장음표시 사용
101쪽
ra gilo oooo ; re hunc numerum dividas per intervallum
pinis ad-sumtum II 28 ; Cyclorum numerum invenies , quibus peraetis , integra dies a priori Lunatione eius anni, quem Cyclorum radicem esse voluimus , demenda est ut Lunatio prodeat eius anni , qui novam Cyclorum in quoto illo contentorum revolutionem incipiet.
Diviso itaque numero Irro per iret 8 ; quotus CP
clorum ( quorum singuli ipsi intervallo et et 18 debentur numerum exhibebit , quibus completis , Lunationes unicum diem prae-ponunt . autem quotus ille o2 8 etii ; totque peractis Cyclis , quorum inguli annos continent diosorum , liquet Lunationem priorem novae revolutionis , deficere , priori , quae radicis munus exercet , die unico: singuli enim Cycli annorum 6 ros o 1 radicati Lunatione detrahunt 1.q8 8. , quae si ducantur in quorum sol gi et, diem integrum restituent . Id , ct de sequentibus Cyclis intelligendum est . Quod eum intervallo inennali, a, factum est; idem cum inrervallo tetraeteridum exercere poteris. I I. Dato octo in annis Iulianis et intervallum Lunationum s tractitium extabere
et os. CYclus propositus divisibilis sit per g , ct per g ( seu
m a per a Per 8 quidem , ut reduci queat ad intervallum taeteridum , quia in serie A , est a : intervallum enim illud ostennio debetur . Per g autem cum trium dat rum duo reliqui sint quoque per 3 divisibiles , quod proxime explanabimus. Minimus itaque Cyclus problemati huic (pra cedentis converso aptus annos continet Iulianos et . cum quo solvi debet Problema subsidiarium ordine sequenti. Eio. Sume Cyclum minimum annorum 2 ; qui dividatur per 3 , di quotum s. accipe pro c , qui in positione sequenti vocetur d aequalis tribus octanniis ; Tum ex serie A praecin
102쪽
Inconstantia, es DNndatione. Prop.XL 'I
dentis problematis accipe b pro a , di x pro b ; dc quaere duos 'multiplices integrosc, & u ex art. IIo. Praescripto , eritque series sequens B. Oeten. Octans Cycli
Ubi vides , cur pro minimo Cyclo annos et elegerimus ;divisibiles per 8 , & per 3 : per priorem etenim divisionem reducitur Cyclus ad intervallum inenniorum ; cum in serie A terminus a fuerit intervallum Cycli octo annorum : per posteriorem vero aptatur Cyclus duobus numeris b , x , huius seriei B , qui cum sint inter se compositi , M maximam communem mensuram retineant 3 ; debuit itaque et adicipi aequalis ipsi maxime mensurae 3. per art. IIS. arr. Depressa itaque serie B, ut mutetur in sequentem ;a b x .
quaere per art. ryo e , di u ; ut sit b e d v x ; sunt autem et , re u reponendi in serie B , per art. iis. Ut autemd in serie B est aequalis tribus Oetenniis ; erit u triens quaesiti intervalli subtractitii ipsi competentis : Quia ti multiplicans x cimo re di , di si de isto nulla hic habeatur ratio 3 seriei A , dat novum x correspondentem ipsi a , seu intervallo addititio octaeteridum et idest novus iste x ductus in ; di ex producto demto di , in b , dabit c ; ut mox in praxi patebit .etit. Cur autem in serie B pro a , dc b retineamus b , ctae seriei A , ratio est evidens . Clim enim fin serie A inventus x multiplicans a , intervallum nemph octaeteridum , octantem Cycli producat , a quo demi debet b quoties potest et ut
103쪽
minimum octantem repemmus , qui quaesitum exhibebit imtervallum : seu cum x sit octans Cycli , qui tot exhibet aeteridis intervalla is, quot sunt in ipso x unitates , sequetque in producto summam mensium b indi ductorum , minus 3 Reducitur itaque quaestio ad novam problematis subsidiarii resolutionem : ut nemph quaeratur talis ipsius ae multiplex ut si ab eo subtrahatu' alius multiplex ipsius , , remaneat propositus octans Cyclii dati . Incipiendo autem a minimo Cyclo , qui vicem unitatis gerat , annorum nemph et ( qui
per 3 , di per g divisibilis sit, ut facta divisione per 8 , rimaneat d Cyclus trium Oetenniorum in serie B disponantur tres termini d, b, x, ut in serie ipsa B , factum vides. Hae itaque ratione ipsius x multiplex invenietur , a quo demto alio multiplici ipsius b ( ut sint minimi omnium rimaneat d ; seu , quod idem est , quaeretur multiplex ipsius x , qui aequet multiplicem ipsius b auctum dato aut d mum in terminis Problematis subsid. ; Quaeremus numerum , qui ductus in x aequet producitum ex alio quaesito numero in bducto, addendoque huic producto ipsum d.
ais. Resolvamus jam a. problema propositum. Detur quicunque Cyclus Oetaeteridum , exempli causa , ret. Oetenni
rum ( seu annorum Iulianorum s 6 qui divisibilis sit per s.( nam in prima serie A , numeri a , b.& in a.' B numerib , x , sunt per 3. divisibiles (alioquin quaestio impossibilis esset , per art. ii I. Hujus Cycli ili Oetaeteridum qucritur imtervallum subtractitium a radicati Lunatione, exempli gratia, a Novi.Iunio Martii anni primi Christi, ut Novi.Iunium Mar.
iii remaneat anni pr. currentis. Praxis . Fiat et ut m 3. oelenniis ad it. Octantem dati
Cycli et ita u seriei B , ad Ios so 86rx , qui divisus per b , ut minimum adsequaris intervallum Cycli propositi, di abis.cto quoto , retentoque divisionis residuo , consequemur in-
tervallum quaesitum rass8sgetat subtractitium, novum nemph u , seu trientem intervalli qu(siti pro Cyclo ix octaeterudum: est enim ipse se series B triens intervalli convenientis ipsid, seu tribus Oetenniis, idest Cyclo annorum 2 .
104쪽
Demonstratio obvia est . Si enim in serie A duciis ae, dedi per novum ipsium v et D 338s3ari s di ex productos ae d mas b , quoties potest (ut di ex D demas a , quoties potest quod est dividere ux per b ( ct udi pera atque abjiciendo quintos, ct retinendo residua; novi x, di, gignentur quaesiti: nam novus x erit semper datus Cyclus , qualis est sh oetenniorum(est autem it octans dati Cycli 36 annorum FNovus autem triens erit intervalli quaesiti : nam e se I ' duci quoque debet in ipsum novum v I Issis 3221.2r . Ut autem quando in serie B ponimus. tribus Oetennis debet datus Cyclus Oetenniorum esse per 3. divisibilis ; vein exemplo praecedenti assumtus est Cyclus xx ochenniorum :ita si pro d accipias non 3 octennia , sed annos ipsos expansos et , dari tum debet Cyclus in annis quoque Iulianis expansis , qui sint per et divisibiles ; annorum nempe ys, qui datis ocienniis ix aequantur in eodem exemplo. Ers. Sufficiet autem in praxi invenisse novum v gmvso e ut in casu proposito datur Cyclus in Oetenniorum : Fiat er-
triplus 3 ryss 3663 , seu dies ii hor. . 2s . . Ei. . Eg. erunt quaesitum intervallum subtractitium . Ex Novi lanio erg5 Martii anni primi Christi ad diem ret. hor. Eo. 16. E. IEIφdeme inventum intervallum; re remanebit Novi lunium quoque Martii anni sy Christi ad diem i. hor.is. 6. 58. II. go. ,- examen ex et t. Tabula idem ad-probat. 216. Ut clarius quae diximus intelligas, observa: qubd clim per art.lso. inventis x, si, in A , sunt numeri sub e proporti nates numeris sub x , d di et ideli si x numerus Oetenniorum Cycli inventi duplicetur , triplicetur &et ut vides infra et erit quoque intervallum c duplicandum , triplicandum &c. ( neglectodi di quia x ita multiplex factus , quando excedit brequirit, ut , subtrahatur, cum quaeratur minimus x per a tic. i s: Quaeratur ergo intervallum subtractitium Cycli trium retenniorum e tum inquire talem multiplicem ipsius x ; ut si ab eo dematur alius multiplex, ipsius br remaneant 3. oetennia . Id vides in B ; estque u multiplex ipsius x quaesitus: ita
105쪽
enim ux me , seu v x-eb mc mg . Quia ergb ductoae in ti, demto b e, fiunt g oetennia ; debet quoque e multiplicari per u , ut fiat intervallum pro tribus inenniis subtra-etitium ; ' neglecta hac multiplicatione , ipse u erit triens dicti intervalli et cum c sit 3 , subtrahendo b ex novo x , seu ab v x ; tum b vices gerit numeri absoluti ; & operatio est ista .
In utroque exhibito problemate intervalla fuerunt subirmetitia ; remanet , ut alia duo proponamus , in quibus inte valla sint addititia.
106쪽
Dato quoculisque intervallo ad illa priori Lunamia: C clamano lum Iulianum Anstare. t arp. Intervallum propositum sit per 3 divisibile , ut mini. mum omnium sit 3' ; tumque assumto mense Lunari pro a , ct intervallo Lunationum Oetennali pro b , ut in ait. Eo g. s quens per Caput: praecedens instituatur , di compleatur se-
ries C, in qua est pariter Detur itaque , caussa exempli , intervallum addititium. goo ' , ct quaeratur Cyclus Iulianus huic intervallo connexus. Praxis r Fiat, ut c-3U , ad datum intervallum goo ita, series C , ad i8ogo sus M ; quem divide per a , ut a, iecto quoto , ct retento residuo , minimum .adsequaris perari. iii , habebis quaesiti Cycli octantem s*8s 88 18 gr. Duc ergo hunc in 8 , dc emerget Cyclus annorum 628 o616 8 . Novi.lunio itaque Martii ad annum primum Christi curren. tem diebus nempe ra. h. Eo. 16. t.' 3χ. 33. si addas goo v , seu s' , invenies Novi-lunium Martii, anni 618ro 616 3 ,
die nemph eiusdem 12. h.to. 16J EJ J IJ 33. 3 . . . e Huius demum conversum proponamus, e
107쪽
a iturum investigare. 118. Qudd secundum problema ex primo , hoc vicissim commutatis numeris ex tertio suscipit . Concipiatur itaquin sequens series D , in qua d sit minimus Cyclus. trium octemniorum , ut in secundo predilamate factum est , . retineatu que ex serie C a pro is, Acci pro b , ut vides: quaeranturque
per articulum iro duo integri et . Detur iam Cyclus lx distenniorum; & quaeratur Luna, num intervallum addititium dato Cyclo convepiens. Praxis . Fiat: ut,3 , ad xx ita vi seriei D ad num rum quartum , qui divisus (si possit id fieri per ui; divisionis residuum dabit trientem quaesiti intervalli.etis. Quia tamen duo termini a , re a seriei D , eum prumi inter se sint , nullam praeter unitatem , communem habent mensuram a cessat hinc necessitas eligendi terminum aequalem communi, ipsorum a , di, mensurae maximae. Positamus itaque pro d ad-sumere unitatem, quae ipse est utriusique a , maximae mensura . Hoc erum per acto, non cog mur eligere Cyclos , quos ternarius metiatur . Retentis ita. que a , dc a , seriei D , apponatur pro d unitas ; ct problemate ope capitis praecedentis resoluto , nova series E ex
rietur qua , omittendo praecedentem D ( ct si fallax ea non sit in hujus problematis Arithmetica effectione uti possumus Oeten. Diuitigod b, Cc oste
108쪽
Inconstantia, Emendatione . Prop. XL sya r
octen in Edi, a sitfrys sr, 8ogo Sys lem Og 126 stu et 3tro121 oo Detur itaque denub Cyelus octenniorum t2.; quaeraturque intervallum addititium ipsi connexum. Praxis eadem est . Fiat et ut d r , ad datum Cyelum xx et ita vi seriei E , ad 386 266o oo ; quo numero diviso per a eiusdem seriei E ; ex-surget residumn rso agetiss5 , triens nemph intervalli quaesiti . Ducatur id in I , di invi
nies concupitum intervaIIum seto 363s 88 , seu dierum 18. hor. 8. I . 38. s. 8. Novi .lunio itaque Martii anni primi Christi diei ejusdem iet. hor. 1o. 16. t.' ga. ' 33.' adde inventum intervallum ; & emerget Novi-lunium Martii anni
Patet praecepti ratio: nam v multiplicare debet ipssim di in serie E ; ipse autem di multiplicare debet ipsum b in serie C differentiam Oetenniorum. aro. Quia autem Martius anni set. Christi duo complecti.
tur Novi unia, alterum iam admotatum , alterum verb ad diem eiusdem i. hor. et s. id. 58. II. V Io. ; liquet , postreismum illud in diem: si. Martii incidens acquiri ex usu hujus propositionis posse , si adhibeamus intervalla addititia et cum subtractitia ad illud ad sequendum inutilia sint; dabunt enim ista Noublunium ad diem primum Martiti spectans.
ait. Quia ex art. i86. intervalla aphaeretica , & addititia eiusdem Cycli cuiuscunque , si simul componantur , menissem medium synodicum exhibent . Hinc fit, qubd inventis intervallis subtractitiis , aut Cyclis datorum subtractitiorum intervallorum ; ex usu tantum modo serierum A , ct B r. N et di a.
109쪽
& 1. problematis , haberemus intervalla addititia; demendo priora inventa subtractitia ex mense Synodico, di vicissim inventis addititiis ex g. & . problemate, eorum complementa ad mensem synodicum erunt interv lla subtractitia Cycli
eiusdem . aret. Atque ita quatuor problemata exegimus rationem omnem Anomalorum Cyclorum explentia . Fateor 2 & . pocse ministerio ri. & ix Tabulae per artic. 18 I. construi , ad cum modum , quo Tabula I . supputata est: sed altera tan. tum quaestionis sera per regulam illam resolveretur et ex dato nempe Cyclo intervalla addititia , re iubtractitia reperiremtur et reciproca tamen propositin , problemate r. & g. compraehensa , non sine dissicili , ct involuta supputatione conis strui posset ; observando , intervalla Tetraeteridum Tabulae t . esse ipsis Tetraeteridibus lateralibus proportionales . Reis solutio tamen , quam quatuor Problemata praecedentia dicent , concinna est , ct universalis , di ejus tenore liquet ;Anomalos hosce Cyclos , ut non in idem omnino 'tempus ;ita utcumque parva sint intervalla , neque in eundem L,
diaci locum Lunationes restituere . Illud ex Tabula xx; hoe ex Tabulis mediorum motuum Solis , di Lunae, quae apud Astronomos prostant, disces. Sed praetereundi alii modi non sunt huic propositioni satisfacientes, quod in sequenti praemiamus.
110쪽
Inconstantia, es Emendatione. Prop. XII. I o I
Interuallum ex dato octo anomalo, octos praesertim parvos, ex dato interυallo Lu- nationum alia quoque ratione in annis Iulianis inquirere .
II Rimb . Dato Cyclo quocumque, competens ei Luis, nationum intervallum addititium , ct subtractitium assignabimus , si ad primum Christi annum currentem ( aue quemcumque alium pro Cycli initio assumptum Lunatio. nem cujuscunque eius mensis ex Tabula it. supputes ; re eandem ad primum annum sequentis revolutionis Cycli eiu sedem quaeras : Demia siquidem Lunatione posteriori, pri ri ; intervallum exorietur subtractilium : Si verb priorem aposteriori detrahas : intervallum habebis addititium ipsi primri , ut sequentis Cycli correspondentem acquiras Luna
At pr*terquam quhil neque hic commoda exhibetur praxis exquirendi Cyclos ex dato intervallo; multiplici insuper egiremus cautione i qiaaudo Lunationes in additione , di subtractione fines proprii mensis praeter-grediuntur . Ita in exemplo arr. ais. cum Martius anni Christi s . duo contineat Novi-lu.nia ; deberet horum antecedens subtrahi a Novi iunio anni primi Christi Novi.lunium veru anni primi demi a posterio. ri anni vi. &c. tar . Secundo . Cyelum inveniemus ex dato quocumque Lunationum intervallo subtractitio hac ratione, quae praetera eunda nobis non est . Ex numeris seriei A artic. χo6. in quibus octans Cycli x exhibens intervallum c δ' , eratias86838s 3 ; adeoque eius duplus , ex lege resoluti Problimatis subsidiarii, erit Cyclus intervalli dupli 6. , triplus vero tripli s. &c. Septuplus itaque sit e Tet 88iogoos It erit octans