Claudii Ptolomaei Liber de analemmate, a Federico Commandino Vrbinate instauratus & commentariis illustratus, qui nunc primum eius opera e tenebris in lucem prodit. Eiusdem Federici Commandini liber De horologiorum descriptione.

61쪽

DE ANALEM MATE.

tribus quadratis linc , et Sm 4 duobus rectagulis smo. Sed cum quadratu Ur aequale sit duobus quadratis c, cr; quoru crest aequale duobus in, n D, duobus cma rectagulis erit quadratuta aequale tribus quadratis dic, oen , net. Quobus rectagulis cini. est aute rectangulu ita aequale re-

intill

ctagulo Diam rectaguloq; ita aequale est quadratum r,siduo rectangula cina: iectagulo M uqualecim quadratu, ac duo reetagula Miny quare quadratum nr,&duo rectangula cnr aequalia sunt

62쪽

PTOLEMAEUS

sunt quadratori n. duobus ec tangulis sm y. quadratum igitur di aequale erit tribus quadratist , M sm duobus item rectangulis smo. quibus quidem aequale erat inuadratum m. ergo i in quadratum quadrato trist aequale, linea inaequalis lineae tr. Ex quibus constat, si in meridiano sumantur puncta ri, ita ut linea Ursit aequalis iis,&lci ipsi his iunctae linia, Sm producantur lineam ad me. si ad es perpendiculares esse.quod quide demostrasse oportebat. Illud uero proposito hoc theoremate ostedemuS:

Si recta linea secetur in partes aequales,&inaequales, rectangulum, quod inaequalibus partibus continetur, aequale est quadrato minoris partis, rectangulo contento bis minori parte, de ea , quae inter ipsas sectiones interlicitur.

eSecetur recta linea a in parteSaequales in puncto , in parte Sinaequa

las,in d.Dico rectagulu ad Naequale esse quadrato d b,

63쪽

de i

to di, rectagulo, quod bis b d c cotinetur. Secetur enim rursus xc in e , ita ut eae aequalis sit ipsic L. erit me aequalis d b, doli ipsi a d fiat ex diquadratum d b fg protrahaturq; si, ter puncta ei ducantur a quid istantes ipsis F, fg quae sint oli, et rectangulum igitur es aequale est ei, quod inaequalibus partibus continetur uidelicet ipsi a d b,Mrediangulum es aequale ei, quod bis continetur c d b, cum ex ossint aequales quare rectangulum a d b aequale est quadrato di, ei, quod bis di continetur rectagulo, quod os endendum fuerat.

Itaque continet de laic e o angulum cir Dculi heehemorii. Hoc enim superius demonstrauit. aereum, qui horarii ges eum , qui de Escensiui.

ex iis , quae nos proxime demonstrauimus.

Cum ipsum nimia cum, qui est in plano

aequinoctialis contineat. Sit punctum, in quo horarius circulus aequino ctialein

64쪽

PTOLEMAEUSetialem secat: intelligatur aequinoctialis θη p ad meridiani planu rectus a puncto aut η ad linea i ducatur perpedicularis η λ: ab ope edicularis ducatur in plano equinoctialis, e Mitin cratur e 1 erit ipsa e aequinoctialis,horarii j comunis sectio:&e aequinoctialis diameter angulus autem me t erit is, qui in aequinoctialis plano constituitur. Itaque quoniam horarius circulus aequi distantia plana secat, uidelicet planum aequinoctialis

65쪽

DE ANALEM MATE. 23

Di ctialis θώ φ, paralleli dimi conatuae ipsorum i sectiones me, mri, quidistantes erunt. Sed aequi dith distant inter sese, ,mi,ad idem planum perpen vise e anti diculares angulus igitur unam aequalis est angu mi tu lo eis λ, hoc est ipsi me h, qui fit in aequinoctialis plano , quod demonstrasse oportebat.

Instrumentales igitur acceptiones hoc ii modo fiunt, sumpta simili consequentia in omnibus positionibus. In expositione au- i tem quantitatum,quae sunt in uno quoque

uis ' climate

66쪽

PTOLEMAEUS climate, de signo, gradu, satis erit in ipsis. periplaeriis, quae angulis subiicititur, magnitudines dimetiri, ut promptas in numeris habeamus neque oportebit descriptioni bus determinatis, semel tantum cogitatione percursis, inuesso are ex analemmate quaesitos angulos rectarum linearum fere ubique confusarum sed in quanque Opportunitatem, Una aliqua quarta circuli parte in portiones nonaginta aequales diuisa, inscribemus, circunscribemus concen tricum cum dato circul, accipientest a

diuiso interualla , quae ipsorum graduum

numerum contineant, transferemus ad aequale sibi quarta; per deprehensos terminos, se conantulae centrum circulorum producentes rectas lineas, inueniemus angulos, ieripherias in datis circulis in ioribus, uel minoribus. COMMENTARIVS. POSTQUAM docuit Ptolemaeus, quo pacto angulorum,' circunferentiarum ipsis subiectarum quantitates ex analemmate accipiantur, quas

67쪽

litis

DE ANALEM MATE . a

quas instrumentales acceptiones appellat transit ad earum expositiones dicitq; in iis quide, quae ad unumquodque clina a signum, gradum pertinent, satis esse circunferentias ipsas dimetiri, ita ut numeris expressae in promptu habeantur: neque oportere quaesitos angulos ex analemmate per maximam linearum confusionem perscrutari.cti enim eas ita exposuerimus, fieri posse, ut iideanguli, circunferetiae eaedem in aliis,atque aliis circulis tum maioribus tum minoribus facile inueniantur. Sit enim circulus abcd, cuius centrum e ductisq; diametrica ,

b d sese ad

angulos re Ctos secantibus , eius quarta a in parteS nonaginta aequaliter diuidatur de ex eodem centro de

scribantur alii duo circuli, soli quidem ipso

a b c d maior, lis in uero minor, ita ut diametri productae secent maiorem circulum in punctis f

ili Κ,4 minorem in ipsis lis ino. Deinde ex diuisa

68쪽

PTOLEMAEUS

uisa circuli quarta sumatur portio aliqua at cotinens numerii graduum datae cuiuspiam circunferetiae:trasseraturq; ad aequale sibi quarta d, quaesit c ,&per e centru, ter ducatur recta linea eri , secans circulum Diti cini, apsum lis no in s. Dico circunferentiam lici tot partes sui circuli Dili4 continere, quot ipsa cri conti ne circuli a b c d et similiter totidem contineren s circuli l misi . quam enim proportionem habet an gulus r eli ad quattuor

recto. Candem circunferentia qhabet ad totam a b c d

circunferentia: Ite inq; circunferen

Talis autem acceptio extabit utique

69쪽

DE ANALEM MATE. 23 per lineas exquisiitissime iis, qui hoc persequi uolent. Sed facilius acquiretur oc per ipsum analemma dc quanquam non aeque certa sit, atque ea, quae per lineares demonstrationes, tamen pertinet usque ad comprehensionem sensibus Lectam, ad quam s-nis, usust propositae tractationis refertur. quo autem modo uterque processus a cillime accipia

tur, ex parte Sumatim

ostende demus praemis i consideratione, quae

fit per

ros in hunc modum. Sit meridianus circulus a b id, circa centrum G in quo diametri ad rectos angulos inuicem,communis quia

70쪽

PTOLEMAEUS dem sectionis ipsius 4 4origo talis ah, gnomonis autem dci 1tq data poli altitudo,

quam cotineat peripheria a Z: ducatur axis geli,&aequinochialis diameter et . sumatur autem data peripheria l;&abiducantur perpendiculares,lm quidem ad eZ, in ad ch. Simili terri abi ad ae

tur data est peripheria et, hoc est X, d tu erit4 angulus p cm: rectus autem qui ad pidata est ergo ipsius eo subtenta proportio ad tranque earum, quae sunt circa rectum angulum, hoc est ad p. n: ad

aequales