장음표시 사용
381쪽
rum I nobilem turbam quibus piget me annumer.rre o. Paptinam Tortam , virum alioq in rara ac Utiplici doctrinae , v in suo de elementis urni liueis libro , dum Arcadtim more ex uxtilis nubilitatcm aucupatur , ac Hippocratis incudem Andit ii felix faber sibi notam inasti, ac ιulla re, quae memorram mereatur timenta, ut recte o Camillus loriosus in exercitationibus Mathematicisenendit, re Alto grauiore, quam ille, lapsu a propositi ercidit Neque admorum honoratiore loco reponendum censeo Thilippi uan Goergium , qui cum nouae furem,clometriae fundamenti m iaciat D nime Gemetricum, fissum , subti ructioni haud idoneum, eam a Cyclom tib Men critati, O sic metriae Trincipis magis consentaneam quam p δ' omnium Gemetrarum qui precesserunt a Screre non vera thr, ac sibi
ipsi gratiuatur , totisque manibus applaudit, quod tetragonism Amtot saeculis, t0tque a Geometris summo Iludio, o Lbον quisentiri P ψ 'u'
nunc primum summo Dei beneficio inuenerit . Adeo nobis nostri illudit amor, ac magico eluti fiscino mentis oculum inficit , ut proprM artus Thersite licet deformiores, Achille tamen formosiores esse, di λον - ει α ξιον τυρ εννίδ', habere videantΗr. Sed horum omnium inscitiam in nito per interuallo superau: Iosephus caliger bipedum omnium quotquot fuerunt,sunt, O erunt hoc eum elogio et i, quidam doctissimus illus at ne Oronti quidem inco excepto εγεα ατρ11τοτατος , in uis elamentis 'clometricis suae cum perlegerem mirum quam vari animum motus affecerint, ra, indignatio, admiratio, risus, ccmmis ratio. Quis aequo animo ferat Philologum Dictatoriam potenatem an Polectom eamque impotenti me tu doctissimos Philosophos, a Mathemati- yciometrae
cos exercere mi sustineat Archimedem Lynceum Veometram, ac centimanum machinatorem tanquam duci μ ορόαλμείαν, ac χ ρουργία i peccantem traduci vilissimo stari vel aurigae coinparari, inscitiae, adtin orum in apodixibus τοπ11μ - ων ac ψευδαρ ν
accusari as ctata cr ἐμαγωγία εὐ δυνατον suam etiam aliab scopulum vocat caliger in Geometria Tyrannidis insimula-ν, Quis sine bile vc ipsius furentis Herculis audiat, Dinostratum tanquam nominis fessarium m τε ραγωνιξε eris infamari' Tia In Pro sontitonem, Heronem AleXandrinum Mechanicum Philonem Tia an-meschalis
tium , Apollonium Tergaeum stetitationis argui ratosthenis μὴ κα=,,μὰ . cubi βplicationem acogitatum, O Nicomedis ca-nomum irrideri e cui stomachum non faciat vani ira hominis
382쪽
Curui ac recti proportio promota.
In dedica ἀλαξονεί qua a se prisco omnes vinci iactat, quod omnia, non mς αλ strarit ' a s non vel Phobeo lupore flugeat eo stuporem hominis peruenisse, ut sierat Helicen siue volutam ex sedecim, quadratricem duplicatam exra circulorum peripher is conflare . Ambitum dodecagoni circulo inscribendi plus posῖ quam circuli perimetrum, Quadratum ab ambitu circuli c qui error fuit Arabune apud Buteonem P decuplum esse quadrati diametro; Parabolam
ad triangulum in eadem basi, eademque altitudine constitutum rationem habere sesquitertia minorem O alia huiusmodi γ ἡρα pene infiniti, quorum ut quadam Adrianus Romanus , Barledu-chius, Cataldus O ali annotarunt ita vix singula n ero retul rit, qui singula operis verba in censum aduocari e Cui et rigidissimo Heraclito risum non excutiant non tantum rubricata pagellae, et ad falsitatis fucum potius quam veritati ornatum purpurasso legaη- ter interstinctae , sed etiam grandis ille ellipseoidem , volutarum securicularum, Scalprorum apparatus, ad magnificam quamdam Problematum substructionem , in qua tandem non nobilis. jοδιέξεων chorus degat, si vilissim ophismatum inrba nidulitur in Denique liem non misereat hominis, qui ante fecunda adeo existimationis aura, tκm propria tum paterna eruditione excitata honori atque gloriae velificatus fuerat, momento in ipso pene θrtu naufragium fecisse partam tot aliis operibus laudem no opusculo decoxisse. Sic habeant qui ultra sobrietatem , ct crepidam sapere
volunt, qui media regionis limites egret neam temerario a su transscendere conantur, in qua cum maioris splendoris caciam
non robustioribus Philosophia neruis colligatae sed fluxa Thilologiae caeratura compacta ingent auferre non valeant solutae tandem impar viribus onus in dedecoris pelagus deponunt, ac Icario lapsu ectoribus suis aeternum ex ignominia nomen acquirlint.
Cyri' sei quid hominem excusare post longus scilicet ut ipse me ait,
,Ilectorem . sic morbis non tantum corporis scd etiam animi, a quo nondum Isis receperat cim illa scriberet apparet ita rem habuisse, eamque gratudinem mentis bentera am fmge, ex qua tam sim dida paralogismori m deiectιones , ac foedisima linguae calamique prolisui es qua charta miserius , quam, quod uraxime volabat, Archimedis, aliorumque praestantissimorum Mathematicorum famam Plin. deturpauit. Sedracus ire, inquies,ita ne in defunditum saeuis, a tan
383쪽
qηgmia rha, mortuis lictaris, aut instar nocturna latronis in tuu de coraMer expolias e amis times ne te mant m estis Oltrix iti quis 'Mylus , ut olon conis statua aemulum cpprimat ' est sope Suidas, deros me non malevolentia adductum calamion armos quae enim . --i i βMihi se mi lias si possit cum homine clarismo, q=mto, mortuo seu veritatis quae opprimitur , pryclarissimorum virorum quorum fama ditur, deniqiι totius Reipublica Mathematicae, ac titi etiam
amore, mi Lector, qui pellaci hominis facundia, tanquam Sirene, in altos errorum scopulos attrahi fortas postes,nies Ire qui cla
Heu fuge fallaces terras. i. g. AEAE, Ciceretque ut in tutiorem stationem nudiorum cursum auerteres. Immo latueram totum illud opus tamquam Augiae Rabulum si gulis erroribtis expurgare id cum animaduertissem eos sua muli tudine vel Herculeum ahorem superaturos captis eniti, contentus ad communem utilitatem eos digito indicabe. Atque haec non omnino παρεργω es, Ut ver ad suam femitam orationis cursus, deat, ex dictis e cio tam circuli in quotlibet partes diuisionem, quam ii Dem tetragonismum inter porima nondi lascitam se . . sed ut Igarinvs antiquus emetra annotauit, adbκ inter μορα data Luciurecensenda. Vtrum ver eadem γον,,θα fini ac fieri tandem pos dis.st, aliquo Problemate siluantur se quaeras, respondebit Phil ponis ἐν ζεροι neutrum antiquos Gyeometras aggressuros fuisse, niferi posi iudicassent. Recte ised quid se eos sua fefellisset opinioqm os ergo, ut tandem ad inRitutum nonrum in bo libro veniamus otiendemus non tantum ex natura rei possibile sed etiam per media Geometrica demon Brabile esse trudiqtie u isti m Nine Dinonrati quadratricem extra circulum productam ad legitimis tetrago vi non per ultimum eius punctum sed per a gentem nouo inuento aptabimus:mox lineas ad utrumque munus obeundum plures delineabimus pluresque conditioncs demonBrabiamus, quarum qui vel nam liquando ad efectionem Cleometriae Troblemate deduxerit, is etiam totum hoc negotium Τὸ mdederit. Demque ex uitiscemodi verius linearum figmentis, quam lineis aria Problemata Joremabimus, qua uon kMem etiam in
384쪽
ca Cumi ac recti proportio promota.
manens alter radiorum, qui angulum rectum Ompraehendunt, ita conuertatur , V punctum centro per radium, extremitas per circunferentiam Uadrantis eadem proportione moueantur : describet punctum excentro lineam curvam , quae SpiraliS. adrantis dicatur. Sit quadrans ABC cuius centrum A. radius AC re- e tum angulum cum AB. compi henden Sic X tremita Sin Quadrantcmdcsinens C. Conuertatur AC circ. A. ac moueatur A punctum in F d punctum C. in E ita vi ta at foAF ad AC. seu AE. Eadem sit CE. ad CB. item ut A G. ad AD. id est, AC ita sit CD ad CB. atqui ea proportio in tot motu cruetur deseribet puta 'tum motum XA. lineam curvam A FGB.qua VO-cetur Spiralis Quadrantis Esse autem spiralem constat ex Archimcde ad proposit. 11. de lineis spiralibus,&Pappo Alexandrino ad proposit. s. lib. . collectionum math maticarum clique quarta pars habita ratione temporis Minotus spualis integra chiolutione descripta n l. siil IS AC quarta pars rectae lincae quam in prima circulation punctum p citransit. Pars
385쪽
ΡΑr lineae recta inter principium spiralis, &
lineam spiralem, vocetur Radius Spiralis de radius compraehendens utrumque extremum dicatur iameter Spiralis. Vt rectae A F. AG. AB.inter punctum'. quod est principium lineae spiralis ex Archimede ad II. prop.delineis spiralibus D lineam spiralem AmB. interceptae dicam tur Radiis piratis: HB. utrumque extremum connectens, Diameter Spiralis. I I.
P Erpendiculares a punctis, ubi spiralem eius
radi secant laniatus Quadrantis erectum, seu diametrum spiralis ductae dicantur ianus Spiritis: atque Omnium maximus augentur enim a principio usque ad maxinium, quorum sus deficiunt, ut ostendetur postea dicatur Sinus Spirans maximus.
Vt perpendiculares a punctis F. I.in latus AB. dicantur sinus spirales & si omnium maximus sit FI hoc nomin compelletur
RVrixi quaelibet pars spiralis dicatur Spira
lis partialis recta eius extrema complectens iameter habeatque suos radios
ac sinus , instar spiralis quae describitur in Qua
386쪽
3 o Curti ac recti proportio promota.
Vt FG. est Spiralis partialis, cuius Di ameter G. unus radiorum Ab Sinus L
si supra dictus motus contin Uctur,
ita ut extremitas semidiametri arcum sc-micirculi , punctum vero a centro incarn diametro aequalem similiter percur rat, describetur spiralis semicirculi, quae crit dimidia pars labita ratione temporis 3 motus)piralis integra reuolutione claripta .
Ut sit extremitas semidiametri moueatur per B. in N.&punctum a centro in K. ita ut sit ea ratio AB semidiametri ad rectam AK.quae Quadrantis CB.ad arcum CBN. continuabitur spiralis ab A. in . atque ita deinceps vf-que in L. VI.
Non liter in Quadratricibus, Radi dican
tur qui a centro circuli, in quo describuntur, ad lineam Quadratricem imus qui a punctis ubi radi Quadratricem siccant, perpcndicula-
387쪽
- odi lineas repraehendentem , quod Aer ignotantas hu atque irrepertam circuli, se rectaeproportionem de ri bantur. Recte id quidem, ea proportio etiam τῶν δ' των namero contineretur , neque κατἁ Δῖ φυσιν possim est. At vero res est ais insolens ivim in P sicis, tum in Mathematicis, ut ex ' quae non sunt, esse tamen possum, quia tWam eriue posset 'pol tu demonstreris Laret adhuc rario inueniendarum, inter duas datas, δε-- diarum proportionaltam, quod ramen inueniri queant imdicant varia solis, a p=aesanissimis Geometris , apud Eutocium excogitara Hinc non ab Me licet argumentari: Si inter duas datas duae mediae proportionales repenantur, erit cubus primae ad cubum secundae ut prima ad quartam; a vero impossibilis non emit inuentio igitur potes Germito cubi ad usum quae datariam linearum Gares ostenderimus posse lineam rectam, ac circalum in eastam rationes secari, non inepte Helicumbes ad atricum descrip ionem -- sit iam es e probabiwκs. Si enim feri post haec diuisio etiampuncta tam in linea recta, quam in circulo mora m dos pradicto , partes proportionales auferre possunt ideoque tineam Spiraiam, adratricem Diui uam delineare . Ac proinde,quae inde esscientur demonstratione non quidem ex datis procedent .s ἐκ των ποριιτθων ex quibus non minus certo quantitatis affectione quam ἡ ων δ λίνων comprobabuntur . 'od vero pos/biosi proportionalis haec di- nimio inquentibus duobus Lemmatis sendemus. Postulinum.
388쪽
3 Citrui ac recti proportio promora. L E M M A LSI lineacii rhia extendathir, ut extendi amplius non possit erit linea recta
Linea recta A extendatur , ita ut amplius extendi non possit itque hoc modo extensa B. Dico B esse lineam rectam . Si enim Postulatum . non siit linea recta , erit curua, at linea iδMM curua extendi potest agitur B extendi potest; at supponebatur non amplius posse e tendi . Quod est absurdum. Igitur B. est i nea recta mu'd erat demonstrandum
otes data linea recta dati circuli perim tro similiter secari.
Si data recta ΗΚ.&datus circulus AB. Dico recitam ΗΚ posse secari ea , proportione, qua Ocantur peripheria circuli AB. Sumatur in circhilo AB. parSAR. cui in aequali circulo sumatur parvae qhuilis CD. M iXtcndatur perimeter circuli CD quantunia, Iemna. i. iii potest migrabit in , lineam rediam, quaest EG in qua remaneant cadem diuisionis puncta,quae erant
389쪽
in circulo videlicet E. Riuneta sint eadem punctis QI . Hinc data HK. rectae EG. similiter secetur in I. Qiloniam est vi H ad HI ita GE ad EF. it E ad EF .ita Peripheria tota circuli CD ad partem CD. cst en in Proportio aequalitatis, cum tota EG sit peripheria ipsa totius circuli extensa,& EF pars rectae EG sit eadem parti G. peripheria tota circuli CD ad partem CD. ita peripheria totius circuli AB ad partem AB. eroo v K H ad HI ita peripheria circuli AB ad partem AB.sne igitur data ΗΚ. dati circuli AB.perimetro similiter secari potest. Qu9d erat demonstrandum.
MAior est ratio sinus totius ad tuum ver
sum arcus Quadrante minoris quai
peripheriae Quadrantis ad dictum ar
In circulo cuius centrum B. st peripheria Quadrantis DF. arcus minor Quadrante EF. ductis sinibus rectis DB EC erunt BF CF sinus versi , IF etiam sinus totus , qui cum sit maior quam EC accipiatur in aequali BD. rceta BG aequalis ipsi EC. item cum fit maior quam CF accipiatur K. aequalis CF. connectantur DF. EF. GF GK. accentro G. distantia GK describatur circulus XL secans DB productam iam. GF in I. Dico maiorem esse rationem BF ad F C. quam DF a cus ad arcum E. Nam quia in triangulis ΒΚ. ECF.rectangulis ad B C. aequalia sunt latera B. ΒΚ lateribus E C. F. ex hypo D
thesi, erunt anguli LGK CEP aequales. Iam vero ma-
390쪽
Cumi ac recti proportio promota.
io est ratio sectoris GHK ad sectorem GKI. quam eius. dem sectoris GHK ad triangulum GKF. sectoris GHK. ad triangulum GKF. maior est ratio,quam trianguli GBΚ. ad idem triangulum ΚF. ergo a primo ad ultimum, maior est ratio sectoris GHK. id est arcus K ad sectorem . GK I. id est ad arcum KL quam trianguli GBK. id est rectae BK. ad triangulum GK F. id est ad rectam F. componendo per conuersionem rationis minor ratio IH ad HK. id est anguli FGH ad angulum LGH quam rectae FB adrcistam BK. sed angulus BDF internus minor est externo FGH. Igitur minor est ratio anguli BDF ad angulum BGΚ id est ad angulum C EF qui modo ostensus est ei aequalis, quam anguli FGH ad angulum ΚGB. id cst , CE F. Cum ergo minor sit ratio anguli BDF ad angulum BGK. id est C EF. quam anguli GF ad angulum BGK. id est CEF. minor ratio anguli BGF. ad BGK. angulum , id est ad C EF quam FB. ad BK. erit a primo ad ultimum, minor rati OBDF ad C EF quam FB ad ΒΚ. id est, quam FB ad FC. sunt enim positae aequales BK. FC. sed ut angulus BDF ad angulum EF ita arcus DF. ad arcum EF sunt enim dicti anguli dictorum arcuum , aut potius angulorum arcubus subtensorum dimidi maior igiturist ratio BF sinus versi arcus DF id est, sinus
totius ad F. sinum versum arcus EF.quam arcus maioris DF nimirum Quadrantis ad arcum EF Quadrante minorem. Quod erat&c.
siue non a modo sit maior quam sinus CF ut man se apparet ex figura. Hoc autem aliter demon Iraciimus Lb. primo theoremate o. Sed raesintem dimonEratrynem AI