장음표시 사용
81쪽
nem, quam adhibeo pro numeris radicalibus , siue, ut per propositum Quem uis numerum , indicem quamlibet eius radicem; & primo quidem, pro integra voce radix assumo litteram R, quae compendiose repraesentat vocem radix : huic successive adscribendo e nominatorem, nota Arithmetica expressum , compendiose indico , per quot diuisiones producatur radix, praeterea interpositio astetis inoipsi denominatori successive adscr. bo numerum cuius radix signincatur. Denique ante litteram R, quae repraesentat vocem radix scribo numeratorem , siue numerum vulgarem indicantem quot railices li-anificentur a scriptione. Sic Exempli Gratia scriptio,i R I si I egitur , una radix prima numeri sexdecim : vel una radix prima sexue cim i sed sensus idem est, ac si diceretur, una radix , unica diuili ne producta ex numero sexdecim . Similiter scriptio 1 R I i 6 , lenitur, una radix tertia sexdecim: sensus tamen idem est ac si diceretur , una radix triplici diuisione producta ex numero sexdecim . Pari modo scriptio 4 R i is I 6 , legitur, quatuor radices primae numeri sexdccim : & sensus idem es , ac si diceretur, quator radices quae singulae unica diuisione producuntur ex numero sexdecim . Item scriptio R 3 9s io, legitur , quatuor radices tertiae numeri sexdecim : sensus idem est , ac si diceretur, quatuor radices quae singulae triplici diuisione producuntur ex numero sexdecim. Ex his latis apparet , unde derivata sit illa scriptio Logistica , qua repraesen,
tamus numeros radicales . Apud vulgaris Arithmeticae Scriptores satis familiare est, radicem quadratam appellare, quam noS primam radicem dicimus : & radicem cubicam nominare, quam nos vocamus radicem secundam; quem usum , non solum non retinemus :sed plane reijcimus, ut noxium pro nostra Logistica: a qna pro viribus putauimus remouendas loquutiones improprias, analogicas , ct aequivocationibus , atque erroribus obnoxias : tales reputamus paulo ante enumeratas, quas non admittimus . . Reliquas vero quihus ab Algebrae Scriptoribus exprimuntur radices tertiae, quartae, quintae , Sc. non tantum reiocimus, sed detestamur, non minusquam reliquam ipsorum suppellectilem chimaericam . . Vt numeros positivos de negati uos compendiata scriptione distingueremus inter se: haec lex assumpta est in nostra Logistica : nimirum, ut omnes numeri censeantur negati ut, qui expresse a ciuntur signo negati uo , hoc est signo - ; reliqui vero numeri habeantur positivi. Similis lex passim usitata inuenitur; considerali placet duas scriptiones non compendiatas, prima sit homo; secunda sit negatio hominis; secunda scriptio significat negationem eius quod a prima indicatur: atque duae istae scriptiones inter se t*ntum
82쪽
disserunt penes particulam negativam , quae inuenitur in secunda sicliptione, sed non inuenitur in prima scriptione. Similiter posito quod prima scriptio sit non homo; secunda sit negatio non homi. nis ; tursus secunda scriptio signincat negationem eius , quod per primam scriptionem indicatur: atque duae istae scriptiones in tet se non disserunt,quam penes particulam negatiuam,quae in secunda inuenitur , sed deest in prima scriptione . Simili plane modo maxime familiari usu receptum em inter se per solam particulam negativam distinguere quaslibet duas scriptiones , quarum una signi licat negationem eius, quod significatur per alteram. Iam vero ab hoc communi usu non aliter recedimus quam compendiata scription repraesentando particulam negativam et atque itatuendo , ut signum , compendiate indicans particulam negatiuam, eliiciat , ut scriptio alfecta hoc signo, significet negationem eius, q uod significaret tali signo destituta: hoc enim est quod praescribitur in lege paulo ante insinuata , atque assumpta in nostra Logistica, pro distinctione numerorum, qui a nobis dicuntur positivi, aut negati ui: de quibu sconsuli potest secuda pars appendicis libri secundi nostret Logisticae. Exposita derivatione scriptionum, quibus in Logistica compeii
diate indicamus numeros denominatos,radicales, & negati uos: non
erit inutile, ex singulis istis compendiatis scriptionibus, aliquam
pro exemplo proponere, atque eius significationem exponere, vocibus pro vulgari Artimetica usitatis: ut sic melius appareat, vulga. rem Arithmeticam non carere aut illis numeris, aut modo eos exprimendi , tametsi de numeris sormaliter sumptis agatur sed tantum carere illa compendiata scriptione, qua in Logistica a nobis
Numerus denominatus ψ a 3, formaliter sumptus, nihil est aliud, quam numerus A bis in se, ac deinde ductus in quatuor, sumptus formali terr vel sormaliter sumpti quatuor numeri, qui singuli producuntur ex numero Λ bis ducto in se . Numerus radicalis 3 R I η i 6, formaliter sumptus,nihil est aliud, ruam larmaliter sumptum productum ex una diuisione numeri sex.eeim , in qua diuisor aequatur producio diuisionis, multiplicatum per tria ς vel inrmaliter sumpti tres numeri, qui singuli producun. tur unica diuisione numeri sexdecim, in qua productum diuisionis diuisori aequatur, Numerus negativus - 4 , sormaliter sumptus,nihil est aliud,quam
numerus quatuor negationum , siue priuationum , unitatis simplicis . formaliter sumptus.
Plane iuuis ellet etiam in Arithmetica vulgari, qui non percipe-
83쪽
rei quiri significent numeri hic expressi productiori scriptione e n
que negara potest istos numeros pertinere ad vulgarem Arithmeticam ' vel vi verius dicam , praedictos numero, praecognitos supponi, apud expositores vulgaris practicae Arithmetic ex multis quae hoc mihi perlii adent duo hic subi; cio . Primum est . quod a compendiatis numerorum scriptionibus sumant exordium . Secundum est , quod non inueniam ubi longioribus scriptionibus expressos numeros exponant. Practicae Arithmeticae expositoribus ignoscendum est, si solam praxim doceant, atque ex speculativa Arithmetica supponant notitiam numerorum , quorum practicum usum exponunt;
immo oppositum facere nihil aliud esset, quam cum speculativa Arithmetica practicam confundere, atque permiscere . Vt tamen sverum fatear prorsus non percipio, unde praedictos numeros cognitos supponant, vel quare illos non desiniant atque exponant, qui docent speculativam Arithmeticam , ex qua derivatur Arithmetica , vulgaris practica . Vel si forte alicui .videatur ab ipsis suis cienter declaratos numeros , quando ita tuunt ; primo , unitatem esse secundum quam Vnumquodque eorum quae sunt unum dicitur; secundomum erum esse compositam ex unitatibus
mulitudinem ; denique praeter duas illas desinitiones propemodum nihil ulterius afferant, conducens ad numerorum intelligentiam : si inquam alicui videatur, has duas definitiones susticienter de elarare, quid per unitatem, aut numerum intelligendum fit: ingenii acu.men, atque perspicacitatem laudo, atque suspicio. Quam parum definitiones istae prosint tenuitati meae , colliges ex subsequentibus paucis dubiis; etenim ex multis pauca tantum afferre volui, qua doquidem pauca susticiant, ut appareat, quam obscura mihi sint, quae ab aliquibus, vel habe itur, vel saltem asseruntur clarissima. Primo, quemadmodum aliud est abltracta albedo, a qua subiectum album dicitur; aliud vero subiectum habens abstractam albedinem , quodque ab abstracta albcdine quam habet, album dicitur: ita etiam aliud est, abst acta unitas, a qua subiectum unum dicitur raliud vero subiectum habens abstractam unitatem , quodque ab abstracta unitate quam habet unum dicitur, iam vero, nisi fallor, vox unitas intelligi potest in duplici diuerso lentu : nimirum in sensit abstracto, ut significet abstractam unitatem . a qua subiectum habens illam abstractam unitatem, unum dicit ut: deinde in sensu concreto, ut siqnificet subiectum habens abstractam unitatem, atque idem quod significat vox unum . Quaero igitur an unitas paulo ante definita sit unitas intellecta in sensu abit tacto, vel certe sit unitas inteli e-cra in seula concreto ς Si secundum dicendum sit, ego certe non vi
84쪽
deo , quomodo hoc intelligi possit ex definitione proposita, in qua
nihil inuenio priorem sensum excludens, atque legentem determinans ad secundum sensum. Si dicendum sit praedictam definitionem indisserentem esse ad utrumque sensum, vel quod in primo sensu intelligenda sit: ex nostra Logistica,atque eius Idea intelligere poteris , quod licet in hoc Romano Collegio per quindecim integros annos Mathesim publice docuerim : tamen hactenus auequutus non fuerim, quid per unitatem intelligendum sit apud Arithmeticos: quippe ubique conatus sum inculcare , quod unitas in sensu concreto intellecta, vitilla, de qua agunt Arithmetici 'Secundo , si numerus est unitatum aggregatum , quandoquidem
aliud sit unitas, aliud vero sit unitatum aggregatum: quaero an unitas numerus sit i si dici debeat unitatem non esse numerum, non percipio quomodo numero G addendo unitatem, habeatur numerus maior a mero οἱ etenim posito quod unitas numerus non sit , quando numerus si additur unitas , tunc numero 6 nullus numerus
additur : sed, saltem a me, intelligi non potest quomodo numerus sex fiat maior , quando illi nullus numerus additur et adeoque a me intelligi non potest, quomodo numerus sex fiat maior numerus quando illi unitas additur, supposito quod unitas non sit numerus. Rursus supposito quod unitas numerus non sit, non percipio quo modo Arithmetici numerorum operationibus annumerent additionem , in qua unitas unitati additur: vel unitas ex unitate subtrahitur; denique his alijsque similibus dubiis turbatus, ubique in logistica doceo unitatem numerum esse ; S prima Arithmeticae fundamenta non percepi, si iuxta illa dicendum sit, unitatem numerum
Tertio in diuersis circumstantiis diuersa intelligi per numerum Arithmeticum , nisi ego aberro, manifestum est ex dictis in praecedenti reflexione: idque verum esse osteudimus, etiam sistendo intra terminos vulgaris Arithmeticae, quae ab inuicem distinguit numeros diuersae specie: hoc est eos qui simul addi possunt, atque ii , unam summam colligi: ab illis, qui simul addi, siue in unam summam colligi non possunt; ac praeterea non confundit numcios inter se aequales, cum illis qui inter se sunt inaequales . Quaero igitur in quo loco expositi inueniantur sensus illi diuersi, quos admittit vox numerus , in diuersis circumstantiis adhibital Ego certe , etiam apud eos qui ad Euclideain doctrinam scriptis annotationibus , vasta volumina impleuerunt: vix ullum verbum additum in-uciato paulo ante hic ex Euclide propositi numeri definitioni; adeo alijs clara est illa desinitio in qua praeter tenebras nihil video .
85쪽
Proponuntur aliqua in quibus inter se conueniunt, veI ab inuicem differunt , operationes vulgaris Arithmeticae& Logisticae nostrae. Deinde exponitur quomodo posteriores operationes, ex anterioribus deri uentur. Denique obiter notatur aliqua differentia inter nostram Lo
ΡRimo. Operationes vulgaris Arithmeticae. subinde quidem
per genitores exhibent productum operationis: sed tamen plerumque aliter quam per genitores exhibent operationis productuar. Logisticae nostrae operationes plerumque per genitores exhibent productum Operationis: subinde tamen aliter quam per genitores exhibent operationis productum. Haec assertio quatuor partes habet: circa sngulas breuiter noto, unde constet verum este quod asseritur. Operationes vulgaris Arithmeticae subinde per genitores e
hibere productum operationis: manitellum est ex prima praxi diuisionis proposita capite , . ut pluribus ostensium est circa initium pri cedentis reflexionis. Operationes vulgaris Arithmeticae , ple. rumque aliter quam per genitores exhibere productum operationistconstat ex superiorum capitum praxibus; etenim si excipiatur prima praxis diuisionis , reliquae omnes, allicr quam per genitores exhibent productum operationis. Operationes nostiae Logisticae plorumque per genitores exh:bere productum operationis: immediate patet ex praxibus quas libro primo capite secundo nostrae Logistiacae asterimus, pro additione, multiplicatione, atque diuisioneis tetenim in singulis illis praxibus nihil aliud docetur, quam operationis genitores, certo modo, atque ordine scribendo, per ipsos exhibere productum operationis . Operationes nostrae Logisticae aliquando aliter quam per genitores exhibere productuin operationis: constat ex praxi quam capite secundo libri primi Logisticae tradi. mus , pro subtractione: iuxta quam praxim exhibitum subtractioni. productum , continet quidem datum sit periorem gentibi iri : sed non continet datum inferiorem genitorem ; hic mutato prius signo scribitur in producto: adeoque in pioducto Logisticae suaeracitonis non exhibetur inferior genitor, seu numerus, qui ab inferiori dato sonitore tal. tum differt, quantum unitates positivae, & negatio aes
86쪽
disserunt inter se; quare praedicta Logisticae nostrae praxis, aliter quam per genitores exhibet productii lubtractionis; qua de re paulo post recurret sermo: ' plura inuenies capite o partis secundae ideae Logisticae. Praeterea licet capite secundo libri primi Logisticae, non aliter quain per genitores doceamus exhibere productum multiplicationis: tamen subinde etiam aliter quam per genitores exhibemus aliqua multiplicationis producta. Exempli gratia, supposito quod genitores dati pro multip icatione , inter se non disserant, atque numerus denominatus I a i duci debeat in seipsunt et iuxta praxim praedicti secundi capitis Logisticae, scripto I a i in I a I, per genitores exhibebit productum propositae multiplicationis: quod idem productum, scd non per genitores exhibebit scriptio I a a tetenim iuxta dicta in capite primo libri primi Logisticae praedictae
duae scriptiones inter se aequi ualent; atque utraque exhibet productum ex numero denominato I a i ducito in se: sed tamen in securuda scriptione , non repraesentantur genitores propositae mutiplicationis: atque adeo haec secunda scriptio aliter quam 1 er venitores exhibet productum multiplicationis. Similiter scriptio Logistica, qua repraesentamus productum ex illa diuisione, quam radicis extractionem appellamus, aliter quam per genitores repraesentat diuisionis productum . S undo. Numeri producti ex operationibus vulgaris Arithmeticae plerumque sunt numeri simplices, subinde tamen sunt numeri composit i. Numeri producit ex operationibus Iogillicis , subindiquιce in simplices sunt, peiumque tamen sunt numeri compositi . Rursus proposita assertio, quatuor partes habet, atque circa singulas breuiter noto , quae susticiunt ut intelligatur verum esse quod asseritur; suppono tamen simplicis, atque compositi num cri definitiones a me propositas capite g. libri I. Logisticae: neque controuer tu, an ii ae definitiones legitimae, vel illegitimae haberi debeant.
Ex operationibus vulgaris Arithmeticae productos numeros plerumque simplices esse : satis constat ex luperioribus capitibus, in quibus egimus de vulgaris Arithmeticae operationibus et e tenim si diuisionem excipias, non inuenies operationem , per quam e duobus datis numeris simplicibus, producatur alius quam simplex nume. rus . Ex operationibus vulgaris Arithmeticae productos numeros aliquando compositos esse; satis patet ex dictis de uu gari diuisione, ex qua non infrequenter producitur numerus compositus ex integro, & fracto vulgari numero. Ex operationibus Logisticis productos numeros plerumque compositos esse, constat ex praxibus
additionis, subtractionis, di mutiplicationis, traditis capite secundo li-
87쪽
do libri primi Logisticς : etenim iuxta dictas praxes produ cti numeri omnes compositi sunt. Ex operationibus Lo isticis prodiictos numeros subinde simplices esie : constat ex ea diuisione quae appella. tur radicis extractio , et enim scriptio Logistica, simplicis numeri
radicem exhibens reprae se luat numerum simplicem a
Tertio . Vt vulgaris additio instituatur, dati numeri debent esse vulgares , atque eiusdem speciei: ut vulgaris subtractio instituatur, dati duo numeri debent esse vulgares atque eiusdem speciei, & insuper datus numerus superior non potest esse minor dato inferiori numero. Vt instituatur via 'garis multiplicatio, aut diuisio, dati numeri debent esse vulgares. Pro quavis logistica operatione , sufficit ut dati numeri sint Logistici . Singulae partes huius astertionis satis manifestae sunt , ex dictis circa singulas operationes, de quibus agitur in assertione. Quoniam vero nulli numeri possibiles sunt,qui exprimi non possint per numeros Logisticos , de quaelibet Logisticae operationes institui possint circa quoslibet datos numeros Logisticos ' patet operationes Logisticas tales esse, ut institui possint circa datos qnoscunqce numeros postibiles : etiam per datos numeros in. te ligendo numeros plane incognitos. Ab hac Logisticarum operationum amplitudine dicuntur operationes uniuersales: atque haec ip. sa amplitudo, unica , vel certe plane praecipua causa est, quare assumantur in nostra Logistica . . Quarto. Operationes vugaris A rithmeticae non compendiatae , satis immediate patent ex ipsis operationum definitionibus . Idem verum est de singulis operationibus Logisticis quae proponuntur capite secundo libri primi Logi si icae: supposita tamen intelligetia i gni ficationis quam apud nos habent signa 1 de -; quorum signorum, significatio satis fuse declaratur in secunda parte appendicis libri secundi Logisticae. Non omnes quidem, sed aliquae vulgaris Arithmeticae compendiatae operationes , indigent demonstratione: immo meo iudicio inter vulgares Arithmeticae operationes superius a nobis propontas, sola diuisio fractorum vulgarium numerorum indiget demonstratione quam inuenies cap 7. pag. 37. Compendiatas operationes Logisticas nusquam proponimus: tradimus tamen varios modos utiles ut longiores numeri Logistici contrahantur,atque reducantur ad alios magis coinpendiatos prioribus aequi ualentes :atque inter praxes pro Logisticorum numerorum reductionibus a nobis allatas,nihil inuenio, quod videatur demonstratione indigere, praeter illud, quod circa signa t& - praescribitur, quando duo numeri Logistici particula in, vel per connexi ad vuum numeria reducti
tur. Hoc demostratu invenies in parte secuda ideae Logistics pag. 62.
88쪽
. Pio derivatione Logisticarum operationum ex vulgari Arithmetica, considerat caest praxis prima diuisionis vulgaris proposita copi te s. in hac praxi vulgaris Arithmeticae, exhibetur productum. diuisionis per ipsos genitores, scriptos certo modo, siue ordini retenim nihil aliud docet, quam numero diuidendo interposita lineola subscribere divisorem , atque hac scriptione exhibere productum diuisionis; haec praxis non tantum utilis est, quando diuisor est maior numero diuidendo : sed etiam in quovis alio casu : dummodo non curetur scri pi io brcuissima , atque clari issima : sed susticiae scriptio compendiata , atque usitata in vulgari Arithmetica. Hinc patet iuxta vulgaris Arithmeticae praecepta pallim usitata, cuiuscunque vulgaris diuisionis productum legitime repraesentari posse, per datos duos diuisionis genitores . Ex hac praxi Arithmeticae xulgaris derivantur uniuersales Logi Ilicae nostrae operationes , capite secundo libri primi Logist icae propositae , pro additione, multiplicatione , atque illa diuisione , tu qua datur uterque genitor diuisionis ; etenim imitando illud quod in praedicta praxi docet vulgaris Arithmetica, docet nostra i ogistica, per genitores certo modo criptos exhibere productum additionis , multiplicationis , & diuisionis . Harum trium operationum insinuata derma ro , talis videri poterat, quae vitetiori dcciaiatione non indigeret; placet tamen
lingulas seorsim proponere, incipiendo a diuisione , ut additioni immediate succedat subtractio , quae per genitores non exhibet productum .
Prologistica diuisione, in qua uterque genitor proponitur, adique repraesentatur logistica scriptione compendiata et retinemus eamdem illam praxim capite 3 propositam, quaeque pro vulgarium numerorum diuisione usitata eis: atque docemus diuisionis productum exhibere per scriptionem, in qua numero diuidendo interposita lineola subscriptus sit diuisor; circa hanc praxim , vel potius praxeos usum, inter Iogisticam , & vulgarem Arithmeticam alia diiserentia non intercedit, quam quod vulgaris Atithmetica hac
pra i non utatur, nisi circa numeros vulgares compendia te scriptos . tDgistica utatur eadem praxi, circa quoslibet numeros logistica scriptione compendia te repraesentatos. Praedictae praxi logisticae diuit onis: alterani addimus : in qua numero muri endo succestiue adscribimus , diuisorem , interposita tamen particula per ,
quae compendiate significat idem, ac si scriberetur, dorsum per . Quam parum haec sicunda praxis a priori disserat, nemo non videt immo viriosque praxis scriptiones plane idem significare, satis constat ex dictis capite o. quandoquidem idem sigmticent sequentes lo-E quutio.
89쪽
quutiones, nimirum,duae tertiae, ' duo diuisum per tria. Secundam diuisionis I ogisticae praxim, I riori addimus, propter talam commodi. tatem: quae praecipuus , vel forter unicus finis est, propter quendi compendiatae scriptiones astum untur, aut a vulgari Arithmetica , aut i ogistica. Iam vero, subinde satis commodum non est, iris eodem linea repraesentare unum numerum alteri subscriptum , interposita lineola: immo quia hoc modo commode typis exhiberi non poterant fracti vulgares numeri, propemodum ubique omissa est li-ntola separans Dacii numeri numeratorem , a denotari natore et ut monuimus pag. 28. Praeterea, saltem magis molestum non est perparticulam per, intelligere voces diuisum per: quam easdem voces intelligere, per lineolam separantem duos numeros , quorum unus a teri subscriptus sit. Haec sufficient pro derivatione Logisticae diu iasionis, in qua datur uterque genitor diuisionis. Deriuatio illius diuisioni, , in qua non datur nisi numerus diuidendus, quaeque radicis extractio dicitur: expositione non indiget; si quidem praeter simplicem radicalium numerorum scriptioncm nihil contineat: atque in tertia reflexione satis multa dicta sint de origine scriptionis, qua in logistica nostra repraesentantur numeri radicales. Praxis pro loginica multiplicatione proposita capite secundo li. bri primi logisticae : proxime similis est praxi diuisionis ; etenim quemadmodum pro diuisione assumitur particula per , quae aequb valeat hocibus divistim per: sic pro multiplicatione assumitur particula in , quae aequivalet vocibus dummin . Praeterea, quemadmodum particula per, interposita inter duos genitores, significat genitorem qui particulam per pracedit, diuisum per genitorem qui subsequitur: ita particula in , interposita inter duos genitores, significat anteriorem genitorem ductum in posteriorem; quare non minus manifestum est, quomodo vulgaris Arithmeticae scripti nes, imitetur ea scriptio, qua multiplicationem logisticam ab solquimi , quam altera qua absoluimus Logisticam diuisionem de
Pro derivatione illius scriptionis, qua absoluimus Logisticania, additionem aduertendum apud eos qui utuntur vulgari Arithmetica . familiariss inum esse : Exempli gratia, lineola interposita successive scribere duos numeros vulgares, quorum prior scuta , alter mlios significat: in quo casu lineola seperans duos numeros, alioquin successiue scriptos, aequiualet his vocibus O insuper, vel v cibus, aut aliis similibus. Exempla huiusmodi scripti
num, inuenies, in omnibus propemodum me catorum libris , in quibus congeruntur notae, acceptae, aut datae Pecuniae: vel etiam
90쪽
mercium acceptarum aut venditarum et Similia exempla passim inuenies, apud eos, qui tradunt vulgarem practicam Arithmeticam ubi agunt dα additione aut subtractione numerorum diuersae speciei: atque adeo dici non debet nouum in vulgari Arithmetica , astum e re lineolam connectentem duos numeros successive scriptos , ut aequi ualeat vocibus simul ci ; hunc maxime communem ulum
imitando, statuimus in nostra Logistica, ut signa i & - quibuscunque tandem vocibus exprimantur γ interposita inter duos numeros successive scriptos, aequivaleant his vocibus simul cum; atque adeo significent , numerum ante signum illud scriptum . sumpetum simul cum numero scripto post signum. Iam vero in hac lege
proposita in appendice lib. 2. Logisticae,atque ut patet derivata ex usu in vulgari Arithmetica maxime familiari , consistit tota praxis additionis logisticae: pro qua aliud non praescribitur, nisi ut numeri dati pro additione cum suis signis successue scribantur: etenim eo ipso quod successive cum sitis signis scripti sint duo numeri , prior cum posteriore signo i vel- connectitur, de signisi .catur prior simul cum posteriore. Quemadmodum vero prior diti istis per posteriorem significat productum diuisionis et de prior ductus in posteriorem significat productum multiplicationis: ita etiam prior simul cum posteriore significat productum additionis .
Pro derivatione illius praxis, qua in Logistica tradimus I ro sub
tractione : in memoriam reuocanda sunt, quae in praecedenti reflexione diximus de numeris positivis At negativis; nimirum semper haberi aequales, vel eiusdem valoris uumeros: siue numero A addater positiuus numerus B; siue ex numero Λ , subtrahatur negatiuus numerus B qualescunque numeros repraesentent litterae A & B; atque similiter semper aquales, vel eiusdem valoris numeros haberi , siue numero A addatur numerus negativus B: siue ex numero Asubtrahatur numerus positiuus B. Quod cum verissimum sit, atque satis manifestum, ex ipso conceptu numerorum, quos appellamus positivos δe negati uos: etiam mani sestum est, quomodo in ips/Logistica auditione accedente sola signi mutatione per quam uu merus eΣ positivo fit negativus, vel ex negativo fit positiuus) ha beatur aliquid plane aequi ualens Iubtractioni. Quandoquidem igitur Additio Logissica derivetur ex vulgari Arithmetica , ut iam is ostendimus: & insuper ex eadem vulgari Arithmetica deriventur numeri nostri positivi & negativi, ut dictum est in praecedenti reflexi ne a satis patet quomodo ex vulgari Arithmetica originem habeat, quod ut ita dicam resistat ex additione Logistica, atque numeris L s no