장음표시 사용
311쪽
aut incidemem ad extremas parat ias rectam habet,aiu obi q'am ac denique parat las proportionales aut parassitis da ti circuti aeqkales habes aut inaequati f. ut sordes cuius zncidens ad ex remas parat las recta es dicain Ellipsoides metum id fero cuius incidens obliqna, vocetur Elli-ploades obliquum. Si paralleia proportionaos aequales nia elisio Ellipsoides AEquichorde si Mes Diuerii chorde.
THEOREM A V. PROPOS. V. incidenti secundae parallela intra ellipso i de ducatur: ea a parallela media bifariam
1ecabitur. Describatur circulus ABCD. ac ellipseides quodcumq;LGHI.modo in prima definitione huius tradito; siue intercasdem parallela BF DIJ siue diuersas passint primunia inter easdem, sitque incidentium, ima BD secunda FH alta diameter circuli ad BF.recta; ita aut recta aut obliquas parallelarum media' Κ.transiens per centrum circulii.&ipsam FH. secans in . peripheriam circuli in C. ellis sol dis in . ipsi autem FH. parallela ducatur LM. secans p
riocham ellis soldis in punctis L. M.¶llelam mediam in
312쪽
L Curui ac recti proportio promota.
in punctos. Dico rectam L. M. a recta ΚE. bifariam secari in P. Ducantur per puncta L. M. duae parallelae interiores IN MO. proportionales parallelis in circulo RT. QS. quarum illa incidentium secundam secent in N. O. istae circuli diametrum in R. peripheriam in T. S. Miungatur I S. secans ΕΚ. in . Quoniam parallelae sunt O N. Dci nix. 7, HL ex hypotessi item LN MO. ex definitione prima hu-h '- ' ius , seu descriptione ellips ideo , parallelograminum VitDefinit is LMON quare aequalia sunt aduersa latera o I N. Sed 3-- - Ο. LN sunt parallelae proportionales ipsi QS I T. eη definit. 1.huius: aequales igitur sunt S. I T. sed sunt 31. parallelae, ex eadem desinit. Igitur etiam parallelae sunti BD. I S. Igitur anguli BE V.&TVE sunt aequales; ill autem rectus este definitione . huius quare iste ctus est, secatque V. rectam S. bifariam in V. tau- Lehili tena SV ad VI . ita MP. ad PL. Igitur etiam rccita L. huius diuiditur bifariam in P. atque idem dc monstrabitur Gqualibet alia parallela ipsi FH.Sed circulus datus atque ellipsoides analogum non sint intcreasdem parallelas. Inter parallela BF DH. inter quas ellipso id es desci ibatur, motu ad datum circulilii L. - .3.5. q.hu proportionali describitur circulus ABCD quod cessus e rioribus fieri posse manifestum est; eodem prorsus modo quo in prima parte huius piopositionis, demonstrabimus ML bifariam secari in P. Qtiare si incidenti sccundae,&c. Qu9d erat pi Obandum.
Ea demo/Vsirati. Dufes m es si M. uisatur paralleia ipsi FG etiam illi re pondentem obesse parallelamini D. Crcum illa bifariam sescetur in P hanc bifariam se
portione quae o PT ad N. Ideoque cum isto. 0pothos I
313쪽
χ' IRT ad EC ita LN ad GIC ac conuertendo inermutanis do uti L. totum ad GK totum, ita I T. id est EV pars ad I N. id est ΚP partem reliquum C ad reliquum is PG. erit ut totum EC ad totum KG.
THEOREM VI PROPOS. LN Elliploide quolibet incidenssccunda,¶llelarum media sunt diametri coniugatae. IT idem ellipsoides quod superiori proposition
FGHI in quo incidens secundaria,circa quam descriptum est,sit FH parallelarum naedia I intra ellipsoides con tenti Dico FH. I. esse diametros figurae coniugatas. Nam quia recta Findiuidit omnes parallelas interioreSbi- .si, fariam , cx definitione prima huius, seu c descriptione hum,' erit ipsa diametc ellipsoidis, per io definitionem primi VfΠ-ἰς- Conicorum Apollonij. Item quia parallela media GI. di ς' ' ς' uidi omnes parallelas incidentis seu diametri FH. bila s. huius
riam erit ipsi, ex eadem definitione, diameter. Insuper quia utraque FH GΙ diameter est,&TH. parallelas ipsius G I. GI parallelas ipsius FH. bis triam secat, erunte bis, ' definit. 17. i. Conicorum FH. GI diametri coniugatae'. cfinitio: Vocetur autem incidens FH. Diameter pri a parallelas 'ης p Pp rum sectinda
314쪽
1ys Curui ac recti proportio promota.
Εἰ lis soldo diametrum primam qua libet pa
rallelarum interiorum ita secat, Vt quadra tum primae diametri ad quadratum secundae, sit ut rectangulum partibus primae diametri COIatentum ad quadratum dimidia parallelae interioris primam diametrum lecantis. In schemate superiorum propostionum diametros primas ellipso id is&circuli FH. BD secet parallela interior N. illam in N. istam in R. illius primetrum in L. istius peripheriam in T. Dico esse quadratum H ad quadratum I. uti celangu limi NH. ad quadratum L. 7 lolai in proportionales sunt duae BR .RD. duabus No . da it. s. H erunt rectangula BRI'. FNH similia . eandem ob causam similia erunt redi ansrula BED FKH. Item quia proportionaloes sunt RD ED. ipsis Η ΚΗ a quibus rectilinea BR D. BED. M NH ΚH similia similiterquo dc scripta sunt crit ut rectangulum BR D ad celangu-
315쪽
lum BED. ita rectangulum FNH ad rectangulum ΚΗ. Ad haec qui estici T. ad EQ ita LN ad I G. erit ut quadratum RT. ad quadratum C. ita otia starium LN ad quadratum G. sedit quadratum RT. ad Quadratum E C. ita rectangulus nBRD. ad rectangulum BED. aequali enim sunt rectangula BR D. BED. quadratis RT EC. v rectangulum BR D ad rectangulum BED. ita ostensum est rectangulum FNH. ad rectangulum Ff H. v figit hi quadratum LN ad quadratum GK ita rectangulum FNH. ad rectangulum FΚHi de stad quadratum FK.&consequen Schol. tium quadrii pia vi quadratum LN ad sit adratum L ita rectangulum FNH ad quadratum FH. conuertendo ac permutando erit quadratum FH. ad quadratum GL I tr elangukim FNH ad quadratum LN Qupierat demonstrandum. Quod a circulus datus atque ellipsoides analogum non sint intercasdem parallelas eodem modo quo in quinta huius tanter parallela BF. H. inter quas ellipsoides describitur, motu ad datum circulum proportiola ali describatur circulus ABCD quod e superioribus constat fieri us. posse; eadcm prorsus ratione qua in prima parte huius pro positionis demonstrabimus esse ut quadratum FH ad qua dratum L ita rectangulum FNI I. ad quadratum L Q Dd ad perfecῖam demonstrationcm addendum erat.
Ε Llis seidos diametrum secundam quaelibet
oidinatim applicatarum ita secat ' quadratum secundae diametri ad quadratum primae sit ut rectangulum sub partibus primae diametri, ad quadratum Oidinatim applicatae.
In superiori schemate ex quocumque punc26 L. ad se cundam diametrum I. applicetur ordinatim 1 ceta P. Pi et quae
316쪽
oo Curui ac recti pro ortio Dromota.
quae producta secet perimetrum cilis sol deos in M. Dico esse ut quadratum G I. ad quadratum FH tarcetangulumi PG. ad quadratum P L. Quoniam cst ut EC ad CV. ita ΚG. ad GP. eae Coroll. s. huius,&anteced cntium dupla AC ad CV. vi I G ad GP crit diuidendo conuertendo CV. ad VA ut GP ad PI crunt igitur rectangula V A. huius GPI. similia 4 cum sitit E. ad EA. ita GK ad KI. proportio videlicci aequalitatis, crunt,cctangula EA. GK I. similia: item quia proportionales sunt A. EA. ipsis PI K I. ut modo probatum est a quibus ceti linea in illa, similiterque descripta sunt CVA CEA. in circulo. GPA. Li. GK I. in ellipso ide: erit ut rcci an stilum CV A. ad cistangulum C EA. ita rectangulum GP I. ad reetangulum XL
ἡ praeterea quia stit i. id est ER. ad EB. ita L. idcst
6. AEN ad KF erit ut quadratum V ad qua diatum B E. ita quadratum LP ad quadratum FK. sed ut qualitatum V. ad quadratum B E ira cc tangulum CV A. ad lectangulum C EA. aequalia enim sunt rectangula CVA. CEA. quadratis T LBE. I trectangulum CV A. ad rectangulum C EA Ata,cctangulum GPI. ad rectangulum GK I. ut igitur
quadratum L P. ad quadratum K ita rectangulum GPLSeii l , . ad rectangulum GK I. id est ad quadratum GK.& cons quentium quadrupla vi quadratum L P. ad quadratu H. ita rectangulum GPI. ad quadratum I. conuertcndo ac permutando erit quadratum L ad quadratum ΙH ut sectangulti II G ad quadratum P L. Quc dira probandu. Si vero circulus datus, at lucelli plos de sanat Ogum non sint inter easdem paralicias, idcia Osten ictu contingcre, codem modo quo in fine praecedentis demonstratum est.
I HEO REMA IX. PROPOS. IX. in linea cliipso id coniugatae dianae tri sint, stat ut diameter prima ad secundam , ita secunda ad aliam quampiam riuae aiectione
317쪽
Ctione ad diametrium ordinatim applicata est poterit spatium quod adiacet tertia proportionali,
latitudinem habens eam quae inter Ordinatim ap
plicatam, sectionem interi jcitur deficiens figura simili et quae diametro ipsa de tertia pro
portionali continetur. Sitellis soldes ABCD cuius diametri coniugatae AC BD prima AC secunda BD. fiat ut AC ad BD ita BD. ad AL Apicturque A L. ipsi AC ad angulos rectos. iuncta CL. applicetur FG. ordinatim ad BD. ducatur I. ipsi A L. equidistanc HL a Arallela recitae AG. Dico quadratum FG aequale essercistangulo ALEst enim ut quadratum AC ad quadratum BD. ita recta A. ad rectam A L. Cum enim sint continue proporticinales A C. BD A L. ex conastructione erit ut quadratum A C. ad quadratum BD. ita
CA. ad AL hoc est CG ad GL lint enim triangula 'CAL CGL similia ob parallelas GI A L. it autem qua Corol- . 6.dratum A C. ad quadratum BD. ita rectangulum C GA.ad . huius.
quadratum FG. Quare rectangulum GA ad quadratum FG. est ut CG ad GL Vt autem CG ad GL ita rectangu lum CGA. ad rectangulum A GL posita cnim communi altitudine A. erit ut G ad GL ita rectangulum CGA. ad rectangulum AGI seu rectangulum At. Erago quadratum FG aequale est rectangulo AI quod adia cens tertiae proportionali AL latitudinem habet AG.
seiicit figura I HL ipsi LAC. simili. Vo
318쪽
o, Curui ac recti proportio promota. Vocetur autem AC. transuersum figurae latus,4
figura latiis, latus rectum. . quid rectillati
Ex dictis manifestum est rectangulum CGA. ad sarii. tum FG. esse, transuersi m figurae la tis C. ad re-ectum L .probatum enim es spis CG. Ecf. ita recrangulum CGA ad quadratum FG. v autem CG ad GI. itae, CA. ad AL mi ergo CA ad M. ita rectangulum CGA. ad quadratum G.
eram esti n. Eoaem enim prorsus nudo Serenus propositione 6 defctione cylindri demonsIra sic onem c lindri quae neque bus aequidistat, neque subcontrari po-Da It , neque per axem ducitur , neque quidluanser ex quod per axem sit parallelogrammo, si et in . Et quandoquirim cum Sereno mimus , in e iussin amiuxta quam possent qaae a siccZione ad diametrum ord uiarim appucantur si eam ad quam scunda diameter eandem ha- se rationem quam prima diameter ad secundam, id ede
ricus Commandanus magnus ille Geometra Ire viti antiquorum inferior demonstrat in Commentario ad propo sitionem 16. lib. I. Sereni de sclion cylindri ad qκemictorem re-
THEOREM A X. PROPOS. X. in ellipso id sis uia conivg.uae diametrilint, latit secunda diameter ad primam, ita prina ad aliam lineam quae bellipioi
319쪽
de ad secundam diametrum ordinatim applicatur poterit spatium quod adiacet tertiae proportionali alitudinem habens eam quae inter ordinatim applicatam, S sectionem interijcitur, mdeficiens figura simili ei qua secunda diametro
tertia proportionali inuenta continetur. Sit ellip ides ABCD. fiat ut AC secunda diameter ad DB diametrum primam ita DB ad AI .ponaturque A I. ad angulos rcctos ipsi AC. deinde ad AC. ordinatim applicetur FE. Hucatur EH. ipsi AI aequid istans, HG. vero
a quid istans ipsi EA. Dico quadratum EF parallelogrammo AH aequale esse. Hoc eodem pene modo demonstrabitur quo priori propositione. Quoniam enim ut quadratu AC. ad quadratum BD ita linea CA. ad AI sunt enim in continua prCportione CA. BD AI ideoque ut quadratum AC ad quadratum BD. ita AC ad ALO hoc est CE ad EH. sunt enim duo triangula CAI CEH. ob parallelas AI EH. similia opera. huius est ut quadratum C ad quadratum BD. tardetangulum CEA. ad quadratum EF Quare res tangulum CEA. ad quadratum EF.
320쪽
3ο Curui ac recti proporti promota
EF est vi CE ad EH. v autem CE ad FH. ita rectanguitum CEA. ad rectangulum HEA. posita enim commui. ni altitudine AE erit vi CE ad EH. ita rectangulum CEA. ad rectangulum EA. ergo quadratum EF aequale est rei angulo AH quod adiacens tertia proportionali AI. latitudinem h ibens AE.&deficiens figura GHI simili ei qua CEH. continetur. Quod erat demonstran
es ulipsi, o Vrsium strvos tione hac scisκrlneam cuγώam,seu ellipsidem esse veram ac genuinam et sim, cur er quae hic demonstrata sunt seculiaria ac propria esse probae olonius Pergaeus Iibro primo Conico in Theoremare S.
SI in ellipsoide recta lineae ad diametrum
ordinatim applicentur erunt quadrata earum ad spatia contenta lineis quae interiplas' terminos transuersi lateris gurae interponuntur, ut rectum figurae latus ad transuer