장음표시 사용
371쪽
31sTHEo REM A XXXIV. PROPOS. XXXIV. SI Hyperbolae conchordes rectangulae prio
ribusque aequichordes accipiantur, at tu diameter prioris ad partem diametri posterioris a vettice sumptam rationem habeat quam exponens posterioris ad exponentem prioris: erit prior Hyperbola posterior Hyperbolae circa sumptam diametri partem analogas habcbuntq; inuicem rationem ex rationibus altitudinum, parallelarum proportionalium compositam
Sint Hyperbolae conchordes ALG. MVT. rectangulae quarum naquaeque praecedentis sit aequichordis; atque ordine prior sit ALG. posterior quocumque interuallo MVT. sintque earum exponentes quilibet numeri vembi gratia prioris 3 posterioris . nempe prior Hyperbola ordine su tertia, posterior quarta in latera recta aequalia Cec33. trius AC. MO transuersa AB MN.quar pro ii portionem habent ab exponentibus denominatam, nem pe ut exponens Hyperbola MVT ad exponentem Hy- a Ur-
372쪽
344 Curui ac recti proportio promora.
perbolae ALG. ita latus transuersum AB seu O. ad transuersum MN. Ducantur item diametri AG. T. at ut exponens Hyperbola MVT. ad Xponcni cm Hyperboliae AI ut in propositio . ad 3 γ ita diameter AG. ad partem diametri R. per R. ordinatim applicetur RZ. secans suam Hyperbolen in Z. Dico Hyperbolam ALG. Hyperbols ZR. esse analogam δε habcre rationem compositam eratione altitudinum AG. R. parallesarum CL. I Z. DividanturAG. M R. in totidem parte aequales in punctis D. E. F. G. S. P. Q. R. per quae ducantur ordinatim applicatae DH. ELTI . L. a PX.QY.RZ. Quoniam tam multiplex est A. ipsius AD quantia' R. ipsius M S erit ut GA adi M. ita DA ad SM scd ut GA ad RM. ita AB ad N igitur ut AB ad N ita AD. ad 15.&DE. ad SP. EF. ad PQ FG. ad R. Quare cum stitit AB ad N ita AD ad S. erit periimulando&componendo ut BD ad DA . ita S adb M similia igitur sunt rectangula BDA N, M. B ursus cum quales sint A. DE. S. SP e hvpothesi, eriti ED. ad EA ita PS. ad PM &ut BD. ad D A. ita BD ad DE itemque vi S ad M. ita NS ad SP erit ut BD ad DE. ita S ad P. s dii DF ad EA. ita SP ad M. ergo πaequali ut BE . ad EA. ita NP. ad M. similia igitur suntre, tangula B EA. NI M. Quare cum ostensum si teste BD ad D h. vi S. ad SP crit componendo per Onue sonem rationis ut BE ad BD ita P ad S. permu- i. s. tando ut BE . ad P. ita BD. ad s.cruntque duo rectangula similia B EA. NDM. duo similia Bl A. N, M superq proportionalibus B E. P. BD. N S. constituta proportionalia ut igitur rectangulum BEA. ad rectangulum Ni M. it hisceiangulum L DA adicet inguium N, M. perrarii cando vir clangulum B EA. ad celangui una BDA.
et inglitum B EA. adi celangulun BDA. ita quadrat L LLisci qu..dratum D H. v rcctangului NI M. ad rectangulum
373쪽
istangulum NSM. ita quadratum X ad quadratum a. Vt igitur quadrnum EI. ad quadratum DH. ita quadratum I X ad quadratum a. ideoque ut EI. ad DH ita I X. ad a. atque eodem modo demonstrabimus esse ut FK ad EI. GL ad FK. ita Υ ad PX. RZ ad Y. Quar cum in ea de ratione duiis a sint diametri AG. R., paraliciae DH. EI Κ. L. ipsis a PX. Y RZ sint prCportionalcs; analogae sunt Hyperbola ALG. MVT. . defit quae cum sint in quales, inter diuersis parallelasia hWyWβ bent etiam rationem compositam ex rationibus altitudi ''hμ με num AG. R. parallelarum proportionalium L. RE. Quod erat demonstrandum
SI Hyporbolae conchordes rectangulae prio
ribus lue aequi chordes sumantur, atque diameter prioris producta ad diametrum posterioris rationem habeat quam exponens Osferioris ad exponentem priorisci erit prior Hyperbola circa diametrum productam posteriori Analoga habebuntque inuicem rationem corri positam ex rationibus altitudinum,¶llelarum proportionalium. Sint Hyperbolae conchordes ALG. MVT. rectangu Iaequarum unaquaeque praecedenti sit aequi chordis patque , ordine prior sit LG. posterior quocumque interuallo MVT. sintque earum exponentes quilibet numerii exempli gratia prioris . posterioris . nempe prior Hyperbola ordine sit tertia, posterior quarta latera recta aequa lia ex33.hujus)AGMO. transuersa AB. MN quae pro ii invi ψόportionem h-bcnti cx3 3. huius ab exponentibus deno-
374쪽
3 s rurae recti proportio promota.
minatam empe ut exponens Hyperbolae MVT. ad exponentem Hyperbolae ALG. ita latus rectum AC seu MO ad transuersum MN. Ducantur item diametri AG. T& fiat ut exponens Hyperbolae MVT ad exponentem Hyperbolae ALG. ut in proposito η . ad 3. ita diameter AG. producta in d ad diametrum T.& ploducta Hyperbola
ad diametrum Ad ordinatim applicetur de secans Hyperbolam productam ne Dico Hyperbolam AED. Hyperbolae MVT. esse analogam; habere dictas Hyperbolas rationem compositam ex rationibus altitudinum A D. MT. parallelarum proportionalium E. V. Diui- dantur D. T. in totidem partes aequales in punctis D. E. F. G. d. S. P. . T. per quae ordinatim applicentur H EI FK. L. e. Ga. X. Y RZ TV. Qu'niam tam multiplex est d A. ipsius A D. quam M. ip- sus M S. erit ut d A. ad T M. ita DA . ad SM. sed ut d A. ad T M. ita AB ad MN. igitur ut AC ad MN. ita AD. ad MS. DE ad P. MEF ad PQ. JG ad QR.& d ad RT. Quare cum sitit AB ad N ita AD ad S. erit permutando&componendo, ut BD. ad A. ita S ad i. desilit. 6. M. similia igitur sunt rectangit hi BDA N M. Rursiis cuae qualcis ni DA DE. S., P. ex hypothes,erit ut ED. ad EA. ita PS. ad PM. it BD ad DA . ita BD ad DE.
375쪽
itemque ut NS ad SM. ita NS ad SP quale cum sit ut BD ad A. ita S ad 5M. erit ut BD ad DE. ita S ad SP scd ut DE ad EA. ita SP ad M. ergo LX aequali 1 t BE ad EA. ita N ad PM. similia igitur sunt reciano ut a B EA. PM. Qitare cui nostensum litesie BD. ad DE vi NS. ad SP erit componendo, desper nuersione in axi ni ut BE ad BD ita P ad S. permutando ut BE. ad N P. ita BD. ad N S. cruntque duo rectangula similia B EA. NI M. duo similia BDA NSM. super quattvor
proportionalibus BE N P. BD. NS. constituta proportionalia: ut i ritur rectangillum B EA. ad rectanguli NPM. ita rectangulum BDA. ad cistangili unam, M. I permutando ut ieci an Rulum B EA. ad rectangulum L DA. Ita rectan rulum Ni M. ad Letangulu 3M cdit recitangulum B EA. ad celangulum BDA. ita quadratum El. ad quadratum D H. , rectangulum P I ad rectangulum 5M ita tu dratu PX. ad quadratum Sa. Vt igitur quadratum EI. ad quadratum H ita quadratum P .ad quailr tum a ideoq; v EI. ad DH. ita I X. ad a. atq; codena modo de monstrabimus cse ut FK ad EI. L. ad ΓΚ. de ad GL. ita QV. ad P X.&RL. ad TV. ad Quare cum in eadem ratiCncdsulta sint di inciri AG.MR.¶llelae H EI. ΙΚ. GL de ipsis a. X. Y I L. V. sint proportionales; Analogaesturi Hypcrbois Aed. MVT. ex a . lauius laabentitiam rationcm compc. si tam cra tiorubus altitudinum Ad. T. parallelarum quarum cumque proportionalium c. TV. Quod erat demon
COR OLLARIUM. Ex hac se e Hrima prvestione manis i es , se
mperbolarum exponentes orae ne con tuantur 1. 2. 3.
4. S. 6. . o c. primam Aperboiam esse pari secrenda circa idiam diametram analogam , eandem sauitertie HVer
376쪽
, c Curui ac recti proportio promota.
hoia circa tertiam partem diametri se parti quartae circa quartam partem diametri, atque ita deinccps an 'Nam , cum exponentes illas partes indicent .sc. Eodem modo secundami uerbolam esse parti tertie circa duas ter ias dirimetri analogam eandem parti 'κartae si perboia circet
duas quartas, o parti quintae circa duas quinta diametri, analogam,atque ita deinceps quod exponentes i- eant: sicque tertiami perbolam e pari quartae circa 3. quartas Hametri , se parti quintae circa tres sex as analo, gam atque ita de reliquis ut apparet ex exponentibus Praeterea conssat ex ultima propolstione, primam' per boum proricram circa diametrum duplicatam sicunde πι- perbola, circa triplicatam tertiae, circa quadruplicatam quar-rae perbola est e nalogam : quod exponentes indicant. Item secundam H perbclen circa diametrum aucZamsi uialtera proportione ita ut diameter ad additam habeat rationem e uialteram , adsecundam Hrperbolam se andem circa diametrum auctam proportione . ad a. id es duplicatam ad quartam , se eandem circa Hametrum actam proportione S. ad . ad quintam H perbolam esse analogam', ut Ufendunt exponentes atque ita deinceps in ins-
377쪽
sunt m im insignia Z 'τυμ. να , qua iam inde a nascentis in Graecia Geometriae primordi, Mathematicorum ingenia ac laborem exercuerunt, Circuli Tetragonismus eiusdem in quotlibet partes diuisio ac inter duas datas rectas , duarum mediarum proportionalium inuentio. Vltimo huic 'thius ipse ex tripode occasionem dedit, cum aram suam pesti avertendae duplicare iussit , quod abductione quaeritonis , seu
απαγωγῆ - ξ: τμαατος ad eam M. est de duabus modi s proportionalibus fieri posse Hippocrates Chius atrimaduertit e ideoque quaesitum hoc 'spicatior fato quam reliqua duo solutionem reperit non mechanicam solum per varia Iesolabia, quae praeflantis mi Philosophi onui, O Geometrae, Plato, Heron , Thilo Atrantius, Apollonius, Diocles, antra Sp0rus, Architas, atque Eratos benes, excogitarunt sed etiam coVictricam per duas Parabolas Menaechmi quod 'roblema uos ex solidora m g fge in nobiliorem planorum a Geometricorum tuum, initio superaoris libri, nintemfrs,sed alidis rationibus moti tranntulimses. Secundum ei squaesitum felicissimos natales, talpae exortet in habere Di est ex primo
378쪽
3 62 Curui ac recti proporti promota
p imo, tertio, ct quarto limentori cum circulus coepit fa- νι am secari a diametro, hinc tris mam trianguli opicum; quadrifariam quadrati m quinque aequa se portiones pentagoni ' cahexagom; in quindecim pentedec agoni ins raptione item cum quilibet arcus bifariam, demonstratione plana trifariam solida dilusus est is tamen id m,niuersale euadi re nulla cometrarum indilria, nullo ingent conatu perfici potvit, sed veluti odere quodam assatum ita repente vigor eius Xarmi, ut nullam ne cim- Mum quidem nullorum Deutorum decuisu coeperat increment lim Primi deterior adhuc conditio: nam licet a praestantis mis cci metris iam ab antiquis temporibus omni opera caecultum per ι tamen non potuit, ut lis Problemate seu Mechanico , seu Geometrices, plano, solido, vel lineari vel primi eius surculi excludfrenturo hi dum in eo statui, nihil deterninara hactenus potuit sed qua-
eumque de eo demonstrata sunt quibusdam hypothesibus nituntur,qus num inter μορημεν tantum, an etiam inter δυιατα eccum
senda sint,vix quisquam audeat assii mare . hoc vero Troblema priscos illos excitauit, ut Troclo visum est, quadrages m quin-ὶ mclus in . elewentorum , qua dato rectilineo aquale parallelog ammtin Riςmςnx euirititsi tu .. dato angula rectiὶ neo aut, ut ego Pidem existi ', ultima secuηdi, qua dato rectilineo aequale quadratum descrabitur.
Si enim illa sieri possunt, quaestione quoque dignum est, num rem-
linea figmia curiclen eis aequales ostendi queant. Tram qui lapidem uuc mouerunt muli aream quam Graeci μ αδον vocant,
quadrati, aut rectilineae figura spatio exaquare, ac certa proportione comparare conati sunt quorum antiquissimus , ut of pho Scaligero placet mcui viro tantum inhumanioribus sidei conciliat insignis eruditio, quantum in Geometricis detrahit crasi ima ignoratio θ fuit Bryso, hinc Antipho, qMos excepit valcntior fecutor, non Oenopides Chius vi perperam ex Proclo deducit Buteo in suo de circuli quadraturas tractatu , sed eiusdem nationis Hippocratcs, ex mercatore naufrago insignis Cleometri ac Thilosophus. Triores duos nihil magis notos reddidit quam magni Thilosophi iussa re praebensio, qua eorum pseudoterragonismos identidem incessit; 'o-- Liremus acutissimo preheremat c o lippum oculis male inunctis ε calUerum, quι hic acumen nullum se videre . inuentum hoc rem Nulgatissimam ac cuiuis Geometria Oroni parabilem asserit, ρ νίσκουσι scis Ludulas. quadrauit, incisum veluti concepto femι-
379쪽
ne in circuli tetragonismum eniteretur, abortum αδαριον effudit, adeo tamen eleganti, O ad veritatis speciem conformato Dcctu, ut vel parenti suo placuerit , cui licet notum esset nothum esse, ac mancum suum partum qui enim id ignoraret elementoxum siriaptor doctissimus, O λωὰ, odi, e seu abductionis inuentor acutissi- μ e pro σιtimo atque perfecto venia haud omnino indigna
φιλαυτια, obtendere conatus est. Horum authoiram paralogismos pseueris tradiderant, qui non extant, Eudemus in his oria, o Ceria
Aristotelica teste utocio Ascalonita in Archimedem de dimensione circuli, ex quibus forte desum erunt qui extant Alexander Modiseus, a Simplicius X lys Buteo in circuli quadratura, O Elancanus in Aristotelis iocis Mathematicis, quos adeat qui volet. Cum igitur haec via , ωρὰδ nullum videretur exitum habere, aliam iniit Dinostratus eius Menechmi frater qui circa conicas sectiones primus versatus en ac Eudoxi discipulus fuit paulo, ut videtur, post tempora Platonis, ac contemplationem a circuli area ad peripheriam transulit cui aequalem ineam rectam inuestigatiit curua quadam per duplicem motum descripta quam τετραγωνιξουσαν Ρ ipse, caliger uadratariam, Commandinus si adrantem, clauius iμ in i Quadratricem appellat tunc forte subodoratus , quod postea chimedes demonstrauit, omnem circulum triangulo rectangulo aqualem sir, cuius quidem una earum qua exeunt a centro ad imcumferentiam linearum uni ex j quae circa rectum angulhm Isint trianguli lateribus,ambitus vero basi aqualis est. Sed ex hcc modulo Problema nullum quod ad rem faceret excudi potuit Theorema hinc quidem proditi Dyotheticum , quo , si detur vltimtim , Quadratricis punctum , probatur futurum ut detur circumferentietis circuli dat rectae aqualis at vero punctum illud existere nulla ratione posse recte animaduertit anus Alexandrinus lib. q. Collectionum Mathem. Prop. 27. c nescio quo author idem Sporo tribuerit callor nos postea demonstrabimus quare non cr-nori fiducia sperandum en ex hac 'pothesi circulum quadrari, quam bouem ratiocinar po is ex hac conditionali quod si bos esset animal rationis particeps ratiocinaretur, cum Oxcm se animal rationale ferinosio modo possit Excogitatae sunt, alia
τετραγωνίξ. σου μas Hippiui sintiquus sieometra in num volumen coniecit , in quarum ordinem etiam et L i υλα fu voltitiam
tu plano allegit ingeniosissimus Archimedes , hoc demonΩrati, Z et quod
380쪽
3 6 Curui acrem proportio prona ora,
quod a Conone proposium fuerat si lineam pira lam recta meit contigerit in itimo imus piralis termino, alta autem recta asAncto manente ducatur perpendicularis super lineam circumii Attim
restitutamqne in priorem locum, ita ut cum contra gente coeat: erit c linea circumferentis circula atquesis; cuius tingentis inueniendae
maior spes affulget, quam ultimi quadratariae pondi , cum nihil quod huic inuentioni repugiret acti nus appararat. Tandem cum abditi imae huic refcti ircularis analogiae peruo ligandos impar Geom striae fagacitas crederetur , Licuit Archimcdi in consilii Am adhibere Numeratricem, cuius ope depraebendit Aiuslibet circuli ambiti a diametri si triplum ad uo operare parte quapiam quae quidem minor est septima diametri , naior aut m decem se ptuagesimis primis a fatis haec quidem accommodare ut recte annotauit Heraclides in segrchimedis ita apud Eretocium δε imchimedis circuli dimensionem προ τα του βιου χρείας, ad humana vitae sum excogitata sunt, illarum tamen quantitartim rationem hare exa Cte expresimini uuare Apollonius Tirgaeus ἐν ά κυτοβου Philo Gadareus ex antiquis ad exactiores numerospem adduxerunt , recentiores vero eo Continuo Cir Illi que - έσμ ω Adrians o peruenerunt , ut eius perimetri intcrii opobsona et Si 6 sa O. i in at i , id in angulorum , quorum alterum inscriptum, altei rem circo scripto m
83i83ῖO71793863 quarum diameter se a m OOCCOOCCCO COCO.positum se demo mirarint , imo audio ad maiores num os cati: inmincreuisse, operoso quidem; .dsuperuacuo treor, ac feruatillabore; Ut qui neq; ad usum conferat, isq; acu χιῖctam prcportionem attingat Et qui id possit numerus, ubi forte diameter γ' peripheria, itemque circuli a cuti ut polygoni area magnilit dines sunt ἐλογοι, seu irrati0nalcs, quae G omet vice , nou Arittanetice exponi porrente Atque haec antiquiores Geo=netrae; qcque exo saliciorem succesium recenti0 rem , tu hoc saxum olutarim , conatus habui runt imo
eo citis ulis haec cessit opera , quo illi et crobus, odiriAL, Otumii ἰ0ngius agnoscuntur inferiores. Quid quod ab illislcmpori is neminem paulo melioris notae G om tram , sed aut triobθ-lario , si ut lar que o nos mathcscos penitus ignaros in hoc a SNn lento crsitos deprachendo e reo Oum alio numine digncris Arabas it os apud Nutionem Campani λ , Prauardinum, coici, mi sanum Orontium , Bovillii , Durci Mn, Fortrum, o ponios alio rum