Primitiae gnomonicae catoptricae, hoc est, Horologiographiae nauae specularis ...

41쪽

LIBRI I.

THEO REMA VI

IN OMNI REFLEXIONE A QVO-cMnque peculo fariia, ea linea quae Angulum sub lineis

incidentiae G rcflexionis contentum , super lineam,

quae est communis pectio siver cisi tum specub tum reflexionis, ve vesciet in puncto incidentiae sexulum contingentis, aequaliter in bifariam diuidit , n ces no perpendicularis est.

E R I V E TVR itaque luminosi corporis radius ex

A. in B. planam vel Conuexam speculi superficiem , & ex B.reflectaturi in oppositam partem C. patet igitur ex definitione II. huius utramque lineam

Vitell.

esse in superficie reflexionis erectam. diuidat ita- que angulum A. B. C. linea F. B. bifariam ; dico lineam F. B. ad planam speculi superficiem esse ne- Cessario perpendicularem , siue ea fuerit plana,

42쪽

siue convexa Uja clam iuxta theorem 2. angulias

A. B. G. angulo C. B. H. utpote angulus inci dentia: angulo reflexionis sit aequalis : anguli quoque A. B F. & F. B. C. per suppositionem hoc

theoremate factam, sint Mquales. ergo per Conse'quens totus angulus F. B. G. toti angulo F. B. H per desin. io. l. I. Elem. Euclid. aequalis erit. ergo

cum linea F. B. ducta sit in ipsi reflexionis su perficie iuxta definit. II. I . de I s. huius quae su per ipsam speculi superficiem erecta esse debet. vel superficiem speculum in puncto incidentiae & reflexionis contingentem in & ipsa A. B. perpendicularis erit necessario, quod erat propositum. Quod si porro in conuexam speculi superficiem radius A. B. inciderit, sicuti angulus incidentiar A. B. L. est aequalis angulo reflexionis C. B. si c totalis quoque anguluS F. B. L. aequalis erit totali F. B. M. ergo ex iis quae iam dicta sunt necessario quoqueF. B. ad conuexam speculi superficiem perpendicularis erit. In omni ergo reflexione a quocun-

que speculo facta,ea linea quae angulum, &c. Quod erat demonstrandum.

43쪽

LIBRI I.

IN OMNI REFLEXIO N E A si O-

μηqμesteculosecta, siverficiens reflexionis sper illius ypeculi superficiem, esse eredia. V o N I A M si1 radius lucis in planam speculi superficiem lapsius fuerit perper 'diculariter , patet per ea quae Theor. b. huius diximus, reflexionem futuram secundum eandem lineam. ergo & superficiem reflexionis super eandem quoque speculi superficiem erectam

esse necesse est Ciam sita perficies restexionis semper

sequatur linearum se terminantium , incidentiae nimirum, Sc reflexionis proiectionem. Si vero lucis radius secundum lineas obliquas speculi plano inciderit, anguli incidetiae δί reflexionis utpote aequales iuxta Theor. 2. conficient trigonum B. A. C. cuius mediam lineam F. B. cum demonstratum sit in praecedente Theor. ad speculi planum perpendiculariter erecta esse totius quoque trigoni

este necesse est cum iuxta definit D. lineae A.B.

44쪽

THEDREMA VIII.

THEOREM A VIII

IN OMNI REFLEXIONE CE N-ti una visus, seu locus formae reflexae : punctum formae vi e seu corporis radios, punctum reflexionis uerminus perpendicularis , in viri que Catheti, in eadem reflexionis superficie confistat necesse est V O N Ι Α M cum in omni reflexione superficiem reflexionis super speculi superficiem in praecedente Corolh erectam ne

cessario esse debere ostenderimus cumque haec tria puncta formae vice, seri coxporis lUminosi, punctum reflexionis, & centrum oculi, eo quod tem

minetur similiter, in eadem necessario quoque simisuperficie, perpedicularem quoque necessario esse,& mediam in eadem reflexionis superficie, asserimus : si enim illa ad aliud punctum extra supe fciem reflexionis terminetur, erit in alia superficie perpendicularis , quod est contra definition. II. huius, habebitque angulum rectu recto minorem, quod impossibile est ergo patet punctum formae, reflexionis, oculi, perpendi cularis,necessario esse in eadem superficie. Cum autem Catheti incidentiae , & reflexionis, in eadem superficie terminentur sunt enim ad basim superficiei resexionis

45쪽

LIBRI I. 29 normales, & ad lineas incidentiae , & reflexionis terminantur, iuxta definit α.) ergo in omni reflexione centra Visus,reflexionis punctum, &c. quod erat probandum ; sed & hoc geometrice decla

randiam.

Sit enim fu- Θperficies speculi cuiuscunque A.

B. C. in cuius

punctum C. in-ci dat radius E. qui refleXUS Cadat in F. Erestae quoque perpendiculari C. D. aequi distantes ducantur E.N. & F. O. Quae erunt Catheti incidentiae & reflexionis, Orthogonales ad eandem speculi superficiem cum perpendiculari. Dico, cathetos E N. &FO. esse in eadem res lexionis superficie ; Quoniam enim cum ante demonstratum sit E. D. F. C. puncta nimirum incidentiae, de reflexionis in eadem superficie esse, linea autem incidentia: C. E. copulet coniungat- 'Ue extremitates Catheti E. N. & C.D. in punctis E. C. simit iter linea reflexionis C. F. duo extrema puncta Catheti F. O. & perpendicularis C. D. in punctis C. F. erunt per definit. 11. huiUS & petit. 3. N. E. & F. O. Catheti incidentiae , & reflexionis necessario in ea de cum perpendiculari C. D. stipe incie , cum ex quolibet puncto perpendicularis ad' . D 3

46쪽

32 THEOREM A VIII. quodlibet puctu in in eadem reflexionis superficie

contentum duci possit recta linea. Detur autem Cathetos non esse in eadem superficie reflexionis; sed terminari in alia supersiice V. G. in punctis G. . ergo G. N. & O. V. erunt parallelae, &non parallela: ad D. C. ergo anguli A. N. G. & B. O. V. erunt aequales recti S A. N. E. & D. C. O. ergo ex alia superficie ad determinatam hanc superficiem linea duci potest, Quae omnes alias lineas actualiter secet, quae omnia sunt impostibilia. ergo in omni reflexione , &c. quod erat demonstran

dums

t humo jud. Atque hoc sequitur id quod maxime notamqm p ' ρ dam nimirum in speculis quibuscunque, Vnum' 't uiis iis quod ne planctorum conspectorum in Catheto Catheto seu sinae incidentiar videri; Cum enim vn i formis situ a--μ ' punct4 rei v j sae , quod e st E. respectu su per

vi ci r in ctitur, fiat solum secundum Cathe tum suae inci- l -ὰ se dentia i forma autem , qua: Videtur in I peculo nil quam imμ' aliud sit quam rei Visae imago , ut patet per definit. ΕΦ Vse Vltim. necesse est imaginem illam videri secundum siluationem uniformem ipsius puncti rei visae ad speculum , quoniam alias non videtur illa formaner modum imaginis; Videbitur ergo necessario in

Calladio incidentiae. quod erat propositiam.

47쪽

THEO REMA IX

INTER VISIBILE ET SPECVLVM

innumerabiles Pyramides fiunt alternis basibus in verticibuS.I C v T I forma cuius

libet puncti superficiei

rei visibilis mota ad vi sum secundum lineam Vnam per pendicularem, ab eo ad visus su perficiem productam Occurrit visus superficiei in uno puncto, in quo non Occurrit ei aliud punctum formarum visibilium ad oculum directarum , eo quod a

quolibet puncto superficiei re1 visibilis ad centrum oculi produ

ductae in diuems oculi pinactis superficiem Sphaericam oculi se

cent, & OmneS in centrum concursant,atque adeo

omnes istae lineae contineantur in Vno 'Vasi conti nuo corpore,& a punctis quasi continuis unius sim perficiei res vise ad unum punctum, qui est centrum oculi terminentur, S quemadmodum om-

48쪽

α THEO REMA IX.

nes isse lineae imaginariae sunt in quadam pyramide verticem habente in centro oculi,& basin in su- superficie rei visibilis 1, forma cuiuscunque puncti superficiei rei visibilis extensa secundum rectitudinem linea quae est inter illud punctum, & verticem pyramidia, qui est centrum visus . & Omnibus tunicarum Oculi & humorum superficiebus secantibus hanc pyramidem. Eadem ratione , si corpus politum corpori luminos O Opponatur, cadet tu quodlibet punctu eius lux a quolibet luminosi puncto. unde &super corporis politi superficiem fundabitur pyramis cuius apex in ipso spe culo, basis vero in superficie corporis luminosi, &econuerso a quolibet puncto luminosi procedet

pyramis, cuius acumen in ipso luminoso corpore , basis vero in ipsa politi corporis superficie non secus ac de visione dictum est. Sit enim corpus itiminosum D. E.F. politiam A C. B. patet ID. F. E. puncita corporis luminosi bases suas fundare super speculi A. C. B. superficiem ; econtra quodlibet punctum superficiei speculi V. G. A. C. B. fundare super luminosi corporis superficiem in

punctis D. F. E. bases suas. ita quidem Vt innumerae p)ramides inter speculum & luminosum cor Pus alternis basibus de verticibus fiant. Et per quascunque lineas lux ad specillum mouetur; lineae reflexionis eundem semper penitus si tum habebunt quem lineae motus lucis inde si moueatur lux per aequid istantes reflectetur perae Quid i

49쪽

aequidistantes e & lux cadens in politum, ad modum pyramidis reflectitur,obseruans modum eius dem pyramidis. Et cum descendit lux a corpore luminoso per foramen aliquod ad corpus politum; si in superficie foraminis ex parte luminos 1 intelligatur punctum, a quo puncto intelligantur duae 3yramides basis unius in luminoso, alterius in pO-ito : a sola base pyramidis, cuius luminosum basis,venit lux ad politum stiper illud punctum.Similiter,si in superficie foraminis ex parte politi intelligatur punctum, in quo acumina duarum pyramidum sunt,unius ad speculu, alterius ad luminosum : a sola base pyramidis, quae basis est in luminoso,accedit lux ad speculum super hoc punctum: a parte luminosi his duabus pyramidibus communis,accedit lux ad partem speculi communem

duabus pyramidibus. Lux etiam a luminoso in spe culum per lineas arquidistantes incidens eandem seruat in reflectendo semitam , & qua libet lineae reflexionis situm linearum sei uant a luce descen

dentium.

Imago rei vise aut corporis luminos moti in omni peculo moueri videtur.

HVius causa non est alia,nisi reflexionis a quot bet speculi puncto, super quod si motus uni-

50쪽

re sat re fle

formitas. Et quia Omnia puncta rei vi ar a diuersis, quam prius, pUnctis re lectuntur ,, essicitur noua imago totius rei vi seu corporis luminosi, secundum quod per eius motum puncta, a quibus facta est reflexio , permutantur ; videtur itaque forma

moueri, licet Vere non moueatur , sed potius noua imago mutato situ , corpori S luminosii generetur Hoc autem accidit propter cotinuitatem punctorum reflexionis in superficie speculorum. Patet ergo propositum COROLLARIUM II. Reflexio lucis coloris a superficie asterafacta plerumque fugit visium Colligitur etiam ex praecedentibus cur in asperis nulla reflexio appareat: sed in solis tantummodo politis tersisque corporibus ; quoniam lux non accedit ad corpus usi permodum citi silinum,&cum tersam inuenerit alicuius corporis superficiem, negata fixione, iuxta Theor. 2. repercutitur in aliud ; Corpus vero asperum non potes eam repercutere, cum Omnis lux in poris,quibus Omnes asperae superficies abundant, subintrans absorbeatur ; In politis vero corporibus Ob summam partium continuitatem , cum nullos pol OS inUeniat, quibus se insinuet,veluti indignabunda in opposita transmigrat partem : Repulsio vero haec non cen-