장음표시 사용
31쪽
aacente malo. Promoueaturcosequenter nauis , adeo ut intra unum nromentum , seu pulsu arteriae malus
deseritur, erit iuxta malum in I directe imminens pedi mali, siue proximae nauis partie qua est facta pro
lectio. Promo ueatur rursus nauis secun
do momento, malus sit V X erit lapis pari, qua
ante ratione, in . Promoueatur tertio momento ,
& malus stet L erit lapis in L. Promoueatur quarto,d sit malus a, b erit lapis in M. Promoueatur quin to,&sit malus A B erit lapis in Ba Ex quo usque tendere deorsum, cadereve incipieta adeo, cum
32쪽
naui promota totidem momentis malus fuerit successue cd, ef, gh, IK Hlci lapis sit etiam futurus successue iam , O, P, Q, ac tandem in H. VII. Iam elicio primo , lineam, quam motu suis describit lapis, apparere quidem iis, qui in naui sunt, esse rectam, perpendicularemque, hoc est directam secundum longitudinem, erectionemque mali GR, vel Sa, vel V X, c. cum nempe ab co lapis non disice dat sed esse tamen reipsa curuam, parabolicamve, qualis plane describeretur, si quiescentinaui,&malo exsistente Aa lapis proij ceretur oblique ex G,
versus B, decideretque in H. Nec te moretur, quod linea curua Gisit longior, quam linea recta Gm, ac major proinde virtus requiratur ad proij ciendum ex Gini, quam ex G in R, vel, quod est idem, ex Ain B. Nam licet naui quiescente projector majorem applicet virtutem, ut ex aproiiciat in B, quam si ex Aproiiciat in idem B; non requiritur tamen ,ut naui mota, maiorem ex se applicet, ad ita proiiciendum, ut lapis ex aperueniat ad locum B, quam requiraturit
ex Glapis perueniat ad x quo versus proiectio sit vel ex A ad ipsum B: quoniam quod deest applicitae a
proiectore virtuti propriae, ut lapis ex G perueniat ad B, id suppletur vi transalitia adiecta a naui adeo, cum lapidis motus sit compositus ex motu sursum Smotu prorsus D, seu ex perpendiculari, horizontali; ipsa quoque vis proiectionis ita sit composita ex vi proiicientis propria,&ex vi impressa a naui, ut quicquid est motus sursum a priorest, quicquid motus prorsum a posteriori; sicque vis adiecta a naui, dum
33쪽
mouetur, sit aequalis illi excellui, quo, naui quiescen te, vis proiiciens ex G in B, est maior vi proiiciente ex A in B. . . . ' Elicio Secundo , cum apis ex vertice mali dimit titur, describere quidem ad ipsum sensum omnibus, qui in naui sunt , perpendicularem lineam sed de Dcribere tamen reuera semi-parabolicam, qualis nempe estim OP QU. Ratio autem apparet ex dictis. Neque potest morari te, quod ad motum perpendicularem nulla requiratur a proiiciente vis, grauitasque sola lapidis suis ciat; admotum vero illum semi- parabolicum requiratur haud- dubie Si quidem constat, nullam quidem vim projectoris propriam lapidi imprimi, seu quiescat seu moueatur malus , sed imprimi tamen, dum nauis mouetur, translatitiam, seu quia ipsa naui sit; adebit cum motus ille sit compositus ex perpendiculari, horizontali, quicquid est in eo perpendicularis, a grauitate lapidis sit; quicquid horizontalis, a vi, seu a motu ipsius nauis. Elicio Terti , neutram harum virium an in proiecto sursum, quam in dimita deorsum destruere alteram , illamve imminueres; sed deflectere duntaxata adeo ut lapis neque minus sursum, neque minus prorsdm tendat, quam si viribus separatis , altera sursem pro ij ceretur, altera prorsum propelleretura sed impediatur duntaxat rectitudo lineae, quam haberent seorsim perpendicularis in horizontalis, componaturque linea, quae sit quidem breuiorie
pendiculari, horizontali,si seorsim descriptae simul iungantura vertim quae illis aequivaliat, ob collatas vireis
34쪽
a Motore transeato Epist. I. as
i ire is in idem mobile, ea proportione qua tempus, breuius quidem est temporibus seorsim sumptis; sed illis tamen aequivalet , propter coniunctas in Odem mobili velocitates. Elicio quart. Tempus, quo lapis ascendit, effere quale tempori quo descendit. Quippe cum malus aequali cursu progrediatur, seu aequalibus temporibus aequalia patia conficiat; lapis non magis in ascensu quam in exscensu illum deserat, aut ad eum accedat, sed perinde semper respectu illius se habeat: necesse est tantundem temporis in ascenses, quantum in exscensu consumi ; sicque lapidem nec segnius, nec tardius ex aperuenire ad B, quam ex B peruenit
ad H. Nempe ut spatium ex G in A, quod pes mali pervadit ascendente lapide aequale est spatio ex Arim , quod idem pervadit lapide descendente.
Elicio quinto. Velocitatem motus eadem propo tione reciproce accepta ascendendo decrescere, qua
descendendo increscit; ita ut tam initio ascensus, quam in sine descensus sit maxima in fine ascensus,&initio descensus minima , in mediis proportione spatiis , medio proportione modo se habeat .Quippe, clim in ea proportione, qua lapis descendit, sit in eadem semper distantia a malo, constat si malo eadem aequabilitate transato dum lapis ascendit, ipse lapis non tueretur proportionem expositam , ad cout celerius, aut tardius moueretur alicubi in pari altitudine; constat, inquam , sore ut lapis non eandem similiter tueretur distantiam, sed magis ad malum accederet, vel ab illo desereretur . quod tamen non
35쪽
facit. Ex quo sequitur, ut quemadmodum in primo momento descensus peruenit ex B ad N ita in ultimo ascensus perueniat ad Rex M paris altitudinis cum . Et quemadmodum in secundo descensus ex N peruenit ad O , ita in penultimo ascensus perueniat ad MeXL, atque ita consequenter donec ut inultimo descensus peruenit ad Hex ita in primo ascensus ex perueniat ad P, cuius altitudo altitudini inest aequalis. Elicio sexto, Proportionem incrementi velocitatis descensus per lineam B H, dum malus mouetur , esse eandem, quae per lineam B A , cum malus quiescit. Quippe cum increscente velocitate perueniat tam in primo casu ad H , quam in secundo ad A , patet si descensus in secundo casu terminaretur ad altitudinem F, fore ut in primo terminaretur ad altitudinem aequalem altitudini P. Et, si ille ic terminaretur ad
Γ, fore ut heic ad P: si ille ic ad D, lici cado si ille te ad C, heic ad N. Quare, progressu facto necessiecst eadem proportione acquisitam esse velocitatemper parte is linea: B,N,O, P, 'Lac per parte is lineae 3 C, D , F, A. o P . . . iElicio septim M, Proportionem decrementi velocitatis in ascensu per lineam G B, esse reciproce eandem , quae incrementi in descensu per lineam BA; adeo ut, quemadmodum illeic in primo momento peruenitur ei ad C , ita heic in ultimo perueniatur adi ex M , altitudinis aequalis ipsae ille ic in secundo peruenitur ex Cad D; ha heic in penultimo perueniatur adi ex L, altitudinis eiusdem cum Det
36쪽
nec , ut illeicii ultimo per uenitur ad ex F, ita hete in primo per ueniatur ex Gada, altitudinis cum Ἀ-
est velocitatis proportio secundu lineam A quae se cundum linei
Elicito quinto eadem est secundum li-
quae secundum eandem lineam B H. Quamobrem non potest esse alia reciproce tamen accipiendo in secundum lineam B G , qui ira secundum lineam BA; cum quae sunt eadem, aequaliave uni tertio , non ponsint non esse eadem, aequaliave inter se. Elicio octauo Malo etiam quiescente M uniuerso in omni projectione sursum facta, decrementum ve'
37쪽
locitatis ascendendo esse eundem reciproce cum in cremento velocitatis descendendo adeo ut , quemadmodum in ultimo descensus momento percurritur spatium Fra, ita in primo ascensus percurratur idem spatium AI 5 quemadmodum in penultimo descensus percurritur E R; ita in secundo ascensus E, dcita consequenter, donec in primo descensus per irritur BC, ita in ultimo ascentus percurrat ut C B. Quippe, cum ex iam dictis perinde se habeant A F, ω
A, ac se habent Gu, H; S: perinde quoque CB, QBC, ac MB, ωBN,&ita de aliis. Eliuio nono, cum lapis per lineam parabolicam in o. tus perueniat ex puncto G pro impetu quidem quem lubet sursum, ad B, pro eo, quem psorbum, ad Ha percurrerere illum quidem aequalibus temporibus secundum impetum priorem inaequalia spatia sed secundum posteriorem aequalia. Constat quippe AF altitudinem, seu portione perpendiculi respondentem motui per l, esse majorem, quam Fialtitudinem respondentem motui per Κ; cum tamen G S. latitudo, seu portio plani horizontalis respondens motu per eandeat, si aequalis latitudini SV respondenti motui per eandem Κ, atque ita de caeteris Adeo ut motus quidem. sursum, vel deorsum inaequalis sit sed motus prorsum, vel secundum horizontem sit plane aequabilis, atquo
Elicio decimo, cum nauis possit moueri velocius, tardius; mali tamen altitudo semper eadem sit fieri posse, ut linea parabolica essiciatur diuersimode nunc pξertior, nunc contractior nihilominus percus
38쪽
ratur semper aequalibus temporibus Sensus est , cum spatium G H , quod supposui an aut pervadimomentis decem, possit fieri contractius, ita ut iisdem decem momentis seu aequali tempore non percurratur, nisi spatium S i vel j vel re vel a c:sicque lineae parabolica ex S, in B,ad usque Γ, vel ex V, in B,ad usque g, c. fiant semper contractiores, quam sic TH: Et cum e contra idem spatium possit fieri amplius ita ut iisdem decem momentis, seu aequali tempore percurratur spatium duplὀ, tripld, quadruplo, quantumcumq; Oles, pro nauis celeritate, expansuis; sicque lineae parabolicae fiant semper, semperque apertiores, quam sit eadem parabolica GBH Nihilominus neque lapidem
per contractiores motum , pervasurum illas tempore breuiores, neque motum per appertiores, pervasurum
ipsas tempore longiore, quam sit tempus, quo pervadit memoratam G B H. Quippe, seu nauis celeriter, seu tarde moueatur, tantundem temper temporis insumit lapis, ut ex pede mali A, perueniat ad verticein B; rursus tantundem, ut ex verticessi, perueniat ad pedem A. Quare dc cum interea describantur per aerem linea parabolicae inaequales, necesse est semper describant aequalibus temporibus omnibus puta exaequatis uni , eidemque tempori, quod insumitur ex in B,4 ex B in A, communi mensura.
Elicio indecim , Si lapis dimittatur ex x, loco descensus per lineam semiparabolicam B H deici ibat
etiam quanthmvoles vel contractiorem, vel apeItiorem . pervasurum tamen omneis eiuscemodi semipar
boli as lineas aequalibus temperibus: Quippe ea in
39쪽
nia exaequantur eidem tempori descensus ex B in Abiel que cum sit eadem ratio dimidiae ad dimidiam, quae
totius ad totam. Neque id debet tam in hoc, quam superiore Elicito viderimitum quoniam, ut nulla est diuersitas in motu perpendiculari seu qui est unum, ac deorsum , quatenus tantundem semper ascenditur, descenditurque, discrimen solum cst in motu horizontali, siue qui est prorsum, quatenus citeritis, ulteriusque proceditur ita vis impellens sursum, quae a proiiciente,ut propria emanat, est uniformis semper, ac
eadem; de contra vis impellens prorsum . quae ut translatitia a nauis motu imprimitur inaequalis est, de pro ratione tarditatis,aut velocitatis nunc minor nunc major.
Elicio duodecimo , quacumque vi aliquid sursum ex pede mali, donec mouetur, pro ij ciatur, id ad pedem mali senapcr recasurum. Quippe, seu ad summum malum non perueniat , seu ulterius longe prouehatur, describit semper lineam parabolicam, in qua, ubicumque exsistat, reperitur semper in eadem illantia vela malo vela linea sursum a malo secundum illius longitudinem produci concepta Nec te vero moretur
globus bellico tormento pede mali sursum explosus; nam par omnino ratio est. Et quamuis obstare videatur rectitudo fistulae; nihilominiis, quia globus quantumcumque tempore sensum fugiente fistulam perua dat, pervadit tamen successiue , estque reipsa prius in inferioribus eius partibus, quam insuperioribus inde fit, ut cum filata per haec priora, posteriora momenta, moueatur interim ad motum nauis; idcirco
globas, preter motum sursum, promoueatur etiam in-
40쪽
terea prorsum secundum illum tantillum motum, de dum exsiliendo per fistulam transit, incipiat describere parabolicam lineam, quam deinceps per aerem des cribere pergat neque huic et cmptioni magis obli et rectitudo fistulae, quam rectitudo ipsus mali. Addo cuni essemus in ipsa triremi, nobilem Vinc eguerram recitasse optimo Pro regi , nobisque circonstantibus experimentum suo iustu factum, quod heic omitti non debeat. Asseruit enim se aliquando naui cuipiam imperitanten , cum illa secundo vento , ac velocillime transferretur, iussisse e fastigio mali explodi sursum fistula pisto leto dicta plumbeum globulum, ac ipsum aliquanto post decidisse ad pedem mali. MIlI. Praetereo posse ex eadem figura alia quoque ex memoratis experimentis intelligi. Nam si supponas ex gr. puppim esse in G, proram in Aci ac re ex puppi conijcere pilam ad socium, qui ex prora
ad tu pari nisu reiiciat ueniet, ut dum pila a te conjecta transferetur per acrem, ille quidem cum prora perueniat, verbi causa ad c sed pila tamen etiam eo perueniat, quoniam tu pilae praeter tuam vim, qua peruenisset solum ad A, indis etiam vim transalitiam, seu impressam a naui, qua superetur, ac superaddatur
spatium A c, qua ipse interea sequaris cum puppi per spatium G S; ita ut chim socius, illa fuerint in
, tu futurus sis in . Eueniet quoque, ut dum pila ab illo rejecta transferetur per aerem, tu cum puppi promotus peruenias quidem ad V sed&pila tamen eo solum perueniat, quoniam ex vi soci propria tantum detrahetur a vi nauis translatilia quantum flaret