장음표시 사용
81쪽
SI SOL PER CIRCULUM AEG AT Gri parallelum incedat , fitque planum, in quod vel radius rectuν per apicem gnomonis,aut reflexus radius ex eodem centro incidit, planum dico circulo maximo , neque basin conorum parallelo , neque eas tangente, neque secante,aequidistans , erit proiecta centri umbra,
sicut in lux reflexa Ellipsi. V R s v s sit in eadem sphaera circulus D E aequatori parallelus: duoque aduersit coni D AE& F AG,ut prius,sit praeterea M N circulus, neque basibus conorum DE.&F Gaequidistans,neque eas secans , licet infinite prodi, cantur ; Huic autem paret telum sit horologij planum IL,faciens in cono umbroso FAG sectionem O S , hanc dico Ellipsin esse. Ducatur enim circulus DEGF per utriusque circuli M N & F G polos, hic per circuli quoque I L polos transibit, siqui dem paralleli sunt ex hypotnesi I L,& M N circuli,
ac proinde utriusque iidem sunt poli per i. a. sphPricor. Theodos quare per is. lib. 1 Theodos . DEG F circulus utruque FG,& IL circulum bifariam,& angulos rectos secabit , facietque communes I
82쪽
circulorum IL & M N intersectiones, IL & M Nparallelas per IC. undecimi Euclid. dc in umbroso
cono triangulum per axem FAG ; sit item H P Κ, communis sectio duorum planorum , in quorum altero est circulus I L,in altero basis coni umbrosi F G. Quoniam igitur plana I L,& F G recta sunt ad circulum DEFG. propterea quod hunc plana illa bifariam, & ad angulos rectos secare ex IJ. primisphvric. Theodos ostensum iam sit, erit quoque communis illorum sectio H Κ ad idem planum DEGE recta, per 19. undecimi Euclid ac proinde anguli F A S & IS A erunt duobus rectis minores:
83쪽
LIBRI I. in conuenient igitur per II. commune pronunciatum primi Euclide rectae AF & I S, sed eadem I S. conuenit quoque cum A G altero latere trianguli per axem : Itaque cum conus F A G, secetur plano per axem D E C F secetur autem & altero plano IL,
ouod utrumque latus AF& AG trianguli per axem
secat. Quod quidem planum neque basi coni F G.
cequi distat, neque ei subcontrarium est uquidem angulus O S A angulo F G S maior esst, utpote eraternus interno, dc opposito , per i 6. primi Euclid. ideoque & maior angulo G F A aequali in est autem
H Κ communis sectio plani secantis I L, dc basis coni F G perpendicularis ipsi FG basi trianguli per
axem, vel certe ei, quae in directum ipsi constituitur; erit igitur coni sectio OS Ellipsis per i 3 conicorum Apollo n. quod erat demonstrandum. His ita de radio recto demonstratis , ac praesuppositis, dico, si speculum quodpiam ponatur ea ratione ; ut radius eius reflexus incidat in planum parallelum illi circulo maximo, qui neque basibus conorum D E de F G parallelus sit, neque eas tangat aut secet, eum descripturum Ellipsin, non secus ac radius directus, proiecta centri umbra. cuius rei ratio petenda est , ex praecedentibus. ergo m. quod erat.
84쪽
EX iis quae superioribus propositionibus sunt
demonstrata , facile erit in dato plano lineas quasdam inseribere , in quas gnomonis Vertex umbrana continuo proiiciat, aut lux reflexa, sole quemcumque parallelum obtinente , cum enim iam constet, Aquatoris proiecturam semper rectam esse lineam . reliquorum vero parallelorum deseriptiones: coni sectiones esse. Si eae iuxta da
tum sectionis modum in plano designentur , pta' actum erit , quod postulatur.
85쪽
motum opacum Corpus oppi tis mota lationibus , scribunt conum umbrosium , lux reflexa lumino um. AE C proprietas ex natura ingenioque secantium sese linearum pendet ; duae inquam lineae dum se mutuo secant, positionum, quaS Vocant, differentias mutant; ut si pars Pr prist ivna secantis dextra sit ei, quae secatur, eiusdem se cantis pars altera sectae futura sit sinistra ; unde in oppositae essicitur, ut cum sol ab oriente per meridiem ferta P Τ F
ab occasu per mediae noctis terminum orientem versus incedat, omnes siquidem rectae lineae ex luminosis, Vmbrosisque radiis compositae, sese ad opacum corpuS , ceu ad commune circulationis centrum intersecant ; quantum igitur Versus unam caeli plagam spatij conficit luminosus radius, tantum umbra promouet in oppositam. In radio tamen reflexo non seruatur diametralis illa oppositio, sed oppositio quae sit a latere, seu una parte
86쪽
semicirculi,in oppositis gradibus,ut iam aliquoties indigitatum est. Vterque tamen radius conum describit ad motum solis, directus quidem,umbra gnomonis in Oppositam partem umbrosum ; reflexus vero similem umbroso figura , sed in lucido plano luminosum.
PAtet ex hoc luminosum, umbrosumque radium , item reflexum pari motus Velocitate
moue, is moueri , Elt Vero ita accipiendum, ut aequali ab ratus δε- apaco distantia motiones a limentur. Si enim si festi, O circa Opacum CorpUS VClut 1 centrum circulus cle-diur lumi- scribatur, perspicuum est , aequis temporibus luminosium, Vmbrosum, reflexumque radium pares
circuli peripherias transcurrere , siquidem anguli qui aduersis peripheriis insistunt, ad centrum ci culationis constituti, perpetuo sunt aequales per I s. propositionem i. lib. Euclid. de 3. Theor. huius aequalibus autem anguli, aequales peripheriae eiusdem circuli subtenduntur,per i 6.tert ij Euclid. ergo luminosus umbrosus reflexusque radius ς luisten poribus pares circuli peripherias transcurrunt, id eo que pari velocitate mouentur , quod erat
87쪽
s I sol per ambitum circuli in sphaera maximi seu
per aequatorem incedat,percurrent eundem Cimculum & umbra centri sphaerae, 3c reflexus radius; illa quidem , ex opposita parte, ita ut nunquam couenire possit cum lumine i Hic vero ita ex Opposita parte,ad radiu incident Iae mouebitur, Ut lingur Ut, si istis Σ . hararum spatiis bis uniantur& identificen- rari'. tur, mox denub seiuncti in diuersa abeant. Antemeridianis quidem horis, radius uterque tam incidentiar, quam reflexionis, veluti ex longinquo sese salutantes tandem meridiano tempore in ample-XUs ruunt, pomeridianis Vero horis, Osticios a veluti peracta fit citatione quisque in diuersi abiens, sibi terga vertentes, tandem diametrali imminente Oppositione,quae cum restexo radio incompos sibilis est , an nihil antur, atque huiusmodi radiorum lusus & osticiosa veluti s a lutat 1 o bis tantummodo , sole nimirum in I. puncto Arietis Librae constituto celebratur.
88쪽
cumque Dancto constituto , radius Diaris, atq&e adeo terticis liyli umbra, in lineam cumam proiicitur sicut in radίαν reflexus , communis se lio est plani horolo 3 1, in Conicae super ciei,cuius bos sparalleius
O L extra aequatorem A B,in puncto C coniti Uatur, ita ut motu diurno circulum L ' pus etiamque oppositum F per centri mi Diui uri CX n
89쪽
LIBRI I. 73 sus, conicam sit perficiem describat quae erit circu
lus G L H N. st quoque planum horologij Κ M
circulo maximo PO aequid istans, quod conum I GH secans faciat curvam lineam Q L N, ouae erit vel circulus, vel parabole, vel Ellipsis. Dico radius larem C F, atque idcirco umbram IF proiici incurvam lineam .L N : Nam radius C F. cum de
scribat motu diurno utramqUe siti perficiem conDCam,non recedet ab utraque earum, sole existente
in C , sed productus secabit parallelum opposito min puncto F, quod puncto C opponitur, ita ut per proposit. i. lib. I. Apollon. iaceat in sit perficie VtraqUe Conica. Cum ergo dc curua linea Q L N, in siti perficie conica umbrae I GH, existat , secabit radius C F curuam lineam Q L N in puncto R, ac propterea solis radius C I F & umbra verticis styli, proiicietur in lineam curuam Q L N communem sectionem conicae superficiei umbrς IGH,& plani horologij ΚLMN. idemque ostendemus contingere in quocumque plicto caesi si sol extra aequatorem fuerit constitutus, M. Quod si porro in centro I speculum poneretur ad verticalem aequidistans, describet radius solis C, ex I. in planiam ΚM reflexus , idem, quod umbram descri bere diximuS.
90쪽
C O N SECTARIVM I. Colliges itaque cum horizon quilibet obliquus
tangat duos parallelos , quorum alter est maximus eorum qui semper apparent, alter maximus eorum,qui semper delitescui, erit communis sectio plani horologis horizontalis, & coni , cuius basis parallelus est maximus eorum, qui latent, parabole. quemadmodum contingit in verticali horologio ad latit. 4s. Item in horologio orientali vel occidentali , quorum plana circulo cuiuslibet horae ab ortu vel occasu aequidistant. Denique comnis sectio cuiuscunque horologij & coni , cuius basis , seu qui est parallelus solis in tantum in austrum declinat , quantum est complementum altitudinis poli supra horizontem , plano horologi j aequid istantem , parabole erit; Talis erit sectio coni, basin habentis parallelum Capricorni ad gradum latitud. 66. gr. min. 3o. & tales sectiones in horologiis horizontalibus quoque causabuntur latitudines locorum 60.& 8.gr sole conjstituto in parallelo Aquarij &Sagittarij, & latitud 78. gr. min. o. sole transeunte Scorpionem & Pit