장음표시 사용
461쪽
proportio. umbram. Ut V uittenbergae altitudo poli est s r. grad. & sa. min..quae subtracta st so. grad. relinquit distantiam aequinoctialis ab horigonte, 38. grad. g. min. Silaus eleuationis poli est 286i et, sinus altitudinis aequatoris supra horigontem is 1 o. sinus eleuationis poli multiplicatuSpergnomonem, videlicet tr.& productum diuisum per sinum altitudinis aequinoctialis supra hori Zontem, producit umbram 13. partium, II min. S. secuta.
puncta aequinoctialia in signis septen. existente inquiri debeat.1. Si Soles in medietate septen. vi in principio Cancri, tunc ad eleuationem aequatoris, hoc est, ad arcum C G, adde declinationem eius signi in quo Sol est, hoc est, arcum G F, & habes Solis altitudinem meridianam , hoc est, arcum C G F, hunc subtrahe e so .grad. & relinquetur distantia eius d Eenith. II. Quaere utrius p arcus, videlicet distantiae Solis e kenith, & altitudinis Solis sinus, hoc est, F P, de F L extabulis sinuum
iri. Collocasinum rectum altitudinis Solis, hoc est, L F. Secundo gnomonem N M. Tertio sinum distantiae Solis aetenith F P, vel L A,&per regulam proportionum produces quaesitum. Exemplum. Cupio scire quantae sit umbra meridiana uitten bergae die solstitiali, est autem eleuatio aequatoris supra horiZontem Vult ten bergae 38. grad. S. min. aude maximam Solis declinationem, hoc est, arcum F Ggraduum 23. min. Jo.&prodibunt o I. grad. 38. mi. arcus C G F, dc haec est meridiana Solis altitudo die solstitiali. hoc arcu subtracto a so, relinquitur distantia Solis il puncto verticali arcus F E, continens 18 grad. ra. min. Altitudo Solis meridiana, hoc est, arcus C G Fostendit in tabulis subtensiams s rectam
462쪽
rectam F L esse particular si 8 sy a. distantia vero eiu dem d renitti, hoc est, arcus F E, ostendit rectam siti biensam, videlicet F P esse particularum gys II. Dico iam, sicut se habet F L ad V Κ gnomoliena continentem partes ta : ita se habet L A ad umbram Κ A ignotam. duo postremi numeri per multiplicationem efficiunt summam S o rg et, quae diuisa per prim tim numerum ostendit partes umbrae solstitialis este partium f. min. 2 p. qualium gnommon habet 12.
dionalibus constituto idem inquirere.1. Latitudini loci, hoc est, arcui G E adde declinationem gradus illius in quo Sol est, ut arcum G H, existente videlicet Sole in primo gradu Virg.1 r. Hunc arcum subtrahe, videlicet H F E a s o. gradibus, & remanet altitudo Solis supra horigontem, hoc est, arcus C H. III. Quaere utrius is arcus, videlicet altitudinis Solis & eleuationis poli iunctae cum declinatione, sinus rectos, hoc est, H O,& H R. I II 1. Collocasinum rectum H O altitudinis Solis primo loco, secundo gnomonena T S, tertio sinum reetum eleuationis poli sitie latitudinis loci iunctae cuin declinatione, hoc est, H R, vel illi aequalem O A,& per regulani pro- Portion. produces quaesitum, hoc est, umbram T S. Exena plum. Volo explorare umbram meridianam quanta sit Vult ten bergae die brumali, ad latitudinem loci arcum E G continentem ii. grad. 32. min. addita declinatione maxima a g. grad. go. min. prodibunt Ti. gradu S, 22. min. arcus videlicet PI F E, distantia Solis a puncto verticali, hic arcus subtractus il so. relinquit arcum C H altitudinem Solis meridianam die brtim ali, continentem gradus I . min. 38. cuius subtensa recta, hoc est, linea HR, vel O A, habet particulas sis piis. qui numeruSpergnomonis
463쪽
monis T S inimeriam duodenariu multiplicatus facit stim-mam II 6io r. & diuisus perparticulas lineae o A ostendit umbram brumalem, videlicet lineam T A partium qJ. min. 3 p. qualium gnomon habet I a.
puncta constituto, eleuatio polianquirenda sit. 1. Inquire altitudipem Solis meridianam per primam regulam, nam Sole extra aequinoctiorum punista existente, gnomon non inseruit altitudini aequinoctialis, sed puncto 1 odiaci, in quo Sol est tempore meridiei. 11. Ab altitudine Solis, si Sol est insignis septentrionalibus, ut in puncto F, aufer declinationem gradus Solis, ut arcum F G, vel eum ad altitudinem Solis adde, si Sol in medietate meridionali fuerit, ut in puncto H,& habebis altitudi irem aequinoctialis.1 Ii. Altitudinem aequinoctialis arcum C G hoc modo inuentam subtrahe e yo, & habebis latitudinem loci, & per consequens eleuationem poli. Ut altitudini Solis Sole existente in principio Capri c. in puncto H, inuentae per primam regulam,videlicet I .grad. o. min. addita loci solis declinatio, scilicet 23. grad. 3 o. min. producit altitudinem aequinoctialis 38. grad. 8. min. quae subtraeta a yo. gradibus, relinquit poli eleuationem
Sit Vittenbergae umbra solstitialis in meridie A RHu'si hilum 6. min. ast . qualium gnomon Κ M habet duodecim, quadratum gnomonis habet partes I s q. quadratum umbrae
464쪽
q set et o M M t ri T. I A C o si. M I L. umbrae facit et, oti adrat ima laypotemisae continet partes 186. raclix tulit is qua Grati, hoc est, linea A M continetam Z-d, sint isto ius liab et Ioo o o o , videlicet linea A F, gnomon A M habeti et . partes. sinus reetiis pri inus F L,
soc est, linea subtensa altitudini solari habet partes 8 'Sy.qui exhibet arcu in E C graduum 6 I. min. 38. aditudinem Solis meridianam die solstitiali ab hoc arcu F C subtraheb G arcum in aximae declinationis Solis continentem grad. 3 o. min. & remancnt 38. grad. & 8. min. videlicet arcus C G eleuatio aequatoris , qtii subtractiis a so. grad. ol endit eleuationeni poli Vult tela bergensiS ii. gra. 32.n in . I ursus volo ex umbrabrii mali eleuationem poli Utrit-tcnbergae explorare, quae umbra cum sit i. partium, S T. mita. quales gnomon habet Ia . erit quadratum gnomonis
S T, I g. quadratum umbrae T A a iii. quadratum hypotenus, A S a a s s. radix, hoc est, linea A S habet partes , sinus totus, hoc est, hi potentis a A H continet Io oo oo. dico igitur, sicut A S ad A H, sie S T adH O sinum rectu prinatim, qui cum habeat partes asa TI. monstrat arcum H C altitudinem Solis meridianam die brumali continentem grad. I . min. 38. cui si addo maxi-naam declinationem a g. grad. & 3 o. min. H G, prouenit altitudo aequatoris C G, habens gradus 38. min. 8. quislib- tractus J so. relinquit latitudinEV uittenbergensem G E,&illi aequale exarma B D, graduum II. min. 32.
vimbra duplo sit maior gnonione. Tali tempore erit umbra a. gia omoni. quadratum hypotentis e s. radix liuius te sitius totus I o o o o o. hinc
prouenit sitius H O parti una goa i o, qui monstrat altitudinem Solis C H versantis insignis australibus, continentena as. grad. q. min. hic arcus subtractiis ab eleuatione
465쪽
t N I. I A. I I. C. y L I N. is stione aequatoris, quae continet Ullitten. 38. grad. p. min. r
linquit declinationem australem I . grad. 2 . min. tantam autem declinationem australem habent duo puncta eclipticae in medietate hyberna videlicet octauus gradus de 3 i. minu. scorpii, & a I. gradus. et s. Sol autem occupat haec loca eclipticae aequaliter distantia st principio Capricorni, si a. die Octobris de ultima Ianuarii, ergo his duobus diebus umbra meridiana duplo est maior gnomone Vultten berg. Et ut adolescentes occasionem sese exercendi in hac uti- Alia exemtissima umbrarum materia habeant, proponant sibi tabulas directionum Reinholdi, ubi collegit canonem umbrarum meridianarum ad singulos gradus latitudinis, item etiam ad singulos gradus altitudinis Solis, unde ex his quariam dicta sunt, facile intelligent proportionem umbrarum ad gnomonem, & modum incrementi & decrementi ipsarum. Hoc loco tantum describam ex Strabone, Plinio ScVictruvio obseruationes proportionum umbrarum sequinoctialium & meridianarum ad gnomonem ab artificibus in illustrioribus locis obseruatas, ut Carthagini gnomon habet se ad umbram sicut II .ad p. In Mauritania sicut q. ad . In Arabia & Perside sicut 3 s. ad et . In Rhodo & Cypro sicut 1 o o. ad Tq. vel ut Strabo inquit, sicut T. ad i. In Lydia sicut a I. ad I T. Athenis sicut q. ad 3. Alexandriae sicut s. ad 3. Byχantii sicut et O. ad T. Vittenbergae sicut S . ad Io T.
SImili modo tradunt in Syene oppido, quod est supra Alexandriam quinq; milibus stadioru, solstitij
466쪽
6 6 COMMEN. I A et o R. MI L. dena lallttido cum Syelie, graditum 23. min. so. ergo etiam
ibi die solstitiali nulla est umbra in meridie. Et itide stadiis quatuor millibus octingentis& ro. in eadem gente, scilicet Troglodytarum Ptolemaide oppido, &c. Huius oppidi latitudo est iis. grad. et s. min. ergo puncta eclipticae, quae tot gradibus ab aeqilinoctiali declinant versus septentrionesnsunt verticalia Ptolemaide, ea autem sunt i s. grad. E.&Iy. grad. Leo. Abest autem I i. grad. Tau. e puncto tropico si. & rursus a ptincto tropico ad is . Leo. sunt etiam s. grad. attribuit autem Plinius singulis gradibus singulos dies. S E Qv I T v R : Et per eos nonaginta dies umbras
in meridiem iaci, id est, interim dum Sol est illis septentrionalis, uni brae meridianae ipsoru sunt meridionales per dim, in principio capitis dictam. Sed Sol est illis septentrionalisso. diebus, bis enim qs. faciunt so. Infra hic locus recitatur, sed aliquanto integrius quilm hic, itad existimo in hac lectione mendam esse. Sic enim inquit lib. 6. cap. 2'. Vbi Ptolemais il Philadelpho condita ad venatus Elephantorum, ob id Epitheras cognominata, iuxta lacum Monoleum. Haec est regio secundo volumine a nobis significata, in qua s. diebus ante solstitium, totidem is postea, hora G.
consumuntur umbrae, Zc in meridiem reliquis horis cadunt, caeteris diebus in septentrionem. Cum in Berenice, quam
primam posuimus, stradidit enim ibidem Plinius alias duas, Panchryson& Epidires ipso die solstitit 6. hora umbrae
in totum absumantur, nihild annotetur aliud noui, D C II.
M. pass. interuallo d Ptolemaide sid est, stadiorsi rum 8 i 6. ut hic alto res ingentis exempli, locuso subtilitatis immense, mundo ibi deprehenso sid est, quantitate terreni ambitus cum indubitata ratione umbrarsi, Eratosthenes mensuram terrae prodere inde coeperit, &c.
Me fol. Meroe insula quae est caput, hoc est, initium gentis Aethiopum. Haec insula bis habet Solem verticalem. Ut Ptolem vias tribuit Metropoli insulae Meroe eleuationsi poli i6. grad. a s. minuta, Sed ex distantia Syene & Meroes, quam Plinius
467쪽
Alii exem die medio nullam umbra tu iaci: puteumq; eius ex- gratia factum, totum illuminari. Eaequo limilitudi apparere tum Solem illi loco supra verticem esse: notum , quod&in India supra flumen Hypasin fieri tempore eodem Oilesicritus scripsit. Constat i; in Berenice urbe Troglodytarum: & inde stadijs quatuor miliblis D c et C. x x. in eadem gente Ptolemaide oppido, quod in margine rubri maris ad primos elephantorum venatius conditum est, hoc idem ante solsti tium x i. v. diebus, totidemq; postea fieri, & per eos x c. dies in meridiem umbras iaci. Riursus in Merodinsula, quae est caput gentis Aethiopum, & quinque milibus stadiorum 1 Syene in amne Nilo habitatur,
bis anno absumi vim bras, Sole quartamdecimam Tauri partem dc duo de ilicesima Leonis obtinente. In Indiae gente Oretum, mons est Maleus nomine , illaeta quo in Vmbrae aestate in austrum, hyeme in Septentrionem iaciuntur. Quindecim tantum nocti-bti sibi apparet septentrio. In eadem India Patales celeberrimo portu, Sol dexter oritur, umbrae in me ridiem cadunt. Septentrionem ibi Alegandro morante annotatum , prima tantum noctis parte aspici. Onesicritus dux eius scripsit, quibus in locis Indiae Vmbrae non sint, septentrionem non conspici, & ea loca appellari Ascia, nec horas dinumerari ibi.
Commoratur adlitic in hoc capite in expositione quartae demonstrationis de diuersitate umbrarum , cuius nulla alia causia reddi potest, nisi terrae rotunditas non eodem modo omnibus eam inhabitantibus producit lumen Syene. aue Solem, a te ait: Simili modo tradunt in Syene oppido,
468쪽
&c. Texitus est facilis, latitudo huius oppidi apud Ptolemaeum est 23. grad. & so. min. qualem etiam maximam Soli declinationem ponit. Ergo Sole existente in maxima de clinatione est illis verticalis,&per consequens umbra per κέθ-ν,lioc est, perpendicularis proiicitur. Nam haec est prima essti: de umbris, quod corpus opacum obiectum lu- ininoso umbram Biscit directoad partem oppositam. Ergo Sole exoriente umbrae semper sunt versus occidentem,& econtra occidente Sole, umbrae fiunt orientales. Loca enim septentrionalia, quorum latitudo est ultra et .gradus, hoc est, quae extra Eodiacum habitantur, semper habent umbras septentrionales. Solem enim semper habent a tergo versus meridiem. Quae vero Zodiaco perrectam lineam subiecta fugi, itiando habent Solem verticalem, tum in meridie nullas habent umbras: radius enim luminosius admodum lineae rectae incidit superficiei corporis secundi impunctum, ergo etiam tantum secundum punctum impeditur. Cum ergo unicus tantum radius est impeditus, qui talitum secundum punctum incidit, sequitur nullam prorsus manere umbram visibilem. Meminit & Llicanus: Vmbras nusquam flectente Syene. Hoc autem non tantum accidit in hoc oppido, verum in omnib. reliquis huic paralelo subiectis, quemadmodum in India super flumen Hypasin, &c. Syenen oppidum ait esse supra Alexandriam quinque millibus stadiorum. hoc sie collige: Eleuatio Alvan d. est 3 I. grad. Syene 23.&so. min. differentia latitudinis est grad. Io. min. iam si tribuas singulis gradibus iuxta Erotos e. o o. stadia, interuallum inter Alexandriam de Syenen
Onesicritus fuit praestetus classis Alexandri Magni, cuius nauigatio ex India versus occidentem in sinium Persicum deseribitur e Plinio lib6. cap. 23- . U
be,&c. hoc est, quemadmodum Syene nullam umbram
meridianani habet in die solstitiali, ita Berenice, cuius eadem la-
469쪽
dem latitudo cum Syene, graduum 23. min. so. ergo etiam ibi die solstitiali nulla est vin bra in meridie. Et inde stadiis quattuor millibus octingentis& ao. in eadem gente, scilicet Troglodytarum Ptoleinai de oppido, &c. Huius oppidi latitudo est: ici. grad. ai. min. ergo puncta eclipticae, quae tot gradibus ab aequinoctiali declinant versus septentrionem sunt verticalia Ptolemaide, ea autem sunt Ii. grad. E. &is. grad. Leo. Abest autem I S. grad. Tau. e puncto tropico s. & rursus d puncto tropico ad I s. Leo. sunt etiam s. grad. attribuit autem Plinius singulis gradibus singulos dies. S si xv IT v Rr Et per eos nonaginta dies umbras in meridiem iaci, id est, interim dum Sol est illis septentrionalis, uni brae meridianae ipsoru sunt meridionales per him, in principio capitis dictam. Sed Sol est illis septentrionalisso. diebus, bis enim g s.faciunt' o. Infra hic locus recitatur, sed aliquanto integrius quilm hic, itad existimo inhaelectione mendam esse. Sic enim inquit lib. s. cap. ap. Vbi Ptolemais J Philadelpho condita ad venatus Elephantorum, ob id Epitheras cognominata, iuxta lacum Mon oleisum. Haec est regio secundo volumine a nobis significata, in qua s. diebus ante solstitium, totidem 3 postea, hora c. consumuntur umbrae, dein meridiem reliquis horis cadunt, caeteris diebus in septentrionem. Cum in Berenice, quam
primam posuimus, stradidit enim ibidem Plinius alias duas, Panchryson de Epidires ipso die solstitit 6. hora umbrae
in totum absumantur, nihild annotetur aliud noui, o C EI.
M. pass. interuallo a Ptolemaide id est, stadiorli 8 1 6. ut hic alto res ingentis exempli, locust subtilitatis immensae, mundo ibi deprehenso cid est, quantitate terreni ambibtus cum indubitata ratione umbraru, Eratosthenes mensuram terrae prodere inde coeperit, &c. M. Od. Meroe insula quae est caput, hoc est, initium gentis Aethiopum. Haec insula bis habet Solem verticalem. Vt Ptolemaeus tribuit Metropoli insulae Meroe eleuationsi poli 16. grad. et s. minuta, Sed ex distantia Syene&Meroes, quam
470쪽
Plinius postiit s o o o. stadiorum , colligitur, eum loqui de eleuatione poli habente IS. grad. & 'o . min. tantam all-tem declinatiostem ab aequatoresa abent 1 . gradus Leonis de I 6.Tauri, ergo quando Sol illa puncta attingit, fit instilae Meroe verticalis, &m meridie umbras absumit. Existbmo in textu mendam esse, nam pro duodevicesima Leonis, legendi inU6.Tauri,&proa .Tauri legenduesti . Leoni S.
habet latitudinem 1 p. graduum , cuius mentionem facit Plinius lib. 6. cap. I p. cum inquit: Abhs in interiore situ Monedes de Suari, quorum mons Maleus, in quo umbrae ad Septentrionem cadunt hyeme, restate in austriam per senos menses: Septentriones in eo tractu semel in anno apparere, nec nisi a s. diebus, Beton autor est, &c. Ergo quando Sol est in sigilis meridionalibus , hoc est , in hyeme, habet umbras in septentrione per primam 2Dιν, & econtra in aestate, quando Sol est in signis septentrionalibus, habet umbras in meridiem, de bis nullas: bis enim Solem habe everticalem: conspicitur autem Septentrio perpetuo: nam alii tudo poli est maior quam sit distantia Septentrionis ilpolo. Si autem vocat Septententrionem constellationein Vris maioris, tum tantu in conspicitur Sole in signis meridionalibus existente.
Plinius hanc urbem videtur collocare intereas, quae latitudinem meridianam habent, tametsi Ptolemarus eam inter septentrionales collocet, ait uni in eam habere latitudinem borealem graduum et t. Quod ait ibi Solem dextrum oriri, intelligit ipsos Solem habere Septentrionalem , unde etiam illis umbrae cadunt in meridiem. Haec sententia Plinii vera est etiam secundum Ptolemaeum, si intelligatur non lamper id accidere, sed tantum quando Sol est in Cancro :haec enim ciuitas sita est inter Cancrum & aequinoctialem. Quid autem vocet, dextrum & sinistrum in coelo, po-