장음표시 사용
71쪽
cato, si in id radius solis ceciderit, describet radius reflexus hinc inde terminantes conicarum sectionum lineas; ita tamen, Vt radius dextrorsum spe culo illabens, describat in muro opposito reflexo radio suo conicam sectionem ad laruam aequatoris ; & econtra, quod ex iis patet, quat Theor. 8.diximus eritque tropicorum per radium reflexum
delineatio per omnia similis iis, qui in horologiis polaribus passim delineari solent, ut in sequentibus patebi P. COROLLARII M. In omni re exione, dextra sunt fini ira , sit periora inferiora presila inuer a econtra, sim ira dextra, inferioras criora. inuersa re L.
cuti speculum inspicienti omnia ea, quae dextra unt, apparent si ni stra : & sicut aquas inspicienti, omnia obiecta ex aduersi ripa apparent in- uersia, iuxta ei qtiae Theor. 12 tradidimus & sicuti in obscurum cubiculum, obiectorum illuminato ru immissis speciebus ea quae silperiora sunt extra, intus lunt inferiora , de recta in uer a , Uti in vulgaribus experientiis patet; sic etiam radius solaris Sccuiuslibet lucis in politi corporis incidens superi Ciζm, in Opposita parte, reflexo tractu lUcis, eam lineam, quae fecundum directum radium dextra erat, describet in sinistra;&cotra. Sic radius rectus
72쪽
tropicum V. G. 6 9. quem gnomonis Vmbra describet dextrum , reflexus faciet sinistium. Sic lol quo altior erit in circulo altitudinUm, eo profundiorem faciet reflexionem , ik econtra. Quoniam enim, cum omnis lux per medium secundum linearum rectitudinem iuxta petitionem L. deseratur, dc per consequens radius quoque reflexionis, qui in omnibus directi radii processum in situ, angulorum dispositione , resultas tia, infallibiliter imitatur,ut in Theor. 3. diximias.
cumque radius reflexus semper necessario in eadem reflexionis superficie cum radio incidentiae sit, ut in Theor. 9. dictum est, cumque a perpendiculari , punctum incidentiae & reflexionis in linea datae superficiei reflexionis contingente,semper & necessario iuxta Theor. 3. aequaliter in oppositis punctis distet. Fit ut sole constituto in dextra , radius necessario cadat in sinistram , aut eodem altiore,necessario quoque reflexus ima petat. Cadit enim radius in aliam partem. ergo lineae re
flexionis & incidentia erunt iam in diuersis superficiebus. sed hoc est iuxta Theor. V. impossi ergo in omni reflex. dextra apparent sinistra dcc. quod erat
Nota hic quando dicimus, resexum radium cadere in partem oppositam; nos non loqui de Oppositione diametrali, quae in reflexione impossi bilis est, sed de oppositione, quae ad perpendicularem reflexionis suum habet respectum.
73쪽
SI SOL PER CIRCULUM AEQVA- tori parallelum incedat ,stque planum in quod radi
reflexus cadit, circulo maximo, utramque basin cont-
carum superficierum contingenti parallelum , erit luxa centro in planum proiecta sectio coni, dicta parabola. I N T ex A. centro Sphqrae, conicae superficies ID. A.E. & F. G. A. communi Vertice coniunctae
74쪽
In centro A. quarum D. E. A. Pri na luminosa extolis motu per circulum D E procreata altera Vmbrosa , quam centri A. Vmbra, vel lux ex eodem motu progigait. Sitque circum F. E. maximuS quidam circulus ita constitutus, ut utriusque Conibasim in oppositis locis E. & F. contingat. huic Vero parallelum sit H. I. L. L. horologi j planum faciens in umbroso cono A. F. G. se Otionem H. S. L. hanc dico parabolam esse , per polos namque Circuli E. F. & contactum E. circulus ducatur D. E. G. F qui δc per polos circuli D. E. hoc est per axem utriusque coni transibit, ut Theodos . demonstrati. t. Sphaer. propos . si . facietque in cono umbroso sectionem per axem F.A G. cum ergo, I. L. Circulus , circulo E. F. proposito sit parallelus, erunt horum δc circuli D. E. C. F. communes sectiones A. F. & S. O. parallelae per i s. undecimi Euclid. Rursus cum maximus circulus D. E. G. F. circulos non maximos F. G. & I. L. per polos secet , uti ostensum iam est, & ad angulos rectos Vtrumque secabit, quare H Κ. nempe communis sectio ci culorum F. G. & I. L. eidem circulo D .E.G.F. hoc . est triangulo per axem F. A . G. recta erit. Quoniam igitur conus F. A. G. circulo plano secatur per axem. Secatur etiam, & altero plano PI. S. Κ euius basis H. K. ad trianguli per axem F. G. recta est, sitque sectionis diameter S. O. lateri A.F.trianguli per axem parallela, erit per I. conicorum
Apollon. sectio H. S. Κ. parabola, quod demon
75쪽
strandum erat. Hoc igitur posito gnomonis Vertex, sole per circulum aequatori parallelum incedente , in plano quopiam, circulo maximo utramque basin conicarum superficierum contingente, parallelo, parabolam describat. Dico,si speculurn fuerit collocatum in centro A. ad hori Zontem rectum, solem per dictum circulum aequatori aequi- distantem, reflexo lucis suae tractu eandem parabolam in plano ILHK descripturum Sicut enim, si corpus luminosum , volueretur per circulum
D E posito gnomone in plano aliquo, describeret sol per verticem gnomonis in A consistentem, in opposita parte umbrosa conum F G A. sic si politum corpus loco apicis gnomonis esset in centro A. sole constituto in puncto E, radius cadens in Aiuxta Theor. 5. reflecteretor in G. M sole consti
tuto in puncto P. circuli D E P,radius eius reflecteretur in R,& iterum sole constituto in D. reflexio heret in F. ergo iuxta moliam soliS, mouebitur radius reflexus,ergo dc pro habitudine plani, figura quoque, quam sol motu suo per apicem gnomonis describet, lux reflexa similiter describet in eodem plano, etsi, ut tarn saepe dictum est,
inuersa ratione. punctum enim reflexionis tantum
a plano distare censetur, quantum apex gnomonis ab eodem plano. ergo iuxta dicta in praecedentibus, idem praestabit radius reflexus in plano ILs Ole constituto in E , quod praestaret radius dire- hus Sole constituto in D. Vterque enim radius
76쪽
caderet in S. Sola discrepantia erit in inversione, radius enim solis ex E in A labens, reflectitur in S. in quod radius directus per gnomonis apicem cadit constituto sole in D.& econtra. ergo si sol per circulum, &c. quod erat.
COROLLARII M. EX his facile erit iudicare , quaenam plana hOrologiorum per apicem gnomonum parabolas faciant, sole quemcumque parallelum obtinente. Nam planum quodcumque parallelum maximo illi circulo , qui solis parallelum contingit, Vmbrae conum in parabolam dispescit, oportet vero planum non ad eandem partem e sse, ad quam parallelus in quo sol versatur: hic siquidem basis est coni luminosi. at horologij planum umbrosum conum secare debet, qui ad eandem partem cum parallelo , quem sol percurrit, existere nullo modo potest quandoquidem conus opacus luminoso
cono ex aduerso opponatur. In reflexione vero apparent omnia contraria, planum enim necessa
rio ad eam partem, ad quam parallelus est,in quo sol versatur, situm esse oportebit. Vti manifestum
est ex iis,quae hactenus dicta sunt.
77쪽
riparallelum incedat , sitque planum in quod umbra gnomonis, aut res us radiis incidit, circulo maxi, parallelum , erit ρω- tecta centri umbra cut lux reflexa hyperbole. mo , utrumque conum secanti STO DE circulus etequatori parallelus, per quem sol circumferatur , duoque aduersi coni circumacto solis radio producti, alter luminosus D A E umbrosius alter F A G, quos maximus circulus M N. secet. sit autem huic
circulo maximo M N planum horologij I L , parallelum. Dico ipsius I L plani & coni umbrosi F AG sectionem H S Κ, Hyperbolen esse. Nam quoniam parallela plana M N, & I L plano secantur D E G F, erunt huius, & planorum M N , ILcommunes sedhiones M N, & IL parallelae,per 16. undecimi Euclid. quarum alteram MN cum se cent utriusque coni latera A E, & A G, secabunt eadem latera A E & A G reliquam quare & horologij planum II utrumque conum secabit: atque ea propter in comunibus sectionibus hyperbolas
78쪽
Pbr. c. pςi Iq primi Conicoris Appollonij Perea j;mcor. 1 . at altera illam comm Unihi sectionum , nempe H SK, est umbrae a centro profus, proiectura. Ergo fisol per circulum aequatori aequid istantem incedat, sitque planum in quod radius reflexus cadit, circulo maximo, Vtrumque conum secanti parallelum , erit proiecta centri umbra , uti & lux reflexa h) perbole ; de illa iam dictum, de hac reliquum est, ut id ostendamus. Posito enim specu lo plano in centro A, ita ut superficies speculi plana, Verticali primario aequi distet. Fiet, ut hoc situ punctum reflexionis eundem situm habeat, quem
79쪽
habet vertex alicuius gnomonis. Quod sic ostendo, si enim speculum siubtili foramine perforaretur. Sole constituto V G. in E,radius per foramen speculi transmissus caderet in oppositum punctum F. reflexus vero eodem in speculo receptu, repercuteretur ad angulum priori aequivalentem in G. ergo toto corio D A E una cum speculo perforato , circumacto desicriberetur utroque radio,& recto & reflexo, in plana superficie, idem conus A F G,ut patet ex Theor. Is. cuius basis esset perfectus,& integer circulus: cuiusmodi fieret sub ipsis polis,sub quibus maximus circulus conorii basibus esset parallelus, ut in Theo. is. diximus. Ergo& percosequens dato quovis horiZote quod ope verticis styli describi poterit in eo radio directo, radio reflexo infallibili quoque ratione ob dictas rationes describi posse cessendum est. Ergo & sole per circulum aequatori aequi distantem incedente, sicut in
plana superficie, circulo maximo VtrUmqtie conum secanti, parallela, proiecta centri umbra hyperbolem , sic & lux reflexa eodem in plano eamdem describet ; quod erat demonstrandum.
80쪽
C O RO L LARIVM. EX quibus facile cognosces, quaenam plana horologiorum hyperbolas faciant, sole quemcumque paret telum percurrente ; si1 enim sol in parallelo, quem circulus maximus plano horologij aequidistans, atque adeo, eius Oppositum secat,eXtiterit, et Ut communes sectiones horologii, & conorum basis habentium parallelum illum, eiusque oppositum, hyperbolae. Quae quidem Omnia ex praecedente figura facile intelligi possunt. In Vniuersum autem , quilibet circulus maximus illum parallelum secat, cuius declinatio minor est complemento altitudinis pol1, supra circulum maximum , Ut figura docet.