장음표시 사용
451쪽
IN LIB. II. C. PLIN. qqyriorum nil merorii in continet a oo oo oo oo, quae diuisa per primum, hoc est, a 2 3 6 numeratorem minutiae, ostendit sinum rectium primum respondeiatem partibus gnomonis,
scilicet 8 y s, cui in tablilis sinu tam Appiani resipondet
arcus meridiani cis graduum, a 6. minu. 18. secula. eleuatio aequatoris supra horinontem, qui arcus subtractus il totoqiuadrante, hoc est, i yo. gradibus, relinquit gradus a G. mitrit. 33. secula d. a. loci latitudinem, hoc est, distantiam arquatoris e putacto verticali, qtiam constat perpetuo esse aequalem eleuationi polari.
bra in Aegypto inferiore , quae Alexati driae paulo plus quam dimidia tu gnomonis melisuram efficit, hoc est, quae se habet ad gnomonem sicut 3. ad i. Vmbra Alexat adriae continet tres gnomonis parteS, quarum gnomon est quing, hoc est, habet se ad gnomonem sicut 3 ad s. Quadratum umbrae est se. gnomonis as. ambo addita faciunt 3 . quadratum hypotentisae, quem
numerum multiplico cum Io oo ooo, &multiplicantem subscribo, ut fiat mimitia talis , cuius radix ex utroque sumta ostendit partes , iam pono ad regulam, & dico, sicut se liabent si partes hypotenusiae ad simina totum, ita se habent partes gnomonis, videlicetio oo ad sinum rectum primum, qui monstraturus est arcum eleuati aequatoris, prouenit itaque ex multiplicatioine & diuisione sinus reuus, primus videlicet 8 s S.
cui in tabula sinuum respondet arcus sy. grad. 2. minu . vi delicet eleuatio aequatoris supra horigontem, quo subtracto a se o. relinquetur latitudo loci, quae aequalis est eleuationi polari supra hori Zontem Jo. grad. 38. min. T E R T I v ibi exemplum. In urbe Roma nona pars gnomonis deest umbrae , ut gnomon habet O , umbra S. partes,
452쪽
partes, hypotenusiae quadratum est i s. Quare iam radicen ex ' TS- b d BGo . Procreabis i cui numero integer sinus quadrat, scilicet Io oo oo. ergo per regulam proportionum prodibunt partes gnomonis T q. cui
ex tabula sinuum respondent 8. grad. et r. min. Io. secvn.eleliatio aequatoris seu Solis altitudo meridiana die aequinoctiali, cuius complementum est gr. grad. 3T. minu. JO. secvn. eleuatio poli. E A R T v M exemplima: In oppido Ancona superest quinta trigesima, hoc est, umbra minor est gnomone una trigesima luinta,ut umbra sit 3s, gnomon 3 s. tum quadratum hypotenusiae erit et 38 I. cuius radix bl s. partes gnomonis pi et s. cui ex tabula respondent qs. grad. O. min. 3s.secula d. eleuatio videlicet aequinoctialis, cuius complementum poli altitudinem indicat, videlicet g .grad. Io. min. 6. secvn. etsi Ptolemaeus habet g l. I N T v M exemplum : In parte Italiae quae Vene- tia appellatur, hora meridiana die aequinoctialivmbra gnomoni par fit, ut si gnomon est I. umbra etiam erit r. Qua-- R dratum itaq; hypo . erit r. radix partes gnomonis o Tri. quibus in tabula respondent qs. grad. praeciae: aeleua. aequinoctialis, & complementum, hoc est, reliqui si .
Sed ut eadem ad alias etiam umbras, quae fiunt Sole extra aequinoctiorum puncta existente, studiosi transferre,& vice versa, ex altitudinibus aequino ei talis N poli, umbrae quantitatem numerare ,& vnitiersam hanc de umbris doctrinam facilius animo complecti possint, volo eam paulo copiosius repetere, addito modo numerandi umbras quas.
Repetit o Vmbrae, quae st gnomone iaciuntur , duplices sunt: Quaedam enim fiunt Sole puncta aequinoctiorum tenente, devmbitu vocantur T aequinoctiales: quaedam vero accidunt Sole alibi constituto. Vmbrarum aequinoctialium tres sunt differentiae: Aut enim in infinitum extenduntur apud eos qui
453쪽
et rethi vocantur, propi reiu quod umbrae in infinitum ex- in mintensae unae cum Sole citicum aguntur, hoc fit apud eos, qui
bus poliis supra horiEonte gradib. yo. eleuatur. Cum em in hoc sphaerae situ, perpetuo altera Eodiaci medietas supra
horiZonte eletiata maneat, & aequinoctialis vice horiEontis fungatur, necesse est radios solares, Sole in punctis aeqtiinoctior si existente, perpendicula riter in gnomones excitatos incidere, & virisad angulos rectos constituere, at*cu terrae plana superficie aequedistare perai.& 28. primi Euclid. Aut nullae iaciuntur umbrae, apud eos quibus neuter polorum supra horiZontem eleuatur, hoc est, qui in Eona torrida sub aequinoctiali habitante his enim cum aequinoctialis verticalis sit, Sol constitutus in punctis aequinoctiorum, quod bis fit in anno, radios dimittit perpendiculares, qui uni cum gnomone rectam efficiunt lineam. Gnomon igitur nullam de se proiicere umbram potest. Vocantur autem hiam iraici, propterea quod cum Sol extra aequinoctio- o macrum punAa est in signis septentrionalibus, umbrae cadant in plagam mundi meridionalem. Cum vero Sol existit insignis meridionalibus, umbrae cadant in plagam septentrionalem, sicuti postea clarius dicetur. Aut umbrae quidem iaciuntur, sed finitae, apud eos, qui habitant in Eonis temperatis. Nam cum his alter polorum eleuetur supra hori Zontem, de Sol in punctis aequinoctior si constitutus oblique terram aspiciat, necessario umbra aliqua iacitur: Cumd habitantib. in nona temperata septentrionali umbra semper versus eandem partem cadat, in ineridionali vero versius meridiem, vocantur hi in utraque
Eona habitantes isse mes. lette Grai. Horum autem umbra triplex est: aut enim aequat glaomonem, apud eos quibus polus eleuatur gradib. s. Cum enim eleuatio aequinoctialis, quae gnomoni respodet, aequalis sit latitudini loci, cui umbra respondet , necesse est umbram gnomoni aequalem esse. Quod ut facilius intelligatur, in meridiano A B C D, sit hori Eon obliquus A E C, supra
454쪽
fra entia , umbra gnomonet aequat qs et C o M M E N T. I A C O. M I L.
quem utrinque attollantur aequili octialis F E G , & axis mi andi H E I gradibiis A s.& a contactu F aequinoctialis 3c meridiani, per ra. primi Eiiclidis, demittatur in hori Zontem linea perpendicularis F Κ. Quae uni cum hori Eonte E Κ,&aequinoetiali F E constituet triangillum rectangulum E F Κ, quale in proieci ione vin brae climgnoinone&radio Solis fieri solet. Linea eniin perpendicularis F Κ gnomonem repraesentat, qui ad rectos angulos ad superficiem terrae vel parietis erigi debet. Pars horiEontis E N intercepta inter gnomonem F Κ & aequinoctialem F B , umbram, aequinoctialis F E radium Solis ab aequinoctiali in gnomonem incidentem, & umbram terminantem. Cui igitur gnomon F Κ altitudinem aequinoctialis ostendat, umbra E Κ eius declinationem d puncto verticali B, semper aequalis est eleuationi polari, dico umbram gnomoni aequalem es te. Quoniam enim in triangulo F Κ E, angulus ad Κ rectus est per constructionem, angulus vero Κ E Fdimidius recti, respondet enim eleuationi aequinoctialis , scilicet habenti s gradus, qui sunt dimidium anguli recti, erit etiam angulus si FΚ recti dimidius , cum per 32. primi, tum quia angulo eleuationis polaris aequalis est, cui itidem ut eleuationis sequinoctialis respondent q3. grad. medietas scilicet recti anguli. Nam integro angulosio. gradus debentur Quare per T. com. sent. Prinat Elielid. anguli ΚE F , & E F Κ aequales adinvicem sunt. Aequalibus autem angulis per sexta primi aequalia subtenduntur latera, quareae latera F Κ, & Κ E, aequalia ad inuicem sunt. Repraesentat autem latus
455쪽
F Κ gnomonem, lattas Κ E vero umbram. Vmbra igitur gnomoni in hoc sphaerae situ aequalis est, quod ostendisse
Atit umbra minor est gnomone, ita eo sphaerae situ, ubi Seeunda poli eleuatio minor estq;. graditum, & quidem eo minor est umbra, quo altior aequinoctialis, humilior vero polus gnomone fuerit. Cum enim vnil cum aequinoctialis elei ratione augea-min . tur angulus gnomonis, quem aequinoctialis F E,&hori-χon E Κ constitnunt, umbrae vero angillus E F Κ, quem aequila octialis & gnomon efficiunt, minuatur, necesse ethgnomonem umbra esse longiorem. Per iv. enim primi Euclid. angulo maiori maius latus subtenditur. A ut umbra maior est gnomone apiid eos, qiuibus polus Tertia die altius supra terram quam s. grad. eleuatur, & quidem eo 'maior, quo altius polus supra aeqta inoctialem attollitur. gnomone Nam sicut in priore sphaerae sit tu, ubi angultis F E Κ gno-MM-rmonis angulum umbrae E F Κ superabat, gnomon supra umbram crescebat, ita in hoc, in quo angulus umbrae maior est angulo gnomonis, umbra gnomonem superat.
Atoliaec de umbris aequinoctialib. dixisse satis sit, mine Variatio simili modo, de aliis etiam umbris, quae fiunt Sole
aequinoctior una puncta existente, pauca dicam. Sicut igi- rum, Soletur qui sub aequinoctiali habitant, nullam thabent umbram, edistente Sole aequinoctiorum plancta tenente, propter radior si solarium rectitudinem, vi dictum est, ita istaena, Sole a punctis noctialia. illis discedente, umbra aliqua iaci incipit. Cum enim via Solis extra puncta aequinoctior si ab aequinoctiali declinet ver-s S utrun pol tim , sequitur quoque radios Solis ex iisdem partib. in loca aequinoctiali subiecta obliqud incidentes umbram essecere, est ea minor, quo vicinior Sol punctis aequinoctiorum fuerit, maior vero, quo longius ab iisdem ad puncta solstitiorum progreditur: cum d Sol tenet puncta solstiti orsi, maxima est umbra, postea cum Sol ab his punctis discedit, umbra proportionaliter decrescit, sicut antea crescebat. Inde constat, umbras aestiuas de hybernas, itemf a die,
456쪽
dierum, in qui b. Sol tenet gradus aequaliter ab aliqtio punctorum cardinalium distantes esse aequales. Habitantibus autem scit, polis, umbra, Sole d punctis aeqiuinoctiorum discedente, sit binde sit breuior, donec solstitiorii in ptinet a Sol occii pauerit, ibi enim cum Sol altissimus sit, breuissima est umbra, quae in hoc q)haerae situ accidere potest, longil tamen qtadm gnomon maior . Inde cum Sol iterum versus puncta aeqtainoctialia progreditur, proportionabiliter umbra itertim crescit. Porro qui habitant in Zona torrida, habentdeleuationem poli minorem gra. 23. iis multipliciter umbrae variant.
Sole enim in principio aequinoctii verni existente, cfficitur
umbra, quae tamen mutatur pro poli altitudine, crescit etaim cum altitudine poli umbra, ut supra dictum est: Postea cum Sol il puncto aequinoctii verni secundum signoru ordinem Agreditur, subinde umbra minor fit, quia Sol propius ad punctum, quod illis verticale est, accedit, cum P ad
punctum verticale accesserit, malla umbra efficitur. Hoc autem, dum Sol in medietate septentrionali fertur, bis accidere neceste est: Quia bis, ut aspicienti sphaerica instrumenta apparet, Sol eorum Zenith attingit, nempe, in punctis
Eclipticae aequaliter il puncto Tropico distantib. Ab hoc puncto verticali cum Sol discedit secundum signorum ord: nem, itersi umbra crescit, donec Sol punctum solstitit aestiui attingit, ibi maxima est umbra, quae fieri potest dum Sol insignis septentrionalib. molietur. Sed inde cum discedit,vmbra minuitur, donec Sol ad alterum verticale punctum accesserit, ibi, ut dictirna est, iterum nulla umbra fieri potes . Cum autem ab hoc loco Sol iterum secundum signorum ordinem progreditur, iterum umbra crescit eous , donec
Sol ad punctum solstitii hyberni accesserit. Ibi enim, quoniam maximam habet d puncto verticali elongationem, etiam umbra maxima est. Ab hoc Ioco Sole discedente vin-bra iterum minuitur, sicut antea creuit. Qui b. autem polus praecise ad tantam altitudinem ele
457쪽
tratur, quanta est Solis maxima declinatio, semel tali tum crescillat umbrae ac decrescunt. Cuin enim Sol dptincto solstitit aestiui, qtiod lauic eleuariola ip tinctii verticale est, ideo in eo Sole existente milia cadit umbra in meridie, sed quando secundiim signor si successionem Pgreditur, vilibra crescit, dotaec Sol ptinet tum solstitii hyberni tenuerit. Nam ibi umbra maxima est, qui eno logda bella longitu. glaolnoni S. I os ea ab hoc loco Sole recedente umbra iterum decrescit. Eodem modo semel crescunt & decrescinit umbrae iis, qtii eleuationem poli habent maiorem maxima Solis declinatione, minorem vero gradib. 68. Nam cum Solem habent in pu isto solstitit aes tui, quod pro diuersa eleuatione poli alias,ppius est puncto verticali, alias remotiuS, minima est umbra: cum vero ab eo loco Sol discedit versus punctu oppositum, hoc est, solstitii layberni, crescunt eo us a, donec Sol in eodem loco constiterit, tunc enim umbra maxima est. Quando alite ab hoc loco Sol discedit, umbra iter simili uitur. Differunt tamen his umbrae, quod iis qui b. polus eleuatus est infra gra. s. bis isa anno umbra est aequalis glio moni, liena pe ditob. dieb. aequaliter il bruma distantibus, cum Sol est in medietate ineridionali, aliis vero qui habent eleuationem poli maiorὴ s. gra. etiam bis in anno umbra est aequalis gnomoni, scilicet dii obus dieb. aequaliter il die solstitiali distanti b. Vt hic Vtiit tonbergae, latitudo loci es s r. gradinam fere, a qtiibus subtrahe gi. & remanent T distantia aequatoris infra s. grad. in quo Sole versante umbra fit aequalis gnomoni. Illa igitur ptincta eclipticae in medietate boreali, quae habent declinationem p. graditum ab aequatore, distant e verticali puncto gi. grad. sunt autem haec puncta i8. gradus Arietis, & Ia grad. Virg. aequaliter a tropico puncto distantia, Sol autem illos gradus attingit die as. Martii, & die et . Augusti, ergo illorii in dierutempore meridiano umbrae in Vult ton bergensi horigonte aequantur corporib. ad angulos rectos erectis, & mensti rata umbra meridiana altitudinem corporum monstrabit .
458쪽
Qui vero altiorem habent olei lationem poli gradibiis
perpetuo umbra gnomoiae maior est: illi seni in seciliatoris eleuatio non excedit gradus a I. & semissis, quibus si addat ut maxima dcclinatio pinacti tropici, fit maxima Solis altitudo rum s. graduuin. In eleuatione igitur poli habente68. gradus&semi sein, die solstitiali umbra gno molli par est. Sed ubicunq; est: nia ius exarma, & altitudo
aequatoris minor grad. a I. & semis Sis , semper umbra meri diana toto anno longior est glio mone. Porro omnibus in Eona temperata liabitantibus, umbrae laybernae perpetuo maiores sunt aestiuis, propterea quod signa meridionalia longius e putacto verticali recedunt, quam signa septentrionalia.
Epilogus Haec est variatio umbrarum meridianarum, Sole extra& n O ui puncta aequinoctiorum existente. Reliquaru cnim diei horarum umbrae ex iam dictis intelligi facile possunt. Quemadmodum enim ad poli eleuationes & motum Solis ita Zodiaco mutantur umbrae, ita etiam ad singulas diei horas variant. Ac maximae sunt, Sole oriente & occidente, minimae vero quantae este possunt illo die Sole meridianum cuius is loci tenente. Reliquis diei partibus longiores aut breuiores sunt, prout Sol meridiano vicinior aut remotior fuerit. Nunc breuiter addam rationem numerandi ex umbra quacunque nota, eleuationem poli & aeqtiinoctialis, & ex aequinoctialis ac poli altitudinibus umbram. Prius autem moneo, id fieri absq; numeris fractis dissiculter poste. Qiiare ut etiam iis consulatur, qtii in numeris fractis exercitati non sunt, primum quadratum hypotentior, hoc est, radii Solis terminantis umbram, inuentum ex additione quadratorum umbrae & gnomonis, ut docet seqlienS regula, multiplicent per quem ciuid numerum magmina, de quo maior fuerit ille numerus, eo est accommodatior. Deinde ex utro is numero, videlicet producto multiplicationis &multiplicante extrahantur radices, de per radicem numeri multi-
459쪽
multiplicantis multiplicent numera gnomonis, ac sequan-ttir reliquas regulae partes ,& producent quaesitum. Sed quia ita exemplis Plinii numerandis usi sumus ad multiplicandum quadratu hypotenuis numero 1 o o. 2 o O o. eundem & in his regulis retinebimuS.
altitudii aes poli & aequinoctialis in numerisi irrueniendae sint. I. Numeros gnoinonis N M, & umbrae A Κ notos, in seipsos multiplicatione quadrata duetos, coniunge, & prodibit per g . primi Euclid. quadratum hypotenus ae A M, hoc est, radii Solis existentis sub aequatore, qui recto angulo gnomonis & umbrae subtenditur. 11. Ex hoc quadrato nitiit iplicato extrahe radicem. III. Hanc radicem continentem numerum fractum pone primo loco, secundo integrum sinum, tertio gnomonem, sed prius multiplicatum per radicem numeri multiplicantis, hoc est, per denominatorem miniatiae positae primo lo
460쪽
videlicet de millies mille, & produces per regulam proportio mina simina rectum rc spondetatem gnomoni, per a. sexti, ubi de molastrattir, trianglii Ortim , rectangulorum & aeqtu angulorum latera qua tu timuis ita aequalia, tamen est e proportionalia. IIII. Simis iam iii uenti NG, quaere ex tabulis sinuum, arcum C G, & liabebis eleuationem aequinoctialis, quae sit b- tracta il so. gradibus, ostendet latitudinem loci, de percola sequens etiam eleuationem poli. Exemplum. Vnabra aeqtiinoetialis Utiliten bergae est partium is . ni in . II. eius quadratum I as. partitum g O. mi. Gnomon Ia . cuius quadratum I s. Vtrad quadrata similli lineta efficiunt 3T quadratum hypote lasae, quae multiplicata per io oco oo fiunt 'ex quo numero radix a , radix ex numero multiplicante est Io oo, per quam multiplicatus gnomon fit partiti Irocio Hic iterum multiplicatus per sinum integrum & produ-etum diuisum per radicem l)ypo tenusat producit sinum dileuationis aequino citialis 6 IJqy, cuius arcus , videlicet 38. gra. 8. min. subtractus a so. gradibus, ostendet eleuationem poli uitten bergensem esse graduum is . min. 32.
notis quaerenda sit uni bra aequinoctialis. i. Subtrahe latitudinem loci E G a s o. gradibus,&remanebit arcus G C altitudo aequinoetialis, quia ut siepe iam dictum est, tanta est: altitudo poli supra horigontem, quanta est declinatio aequinoctialis a Eenith. I i. Inquire in tablilis sinuum utrius arcus, scilicet eleuationis poli & aequinoctialis sinus, hoc est, rectas subtensas QS, & C N. ait. Colloca sinu aequinoctialis primo loco, secundo gnomonem, tertio sinum eleuationis poli, hoc est, subtensam arcui G E, vel illi aequalem N A, & produces per regulam e prom