장음표시 사용
71쪽
tuta DE ANALEM MATE. 6 aequales ipsis a vc. Rurstis quoniam data est D peripheria, quarta autem pars est ΚZ;&reliquam data erit. Subtenditur
autem duphae et periplaeriae, dupla ipsius in rectae:&duplae t peripheriae dupla
rechae n. data igitur erit 6 proportio utriusque ipsarum in , in ad diametrum meridiani quare proportio ipsius ei, quae est aequalis lis: proportio ipsorum op p n laterum quadranguli. Itaque sumantur ipsi in aequales ps, x C: di ducantur eo, Cr,esy, ecf. ergo Z peripheria aequalis ei, quae circuli hechemorii, 4dhuc ei, quae in plano aequinoctialis per se data est . Et quoniam ipsius ex reet anguli trianguli datae sunt ex x O, subtendens dabitur angulusq; ox, reliquus quare a peripheria continens eum, qui est circuli horarii. Similiter quo niam&ipsius e pet rectanguli datae sunt ei', pr , e subtendens dabitur, langulus ea p. ergo sereliquus ae una crem ipso peripheria gr, aequalis ei, quae es ci culi descensiui. Rursus a peripheria se ciens
72쪽
PTOLEMAEUScies eu qui meridiani per se data est. Quoniam autem ipssius eps rectanguli data est ep, dc ps, dabitur es subtensa, angulust se, hoc est xx, reliquus sep, n peripheria aequalis ei, quae circuli uerticalis Eadem ratione quoniam & ipsius ex coec anguli data est ea, , c, data erit&ec subtensa,&angulus e cx, hoc est e , s fieripheria aequalis ei, quae hori
etiam alius acceptionis modus per lineas, multo certior, exquisitiorq; sed qui per analemma sit, multo facilior est, atque ab illo paulum differens, ut uix sensu percipiatur. Quo autem pacto uterque horum in proptu nobis sit deinceps ostendit.
Praemissa consideratione, quae fit per numeros, in hunc modum. Vide ne potius legendum sit,per lineas, nisi sorte per numeros dixit, quoniam numeris utitur ad nauestiganda linearum quantitates,id quod alibi pius,' in magna compositione, tum Archimedis, tum aliorum antiquorum exemplo facere consueuit. Ostendit autem illud primum , sole in
73쪽
in aequino, tiali circulo egistente.
Sumatur autem data peripheria est, S: ab Cl ducantur perpendiculares, is ad ea, n ad K.
Vt intelligatur scilicet ΖΚ quarta aequinoctialis, quae est supra terram
Quoniam igitur data es peripheria a g.
Est enim circunferentiari coequalis ipsi as, cum sit quarta eiusdem circuli quare sublata communici Κ, reliqua gΚ, reliquae a aequalis erit.
Ponatur exempli gratia circunferentiam glduarum horarum esse , hoc est partium 3 in qua lium tota circunferentia est 36o: poli altitudo, quae est Roma partium erit angulus en, ad centrum quidem constitutus a partium cilci cunferentiam ueroa , descripto nempe circulo circa triangului em Mangulus et irectus 18o reliquus igitur em p 96 ut aute reictaru linearum,quae angulis subiiciuntur, qualitates inueniamus, utemur non integris arcubus, sed dimidiatis,& similiter dimidiatis chordis,quos sinus appellat Itaque ex iis tabulis, in quibus circuli semidiameterio nitur Io oo partium, erit ei sinus totus, hoc est Iooooo: et 7 314,&pn 669I3
Rursus quoniam data est a peripheria,
74쪽
Quoniam arcus I ponitur 3 partium, eriti reliquus, qui circuli quartam perficit, hoc est
Et quoniam ipsius e no rectanguli trianguli datae sunt x, xo, .co subtendens
dabitur. Vereor, ne hic locus corruptus sit neque enim ex iis, quae dicta sint, datur X o immo uero ipsae o meridiani diameter prius data est . neque si daretur Xo, alia ulla indigeremus, quoniam circunferentia horarii a ex ipsa tanquam ex sinudari posset. nunc autem cum datae sint Xe, eo,& angulus D X, reliquusq; o e X, is o circunferentia dabitur uel fortasse expeditius ex sola, edata, statim datus erit&arcus o cuius sinui
ipsa xe es aequalis, duplo enim arcus Me subtenditur chorda ipsius, dupla, quare arcusa o reliquus adio dabitur, qui horarii circuli angulum continet. cum igitur X sit 33 36, erit arcus no partium 19 m. 33 partium O, m. 27. Rursus quoniam data est pae aequalis sinui arcus aer, datus erit4 ipse ga reliquus adso, qui subiicitur angulo descensui cum enim p sit 37137, arcus a CX partibus 2Ι, m. q9, constabit;&gr ex partibus Θ, m. II. Quoniam
75쪽
DE ANALEM MATE. 28 QSomam autem ipsius eps rectangu li data es et, dabituraces subtensa.
Cum es, pri datae sint,dabuntur & earum quadrata; quadratum ex utrisque constans, cuius latus erit ipsa e s. Itaque cum trianguli rectanguli eps latera data sint,&anguli dabuntur pes,se p. quare is circunferentia uerticalis .eodem modo trianguli rectanguli e nc datis lateribus,&angulus cx, hoc est gec dabitur:&propterea incircunserentia horigontis. Erat autem p 371 7, is aequalis In 866o . quaru quadrata 38o 26 9 7 999o6 o , inter sese iuncta ficiunt 888os 9o 3 eius uero quadrati latus propinquum est, a 36, ipsa scilicet eri reducatur ergo latus eri, quod opponitur angulo recto ad sinum totum , hoc est ad Ooo oo, fiat ut 9 et 36 ad Io ooo , ita 866or ad alium numerum,
qui est 91899 , totidem partium erit ipsa sp,
cui sinui respondet arcus uerticalis gy, partium 66, m. 7. Rursus trianguli ex cerate 33 36,&c 866o quadrata autem earum III 93O3936,
7 999o6 O inter sese composita faciunt 8 6 I9-2Io 3 o cuius quadrati latus propinquum est 9a 83 . fiat igitur, ut 9283 ad Io oooo, ita 33 36 ad alium, hoc est ad 36o36 erit xe 36o36, cui respondet arcus is partium I,m . . atque is est, qui horigontis angulo subiicitur
Et aliorum menstruoru gratia, sit a b id
76쪽
meridianus cum diametris ad rectos inuicem angulos, tum axe ea ducaturq; unius uritis menstruorum parallelorse, qui magis australes sint, quam aequinoctialis, diameter h4 K circa quam ad orietem semicirculus hi describatur: usque ad ipsum protrahatur axis ea .secas diametrulit bifariam in punisho semicirculum N in . ducatur autem rim empendicularis ad lici, distinguens hi , portionem semicirculi supra terram ab ea, quae est sub terra S sumpta n periph ria datarum horarum, ducatur a Padi in perpendicularis nos per o ducatur perpendiculares, o quidem ad e, soc uer ad gQ ioniam igitur data est , C meridiani peripheria reliquo autem semi- , circuli subtenditur dupla ipsim et rectae, data erit proportio hi Κ, ipsius et ad diametrum meridiani Similiter quoniam
data est a peripheria abitudinis poli, da
tus erit S et in rectanguli trian ut angulus et quare proportio e t redhae ad utranque ipsarum e m in data erit, adhuc
77쪽
lir DE ANALEM MATE. 29 adliti proportio h diametri ad una quanque ipsaru Sed dupla rectae in t subtenditur duplae ipsius Lia peripheriae quare M imperipheria data erit; reliqua, quae perficit quarta circuli partem Ph. lata est aut xl x. ergo data erit dclx, dcx' subtedituri dupla quid de his peripheriae, dupla ipsi iis no rectae duplae uero peripheriae ih dupla rectae Et:&duolae ix peripheriae dupla ipsi us a quare' ta erit ipsarix o, o tiroportio ad diametru
78쪽
PTOLEMAEUS G K: idcirco ad eam, quae meridiani prae H tera quoniam ipsius in data est proportio data erit4 proportio ipsius in o. est autem ut em admo, ita in ad mi, et ad op: aequiangula enim sunt triangula eam, o p in data ergo erit4 ipsarum γη p, P, proportio ad diametrum meridiani quare proportio es,&totius nat', hoc est ipsim os. Itaque his demonstratissumatur
79쪽
sumatur excentro O, interuallo ox punctum n meridiano, quod sit : rursus ipsio sumptis aequalibus H, s iungantur e y, ef e , vin eo esψ, χ' ω quo niam igitur in praecedentibus demonstra tum est angulum Do rectum esse: δ data est subtensa, quae est ex centro meridiani: aequalis ipsi o x, dabitur de angulus
Cy o continens eum, qui circul hectemo rii. Similiter quoniam de rectanguli trian Lguli cm o data est x o, i data eritS subtensia dc angulus m no faciens
cum qui in plano aequinoctialis trianguli autem rectanguli pr datae sunt ep,yr: dabitur ergo, e subtensa; angulusq; per . ipsa et horari peripheria Sedri rectanguli si datae sunt es, S c quare subtensi eis data , , angulus Ge s una cum c descensi ui peripheria. Rursus cuipsius e o p rectanguli datae sint o p p e: data erit S eo subtensa, angulus epfaciens meridiani peripheriam Rectanguli uero fe cum datae tintes,s f dabuntur&es subtensa, angulusq; ef,&g ieri H Di heria N
80쪽
pheria uerticalis Postremo quonia rectan
guli e pri datae hinc ei pes data crit dce' subtensa, de adhuc angulus 'P, hoc
est es, es , peripheria horiZOnt1S.COMMENTARIVS
TRANSIT ad acceptiones lineares sole ad
alios parallelos accedentes: exemplo utitur paralleli australis ad sinistras nostri partes vergentis , contra, quam in superioribus, dum instrumentales acceptiones docebat: ubi parallelum septentrionalem,& ad dextras partes sibi proponit. quod quidem maximo artificio factum esse arbitramur cum enim se paralleli sint praeter quinoctialeni, qui per initia signorum permeant, tres quidem septentrionales, tres uero australes: ipse tres tantum in analemate describit quorum unusquisque duorum sibi ipsis oppositorum instar est nam parallelus, qui per cancrum ducitur, deXtras tenet partes , translato analemmato in oppositum situm ad sinistras parte transfertur:
estq; instar eius, qui ducitur per Capricornum:&portio huius supra terram eadem est, quae portio illius sub terra. Eodem modo qui per Geminos, Leone ad eum, qui per Sagittarium. Aquarium transit: qui per Taurum in Virginem ad eum, qui per Scorpium, sisces Illud uero ita con- ungere quanquam Ptolemaeu longo sermone insta