장음표시 사용
91쪽
nostris positivis 3e negatitus; tale vero est illud, quod in Logistiea
praescribitur pro subtractione . siue Logisticae nolirae subtractio , i qua praesci ibitur, ut in numero subtrahendo mutetur signum, ac de inde addatur alteri numero, ex quo subtractus repraesentari debet; etenim duorum numerorum additio , accedente unius signi muta. tione, plane aequi ualet subtractioni, in qba subtrahitur numerus cuiuS signum mutatur: ut paulo ante hic notauimus . Breuiter hic exposuimus , quomodo ex vulgari Arithmetica derivata sit Logisticae nostiae subtractio, proposita capite secundo lib. i. Logisticae . Operae pretium videtur , notare alium modum , quo ex
vulgari Arithmetica derivari poterat subtractio plane diuersa ab illa quam adhibemus: sed tamen non diuersa quoad ipsam scriptionem.Integrum nobis erat assumere lignum t,ut compendiate reprae issentaret vocem plus:& signu -assiuncre ut compendiate repraesenta. ret vocem minus: atque insuper statuere , ut duae illae voces signis t vel - repraesentatae retinerent eamdem significationem , quam habent ad longum scripta . Quo posito , quemadmodum in vulgari Arithmetica, plus 3, per genitores indicat productum additionis, de similiter, minus 3 , pergen trires indicat productum subtractionis : ita etiam scriptio, At 3 , per genitores significallet productum additionis: & scriptio, Α - 3, per genitores significasset productum subtractionis; & consequenter, quemadmodum in vulgari Arithmetica minus 7 est aliquid impollibile, siue chimaeri eum :etiam concedendum erat Α- 7. esse aliquid impossibile siue chimaericum : atque adeo vel huiusmodi scriptio admittenua non erat, veIcerte admittendi erant numeri chii erici, atque ipso nihilo minires. Nisi fallor, modo hic insinuato, ex vulgari Arithmetica derivantur scriptiones , in quibus signis i & - utuntur Algebrae scriptores: quandoquidem admittant numeros ipso niliolo minores,ve ipsi met expresse fatentur, & multis exponunt istos numeros chimaericos, atque illorum utilitatem extollunt. Hos numeros chimaericos , atque ipso nihilo minores non admittit nostra I.ogistica tquemadmodum non admittit vltimo loco propositam derivati
nem scriptionum, in quibus signa t& - adhibentur; quare , tametsi Algebrae, & Logisticae nostrae communia sint signa i & -r de
etiam voces plus & minus , quibos signa ista enuntiantur r tamen inter Algebram & Logisticam nostram intercedit maxima differentia , dependens ab ipsis signis--: si quidem in Logistica nostra habeant significationem , plane diuersam a significatione quam habent in Algebra. Etenim, scriptio , - 7, tam in Algebra, quain in Logistica, legitur quatuor minus septem; verum in Algebra si-
92쪽
gnificat idem, ac si diceretur,productum ex septem unitatibus positiariis, sublatis ex quatuor unitatibus positivis. In Logistica nostra signi ficat idem,ac si diceretur,quatuor unitates Positiuae simul cu septem unitatibus negati uis. Quandoquide igitur maxime disseram inter se cluae propositiones, quarum prima sit, productu ex septem unitatibus positivis sublatis ex quatuor unitatibus positivis: secunda sit,productum ex quatuor unitatibus positivis sumptis simul cum septem viii.
ratibus negativis: manifestum est scriptionem, I, plane diueria significare, in Algebra, & Logistica nostra licet utrobique enuntietur Per easdem voces,quatuor minus septem .Quanta sit,praedictaru duarum propositionum diuersitas melius intelliges , si aduertas: primo, primam propositionem per genitores indicare productum subtractionis. secundam propositionem per genitores indicare productum additionis. Secundo, primam propositionem non agere de unitatibus negati uis et secundam agere de unitatibus negatiuis .iTettio, primam propositionem indicare productum ex subtractione impons bili in vulgari Arithmetica: secundam indicare productum ex additione possibili in vulgari Arithmetica. Quarto, primam propositionem indicare numerum chimaericum, atque ipso nihilo minorem,& planer incognitum in vulgari Arithmetica: secundam propositio nem indicare numerum , verum, realein , ac passim cognicum incivulgari Arithmetica. Haec obiter notare volui, ut appareat, quantum a veritate abcr-rent, qui statuunt, meam logisticam Alpebram esse ex eo capiti ;quod tam in mea Logistica, quam in Algebra, signa i de - , in scriptione adhibeantur , atque iisdem vocibus enuntientur. Certe sinuiusmodi, vel temerarii, vel parum prudentes iudices , saltem v ces intelligerent, tum in Logistica, tum in Algebra usitatas et potius oppositum statuerent: nimirum Logi sicam nostram Algebram non esse : quandoquidem in mea Logistica, de Algebra , etiam iisdem scriptionibus , At vocibus planer diuersa significentur. Caete-zum non nego me Algebram scripsisse, quandoquidem enim nun quam inuenite potuerim eius definitionem , non satis scio quid sit Algebra. Praeterea quod pro mea Logistica nihil desumpserim ex Algebra , alia eausa non est, quam quod Algebrae proprium nihil inuenerim, quod mihi arrideret: aut conueniret tenuitati ingenii mei; neque per hoc aliquid derogatur excellentiae ipsius Algebrae et quae pro se habet tot doctii limorum hominum susscagia, ut pro meis lucubrationibus, vel ex ipso titulo non vulgare ornamentum sperare
poteram, si inscribi potitissent, Algebra speciosa . Verum
93쪽
malui tam specioso ornamento carere apud indoctos: quam a doctioribus merito reprehendi, quod cum titulo opuscula non conueniret. Notare haec volui, etenim Logisticae studioso, maxime proderunt, quando aliquem ex tripode pronuntiantem audiet, me Algebram scripsisse; ut inserat huiusmodi Apollinem, ne quidem assequutum terminos usitatos in Algebra,atque nostra Logistica. Ex hoc deorum
genere inueniuntur plures : atque adhuc nuperrime nactus sum in Mathematicis initructorem aliquem a nomen scire non potui :si nomen scirem, tamen hic praterinitterem: neque enim nominare consueui, quos laudare non possum : solam veritatem propugnare contendo, cui non aduersantur, mi nomina aut personae, sed falsae,atque erroneae assertiones: his veritatis hostibus tantummodo insensus sum , atque contrarius . Praedictus meus instructor per varias manus ad me scriptum misit, praeferens hoc exordium. Nimio me honore dignatus es vir eximie, cum mibi Logisticam misi ii N. N. cai nullum Matbematicum problema insolubile: exquirens in per meum
de illa iudieium se. His praemittis, vaticinia incipit Apollo . iam nunc praesagus quid subsequi debeat priores Logistice libros. Deinde assignat mihi authores quos legere debeam, ut intelligam, quam
praestantem usum habeant numeri chimaerici, nihilo minores t imaginaria numerorum latera deo. Poterat has merces distrahere apud
Poetas, quid mihi cum fabulis' instat tamen, haec adhiberi in , Algebra et quodque in Belgio, & Gallia idem significet Lorasticata,&Algebra)Grammatico dignum argumentumi pro se citare poterat I exicon, aut Calepinum, si vox Algebra illic fuisset annotata; m, serum me si legisset postremas lineas appendicis libri secundi. gisticae r ubi monui, voces plus, & minus, correspondentes signis et de - , non significare illud , quod significant apud Grammaticos , quod idem luc paulo ante annotaui atque addidi, in nostra Logistica, de aliorum Algebra, habere diuersam significatio. nem : quod qui non percipit, certer vel in Logistica, vel in Alge-hra maxime ustatos terminos, non as equitur; optarem, ut haec
altissime inhaererent discenti nostram Logisticam , ut quando audiet aliquos pronuntiantes, Logisticam nostram Algebram essi,
neque ignorantum more haesitabundus, pronuntiatis acquiescat et neque etiam glammaticorum more, des avoce instituat litem
sed inquirat, quid per Algebram intelligant; an scilicet de illa
Algebra sermo sit , quae admittit, atque astum it chimaeras: ut sunt numeri nihilo minores: imaginaria numerorum latera: plures quam tres quantitatis dimensiones: proportio aequalitatis nihilo comparata, atque adeo non admissa inter Proportiones, quem-
94쪽
adnodum nihil non admittitur inter numeros: hoc ut ita dicam proportionis nihilo aliae proportiones minores &c. Certe qui statuit huiusmodi Algebram conuenire cum nostra Logistica a , prima Logisticae nostrae principia non percepit. Si vero per Alge-Dram nihil intelligant , nisi antiquiorem Arithmeticam , atque Cec metriam aliquantulum ampliatam , independenter ab omni subsidio desumpto a chimaericis quantitatibus, aut proportionibus, falso non asserit nostram Logisticam esse Algebram : Sed tamen hoc
casu, vox Algebra, erit aequivoca: atque non minus verum erit
Logisticam nostram non esie Algebram, quam Lo isticam nostramese Algebram, certum enim est inueniri opera in quibus priori sensu Algebra intelligitur: an muniter opera inueniantur, in quiabus posteriori sensu intelligitur Algebra, sta inant alii: priori tantum sensu intelligendo Algebram, omnino falsum exili lino, Logi-nicam nostram Algebram esse. An Logistica nostra Algebram al- sequatur, aut superet, vel certe illi postponenda sit et non est meum natuere I non vulgari laude dignam esso Algebram ultro concedo rtamen ut alibi dixi apparatum eius omni ex parte non approbo t
Singula, quae libro primo nostrae Logisticae circa numeros logisticos traduntur , in capitibus quae secundum sequuntur, atque octauum praecedunt: vel circa numeros vulgares usitata sunt in vulgari Arithmetica, vel ex his
derivantur. HAec resexto amplectitur considerationem plurimorum captis tum libri primi nostrae Logisticat: de singulis enim pauca notanda sunt.
Primo. Propositis duobus numeris vulgaribus eiusdem speciei, inuenire unum numerum qui duobus istis numeris : simul sumptis aequivaleat, siue aequalis sit: usitatum est in vulgari Arithmetica et hoc enim est quod uocet additio vulgaris . Similiter prima pars capitis tertii nostrae Logisticae, tradit praxim inueniendi unum numerum qui sit aequalis, siue aequivalens, duobus aut pluribus numeris logisticis inter se similibus . In hac praeti nihil traditur , quod satis immediate non pateat, aut ex ipsa intelligentia lo. ν illicorum numerorum , aut ex vulgari additione , aut subtra
95쪽
Secundo. . Quemadmodum in vulgaris Arithmeticae multiplicatione, docetur modus inueniendi vitum numerum, exhibentem p roducium , quod oritur ex duobus numeris vulgaribus simul mul-iplicatis : ita eriam pars secunda capitis terti, nostrae Logisticae , proponit praxim, qua inueniri potest unus numerus , exhibens productuin, quod oritur ex duobus numeris Logisticis simul multiplicaris. In hac praxi duo traduntur: quorum primum est , noui numeratoris inuentio; secundum est , inuentio signi quo nouus. nu- meiator assici debet . Primum nihil requirit praeter vulgarem multiplicationem : atque adeo nullam dissicultatem annexam habet. Alterum neque immediate patet ex intelligentia Logisticorum numerorum , neque ex vulgari Arithmetica. In vulgari Arithmetiea:
debita multiplicata per debita, producunt debita; quandoquidem
igitur a nobis numeri negatiui debitis comparentur, conformiterati vulgarem Arithmeticam numerus negativus ductus in numerum negativum, deberet producere numerum negativum et & tamen praedicio loco statuitur, Logisticae nostrae numerum negativum ductumn alium numerum negativum , producere numerum positiuum, cur
hoc verum sit, non satis immediate apparet ex ipsa intellige tuta numerorum qui a nobis appellantur positi ui,aut negati ui; atque eodem modo non satis apparet, quare duo numeri , quorum unus positiuus alter negativus est simul multiplicati, semper producant numerum negativum: neque producere possint numerum positu uum. Huius rei demonstrationem inuenies in idea logisticae pagina 62. Tertio . In tertia parte capitis tertii Logisticae proponitur pro is, continens modum inueniendi unum numerum, qui sit productum ex diuisione instituta circa duos numeros Logisticos: omnino resepondens praxi traditae in secunda parte eiusdem capitis; atque viris ue praxi commune est, quod praescribitur circa signum, quo ames ebet productum; alterum in quo differunt praedictae istae praxes,dinsicultatem annexam non habet: quemadmodum enim in priori adhibetur vulgaris multiplicatio , ita in posteriori adhibetur vulgaris diuisio. Quoniam vero in vulgari Arithmetica passim proposita diuisio non susticit, ut inueniatur productum, Exempli gratia, ex numero a plus Ia diu so per ' plus a, nisi prius diuisor ex duobus
numeris constans reducatur ad unum numerum : monui, praescripta in dicta proi non susticere , ut facile absoluatur proposita diuisio . Caeterum citra praedictam diuisoris red nictionem , propositain diuisionem absolvere: non excedit limites Arithmeticae vulgaris.
Etenim inquirendo, Exempli gratia, quoties maior ex duobus iis .
96쪽
uisoris numeris, nimirum 4 , contineatur in maiori ex duobus numeris diuidendis, nimirum in numero a e inuenietur aliquis numerus, qui in proposito casu erit 6 iam vero, si inuentus numerus ductus in totum diuisorem , auferri possit, ex toto numero dDuidendo et & tamen non relinquat reliduum aequale , vel malus, toto diuisorer inuentus numerus , cum residuo in uento ipsi adscripto, ut docetur in diuisione vulgari, conlii tu et productum quaesitum ue si inuentus numerus, ductus in totum diuisorem, auferri non possit ex toto numero diuidendo: erit maior producto quaesito; si auferri pollit, sed relinquat residuum aequale, vel maius , toto d: ii soror erit minor producto quaesito . Sic in casu proposito , quia in continetur sexies in numero ' , & 6 ductum in dat et atque insuper 6 ductum in i dat ia : & denique a 4 plus t 2 auferri potest ex a plus ii, neque ullum relinquit residuum ; 2 plus ri diuisum per in plus producit 6 . Similiter , si numerus as plus t 3 diuidendus sit per η plus a '. quia 4 continetur sexies in numero rq r & 6 ductum in s dat r* : atque insuper, 6 ductu in in a dat ix r & denique , a plus i a auferri potest ex 28 plus is , sic ut residuum sit 5 : verum erit, numerum et 8 plus i l diuisum per plus 2 producere 6 . hi , i
hoc est 6 ὶ . Singu a haec , satis immediate inseruntur ex dictis divulgari diuisione: quia tamen in vulgari Arithmetica pari iam plane utilitatem habent, expresse non Proponuntur: atque hic tantum proposita sunt, ut constet, vula aris Arithmeticae limites non excedere praedictas diuisiones, absque reductione diuisoris compositi ex duobus numeris vulgaribus . Quarto. In quarta parte capitis tertii nihil aliud requiritur,quam inuentio cuiusuis radicis, propositi vulgaris numeri, qui talem radicem habeat: neque nouum est in vulgari Arithmetica , inuenire propositi vulgaris numeri radicem , quain nos primam ve I secundam appellamus: quare supposito quod vulgaris Arithmeticae seriaptores, expresse non doceant, nisi vulgaris numeri eam radicem inuenire, quae a nobis prima aut secunda dicitur : adhuc verum erit, quod in hac quarta parte capitis tertii, vel etiam in appendice libri primi Logi sti cadi, non proponamus nisi vulgarem Arithmeticam , aliquantulum ampliatam.
Quinto. In quinta parte capitis tertii, nihil ut ita dicam noui proponitur: sed tantum notatur, quomodo per ea quae continentur praecedentibus eiusdem capitis partibus , contrahi possint lo giores Logisti eae scriptiones: atque inueniri, numerus minus compositus, aequi ualens alteri magis composito.
97쪽
Sexto. In quarto capite libri primi, proponitur Antithesis, quae nihil aliud docet, quam ex una aequationis parte , mutato signo ,
transferre numerum , ad partem Oppositam . Iam vero, ex ipsa intelligentia numerorum, quos politiuos , aut negati uos appellamus: satis constat, unum numerum sub contrario signo alteri addere : aequilia lenter idem esse, ac numerum cuius signum mutatur,
ab altero auferre ; qua de re, fatis multa dicta sunt in praecedenti reflexione, quando egimus de Logistica subtractione) ex quo patet , in Antithesi, aequi ualenter, ab aequalibus aequalia auferri , ut iterum habeantur aequalia . An forte nouum est in vulgari Arithmetica , a duobus numeris inter se aequalibus, aequales numeros auferendo, limen ire duos alios numeros inter se aequales praxis, qua hoe fit in vulgari Arithmetica, non aliter differt a praxi, qua idem fit in Antithesi : quam subtractio usitata in vulgari Arithmetica, dinfert a subtractione Logistica, ut satis constat ex iis quae circa Logisticam subtractionem notauimus in praecedenti reflexione . Septimo. In quinto capite libri primi, traditur, quomodo per ea, quae tertio aut quarto capite proponuntur, longiores scriptio nes Logisticae , reduci possjnt ad magis compendiatas , atque pri ribus aeqni ualentes: atque adeo in hoc quinto capite nihil proponiatur nouum, atque diuersum ab iis , quae traduntur praecedentibus capitibus; sed tantum notatur aliqua commoditas, resultans ex iis, quae prius tradita sunt. Octauo . Si recte consideres,quae traduntur capite sexto aut septimo libri primi, nihil propemodum inuenies, nisi usum regulae aurcae, maxime notum in vulgari Arithmetica: praesupposita tamen scriptionum Logisticarum notitia; vel certe cum ipsa regula aurea adhibitas aliquas praxes capitum praecedentium . Quae hactenus annotauimus , mihi videntur susticere, ut constet. in tertio, quino, quinto, sexto, & septimo capite , libri primi Logisticae, tradita circa numeros Logisticos, in vulgari Arithmeistica ,sitata esse circa numeros vulgares: aut ex his derivari. Circa octauum caput libri primi Logisticae nihil occurrit notata dignum , continet enim defuitiones , aut alia aliqua principia ii
98쪽
Regula Logisticae, nihil continet, quod in vulgari Arith
metica usitatum non sit, circa numeros vulgares: atque
hine satis manifestum est, quomodo derivetur ex vulgari Arithmetica.
Ovemadmodum operationes Logisticae , differunt ab operationibus vulgaris Arithmeticae r ita propemodum Logisticae regula , differt ab iis, quae maxime usitata sunt in vulgari Arithmetica . in Logiti icis operationibus, fiunt circa numeros Logisticos: quae , ulgaris Arithmetica docet circa numeros vulgare, ue pari modo , quod in Logisticae regula praescribitur circa numeros Logisticos: in vulgari Λrithmetica vlitatum est circa vulgares numero S. Vt hoc constet, prius considero singulas partes regula: I.ogisticae ;deinde totum ordinem quem praescribit haec regula; etenim , si neque in partibus , neque in ordine quo partes sibi succedunt, aliquid inueniatur, quod circa vulgares numeros usitatum non sit apud eos , qui utuntur vulgari Arithmetica r etiam constabit quomodo Logisticae nostrae regula, derivata sit ex vulgari Arithmetica . Primum Logisticae nostrae regulae praescriptum est: vi Observetur aliquis numerus, ex cuius cognitione dependeat .lutio quaestionis, quae proponitur. An sorte apud eos, qui vulgari Arithmetica utu tur, nouum est, considerando qua sit mem propositam, reflecter ex quo dependeat eius solutio i Si Arithmetico proponatur numerus indicans IzO Iulios, reducendus ad numerum aequi ualentem, atque indicantem Scuta ; vel petatur , quot Scuta conii ituant Iro Iulii; non facile inuenies aliquem tam rudem , qui statim considerando propositam quaellionem, non aduertet, ipsi sciendum esse , quot tuli; aequi ualeant uni Scuto : ac petat hoc sibi indicari, si sorte nesciat lo Iulios aequi ualere uni Scuto. igitur nouum non eli in vulgari Arithmetica , considerando propolitam quaestionem , reflectere ad aliquem numerum , ex cuius cognitione inferri potest quae ilionis soluto: qualis numerus, in proposito exemplo, eii numerusio Iuliorum uni Scuto aequi ualens. Secundum Logissicae nostrae regulae praescriptum est : ut quaestionis propositum exercendo per numerum assiimpium , inueniatur aquatio , Sc. Quid hoc praescripto magis commune in ea vulgaris
Arithmeticae regula, quae falsi regula appellatur i In hac regula per
99쪽
assumptum vulgarem numerum , quaestionis propositum exercetur:
idque in hunc finem , ut inueniatur numerus, qui proposito ac cognito alicui numero aequalis sit; quod cum ignorare non possit aliquis , qui practicam vulgarem Arithmeticam didicerit ulteriori expositione non indiget. Tertium Logisticae nostrae regulae praescriptum est: ut aeqMatio minus simplex, aut commoda, reducatur ad aliam magis simplicet , aut commodam . Quid aliud fit, quando Exempli gratia in unam summam colliguntur plures numeri Scutoi iam, Iuliorum , 5 c separatim scripti l Etenim plura minora credita addere , atque in unam
summam colligere , aliud non est, quam aequationem consistentem inter totum creditum, & plures minores numeros, reuoca se ad simpliciorem , atque commodiorem aequationem , consilientem inter to um creditum S unum numerum illud indicantem . Quartum I.ogisticae nostrae regulae praescriptum est: vi inuenta simplicior aequatio resoluatur, Sc. Ex aequatione consiliente inter
2O Iulios de a Scuta , inuenire quot Scutis aequentur , siue aequiu aleant Iao Iulii: est resoluere priorem aequationem, Similiter pro simplicium aequationum resolutione , quae in Logistice regula praescribitur: nihil requiritur nisi regula aurea maxime usitata in vulgari Arithmetica, quare in vulgari Arithmetica omni ex partinouuna dicι non potest , quod praescribitur in quarta parte regulae Logisticae. Ex his abunde constat, in nulla parte regulae Logisticae praescribi aliquid, quod usitatum non sit in Arithmetica vulgari Reliquum est ut videamus , utrum ex partibus simul positis relatitans, ut ita dicam tota regula, constituat complexum aliquod incognitum vulgari Arithmeticae. In quemnnem, placet hic proponere eamdem quaestionem , quae pro exemplo regulae affertur in nostra Logistica .
Quaestio haec est . Vrbis praesidium inrtites continet, quorum nrimerus igηoraikr , hoc tamen scitur, quod si praesidium tertia fuι parte auger tur , O insuper centum accederent, haberet milites rouo.
Quaestio proposita solui potest hoc discursu. Facta hypotheli,
quod tertia pars praesidii sint io milites: ergo totum praesidium
erunt 3 o milites : ergo 3o plus io aequantur Ioo O minus ioo: ergossa aequatur 20oo ; inuenta hac iita plici aequatione , falsa tamen, eam resoluo dicend a, o producitur ex numero Io: numerus 10 oax quo producitur φ Vel, inuenio qo milites, supponendo tertiam praesidii partem esse ro milites: ut inueniam 20i O milites , quot milites debent contineri tertia parte praesidii ' Iustituendo regulam auream, inuenio 723; ex quo insero: ergo tertia pars praeficii,
100쪽
sunt Irs milites: deoque totum praesidium Iunt a II, milites. Ego mihi persuadeo, propositum discursum nihil prorsus continere , quod superet captum eorum , qui modice ver sati sunt in vulgari Arithmetica: cuius limitibus continentur longe difficiliora , immo totus discursus nihil continet, praeter falsi regulam , in forma
Syllogistica propositam . Si propositum hic discursum, conseras cum discursibus quibus cap. 9 libri primi Logisticae , infertur solutio propositae quaestionis rfacile aduertes, utrobique eodem modo obseruari Logisticae regu-Iam : immo vix inuenies disserentiam , . quae aliunde resultet, quam ex numeris Logisticis aut vulgaribus; priores enim illic adhibentur , hic vero non adhibentur nisi vulgares numeri et Phira requiri non existimo , ut intelligatur, discursus ordinem , qui in Logisticae regula praescribitur , nihil continere , quod superet usum vulgaris
Quandoquidem ex iis, quae hactenus breuiter proposuimus, comnet , neque in ulla parte regulae Logisticae, neque in ordine quo par, tes sibi succedunt, aliquid inueniri, quod in vulgari Arithmetica nouum sit, atque diuersum a scriptionibus, aut numeris as impiis in nostra Logistica; satis manifestum est, unde originem habeat; immo , non regulae I Og isticae , sed potius Logisticae numeris, atque compendiatis scriptionibus,deberi singula,in quibus vulgaris Arithmeticae v sum , superat usus Arithmeticae traditae in Logistica; quidquid enim in duplici illa Arithmetica , diuersum est a compendiatis scriptionibus, aut quae ex huiusmodi scriptionibus resultanti
Quod in Logisticae regula praescribitur, nihil aliud est, quam ordo
discursus , qui saepe commodus est , pro solutione problematum . . atque iis praescribitur qui recenter accedunt ad I Ggisticam . Partes regulae t ogisticae, subinde omnes, subinde tantum aliquae utiles sunt: quemadmodum in regula aurea praescriptae partes, subinde omncs , subiace tantum aliquae utiles sunt; Exempli gratia . in regula aurea praescribitur multiplicatio , S diuisio , tamen inutilis est diuisio , si ex datis tribus numeris , primus , est unita s iisnplex; pari modo inutilis est multiplicatio, si ex datis ti tuus numeris, secundus vel tertius est vilitas simplex . Rursus licet in regula aurea absolute praescribatur, ut prius secundus numerus per tertium multiplicetur, ac deinde productum diuidatur per primum numerum: illud ta-inen necessatio obseruandum non esse , patec ex iis, quae capite gnotauimus: illic enim duos alios modos indicabimus , quibus in
stitui potest regula aurea. Pari modo tamets.suu commodus sit