dicemus infra,& iam diximus, si vero E,potest tantum assumi Α, sit enim Nullum A B,omne C B, ergo nullum C A. Alsum e C B,ergo est tertia figura, in qua E, non concludi-.tur, si conuertas C A, B distribuetur in conclutione,contra Ax. 9. l. 3. deni que sit A O O,debet assumi A,ergo est prima figura, in qua ex O,nihil concluditur. neomna 2I. In tertia figura debet etiam constare terminis conuertibilibus,non est disis cultas,pro A A I, E Α O,E I O, sit ergo A I I,omne B A,aliquod B C, ergo aliquod C A, A assumi tantum poteli omne B A,ergo est secunda figura, in qua I non conclusiditur conuertas CA,ergo medium non distribuitur, sit A oo,omne B Α, aliquod B non est C,ergo aliquod B non est C,nullum tantum potest omne B A,ergo est prima figura, in qua ex O nihil concluditur.
Hi ne si alterutra assiunatur, debet utraque constare terminis conuertibilibus. Theorema 22. - Non concludunt circulatim illi modi qui conclusionem partieularem habent,praemissas verδ uniuersales. Quia ex altera praemissa particulari eo lusio uniuersalis non sequitu per Th. l. 3.
Hinc in prima figura Barbari, Gargari,Calero,Celaro, Celantos, Calentos, Baralip , Garalip , Fapesmo, Fesapo, non concludunt circulatim.
315쪽
Corolgarium 3. Neque in tertia Α Α Ι,Α E O,E A O. Theorema
Illi modi qui concludunt O, non possunt concludere circulatim , si altera praemissa est E.inia vel altera est Ι, vel A, ne sint purae negatiuae , sed ex onon sequitur E,per Th. 3. l. I. Neque A,Vel I.perA., Coraliarium I. Hinc in prima figura non consudunt circulatim Ferio, Fireo, Frise m. Fresisem. Adde alios iam appellatos alio nomine Coroll. I. Th. 22. corolgarium L. Nec in secunda Fisteno,Festino,Cesaro,Cesaros,Camestro, Camestros.
Nec in tertia Ferisen,Fiseron,Fapleton,Fel apton. Theorema 24. Ini modi qui concludunt E,non concludere circulatim A. Quia duae praemillae essent negatiuae Pur. . Corollarium I. Hinc in prima figura non concludunt perfecte circulatim E A E , Α Ε Ε, directi & indirecti. In secunda Cesare,Camestre,Cesares,Canaestres. Theorema 2I. Illi modi qui concludunt I, non concludunt persectc circulatim. Quia cum altera praemiila sit A , non potest concludi cx daabus 1, per Th. 1. l. 3. Vel ex altera I. per 3. Corollarium I. Hinc in prima figura non concludunt perfecto circulatim Darij,Dirai,Dabitis,Dibatis,Disamis,Datis. 3Theorema 26. Illi, modi qui concludunt O , quorum altera praeaeissa est O , non concludunt perfecte circulatim. Q alia cum altera praeinissa st A, non sequitur ex O, per Th. 3. q. l. 3.
Hinc reiicies in secanda figura A O O, O A O. In tertia A O O,O ΑΟ.Corollarium 2. t
Hinc nullus modus secundae dc tertiae figurae concludit persecte circulatim,quia omnes concludunt vel O,vel Ι,vel E.
Hinc nullus modus primae figurae praeter Barbara, & Gargara, concludit persecte circulatim,ut constat ex superiore analys .Porrd in terminis comicr-tibilibus A A A,concludit persecte. Sit enim Omne B Α,omire C B , igitur Gmne C A. Assume maiorem,& conuerte omne A B, concludes Ergo Omne Ii CB.
316쪽
C R. Alisi ine minorcm dico luerte omne L C, conclusscs maiorem Omne BA,per D ct ma de Onan . Theorema 27. Celarem concludit circulatim, sit A constet terminis convertibilibu . Sisen m Nulliina B λ; omne C d, ergo millum C A. Alsume minorem &conuerte O .nne B c , concludes maiorem , Ergo nullum B A , per Dictum de nullo.
In Celantes debes conuertere tam con clusionem , qu impraemissam A.
In Cesire , Camestre ex conclusione dc praemissa A conuelsa, concludes conuersam maioris in Celarem.
In Cesares,Camestres tam concluso quam assumpta debent conuerti, ut concludatur conuersa maioris.
Theorema 28. Darij concludit circulatim,si Ac6stet comieri ibilibus.Sit enim omne BAaliquod C B,ergo aliquod CA. Alsum e maiorem conticissem Omne AB,concludes in Dirai Ergo aliquod C B,quae est minor,per Dictum de omni.
- In Dabitis debet conuerti assumpta ut inseratur conuersa maioris.
In Datisi & Disami conuerti debet assim pia,ut concludatur conuersa I. In Datisis de Dissimis, debet conuerti utraque,hoc est conclusio & assumpta, vaconcludatur conuersa I. Theorema 29. Baroco concludit circulatim,si A constet conuertibilibus. Sit enim omne AB,aliquod C non est B,ergo aliquod C,non est A. Alsume A,conuerte Omne ΒΑ , concludes in Boraco Ergo aliquod C non est B,quae est minor primetis. Idem dico de Boraco. .
Brocardo concludit circulatim,si A constet conuertibilibus. Sit enim Ali- quod B non est A , omne B C , ergo aliquod C non est A , quae est maior prioris. corollarium I. Hinc collige esse tantum duos modos, eosque in prima figura, qui possint persecte concludere circulatim.
Esse tantum in prima figui a octo, qui concludunt circulatim alteram praeesmissam. In secunda sex. In tertia quatuor. Corinariam Diqitigod by CORRIC
317쪽
Artificis potestarii filogisticae.
sine ulla conuersione nisi assumptae,concludi minorem Dabitis,in eodem Dabitis,& maiorem Celantes,in Celantes.
In Cesare de Camestre,ex utraque conuersia concludo conuersam maioris. vel praemissae Ε, in iisdem modis : sed in Cesares & Camestres eandem ma
In Cesares, Camestres ex sola conuersone assumptae A,concludes maiorem in iisdem modis, sed conuersam maioris in Cesare, Camestre.
In Datisi , Distini ex utraque conuersa concluditur indirectE minor in eadem figura.
In Dati sis,Disam is ex assumpta tantum conuersia,concluditur minor ii adialectu in eadem figara.
Tertia potestas est concludere verum ex falso. Theorema II. Omnis propositio vera est in totum vera, v.g. Omne Α B. Vt haec sit vera, debet B inesse toti vel omni A,nam si alicui A non inesset,& esset adhuc illa propositio vera, essent verae duae contradictoriae,contra Th. I. l. I. Similiter nullum A B.Vt haec sit vera,B nulli A inest , nam si alicui inesset,essent verae duae contradictoriae.
Theorema 32. Propositio salsa particularis est in totum falsa,v. g. Aliquod A est B,ut haee sit Lilia , nulli A, B inest, alioquin s alicui inelset, esset vera,per Def. Sed vel nulli,vel alicui,nec datur medium; nain si omni inest,sicut inest. Theorema 33. Propositio falsa uniuersat is potest esse vel in totum salsa vcl ex parte. Illa est in totum salsa, cuius subalterna non potest esse vera sed eius contraria, V .g. Omne A est B,s B nulli A inest, haec est vera, Nullu A B,& haec Aliquod A,est B. non potest esse vera,vi constat per Th. i. l. i. igitur illa Omne A B est in torum falsa. Illa vero est ex parte falsa,cuius contraria est falsa,& sub alterna vera , v.g. Nullum Α Β, si B alicui A inest,& alicui non inest, certe haec est falsa Omne A B;quae est contraria prioris,ergo subalterna vera Aliquod AB, igitur propositio E potest esse falsa,vel in totum vel ex parte.
Theorema 3 Ex vero non potest sequi falsum sed ex falso verum & falsum , per Th. 33. libri I.
318쪽
2 2 Liber Sextus, , Theorema IS
Nullus est terminus de quo alius falso assirmari non possit vel negati,quia nullus est terminus qui non siri vel inferior, vel sui erior , vel repuguaias. Strepugnans,am: metur, ii inferior,negetur de illo in 'erior, sis tapetior,negetur de ills , niuerse inferior. Igitur Nullus est termi r ias &c. TDeorema 36. 'Omnis propositio salsa mutari potest in veram. Vel enim est liaee particularis , vel uniuersalis: si primum volt , vel O : iii accipe Ovel E id est uti contrariam , nam non possint elle timui fallae. Si O accipe t vel . . Si vel O. sit uniuersalis, vel est A, vel E. Si A vel in totum est falsa, ac proinde accipe E & Ο: vel tantum ex parte,atque ita accipe i vel o. Si vero est Ei vel ex parte, si primum accipe A, & I, si tecundum accipe O deI.
Hinc duas datas falcas in totum licet ad veras reducere. Sint enim Α Α,ac cipe E E,vel O O,vel E O,vel OE . Si AI,accipe E E , vel E O, vel O O, vel OE. Si A E accipe E A,vel O A vel E l, vel O I. Denique quaecumque tandem sint primo accipere potes contradictorias primae de lectandae. secundo contrarias. primae & sectIndae'. Tertio contrariam primae contradictoriam se, cunda. contradictoriam primae, conir triam secundae. Corollarium 1. Duas ex parte falsas reducere ad veras. Primo accipe utriusque contradictoriam. Secundo utriusq; subalternam.Tertio subalternam primae & contra dictoriam secundae. Quarto contradictoriam primae S iubalternam secundae
Duas reducere,quarum prima in toto , secunda ex parte si falsa. Accipe pri md contradictoriam uti tuique. Secundo contrariam , primae , contradι-ctoriam secundae. Tertio contrariam primae , subalternam secundae. Quarto com rariam primae, subalternam secundae.
Duas reducere,quarum prima sit in parte secund .i in roto salsa. Accipe pra- mo contradictorias utriusque. Secundo subalternam primae,contradictoriam .secinadae.Tettio sub alternam primae de contrariam secundae. rto coiitradi ctoriam Himae & contrariam secundae. .
Reducere duas veras ad duas falsas, accipe contradictoritas utriusqne, vel primam filiam in toto,& secundam veram. Accipe primo contrariam virtus - qtie. Secundo contradictoriam utriusqtie. Tertio contrariam primae & contradictoriam secundae. Quacili contradictoriam primae, & contrariam secundae & habebis primam veram & secundam salsam in toto.
Re 'u ress ias, quarum prima sit vera de secunda salsa in toto , ad duas qi arum s. ma sit falsa in toto,ec secunda vera, Accipe primo contradicto-
319쪽
De Artificio potestatissit isticae. 213
rias utriusque , ut in Corol. 1. &c. ordine inmerso.
Reducere duas,quarum prima sit falsa ex parte, de secunda ad duas inuersas. Accipe primδ lia balternam primae & contiadictoriam secundae. Secundo subal r. primae & contrariam secundae. Tertio contradictoriam primae,& con trariam secundae.Quarto contradictoriam utriusque.
Reducere duas,quarum prima sit vera , & secunda salsa ex parte. Accipeco si radictorias utriusque, &c. vi in Corol. superiore,ordine inueris.
Si ex duabus falsis sequatur conclusio,& ex assemptis duabus veris contrariis vel co iura dictoriis prioribus duabus falsis, sequatur conclusio priori con- clusioni contraria, vel contradictoria: certe illa prior conclusio non erat Ve'. ra, quippe secunda est vera, per Th. 34. Igitur prior quae est contradictoriave Oiitraria , est falsa. Corollarium I. Idem prorsus dicendum est, siue vitaque sit falsa in totum,sive ex parte, siue altera ex parte,&c. Sive altera vera,& altera falsa. - neorema 38. Duae praemisiae nouem modis combinari seu coniugari possunt in veritat τ& falsitate. Cum enim prima possit esse triplicis geueris , hoc est vera, falsa in totum,falsa ex parte. Et secunda etiam triplicis generis , & quodlibor genus secundae possit esse cum singulis primae. Igitur sunt nouem coniugati O- ires. Si enim ducas 3. in s. habes s. Sint characteres Cabalistici. V sit vera, 'F falsa in totum , G falsa ex parte.
Idem terminus si comparetur cum alio vel est superior, vel inserior, VeIrepugnans, vel conuertibilis , vi patet. Hinc si accipiantur coniugationes eiusdem medii cum duobus exta emis quatenus comparatur cum illas, in illi& - . habitudinibus , haud dubie erunt 16. per regula multiplicationis, quippe. q. ducuntur in η. Sint litterae Cabalisticae ex priori Libro, Post .a V Y XT. Ticeorema ΑΟ. Si altera praemissa est particulatis, sunt tantum sex coniugationes duarum praemisiarum in veritate & falsitate. Sit enim secunda particularis, prima quae Via luet salis est,potest elle triplicis generis, secunda duplicis. Si a. duca in 3 habebis 6. Habes i iic . Tabulas, prima est y. coniugationum duarum propositionum uniuersalium. Secunda coniugationum duarimi tropositionum , quarum prima est uniuersalis, secunda pesticulatis. Tertia est 6. coniugationum dirarum propositionum, quarum prima est particularis, secunda uniuersalis. Quarta denique est i 6. coii iugationum meclii cum duobus extremis, in daa bus praemissis,quibus subieci inua litteras cabalisticas terminorum dc PrOP ' siti un ω
320쪽
Prima Tabula. Seeunda Tabula. Tertia rabula. Auarta rasuta.
Prima eombinatio V V. Primae Tabulae non valet, quia utraque est vera in omni figura,ergo in hac combinatione verum non sequitur ex falso,tum in conclusione A, tum ta
Quarta combinatio F F,primae Tabulae valet in prima figura, si medium aecipiatur s.comb. quartae Tabulae,scilicet X X, & maius extremum seu praedicatum quod inesse dicatur medio X Y,sive H .comb.Sit enim B A C,& B sit xvri iusque,A vero st Y C,igitur ambae omne B A,omne C B,sent falsae,sed ex his sequitur omne C A,quae est vera,quia A eil 9. c. per supposit. ergo ex utraque falsa in totum in Barbara sequitur verum.Sit Bamnial,A Fama C in boriobserua usum quartae Tabulae,qui talis est , ut quaeras medium descende ab v,verses T. Vt quaeras maius extremum ascende , T,versus V. Verbi gratia,quaeris medium quod sit repugnans praedicati & antecedens subiecti,accipe illud X,quod respondet V , in C, secundae comb. Quaeris praeterea maius extremum,quod iam est X medii,de quod sit consequens minoris: accipe X, in linea cui subiacet medii titulus , quod respondeat Y, comb. 7. littera G. Subiecti nomine minus extremum intellige , & praedicati maius extremum. Denique iisdem Tabulis subiecimus litteras cabalisticas propositionum, V, F, G, & terminorum V Y X T. B sit medium , Α maius extremum,C
Neorema 43. Secunda combinatio primae Tabulae V rivalet in Barbara.Sint B, A, C. Bsit