장음표시 사용
141쪽
Prosiarium. Dorro cum per primam huius, etiam continue proportionalium, differentiae sint - in contin Ra analogia suorum integrorum i 'manifestum est rectangula quoque ABGI, BC IK, CD KL, DE L M, &c. esse continue proportionalia.. PROPOSITIO LX. Sint in continua analogia A B, AC, A D. Dico rectangulum ABC, ad AC D rectangulum, duplicatam habere rationem eius, quam habet AB ad AC lineam.
inoniam DA, C Α, ΒΑ ponuntur continue proportionales, erit DC ad BC, i ut C A ad B Α, & in uertendo B C ad C D, ut A B ad A C: itaque cum rectan-h si guloruni ABC, b AC D ratio componatur ex laterum rationibus AB ad A C, NBC ad C D: quq iam ostenset sunt aequales, constat eam esse duplicatam, rationis AB ad AC. Quod erat demonstrandum.
Dico ABC rectangulum ad rectangulum A DC, triplicatam h bere rationem eius quam habet AB ad AC.Demon'atio. UX datis ratio A B ad A D, duplipata est rationis A B ad AC: Se ut patet ex prae cedente & per primam huius ratio B C ad C D, aequalis est rationi AB ad A C: ergo ratio composita ex rationibus AB ad AD.&BC ad CD, triplicata est rationis AB ad AC. Quare cum rectangulorum ABC , ADC ratio ex propor-ς tionibus laterum AB ad AD, Se BC ad CD componatur , patet eam esse triplicatam rationis ΑΒ ad AC. Quod erat demonstrandum.
Ponantur duae series quatuor continuarum A, B, C, D; dc E, F, G, in Dico rectangulum A H, ad E D rectangulum, triplicatam ratio nem habere eius, quam habet BG rectangulum, ad rectangulum F C.
d i,. niti. D Ectanguli sub A & H, ad rectanguIum sub E& D, ratio est composita, dexta- tione A ad D, M H ad E : ratio vero rectanguli B G , ad rectangulum FG composita est ex ratione B ad C, & G ad F: ratio autem A ad I , triplicata est rationis B ad C, & ratio H ad E etiam triplicata est rationis G ad F; igitur ratio rectanguli AH ad DE, triplicata est rationis eius, quam habet BG rectangulum. ad F C. Quod erat pro post uni demonstrare.
142쪽
DAtae sint tres continuae proportionales, AC, CD, DEt&DEbi se
QVia AC, CD, DE sene in continua proportione, quadratum C D , aequatur reis at .n .ctangulo AC DE hoc est quoniam DE bisecta ponitur in B rectangulo AC DB bis sumpto Quare si utrisquecommune addatus rectangulum CDB bis, erit quadratum CD, cum rectangulo CDB bis, aequale rectangulo AC DB bis, cum rectangulo CDB bis ; quae quatuor rectangula constituunt, rectangulum b ADB bis. Rursium ergo communi addito quadraro D B, erit quadratum CD, cum tectangulo CDB bis , & quadrato D B, id est: equadratum CB, aequale rectans u- Io ADB bis, cum quadrato DB : itaque communi addito quadrato A D , erit reia' clangulum ADB bis, cum quadratis D B, Α D, id est 4 quadratum A B, aequale qua. Mis. dratis CB, AD: Quod erat demonstrandum.
SInt tres lineae in continua analogia AB, BC, CD, &diuidatur CD bifariam in E. Dico quadratum A E, aequari quadratis A C, E B.
Demonstr Io. . 'fum snt continuae proportionales AB, BC, CD, erit ut Bevad C D, sic ACM. A ad DB. unde rectangula C BD, A CD aequantur. sed rectangulum C B D,est 'rectangulum CDB, cum uadrato DB, hoc est squoniam ex datis CD bilecta est in E in rectangulum EDB bis, cum quadrato DB: rectangulum vero AC D,est rectangulum A CE bis i ergo rectangulum EDB bis, cum quadrato DB, aequatur rectangulo ACE bis :&eommunibus additis quadtatis 'A C, CE, sue ED, erunt rectangulum EDs bis, Si quadrata BD, ED, AC, simul sumpta , aequalia rectangulo ACE bis, & quadratis AC, CE: Atqui rectangulum EDB bis, cum quadratis DB, ED. AC, aequale est quadrato E B, & quadrato AC ; rectangulum veros . quis A CE bis, cum quadratis AC, CH aequantur 'quadrato AEt ergo quadrata EB, HAC aequanuar quadrato A E.. Quod erat demonstrandum. gise
PROPOSITIO L X U. Continuae proportionales sint Α Β, Α C, AE& ex B C, sumi possit
BD aequalis AC. Dico rectangulum sub BA & sub CD, A Ε, tamquam una lineacon structu ira, aequari quadrato A D.
o Ectangulum BACD , , aequatur rectangulo BCD id est i quadiato CD , de h i, rectangulo BD Cὶ una cum rectangulo AC D: sed i quoniam aequales sunt post. M tae'
143쪽
iae AC. BD aedialia sunt rectangula BDC, AC D; ergo rectangulum ABCD, aequatur rectangulo AC D bis, cuni quadrato, CDe & quia Ilint continuae B Α,C Α, ΕΑ, rectangulum B A E, aequale est quadrato CA t itaque si rectangulo ABCD, , s...ia, adda. I Cetangulum BAE: dc rectangulo ACI bis, eum quadrato CD,addas quadratum C A, erunr rectangula B ACD , B AE, id est rectangulum ex B A icit, . sua... CD AE tan gam unam lineam aequalia quadratis CD, C A, & rectangulo AC Dbis, id est , quadrato A D. Quod erat demota strandum.
PROPOSITIO LXVI. Ponatur linea A B, diuita in tres proportionales AB, C B, D Br dua
bus autem C B, O B, in directum constituantur aequales, B F, B E: Dico rectangulum CD rectangulo ADB aequale esse. Demonstratio. Α 'C ID B E vis,d. OVOniam AB, CD, DB, ponuntiir continuae , erit tectangulum ABD sid est ς tectangulum ADB cum quadrato D Bὶ aequale quadrato CB; atqui etiamilia inis. cum ex datis CF bisecta sit in B rectangulum CD F cum quadrato D B, ςquatur 4 quadrato CB; ergo rectangulum AD B, cum quadrato DB, aequatur rectangulo CDF, cum quadrato D B. Quocirca ablato communi quadrato DB rectangulum C D F, rectangulo ADB aequale erit. Quod fuit demonstruncium.
PROPOSITIO LXVII. It AB ad AC, ut AD ad Ag. O . Dico primo rectangulum sub prima A B, & D E sinerentia qua
tae & tertiae, aequari rectangulo sub B C, differentia primae de secundae &.1 ub A tertia:
Secundo rectangulum sub prima AB , & 3 E disserentia orimae Se
quartae, aequari duobus rectangulis sub AC, BD, & sub AB, BC.DemonstratIO.
. E ut A B AC, sic A D. ad A E, itaque inuertendo I diuidendo ut C B 'A , . ED RH DA, quare rectangulum ED AB aequatur rectangulo. i. D A C B. quod erat primum. Deinde cum sit ut Iῆ A ad D A. sie C A ad B A ergo rectangulum ΕΑ B aequatur rectangulo DAC, hoc est rectangulo DC A eum quadrato C A. Quod si autem a rectangulo E A B abstuleris quadratum A B,rema. r. ': ςςx Dgulu i EBA .ω sit dem abstuleris a rectangulo DC A eum quadrato CA remanent i rectangulum DC A, rectangulum CBA bis cum quadrato Ba
ltaq ue cum tota fuerint aequalia, erunt ablato communi, aequalia adhue reliqua. re
ctatigul um nempe EBA, dic rectangula DCΑ semel, C B A Vis , & quadratum BC simul sumpta. atqui rectangulum AC B , aequale est rectangulo A BC cum ι,. suis, quadratia BC, cui it addas rectangulum A CD, orietur grecta nuulum ACBDin. quod cum rectangulo ABC aequale erit rectangulo ABC bis cum quadrato BC M rectangulo Ac. D : filiae cum simul lampta aequalia cile ostenderim rectangulo
.i; ἡ Λ 'μφῆψς Rngulum AC, B Dcum rectangulo ABC aequale ieetan guio EB A, quod erat demonstrandum. '
144쪽
GEOMETRICAE PROPOSi TIO LXVIII. Si quatuor lineae proportionales fuerint, Α
maximae Ec minimae, quadrata simul sumpta, maiora sunt reliquarum quadratis -- simul sumptis. 'Demonstratio.
Vm enim quatuor lineae ponantur proportionales, etiam a earum quadrata erunt a M. stiae. proportionalia, ita tamen ut quadratum maximae lineae maximum siti quadratum vero minimς, sit minimum, ut patet ex elementis; igitur b eonstat propositum. eo- b s.sia rema eadem fere posita demonstratione quibusvis planis & solidis similibus applieari potest. O
AB quae uis figura APB : & sub partibus duae similes ei quae fit a tota, nempe fi F E, E G B. Deinde sub alia C D fiat q uaecumque alia figura C H D, siue similis praecedentibus, silue dissimilis seu rectilinea seu curvilinea. sub partibus autem statuantur duae aliae CL Κ, Κ ID, similes ei quae
Dico ut APB ad CH D, sic duae AF E, EG B ad duas CL Κ ID. Demonstratio.
omparemus primo rectilinea cum rectilineis; quia figurae similes sunt AFR -- APB, erit AFE, ad APB, in duplicata ratione laterum φ homologorum es AE, A B : similiter quia CL CH D iunt figurae similes, erunt in dupli cata ratione CK ad CD, id est ex datis, in duplicata ratione AE ad AB: ergo ApE est ad APB,vi CL K ad C H D: non aliter ostendemus E GH esse ad APB, ut KID ad CH D. igitur AFE 4 cum EG si, est ad AP vi CLX. cum KID, ad C H D. 4 1 ι.ει--Itaque permutando ΑFE est curu E GB, ad CLK cum KID, ut APB,ad CH D. V Comparemtis deinde tectilinea eum curullineis.si per C D constituatur segmentum circuli CH D; desuper C Κ,RD,segmenta CL Κ, Κ ID, similia segmeto CΗD: Cum igitnt similia circulorum segmenta, duplicatam habeant proportionem subtei sarum , si tecti linea lineae A B, cum segmentis lineae C D comparentur, eadem prorsus demonstratione concludetur propositum, qua usi fuimus in prima comparatione e Tertiosi curvilineaeu curvilineis eiusde speciei coferantur,patet a fortiori propositur M a Eodem
145쪽
Eodem modos curvilinea, cum diuersae speciei curviIineis, tres nempe parabolae similes, cum tribus hyperbolis similibus, conserantur , eadem his quoque demonstrandi ratio conueniet: cum tam parabolae similes. quam hyperbolae sint in duplic ea ratione subtensarum. Constat igitur huius theorematis uniuersalis veritas. i
SIt A B C triangulum diuisum recta linea D Bι dueanturqi linet D E, E F, F G, G H, HI, IK basi A C, de lateri B C parallelet quot libuerit. Dico omnes A D, E F, G H, I Κ, item D E, F G, HI, &c. esse in eadem
DRoducantur enim lineae GF in L. et u EF in M, GH in N, ω III in P. α id est Ot DC ad LCr sunt igitur in continua ratione A C, D C, L C; qua- X re dc AD ad Dia id est EF ut AC bo est ad D C. Similiter ostendam esse An L continuas EM, FM,PMe unde rursus
est ut EM , ad F M sid est ut A C ad DC, id est AD ad EB) sic EF ad FP id
est GH. continuὶ proportionales sunt igitur AD, EF, GH r eodem modo ostendam IK, de alias quotcumque in eadem serie esse continuas. Deinde cdm AD ipsi EF, ω DE ipsi FG sit paralles , patet similia esse triangula ADE, EFGr ergo ut AD ad ΕF. ita DE ad FG: similiter onendam esse ut EF ad GH, ita FG ad HI. quare erunt etiam D E, FG, Ι H, dcc. continuae,& quidem in ea ratio ne in qua sunt AD, EF, G H. Quod erat domonstrandum.
PROPOSITIO LXXI. uae lineae A L, F L angulum facientes, sectis sint in continue pro
portionales, quarumcumque rationum AD, B L, CL, DL, EL, dic. item F L, G L, H L, &c. dein oppc sta sectionum puncta lineis A F, BG, CH, DI, &c. coniungantur. Dico triangula A FL, BGL, CHL,& extera in infinitum esse in continua analogia. γ
146쪽
CVm ΑL, BL, CL, 8 c. ponantur continuae proportionales, est ut A Lad BI , sic BL ad CL,ω CL ad D L.&c. siniliter cum ponantur euntinuae I in FL, GL,&c. erit ut FL ad GL , ita ' IGL ad HL, atque ita semper i igitii e ali fratio composita ex rationibus A L ad c l fg BL, M FL. ad GL, eadem erit eum ra T c DE tione composta ex rationibus B L ad C L, de G I. ad H L; oc eomposita ex rationibus B Lad CL,&GL adHL, eadem erit, cum composita ex rationibus CL ad D L, & HL ad IL: Atqui trian. guu AF Ι , a i triangulum BGL proportio composita est ex rationibus A L ad BL ,εc FL ad GL: dc ratio trianguli BGL, ad triangulum CHL, composta
IIsdem positis dueantur in singulis traperiis diametri, A G, B H, C L&e.
Dico triangula inde nata, A G B, B H C, C ID, dcc. item ue triangula F ΑG, G B H, &c. esse continue proportionalia. Demonstratio. Ex punctis enim G, H, I, Sec. ad A L,
dcc. ratio trianguli AGB , ad triansu. l .. Ium BUC, componitur ex a rationibus t Zi, i -r .
BL, C L, die. 8c quia G11,HN, Me. ad AL normalas, ideo thtet se parallela sint, eiustu ad ΗΝΙ H GL 1δΗ l, est ex datis, ut H L ad I L: igitur ratio etianguli AU B, ad tristi quin B IC, componitur ex attonibus AC ad CD 'st HL ad infimili fune ut iniriuosted- Hemis, rationem trianguli B Η C, ad tris finitum ei ol, ex ilMm rationibus esti mpolitan a igitur triangula AG B, G HC , UID mit incon inh anaIog sins liter de aliss idem demonstrabitur. Patet igitur veritas pmpositionis. '
Contingant circulum BCD duae lineae AB, AC, ex eodem puncto eductae & centro A interuallo B, C, describatur arcus BE C. dein-
147쪽
y PROGRESSION Esde ex puncto A, ductis quotcumque lineis, secantibus A F E D iunga tur DD, E E, F F. Dico triangula inde nata D AD, E A E, F AF esse in cotinua analogia. Demonstratio.
Cum AB contingat circulum, erit, rectangulum D A F. aeqv. de quadrato AB, hoc est quadrato AE. Vnde D Α, E A. F A sunt continuae proportionales. Similiter reli quae omnes lineae DA, EA, F A, erunt in continua analogia. triangui igitur D A D, E A E. FAF b etiam in continua sunt analogia. Quod erat demonstrandum.
reos circulos inaequales CBD, IKL . contingant aequales lineae A B, G H: & ex punctis A, G educantur secan tes A C D, A F E, G IK. G ML continentes angulos aequales E AD, LGK : iunganturq; FR
e ic. λ Uoniam tangentes A B, G Η aequales sunt, patet rectangula D Α C, Κ GL/-ή- daequalia esset igitur & rationes AD ad KG, de I G 4 ad C Α . aequales sunt. Similiter cum rectangula EA , LGM, aequalium tangentium quadratis aequentur, inter se erunt aequalia , quare de rationes E A ad LG, Μ G ad F Α eaedem sunt: si igitur ratio bis aequalibus AD ad KS, MIGUCA, aequales addantur e tion ps, EA ad LG, de Μ G ad F A, erit ratio composita ex rationibus AD ad N G, de EA ad L G qq i compositae ex rationibus I G ad C A, de ΜG ad F k i hoe est ratici trianguli B A D, ad LGK triangulum aequalis rationi trianguli Mox, ad Fh C triangul .mi cum ob angi, prum A G aequalitatem, rationem ex I tet bus habe t compositam.Vnde veritas patet propolitionis.
148쪽
PROGRESsIONUM GEOMETRICA Ru MPARS SECUNDA
A B C. D L S suerit magnitudo AB, ad magni tudinem. B Κ, ut magnitudo B Cadmagnitudinem CK. Dico proportionem AB ad BC, sine termino continuati actu posse intra magnitudinem ΑΚ, ita ut numquam ad K perueniatur. Demonstratio. VIat enim ut AB ad B C , sic B C ad L. quia igitur A B est ad B K, ut B C ad C K;
erit altet nandet ut AB ad BC, id est ut BC ad L, sic BK ad CK: At rursum alternando, ut B C ad ΒΚ, sic I ad CK: quare clim BC ex datas, minor siti, quam B Κ, erit etiam L, minor quam C K t poterit ergo ipsi L, ex C Κ sami aequalis C D: erant autem A B, BC, L, tres cominuae proportionales; ergo& AB, BC, CD tres sunt continuae. Fiat iam his tribus magnitudinibus continue proportionalibus AB, B C, C D, quarta proportionalis continua M: quoniam igitur paulo ante ostendi esse B K ad B C vh C Κ est ad L, siue C D, erit diuidendo dc inuertendo, B C ad C Mut C D ad D K t eodem plane discursu ostendam, bl este minorem ipsa D K, quo ante I, ostendi esse minorem ipsa CK: poterit ergo ipsi M, ex DK abscindi D E aequa- Iis. Sunt igitur quatuor magnitudines A B, B C, C D, D E continuae troportionales. Atque ita demonstrabimus proportionem AB ad B C, intra lineam Α ς sine termino posse actu continuari, ita ut nunquam ad K perueniatur. Quod erat demon
PRO POSITIO. LXX UI. A B T D E FG KSI fuerit magnitudo A B, ad magnitudinem ΒΚ, ut magnitudo A C,ad magnitudinem CR& proportio ΑΒ ad B continuetur in magnitudine A Κ, per plures terminos C D, DE, ER&c. Dico etiam CD, fore ad DK, & D E ad ΕΚ, &sie deinceps, ut AB est ad B Κ&BC ad C Κ, &e. Demonstratio.
o wandoquidsm AB est ad BK. vi BC ad CK, erit alternando AH ad BC, choc est ex datis BC ad CD, ut BK ad CK r & ruisiim alternando ae inue hendo K B ad B C, uti Κ C ad C D; & diuidendo acinuertendo, ut B C ad C Κ, sie CD, ad D Κr non aliter ostendemus ut CD ad DK, sic esse DE ad ER . atque ita deinceps in infinitum. uod erat d*nonstrandum.
149쪽
PROGRESSIONES PROPOSITIO LXXVII. DAx sit proportio quae uis minoris inaequalitatis AB ad AC.
Dico si haec concinuetur,exhibendam magnitudinem quavis da
zemonstratio. DEtur enim magnitudo quamis L: manifestum est si BC , excessus secundae magnitudinis A C, supra primam ΑΒ, aliquoties luinat Ymaiorem fore magnitudine L: debeat ergo sumi hc.' quater, ut excedat L e continuetur ratio AB ad AC per quinque terminos AB,AC, AD, AE, A K: atque ita habebimus quatuor dif- ferentias BC, CD, DR E K uoniam autem est ut D A ad C Α, sic DC ad C B,&cum D A maior sit C A, erit quoque DC maior quam BC . similiter erit ED maior quam CD,& KE quam ED. ergo ΚΒ ex quatuor differentiis composita maior erit quam B C guater sumpta. Quare cum BC quater sumpta maior ponatur quam L: erit ΚΒ multo maior quam L, ideoque ΑΚ adhuc multo quam Lmaior erit: conitat igitur quod fuerat demonstrandum.
PROPOSITIO LXXVIII. M NA M gnitudine AK auferatur quae uis pars A Bι & a residuo BKauseratur B C, ea lege ut sicut est Λ B ad B Κ, ita sit A C ad C Κ.
Dico si haec ablatio temper fiat, relinqui ex ΛΚ quantitatem data minorciti. eir inmersatis prima decum.
. Demonstratio. Etur enim quantitas L M aut alia quantumuis parua et dein vi K B ad K A, fie- - LM fiat ad L N: atque haec proportio per tot terminos continuetur, donec LRmaior sit quam Α Κ, hoc autem aliquando futurum est per praecedentem. Deinde quoties in ' M,N, O, P diuisa est LR, toties in ratione AB ad BK subdiuulatur AK in B, C. D, E. Quoniam ergo ex constructione LM. LN, LO, &c. sunt contianuae, erat vi I. M ad L N, id est ut BK ad KA, sic LP ad L R. quare inuertendo ut AK ad B K, sic RI. ad P L, de permutando ut AK ad R L, lic B K ad PL. Atqui ex constructione AK minor est quam R L, ergo M B Κ quam P L minor erir. deinde quoniam ex constructione ea A B ad BK, ut BC ad CR, 3t CD ad DK, de DE ad ΕΚ . patet componendo omnes ΑΚ, Β Κ, C DK, E Kesse conistinuas ritaque BK est ad CK, ut AK ad BK, id est ex constructione ut NL ad ML: sed P L est ad OL, ut NL ad ML, quia omnes R L, P L, o L, dcc. sunt ex constructione cuntinuae: ergo B K est ad C K, ve P L ad O L; N permuta o ut B Kest ad P L. sic C Kest ad O L. atqui iam ostendimus BK minarem esse quam P.L, ergo de C K quam OL minor erit. similiter demonstrabimus DK minorem
esse quam N L, ac tandem E K este minorem quam ML, quae erat data quantitas minor; ergo relinquitur quantitas: quod erat demonstrandum.
150쪽
Sehohon. IOIar arum inpranssione dieisin, s haec ablatio semper fiat, dico relinqui ex A K quantitatem data minorem : sensim pransitonss non se, retinqvi ex A L quantat rem 2 ra minorem , poti astasionem reminorum in is nisam eontinuatam ι snepost roram seriem ab Aram, retinqui adhac quansitissem disia minorem; sed a erando reminos ex A gain ratione ante dicta, aliquando rota renvis, vi rasiavia pars toIitis AK, minor si quaniι- raudasse quod in gratiam quorundam dictum sti
DAta sit magnitudo quaecumque ΑΚ: si fuerit AB ad B K, ut B C ad C Κ.l AB ad AK, ut BC ad BK. vel AK, BK, CK continue proportionales.l AB ad BC, ut Bia ad Cic. AB ad BC , ut A K ad ΒΚ.
Dico magnitudinem AK aequalem esse toti progressioni magnitudinum continue proportionalium, rationis A B ad BC in infinitum continuatars, silue quod idem est, rationis AB ad BC in infinitum continuatae terminum esse K. DemonstraIIo.
AB sie ad BK, ut BC ad CKi, poterit ratio a Α B ad B C, intra ma- -- gnitudinem AK semper continuari , ita ut numquani perueniatur ad Κι a s Hram. id est AK maior erit quacunque serie finita terminorum: ergo A K , non elt minor serae tota rationis ΑΚ ad BC. Deinde quia ΑΗ est ad BK, ut BC ad CR, sitatio AB ad BC semper continuetur, erit ut A B ad F BK, siue vr B C ad L,..uia, CK se CD ad DK & DE ad ΕΚ, atque ita deinceps in infinitum: itaque si comtinuetur semper ratio AB ad B C, relinquetut tandem ex A K magnitudo quavis e 1 . Misa data minor. Quare ΑΚ nequit esse maior, serie rationis AR ad BC: nam si maior esset deberet aliquo excessit esse maior. ponaturis IK: igitur AI serici rationis AB admis aequalis erit: ergo ratio AB ad BC quantumuis continuata non transilice unquam I. ergo relinquetur ex A K magnitudo semper maior quam IK. ergo non minor quavis data, contra iam demonstrata. non erit isitur A K maior serie rationis AB ad B C: Ru recum neque minorem esse antea sit ostensum, aequalis sit necesse est. Quod erat deuionstrandum. Reliquarum hypothesium demonstrationes ad primam redii cuntur. nam si fuerit AB ad AK ut BC ad B K, erit diuidendo AB ad ΒΚ. v c BC ad CK. ergo per primam demonstrationem , rationis AB ad BC semper continuatae terminus. est in K. Deinde si fuerint AK , ΒΚ, CK continuae, erit diuidendo A B ad BK, ut BC ad C Κ. Rursum igitur per primam demonstrationem paret propositum. Denique si fuerit AB ad BC, ut BK ad CK, vel A K ad B Kierit permutandoe vel AB ad ΒΚ.ut BC ad C Κ,vel AB ad AK ut BC ad pK Vnde iterum per prε- . .mam demonstrationem conficitur prop situm.
DDAta serie continue pio portim lium AB, BC; GD, 6cc. cuiuscumque proportionis, S quocumque in genere quantitatis; iuuenire magnitudinem , quae omnibus terminis totius serier datae in infinii tum eontinuatae, sit aequalis: