Alexandri Piccolominei In mechanicas quaestiones Aristotelis, paraphrasis paulo quidem plenior. Eiusdem Commentarium de certitudine mathematicarum disciplinarum in quo, de resolutione, diffinitione, & demonstratione necnon de materia, et in fine logi

31쪽

M a in secquiescat magiso mouebitur inquam punctus D, ex sui

Natura,ad partem dexteram, exempli gratia,hoc est uersus x, totum ergo interuallam, quod uersus eius -- modi partem acquirit confectum dicitur ex motu naturalibita quod si solummodo naturali motione progrederetur,per lineam rectam uersius,Κ,tenderet. uerum quia altera ath inne prater naturam simul moue' tur, dum a centro trahitur. sequitur quod dum uersus - Κ, sui natura progreditur: ut etiam,ut aequo in teruallos per a centro distet: tanto spatio retrahen- tur, ad c accedens quanto magissemper distaret, si ex sui natura tantummodo moueretur obiter ω-

meu T animaduersum uelim quod id quod in motione

32쪽

circuli, praeter naturam dicimus, non aliquid uere molentum, ac natura simpliciter repugnans visitelligendum est. motus enim circularis, sicut reliqui duo

recti simplex es , ut in motione orbium c lesium perspicere poly us sed quod cum Aristotele hoc in

loco praeter naturam nominamus , quippiam quasii tuta dicam secundarium intelligimus motio nimsecuudum ambitum peculiarior lineae circulum describenti .es, quam regresus ad centrum . Ad pro positum ergo rediuntes, dicimus quod insto puncto. D , latione naturali uersus X , clare quidem patet, quod se ex sui natura tantum cieretur, Ccta uer sus c, tenderet tendat igitur uerbi gratia usq; ad V o producatur linea ab I ad secet cim culum maiorem in puncto , abi, descendatperpendicularis ad lineam D. c. itq; linea I, H, diis co igitur quod D, expui natura, se nulla alia latione moueretur, repta pertranssiet ad cr tunc quidem magis dinaret auehiro, quam ante initiumseui

motus . Verum quoniam ut diximus altera latio ne praeter naturam simulfertur, hac quidem latio-ne,it aequo semper interuallo a centro disiet,ad cen

rum Uum tanto spatio repulsium est, quanto, si re trafium non frugiat, longius abesset quam prius

Cum enim ex sui natura, si non retraberetur, erue

nisset ad m, illuc retrauum peruenire non potuit, sed tunc erit in puncto I, ablatumq; fuit de suo motu naturali , nersus centrum interuallo ferDU. I uel o H, quod idem est quiuibet enim distantia,secun .d-nperpendiculum mensurari debet:cum in quolibra

genere

33쪽

culari ita quod, uisemel dicam, quesibet linea,quae a centro egreditur, si motu suo tantum naturali duceretur, uer is illam partem redi siemper tenderet, ad quam mouetur sed quia simul alia latione, ter naturam moueti ipsam opus est necesario ad centrum, ut aequo interuallo ab ipsi distet, trahetur semper quae retractio siue repusio in longioribus lineis minor

est tum quia earum extrema magis a centro manente, ct uim faciente remotaesunt tum etiam qui quo

maior est circuli ambitus, eo magis ad lineam accedit rectam . ita quod si ex eadem rem linea, portio quaedam minoris circuli, constituenda flat, magis oporteret ipsam incuruari, atq; in gibbtam reddi, quam si ex ipsa maioris circuliportio quapiam conflitueretur.Sed cumsatis iam euidenter,mfallor, declaraus

risus,quisnamsit motus naturalis. quis praeter naturam in linea circulum describentera propositsi modo reuertentes, ostendere debemus ex descripta si ra id, quod pauloseverius posticebamur. quo cilicet

linearu' centro egredientium,ac circulum describentium, minor illa, quae centro uicinior est, magis mouetur praeternaturam, hoc es magis a centro manente reuocatur atq; ob id tardiusfertur,qua maior linea: in qua uice uersa cotraria penitus ratio reperitur.Hoc

igitursic demonstrabimus, repetita quidem superiorinura. msi A, B, maior linea circulum descriptura,ad illum mei locum redierit,unde progressa est, manifestum es, quod ad ipsum mei loci ci Meretur

34쪽

tandem atque eodem ponto A, M. nor: minorem circuitum descriptura, ad locum is , demum pomueniet . dico itaq; quod tardius feretur quam A, B, siecundum naturam quia maior fit repulsim in ipsa M. M. Moueatur nanq; liriea A, es, usque ad aliquem locum, uerbigratia ad punctum L, O producatur a centro linea L,L, F, ct a signo L, ducatur

perpendicularis ad A, B, sitq; L, Q, ab eodemq;L, protrahatur linea aquid ansi ipsi A B, usq; ad S,sitq; L I, ab , autem cadat evendi ularis ad A, B, ipsa uidelicet S T quae aequalis stipsi ex xx XIIII, propostione primi Euclidis ubi habetur quod quadrangulorum equidistatium laterum, latera ex aduerso sunt aqualia ex motu igitur punfii. M ad L, confectum fuit statium secunUum natura, quod metitur tineas , L, quodlibet enim latium perpendiculo mensuratur ex latione uero puncti B, ad S, interuallum quod B secundum naturam iecit, metio tur ipsa S, T, cui ut dixitu in aqualis , d, motiones ergosecundum naturam M , ad D, B ad S, sunt aequales, motus uero prater naturam inaequales. maior enim confectusfuit a puncto M , quam a B, naeum primum , accesurit ad L, trafatum erit pra-ter naturam interuasio MLq. ut patet ex his quae di ximus seuperius quaado motum praeter naturam declarauimus.B, uero cum venit ad , ob eandem ration non naturaliter. interuallo B, latum erit, minori

scilicet,quam , et, ut onendi potest ex se, quae habentur ex doctrinasinuum rectora, ct uerborum probat enim Gebrus, ct Ioanne de Monte regio, quod

eadem

35쪽

nualibus, perpendisulares fiunt ad dimetientes circuiorum maiorem sinum uersum, hoc est maiorem partem Uindunt ipsius dimetientiscin minoribus circulis, quam in maioribus quod aliunde no prouenit. nisi ex eo quod eadem linea,vel aequales,siportiones minoris circuli debeant fieri magis incuruatur,ac in gibbum defrmantur, quam si maioris maior igitur esElmea Μ, . ipsa B, T. aqualis est si , L. ipsi T.

S. hoc est motus naturalis motui naturati lario stiatur secundum naturam aequalis est,ea autem quae prater naturam, non aequalis uelocius ergo A, M. ι-nor praeternatura mouetur,piam A, B maior,se oderat primum declarandum avd autem ob id A, Maior celerius moueatur siecuηdum naturam, quam A, M,minor,palam etiam patet. 2Vam quoniam necessse est quaslibet lineas tam maiores quam minores, in circulis eadem ui motis, tam secundum naturam, quam praeter naturam,in eadem ratione circunferri, ita quoia quaesit in maiori linea, ratio motus prater natura, ad naturalem:ea etiam sit in minorisbine est, quod in des ripta figura,quo tepore linea, . M,minor peruenerit ad L. oportet quod A, B, transierit ultra punctum , nam in ipsoa,non reperitur ea ratio motus,quam requirimus; stimotus tunc naturales in maiori, O minori linea ut probauimus,sunt aquales: prater natura uero, maior est motio in minori linearcum , si , sit maiorina, B,T. quare ad hoc,ut ratis motus naturalis ad praei r naturam in uno i eadem

36쪽

suerit, B, maiorem ambitum peregisse, quam sit B, at eo tandem peruenisse, ubi pra dicta contingat ratio quod exiHente M in , in uno tantum loco

e tingere potes , qui est ubi , quo in loco motus

secundum naturam ipsius B erit ipsa perpendicu Iaris , . raternaturam uero cum ex perpendiculari, ut diximus quius modi interualla, d gnoscaηtur quo tempore igitur punctus M, transla-ωfuerit ad L. q. ad , necesse est peruenisse di

rea ratio contingit,qua requiritur . nam quam habet rationem , a , secundum naturam ad B, , praeternaturam in maiori circulo; illa mei habet etiaL,st, secuηdum naturam ad M, praeter naturam in minori quod clarius patebit se ducantur a puncto B, ad , cibi, ad L, linea B, F, M, L. tunc enim uidebimus ex quarta propositione Sexti Iraclidis,quod quam conuenientiam babet F, X, cum R, X, in triangulo B, X, F, eam habebitis L, Leust, M, in triangulo M, s , L, aequalium .nrungulo--n sunt ini trianguli angulus enim M. .L, en aquatis B, X, F, cum ambo recti sint angulus ueros 1M,L, squalis est angulo X, B,F, ex XXIX. primi Eucthlis propositione nam aquidis iantessunt M, L, OB, F. yi enim intelligamus duos triangulos si

M, L, sicilicet, A, B, F, cum angulus in . . 'comunis utriq; triangulo,sequitur ex XX XII propostioneprimi Euclidis quod anguli, A,M, L. L M, simul'mptisint aquales anguys, A, B, F, e A, F,B, identidem simul sumptis. cum linea A,

rudem c. c. bim equales ob dionitionem circu

37쪽

li, quinetia lineae A, B, Aia 'sequitur ex quinta propostione primi Euclidis,quod anguli A,M,L,

ero, L,M, sint aequales: ct angulus A, B,F, aqualis sit angulo A, F, B quare necessariis sequitur ex comuni coceptu mentis, omnes hos quatuor angulos mbtinuicem aequales esse ac propterea lineas M, L, B,F, sibi,ut disebamus,aequidinare suamobrem, uoiam diximus,necesse est,eam esse rationem RX,ad B, X,quae enet, si ad e, M. ex permutata ratio-ne,qualis est F, , ad L, T, talem esse B, X, ador, et, qualis cilicet est motus naturalis,ad vaturalem, talem esse motum praeter naturam ad praeter natura. uuod si quis,quo tempore , ad L, peruenerit, exinimat uilio peruenisse ipsium B, quam ad os ratio-tionem, convenientiam omnem evertet,quam diximus in motione literarum, in circulis eadem ut motarum, inueniri semper oportere s)ost,ut maiorem circuitum transierit in eodem tempore A, B, maior linea, quam sit circuitus B, S, qui aequalis en ambitui M.L, quem eo tempore , , minorperegerat. quare ex di*nitione uelocioris, celerius lata n lineabs, B, quam A,M,maiorscilicet,quam minor. quod tandem oportebat demonstrare uuam ergo ob causam ab eadem uicelerius fertur punctus iste in circulo qui magis a centro distat, ex his,quae iam diximus, manifestum esse arbitror. O hoc erat postremum quatuor mirandorum,seu quatuor dignitatu, quas in orbiculata figura,reperiri, nossuperius insecundo Capite, proposivimus atq; hoc idem magno nobis erit usui in

quaestionibus inferius exsicandis,ut uidebimus.

38쪽

De Vecte & Libra, quid sint, 'tiod ad Circulum referantii r Cap. V. Osteaquam satis abundanter,acΝ tasse nimis prolixe enucleauimus:

quam sit admirabilis Circussi natu ra: rationi posthac dissonum non uidebitur,quamplurimas machinationes atq; inHrumenta, mira excogitatione ad superandam naturae,imfabricata,quae ex hac orbiculata forma ortum habent; admirationem hominibus prabere ex admirabili enim mimandum contingere, ac oriri quippiam, rationi constentaneumes: cum siemper effectus sapiant quodammodo naturam eauseae. Quod autem cunctaru ferrhui modi machinarum causa ct principium cirςulo deferatur, exeopatet,quod, cum omniaferὶ quae circa mechanicassimi motiones, ad uectem quae umro circa vectem ad librum quae tandem circa libram ad circulum , a wm adsui primam originem referantur: sequitur,s ratiocinationem collegerimus , mechanicas omnes lationes, ad huiusmodiformam orbiculatam redigendas esse. Quae res ut melius declaretur quid per uectem, quid per libram intelligendum sit, explananis est, Vectiu itaq; pluractunt genera est enim ue- sis instrumentum quo clauditur ostium . Esautem, uouinaria torcularia comprimuntur quinetiam uectis est,quo in trochleis ductariusfunis uoluitur. Sed, quod ad rem modo nostram attinet, uectisqnnrumentum quoddam est, siue ligneum,siueferreu satis ob- Duum cuius altera extremkas, cum informulam

linguia

39쪽

M E C, A V, Istingui cuiusdam redacta sit quam ob id lingulam,

siue patellulam uulgo uocant ponderi eleuando subjcitur: quo quidem tunc eleuabitur, cum quapiam resima, cui uectis innitatur prophsingulam Abstrata, altera uectis pars deprimetur. Describatur enim haec figura,in qua intestigatur uectem esse line O,B, ius lingula sit , tuisuperimponaturpondus summouendumsitq; illud C, superior autem extremitas quae deprimenda est sit, B, cui applicetur uis aliqua motoris,qua sit, D stud autem,quod substerni debet cuiώεnim rei aesemper debet inniti motus sit. X, quod videm proximius est ipsi, in parti scilicet habenti pondus, quam ipsi, B, potentiae scilicet deprimenti .se

qua ergo ui,uectis extremitas,qua est, B,deprimetur. uerbigratia usq; ad G, tunc necesse erit, pondus usq; ad , eleuatum iri illud autem quod uecthubnem tu graci uocant πομαλ Giueimeo , nos fomtefultaram Mefulcimen re recte uocabimus. ius

autem est usus uetas, cumscilicet regula ipsa no ponderisubjcitur,sed terra e cuipiam manenti ualido

40쪽

quod fulcimenti uicem gerit, innititur pondus uersuecti ipsi prope lingulam imponitur ita quod altera Mectis extremitas,a ui quaρiam mouente no depressa ut prior uectis usus postulabat sed ad superiore par tem eleuata,pondus ipsum commoueat,acsursum tollat ueluti in hac dura sit enim uectis B, cuius

nitatur quod sit , pondus extollendum sit , uis eleuans C, siqua enim uis uectis extremitatem scilicet B, elevabit usq; uerbi gratiaadi, pondus etiam sursum latum fMerit ad H, D uero terrascilicet,fulcimenti uicem obtinet. Vectis itaq; ista eri,quam dixi sunt eius usus Libra uero etiam ct ipsia, instrumentum quoddam est sueferreum,sive aeneum, siue ligneum,satis oblongum. in cuius medio foramen est,intra quod est lingula qu iam,sive'lus,qui quo

pondus vergit , exit: quem stylum examen uocant a foramen autem illud πάρτον graeci dicunt, nus autem trutinam nuncupabimus vascula uero illa concaua qua utraque ex parte a libra extremitatibus pen denta