장음표시 사용
111쪽
Cycli, cuius e intervallum subtractitium erit , ut octuis plus pro a . est ioo6s 868E . Sed quia Cyclus iste postremus excedit b deme ab eo ipsum b , ut remaneat x 88 etsi III minimi Cycli octans habens intervallum et .v Idem faciendum intellige dedi, , cuius oetu plo deme a &c. sed in praxi suffcit operari cum x Si huic minimo octanti Cycli pro et .v successivh addas eundem x , habebis octantes Cyclorum succedentium pro EI. - ,δo. , qui omnes maiores erunt ipso x ( usu tamen hujus regulae minores perquirimus donec successiva illa additione numerus emergat ipso h seriei A proximE major ; ex quo detracto eodem , , numerus remaneat minor, di minor ipso x. 223. Si iam numero 88 et piget g octanti Cyeli pro intervallo 2 .v addas non x, Ex, 3x &c. Sed numerum 88 log syroctantem nemph Cycli pro intervallo Ei. , ut nem' summa sit proxim8 major ipso bide ex ad-gregato demas Eunodem b ; fiet Cyclus orienniorum g Sos 8368s 3 pro in te vallo s. ' , seu pro et .v xl. minor quam x . Huic Cyclo ocienniorum g adde Cyclum e pro Ei.- , & ex summa deme b : remanebit Cyclus octenniorum i Issor is pro 66. seu s. ai. ' ; cui si denub addas e summa proveniens
minor erit ipso b et ideoque eidem Cyclo Oetenniorum i 3 3 so i 3 pro 65. proximh invento adde s pro et . di summa, ossis gr86 adhuc minor est ipso b ; eritque octenniorum eius pro intervallo so. Huic adde iterum Cyclum e pro et r. , ut in superioribus factum est atque ita porro ; reinvenies Cyclos usui aptos minores ipso x seriei A; qudd erat
et 16. Sed crebra isthaec additio , & subtrareto sat molesta evadet , & sequenti ratione sustollenda ; qua simul modum dabimus inveniendi parvos Cyclos , di Culli usui magis accommodatos ; qui fructus erit praecipuus propositionis istius . Ex F rrex seriei A, seu ex octante Cycli intervallum iv subtractitium in Lunationibus exhibentis , de me Cyclum G tuplum iptius F; qui nemph intervallum habet et v, a quo
112쪽
Inconstantia , es Emendatione. Pro M.
I Irioso i is eb , quem paulo ante, signavimusf, acceptis multiplicibus ipsius x , requo deme Cyclum octen-niorum G pro 2 , ut disterentia sit H , quae subtrahatur 1 G , ut rhmaneat I; di ab I ut residuus fiat Κ . In quavis autem subtractione intervallis sinistris addantur et i : ut I sit si, Stuplus clus pro diu , α Κ pro 66v . Tum quia ex Κ nequit se, trahi.H ; addatur F ipsi X , ut proveniat L ; liquo deme H , & eme get M sub oeti ius nemph Cyclus pro so , non pro gy et quando enim subtractio ipsius id perfici non potest et sed uepossit copulamus F ipsi H , aut O di c. tum non et i , sed et v adduntur lateralibus intervallis sinistris . Iam ex M , ut superius faetiam est , deme H, ut fiat N ; di repetantur eadem methodo subtractiones et di adipischris Cyclos innumer tales subisctu plos , qui ipso F . sev x minores erunt , cum intervallis sinistris correspondentibus . Atque hoc pacto Cyclos invenimus ope seriei A art. ro6. & eorundem insisten. rem magnitudinem compescuimus. - 22 T. E-m ratione invenies intervalla subtractitia , datis Cyclis ex serie B , art. aio. Sume enim multiplicem ipsius utium , qui proxime excedat b ; is erit quartus ejusilem umultiplex ; deme autem successi vh residuum , ut in praecedenti art factam est , adscito u quando subtractio peragi n quit ( m praecedenti adscitus fuit x Hoc autem modo com sir Leta est Tabula as. pio intervallis subtraetitiis. 228. Ex
113쪽
et 18. Ex allatis numeris Art. 216. tanquam ex fonte furi. mae aliae Cyclorum series manabunt ; si non G , sed quemcumque alium numerum ex ibi supputatis I, Κ, M, N, o dic. ex ipso F ae seriei A subtrahas , di regulam serves eandem . Ita si ex F demas M ( tres intermedios G, I, , Κ,i omittendo habebis diste. Arentiam R iugiter subtra. hendam et sed lateralibus intervallis adde 8 i. , quae sunt differentia lateralis alsumtorum F , M , idest
Tum quia x minor est , quam R, adde X ipsi M , ut fiat V Cyelus sub oetuis
plus intervalli set 8. addendo nemphnon 8 p. , sed so. praecedenti intervallo; cum M adscitus sit. Cycli tamen isti in ipsis numeris art. ars. continentur, termnis intermediis omissis . Ut enim ad. sumsimus F, &M, ne glectis tribus intermediis G , I, Κ: ita in numeris art. praecedentis S proximh consequitur ipsum M , omissis tribus Cyclis N, o, P, artie. Ea 6. dic. Non aliud itaque lucrum ex numeris praesentis articuli accipimus ; nisi qubd Cyclos exhibebimus , quorum intervalla lateralia maiori disterentia progrediuntur : ibi enim intervallorum excessus erat ri. , di et . , hic Sp. , &- σα et Cycli tamen erunt in arti c. 226. contenti s ut novae hae series alios , aut alios Cyclos in illius numeris comprehensos eligant. Horum autem Cyclorum omnium intervalla subtraetitia sunt. et et s. In huiusmodi longioribus supputationibus magno v it praeticis calculatoribus adiumento ; si numerus saepe addendus , agi subtrahendus in chartulis separatis inscribatur; ita enim tempori , & labori parcet supputator et nec adeo se quenter eosdem inter suos numeros exarabit . . .
114쪽
Inconstantia, es Emendat me. Prop.XII. io 3
et go. Verum in orbem redeunte Problematis subsidiarii resilutione , facillime , vitata prae-longa illa differenti: H subutrae tione , Cyclos utcumque parvos inveniemus , si ipsum x seriei A , qui vocatus fuit F art. 226. vocemus , , differentiam verb H dicamus in , minimum verli Cyclum trium oelenniorum c ; & quaerantur in integris x , 3 ; ut sit b di a x c , adedque ( transposita parte diminuta a x-e bdi . Retinentur autem hic multiplices ipsorum .i , b, quos in praecedenti regula declinabamus, & completa Problematis resolutione, seriem consequemur F sequentem.
oegi. Seriei hujus F usus talis erit . Proponatur Cyclus quicumque Oetenniorum, quem ternarius metiatur ; ut 12 (an norum nemph s6 Fiat tum et ut e I , ad datum 11 et ita
x seriei hujus F ad asios r6o ; ex quo aufer b quoties potest ( dividendo inventum per bre& numerus remanens erit 33s o 8s8 , qui erit novus x. Fiat item , ut idem c I , ad ir datum Cyclum : ita ejusdem F, ad Io Ix36 ; ex quo aufer a , quoties potest; di producetur novus ora Iss3 68 . Iamque productus ex novo x in a , demptus a producto ex novo in b , linquet pr*cist Cyclum datum ili Oetenniorum ( qui multiplicatus per 8 dat Cyclum ipsum in annis Iulianis Intervallum autem dato Cyclo ir ocienniorum conveniens peti debet ex novo x quinem ph multiplicare debet differentiam a , seu H, ut productum demtum ex b in,det tr. Sed plusculas cautiones invinstigatio haec intervalli secum ad-fert ; quas , ne nimius sim , praetereo. Sufficiat ianuam aperuisse. Sat erit interim uti prinblemate x. , seu serie B praecedentis propositionis.1 gr. Nec dissimili artificio conversa regula estormabitur inveniendi Cyclos quoscumque, eorumque intervalla addititia ;ea autem talis est et Accipe intervallum Lunationum pro octaeteride , quod in serie C art. rii. fuit b , eiusque talemo mi.
115쪽
multiplicem ; qui proxime excedat mensem synodicum a eiusdem seriei C; is autem erit to. multiplex ipsius b, ex quo
deme ut residuum sit 32 Is sis, intervallum nemph Luis nationum quaesitum pro sto. octenniis. Intervallum hoc dematur ex b, ct successiivh a novis residuis emergentibus , adden do rv. unitates Oetenniis lateralibus sinistris, ad.scito ipso b ,
cum subtractio peragi nequit ( quo casu Cyclis sinistris pro is adde ro habebisque ci Cyclos sit,oetuplos , ct intervalla
Lunationum addititia illis correspondentia , quibus Lunationes revolutionis cyclicae sequentis sua tempora postponunt pr*
ag g. Ut autem in praecedenti reguIa intervalla subtractitia, di Cyclos parvos investigavimus et ita &in modo proposita in tervalla Lunationum addititia , cyclosque per-parvos quaerumus. Poterit autem, ut in priori factum est , ex Problemate subsidiario quaeri multiplex ipsius a seriei A ; ex quo demto multiplici ipsius b remaneat intervallum quodcunque ;cujus Cyclum , cautionibus non-nullis adhibitis , invenie
as . Atque hac ratione supputata est Tabula I s. cuius portionem , quod & de Is . intelligo, eri hibemus , maiori omissa. In hac tamen Tabula is quando a seriei A est i , aut a. g. &c. usque ad Is, tunc subtrahi non potest b ab is x erit quedi m o . Posito autem x Eo , erit ci I , & b tum primum subtrahi poterit ab a x. 23s. In cunetiis regulis hactenus traditis ad anomalos CD clos, eorumque intervalla supputanda, si intervallum Lunationum subtractitium , demtum a Lunatione radicali ad Cycli initium supputata , feratur ad mensem antecedentem ;tum Lunatio illa prior sit mensis , qui consequitur datum .
vicissim si intervallum addititium sit , ct additum pri
ri Lunationi bytygiam transserat in sequentem mensem: tum Lunatio mensis illius pro prima eligatur, qui praecedit datum: ita enim subtracto , aut addito intervallo , Lunationcm propositi mensis inveniemus. Id-ipsum Lunationum intervallum docebit. 36. Quod
116쪽
Inconstanti es Emendatione. Prop. XII. io
236. Quod cum Oetaeteridum intervallo tactum est, nemo cum Tetraeteridum , Decaeteridum die intervallis experiri prohibebit. Quia ergo Tetraeteridum intervallum est dier. is. hor.12. 2J3s.' a. go. , quod in minutis quartis resolutum ridat numerum e ; differentia, X 8Jo332sso e seu intervallum hoc e Tetrae. 2 366o66sioo fieridum duplicata dat f, in- si 8siss si g
tervallum nemph secundae Te- -- -- - -
llunc excedit ct remanebiti, ' . duorum quadrienniorum inistervallum . Adde se, di e , ut fiat i , intervallum tertiae Tm traeteridis , seu Cycli annorum tr. Iulianorum , ut foeto. . Vel ex e deme h, di differentiam deme ex se , adscito e ;ut remaneat intervallum pro quarta Tetraeteride : Numeris squidem lateralibus sinistris additur x. Quando autem subtractio ipsius hexe fieri non potest , ut advocare cogamur e ;tum adduntur 2.
Si autem ex e-; auseras g ; intervallum subtractitium habebis , pro Cyclo Id. Atiuoi Mira tac. agr. Atque hac ratione Tabula is, in Id. rvppiacatac sunt;
in quibus eos elegemus Cyclos , qui super annos et o o. vix excurrant ; quo lacilius pro civili usu tractari queant, & eirum intervalla ob suam parvitatem , inimmodE quoque ad di , aut adimi a Lunatione , quam primam esse volumus , possint . In 16. tamen Tabula vides Cyclum annorum 6 goo. duplum esse , annorum verb toroo. triplum Cycli annorum 3 m. &c. Intelliges quoque propositionem istam nos Cyclirum supputatoribus destinasse , ut eorum calculandi laborem diminueremus. et 38. Ex Tabula ir. mediarum Lunationum, probemus p stremas Tabulae is. & 16. periodos , sumto pro radice, seu Cycli initio anno primo Christi currenti , eiusque Novi-lunio Martii ad eius diem tr. hor.ro. 16J χ' IE. II U . Clim e bultimus Cyclus Tabellae is . sit annorum 1118o , ejusque imo x teris
117쪽
Novit. meae anni ii 28 r. ut prius . ili tZ o 22 si o: Postrema partim perlodus Io. Iabulae est annorum loroo.(tripla nemph Cycli annorum g oo. intervallum autem ducdem addititium est io. s. v. (triplum quoque intervalisti eiusdem Cycli 3 oo. supputemus iam ex Tabula I x. Novi.
118쪽
onstantia, o Emendatione. Pro XII. I o s
si subta Rexolutio Novit proxime maior 88
Novi l. med. Martii anni 1o2or.
Novit. Martii anni i. Christi curn
Novit. anni Ioaor. , ut prius.
is II Let g s. Idem de aliis esto iudicium , & examen . Id tamen adverte, Novi.lunia, ct Plenulunia media ex Tabula i2. supputari ad Meridianum Bononiensem: retinuimus enim in Tubula illa mediarum Lunationum Epocham Ricciolianam. et O. Quod cum octaeteridis intervallo, idem cum Tetrae. teridis , Dodemeteridis &c. intervallis exercere possumus: regulae enim eaedem in Ut quia 'I etraeteridis inis Tetraei. tervallum erat dierum ly
8soggasso, quod voc tur e , cuius duplum sitf: ex quo deme mensem Synodicum g: remanebit inistervallum h duarum Teistraeteridum : deme jam h ex e , ut habeas dissirentiam i successive sub.
trahendam ex e , caeterisque co-orientibus residuis, adscito e cum subtraestio
119쪽
bus Cyclis unitas est tantummodb superaddenda : cum hi ine, dei, unitate differant. At ope disterentiae i evitamus subtractionem mensis h nocessarili per agendam , si sumeremus: multiplices ipsius e , n glecta disterentia i . Supputationis initium vides ; nam ex edeme i, remanebit se , intervallum nempo subtractitium pro duobus quadrientis. Ex e deme i ;&remanebit st pro quatuor tetraeteridibus, seu Cyclo annorum iE: cum enim subistrahi nequit disserentia i , ut advocare e cogamur , tum non una , sed duae unitates addantur lateralibus Cyclis sinistris . Demum ex se e deme i ; fiet I, intervallum pro Cyclo 6. Tetraeteridum es c. Numeri e , i, h, h, I, dcc. commutentur in dies , horas dcc. a I. Intervalla subtractitia r s. Tabulae sunt complementa ad mensem Synodicum intervallorum correspondentium additiorum Tabulae I 6 , si haec supputentur pro eodem Cyclo . Intervallum subtractitium Cycli annorum i . est dierum 2. h.o. 2IJ J . 36 s. ' ; addititium verti Cycli eiusdem est die.
rum 2 . hor.I2.22.28. I . 2., quae simul juncta mensem medium lunarem constituunt. Id nosces ex posterioris intervalli addititii supputatione ope seriei D, aut E art. et i 8. & arp. Id
autem superius adhuc memoravimus art. Id O.
et r. Tabulas ipsas et s. di I S. supputavimus ad sumta magnitudine mensis Synodici Κepleriani: si autem alium quemcunque ex Bullialdo , Ricciolo ; aut certioribus observati nibus compactum elegeris ; mutabuntur , dc Lunationum Tabulae , ct Cyclorum ; ut supputationes a nobis in scripto isto propositae peculiares mensi illi adhaereant; regulae vero pro omnibus temporum formis , ct determinationibus sint
universales; id , quod in sequenti propositione attingemus.
120쪽
Inconstantia, o Emendatione. Propo II. t ra
dis in octos aram os pro mediis Lunationibus Iulianis .
a 3. A Nni Iuliani firma ob simplicitatem suam , etsi a
vera anni magnitudine exorbitet, ut apud Astro nomos iam obtinuisse, superius diximustita & anni Grego. riani norma est , ct cuiuscumque temporum distributionis :Investigavimus Cyclum magnum, aliosque peculiares anoma, Ios in ea forma . Inquiramus modb, quid ex Cyclis istis siubi promittere queat Romani Xalendarii moderatio. 3. 2ψ . Si de perfecta mediarum Lunationum periodo sermo sit ; haec ipse ob mensis synodici medii adhuc incertam magnitudinem determinari nulla ratione potest . Vidimus perio. dum illam , retento mense medio Nepleriano , annos Iuli nos continere reta 6sii 168 : Si verb mensem alterum Ric. cioli Repleriano praeseramus , unico semi minum quarto ad. huc deficientem et periodus magna ferE sextupla prioris eu dit , annorum Ompo Is 3 13636o , & adhuc magis excreviscet ; si alterum a Ricciolo propositum mensem recipiamus imaximE vero , si alium , quem Bullialdus exhibet , supra
via itaque minutissima illa fragmenta enormem inducunt varietatem in magna periodo mediarum Lunationum nec adhuc inter Astronomos de vera mensis synodici magnitudine constat , quam exactissimam ex Eclipsium plurium observationibus allignare , impossibile ferme est : sequitur hinc, --riodum illam magnam, cui inveniendae methodum ex Arithmeticis certissimam proposuimus , non proprio, sed Astronomiae vitio mutilam, adeoque Κalendario inutilem in pratalorugis temporum revolutionibus esse. et s. Si de Cyclis peculiaribus , quos anomalos vinetavimus, loquamur , quorum minores aliquos in Tabulis r s. & ib. exaravimus ; cum parvus sit annorum in iis comprehens