장음표시 사용
71쪽
hoc modo videbatur conviserari ab expositoribus Arithmetieae pructicae et quinque operationes Logisticas enumero capite a. libri 1. Logisti et nolebam enim absque ulla necessitate aduersari illorum placitis, quorum doctrinam supponebam . Deinde operationum diuersitatem desumendo potius ex modo operandi , aut praescriptis requisitis pro operatione,quam ex ipsis operationum definitionibus rquinque potius, quam quatuor operationes Arithmeticae forent admittendae; verum, si ut nobis placet, ex ipsis definitionibus aeo operationum Arithmeticarum diuersitate statuendum sit: admissis nostris definitionibus, dici non potest , radicis extractionem, esse operationem Arithmeticam diuersam , diuisione ; qua de re consuli posset caput S. partis secundae Ideae Logillicae: praesuppositis tomen definitionibus, a nobis propositis in quarto vel quinto capite huius opusculi. Praeterea licet radicum extractio spectet ad eam Operationem, quae diuisio dicitur: atque etiam ad vulgarem , dc practicam Arithmeticam pertin .ci tamen in superioribus capitibus nusquam ago de radicum extractione: quandoquidem de illa satis
fuse egerim in appendice libri primi Logisticae et eamque non suppo
fuerim aliunde cognitam . Vniuersim igitur quatuor vulgaris Arithmeticae operationes in ueniuntur: nimirum, Additio, Suhtractio, Multiplicatio, de Divisio et in ordinato usu istarum operationum consistit uniuersa Arithmetica practica; quippe quae aliud non docet, quam ex datis alia
quibus numeris,inuenire alios numeros, qui ex datis numeris producuntur , per unam , vel certe per plures ex quatuor enumeratis opem
rationibus Arithmeticis. Hinc fit, quod practica Arithmetica ex
posita numerorum compendiata scriptione λ doceat quatuor opera tiones Arithmeticas: ac postea nihil tradat, nisi praecepta quae duxigunt ordinem seruandum inter diuersas operationes, quando perplures Arithmeticas operationes inueniendus est aliquis numerus; neque usquam doceat inuenire numerum, nisi mediante una, vel ptitaribus operationibus Arithmeticis: quod eodem modo verum est.
siue sermo sit de vulgari Arithmetica, siue sermo sit de illa Arithmetica quae traditur in nostra Logistica. Hoc ut melius intelligatur, prodesse posset reflexio tertia, quae proponitur capite quarto partis secundae Ideae nostrae Logisticae .
Praecipua capita quibus continetur, tum vulgaris, tum etiam
Logisticae nostrae Arithmetica practica: dici possunt illa quae se
Primo, numeros compendiata , & commoda scriptione repraestim tare z atque ita repraesentatos legere. Hac de re agitur eapite Pri'
72쪽
mo , Si sexto huius opusculi: & etiam capite primo nostrae Lor,
Secundo. Operationum Arithmeticarum producta inuenire, aue repraesentare compendiata , & com noua scriptione. Hac de riagitur capite secundo, tertio , quarto, quinto , atque septimo huius opusculi: S capite secundo nostra: Logisticae . Temo Compendiata , sed propter aliquas circumstantias minus commoda scriptione repraesentatos numeros , reducere ad alios aequivalentes numeros, commodiori scriptione repraesentatos. Haede re agitur in problematibus capitis sexti, A: sparsim in aliis ea. pitibus huius opusculi, praeterea in singulis fere Logislicae nostrae capitibus, quae secundum subsequuntur, atque praecedunt octauum, aut septimum . Quarto. Ex datis aliquibus numeris . inuenire alios, qui ex datis producuntur per plures operationes Arithmeticas . Hac de re agit regula aurea proposita capite Octauo huius opusculi ; & etiam ea put nonum ac septimum nostis Logisticae. Preterea, tam Arithmeticae vulgaris, quam Logisticae practicae prae cripta fere omnia , quae non pertinent ad tria capita hic prius enumerata .
Vii fatum est apud Artis mcticos, considerare numeros acti-uos , Je passivos; item numeros , tum formaliter, tum materialiter sumptos. Logistica nostra, a vulgari Arithmetica , differt tantum quo ad numeros compendiatε scriptos, atque formaliter sumptos .
PRater indiuidua nihil indicant numeri, quodque unum, vel plura indiuidua indicat numerus dicitur: in diuersis circinali antiis diuersimode intelligitur numerus; subinde enim intelligitur in sensu activo , ut tignificet illud quod indicat, siue repraesentat indiuidua;
atque a nobis dicitur numerus altivus, vel simpliciter numerus appetiatur : etenim de activis ne metis ferino est et quati do Opnositum uota dicitur et vel per circumualitias non sussicienter insinuatur.
Subinde numerus intelligitur in sensu passivo , ut significet ipsa indiuidua indicata a numero activo: atque a nobis dicitur numerus pastiuus . Praetera numerus aliquando intelli et itur in sensu solis mali , ita ut signuicet numerum consideratum , ut talis numerus est,
tum quo ad unitates per quas indicat indiuidua, tum quo ad indi. I uidua
73쪽
uidua quae indicat: atque a nobis dicitur numerus formaliter sum. pius. Aliquando numerus intelligitur in sensu materiali, ut significet numerum in quantum plura , vel pauciora indiuidua indicat et atque a nobis dicitur numerus materialiter sumptus. Vt constet in singulis expositis sensibus adhiberi, atque intelligi numeros: non tantum in nostra Logistica, sed etiam in familiari sermone, atqui adeo apud eos , qui non utuntur nisi vulgari Arithmeticar satis erit inerre paucas loquutiones familiariter usitatas i ex quibus sudicie n. ter appareane sensus a nobis enumerati. Primo supposito quod duo homines, instituendo , Exempli gratia regulam auream, singuli inueniant numerum indicantem decem aureos r recte dieitur, singulos per regulam auream inuenisse numerum decem aureorum; de ex ipsa loquutione satis patet, quod sermo sit de numeris quos activos appellauimus . Secundo, ii dicatur, quod duo homines pro mercede acceperint eumdem aureorum numerum , vel decem aureorum,
numerum': ex ipsa loquutione satis patet quod sermo sit de numeris quos passi uos diximus.Tertio,considerentur sequentes numeri; primus sit, quatuor ternariI hominum: secundus sit, tres quaternarii hominum;tertius sit vigintiquatuor secundae : quartus sit , triginta sex tertiae : quintus sit , duodecim homines, sextus sit, duodecim equi. De istis numeris , etiam apud eos qui tradunt vulgarem Arithmeticam , verificatur : quod omnes inter se specie disserant: ae praeterea quod omnes inter se aequales sint . Quando de praedictis sex numeris asseritur , quod omnes inter se specie disserant. agitur de numeris formaliter sumptis; etenim primus , secundus , & quintus: inter se non disserunt, nisi quo ad unitates per quas indicant duodecim hominLm indiuidua ; praeterea- , quintus, & sextus numerus, inter se non disserunt, nisι quoad ipsa indiuidua, quae indicant: ergo quando sex isti numeri dicuntur omnes inter se specie disterre ; considerantur tum quo ad unitates per quas indicant, tuin etiam quo ad indiuidua, quae indicant ra tque adeo considerantur numeri sormaliter sumpti. Quarto, qua do praediciti sex numeri dicuntur omnes inter se aequales esse,agitur de numeris materialiter sumptis; etenim aequales dicuntur in quantum singuli indicant aeque multa, siue duodecim indiuidua ; cui aequalitati non aduersatur; quod duodecim indiuidua indicata a primo numero, sint homines; quodque duodecim indiuidua indicata a tertio numero, sint unitates simplices; item duodecim indiuidua indicata a sexto numero sint equi. Eidem aequalitati non , aduersatur, quod in quinque primis numeris, per diuersas unitates indicentur duodecim indiuidua; ex quibu* patet, aequalitatem tantum
74쪽
tum affirmari de istis numeris , consideratis tu quantum aeque mutita indiuidua indicant ' hoe est de numeris matςrialiter sumptis . Haec lusticere arbitror, ut constet , non tantum in nostra; m. nica , sed etiam apud eos, qui vulgari Arithmetica utuntur, in uiuersis circumstantiis , diuerso sensu intelligi numeros et eosque aliquando intelligi in sensu activo, aliquando in sensu passivo, ali. quando in senti formali, aliquando in sensu materiali; ac praeterea
constat, quid sint numeri activi, vel passivi, vel formaliter, aut materialiter sumpti: neque hic videntur plura addenda circa pri. mam partem propositae reflexionis , in qua asseritur etiam in Vulgari Arithmetica considerari numeros, formaliter, atque materialia ter sumptos; etenim manifestum est vulgaris Arithmeticae terminos non excedere duas assertiones paulo ante propositas, in qua rum una asseritur sex numeros ibidem propositos specie inter differre , in altera vero asseritur eosdem illos sex numeros inter se aequales esse: scd etiam in priori assertione agitur de numeris lat. maliter sumptis, in posteriori vero agitur de numeris materialiter sumptis , ut consat ex ijs quae paulo ante notauimus: ergo in vulsari Arithmetica subinde agitur de numeris formaliter sumptis, subinde vero agitur de numeris materialiter sumptis: atque adeo in vulgari Ariclametica considerantur numeri tum formaliter, tum etiam materialiter sumpti. Vt constet altera pars propositae resiexionis: primo ostendendum est, vuIgarem Arithmeticam, atque Logisticam nostram Inter se snon disserre , quo ad numeros passivos, hoc est , nulla inueniri indi.
uidua per Logisticos numeros iudicabilia , quae indicari non pos-
snt per numeros vulgares: pro quo in memoriam reuocandum est,
quod de simplet vulgari unitate diximus: eam scilicet ex se indifferentem esse,ad significandum quodcuque individuum, neque excogitari , aut fingi posse ullum indiuiduum, quod ex vi alicuius hypothesis, indicari non possit, a simplici, atque vulgari unitati enuoniam igitur indiuidua indicabilia a numeris Logisticis, sunt tu, diuidua: & quae Iibet indiuidua indicari possint a simplicibus, atque vulgaribus unitatibus: patet non inueniri ulla indiuidua indicabilia a numeris Logisticis ,quae a uu gambus atque simplicibus vnnacibus indicabilia non sim: ergo indiuidua indicabi is a numeris Logisticis non disserunt ab individuis indicabilibus a numeris vulgaribus; quandoquidem igitur numeri Logistici passici, atque possibiles, non siit aliud, quam indiuidua indicabilia a numeris Logisticis :& numeri vulgares passui possibiles non sint aliud , quam indiuidua in- .dicabilia a numeris vulgatibus; patet etiam numerOILogisticos pas-I a . sivos
75쪽
tuos atque possibiles, non esse diuersos , a numeris vulgaribus pas- suis atque possibilibus et & consequenter vulgarem Arithmeticain atque Logisticam no stram inter se non differte quo ad numeros pan
Vulgarem A rithmeticam , atque i ogisticam nostram , inter se non differre, quo ad numeros materialiter sumptos retiam satis manifestum est, ex iis quae diximus de numeris materialiter sumptis; etenim inter numeros materialiter sumptos, alia ditarentia non inuenitur, quam quod unus, altero plura, vel pauciora indiuidua indicet et iam vero satis patet quod nullus numerus Logisticus, tam multa , vel tam pauca indiuidua indicet, ut aeque multa, aut pauca indiuidua indieari non possint a numero vulgari: igitur Arithmetica vulgaris , atque Logissica nostra inter se non disserunt, quoiadnumeros materialiter sumptos.
Reliquum est ut onendam , vulgarem Arithmeticam atque Logisticam nostram, inter se disserre, quo ad numeros formaliter sumptos; pro quo duplex casus distinguendus est: primus casus sit , quando sermo est de nun eras longiori scriptione propo- tis e secundus casus sit , quando sermo est de numeris r praesentatis compendiatis illis scriptionibus, quae in vulgari Ariathmetica, vel in nostra Logistica assumuntur, atque adhibentur pro instituendis operationibus. Placet prius considerare secundum casum , ac deinde transire ad primum. Pro secundo casu aduertendum est in vulgari Arithmetica deesse scriptiones compendiatas quibus inter se distinguantur unitates positivae, denegativae: item
- scriptiones compendiatas quibus repraesententur unitates denomi, natae aut radicates: igitur Iogistica nos ra , potest compendiata scriptione repraesentare aliquas unitates sol maliter sumptas, quas compendiata scriptit ne repraesaentare nou potest vulgaris Arithmetica: ergo numeri logistici compendiata scriptione repraesentati , possunt indicare indiuidua, per aliquas unitates formaliter sum. Ptar , per quas ecmper diata scriptione iudi vidua repraesentare non potest vulgaris Arithmetica: ergo ccmpendiata scriptione repraesentati numeri vulgares , non conueniunt cum numeris Logisticis . quo ad unitates formaliter sumptas per quas indiuidua repraesentare possunt ό sed numeri qui non conueni t quoad unitates forma liter sumptas , per quas repraesentant indiuidua , sunt numeri formaliter sumpti qui inter se non conueniunt: ergo inter se non conueniunt numeri vulgares, & Login ici, sol maliter sumpti,atque compendiata scriptione repraesentati: atque adeo vulgaris i Arithmetica cum Logistica nostra non couenit quo ad numero1 so aliter sum
76쪽
tos , di compendiata scriptiove repraesentatos . Notandum hic est , quod tota differentia propter quam non conueni utit isti numeri, pricise , dc adaquate dependeat, atque inseratur, ex diuersis unitatibus, non tantum sormaliter sumptis , vel tantum eompendiate scriptis, sed ex diuersis unitatibus , & formaliter sumptis,ide etiam compendiate scriptis: atque hoc unico ex capite habetur om nis diuersitas quae inuenitur inter vulgaris Arithmeticae, N Logisti cq nostrae numeros: quod melius conflabit ex consideratione primi casus paulo ante propositi, siue considerando numeros vulgares, atque Logistitos productiori scriptione repraesentatos, independenter a compendiata scriptione . Hoc casu vulgaris Arithmeticae , de Logi sticae nostiae numeri formaliter sumpti, conueniunt inter se t & v tum est vulgarem Arithmeticam , de Logisticam nostrant non dister re inter se quo ad numeros sormaliter sumptos , sed non reprae lenatatos compendiata scriptione: eteniin omnis disserentia quae inue nitur inter numeros sorinaliter sumptos e vel habetur ex diuersitate indiuiduorum quae a numeris indicantur, vel ex diuersiitate unitatum
per quas indiuidua indicantur,quando tam indiuidua indicata, qua unitates indicantes considerantur in sensu formali, sine ut talia in diuidua , aut tales unitates sunt: quare , si non dentur vlla indiuidua formaliter sumpta, neque ullae unitates formaliter laniptae, quae independenter a compendiata scriptione exprimi pollinia Logistica de tamen exprimi non possint a vulgari Arithmetica et manifestumeli vulgarem Arithmeticam atque Logisticam noli ram inter se non d fierre, quo ad numeros formal ter sumptos, independenter a compendiata scriptione: iam vero non dari indiuidua formaliter sumpta , quae independenter a compendiata scriptione indicabilia sinti logistica, de tamen a vulgari Arithmetica indicari non pollini rutis manifestum est, quandoquidem paulo ante ostensum sit, vulgaris Arithmeticae, atque Logisticae nostrae numeros passivos, inter se non dissι rre: numeri enim passivi, ut hil aliud sunt quam ipsa indiuidua a numeris indicata : hinc indiuidua a numeris vulgaribus .a que Logisticis indicata , atque formaliter sumpta , inter se diorarent, etian ιnter vulgaris Arithmeticae de Logisticae nostrae numeros
passi uos, inueniretur disserentia. Deinde, non dari unitates forma liter sumptas , quae independenter a compendiata scriptione indicabiles sint a Logistica, Ae tamen indicari non possint a vulgari Arithrimetica , patet ex eo , quod ad indiuidua in uicanda nullae aliae unitates a vulgaribus diuersae , assumantur in Logistica , quam unita tes ectionii natae , radicales, & negatiuae. quae singulae a nobis exponuntur vocibus usitatu in vulgati Arithmetica , i ει que adeo
77쪽
Independenterd compenulata scriptione, communes sunt , tam uti gari Arithmeticae quam nostrae Logisticae; quare independenter a compendiata scriptione , non inueniuntur unitates exprimi biles' logistica . quae a vulgari Arithmetica exprimibiles non sint: ptaterea tam vulgari Arithmeticae quam Logisticae, commune est, expresicas unitates considerare, ut tales unitates sunt: igitur independe denter a compendiata scriptione, non dantur unitates formaliter sumptae exprimibiles a Logistica, quae a vulgari Arithmetica exprimi biles non sint. Ex iis quae hic paulo susius proposita sunt , constant fingula quae in reflexionis titulo notantur: atque adeo inter Logisticae nostrat, de vulgaris Arithmeticae numeros , differentiam non inueniri, quae non dependeat a compendiata scriptione, quod notatu dignum existim vi, Ac sortassrs melius intelligetur ex subsequenti reflexione in qua ostendimus, quomodo ex vulgaris Arithmeticae compendiatis striaptionibus deriventur illae scriptiones eompendiatae, quibus in no stra Logistica exprimuntur numeri, denominati, radicaleS, de ne satiui t etenim istos tantum numeros compendiate repraestiuatoa addimus numeris, qui in vulgari Arithmetica repraesentantur compendiata scriptioner atque ex dicendis de derivatione scriptionum quas adhibemus, pro compendiata repraesentatione numerorum a cenominatorum , radicalium , di negativorum; apparebit, non sistos numeros, etiam sermaliter simpios , sed io lar compendiata scriptiones deesse in vulgari Arithmetica .
Ex vulgari Arithmetica practica derivantur scriptionet compendiatae, quibus in Logistica nostra repraesentantur numeri denominati, radicales, & negativi.
ΡRaeter vulgares numeros, in nostra Logistica considerantur, aeque adhibentur . numeri denominati, radicales , de negat tui: his numeris non utitur vulgaris Arithmeticae singuli tamen ex vulgari Arithmetica derivantnr: hoc est , praxes quibus in Logistica compendia te exprimuntur. de sumptae sunt ex praxibus pro numerorum Compendiata repraesentatione usitatis, in practica atque vulgari Arithmetiea . De uationem praedictorum numerorum nostrie togisticae paucis expono ἀPro derivatione scriptionis compendiatae , qua in nostra Logissica repraesentautut numeri qui denominati appellantur: posita cibyPO
78쪽
hypothesis, quod unitas simplex sit mus homo , manente hac hypothesi, ad indicandos decem libros, non sut licit scribere io: quandoquidem ex vi hypothesis, numerus io simpliciter positus , indicet decem homines: ut igitur hoc casu vulgaris Arithmetica, alio qua ex parte compendiata scriptione indicet decem libros, duplicem praxim habet; prima xst , scribere, io libri. Secunda est, priori hypothesi alteram addere, in qua supponatur, per litteram A . intelligi debere librum; & facta hac hypothesi, scribere, decem A. Ex duabus compendiatis scriptionibus hic propositis, prima superius inuenies, ubi capite a , vel 3 agimus de Additione, vel Subtractione numerorum diuersae speciei: & non facile inuenies librum qui agat de vulgari practica Arithmetica, in quo passim non adhibeatur prima scriptio compendiata. Secunda scriptio compendiata adeo familiaris est . in tota, & qualibet parte Arithmeticae , atque Geometriae: ut vix ullam paginam inuenias et Exempli Gra. tia in toto Euclide in qua huiusmodi scriptio non adhibeatur: nihil enim familiarius , quam alphabeti litteras ira adhibere, ut breuiter in scriptione repraesentent, triangulum, circulum, lineam. Dumerum, aut quodvis aliud ens , quod ex vi hypothesis significant. Itaque in casu paulo ante proposito, in quo unitas simplex hominem significat: in uu gari Arithmetica maxime usitatae inue ni utitur duae praxes,quibus aliqua ex parte copendiata scriptione reprae lentari possint decem libri. Prima est, scribere io libri. Secunda est, facia hypothesi, quod A librum significet, scribere decem A . Ex his resultans tertia praxis, haec est: supponendo quod A librum significet, scribere io A. Vtrum haec tertia praxis usitata sit in vulgari Arithmetica , non controuerto: eam ex duabus prioribus, at-,
que maxime usitatis praxibus immediate derivari, manifestum est ;hac tertia praxi compendia te scripti numeri, sunt illi, qui in nostra Iogi ilica appellantur numeri denominati: patet igitur Logisticae
nourae numeros denominatos, in ne diate derivari ex praxibus maxime usitatis in vulgari Arithmetica , saltem quo ad eam Partam quae constat ex numeratore & dignitate: quandoquidem per vocem dignitas, nihil aliud intelligamus, quam alphabeti litteram, ut paulo ante diximus , assumptam , ad si nificandum allinquid. Dede nominatore numerorum denominatorum paulo poti
Numeri vulgares stacti, significant productum ex diuisione et velatis patet ex prima praxi diuisionis, proposita in quinto capiti, atque ex iis quae dicta sunt de vulgaribus fractis numeris; quod adeo verum est, ut productum ex numero a diuiso per numerum 3,
79쪽
nihil aliud sit, quam duae tertiae t & etiam duae ter iae nihil aliud
sint, quam productum ex numero a diuiso per numerum 3 . Quoniam igitur vulgaris Arithmetica specialem atque compendiatam scriptionem assumit, ut repraesentet vulgares fractos numeros et manifestum est vulgarem Arithmeticam assumere specialem atqui compendia tam scriptionem , qua repraesentet producta diuisionis . Deinde, quia in hac compendiata scriptione adhibet ipsos diuisionis e nitores, ut satis constat ex dictis cap 6. etiam patet, vulgarem Arithmeticam a mere specialem, atque compendiatam scriptio item ,-in qua per genitores repraesentat productum diuisiomis. M i. xime utilem hanc praxim ampliando , atque imitando e docemus duo diuersa: quorum primum est, compendiata scriptione exhibere productum illius diuisionis, quae radicis extractio dicitur: hoc est scribere numeros radicates: & siunditer compendiata scriptione exhibere productum illius multiplicationis , in qua numerus aliquis in se ipsi im semel aut lapius ducitur . Alterum est, compendiata scriptione exhibere productum cuiuslibet operationis diuersae ades abus hic enumeratis : de hac secunda scriptione agitur in resie - 1ione 4. Ad primam scriptionem pertinent tum numeri radicales,
tirin etiam nuiviri denominati in quantum constant ex numeratore, dignitate, de denominatore. Paulo ante ostendimus quomodo encompendiata scriptione maxime usitata in vulgari Arithmetica, derivetur ea pars numeri denominati, quae numeratorem atque dimitatem repraesentat; huiusmodi numeri denominati , praeter numeratorem atque dignitatem , etiam inuoluunt denominatorem ;quod nouum non est , immo adeo usitatum in vulgari Arithmetica, ut nulli , ulgares numeri inueniantur, qui non constent ex numera. tore & denominatore : ut dictum eli capite 6. ubi etiam notauimus, in scribendis numeris vulgaribus, liberum elle, vel denominatorem expresse ponere, vel denominatorem subaudire, quoties denominator est unitas simplex : eumdem viro dcnoa inatorena expresse ponendum este , quoties diuersus est a simplici unitate a hane testem in vulgari Arithmetica usitatam pro denominatoribus vulgarium numeroruin , imitamur, vel ut verius dicam retinemus : tu inaro denominatoribus numerorum denominatorum , tum etiam pro
denominatoribus radicalium numerorum . Deinde sicut iii vulgaris Arithmeticae scriptione, interposita lineola , numerator I deorsuo , succedit denominator: sic in numeris denominatis Interpolita ui mitate, numeratori dextrorsum succedit denominator . Denique uuemadmodum in vulearibus numeris denominator , Indicat, per
quid simplex unitas diuidi debeat, ut habeatur una ex unitatibus
80쪽
indicatis a numeratore : ita denominator numeri denominati, indicat , quot unitates indicatae a dignitate successive multiplicari
debeant, ut habeatur una ex unitatibus indicatis a muneratore. Ex
his patet nihil inueniri in Logisticae nostrae numeris denominatis,
quod diriuatum non sit ex vulgari Arithmetica. Pro de luatione numerorum radicalium, aduertendum est, quod pro illa diuisione quae radicis extractio dicitur , non detur nisi unus ex genitoribus diuisionis: pro reliquis diuisionibus , datur uterque genitor diuisionis: de quo plura videri pollunt cap. 8. partis a. Ideae Logisticae . Iam vero, pro scriptione, qua vulgaris Arithmetica compendiate exprimit diuisionis productum , requiritur uterque genitor diuisionis: atque adeo haec scriptio inutilis est, ut per datum radicis genitorem exprimatur radix; neque inuenio scriptionem aliquam compendiatam , atque communi usu receptam ab expositionibus vulgaris Arithmeticae: per qua in propositi vulgaris numeri , quaelibet radix , commode exprimatur per datum genitorem: itaque prius considerando productiorem scriptionem, qua propositi numeri quaelibet radix possit exprimi , atque hanc scriptionem contrahendo , efformo eam scriptionem compendra tam , qua utor in Logistica : in quem finem notandum est, quod propositi numeri A ra dix , dicatur ,ille numerus, qui per unam aut plures ciuiliones producitur ex numero A, opposito sena per diuisore eodem atque aequali ipsi radici. Exem. Gra numeri i6 radix prima est numerus q: quia io semel diuisum per A producit η . Rursus numeri i6 radix tertia est numerus et: quia i 6 tertio diuisum per et, producit et, cum enimio diuisum per a producat 8 , & rursus 8 diuisum per a producae , ac denique diuisum per a producat 2: patet I 6 tertio diuisum
per a producere a. Ex hoc exemplo etiam patet, eiusdem numeri diuersas radices dari: atque hanc diuersitatem dependere ex eo , quod numerus qui radix dicitur, ex numero cuius radix dicitur , producatur per plures aut pauciores diuisiones; ut igitur longiori scriptione, per ipsum numerum ict exprimantur, atque inter se distinguantur , diuersiae atque paulo ante propositae eius radices: ad exprimendum numerum q, scribi posset, radix, unica diuisione producta ex numero Io . Item ad exprimendum numerum a , scribi posset, radix tribus diuisionibus producta ex numero I 6 . Ex his satis manifestum est , quomodo longiori scriptione maxime intelligibili apud eos, qui vulgarem Arithmeticam prorsus non ignorant γ per numerum exprimi possit quaelibet eius radix,sive illa pro ducatur per unam , siue per plures , & quotlibet diuisiones; iam vero longiores illas scriptiones contrahendo, inuenio eam scriptio-K nem