장음표시 사용
171쪽
172쪽
173쪽
Longitudinis Tabula mediorum aequalium; motuum Lamae. In annis conectis Inae alites Anni
174쪽
175쪽
176쪽
177쪽
Quod etiam insimplicisuppositione Luttari, tam centricitatis quam epiocli suppossitio eandem facit
CVM 'V ςm conseques sit tum mo
dum, tum quantitatem Lunaris inaequalitatis ostendere. Nunc qui/dem ita de his loquemur quasi u natoliam modo ingqualitas sit, quam so lam omnes ferme qui ante nos fuerunt intellexisse uidentur, eam dico quae secum dum exposita resti tutionu absoluitur tem pora. Postea vero' demonstrabimus quod etiam aliam , dc secundam inaequalitatem
quandam Luna facit penes distantias qui/bus abest a O. haec maxima quidem sit,in ii
troq; semiplenilunio, restituitur autem bis in tempore menstruo in ipsis coniunctioni hus .al m plenilunijs,hoc autem demonstrationum ordine utemur,quonia haec secun da ita primae semper coniungitur, ut nuncii
absq; illa possit inueniri, illa ueto absq; hac secunda inueniatur. Capitur enim ab eclypsibus Lunaribus penes quas nulla sensibi iis ex ea,quae propter Solem accidit, sit diseserentia, in prima igitur demonstranda ea uia utemur, qua Hipparchum etiam usum fuit Te videmus. Nam tres nos quom Lunares capiemus eclypses, demonstrabimusin quanta maxima disserentia penes medium motum, ec penes distantiam a maxima lonSitudine stat. Haec enim inaequalitas seor
sum per se inspicitur, ecper epicycli suppositionem absoluitur, oc quamuis eadem rursus apparentia per excentrici quom suppositionem cernatur, commodius tamen haec inaequalitas, quae sit per utrarumin inaequa litatum compositionem secundaec quae per Solem accidit coniungetur, quod aute eandem etiam hic ex utraq; prspositam suppositionum appareant, quamuis tempora re stitutionum utrarum. inaequalitatis uidelicet, ec eius, quae ad obliquum circulsi insipi citur, non sint aequalia sicut in Sole demonstrauimus, sed inaequalia, sicut in Luna,proportiones autem rursum solummodo eae/dem suppona tur,sic profector intelligemus in ipsa praeposita Lunae simpliciminaequalitate considerationem iacientes. Nam quoaniam Luna restitutionem illam,quae ad To diam cernitur, citius facit quam illam , quae ad expositam inaequalitate est, per maiore certe in temporibus aequalibus. In epicycli suppositione, arcu zodiaci epicyclus in cocentrico semper mouebitur, quam similem
ei arciti quidem Luna in epicyclo pertrasti.
In suppositione autem eccentricitatis Luna quidem similem in excentrico arcum eZicycii arcui pertransibit, excentricus uero ad easdem partes, quas Luna circa cetrum T diaci tantum, quantum logitudinis motus motu ins qualitatis maior est. Sic enim non
solum proportionum sed temporum etiam utrius motus similitudines in utraq; sup positione seruabutur. His iram necessario conseque terq; suppositis,sit A B G concentricus zodiaco circulus,cuius cetrum D, ecdiameter AD & sit epicyclus E F, cuius centrum G, ec supponatur quando epicycluserat in A, tune Lunam fuisse in E maxima epicycli longitudine equali in tepore epicyclum quidem a G, Luna autem E F arca pertransisse,& iungantur E D, ec G F, ecquoniam A G arcus maior est arcu E F capiatur arcus B G arcui E F similis,di iungatur B D, quod igitur aequali tempore angulum A D B excellus utriusq; motuum,excentri cus quom pertransibit,& tum cetrum, tum maxima longitudo eius ad D B lineam peruenit perspicuu est. Id cum ita se habeat,sit
linea G F, aequalis lineae D I,ec iungatur F i, ec centro quidem i, spatio autem l F describatur excetricus F T. Dico eande esse proportionem F l lineae ad l D, qtis est D G,ad G F, erit autem etiam secundu hanc p0sitionem Luna in punctio F, id est, similis erit arcus F T arcui E F, nam quoniam B D G a
fulus aequalis est angulo EG F, erunt G Rc D l lineae aequid istantes, sed G F, Sc D Iaequales sunt ergo F l etia linea aequi distas, aequalisin est lineae G D di proportio F i ad I D eadem erit proportioni 1 G ad G F.
Rursus quoniam D G, Oc 1 F s qui stantes
sunt, erit angulus E D B aequalis angulo FI T, sed suppol itus etiam erat angulus GDB angulo E G F aequalis, quare arcus quom F T arcui EF similis est, in tempore igitur aequali utram in suppositione Luna perue nit ad punctum F, ipsa enim N E F epicycli,&Τ F excentrici arcus similes demonstra/tos pertransibit centrum autem epicycli arcum A G, excentrici ueror centrum A B aracum,qui est excessus arcus A G ad arcum EF, quod erat demonstrandum. Quod autem si solum odo proportiones s imiles fue rint, quamuis nem ipse, neque inter feexcentricus concentrico aequales sint, idem
tamen rursus eueniat, sic nobis erit per spicuum. Describatur
178쪽
escribatureni utram suppositiona se
Paratim,& sit concentricus qui de eodiaco a BG circulus euius centru D,5c diameter Ar epicyrius autem sit E F,circa centrum G,
turlinea B D & uno e L, quoniam igit itasehabet o G ad G Gicut c L ad L M,sunt ita latera,quibus a re L aequales anguli cotinentur, proportionalia , erit GDF trian/gulus aequiangulus triangulo c L M,A anguli proportionalibus lateribus comenti squales,esterso angulus G F D angulo LII c aequalis sed angulus etiam B D Faequalis est angulo G F D,propterea quod squis distates sunt G F, oc a D, anguli enim F G λα B o G aequales esse supponuntur, quare angulus etiam FDa angulo LM C aequo lis est, fuit autem A D B angulus ipsius excessus motuum angulo 1 AI T permota exemtrici constituto ae qualis, quare totus etiam A D F toti c M i aequalis est. Quod e rat demonstrandum. culus extri mecus, cuius centru ut L, Nd a meter T L N, in qua zodiaci centrum stin puncto Μ,& Luna in puncto C, ec coniungantur ibi quidem D G E ec G F, hic uero Ta Μόα c M.& B L lines, supponaturin ea demesse D G proportionem ad G E,qus est τ L ad L M squali in in tempore pertranseaan epicyclus quidem A D G angulum, Luna uob E a Lexcentricus autem l es noci una riuisus angula T L c, erit igitur pro/Pier suppositas motuum proportiones, angulus quidem S G P squalis angulo T L Gangulus autem A D c utrisque ansulis i M NTL c aequalis,li tam ita se habeat, dico quod in utram suppositione rursus ae qualem in tempore squali arcum Luna per aransibit id ita sit,quia A D F angulus squari sest angulo i nam cum in principio iactantis in maxima longitudine Lunaeiacet per lineas D A Nn i cernebatur, in n/rie autem clim esset in F & c punctis perii γ
Primae ac simplicis lunaris in qualis illi demona stratio. Cap. vi.
specta lunt, nunc expositae luna ris inaequalitatis demonstrationau in epicycli suppositione, proptet causam dictam faciemus,utemurq; prunina tribus eclypsibus quas exacte putamus ab antiquissimis esse conscriptas, deinde tri/hus etiam, quas temporibus nostris exquia sitissime nos ipsi obseruauimus. Sic Onim ex huiusmodi inquisitione, quo ad poshile fuit, obseruata temporis longitudine, erit nobis manifestum,quod disseretia quae penes insqualitatem est, ex utrisque propemodum obseruationibus eueniet,& medio tum motuum summa siue progressus sem per eoueniet etiam progressui, qui in petio dieis temporibus secundum castigatim nostram expositis colligetur.
eri sapiam feriri ait maximi, lotis
ginqui temporis impii sitio nobis erit in promptu, viter manifestum erit quam ob ca amore inaequalitate fit, eadem ex utrita Omφ. proximi ineuiat.
179쪽
Ad demonDationem igitur primae ii aqualitatis, quae per seipsam inspicitur, hoc modo epicycli stippolitio ut dixi in ' se ita/bebat. Intelligatur enim in sphera Lune circulus, re concentricus in eadem supersciesitus cum zodiaco circulo, & alius secui dum quantitatem latitudinis motus Luns proportionaliter ad hunc declinatus, is s/qualiter ad prscedentia signorum circa obliqui centrum,tamen moueatur quanto latitudinis motus longitudinis motum exce
dit. In hoc igitur obliquo circulo epicyclis equaliter rursus ad successione signorum lupponimus consequenter circularii ad lasetitudinis restitutione, qusad zodiacum ip. sum telata, motum linitudinisi acit, in hoc auteni epicyclo Luna esse supponimus. Ita ut in arcu maximae longitulinis ad pisce/dentia totius moueatur consequenter restitutionem in squalitatis. Quamuis nihil ad proposita demonstratione impediamur etiam si nem latitudinis progressus, neq; lunaris circuli obliquatio supponatur, nulla enim, de qua curanda sit, differetia ex tanta declinatione ad longitudinis motu accidit. Prima igitur trium antiquissimarum Mypsium, apud Babylonios obseruatam,Pri mo anno Mardoc padi, vigesima nonathot mensis Aegyptiaci die, quam tris in masequebatur talia conscribitur, iri copii, inquit, deficere post ortum eius una hira bene transacta, defecit tota, quoniam
ergo Sol circa sine Piscia erat, ec nox squalium horarum proxime o. patet, quia eclypsis quidem initiis ante media noctem ρ.3o. squalibus horis fuit, tempus autem mediuquando eclypsis perfecta fuit r.3o. horis ergo Alexandrie ad meridiana, cuius horarii motus consideramus, cuius p meridianusso unius squalis horae sexagesimas Babu/ionis mericitana prscedit, media illius eclypsis tempus fuit ante media noctem horis squalibus 3. O .in qua hora secunda expositos nobis calculos uerus motus Solis erat
in Piscia gradibus r 3ο.proxime. CSecunda eclypsist secundo anno eiusdem Mardocempadisuisse conscribi Edie thoi is . consequete i p. deficit in ab Austro, digitis inquit 3.ipsa media nocte. Quoniam igitur tem p s medium in ipsa media nocte apud Ba/lonios fuisse conscribitur, debet in Alexandria fuisse ante media noctem so .unius hoare sexagesimis, in qua hora uerus moi 'Solis erat in Pisciuin gradibus u. s. Tertia
eclypsium fuisse scribitur eodem Iecundo
anno Mardoc padi, quintodecimo lephamenoth, sextodecimo ueniente, ince
pii in deficere,inquit, post ortum, re desecita septentrione plusquam medietas, quoniaigitur Sol in principio Virginis, m agnituado quidem noctis apud Babylonios D.horarum fuit, cuius medietas est horarum s. 3o. Quare ante mediam noctem s. marii
horis aequalibus eclypsis initium fuit, pit enim, inquit deficere post ortum,media
uob rempus 3. 3o horis trtecessi t, totum enim temtionis tri im proxime lic Mare Alexandris rursus medium eclytempus fuit ante medianorum horis i
erat in gradibus Virginis 3.is. proxime. Patet ergo ab eclypsis primς medio tempore ad medium secun , Solem Lunamin uid licet integris circulis reiectis motos suis/se gradibus 3 s. is. A medio uod se nads ad medium tertis gradus iσ9. 3 o. Distantia etiam interiacentia temporum a primo quidem ad secundu 3 . dies cotinet, ocho ras insuper simpliciter quidem cosiderantihus a. 3 o. ad squales aut e naturales dies roducentibus a. 3 . A secundo ueror ad te tium, dies irσ. di horas squales simpliciter
quidem ro. 3 o. exquisite ueror io. D. Mouet
autem Luna equaliter, nulla enim sensibilis in tanto tempore disterentia erit etia si pro ximos ueroru redituu sequemur in diebus quide ; s re horis i. q. squalibus. Ingqua litatis quidem reiectis circulis gradit, 3 , as. longitudinis autem gradus 3 s.si. At uerb in diebus i s. & squalib. horis do. ia. Insqualitatis quidem grad. iso. et Rion gitudinis autem gradus iro . . proximλPatet igitur quia 3οσ. s. gradibus epicycli,
in prima distantia addiderunt ad media Luns motum gradus 3. 4. secvnes autem di stantis grad. iso. χα subtraxerunt a medio
motu gradus o. 3τ. His suppositis, sit i clus Luns A B G circulus , ec sit Apuri etiam in quo Lunaerat in medio tempore pruns eclipsis, s uero in quo erat in medio tempore lectandseclypsis, G autem in quo similiter erat in medio tempore tertis eclypsis. Intelligat aute Lians in epicyclo traii litus ex B ia A. N ex A ad G fieri,ut arcus qui de A G s,que a prima eclypsi ad secunda pertrasiuit,qui 3οσ. s. graduii est, addat ad
mediu motum gradus i. et . arcus ueri B AC, quem a secunda eclypsi ad tertiam per. transiuit, qui P gradusi est iso. 2σ.subtrahub medio
180쪽
amessio motu gradus o. M. 3 . di propte
rea motus etiam ex B ad A,qui graduum est
3.3s. subtrahat a medio eosdem 3. 4. 8rad. Arcus autem ex a ad G, qui gradusi eri s si addat ad mediu motum a. r. Quod igi/
tur non est possibile minima epicycliton. gitudinem esse in arcu B A G, inde perspicuum est quod etiam subtrahendi uim hic ar/cus habet, ec minor semicirculo sit,maxi/mus enim motus in minima logitudine nea cessario esse supponitur, quoniam ergo in
xu GEB omnino est,acci piat centru tam
circuli qui per medium signorum est,quam ius qui desert centrum epicyli, oc sit illud D protrahantur ab eo ad trium eclypsia
lucisaliter ergo ut etia ad similes de/
monstrationes trauuctionem huius speculationis facilem faciamus, siue per epicyclicia modo siue per excentricitatis supposi/tionem demoliremus,centro D iuncinius accepto, una quidem protrahendara trium linearum ad oppositum arcum producat,
ut hycD E B, linea ex B secu is eclypsis puncto protractam habeurus ad E, reliqua uero duo epicyclum puncta linea quaedatri conseiungat ut hic linea G A,&'a sectione, lus per
producta lineam sit, ut ex punctio. E, lineae ad reliqua duo puncta protra hantur , sicut hic est. EA,&E G, lineae perpendiculares autem deducuntur ad lineas, quae a reliquis punctis duobus ad centrum zodiaci proetrahantur, ad lineam quidem A D perpendicularis E F, ad lineam uero G D perpendicu ad eam dueatur lineam,qus ab altero ipsorum, ut, punclo A ad sectionem sactam in puncto Liris tracta est, ut hie ad li/neam A E perpendicularis G T deducitur, quacunq; descriptionis huius lineatione u
tamur, easdem prouenire per numerorum
demsistrationem proportiones uidebimus ita ut ad faciliorem solummodo usum alteram deligamus. Quoniam ergo arcus I A 3. . zodiaci arcus subtendere demon stratus est, erit etiam B D A cum sit in cenotro eius talium quidem 3. λ . qualium qua tuor recti sunt 3σo. qualium uero duo recti sunt 3σo. talium G. 43.: arearcus etiam chorde E F talium erit σ.Φ3. qualium circu/ectar Ius, qui describitur circa rectangulum D EF,σο.msa uerd linea E F talium . . Qua
humest D E chorda rao.Similiter quoniam arcus I A graduum e si s3.3s. erit etia angi ius B EI A cum sit in circunferetia talium 13.3s.qualiuduo recti sunt 3σo, erat autem etiaangulus B D A σ. a. eorundem. Erit igitur etiam reliquus angulus E A F σ. T. eorundem. auare arcus etiam chords E F talium erit o. r. qualiu est circulas, qui circa re ctangulum A E F describitur 3σo. ipsa uerbii a E F talium ετ. a. o. qualium est chorda E A rao .quare flualium est E quidem li/near, ain uerbε Diro. talium etiamsi Alinea erit tr. s. r. Rursus quoniam arcus B Aao.yri gradus zodiaci subtendit, erit tiam angulus B DG cum incentro ipsius sit, talium O. 3 . Rusiu quatuor recti sunt 3σo qualium uero duo recti sunt νοo. talium t. . Quare arcus quoque per B i chordam tensus talium est l. 14. qualium est circulus, qui describitur circa rectangulum D E I νσο ipsa uero linea E itali uini tr. 3 o. qualia est D E cborda iro. Similiter quoniam arcus uA G graduum est iso. 2σ. erit etiam angulus B E G tam sit in circunscretia talium iso aσ. qualium duo recti sunt 3co. erat autem an gulus B D G i. i . erit ergo etiam reliquus E GD iεs. G.eorundem, quare arcus quo ini chord s