장음표시 사용
151쪽
Si a puncto L. protraet dianaetri ducantur in cauam circuli peripheriam rectae K. LO quani turnum arcu OK. KD eandem , vel maiorem, vel minorem habeant propo tionem quam angulus I K. ad angulum L D. Ota X-- posita podaXi.
ut ego tribus potissimumpropossitionibus respondy, quae sunt huiusmodi.
V ψοζζm illa rationem arcus C. ad arcum iam anguli FI Q ad angulum LGDucantur sinus ceti P. M. LE. producti secet F. ii N. Constat rectam N esse maiorem quam ME. Luia si non est maior ratio C. ad C, id est anguli AC ad AC quam anguli LC. Q ELC. erit vel minor vel aequalis . Sit primum minor, ideoq; maior ratio FLA.
152쪽
336 Curui ac recti propolito promora. FP ad si uim rectum E M. Igitur a primo ad ultimum maior erit ratio P. ad PN quam Γλ ad E mmor agitur est PN. quam ME. Quod est absurdum. Sed ponatur eadem ratio AG ad EA C. quae L C. ad
xi i huiuS , quoniam maior est ratio P. ad PN. quam angulis LP ad angulum NI P. ponitur autem v angulus I P. ad angulum NI P. ita angulus AC ad angulum EA C. seu arcus C. ad arcum EC sed arcus C. ad arcum E C. ς0y0lli' τῆ naaiorem habet rationem quam sinus P ad sinum M.' Igitur maior est ratio P. ad PN. quam P. ad ME. id CO-a .s que minor est PN. quam ME. Quod est absurdum agitur
cum neqtaninor neq; aequalis sit proportio AC. ad EA C. proportioni LC ad EI C. neccsse est visit maior. hi derat propositum 1 I. SI a puncto L. producta diametri ducantur in cauam
circuli rectae I K. LO. secantes conuexam in E. F.&ex centro rectae K. AO. Dico maiorem esse i ationem
AOL. ad AKL. quam OLA. ad KLA. Ductis enim F. AE. Quoniam permutando maior cli ratio anguli FAL ad angulum FLA. quam EA L. ad ELA. X praecedenti,crit componendo maior ratio angulorum A L. FLA ad angulum I A quam angulorum EA L. ELA ad ELA sed angulis A L. FLA simul est aequalis angulus Xternus Aso id est A OF angulis EA L. ELA simul aequalis est angulus externus AE K. id est AKE. Igitur maior est ratio anguli AOF. cu AOL. ad angulum ALO quam anguli AKE id est ΑΚ L. ad angulum AI K. permutando maior ratio anguli AOL. ad AKL quam anguli OLA. ad LA. Quod crat probandum.
153쪽
I I. SI a puncto L. productae diametri ducantur in cauam circuli peripheriam rectae I K. O. sintq; eadem quae
prius. Dico angulum AD ad angulum ΚAD. id est ara cum D ad arcum D maiorem habere rationem,quam OL A ad ΚLA. Nam cum maior sit ratio AOL ad AI o. quam AKL ad AI K. erit componendo maior ratio virtus
que AOL ALO. simul, id est ipsius DA O. externi illis aequali ad AI O quam AKL. I K. simul id est ipsius DΑΚ. ad AI K. permutando maior ratio AO ad DAK. id est arcus O ad DK. quam ALO. ad AL Κ.
Vbi dem.Distr.ettio successit, eam ego non Eudoxo me enim ille ta quarn Diris deuotum caput auersabatur, sed Hippicor id nominis erat Patri patrato qui oblato prius aduersari libello mihi bellum indix rat9 ejus amico non vulgari in manus dedi, cui pallor ingenas momento emicans turbati exfelici successu animi indicium non leue dedit. Hinc rogat quem probe demon I ratae propositionis iudicem esse velim; Vonalitim, inqrsam, quam actorem ipsum ibi infensum cui se ille re condemnarit Appellabo typos qui mihi tot ladamantos fusi tabant, quot Academiae Platonica ingressu Geometria dignos reddit,qit omnes ecundum legem Cornelium de falsis, hominem condem vantcs, veris demonstrationum numellis, ac manicis constrictum, ac ignomini stigmate inurium, in publico literatorum foro calamidiandum ex abcbunt. Sedprouocatione, ut audivi, opus nonfuit, ille demonstrationem genuiuam agnouit, in qua tamen hoc deesse dicebat , quod nonis o Hendbret, sed ad absurdis deduceret, quae res apud nonnullos Nath feos imperitos non demonstrata propositionis inIta erat, ficiebatq; γt non m nus ignarus habere , quam se nihil demonstrassem . Hic ego, tverum fatear, labrum momordi, ac totus in vindictam exarsi s uid, inquam, numquamne Philothersites tu me ultro vexare, atq; aliam ex alia moletiram nectere desinet aut forte hic mihi cum Iosipho Scaligero negotium est viro mortalium omnium αγεω iam , τοτα τι cui εἰσα- δυνατον ἐπαγωγὴ scopulat, eiusq; usus violanta in geometria Tyrannis
154쪽
i Curui ac recti proportio promota
sie videatur emimure vero, p textam exuit hostis, veteranus en ac inter Triarios non Titinius, quem liuor in psynam accendit, non inscitia: oblitam igitur eundum, ac toto corpore, omnibusq; ungulis resi fieridum, pugnandum, vincendum Id quo pacto j Primum pinion qt aptaraque mortalium reguntur atisfecero hinc his mi orinus, qui ι shostis, esin hostem incessero, ac Hercillea vitiori , qu di ν alii mutuai um reddidero. Igitur exertis ingenioli qu intuliscumq; viribus, aliam ἀποδειξιν δει τι, inuenio quae erat hui Umodi.
Si a puncto protractae diametrii dii cantur in conueXam peripheriam rectae I F. LE. 4X centro circuli recta AF. AE. Dico maiorem esse rationem arcus C. ad arcum E C. quam anguli FLC ad angulum BL C. Ducatur ceta L angens circulum in puncto L Item per puncta . . rccta B secans A L. in B. sccabit autem cum angulus L AF recto minor fit,nam cum rectus sit LIA. erit LAI ac multo inagis eius pars LA F. cutus, in triangulo Iso scelera FE angulus ad basim AFE.
re angulis AsBAistentibus nainoribus duobus rectis concurrent AB. B. ad partes . maior erit ratio sc citoris AF E ad triangulum AEB quam trianguli AFE. ad idem triangulum AEB. sed sector AFE. adscctorc ni AEC adhuc nullo rcm habet rationem quam ad triangulum AEB. Igitur sector AI E. ad sectorem AEC. id est arcus E ad arcum EG maio-
155쪽
rem habet rationem, quam triangulum AFE. ad triangulum AEB. id est quam E ad EB conuertendo . . minor est ratio arcus E ad arcum EF quam rect BE . ad rectam EF Eodem prorsus modo ostendemus maiorem esse rationem sectoris HLE. ad sectorem ELG. id est a. s. arcus E ad arcum EG quam trianguli BL E ad triangulum EL F. id est quam BE ad EF quare minor erit ratio BE ad EF quam arcus HE. ad arcum E G. Cum ergo minor sit proportio arcus E ad arcum EF quam recit BE ad rectam EF. BE ad EF minor quam arcus HE. ad arcum EG erit etiam minor ratio arcus E ad arcum EF quam arcus HE. ad arcum EG id est anguli LAE ad angulum L F. permutando, ac componendo, maior ratio arcus C. ad arcum E C. quam anguli FLC. ad angulum ELC. Qu9d erat demonstrandum. Hinc eodem modo quo secunda huius Apologiae ostendebam maiorem esse rationem AOL ad AKL. quam OLA. ad KLA. ac tandem e tertia eiusdem , maiorem esse rationem arcus
OD ad arcum D quam anguli OLA ad angulum I A. Quod ab aduersario initio propositum fuerat.
Hanc demontirationem per alii m internuncium Eudoxo porrigo. sui dixerit ignoro Interim ego totus in talionem vertor. gnostite superi, haec ferme prima iniuria Dit quae patientiam meam d florauit, in vindictae conatum imocentiam meam impulit Occurrebat quidem fortis animi esse contemnere contemptum, nec suum contumeliae telum emanibus tutius extorqueri, quam ubi prudentia lacessita obmutescit,sed rationem vicit nec tamen sine ratione recentis, ut videbatur iniuri fensus, cuius aculaum pati Delprudentes ac boni iri di cilime possunt mare non ut doctrinam ius probarem,sed Di probationis quam in me adhibuerat iniquitatem indicarem, quod ipse ministrarat telumis in eum sum acuere coepi, ac quosphaeram qHod aiunt , redderem sc-quetem, i euionem quampotui discitimam cuili, quam si quid tu matbematicis aduersarius valeret, demonstrari ab eo petii; adiecta etiam, luculenta conditione, visi demonHraret, ei loco controu rso, si adium aspiraret, sine conrrouersia cederem.
156쪽
i Curui ac recti proportio promota
In circulo CDE sumantur quatuor arcus CD DE EF. FG sitque primus minor secundo , hic tertio , tertius
quam differciuia sinus ei fi N. - arcus GF ad differentiam osinus versi arcus E. tu ius differentia ad differentiam sinus vers arcus DE. sic delia ceps, ductis parallelisci P. O. LN UM possit recta I P. quadratum chordae arcus F. duplam quadrati, aut quadratum sinu Suci sic iusdem arcus, atq; ita ordine de reliquis. Quiniturnum per quatuor puncta P. O. . . duci possit Enca viaruca regu iris, cuiusmodi illa sit
IIanc ubi accepit primo cessim ire hinc tergiversari , ac tandem respondι re renuit , causatus prox lim I inum mcrito utcnim erat iIathcstos mittis enigma Teotico dissicilius animaduertit, ad quod soluendum scio quid Oedip maius squir bathr Frudenter igitur ire per extentum funem renuit ne suo lapsi imperitis nec enim apud iustos rerum aestimatores minoris habend/ιssuis sini-fum noueret. Vt vero recens feritiscebat in aemulum ira cuius ut crum fitear, v irulentiam tempus decoxito pauca' edam Theox ata Geometrica si, cum vn re probismate Di phanti edidi rat, sed minime vulgaria in manus meas tandem p rvcnerunt, liae coepi diligintius perscrutari, ut nodum si scrip of t Υel in scirpo ipsi n-Mcnire pes m . Atq; t Lynceos habet oculos ici Icendi libido, tria cccurrerunt que ibi ai cm telis, qPs se non lethale idnas inferrent saltem utcm non sine doloris fonsu perstringerint. Trimi istidieram non obfl; Theseo Dum illum chillem, ita enim haberi volebat, laudem ibi comparasse. Secundo an aduerti in Thcorc malet det j mmat pagina nona linea I S. consiquentiam non recte inscrtu ex squo ut istic babct, ncmpeias l. proposit. F. St. ex Sιholio proporis ovis
157쪽
tionis Is eiusdem quinti, ut inruenti manifestam erit. Deviqioce, rit in eadem propositione eum non omnes casus persecutam fuisse, sed tanti cum linea CD circulum Jecat, non cum tangit. Ex illis ei tu tribus capitibus hanc propositionem formaui quam ei transmisdemonstrandam , t Do quodammodo se gladio iugulare coperetκr. Propositum sit demonstrare Theorcma dete rinati, a C. Mallio Ei doxo non fuisse recte demon uratum qua res cum in miram licitudinem coniicit , cum latentcm cuniculum deprehendere non posset. tq; hec est malignitas cuius me insimulauit Eudoxus, qui si tam
potius quissimum talionem uidigetasset , neq; iniuriam a me illatam conquestus sed iussisime propulsatam confisus fuisset. Caveat autem ne si pergat acriorem irate
In sese cieat Rhamnusidis ram.
Dum quod eius assatu factum est Dirari teterrime sylo iniquissimo audet ascribere. Sed quid sentiendAm , tu dixeris integerrime Lector, quam enim tibi ab initio hac de re, de qua potismum lis contestata est, cognoscendi, ac pronunciandi potestatem , sto in me fuit concessi, eandem nunc ratam habeo iudicio tuo ne tantillum qui&m refragaturus. Atilis' es quid e vera de illis Theore-1natis sentiam ' Mi esse elegant 1gima , que vel sila suum authorem, qujsquis ille fit, Geometrarum albo dignum reddere possint: qu vero negligentius aut omissa, aut immutata sunt parum aut nihil de eius laude detrahunt cina facilime vel a mediocriter in rebus Mathematicis versato restitui possint. 'debis , generos Lector , homuuciones tanta contentione pro angu lo Academiae angulo tumultuantes secte id quidem , se tragi xandrum ac Darium de sis Imperio Cesaremq; ac ιmpeihm de orbis dominatu contendentes rifcris opsciosior illis, non maior diffidi causa iit. iam rerum humanarum magniti dim non Moles sed ssiimatio facit. Tanti mihi Patauinussuggenus quanti Te is iuueni , ac perpetuo Dictatori non nus sed Do mocriticoram, Mundorum aceruus. Fro eo se pugnant , pugnamus o nos solo armorum genere, non pugnandi ardore differentes. Illi velitibus, nos prolusionibus pretium accendimus illi minus tela, non scoremata iacimus comiημι illi basis, ac gla s, nos stylis ac calamis comsredimur,
158쪽
i Cumi ac recti proportio promota.
gredimur , legiones illi, nos rationes committimus. Utrisque siηis victoria queque victoriam sequitur gloria , sed nostra eo saepe maior quod tu num caput collecta magis elucescat, illa amplissima eommunione in multa hominum millia dissipata dubio plerumque splendore fulgeat. Nempe sic voluit qui voluntatis nutu omni condidit ut non naturalia tantum, sed etiam bumana lite eram citia connetrent, illa quidem, benefica unione seruarentur , ista ne noxio torpore corrumperentur; υ enim marcet sine aduersario virtus, ita aemulatione lacessita mirum quanta contentione ad egregia facinora feratur. Tunc bene fortis equus reserato carcere currit, Cum quos praetereat , quosve sequatur habet. Testem hanc ipsam exhibeo Academiam , ac in vita prUantissimο--rum virorum , qui ex ea tanquam exequo prodierunt, opera, qtis Dr x sterno pressa gelu, in authorum , tanquam terrae visceribus delituissent , ni ea genialis aemulationis Llus in foecundum germen, ac uberrimos fructus exclusisset . ferte hoc quicquid sit operis totnearum , triangulorum circuibrum schematismis refrium, non sine sumptibus qui censum meum longe superant nescio an ego, nescio an antagonista suum editurus fuisset, ni stimulos aemula virtus adiicisset. Huic tu bas etiam iudicias , nou inuidis , non malauolentia ascribe benigne Lector Vale.
159쪽
THEO REMA I. PROPOS. I. fuerit, prima recta ad secundam, ita tertia ad quartam, assu
clanguluis sub primari quinta, ad reci angulum sub secunda, sexta, ita rectangulum sub tertiavi quinta, ad rectangulum sub quarta de sexta.
Sitit A. recta ad rectan B. ita recta C ad rectam D.&assumantur duae quslibet E. F. Dico rectangulurn sub E. A. ad rectangulum sub F. B. eL se ut rectangulum sub E. C. ad rectangulum sub F. D.Cum enim situ E ad F. ita E ad F. 4 A. ad B. ita Gad D. erit ratio composita xi ad F. A. ad B eadem rationi
160쪽
i Cumi ac recti proportio promota.
ni compositae ex . ad F. i. ad D sed ratio compo' i si sita ex ratione . ad F. A. ad B est ratio rectanguli sub E. A. ad rectangulum suba. B. ratio composita ex rationei ad F. M. ad D. eadem est quae rectanguli sub E. C. ad rectangulum sub F. D. Igitur ut rectangulum sub E. A. ad rectangulum suba. B. ita rectangulum sub E. C. ad rectangulum sub E. D. Aliter. Cum rectangula sub EA. sub EC. habeant
eandem altitudinem E erunt ut A. ad C. Rursus cum rectangula suba. B. a. D. habeant eandem altitudinem F. erunt ut B ad D. Quare cum sitit A. ad C. ita rectangulum sub E. A. ad rectangulum sub E. C. ut autem A. ad C. ita permutando B ad D. uti ad D. ita rectangulum suba B ad rectangulum sub . . erit virectan- Schol. H.s gulum sub E. A. ad rectangulum sub E. Q ita rectangulum suba B ad rectangulum suba. D. up erat pro
THEO REMA II. PROPOSIT' ILI fuerint quatuor rectae proportionales erit Ut
quadratum primae ad quadratum secundae, ita rectangulum sub primari tertia, ad rectangulum subsecunda, quarta.
Sint quatuor rectae . . . . proportionales Di-cocsse ut quadratuit A. ad quadratum . ita rectangulum sub A. . ad rectangulum sub B. D. Nam cum sit ut A. adi ita C ad D crit permutando ut A. ad C. ita B ad D. ideoq; rectangula sub
A. C rectangulis sub B. D. si Aa dςfin si milia sunt similia autem sunt ' quadrata A. B. Igitur super dua ribus primis A. B. constituta sunt '