장음표시 사용
101쪽
totus ordo praescriptus in regula Logisticae , non ideo illieitum est ab hoc ordine recedere; immo quoties immediate, aut magis commode haberi potest aequatio, ad quam ordinantur priores regulae partes : plane inutiliter adhiberentur: verum quemadmodum huius generis monita negliguntur a scriptoribus Arithmeticae vulgaris, ita etiam negliguntur in nostra Logiltica .
Ex propositis derivationi Mis praecipuarum scriptionum nostrae Logisticae, facile infertur, reliquarum scriptionum
derivatio. Praeterea licet praecipua disserentia, quae inuenitur inter vulgarem O Logisticae nostrae Arithmeticam praeticam, vel consistat in compendiatis scription tuis, vel ex illis resultet: atque adeo parua videri possit differcntia inter vulgarem & Logisticae nostrae Arithme- . ticam practicam I tamen parua non est Logisticae nostrae utilitas : quae in parua , ut ita dinam, scriptionum diu cr-sitate fundata est.
Ρ Raecipua oπnia quae pertine ni ad compendia tam scriptionem nostrae Logisticae, proposita sunt in superioribus reflexionibus
in quibus nihil dictum est, de charactere ΣΣ , qui compendia te rc praesentat vocem aquathr, vel vocem aequivalet; vel de charactere , qt. icompendia te repraesentat voces quod etiam aequatur, siue, qAod etiam aequivalet; vel de charactere , o, quando compendia te reptae se matvocem oppositum ; vel de paucis alijs eiusmodi characteritius; quandoquidem enim os esum sit, in vu'gari Arithmetica nullo modo nouum este , sed communi usu receptum , aut lineolas , aut alios characteres asium cre , quibus compendia te voces reptae ententur: satis manifestum est , quomodo nostra i otistica vulgarem Arithmeticam imitetur , in singulis illis characteribus , quos tantum assumit, ut compendia te repraetcnt et aliquas voces , quas compendia te repraesentare commodum est . vel quia frequenter recurrunt, vel quia ad longum scriptae, causant aliquam inolestiam , siue minorem comis moditatem quoniam vero, tales videntur characteres assiimptim
nostra Logistica , de quibus non egimus in praecedentibus reflexionibus : etiam superfluum existimo, pluribus exponere, quom Ciloderi uentur ex vulgari Arithmetica.
102쪽
Si recte consideres praecipua illa capita in prima reflexione proposita, quibus diximus contineri, tum vulgaris , tum etiam Logirnicae nostrae Arithmeticam practicam : atque his addas, quae in secuntia reflexione dicta sunt, de conuenientia , atque disserentia numerorum qui considerantur in utraque ista Arithmetica et non difficulter inseres, praecipuam differentiam quae inuenitur inter vulga rem fle Logisticae nostrae Arithmeticam practicam, haberi a compen
diatis scriptionibus; quod si nobis ipsis fatentibus verum est , is cile aliquis suspicari poli et . atque inferre et ex tam parua disserentia, magni momenti utilitatem nasci, aut resultare non P c quid hinc ulterius sequatur, nemo non videt . Verum ne ex erronea eiusmodi praemissa aliquis inferat, erroneas conclusiones, nobis contrarias: rogo ut meminerit, ex parua scintilla contempta maximum nasci poste incendiuum. Ex leui errore in principiis, sequi poste fallitates maxime enormes. Totius Arithmeticae atque Geometriae principia, pauca esse , & ut ita dicam satis contemptibilia, de obuia: tamen quam pulchrae , quam utiles , quam sublimes, atque ab ali rum cognitione maxime remotae veritates , solis Arithmeticis atque Geometrix eo nitae, atque ex praedictis principiis dedactae inueniunturi Practica Arithmetica vulgaris, decem notas assumit, ut compendiate repraesentet numeros : tolle has notas , & euertes uniuersam , ut ita dicam, vulgarem Arithmeticam practicam οῦ quandoquidem , non tantum molestum , verum etiam propemodum im possibile sit, vulgaris Arithmeticae operationes ac regulas inlli tutare , circa numeros, qui neque plane parui sint, neque compendi tis scriptionibus repra sententur : quare si ex paucis compendiatis scriptionibus assumptis pro vulgari Arithmetica practica , resultet tota eius utilitas , quam prudens nemo negare potest maxima seste: etiam paucae aliae compendiatae scriptiones, assumptae in nostra Logistica , atque additae vulgaris Arithmeticae compendiatis scriptionibus : tales este possunt, ex quibus resultet utilitas : tantum , aut etiam longe amplius su perans, vulgaris Arithmeticae utilitatem quantum , omnes ibogisticae nostrae scriptionesicompendiatae , siue characteres , superant decem vulgaris Arithmeticae characteres, ipsi etiam Logisticae communes. Verum huius loci non est pluribus age re de vii Iitate, aut practicae, aut speculatiuae nostrae Logillicae, de qua ut aliquid insinuem et suppono aliud esse Mathematicas verit tes memoriter tenere, atque illarum sensum assequi: aliud vero esse, assequi quomodo Mathematicae veritates cohereant cum principiis,
aut ex illis legitime deducantur: sed tamen non minus primum ,
quam secundum Iussicere, ut aliquis dicatur intelligere Mathesim,
103쪽
aut Mathematicas veritates; quo supposito , habemus duos modos intelligendi Mathematicas vcritates, siue duplicem Matheseos ii telligentiam ι prior Matheseos intelligentia susticit pro Historico et posterior requiri videtur pro Mathematico; iam vero agendo de posteriori illa Matheseos intelligentia, quae altera longo interuallo
superior est; eo tempore quo auditores mei, scriptam a me Logi sicam adhibuerunt: passim expertus sum , paucorum mensium flu-dio in Arithmeticae , Geometriae, atque uniuersae Matheseos intelligentia , maiorem progressum quam aut ego fecerim , aut ab aliis fieri viderim , spatio plurium annorum . Hoc si verum est: de utilitate nostrae Logisticae latis multa, paucis indicaui. Quod verum sit, adductis rationibus non aliter probari potest, quam reliquae verita. tes quae experientia discuntur. Quare , illi qui mihi fidem denegat, aliud replicare non possum , nisi, veni & vide. Si tamen aliquis paulo attentius perlegat nostrae Logisticae Ideam , prius speculatiue, ac deinde practice declaratam a fortassis, absque alia experientia , non difficulter mihi praeitabit iidem . Nemo enim, ut opinor, ignorat: in qualibet scientia, maximum compendium afferre, pro pluribus conclusionibus magis restrictis , substituere unam magis uniuersalem , quae restri mores omnes simul amplectatur sua amplitudine : atque ita plurima, paucis complecti . Quandoquidem igitur Logistica nostra , huiusmodi compendia subministret, in veritati-hus ad Mathesim spectantibus: nemo non videt, ex hoc capite maximum compendium resultare posse in rebus Mathematicis . Deinde , si nihil sit quod in scientiis maiorem claritatem afferat, quam remotis aequivocationibus , elare exposita habere principia, quibus utitur talis scientia : considerando, quod plurima Matheseos principia , apud alios , aut neglecta, aut male expolita , aut aequi uocationibus implicata: a nobis clare exponantur; unusquisque facile concludet, nos non parum intelligibilitatis, ac luminis afferre rebus Mathematicis . Omitto caetera, quae melius intelligi poterunt ex conscripta a nobis Logisticae nostrae ldea; etenim praecipuum fere lumen , quod viva voce assero discentibus nostram Logisticam , dependet a duobus capitibus hic insinuatis; ex primo. breuitas et ex altero, claritas resu tat; denique ex breuitate composita cum claritate, resultare posse paulo ante annotatam Logisticae nostrae utilitatem, non videtur dii liculter credibile . Quoniam vero inter Matheseos principia numerantur definitiones , siue expositiones terminorum e atque ab ipsa expositione terminorum resultet lumen , quod viva vox , affert meis auditoribus: mirandum non est , praeter tenebras propemodum nihil videre in nostra Logistica, qui illam considerant,
104쪽
derant, neglecta terminorum expositione quae a nobis amitur: atque termini, quibu, utimur, eam sigmficationem attribuunt, quam ipsi somniantur : ex quo fit quod de Logistica nostra somniantibus proportionata prorerant iudicia; verum quid huiusmodi somniatores statuant parum laboro; si vigilantior aliquis aduertcrii me ali. eubi in errorem incidii le , moneri desidero, ut corrigam errorem. meum : etenim in scribendo ultimus finis mihi propositus, alius non est, quam pro viribus prodesse quam plurimis .
Ractica Arith*etica, non aliter melius discitur, quam eo citio : hoc est, frequent r instituendo Arithmeticas oper tiones ue huic exercitio annexus labor , magna ex parte suble vatur, atque imminuitur, quando curiositate alliciente suscipitur. .Quamobrem , tradita Arithmeticae practicae, addo ludos aliquos , pro quibus requiruntur diueris operationes Arithmetica , etenim Arithmeticae candidati , examinando an in diuersis numeris semper uniformis sit ludorum faceessus, non minus militer , Ita fortassis minori radio exercebuntur in operationibus Arithmeticis , quam si occupentur eidica numeros, casu tantum , vel exeretrii eratia propositos. Non tamen sine ullo delesia quoslibet ludos Arithmeticos propono, sed tantum aliquosis ad indicatum finem , deductos ex primo vel secando uniuersali theoris
105쪽
sionis , aut ex regula aurea. Ex ludιs pro irronibus 'repsitis, per o ad aliquas quaestiones, ex ipsis ludis natas οῦ sed fortass potius an merandas maximὰ feriis Arithmeticorum eonsideratiombus, quam candi dato. rum ludis. Denique pro quaestionum retolutionibus requisita aliqtia theoremata , opono , ac demonstro: modo tamen, siue stylo istato in nostra
Letistica. Pro ludis Arithmeticis . prius exhibeo quinque diuersas praxes . alphabeti litteris subscribendi vulgares numeros: deinde expono ludos circa scriptos numeros. Vbique aduertendum est, quod exempli gratia, per numerum Α . intelligi debeat numerus litterae Λsubscriptus: siue numerus quem ex vi hypothesis significat littera Atinii que similiter per numeros B, C, I , Sc. intelligendi sint numeri , istis litteris subscripti et vel ex vi hypothesis significati per tales litteras. Deinde quod per priores alphabeti litteras,repraesentem numeros qui incogniti supponuntur, illi, qui ludum proponit: eidem cogniti numeri repraesentantur per posteriores alphabeti litteras.
P Rimo. Litteris A & B, singulis, pro libitu Λ Bnumerus aliquis subscribatur. secundo nume- 3 7ri Α & B addantur , atque productum subscribatur litterae C. Tertio numerorum Α & B minor a maiori C Dsubtrahatur , de productum subscribatur litterae D. io 4 Quarto numeri C & D addantur, de productum subscribatur litterae E. Quinto numerorum C & D mi- E Fnor a maiori subtrahatur , di productum subscriba- x stur litterae RExemplum numerorum scriptorum iuxta primam praxim. hie appositum habes: in hoc exemplo supponitur quod placuerit liti rae A subscribere numerum 3 et M litterae B, placuerit subscribere numerum 7 . Ludi qui supponunt numeros scriptos iuxta hane primam Iraxim. derivantur ex theoremate primo uniuersali, quod in nora Logisti ea proponitur pagina go et atque ad numeros restrictum, asserit, quod qualescunque sint numeri re & B, atque disserenti numerorum Α & B, sit Det aggregatum vero numerorum A&B. st Ct tunc numerorum Λ dc B maiorem , aequari aggregato ex dismidio D & dimidio C; verum numerorum A & B , minorem aequaridisserentia dimidii D, et dimidii C.
106쪽
Ludi Arithmetici. Praxis secunda.
P Rimo . Litterae A, pro libitu quiuis numerus subscribatur, maior tamen quam sit numerus X: quem numerum X sibi pro li-hitu assumit, qui alteri praescribit ordinem, quo fingulis litteris numeros debet subscribere, atque adeo Apraescribenti cognitus supponitur. Secundo, nume. Is rus X addatur numero A, & productum subscribatur litterae B. Tertio, numerus x subtrahatur ex nume- R Cro A, vel numerus A subtrahatura numero X,x pro- aa Ioductum subscribatur litterae C. arto,numerus B adis datur numero C,de productum subscribatur litteru D. DExemplum habes hic appositum , in quo supponi- 3atur placuisse Iitterae Α subscribare numerum Io; atque praescribenti cognitum numerum X, esse ε. Ludi X qui supponunt numeros scriptos iuxta hane praxim, εeeriuantur ex eodem theoremate, ex quo diximus deriuari ludos, qui supponunt muneros scriptos iuxta primam praxim.
D Rimo. Litterae A subscribatur quiuis numerus
A pro ibitu. Secundo, duplum numeri Α, fu, scribatur litterae B. Tertio, eriplum numeri Α, fu, scribatur litterae C. Quarto, numerus B, addatur numero C, & productum subscribatur litterae D. Exemplum appositum, supponit, placuisse Ii terae A subscribere numerum r3 . Ludi in quibus C Dsupponuntur numeri scripti iuxta hane praxim de- 39 6sriuantur ex conceptu diuisionis, ut indicatur ad surusequentem praxim, in qua paulo uniuersalius proponitur, quod hic magis restrictum est.
Rimo. Litterae Λ , quiuis numerus subscribatur; atque a praeis scribente assumantur quiuis duo nameri, quorum unum hic ar
107쪽
pello X, alterum Z. Secundo numerus A ducatur Innumerum X,atque productum subscribatur litterae B. Tertio numerus A ducatur in Z, atque prodractiam . subscribatur litterae C . Quarto numerus B addatur numero C, atque productum subscribatur litterae D. Habes appositum exemplum , in quo placuit litterae A subscribere 7; atque pro numero X assumere ; denique pro numero ZUumere f. Ludi uia, quibus supponuntur numeri scripti iuxta hanc pr xim, derivantur ex conceptu diuisionis : ex quo comceptu , satis patet , quod qualescunque sint numeri
ΡRimo. Littera: A , subscribatur quilibet numerus , maiorita men numero X , assumpto a praescribente. Secundo numero Aaccatur numerus X, de productum subscribatur litterae B. Tertio numerus A ducatur in numerum X, & productum subscribatur litaterae C . Quarto numerus B duc*tur in numerum B, di productum subscribatur litterat D. Quinto numerus C ducatur in numerum 4, de productum subscri-hatur litterae L. Sexto numerorum D & E minor a maiori auferatur, & productum subscribatur litterat F. Septimo inueniatur radix prima numeri F, atque subscribatur litterae G eriti In apposito exemplo, supponitur, placuisse litterae A subscribere 7.& a praescribente, per numerum x intelligi r . Ludi in quibus supponitur Rriptio hic proposita , derivantur ex theoremate secundo quod in nostra Logisti ea proponitur pagina 8 p. In hoc theoremate docetur, qualescunque sint numeri, quorum malor A minor X: atque insuper X tΑ α Brct: etiam X in A α C ; necessario verum esse, quod Λ- χαι R I 8Ba- qc.
108쪽
In quo ex indicato uno alterove ex scriptis numeris, inuenio alios.
. . l . . . . .. . . . . . . t . .
PRImo . Suppositis numeris scriptis iuxta primam praxim, si
mihi indices numeros E Ze F, sumendo singulorum illorum nu. merorum dimidium habebo duos alios numeros Λ&B. sic quia in exemplo apposito primae praxi, numerus E est i , eius dimidium erit 7, siue numerus B 3'de quia numerus F erat O , eius dimidium est 3, siue numerus Λ . secundo i Suppositis numeris Icriptis iuxta secundam praxim, si mihi indices numerum D, sumendo eius dimidium inuenio num eis tum A In exemplo secundae praxis numerus D est 32, sumendo eius dimidium habetur numerus Α, qui est r6. Tertio. Suppositis numeris scriptis iuxta tertiam praxim , si mihi indices numerum D , hunc dividendo per numerum s , inuenio numerum A. qn exemplo tertiae praxis , numerus D est 63, quem diuidendo per 3 Pinuenitus' humerus Α, qui est II. Quarto. Suppositis numeris scriptis iuxta quartam praxim, si mihi indices numerum D , hunc numerum diuidendo per aggrega tum numerorum X de Z qui numeri singuli supponuntur mihi cogniti in nenici numerum A . In exemplo quartae praxis numerus Dest vii de quia X est 4, atque insuper Z est o , aggregatum X de Zerit 13: denique yI diuidendo per 13, inuenitur numerus Λ, qui est T. Quinto. Suppositis numeris scriptis in xta quintam praxim, si mihi indices numerum G , illi addendo numerum X qui supponitur mihi cognitus) inuenio numerum Α . In exemplo quintae praxeos numerus G est , cui addendo numerum x qui est 3 , habetur numerus Λ , qui est γ.
109쪽
In quo praescribo, quid fieri debeat circa numeros iuxta suis
periores praxes scriptos, atque ex alijs assiimptis num ris productos, ut iterum habeantur assumpti numeri .PRimo. Suppositis numeris scriptis iuxta primam praximi as,
ro , quod diuidendo singulos nameros E & F per numerum a , iuuenies singulos numeros Λ & B. In exemplo primae praxis numerus E est I 4 , quem diuidendo per a , habetur numeras B qui est repraeterea numerus Fest 6, quem diuidendo per a , habetur num rus A qui est a. Secundo. Suppositis numeris scriptis iuxta secundam praxim ansero, quod diuidendo numerum D, per numerum az siue sumen do dimidium numeri D: habebis numerum Λ. In exemplo secundae praxis numerus D est 3a , sumendo eius dimidium , habetur numerus Α qui est r6. Tertio. Suppositis numeris scriptis iuxta tertiam praximi astam, quod numerum D diuidendo per numerum s t siue sumendo quintam partem numeri D: habebis numerum A . In exemplo te tiae praxis, numerus D est 6si sumendo huius numeri quintam partem , habetur numerus A qui est 33 . Quarto. Suppositis numeris scriptis iuxta quartam praxis: as. sero , quod deuidendo numerum D per aggregatum numerorum X & Z qui duo numeri X de Z supponuntur mihi cogniti , adeoque illorum aggregatum mihi cognitum est, atque illud assigno pro diuisore inuenietur numerus A. In exemplo quartae praxis, numerus D est yr: aggregatum numerorum X & Zest r3 οῦ denique numerum si diuidendo per numerum Is . habetur numerus Λ qui est T. Quinto. Suppositis numeris scriptis iuxta quintam praxim et a sero , quod numero G addendo numerum X qui numerus X mihi cognitus supponirer, atque illum assigno pro additione 3 inuenietur numerus A. In exemplo quintae praxis numerus G est Α, oui
addendo numerum X qui est 3, habetur numerus Λ qui est 7.
110쪽
Ludi Arithmetici. Io 3Tertius ludus Arithmeticus.
In quo praescribo , quid fieri debeat circa numeros iuxta superiores praxes scriptos, ut habeatur aliquis numerus mihi cognitus. ΡRimo. snppositis numeris scriptis iuxta primam praxim et assero, quod diuidendo maiorem ex numeris E N F, per malo rem ex numeris Λ & B: habebis numerum x; & similiter diuidendo minorem ex numeris E & F, per minorem ex numeris A & B, inuenies numerum I. In exemplo primae praxis , maior ea numeris
E de F est i . hunc numerum diuidendo per maiorem ex numeris Α & B , qui est ' r habetur numerus a. Similiter minor ex numeris E & F, est set hunc numerum diuidendo per minorem ex numeris Λ & B , qui est 3 : habetur numerus a. Secundo suppositis numeris scriptis iuxta secundam praxim et assero, quod diuidendo numerum D per numerum Α, inuenies numerum I. In exemplo secundae praxis, numerus D est 31, que diuidendo per numerum A qui est r6, habetur numerus a.' Tertio. Suppositis numeris scriptis iuxta tertiam praxim: in ro, quod diuidendo numerum D per numerum Α, inuenies numem rum s. In exemplo proposito in tertia praxi, numerus D est osthune numerum diuidendiser numerum Α qui est is, habetur nu
Quarto. Suppositis numeris scriptis iuxta quartam praximi agero, quod dividendo numerum D per numerum Λ , inuenies numarum qui est aggregatum numerorum X & Z quod aggregatum . mihi menitum est, quandoquidem singuli numeri X & Z supponantur mihi cogniti ac proptera assignare possum quem numerum inuenies quod aggregatum non in litteris, sed in numero assigno. Ia exemplo quartae praxis numerus D est par quem numerum diuidendo per numerum A qui in 7r habetur numerus 1 3 , qui est aggregatum numerum X & Z, quandoquidem numerus X sit η, di numerus Z sit v. Quinto. Suppositis numeris scriptis iuxta quintam praxis: an ro , quod ex numero A subtrahendo numerum G, invenies numerum X qui numerus X supponitur mihi cognitus atque numerum X non per litteram , std per numerum indicando, assigno numerum quem inuenies per subtrastionem. In exemplo quinis praxis, nu