장음표시 사용
191쪽
Mettim in implicisuppositistu Lurari, tam excentricitatis quam epicycli supposivis eandemfuit
dum, tum quantitatem Lunaris inaequalitatis ostendere. Nunc qui/dem ita de his loquemur quali u naioiam modo ingqualitas sit, quam so lam omnes serme qui ante nos suerunt intellexisse uidentur, eam dico quae secum dum exposita resti tutionu absoluitur tem pora. Postea uero demonstrabimus quod etiam aliam , di secundam inaequalitatem
quandam Luna facit penes distantias qui γhus abest a O.haee maxima quidem sit,inu
troq; semiplenilunio, resti tuitur autem bis in tempore menstruo in ipsis coniunctionibus. at in plenilunijs,hoc autem demonstrationum ordine utemur,quonia haec secun/da ita primae semper coni ungitur, ut nuncii
absq; illa possit inueniri illa uetor absin hac
secunda inueniatur. Capitur enim ab eclypsibus Lunaribus penes quas nulla sensibi lis ex ea,quae propter Solem accidit,sit diis ferentia , in prima igitur demonstranda ea Diautemur, qua Hipparchum etiam usum fui me videmus. Nam tres nos quom Lunares capiemus eclypses, demonstrabimus pquanta maxima disserentia penes medium motum, re penes disiantiam a maxima longitudine sat . Haec enim inaequalitas seor
1 um per se inspicitur, di per epicycli suppositionem absoluitur,oc quamuis eadem rursus apparentia per excentrici quom suppositionem cernatur, commodius tamen haec inaequa litas, quae sit per utraruml inaequa litatum compositionem secundaec quae per Solem accidit coniungetur, quod aute ea dem etiam hic ex utram prspositaru suppositionum appareant, quamuis tempora re stitutionum utrarumcuinaequalitatis uidelicet,x eius, quae ad obliquum circulu insipi citur,non sint aequalia sicut in Sole demonstrauimus, sed inaequalia, scut in Luna, proportiones autem rursum solummodo eae/dem supponatur,sic profector intelligemus in ipsa praeposita Lunae simpliciminaequalitate considerationem facientes. Ram quoaniam Luna restitutionem illam,quae ad aeos di acu cernitur,citiuς facit quam illam , quae ad expositam inaequalitate est, per maiore
certe in temporibus aequalibus . in epicycli suppositione, arcu zodiaci epicyclus in tacentrico semper mouebitur, quam similem
ei arcui quidem Luna in epicyclo pertrasti.
In suppositione autem eccentricitatis Luna quidem similem in excentrico arcum elli
eli arcui pertransibit, excentricus uero ad easdem partes, quas Luna circa cetrum et diaci tantum, quantum logitudinis motus motu in squalitatis maior est.Sic enim non
solum proportionum sed temporum etiam utriusq; motus similitudines in utram sup positione seruabutur. His itaq; necessario consequeterin suppositis,sit A B G concentricus zodiaco circulus, cuius cetrum D, ecdiameter AD oc sit epicyesusE F, cuius centrum G, ec supponatur quando epic userat in A, tunc Lunam fuisse in E maxima epicycli longitudine, equali in tepore epicyclum quidem A G, Luna autem E F arca pertransisse, diiungantur E D, re G F,5c quoniam A G arcus maior est arcu E F capiatur arcus B G arcui S F similis,& iungatur B D, quod igitur aequali tempore angulum
A D B excellus utriusq; motuum,excentri cus quoq; pertransibit,dc tum cetrum,tum
maxima longitudo eius ad D B lineam peruenit perspicuu est. Id cum ita se habeat illinea G F, a qualis lineae D I di iungatur F i, Sc centro quidem 1, spatio autem l F describatur excetricus F T. Dico eande esse proportionem F l lineae ad i D, que est D G, ad G F, erit autem etiam secundu hanc positionem Luna in puncto F, id est, similis erit arcus F T arcui E F, nam quoniam B D G amylus aequalis est angulo E G F, erunt G Rc D i lineae aequi distantes, sed G F oc D iaequales sunt ergo F letia linea aequidistas, aequalismeli lineae G D,di proportio F i ad D eadem erit proportioni I, G ad G F.
Rursus quoniam D G, dc 1 F squi stantes
sunt, erit angulus E D B aequalis angulo Fi T, sed suppositus etiam erat angulus GDB angulo E G F aequalis, quare arcus quo
F T arcui EF similis est, in tempore igitur aequali utram in suppositione Luna perue nit ad punctum F, ipsa enim N E F epicycli,& T F excentrici arcus similes demonstra/tos pertransibit,centrum autem epicycliarcum A G, excentrici vetor centrum A B aracum,qui est excessus arcus A G ad arcum EF, quod erat demonstrandum. Quod autem si solumodo proportiones similes fue rint, quamuis nem ipse, neque inter feex
centricus concentrico aequales sint, idem tamen rursus eueniat, sic nobis erit per spicuum
192쪽
se habet o G ad G F icut c L ad L Miunt nita latera, quibus G oc L uales anguli cotinentur, proportionalia, erit GDF trian/gulus aequiangulus triangulo C L AL&an
lis est angulo GF Dpropterea quod uis
distates sunt GF, o 'D, anguli enim FGE α B D G aequales esse supponuntur, quare angulus etiam F D a angulo L M C aequaγ. - us et fuit autem 5c A D B angulus ipsi ii,
epicyclus autem sit E F,circa centrum G. Luna uero sit in F. Et rursum sit I T c in
specta sint, nunc expositae luna I ris inaequalitatis demonstrationa V in epicvcli suppositione, propter causam dictam facientias,inetratu la pruncari tribus eclypsibus quas exacte putamus ab antiquissimis esse conscriptas, deinde trisbus etiam, quas temporibus nostris exqui sitis lime nos ipsi obseruauimus. Sie Onim ex huiusmodi inquisitione, quo ad nos hile ius t, obser irata temporis longitudine, erit nobis manifestum,quod disteretia, quae penes in ualitate nest, ex utrisque propemodum obseruationibus eueniet,& mediorum motuum summa liue progressus sei per eoueniet etiam progressiti, qui in periodicis temporibus secundum castigationem nostram expositis colligetur. Gauricis taenim Er ipse quam feri pruit mrim, ars lotis
ginqui temporis inquisitio nesis eris in promptu, obiter manifestum erit quam ob cae fano distere tu, actinaequalitate', eidem ex utis demonstrationibu proxime in uti
culus extrinsecus, ius centru sit L,&d a/meto T L M, in qua zodiaci centrum sit in ructora, ct Luna in puncto C, ct coniungantur ibi quidem D G E,&G F,hic uero Ti cc M. Sc B L lines, supponatur ean dem esse o G proportion ad G E,qus est τ L ad 1. Μ squalici in tempore pertranseam, i cyclus quidem A D G angulum, Luna uero E a Lexcentricus autem I M nae Luna russus angula T L c, erit igitur pro/pter suppositas motuum proportiones, annulus quidem a G F squalis angulo TLC, angulus autem A D G, utrisque angulis ira TL c aequalis, hec cum ita se habeat, dico quod in utracpsuppositione rursus ae qualem in tempore squali arcum Luna pertransibi id ita fit,quia A D F angulus squatis est angulo 1 M C, nam tam in principio distantis in maxima longitudine Luna eo set per lineas DA Mi cernebatur, inst/ne autem cum esset in F& Cpunctis perii γ as D F&M c, sit ergo rursum utrique ara
193쪽
Ad demonsuationem igitur primae inae, anno Mardoc padi, quintodecimo die qualitatis, quae per seipsam inspicitur, hoc phamenoth, sextodecimo ueniente, ince/
modo epi cli suppositio ut dixi in ' sena γbebat. Intelligatur enim in sphsra Lune circulus, concentricus in eadem superficie situs cum zodiaco circulo ,ec alius secun dum quantitatem latitudinis motus Luns Mortionaliter ad hunc declinatus, is Pter ad prscedentia signorum circa obliqui centrum, tamen moueatur quanto latitudinis motus longitudinis motum excodit. In hoc igitur obliquo circulo epi esuequaliter rursus ad successione signorum supponimus consequenter circus erri ad la titudinis restitutione, qusad zodiacum Uisum tet ata,motum ictgitudinis facit, in hoc autem epicies o Luna esse supponimus. Ita
ut in arcu maximae longitudinis ad prsce dentia totius moueatur,consequenter ad restitutionem insqualitatis. Quamuis nihil ad proposita demonstratione impediamur etiam si nem latitudinis progressus, nem lunaris circuli obliquatio supponatur, nulla enim,de qua curanda sit, differetia ex tanta declinatione ad longitudinis motu accidit. Prima igitur trium antiquissimarum eclypsium,apud Babylonios obseruatara,Pri mo anno Mardoc padi, vigesima nonathot mensis Aegyptiaci die, quam trigesi ar laeta conscribitur, ocula ma sequebaturpit,inquit, deiicere post ortum eius una limra bene transacta , defecit in tota, quoniam ergo Sol circa sine Pisciu erat, ec nox squalium horarum proxime o. patet, quia eclypsis quidem initia ante media noctem Φ.3o. squalibus horis suit, tempus autem mediuquando eclipsis persecta sint r. 3o. horis ergo Alexandris ad meridiansi, cuius horarii motus consideramus, cuiusq; meridianusso .unius squalis horae sexageninas Dabi/ionis meriai anu prscedit, iuedisi illius eclypsis tempus fuit ante media noctem horis ualibus , χο .in qua hora secunda expositos nobis calculos uerus motus Solis erat in Piscia gradibus i 3ο. proxime. Secunda eclypsiis, secundo anno eiusdem Mardocempadi fuisse conscribit die thoi i . comeque te is . deficit in ab Austro, digitis inquit 3. ipsa media nocte. Quoniam igitur tem/p s medium in ipsa media nocte apud Ba/lonios fuisse conabibitur, debet in Alexandria suisse ante media noctem so .unius ho. re sexagesimis, in qua hora uerus moi 'Solis erat inPiscium gradibus 13. s. CTertia
eclypsium fuisse scribitur eodem Iecundo pii in deficere, inquit, post ortium, ec defecit
a septentrione plusquam medietas,quoniaistitur Sol in principio Virginis, magnitu do quidem noctis apud Babylonios ii. horarum fuit, cuius medietas est horarum . 3o. Quare ante mediam nocten i s. maxime horis aequalibus eclypsis initium fuit, coe pit enim,inquit, deficere post ortum,media uero rempus 3.3o horis mediaria noctem antecessit, totum enim templi, ante obscur tionis triumproxime horarii suisse debet, quare Alexandris rursus medium eci tempus fuit ante media noctem horis libus 4. 2o. in qua hora uetus motus Soris erat in gradibus Uirginis 3.is. proriare. Patet ergo ab eclypsis prims medio tempore ad medium secun , Solem Lutram uideo licet cintegris circulis reiectis moicis suis se gradibus 3 s. is. CA medio uero secunads ad medium tertis gradus iσo. 3o. Distantia etiam interiacentia temporum a primo quidem ad secunda 3s . dies cotine re ho/ras insuper simpliciter quidem cosiderantibus λ. 3 o. ad squales aut e naturales dies roducentibus a. 3 . A secundo uero ad ter/tium, dies irσ. echoras squales simpliciter
quidem ro. 3o. exquisite ueror io. ia. Moues
autem Luna squaliter, nulla enim sensibilis in tanto tempore differentia erit etia si pro ximos ueroru redituit sequemur in diebus quides sq. oc horis i. 3 squalibus. Insqua litatis quidem reiectis circulis gradit, 36αχs.longitudinis autem gradus 3 4 s. o. At uero in diebus i s. oc squalib. horis ro. ia. Inequalitatis quidem grad. iso. et ori
gitudinis autem gradus iro . . proxime
Patet igitur quia 3oσ.χs. gradibus epicycli, in prima distantia addiderunt ad mediu Luns moriam gradus 3.a . secunds autem diti stantis grad. iso. 2σ. subtraxerunt a medio motu gradus o. 3τ. . His suppositis sit icyclus Luns A B G circulus Poc sit Apuli/eium in iis, i quo Lunanat in medio tempore priss eclipsis, B uero in quo erat in medio tempore secundseclypsis, G autem in quo similiter erat in medio tempore tertis eclypsis. Intelligat aute Luns in epicurio tran/Dtiitus ex B ad A. ec ex A ad G fieri, ut arcus
qui de A s v, que a prima ec psi ad secunda
pertralluit, qui 3οσ. s. gradusi est, addat ad mediu motum gradus 3. . arcus uect B AG, quem a secunda eclypsi ad tertiam per. transiuit qui a gradusi est iso.D. subtrahat
194쪽
i medio motu gradus o. M. 37. di propte
rea motus etiam ex B ad 'qui graduum est 3.3s. subtrahat a medio eosdem 3. 4. grad. Arcus autem ex a ad si, qui graduu est frisi addat ad mediu motum a. 4m Quod igi/ tur non est postibile minima epicycli lon/mmdinem esse in arcu B A G, inde perspicuum est quod etiam subtrahendi uim hic γcus habet. 5c minor semicirculo sit, maxilamus enim motus in minima Iogitudine ne. cesssario esse supponitur, quoniam ergo in
arcu GE B omnino est, accipiat centru tam
circuli qui per medium signorum est quam rius qui defert centrum epicyli, re sit illud D re protrahantur ab eo ad trium ecinpuncta lineae D A, ec D E B,&D triuersaliter ergo utetia ad similes deγmonstrationes traductionem huius specultitionis facilem faciamus, sue per epicyclicia tinodὀ siue per excentricitatis supposi/tionem demdstremus, centro D iunc intus
accepto, una quidem protrahendaria trium linearum ad oppositum arcum producat,
ut hic D E B, linea ex D secuds eclypsis puncto protractam habemus ad e, reliqua uero duo epi sum puncta linea quaedam con/iungat ut hic linea G A, S, sectione, ius per producta lineam sit, ut ex puncto, e, lineae ad reliqua duo puncta protia antur aicut hic est. EA , re E G, lineae perpendiculares
autem deducuntur ad lineas, quae a reliquis punctis duobus ad centrum zodiaci proα trabantur, ad lineam quidem A D perpendicularis E F, ad lineam uero G Dperpendicularis E i, di ab lisc ab altero duorum, que diximus punctorum, ut hic ex G perpendi/culatis ad eam ducatur lineam, ius ab altearo ipsorum, ut a puncto A ad sectionem factam in puncto E. pr. tracta est, ut hic ad li/neam A E perpendicularis G T deducitur, quacunt descriptionis huius lineatione utamur, easdem prouenire per numerorum
de strationem proportiones uidebimus ita ut ad faciliorem solummodo usum alteram deligamus. si Quoniam ergo arcus BA 3. . zodiaci arcus subtendere demon stratus est, erit etiam AD A cum sitin cenotro eius talium quidem 3. 24. qualium qua tu recti sunt 3σο. qualium uerd duo recti
sunt; σο. talium σ. Φ3. Quare arcus etiam chorde E F talium erit σ.la. qualium circu
tus, qui describitur circa rectangulum D EF ισο. ipsa ueia snea E F talium T. . qua lium est D E chorda in .s iliter quoniam arcus B A graduum est s3.3s. erit etia angi lus B Ea cum sit in circunferetia talium s3.3 s. qualiu duo recti sunt 3σo erat autem etiaangulus B D A O. a. eorundem. Erit igitur etiam reliquus angulus E A F qσ. T. eorundem.Quare arcus etiam chords E F talium erit o. τ. qualiu est circulus, qui circa re ctangulum A E F describitur 3σo. ipsa uerblinea E F talium ε 33. 3 o. qualium est chorda E A GO.quare qualium estE 'quidem li/near, ainea uerbE Dino. talium etiam E A linea erit 1 . n. 32. Rursus quoniam arcus B A si O.3 . gradus zodiaci subtendit eritoliam angulus B DG cita in centro ipsius sit, talium O. 3 . qualiu quatuor recti lunt qualium uero duo recti sunt 3σo. taliam r. . Quare arcus quoque per E I chordam tensus talium est l. 1ε. qualium est circulus, qui describitur circa tectangulum D E i 3so ipsa uero linea E i talium l. in 3o. qualiu est D E cborda ino. Similiter quoniam arcus BA G graduum est iso.χσ. erit etiam angulus B E G clim sit in circunferetia talium is . a qualium duo recti sunt 3 co. erat autem an gulus B D Gi. 14. erit ergo etiam reliquus E GD iqs. N.eorundem, quare arcus quo P. 1 chorde
195쪽
que linea 17. s. ictus est sσ.
culus qui circa GEA rectangulum describitur 3σo. erit chorda E i iis. i. :Φ.secundum quantitatem erit diameter rao. Par tes, ipsa uetb linea S i est l. in o. D Euero O.talium est linea G E i. χo. .sed E A quo
ta,inipla protecto cenarcus A G gradussetia angulus A FG cumst in circunferentia talium sσ. si . qualium duo recti sunt 3σo. quare arcus quom chores G T talium erit sσ.si. qualium etiam circulus, qui circa G E T triangulum describi tur 3σa. arcus uero chorde E T reliquorum ad semicircula s3. s. quare lines etiam, qu*arcubus subtenantur G T quidem talium
G E chorda rao. qualium ergo est G E lineat o. 3. talium G T quidem linea erit 1.o. s. E T autem similitero. 3.ai. erat autem tota EA eor demi . s. i. est igitur reliquae tiam T A talium ima. ii. qualiu G T esse demonstrata esti.o. a. est quadratum quod sit ex A r aso .i .is. quod uero similiter fit ex G Ti. o. r.quae si componantur faciunt quadratum quod fit ex A G, hoc est, ast l. q. σ.quare A G talium per longitudinem est in 3. 'qualium est D E quidem linea iro. G Eautem i. zo. λ3. eorundem, est autem etiam qualium epi est diameter ito. talium A Glinea as. σ.i . per eam enim arcus A Glabunditur,qui est graduum pσs. i. qualium ergo est A G quidem linea ro. M i .Epicycli
autem diameter in o. talium erit DE quidetinea σ3 1.13. s. G si autem eorundem raso. quare arcus etiam G qui ab E A subteditur talium est σ. 3 o. qualium etiamen clus 3σο. sed arcus quoq; B A G supponit esse eorundem iso. σ.quare totus quocparcus B G E graduum est, is . i. chorda uerbsua B E talium ii . 3r.3r. qualium epicycliquide diameter est Ho. linea uero DE OLII. 63. Si ergo diametro esset inueta,in i pia protecto cen/trum eius et Iet,di hinc diametroru propotio caperetur,uerita quonia B E minor est, ec arcus etiam B G E semicirculo minor peris picuum est,quia extra B A E E portionem
cetrum epicycli cadit itergo c puncta,re protrahat ex D obliqui circuli cetro,per clinea Dric iam quod L quidem p etiam maxima, M uero minima epi est fit longi quod sub L D &D M continetur. Est pn bis demonstratum qualium epi cli diameter, hoc est inea L c Μ est ι ΣΟ.talium essetintam quidem B E ii 3 3M E D autem lianeam e i. 3. a. eorundem, totam uero B DTφs.si. o. Fit D in B D ec D E, hoc est ex D Moco ra rectangulum,continetur, rundem raro o. ec sexagesimarum s. 3 .
Rursum quoniam quod sit ex L D, econ cum quadrato cra facit quadratu quod est ex D umb G , quia est a centro πυcycli ,σo,eorundem sit,si quadrata quod ex
ipsast,hoc est,inoo.addamus ad τὸ o. s. a. habebimus quadratum, quod est D Ceorundem ετσι o o. s. i. - Gaurici Em istur ductus lineae B D vs D E, qui id icturi nee L D in D II secundum ictam e
Quare D c quoque clam sta centro derentis epi esum, qui est concentricus et . diaco, talium erit os o)sexagesimarum s. i.qualium e sic ri qua est centro epicini σο. Quare qualiu est semidiameter deserentis epicyclu centrici zodiaco σο. talium est etiam epicycli semidiameter s. 33 prori
me. Producat igitur in simili descriptione perpendicularis C NX e centro C adii.
ne B E,5c coniungatur B C,quonia ergo qualia est D c σοῦ o. s. a. talium etiam erat linea D E quide σ31. 13. s. N E aute cum medietas sit ipsus B E s3. 3. σ. Eorundem Onim tota quo* D E N, eorundem Ooo. resexagesimarum a. 3 di qualiu ergo D c di meter xio.talium D N eritii p. a. s : uessi ab eo subtensus ira. a. proxime, talarqualium est circulus, qui D N c rectangato circumscribitur ,ο o. quare angulus 'uoque D c N talium est ira. . qualium duo recti sunt 3σo.qualium uero quatuor rem sunt 3σo. talium a s. i. Quare tam etiam
inest arcus graduum est sa. i. reliquus autem L B ta reliquorum ad semicirculum
196쪽
so. 9.est aute etiam arcus X B cum sit medietas partis circunserentiae B X E 'raduum
78. s. totus em E Bis T. IO. proxime graduu
demostratus est,'uare reliquus etia L B arcus epicycli, quo Luna a maxima longitu dine in exposito medio secundae eclypl is tepore distabat graduum est G. 4. proxime,
quod erat demonstandum. Similiter quoniam D c Nangulus 3 s. i. talium demostra/tus est qualium quatuor recti sunt ισο. Erit etiam C D N reliquus angulus, qui subten dit arcum . medio longitudinis motu ause rendum, propter inaequalitatem,quae sit peanes L B arcum epicyesi reliquorum ad re/ctum angulum, graduum O. so. Quare nae per longitudinem sin medio siecundae e/clypsis tepore medius motus in gradibus x . . Virginis fuit, uerus autem in gradibus i 3. s. siciat lc Solis uerus motus in Pi/scibus. Rursus prima triina eclypsium, de illis,quas accuratissime in Alexadria obseruauimus, i . Adriani, Pauni me sis secundum Aegyptios die o. quem ri. sequeba tur. Cuius tempus medium suis Ie computauimus que. sexagesimis unius aequalis horae
ante media noctem, sed deiecit tota, eratinuetus locus Solis in Tauri gradibus i 3. 1
proxime. VSecunda ueri fuit in is . anno Adriani Chiae,die secundo, tertio sequente,cuius tempus medium fuisse computauimus ante mediam noctem una hora aequa ali defecit in a septentrione medietas,& teristia diametri pars, in qua hora uerus Solis locus fuit in Libra gradibus 1s. G proxime. Tertia fuit ao.anno Adriani, die Phaemuthi, secundum Aegyptios i s. quem Daquebatur uigesimus, cuius medium tem
pus fuisse computauimus quatuor aequali/hus horis post mediam noctem, & defecit medietas diametri h septentrione. Fuit auatemSol in illa hora in gradibus Piscium i . D. proxime. Patet igitur quia etiam hic inategris reiectis circulis tot gradibus Lunam motam fuisse, quot Sol quom motus suit, a medio quidem primae, ad medium secum
dae eclyplis tempus, gradibus i σι. s. a medio ueto secundae ad medium tertis gradi/bus i 38.ss. Fuit autem interiacens tempus primae quidem disitantiae anni unius Aegy/ptiaci, ec dierum iσσ. & horarum aequa lium simpliciter quidem χ3. 4s. exacte au tem 13 .3 s. Secundς uerb distantiae anni rura
sus Aegyptiaci unius, oc dierum it . di horarum aequinoctialium simpliciter quidem
quinquet exacti e uero s. o. Mouetur au/tem rursus Luna motu medio cretectis ci
culis in in anno quidem uno, ec diebus iσσ horis aequalibus 23.3s. In squalitatis qui
dem gradus M o. ai. Longitudinis aut e gradibus iσs. 7. proxime. In anno uel ouno et
diebus i ιτ.& horis aequalibus s. 3 o. inaequalitatis quidem grad. si. 3σ. longitudinis atra tem i3b. 34. Proxime. Patet ergo quia gradus ito. 2 i. epicycli in prima diuantia sub/traxeruta medio motu longitud. t. ri grad. τ. gr. secundae aute distantiae gradus si . , addideriit medio longit motui grad. t. at.
His ita suppositis,ssit rursum ABG epicycius Lunae,ec A quidem punctum sit in quo
Luna fuit in medio prime eclypsis tepore, B autem in quo in secunde, ero in quo in tertis, intelligaturq; similiter Lune transi/tus ex A ad B fieri,& ex B ec G, ut A B qui
dem arcus cum sit graduum aio. ai. auferat
ut diximus a medio logitudinis motu gradus r. a. B G autem arcus cum sit graduasi. 3σ. addat longitudini gradus i. M. reli quus uero arcus G A cum sit graduum ios.
3. addat longitudini reliquos gradus s. i. Quod igitur in arcu A B maximam esse
oportet longitudine Perspicuum inde est,
197쪽
quord neque in B G areu,neque in G A esse
Potest,na m uterque ipsorum 8c uim addendi habet,& minor semicirculo est, etiam in hoc nostro supposito, capiatur centru TO diaci 5ceius circuli. In quo epicyrius sertur,ec sit punctum D, & ab eo ad trium eclyp/sium puncta D,E,A,& D B,ec D G lineae protrahant,ec coniuncta B G protrahant etiam E puncto ad puncta quide B, G,linea E B, ec EG ad lineas uero B D ec D G perpendi/culares EF,&E 1. Praeterea ex G puncto ad B E lineam perpendicularis G τ proinducatur,quoniam ergo A B arcus' 62. gradus circuli qui per medium signorum est
subtendit,erit etiam angulus A D B cum sit in centro zodiaci talium T. a. qualium quatuor quidem recti sunt χσo. qualium uero duo recti sunt 3σo.erit is.1 . quare arcus ea tiam chordae EF talium est i s. a qualium
circulus,qui triangulo D L F circunscribi,
tur σο.ipsa uero linea EF is. q. a. talium, qualium est diameter D E Do.similiter quoniam a B arcus graduum est ilo. αι. erit angulus quoque A E B cum sit in circun/serentia talium lio. M. qualium duo recti sunt3eo. Erat autem etiam A D B angu lus Is. q. eorundem, quare reliquus E RD,angulus P .s .est eorundem. Est igitur etiam arcus chordae E F latium s s . qualium est circulus,qui triangulo B E F cir/cunscribitur νι o. ipsa uero linea G F est M.
culi,qui per medium signoru est subtedere
demonstratus est,erit angulus quoq; AD Gcum sitin centro zodiaci taliuσ.M. qualia qua tuor recti sunt 3σo. qualiu uero duo re cti sunt 3σo. taliu ia.εχ. Quare arcus quom lineae E l talium erit ia. a. qualium est cir cuius,qui E I rectangulo circunscribitur
lium est chorda DE lao. similiter quoniam A B G arcus graduum esse colligitur idi. s .erit angulus quom A E G cum sit in cirri
cunferentia talium is i. r. qualium duorocti sunt 3σo. erat autem etiam AD G, angulus 12.42. eorunde, erit ergo etiam reliquus E G D i s. is. eorunde,quare arcus quoq;
chordae E I talium erit iτs.ls. qualiues circulus G E I, qui triangulo circunscribitur 3σo. ipsa uero linea E I talium erit iis .so. so.qualium est diameter G E Do. quare qualium est E I quidem linea I 3. Iσ. is. D Euero iZo. talium erit etiam linea E G i .i 2 o. sed linea etiam B E at. s. Φs. eorundem
demonstrata est. Rursus quoniam aracus A G graduu est 3i.3σ. erit etiam angulus B E G ctim sit in circularentia 3 i. 3σ.talium qualium duo recti sunt 3σo. quare M cus etiam chordae quidem G T talium erit si . 3σ. quaIium est circulus, qui GE T triangulo circunscribitur 3σo. chordae autem ET arcus reliquorum ad semicircula o8. . Erunt igitur etiam chordae suae G T quis dem talium 3.14.3' qualium est diameter
quare qualium est linea G E i 3.1σ. io . ta lium erit G T, quidem s. Φo. χo. E T auatem similiter io.a. εν. erat autem etiam imia linea E B. ar. 43.ss. ergo reliqua etiam T B talium erit ii. σ. io. qualium erat GT 8. o. ao. est a utem etiam quadratum his a B T 1 3. i. ii. dc quadratum lineae a
198쪽
v τ 12.2 . earunde, quae compollia factu quadratum lineae B G, hoc est,ai . 3.εῖ. quare BG talium per longitudinem est i . ni Q. qualium D E quide linea est Go G E utem similiter ii. iσ.ao. est autem etiam io a B G talium r8.2 3τ. qualium est epicycii diameter ino. subtendit enim arcum B G,
qui est graduum Quare qualium B Gquidem linea est ra. a 3 .diameter uero e Picycli lao. talium E D quidem Iinea erito 3. '3s. G E autem l .ii.q. eorunde, erit igitur etia arcus chordae G E talium ra. σ.
O. qualium est epi esus 3σo. sed supposistus est etiamarcus GEA ies. 3. S reliquus igitur E A graduum est os.1σ.so.&chorda sua talium s s. o. iratualisi epi est quidem diameter est iro. E D aut e linea σε . 3σ.3s. Quonia igitur rursum arcus E,A minor semicirculo demostratus est,patet quia centrum epicycii extra E A portionem cadet. Capiatur igitur ec sit c, di coniungantur DI S c L ut rursus L quidem pum itum m t ma, M uero minima fiat longitudo,quo niam igitur rectangula quod hi ex A D, ocD E aequale illi rectangulo est,quod ex L DNM D producitur,demonstratumin nobis in qualium L c Μ epicycli diameter o. talium E A quidem lineam esse s s. o. iτ. E D
O. sσ. ideo certe qd fit ex A D, 5 .D E, hoc est quod ex L D.& D Μ producitur earunde Tt o Q. in Rursus quod sit ex L D,ec D m cum eo, quod ex C M illud quadratum isacit,quod est ex D c,linea autem C ra excentro epicycli exiens σο. partium est, quae in seducta facit 3σοo. Silisc3σoo. addam Praecedentibus ετ i3o . σ.i . habebimus quod ex Dc quadratu earundem ετ so ir. uare o C, quae a centro concentricia iaci, epicyclumin deserentis est, talium erit 6 p.8 .qualium est C M , quae a centro e
picycli est σο Quare qualium est linea, quae est inter centra zodiaci,& epicycli σο.taliuetiam erit, quae est a centro epicycli L i . Fg Proportio eadem est proxime illi propor/ tioni,qua per antiquissimas eclypses pau/la ante demonstrauimus. Ducatur igitur rursus in eadem descriptione a centro c ad ineam DEA perpedicularis c N π,5c protrahatur a C linea,quonia igitur qualium
D c linea demostrata est σoo.8. talium erat etiam D E quidem linea 6 3.3σ.3s . N E aute. cita sit medietas ipsius A E ao. s. earundem,oc erit etiam tota D E N earunde σ3T.. so. 6 quare qualia D c chorda est iis. talia
erit D N ii p. r. 3 RS arcus suus tali sit 3.1 .proxime, qualiu est circulus, qui D c Niriangulo circunscribitur 3σo. quare anguintus quom D CN taliaesti .i . qualia duo recti sunt 3σo. qualium uno quatuor recti
sunt 3σo. talium 8σ.3 . 3 o. quare arcus etiam
epicycli M E N est σ.38.3o. Arcus autem L AX p3.M.3o reliquoru ad semicirci iid. Est autem etia arcus A N cum si i medietas ip/sius arcus A Eὶ Q.33.3o. proxime eorunde, erit ergo ec reliquus A L graduu s. 3. sed totus A B supponebat esse ito.zi .eori de, erit ergo etiam reliquus L B arcuq,quo Lu/na in medio secundς eclupsis tempore a maxima longitudine distabat graduit . s. Similiter qm D c N angulus Sσ.33. proxime talium demonstratus est, qualium quatuor recti sunt 3σο.angulus uero D C N reliquorsi ad unum rectum 3. Q. supponebatur autem totus A D B angulus r. a.eorundeesse, erit ergo reliquus angulus I DB, qui subtendit arcum a medio longitudinis motu auferenda propter inaequalitate, quae sit penes L B arcum epicycli reliquoru gradua .ao. quare Luna secundum longitudine in
medio se dae eclypsis tempore medio mo
199쪽
tu obtinebat gradu arietis as. o.Nam exquisite is. io. Arietis,tot scilicet quot etiam Sol I ibrae gradus obtinebat.
De emendatisne mediorum longitarinis Cp uisqualia talis motuum tame . cap. V it.
Uomam igitur demonstrauimus, Lunam in secunda quidem anti/ quarum eclypsium medio ipsius eclypsis tempore aequaliter secun--- dum longitudinem auidem l . - .gradus Virginis obtinuitia. lnaequalitatis aure a maxima epicycli longitudine gradus ia. 2 . In secunda uero noliri temporis
eclypsiu medio scilicet secundu longitudinem motu ro. 3 o. pria. Arietis obtinuisse. Inaequalitatis uero a maxima longitudine gradus O . 33.patet quia in tempore quod inter praedictas eclypses interfuit cretectis integris circulis mota medio Luna est Ion/gitudinis quidem gradibus is . . inaequalitatis uero gradibus uet. t sed tempus a se/cundo anno Mardocepassi thoi is . sequente aut decimonono ante media noctem media tertia horae unius aequalis parte, usin addecimumnonii Adriani annum Chiach die secundo sequente tertio, ante mediam no/ctem hora una aequali innom est aegyptia/corum 3s . oc dierum r3.θchorarum limpliciter quidem O .exquisite autem,oc ad s. quales dies naturales χ3. ro. est in totus die/rum numerus 3M7s3.& horarii aequalici χ3. o. quibus per diurnos medios motus sine aequatione, iam nobis expositos couenire
integris reiectis circulis inuenimus, longitudinis quidem gradus Q . s. Inaequalitatis item gradus e sic longitud. motus ide inuenit illi, qui per expositas obserua tiones a nobis collectus est. Inaequalitatis uero i . sexagesimis excedit, quare anted tabulas cdscriberemus, ut diurni motus e mendantur tr. sexagesimas permultitudinem dictaru dieru partit oc uni diei conue
nientes Partes O. O. O...ii. F. s. subtraxi
mus a diurno medio motu inaequalitatis,aante emendatione habebat, ec sic inuenie/mus emendatum esse gradua u. 3, M.fσ, inst. o. oc his consequenter reliquam tabularum compositionem absoluimus.
De locis equaba nae motuum longitudinis N inaequalitatis tempore Nilonafri. Cap. VlIl.
V VM ut exi motus eorum in eundem prima Nabonassari annum, et in prims diei thot secundu Ae.
gyptios meridiem reducamus,coenimus tempus quod inde usq; ad mediumse
cudae antiquaru eclypsium tempus, quae indiximus) fuit secundo Mardoc padian.
nothotis .sequente io. aequalis horae sex gesimis so. ante media noctem, id tempus colligitur elle annorum Aegyptiacora E dieru tr. 5c horarii simplicitet timui 8c exacte M. o. proxime,cui adiacent integris circulis reiectis. Longitudinis qui de gradus
1 2 .aa. inaequalitas uelo grad. io 3.3 s. hos si
a gradibus locorum medii motus tempore eclypsis secundae alteros ab alteris conue meter subtraxerimus, habebimus quod in primo Nabonassari anno thot secundum Aegyptios die prima, in meridie Luna fuit
secundum longitudine quidem ii. H. grad. Tauri. Inaequalitati x ueror a maxima epic est longitudine habebimus grad. ras. εν. Distant xx autem grad. o. Sol enim in eodem tempore o. M. Pisciti grad. obtinuisse demonstratus est.
De emendatione mediorum motram latitudinis Dio . ,σ de locis i serum in primo M. Mbonafari anno. Cap. IV.
T longitudini; quidem inaequalitaris p periodicos motus. Ac locos ipsorum his rationibus coitituimus. - in latitudinis aute motu antea quidem eciam ipsi errabamus eo quod uteba mur seci dum Hipparchii illa proportio ine Ed sexceris quinquagintal proxime . uicibus circulum suum mensuraret, bis au item atin semis umbram secundum mediam in pleniluniis distantia. His enim suppossetis,N ad haec, quantitate inclinationis obli qui circuli Lunae, particularium eclypsium termini dant. Capiebamus igitur eclypsia distanti ax es magnitudinc ob curationum in temporibus mediis motuum latitudini in obliquo circulo ab altero nodoru com putabamus, oc per demonstratam inaequa sitatis disterentiam periodicos motus a uoris discemebunus re sic periodicos latita dinis motus in mediis eclypsium temporisbus,&locum quo interiecto tempore per uenit circulis integris semper reiectis inueniebamus Nunc autem faciliore usi uis, quae suppositionibus eisdem ad inuenienda quaesita non indiget, Ac motum latitudinis per computationem illorii factum. falsum
inuenimus, Sca b hoc absque illis percep/to atque deprenso, hypotestes etiam ipsas de magnitudinibus secundu distantias, no illa se habetes tanquam falsas redar imus at* emendauimus, idipsum in Saturni quoquciatu Mercurii rationibus secimus. O itauimus
200쪽
tauimus enimnonnulla non exacte per apta, quoniam ueriores postea obseruatio nes in nos peruenerunt, quippe decet om nes qui amore ueritatis impulsi has speculationes suscipiunt, non solum ad priscorum emendationem certiore noua. uti uia,ue tumetia ad sui ipsorum,nee id turpe sibi putare,si non solum a seipsis, ueriumetia ab a/iijs ae exactiora reuocatur, praelertim cum magna haec atque diuina prosellio sit : sed quomodo singula horum demonstrentur in propnjs locis explanabimus. snpraeusentiarum autem ut consequenter progre diamur ad demonstrandum latitudinis morum retieriamur haec demonstratio sese habet. Nam primium ad huius med a motus e mendationem, desectus quosdam Luia x qi diligentissime conscriptos, quam rem otiis mi teporis inueniri potuerunt, qussus mus, in quibus di obseritationum magnitudines aequales iuerunt,in eodem p nodo sactae, Minutrisq;. aut a septentrione aut meridi is militer oc ad hee Luna in distatia erat aequali. Haec enim cum ita se ha beant, necesse est ut centrum Lunae aequaliter in utroque de/fectu ipsius 'a caudae distet nodo, di idcirxo Uerus motus eius integros in medio tempo obseruationum circulos latitudinis contineat. Prima igitur eclypsim coepimus quae primo, re trigesimo primi Dar anno in Babylone Lait obseruata,Tybi, secunda Aegyptios, tertio sequete quarto ante mes diam nocte hora media,dicitur. Luna de secisse ab Austro duobus diotis. Securi cam, quae Alexandriae s. Adriani anno fuit obseruata Pathon secunda Ae ptios die
1 sequente is ante mediam noctem horis
3. νε. quando similiter sexta pars lunaris diametri a meridie defecit. Erat autem remo tus latitudinis Lunae in utram eclypsi iuxta descendentem nodum, quod per uniuersa liores quoque rationes comprehenditur, distantia autem squalis proxime, re paulo propinquior teres quia media, quod etiam ab is ius de lasqualitate demostrata sunt, perspicuum est, quoniam ergo quando ab Austro Luna descit,tunc centrum eius bo totius eclyptico cireulo est. Manifesta est quod in utra eclypsi centru Luns squali ter praecedebat nodum descendentem. Sed in prima eclipsi Luna G icio. M. is a maxi maepicyesi longitudine distibat, medium enim tempus, media hora mediam noctem in Babylone praecessit. In Alexandria ue ro tertia unius aequalis hors part ec sunt a
statuto loco Lunae in tempore Nabonassa/ri anni ass. dies iis . N aequales horae simpliciter quidem i o. Σο. Ad dies uero aequatosio. is. Idcirco uerus motus gradibus quinq;
medio minor suit. In secunda uero eclypsi Luna is i. s3. gradibus il maxima epicycli longitudine distabat , sunt enim etiam hic astatuto loco Lune usq; ad medium Hypsis anni s .dies asσ.α equales horae simpliciter quidem s. . exacte autem a .s. quapro apter etiam uerus motus Φ. 3. gradibus ma/ior medio erat. In tempore igitur quod inter utras in fuit eclypses annorum Aegya
lium so. Verus Lunae motus secundum latitudine in egros circulos absoluit, medius uero: graui s. o. p. aut ex utram inaeauali inate coli gutur, ad integros circulos aefecit. Sed 'i mediis motibus, qui secundum Hip/parelai uiam in tanto tempore colligunt decem gradibus redur sexagesimae proxime, ad integitas restitutiones deficiunt, quare motuu latitudinis nouem sexagesimas per eam alam excesst Has igitur in multitudianem dierum predicti temporis Hos proxime partiti,quod factum est o. o. o.s. 3s.ls. addidimu et diurno medio motui iam domonstrato, di sic emendatum diurnum meadium motum inuenimus gradum φ . s. s. σcosequenter in postea reliquas tabulas composuimus. Ita ergo semel motu latitudinis demonstrato deinceps ad licorum eius honstitutionem, duarum rur
sus eclypsium distantiam quaesiuimus, i nquibus extera quidem superioribus conueniebant nam re distati e Lutir squales pro xime inueniebantur, re obtenebrationes similiter, Scutrsque ad septentrionem uel ad meridiem, nodus uero: idem no erat sed oppositus. ε Harum eclypsum prima est, qua ad demonstrandam insqualitatem sui/mus usi, facta secundo anno Mardocem padi, thot secunda Aegyptios, die is. sequente io. in media nocte apud Babylonio , lexandriae autem so. unius horae sexagest mas praecessit asseritur , Luna tribus digi/tis ab Austro desecisse. Secunda est,qua Hipparchus etia usus suit facta aeo. eius Darist anno,qui Cambyse successi Epiphi ineadum Aegotios die χ3. sequentero. in horis aequalibus post occasum Solis σ.ro. in qua similiter Luna quarta diametri parte ab Austro desecit. era Cp mediu tempus inBabylone ante media noctemi unius aequalis hora sexagesimis, suit enim tue media nox in