Claudii Ptolomaei Liber de analemmate, a Federico Commandino Vrbinate instauratus & commentariis illustratus, qui nunc primum eius opera e tenebris in lucem prodit. Eiusdem Federici Commandini liber De horologiorum descriptione.

51쪽

DE ANALEM MATE. 16 limus,uergit ad meridiem M pro ratione mutatio laum, quae possitionem ipsius sphaerae consequuntur, Omnia definire oportet. itaque angulus e l, hoc est De Κ, continet angulitia circuli hectemorii, qui hoc loco, ut diximus, si idem , qui in plano

aequinoctialis angulus autem a et con

tinet cum, qui horarii:& eo eum, qui descensiui rursus angulus cera eum, qui meridiani continet ges eum, qui uerticatis: sex eum, qui noriZOntis. COMMENTARIVS. HACTENVS Memorii anguli acceptione

seorsum ab aliis exposuit, ac demonstratione roborauit nunc aggreditur ad acceptionem angulorum omnium una: idq; primum aequinoctii tempore, postea uero cum solvi ad alios parallelos transit.

Angulus autem aera continet eum, qui horarii, ne o cum, qui descensiui. INTELLIGAT V circa diametrum gliaequinoctialis semicirculus, Uth in propria positione, hoc est ad meridianum rectus: circa gnomonem id intelligatur semicirculus uerticalis gqid: descensuus ga circa diametrum

52쪽

2.secundi sphaerico rum Theodosii.

PTOLEMAEUS

uero a b stlorigontis semicirculus a Lesb. horarii atri , deinde ex polo quidem a Minter uallo am semicirculus describatur fit. aequi distabit is uerticali circulo , cum eundem , quem ipse polum habeat;&reetus ad meridiani planum transibit per lineam Κl, ut sit eius, meridiani communis sectio estis in Rursus ex polo g, interualloq; g o semicirculus describatur p qui eade ratione ad meridianum rectus transibit per Κl, tarquid istans erit horizonti , ut sit eius,

53쪽

DE ANALEMM A TE. 17

&rursus meridiani communis sectio luc . at communis sectio descensui,&circuli su sit recta linea cy descensiui, lorigontis ii horarii&circuli ob φ recta eiusdemis uerticalis q. rursus horizontis,in circuli Fes ipsa fis

eiusdem, aequinoctialisq;&uerticalis tera uerti calis Moy p circulio X. secet autem recta lineae ipsam in in puncto secabit enim, quoniauinaeque sunt in eodem horizontis plano, estq; puctum i descensui inter a: cadet ψ linea

θ. nam cum sit ψ in communi sectione horigon iis , descensui, rursus in sectione horigontis,& circuli 1 fici erit in descensitio pariter, cinipso si circulo quares in communi eorum sectione , hoc es in linearus eadem ratione culinearis sint in plano uerticalis; ri punctum horarii interj s linea eri ipsam cy secabit: secet autem in s) cadet, in linea Κ t. Itaque quoniam circulus si uerticali aequidistat, erit arcus meridiani a inter duos circu los interiectus , aequalis arcui horarii Κ' Sed arcus I aequalis si ipsi xl, quod uterque sit quarta circuli reliquus igitur arcus a n reliquo a K est aequalis . langulus en, cui subtenditur arcus a n meridiani, aequalis angulo a eri, cui horarii arcus a subtenditur . atque is est horarii angulus , qui scilicet radio solis, ae linea meridiana continetur. cum circulus ob p aequi distet horigonti similiter demonstrabitur arcus

54쪽

PTOLEMAEUS

go meridiani aequalis arcui descensi vii K Mangulus geo aequalis angulo ge descensiui, qui

ex radio solis, gnomone constat. Praeterea quoniam horarius duos circulos aequidis antes secat, horigontem, & circulum o yφ erunt communes

ipsorum sectiones rectae lineae abi Κ aequidistantes sed recta linea o p aequi distans est ipsi a b qua re R h ipsi o p. arquidistant autem inter sese Κl, ωα , quod sint sectiones planorum aequi distantium sectae a circulo. y φ. ergo parallelogramum est

55쪽

DE ANALEM MATE. 18

est ipsum vi xl, linea Os X aequalis lineaesi. Qigod cum posuerimus lineam X p aequalem es se ipsi ci erun inter se aequales & trianguli pae X duo latera ce aequalia duobus lateribus X, e trianguli ve X. Suntq; anguli ad x utrique recti . ergo lassis p aequalis A primi. est ipsiω angulus p angulo eωX. Sed cum linea ou facta sit a quidistans ipsi a b angulus a ea aequalis erit angulo e DX et ob eandem rationem cum aequidistent, y t e,sunt enim sectiones planorum equidistantiu a uerticali sectae, erit angulus tae' aequalis ipsi eis, X ex quibus sequitur anguluci ea angulo die .aequalem esse. At uero angulus a ea aequalis est ipsi res angulo, quia uterque rectus ergo reliquus g in reliquo sq, uerticalis scilicet angulo est aequalis arcus' gmeridiani aequalis ipsi liuerticalis, qui inter meridianum, i&horarium interlicitur. Rursus quoniam descensuus duorum circulorum equidistantium, uerticalis scilicet, circuli esse plana si cat, erunt communes porum sectiones id, Κ θ tequidistantes. cum aequidistent nu, g d,

ipsistis, tu aequidistabunt. Sed quidistant ψ .uheEtim , i, planorum equidistantium sectiones, pa mi. rallelograminum igitur erit , t Κ, linea in

lineae Κl aequalis, hoc est ipsi a quare trianguli fera duo lateriem, et aequalia sunt duobus

lateribus eis, ins triangulis em, anguli liadis recti ergo &ψὰ aequalis ipsi die; angulus, pe ii angulo

56쪽

a PTOLEMAEUS

angulo in ψὰ aequalis, hoc est angulus ne Sipsi te

horizontis angulo: equidistant enim in f, ea sectiones circulorum equidistantium factae ab hori Zonte. propterea arcus meridiani gae aequalis erit horigontis arcui id, qui est inter circulum uerticalem, ipsum descensuum , quae omnia demostrasse oportebat.

Des eum, qui uerticalis

Haec addidimus, quae in transatione non erant.

Sit rursus ab g meridianus cum di

metris

58쪽

PTOLEMAEUS B pendicularis alget, cu ipsum n positionem radii magis septentrionale essiciat, quam sit

circulus uerticalis, quado in linea hi fuerit: magis australem uero , quando fuerit in Zh ducatur etiam em x, ad ipsam perpendicularis erigatur e o sumanturq; in meru

diano puncta tria punctum quidem p ex

ceti

exta

59쪽

n it

DE ANALEM MATE et oeccetrol, interuallom his: ducaturis nc,s ny ipis enim sunt per ii perpendicu Clares ad te, is deinde sumantur in ipssissimilitet iis, Cia', quae ipsi in iussint aequales: iungantur et e si I, in , ef qti, Itaque continet hic Deo angulis cir Dculi hectemori .a ea eum, qui horarii Is s eum, qui descensiui krursus a ea eum, qui meridiani; geψ eum, qui uerticalis 'geti, eum , qui horizontis cum ipsum Vm n eum, qui est in plano aequinoctialis contiu

neat.

COMMENTARIVS. PROSEQUITUR acceptiones anguloru,

dum sol in aliis parallelis conuertitur. quanquam eorum tantum , qui septentrionales sunt, exemplum afferat, eadem tamen erit in omnibus

ratio.

Cum ipsum n positionem radii magis se plentrionalem essiciat, quam sit circulus

uerticaliS. Diameter enim paralleli eth secat diametrum ab in punctot, u gnomonemini, ita ut hi ad septentrionem, gh ad meridiem pertineat.

Ipsae

60쪽

PTOLEMAEUS

Ipsae enim sunt peri perpendiculares ad

ae, Meg. Nam ex ptimctois ductis perpendicularibus my quidem ad gae uero ad xe, ad circuli

usque circunferentiam X utraque parte protractis, quae sint, moi, Mim v, iungantur his laci, Vm, tet, erit linea his aequalis ipsi lici, linei m 7 primi ipsi tr. in rectangulo enim triangulo his m, quadratum in aequale est duobus quadratis hi, no quorum liti item duobus iij, ym est aequale.

. . linea, in sit medio loco proportionata

7 ς Iis inter ni: erit ipsius quadratum aequale rectangulo mu sed rectangulum sis ii quadrato x est aequale, duobus insuper rectangulis, quae Wn y continentur, ut mox ostendemus qua .seeuitili dratum igitur hi aequale erit tribus quadratish n, via , duobus recitangulis sm y At ii ro quadratum ha est aequale duobus quadratis hy quorum s aequale item est duobus si, ny,4 duobus si frectangulis. Sed iisdem aequale erat quadratum his ergo quadratum his quadrato lis est aequale,&idcirco linea inaequalis ipsi his Rursus quoniam in triangulo dimiquadratum Vin aequale est duobus quadratis din, n quorum quadratorum ipsum ti similiter est aequale duobus linc, t: quadratum uero ira, ut ostendimus, aequale est quadrato sn, duobus rectangulis sm y erit quadratum tis aequale tribus