장음표시 사용
181쪽
diametro esset inueta in ipsa prosecid ce trum eius esset,& hinc diametrorii proportio caperetur,uenta quonia B E minor est,ta arcias etiam B G E semicirculo minor, perispicuum est, quia extra B A E E portionem corum epicycli cadit ait ergo c punctJ,ec protrahat ex D obliqui circuli cereo, per clinea Drac iata a L quidem punimam maxima, M uero minima epi est fictoi τὸ tudo. Quoniam igitur rectangulum, quod est in B D in D E aequale illi rectangulo est quod sub LD &D hi continetur. Est no/bis demonstratum qualium epi est diameter,hoc est inea L ces inito. talium ei se lincim quidem B E iar. 3r. 32. E D autem lilaneam σι 1.13. a. eorundem,totam ueri; BD τεῖ .st.2o. Fit quod ex B D oc DE, hoc est ex D L,&D M tectangulum,continetur, rundem irco. ec sexagesimarum s. 3M
Rursum quoniam quod sit ex L D,ec Dra cum quadrato c Μ facit quadratu quod est ex b c um si a M, quia est a centro e chordae E I talia est i . o. ix qualium est circulus qui circa GEA rectangulum describitur 3σo. erit in chorda E I iis. t.: secundum quantitate, quaerit diameter tao. Par tes ipsa uero linea E i esti. 1 3 o. D Euero o. talium est linea G E i. 2o.as.sed E A quoque linea in s. 33, eorunde demostrata est.
dictus estoσ.si. erit etia angulus A FG cumst in circunferentia talium sα si . qualium duo recti sunt 3σo. quare arcus quom chores G τ talium erit ραst. qualium etiam circulus, qui circa G E T triangulum describi γtur 3σo.arcus uero chorde E T, reliquorum ad semicirculsi 83. s. quare lines etiam, quae arcubus subtentantur si T quidem talium
29.6σ. l. E T autem πν. r. ues qualium est G E chorda No. questum ergo est G E lineamo. 3. talium G T quidem linea erit 1.o. s. E T autem similitero. 3.ri. erat autem tota E A eorundem l . i. est igitur reliqua tiam T A talium i .a. it. qualiu G T esse demonstrata est l.ο. s. est quadratum quod sit ex A r aso. t .is. quodueibsimiliter fit ex G T t. o. r.quae si componantur faciunt quadratum quod si ex A G, hoc est, asta. I 3σ.quare A G talium per longitudinem est in 3. r. qualium est D E quidem linea iro. G Eautem t. zo. 3. eorundem, est autem etiam qualium epi est diameter ito. talium A Glinea a p.*σ. i per eam enim arcus A G subtenditur, qui est graduum pσs. i. qualium ergo est A G quidem linea sto. σ. i .Epicycli autem diameter in o. talium erit DE quidelinea σ3 t. i3 g. G si autem eorundem T. reso. quare arcus etiam G qui ab E A subteditur talium est λε 3 o. qualium etiam i clus 3σo. sed arcus quoq; B A G sapponit esse eorundem iso. 2σ.quare totus quocparcus B G E graduum est, is . i. chorda uerbsua B E talium ii . 3r.3r. qualium epicycliquide diameter est Do. linea uero DL Qx
182쪽
so.ss .est aute etiam areus N B cum sit medietas partis circunserentiae B N E 'raduum
73. s. totus em E B is .io. proxime graduudemostratus est quare reliquus etia L B arcus epicycli, quo Luna a maxima longitu dine in exposito medio secundae eclypsis tepore distabat graduum est G. χε proxime, quod erat demonstandum. Similiter quo tuam D c N angulus 3 s. i.talium demsistra/tus est qualium quatuor recti sunt 3σo. Erit etiam C D N reliquus angulus, qui subten dit arcum a medio longitudinis motu ause tendum, propter inaequalitatem, quae sit peanes L P arcum epicycli reliquorum ad roctum anguium, graduum O. so. Quare L nae per longitudinem c in medio secundae e/clypsis tepore medius motus in gradibus1 ε . Virginis suit, uerus autem in gradibus 13. s. sicut di Solis uerus motus in Pi/scibus. si Rursus prima trium eclypsium, de illis,quas accuratissime in Alexadria obseruauimus, i . Adriani,Pauni mesis secundum Aegyptios die λo. quem 2 i. sequeba tur. Cuius tempus medium tulisse computauimus s. sexagesimis unius aequalis horae ante media noctem, sed deiecit tota, eratiuuerus locus Solis In Tauri gradibus 13. i .
proxime. Secunda uerauit in is . anno Adriani Chiae, die secundo, tertio sequente,cuius tempus medium suisse computauimus ante mediam noctem una hora aequa ali,defecitq; a septentrione medietas δε tetalia diametri pars, in qua hora uerus Solis locus fuit intabra gradibus proxime. Tertia fuit io. anno Adriani, die Phaemuthi, secundum Aegyptios io. quem se
quebatur uigesimus, cuius medium tem us fuisse computauimus quatuor aequali
us horis post mediam noctem desecit medietas diametri h septentrione. Fuit aualem,ol in illa hora in gradibus Piscium i . D. proxime. Patet igitur quia etiam hic inategris reiectis circulis tot gradibus Lunam motam fuisse, quot Sol quom motus suit, a medio quidem primae, ad medium secum dae eclypsis tempus, gladibus i σι .ss. 'a medio uero secundae ad medium tertis gradi
bus i 38.ss. Fuit autem interiacens tempus
primae quidem distantiaeanni unius Aegy/ptiaci, ec dierum iσσ. ec horarum aequa lium simpliciter quidem 23. 4s. exacte au tem 13. s. Secundς uetb distantiae anni rura sus Aegyptiaci unius, & dierum 13 . ec horarum aequinoctialium simpliciter quidem quinquet exacte ueror s. o. Mouetur au tem rursus Luna motu medio cretectis ci culis in in anno quidem uno, ec diebus i σα& horis aequalibus 23.3s. Insqualitatis qui dem gradus Do. ai. Longitudinis aut e gra
dibus iσs. r. proxime. in anno uel o uno et
diebus is r. & horis aequalibus s. o. inaequalitatis quidem grad. si. σ. longitudinis auctem i38. 34. proxime. Patet ergo quia gradus ito. i. epicycli in prima distantia sub/traxeriat il medio motu longitud. r.ra grad. r. 4r. secundae aute distantiae gradus 8 i. 3σ. addideriit medio longit motui grad. l. at.
His ita suppositis sit rursum AB G epicycius Lunae,& A quidem punctum sit in quo Luna fuit in medio prime eclosis tepore, B autem in quo in secunde, ὼo in quo in
tertis, intelligaturq; similiter Lune transi/tus ex A ad B fieri,α ex D N G, ut A B qui dem arcus cum sit graduum rio. ai. auserat ut diximus a medio logitudinis motu gradus r. a. B G autem arcus cum sit graduasi. 3σ. addat longitudini gradus i. ai. reli quus uerb arcus G A cum Iit graduum Ios. 3. addat longitudini reliquos gradus σ.ar. Quod igitur in arcu A B maximam esse
oportet longitudine perspicuum inde est,
183쪽
di habet,& minor semicirculo est, etiam in hoc nostro supposito, capiatur centruzo diaci &eius circuli. In quo epicyclus fertur, re sit punctum D, dc ab eo ad trium eclyp/sum puncta D, A,5c D B,5c D G Iineae protrahant ,& coniuncta B G protrahant etiam E puncto ad puncta quide B, G, lineae E B, & EG ad lineas uero B D&DG perpendi/culares E F,& E I. Praeterea ex G puncto ad B E lineam perpendicularis G T pro
ducatur, quoniam ergo A B arcus 'Φ2.gradus circuli qui per medium signorum est
subtendit, erit etiam angulus a D B cum sit in centro zodiaci talium γ. . qualium quatuor quidem recti sunt χσo. qualium uero duo recti sunt 3σo. erit is. Φ. quare arcus ea tiam chordae E F talium est i s. q. qualium
circulus,qui triangulo D L F circunscribi tur 3σo .ipsa uero linea EF is. q. a. tallum, qualium est diameter D E Do.similiter quoniam AB arcus graduum est ilo. i. erit angulus quoque A E B cum sit in circun/serentia talium lio ai. qualium duo recti sunt3eo. Erat autem etiam A D D angu lus s. a . eorundem, quare reliquus E BD,angulus sq.s .est eorundem. Lst igitur etiam arcus chordae E F talium s s .qualium est circulus,qui triangulo B E P cir/cunscribitur 3σo. ipsa uero linea GF estas. a . 17. talium qualium est chorda B E ino. quare qualium E F qui de linea est 1σ.ε.εχ. DE uero rao.taliuetia B Elinea erit ra. 68.ss. Rursus qm G E arcus σ.χ i. gradus cinculi, qu aer medium signoruest subtedere
demon stratus est, erit angulus quoq; ADGchim sitin centro zodiaci taliuσ.M. qualia quatuor recti sunt 3σo. qualiu uero duo rocti sunt 3σo. taliu ia.62. Quare arcus quom lineae E l talium erit ra. a. qualium est cir/culus,qui E I rectangulo circunscribitur
lium est chorda D E lao. similiter quoniam A B G arcus graduum esse colligitur i, r. r.erit angulus quom A E G cum sit in cirαcunferentia talium is r. r. qualium duorocti sunt 3σo. erat autem etiam AD G,angalus G.Α .eorunde, erit ergo etiam reliquus E G D i s. is. eorunde,quare arcus quom
chordae E I talium erit i s. is. qualiues circulus G E 1, qui triangulo circunscribitur
3σo. ipsa uero linea E I talium erit iis .ss.so.qualium est diameter GE i Io. quare qualium est E I quidem linea I . iσ.is. D Euero iro. talium erit etiam linea E G i .i D.sed linea etiam B E 2i. s. 4s. eorundem
demonstrata est. Rursus quoniam araeus 5 G graduuesisi.3σ. erit etiam angulus B E G ctim sit in circuserentias i. 3σ.talium qualium duo recti sunt 3σo. quare M cus etiam chordae quidem G Υ talium erit Sl.3σ. quaIium est circulus,qui G E T triangulo circunscribitur 3σo. chordae autem ET arcus reliquorum ad semicirculus 8. . Erunt igitur etiam chordae suae G T qui dem talium γ3. 4.3m qualium est diameter
quare qualium est linea G E i3.i io. ta
lium erit G Τ, quidem s. ΦP.χo. E T auatem similiter Io.a. εν. erat autem etiam imia linea E B. ai. 6s.ss. ergo reliqua etiam T B talium erit xi. σ. io. qualium erat GT 8. o. 2o. est a talem etiam quadratum lineae B T 1 3. i. a.di quadratum lineae G
184쪽
r ra. H.an earund quae compostia factu Lquadratum lineae B G, hoc est, i . 3.q3. quare BG talium per longitudinem est i . 'i . qualium D E quide linea est i 2ο. G E. autem similiteri . iσ.2o. est autem etiam tyi a B G talium s. a 3τ. qualium est epicycii diameter iro. subtendit enim arcum B G, qui est graduum s i. 3α Quare qualium B Gquidem linea est ra. a 3 .diameter uero e Picycli iro. talium E D quidem linea erito Mσ.39. G E autem ir. ii . . eorunde, erit igitur etia arcus chordae G E talium ra. o.
'qualium est epicycius ισα. sed supposi
tus est marcus GEA iσs. 3.&r liquus igitur E A graduum est os. i so.&chorda tua talium a s. o. irai uallu epi est quidem. diameter est iro. E D aut e linea σ43. 3σ. s. Quonia igitur rursum arcus E A minoriemicirculo demostratus est,patet quia centrum epicycli extra E A portionem cadet.
Capiatur igitur re sit c,& coniungantur D. M S c L ut rursus L quidem punctium ma ima, M uero minima fiat longitudo, quo niam igitur rectangula quod fit ex A D, eco E aequale illi rectangulo est, quod ex L DD Producitur,demonstratumin nobis est qualium L c ri epi est diameter i zo. talium E A quidem lineam esse s s. o. ir. E D
O. sσ. ideo certe iid sit ex A m&.D E,hoc est,quod ex L D.& D M producitur earunde τι P 4σ.i . Rursus quod sit ex L D,ec D m cum eo, quod ex C M illud quadratum sacit,quod est ex D c,linea autem C nexcentro epicycli exiens σο. partium est, quae in seducta iacit 3 roo. Silisc so o. addam Praecedentibus Φri 3o . σ. i . habebimus quod ex DC quadratu earundem ετ so 'M. iriQuare D quae a centro concentrici zodiaci,epicyclumin deserentis est, talium erit σ s. s. qualium est C M, quae a centro e
picycli est σο. Quare qualium est linea, quae ininter centra zodiaci,& epicycli σο.taliuetiam erit,quae est a centro epicycli s. 14. qus Proportio eadem est proxime illi propor/ uoni,qua per antiquissimas eclypsespa
lo ante demonstrauimus. Ducatur igitur rursus in eadem descriptione a centro c ad lineam D E A per pedicularis c N π, reprotrahatur a c linea, quonia igitur qualium D c linea demostrata est σoo.f. tal ium erat etiam D E quidem linea: σ.3s. N E aute. cilis sit meaietas ipsius A E .ao. s. earundem,& erit etiam tota D E N earunde es . εο- quare qualiun cchordaestuo. talia
erit D N Up. r. 3Marcus suus tali ui 3.1 . proxime, qualia est circulus, qui D c Niriangulo circunscribiti ir 3σo. quare angi ius quom D c N talia est ira. t . qualiuduo recti sunt 3ο o. qualium uno quatuor recti
sunt 3σo. talium 8σ.33. O.quare arcus etiam
epicycli M E X est 3σ.38.3o. Arcus autem L AX p .M. 3o .reliquoru ad semicirculit. Est autem etia arcus A N cum si i medietas ip/sius arcus A E Q. 33.3o. proxime eorunde, erit ergo ec reliquus A L graduu s. 3. sed totus A B supponebat esse rio. .eorunde, erit ergo etiam reliquus L B arcus,quo Lu na in medio secundς eclupsis tempore a maxima longitudine distabat gradus σε. s. Similiter D c N angulus 2σ.3 s. proxime talium demonstratus est, qualium quatuor recti sunt,so. angulus uero D C N reliquora ad unum rectum 3. a. supponebatur autem totus A D B angulus r. a. eorundeesse, erit ergo reliquus angulus I DB, qui subtendit arcum a medio longitudinis motu auferenda propter inaequalitate, quae fit penes L B arcum epi est reliquora gradua .2o. quare Luna secundum longitudine in
medio secudae eclypsis tempore medio motu obtine
185쪽
horis proxime, in Alexadria uero ante media noeiem i. is. ς qualibus,sa Itala est eclypsis utram cum Luna in maxima distatia et set,sed prima iuxta ascendente noducapitur, altera iuxta descendente,ut etia in ipsis aequaliter borealius circulo, quip me dium s ignorum est, centru Luns sume inueniatur. Sit igitur A B Gobliquus circulus eius,cuius diameter A G,&supponat δε punctum n odum esse ascendente, G uero descedentem, B autem borealtissima terminum,oc intercipiatur a punctis A ct G, id est, ab utrocp nodorum uersus B, borealium terminum A D,5 E G arcus aequales, ita ut in prima quidem eclypsi centrum Lunae in pumcto Dan secuda uero in E suerit. Sed tempus . statuto loco Lunae ad primam eclyp 1im annorum fuit Aegyptiacoru ατ. 5 dierum i . di horarum aequino Maliu tam stimplicitet quam exacie H. io, atq; hac de cauasa , maxima epicycli longitudine Luna diis stabat gradi . q.4medius motus eius maior erat q; verus so sexagesimis. CTempus autem uim ad secundam eclypsim similiter Aegyptiacorum annorum 1 f. ec dierum 3ir. α horarum aequinoctualium simplici/ter quidem io. εs. ex acie aute io. is. α hac decausa Luna a maxima epicycli longitu dine diliabat gradibus,χ. Φ.erat cl; medius
motus maior quam uerus 13. sexagesimis.
Tempus etiam quod inter has obserua. tiones interfuit quodin xi . Aegyptiacos annos continet, Oc dies 3α .ec horas aequa/les 23. s. secundu latitudinis motum media iam exposita colligit reiectis integris cir culis grad. iσo.5 .sexagesimas. Si tergo propter lige medius etiam centri Lunae motus in prima quidem eclypsi in puncto F. in secunda uero in I,5 quoniam F Bl at
cus graduum est iσo. . D F autem sexagesimarum i s. E l uero sexagesimarum i . colligetur etiam arcum D E graduum esse 1σo.so. quare utrita simul AD, NE Gar/cus reliquorum aci semicirculum snt graduum p. io. 5 uter q; ipsorum per se quoaniam aequales sunt)ς.3 s. eorundem, quibus
uere Lunae motus in prima quidem eclypsi do descendente desiciebat. In secundaueror descendente praecedebat, quare etiam arcus A F grad. est io. 3 5 reliquus I agrad.p. . Ergo medius quoque Lummotus in prima quidem eclypsi ab ascendente
nodo deficiebat grad. io. 34. distabat lihoreali termino grad. so. In secunda ueror p. 22. grad.descendentem praecedebat, distabatin ab eorum boreali termino graduaso.33. Quare quoniam tempus a loco Lunae statuto usq; ad eclypsis primae medium counet reiectis circulis grad. 23σ.is. si hos va loco eclypsis primae, si est,grad.2s o. q. adiecto circulo subtraxerimusia bini locum medii motus latitudinis a boreali termino grad. 3s . s. in primo Nabonassail anno prima die illot secundum Aegyptios inpaeridie. positio testula primae ac implicis inaesvaae . I
conuinctiones, re oppositioncalculos in ipsarum, secunda, qua demonstrat uti sumus, inaequalitate nos indigeinus, particularium partium tabulam secimus quarum computatione petiineas sicut oc in Sole adinvenimus,usi sumus proportione σοῦ. ad s. t q. sexagesimas proxime, partitii sumus similiter quartas qui de partes illas , quae maximς longitud. adlisrent per grad. σ. eas uero quae minime Iogitud. adhaeret per grad. i. Ut rursus tabuis descriptio hui' solaris similis sit,uersus p
s. ordinis 3. quorum duo primi numeros graduum inaequalitatis cotinet certius ad dendos subtrahendo sue gradus, qui singulis partibus accomodantur, ita subtra Moquide tam in longitudinis quam in latitudiis nis ealculo fit quando inaequalitatis nume/rus, qui a maxima epi est longitudine ediligitur usa ad i. o. grad.ascendit. Ad litio uero quando i so. grad. ex
cedit, ec tabula huius . modi. P.
186쪽
aequalitatis rium erit Additio
Quod non penes suppositismi sed peries computatisanum differentias lunaris inaequalitatis quantitas diuerasa est secundum Hipparchv. cap. XI.
ria quispia quaereret quam ob causam per expositas ab Hipparcho ad huius inequalitatis cosideratiors eclypses nec eade proportio illi colligitur qua nos demostrauimus, nec prima excentricitatis suppositio,secunds,qus per epicylum est, consonare conuenirem ut demostrauimus invenitur. In prima enim suppositioe ex computationibus colla ligitur eam este semidiametri excentrici ad lineam, quae inter cetra ipsius ec zodiaci est quam habent Ii Φ. ad 32 .s Q. Proxime, qu sproportio eade est proportioni σo. ad s. is. In secunda uero colligit proportionem semidiametri zodiaci circuli usque ad epi/cycli centrum, ad semidiametrum epicycis eam esse quam habent 3 ia2. ad Z47. O. quae proportio eadem est proportioni σο. ad μεσ.Facit autem maxima inaequalitatis diis
ferentiam, proportio σo. ad σ. s. graduum s.qs.proportio autem σο. ad Φ.εσ.grad. . 34. cum secundum nos proportio Go. ad s.
t q. differetiam prs dicta s. graduu proxime faciat. Quod auteno propter suppositio/num differentia cui aliqui putarento hic er/ror secutus est tum ratione paulo ante pa/tuit,quoniam utroq; modo eadem penitus accidere apparetia demonstratum est, tum si per numeros computationem facere uo/luerimus, eandem ex utram suppostione fieri proportionem inueniemus, dummo do eisdem apparentibus in utraq; utamur.
Nee diuersa sicut Hipparch us accipia mus, possibile sic enim est, cum non egdem eclypses capiantur, errorem uel penes ip/sas obseruationes , uel penes distantiarum computationes accidere. inueniemus igitur etiam in illis eclypsibus recte opposi/tiones obseruatas sutile,conuenienterm factas positionibus squalis motus a nobis demonstratis. Computationes autem distan/tiarum, quibus proportionis quantitas deflmonstratur non diligenter factas fuisse, quorum utrunque i primis tribus eclypsi/bus initium capientes demonstrabimus Tres igitur eclypses a Babylone delata si/him obseruatas ait. si Primamre fuisse in Phanostrati magistratu apud Athenien/ses, mense possiueone, deiecisseque Lunae paruam circuli partem abortu aestiuo no ctis, di occidit cinquit adhuc deficiens Hic annus
187쪽
Tabula medio ma motuum Dinae. Longit adinis In annis cossectis sequiliaris
188쪽
Tabula mediorvmanualismi motuum rura. Latitudinis In annis colicolis
189쪽
Nisu mensem secundum Aeg ptios. Longitudinis Ilnaequalitaris di Mensiu