장음표시 사용
71쪽
aim D . niam igitur A R est ad CL, ut AB ad CD, erit , reliqua B L ad DI reliquam, id est E ad F,ut A K ad C. L,id est ex hypothesi GH ad I 1. Quod citcontra Suppositu. Quare
Ordinatim addi non poterunt lineae,5 c. Neque demi pollunt lineae in ratione Ead Fut residua: rationem obtineant GH adHI,auferantur enim linea: MB,N D in rationei . ., E d si fieri possit,sit ut GH ad HLia ΑM ad C N, cu igitur sit ut AB ad CD,sie M GH ad ΗLid est per eonstructione AM ad C N, erith M B reliqua ad reliquam N D,
ut AB ad CDI Quod est contra hypotheian. Quare neque ordinatim demi poterunt lincς dcc iIisdem positis; neque additio reci proca fieri poterit. addantur enim lines D Κ, B L. secundum rationem N ad F, de si seri pos-st, sit AI ad CK ut GH ad I I. crit igitur . AI, ad CK ut AB ad C D, Sc BL reliqua ad reliquam DK, ut AB ad CD: quare BI. maior quam D K. Quod est contra hypothesin. unde additio reciproca fieri
non poterit. Poterunt tamen det talii reciproce lineae in ratione E ad F, ut reliquq rationem obtineane
GH ad HI. fiat enim KL ad Mi , ut GH adHI, erectissi te ex K Sc M parallelis ΚOMN, quae aequales sint lineis AB, CD, ducatur recta ON; occurret illa linee KL in Liquia OL est ad N L, ut O K ad N M. id est vi A B ad CD, id est GH ad H I, id est per constructionem vi KLad ML r dein O P facta ςquali ipsi N L fiat ut Ead F, sic K Q ad M inducaturque recta Proccurret illa lineis OK, NM,quia rario OL ad N L, id est GH ad HI, id est ratio ΚL ad ML. minor ponitur ratione E ad F, id est KQ ad M Qiadeoque Mininea ς minor recta ML: secet igitur P O linea, rectas O Κι N M in V & X: patet V M elle ad X K ablatam ad ablatam,ut Κ Q ad M Q, id est Ead F i & N V este ad O X,residuum ad residuum, ut N P ad OP id est GH ad HI. Addi etiam poterunt lineae in ratione E ad R
Vt minor utriusque rationis habeat antecedentes.
Fam enim Κ R aequali ipsi M Q, ducatur recta P R: occurret illa lineis O K, N M in S & T quia ratio MR ad KR , id est Ead F, maior ponitur ratione GII ad HI, id est NPad O P. Unde patet ΜΤ esse ad K S, addita ad additam ut M R ad KR. id est Ead F, de NΤ esse ad O compositam ad compostam,vi N P ad O P,id est G Had HLis Sit iterum ratio AB ad CD, eadem
κ'cum ratione GH ad HI, quae maior sit - ratione E ad F; dico ordinatim addi, nec demi posse lineas, in ratione E ad F , ut compositet, vel reliquς, rationem habeant GH ad ΗΙ: addantur enim lineae B DL
in ratione E ad F, & si fieri possit, sit A K. ad CL, ut GH ad FID: erit igitur ut AK- ad CL, sic A B ad CD , unde & BR ad ' D L , id est per constructioneni E ad F, ut A K ad CL, id est GH ad HI: Quod est contra hypotii elim: igitur ordinata addi
Eodem modo detrahantur ordinatim BK, L D, in ratione Ead F: &si fieri posse sit A Κad CL. ut GH adHI; erit igitur A K ad C L, ut A B ad B C, quate & BKL' D
72쪽
Neque et Iam addi, vel demi reeiproce poterunt lineae in ratione ΑΕ ad F , ut residuae vel compositae rationem habeant G H ad HI. ad dantur enim DI., B K in ratione E
ad F, & si fieri posse sit AK ad CL, ut GH, HI: erit igitur ut AK ad C L,sie A B ad C D. quare & B Κ ad D L,est vi AB ad CD, ideoque B K Smaior ipsa D L,Quod est contra hy
pothesim . crgo, occ. eodem modo ostenditur extractionem recipro
eam fieri non posse. 16 Sit ratio E ad F eadem cum ratione AR ad CD , minor autem ratione G H ad HI: dico ordinatim addi nec demi posse lineas in ratione E ad F , sic ut compositae vel reliquae, rationem habeant G H ad HI.,Adantur enim B Κ, D L in ratione
E ad F, ω si fieti possit sit A K ad
CL, ut GH ad HI: erit igitur ra---
tio A K ad C I., id est G H ad HI, maior ratione B K ad C L, id est E ad F, quare . de ratio AB ad. C D , maior ratio, e AK ad CK,id est G H ,1 HI, od est contra μ'
hypothesim ἰ igitur ordinata additio non continget. Eodem plane modo ostenilitur, ordinatam detractionem fieri non posse: Detrahi tamen reciproce poterunt lineae in ratione E ad F,ut reliquae rationem habeant GH ad HI. Fiat enim vi E ad F, sic X L ad ML & M Q. Mi X in, erectisque ex X8c Μ, parallelis X Ο, Μ N, quae lineis AB, CD, sint aequales; da tur ON linea, quae occurret X L lineae in L,quia OX est ad NM, id est AB ad CD, ut XL ad Μ L, id est E ad F ι dein fiat ut G H ad HI, sic OP ad N P, erit N P linea minor linea N L, quia ratio OP ad N P, id est G H ad III, maior ponitur ratione O Lad N L, id est X L ad ML, id est Ead F ut saepius ostensiim : quare iuncta P secabit lineas o X, NΜ m R & S : eritque S M ad RX ablata ad ablatam, ut M Q id X Q id est E ad F. & reciproce OR ad NS, ut OP ad N P, id est GH adHLAddi vel 3 reciproce lineae non p.- terunt in ratione E ad F, dcc. addantur enim lineae D L B Κ in ratione Ead F, de si fieri possit, sit AK ad CL A ut GA adHI. Fiatque ut AB ad CD, ita B Mad DL, erit ΒΜ maior quam CD L, adeoque multo maior ipsa BK. cum igitur sit ut AB ad CD csie B M ad D L, & componendo, A M ad C Lut B M id D L,id est A B ad C D, erit ratio AM ad CL minor ratione AK
ad CL, id est GH adHIi Quod fieri ,
non potest, cum A M tecta maior sit recta A K. quare reciproca adestio non continget. 7 Sit itetum ratio E ad F inaequalitatis , 8c eadem eum ratione AB ad CD, quς maior sit ratione GH ad HI , dico ordinatim lineas in ratione E ad F demi vel addi non posse, ut reliquae vel compositae rationem habeant GH ad HI. C i demania
73쪽
Ponitur ratione N Rad ML, id est E ad RO, id est GH ad
demantur enim in ratione Ead F, lineae BKLD, sitque si fieri possit A ad CL ut GH ad III; cum igitur sit ut AB ad CD, sic E ad F, id est ΚΒ ad LD, ablata ad ablatani: erit AK ad CL reliqua ad reliquam , ut AB ad CDν quod est contra hypothesim : cum ratio AK ad C L , id est per constructionem GH ad FI L, minor ponatur ratione AB ad C D. Quare ordinata detractio
Eodem modo probatur ordinatam additionem fieri non posse. Sed neque detractio reciproca con tinget: demantur enim in ratione E ad
F, lineae KD, L B: & si fieri possit, sit ut GH ad III, se AL ad C Κ: fiat dein ut AB ad CD, sic MB ad KD,
erit MB maior, quam KD, adeoque multo maior recta L B. igitur cum sieve ΑΒ ad CD, sic MB ad ΚD, erit de Abi ad CK, ut AB ad CD, sed ratio AM ad C Κ, minor est ratione ΑL ad CR, igitur&ratio AB ad CD minor est ratione A L ad C K,id est GH ad HI: Qsod est contra hypothesim.
quare nec reciproce lineae detrahi poterunt in ratione E ad F, &c. Poterit tamen fieri additio reciproca, &c. Fiat enim
ut E ad F , sic KL ad ML, erectisque ex K M M parallelis Κλ MO, quae AB, CD lineis sint aequalest ducatur recta O N, fiatque OP ad N P,item N Rad OR. ut GH ad III: occurratque OΡ linea rectae ΚΜ in Q; erit N Q. linea minor recta N Ρ, quia ratio OP ad N P, id est GH ad HI, minor est rati ne OQ ad N Q, id est o M ad NK, siue AB ad CD: quare M iuncta P L secabit lineas NK, O M, in S & T. unde KS est ad MΤ, addita ad additam,
ut KL ad ML, id est E ad F , & OT ad N S , ut OP ad N P. id est GH adHI.
Addi etiam sic poterunt lineae in ratione E ad F, ut N K minor utriusique rationis habeat antecedentes. du-Catur enim recta RL: occurret illa lineis OM NK in
V & X, quia ratio KL ad ML id est A ad F maiora a RO. Vnde erit XX ad ΜV', addita ad additam, ut KL F, NX, ad O V, composita ad compositam, ut NRad
1σ Heno tuneplures casus determinaria, s aliqui etiam, quibus propositio ab-- solis nonpotes indne taedium Lectori adferam, consili. ab inui; satis esse ducens, viam a re Mae deteramnar es Geometrias disse aperuisse.
74쪽
De Triangulis, eorums proprietatibus.
t Sio ABC ii iangulum Isos celes habens A B, A C , latera aequalia; ducanturi, ex A dc B normales AE, BD, adop- posita latera , occurrentes sibi mutuo in F.
Dico esse A F ad B C , ut A D ad D B. Demonstratis.
Quoniam anguli AEB, BDC, pet constructionem recti sunt, & angulus EBRcommunis triangulis EB F, D BC, erunt EB F, DB C triangula inter ses m lia. Eodem modo ostenditur triangulum AF D, simile triangulo DBC: unde ut AD ad DB, sic AF ad BC. Quod erat demonstrandum.
PROPOSITIO XX. EX quouis puncto baseos trianguli A B Cisoscelis eductae DF DE
exhibeant angulos aequales EDC, FDA, iunganturque A E, CF. Dico A E D, C F D triangula esse inter se aequalia. Demonstratio.
C Vm enim tam angulus FDA, angulo ADC pee constructionem , quam an- gulus FAD, angulo ECD aequalis sit, e tunt AF D, CED triangula inter se similia. Quare ut A ad DC, sic FD ad ED. Rursum cum anguius FDA, aequetur angulo E DC, addito eoimmuni angulo E D F, erit angulas EDA, aequalis angulo C DF. Unde cum & latera, aequales anguIos continentia, reciproce sne proportionalia, erunt A E D, C FD triangula inter se aequalia. Quod erat demon- i strandum.
PRO P. O SI XI O XXI. SI ne duo triangula Isoperimetra ABC, A D C , super eadem basi
AC constitutas diuisisq; ΑΒ, CDi teribus proportionaliter in E de G, ducantur. E F, G H parallelae basi A Cioico lsoperimetra quoque fore EB F, D G H triangula.
75쪽
voniam in triangulis ABC. ADC pr - α portionaliter se, sunt lineae super basi erectae erunt ut ABCsmul sumptae, ad EB Fsmui sumptas , ita ADC simul sumptae ad IID G smul sunsptas, & permutado ut AB Clatera ad latera ADC, se EF B.ad F DG smul sumpta ι sed ex suppositione aequales sint lineae ABC, reistis ADC: Ergo etiam E BF, rectis HDG. Sed&recta FEaequa Iis est lineae G H.Igitur Isoperimetra quoque sunt triangula EBF & H DG. Quod fuit demonstrandum.
PROPOSITIO XXII. TR iangulorum Isioperimetrorum super eadem
basi constitutorum, maximam habet altitudinem Isoscelium. Demonstratio. '
Ine ABC, ADC triangula isbperimetra a 3e ABC quidem istacellum i dico ABC maioris esse altitudinis quam sit AD C. Habeat enim si fieri possit triangulum A D C, eandem cum A B C triangulo altitudinem: producatur C B in Ε, ut BE linea sit aequalis lineae C B;iunganturque BD. ED. Quoniam AC , BD lineae ex suppositione lunt parallelet. erit angulus ABD, aequalis angulo C AB, id est angulo A CA id est angulo EBD, sunt autem latera duo BE, BD, duobus AB, BD lateribus aequalia; igitur trianguluABD aequale triangulo EBD,& A D latus.lateri ED aequale. Sed ED, DC Iatera si- nlullum pia, maiora sunt latere EC, hoc emateribus A B, B C simul sumptis: igitur& A D, D C latera simul sumpta, maiora sunt lateribus ΑΒ,BC.Quod est cotra hyapollaesin. unde triangulum A D C,eande non habet altitudine cum triangulo ABC. Habeat iam ADC triangulum , maiorem altitudinem quam ABC: ducatur ex B linea BE, parallela basi Α C, occurrens A D lateri in E; iunganturq CE. Quoniam AEC triangulum, eandem sabet alis titudinem tu triangulo A B C, & A B C sit Isoscelium: erunt AE, CE latera simul sumpta, maiora lateribus AB. BC simul iumptis per primam partem huius propositionis i sed AD , DC latera maiora sunt lateribus A E, EC; cum E cadat infra D, igitur & latera AD, DC, multo maiora sunt lateribus AB, BC. Quod
est contra hypothesim . igitur triangulum ADC, maiorem non habet altitudinem triangulo ABCi sed neque aequalem habet: igitur triangulorum isoperimetrorum super eadem basi constitutorum, dec. Quod erat demonstrandum.
.Propositio hac aliter demonstra ν libro ,σgro de Elli .
PROPOSITIO XXIII. Esto ABC triangulum rectangulum , & ex B, ad A C basim , demissa normalis B D. Dico AB C triangulum; ag tria laterum quadrata, eam habere rationem,
A quam B D linea ad quadruplum linea:
76쪽
po TENTIAE. Demonstratis. Quoniam Angulus ABC ponitur rectus, & BD normalis, erunt ΑBD, ΑΒ
triangula smilia, & AB ad BD, ut AC ad EB, unde ABC a rectangu-a r .S . Ium aequale rectangulo AC, BD. sed AC, BD rectangulum , cst ad quadratum AC, ut BD linea ad lineam b A C; igitur & ABC rectangulum, est ad quadratum. 3 - LAC , ut BD linea ad lineam AC; est alitem quadratum AC, aequale quadratis. AB, BC, igat hirrectangultim ABC, est ad tria laterum AB, BC. CA quadrata ut idem rebangulum, ad quadratum AC his siumptum; id est ut BD linea ad AC . . lineant bis lumptam. sed OBC triangulum, dimidium pstrectanguli ABC, igitur ''triangulum ABC, ad AC quadratum bis sumptum, id est ad tria Iaterutv quadrata , illam habet rationem, quam B D linea, ad quadruplum lineae AC. Quod erat
PROPOSITIO XXIV Iisdem possitis, diuidatur BD bifa- a
riam in E. γDico AB C triangulum, ad quadra- flum BC, eam habere rationem, quam I habet E D linea, ad lineam D C. e Demonstratis.
Quoniam BD Iinea in E diuisa est bifariam , erit AB C trἰangulum, aequaldi rectangulo AC DE; nam in praecedenti propositione ostensum est , rectangu lum ABC, aequale rectangulo super AC & BDtrursem cum ABC angulus sit rectus,& BD normalis, erit A CD rectangulo , aequale quadratum BCet quare ABC triangulum est ad quadratum BC, ut AC DE rectangulum, ad rectanguluui A CD, id est ut ED linea, ad lineam DC. Quod erat demoustrandum.
p ROPOSITIO XXV. Ateri AB, anguli AB C, te qui- Bdistet D E. oportet per F pun- chum intra angulum DEC, rectam l. ponere A G, ut A D ad F G, datam i thabeat rationem A ad I I construetio,. demonstratu . l l l Ducattir FC , quae aequidistet ipsi ABi I F S
rur. cum enim sit tam Ε.B ad AD quam '
CG ad FG, ut EG ad D G, sob AB. ED, CP parallelasi erit EB ad AD, ut CG ad FG; 6e permutando AD ad FG ut BE ad C Gi id est per constructionemve H ad I. igitur &c. Quod erat faciendum.
PROPOSITIO XXVI. - IN dato triangulo ABC, parallelam uni
laterum constituere , rectam DE : ut qua- dratum E D, aequale sit A EC, rectangulo. Disiti Corale
77쪽
Construmo m demonstratio. IT AC quadratum, ad CB quadratum, ita fiat linea A E ad .EC: & erigatur ED, quae aequid istet ipsi BC. Dico ED soluere problema; quoniam enim DE aequidistat rectae B C , erit quoque quadratum AE, ad ED , ut AC quadratum , ad CB: hoc est ut linea A E, ad E C: igitur sunt ires in continua ratione Α Ε, ED, E C. cum ratio quadrati AE , ad DE quadratum, hoc est ratio A E, ad EC, duplicata sit rationis ΑΕ lineat, ad ED Iineam: est igitur quadra um DE, aequa in Ie rectangulo AEC. Quod erat exhibendum.' PROPOSITIO XXVII. Iisdem positis constitimur G H, quae aequidis et basi AC. Dico rectangulo G F H aequari rectangulum FDq. Demonstratis.
Ectangulum G FH, ad PDE rectangulum , rationem habet compostam, exH. ratione GF, ad FD, hoc est AE ad ED ; & ex ratione FH, ad ED, hoe est EC ad ED: s igitur fiat ut EC, ad ED, ita ED ad aliam, erit illa per praecedentem ipta AEt igitur ut AE ad AE , ita rectangulum G FH ad I DE patetigitur aequalia eue rectangula illa inter se. Quod fuit demonstrandum.
DAxo A. puncto, intra angulum BCD. per illud lineam BAD ducere, quae diuisa sit in A
iuxta datam rationem Ead F. constructis,o' demonstratio. Ponatur A B, aequidistans ipsi D C di&fiat ut E ad F, ita CE ad EB; deinde ex B, per A ducatur recta BAD. quae pertingat in D. Dico fictum quod qu*ritur: manifestum est ex elementis.
Ρ ROPOSITIO XXIX. A P xo puncto D extra angulum AB C.
rectam ponere quae diuidatur secun dum datam rationem a lineis angulum constituentibus. Con IrusLo-demonstratio.
It data ratio E ad F, Rex. D puncto duca tur quaevis GH: Ita ut sit DG ad GH ut Ead Fr quo facto ponatur H A paraIlela ipsi BG. & ducatur DA, occurrens B G productae in C. Dico DC ad C A, eandem rationem continere, quae reperitur inter datas E, F. Cum enim aequidistent AH, CG. erunt in eadem ratione D C, C A, cum rectis D G GH: hoc est E &F. pinstitimus igitur quod requisitum fuit. p RO-
78쪽
POTENTIAE asPROPOSITIO XXX. DAto angulo ABC, & D puncto extra li
neas datas: Iecham D F ponere quae rectas E B B F auferat, in data ratione G ad H. D
Constructio evr demonstratis. m FFIae ut G ad H,ita B A ad BC. iunctaeque AC ducatur Z - - DF aequi distans:patet ex elementis factum esse quod H
PROPOSITIO XXXI. Esto ABC trianguli basis A C; qua diuisa in D. ut D E recta aequi
distans lateri B C, media quoque sit, inter A D, DC et ducatur quae uis GF, parallela basi AC, occurrens E D lineae in H. Dico G H F rectangulum, aequari rectangulo D E H. Demonseratio.
Et enim ut AD ad DE, sc GH ad HEι , quia AD, GH line quidis anti sed ut AD ad DP, sic est ad DC, ex hy- Ppothesi , ergo etiam ut GH ad HE. sie DE ad DCr est autem H F ipsi DC a aequalis, igitur ut GH ad HE, sic DE ad I Fi AeGH F rectangulum, b aequale rectangulo DEH. Quod fuit demonstrandum.
PROPOSITIO XXXII. Esto ABC trianguli basis AC, bifariam diuisia in D; actaque per
o linea E F, occurrente trianguli ABC lateribus, in E & F, ducatur quaedam H G parallela rectae E F, ut Hi illius dimidia, media quoque sit inter E D & DF, Dico GBH triangulum, aequale esse triangulo ABC. Demonntratis.
neae sunt inter o se aequales. ac proinde cum sui ex constructione
paret, in triangula Κ MI,DN L, singula triangulo KB L similia sint, erunt & inter se similia, adeoque cum I K,D L tectae aequentu erunt re inter se aequalia ; latusque KM,
79쪽
lateri D N, &MI latus, N Llateri aequale: Rursum est vi K I ad II , sc K Mad MB,& vi I. Ia ad I K, sic LN ad NH. sed vi K I ad IL, sic LD ad D K, sex ante dictis igitur vi K M siue D N ad MB , sic LN siue I M ad N B : sed qoiam Α, , A. c. dupla pullitur ipsiu. CL , erit 1 'AB ipsius DN, & CB ipsius CN, id est rectae' N B dupla : si nulli cr quia GH linea, ipsius Gl dupla est, erit quoque B H dupla lineae M l ; uti de G B ipsius M B ; si int autem DN, M B, I M , NB ostensae proportiona Ics, ergo Sc AB, BG, B H, BC illarum duplae quoque liunt proportionales:& ABC,GBH tria apula intcr se aequalia,Cum circa communem angulum ABC, F lateta liabeant reciproce proportionalia. Quod fuit demonstrandum.
PROPOSITIO XXX III. Iisdem positis quae supra: si H BG trian
gulum aequale fuerit triangulo ABC: Dico quadratum G I, dimidiae scilicet ipsius G H,aequale este rei tangulo F D E. Demonseratio.
Vngantur puncta AH, GC. Quoniam ABC- triangulum per hypot laesin aequale est triangulo G B H, ablato commini triangulo A B H, aequalia remanent triangula A G H, A C H,vnde Be A H G C lineae t sibi mutuo aequidistant Ad cum I K linea, bifariam secet rectas AC, H G, ex hypotliesi erit & L Κ, ipsi A H parallela, & 1 Κ recta, aequalis rectae DLr quare ut DI ad IK sic ID ad D L, dc componendo ut
tum aequale quadrato G I. Quod erat demonstrandum. .
PROPOSITIO XXXIV. DAxo angulo A B C, & inia
tra illum puncto E, oportet per E rectam ducere, occurrentem utrimque anguli lateri- A bus, cuius segmenta minimum contineant rectanguloru quod segmentis cuiusuis lineae per Eductae contineri potest. Conseructio . demonstratio. Constituat recta AC, per E ducta I sescelem ABC, dico factum esse quod petitur; agatur enim per E recta quaevis alia FED, & si CE A rectangulum non sit minim v, sit D E F rectangulu, vel aequale rectangulo A E C,vel milius: primo sitςqua- e is mih le.Quoniam igitur A EC, D E F rectangula sint inter se aequalia, erit vi DA O ad E,jic EC an C, sint autem anguli ad Eoppositi inter se aequales 1 igitur trian-gilla AED, FEC surit inter se similia , adeoque angulu'D A E. id est BC A ex-φαίθα in dis. nimi. turnis, aequalis angulo interno CFE. Quod 4 fieri non potest;quare D EF rectangulum, aequale non est rectangulo A EC Sit igitur DEF rectangulum minus rectangulo AEC. producatur FD linea in G,
80쪽
DΑxo puncto A intra angulum B C D; per A rectam
ducere pertingentem ad latera B C,CD, ut rectangulum quod sub segmentis continetur, aequale sit quadrato dato Z: quod oportet esse non minus minimo rectangulorum quae segmentis linearum per A ductarum continentur. constructis demonstratio. , Vadratum Z vel aequale est minimo rectangulorum quae subsesmentis linearum per A describi possunt .vel maius. Si aequale, agatur per Αlilaea EF exhibens ECF triangulum is celes; pater per praecede tem E AF rectagulum aequari quadrato Z. sit igitur quadratum Z mais
ius minimo rectangulorum. Duca
tur per A linea DB ut in A diuisa sit bifariam squod fiet si ducta ex A linea A Gparallela lateri C B, fiat DG linea aequalis lineae GC r &ex D per Arecta dueatur D Bὶ dem ducatur linea HK , parallela rectae EF , a triangulum auferens H C Κaequale triangulo BCD, eritq; H C Κ quoque isosceles, & HI quadratum v quod bfit a dimidia lineae HK, aequale rectangulo EAF i quod per liypothesm minus est quadrato Z. dupla igitur rectae Z maior erit linea H Κ, poteritque auferre triangulum isosceles sub angulo C, maius triangulo H CK. Ducatur ergo LM, dupla rectae Z , auferens ς triangulum LCM aequale triangulo HC K i & per A tecta aga- φι AE N tur ΝΡ, parallela lineae LM. Dico factum esse quod petituri cum enim recta B Diti A diuisa sit bifariam, & per Α ducta quaedam N Ρ, cuius parallela L M . triangulum aufert aequale triangulo H CK, id est per constructionem aequale triangu- d ι.Ηauis. Io B c D ierit N A P rectangulum aequale 4 quadrato dimidiae ipsius L M, id est per constructionem quadrato Z duximus igitur per A lineam, dec. Quod erat faciendum.
PROPOSITIO XXXVI. Esto A BC triangulum scalenum ductaq; ex
C , linea CD, ad oppositum latus, quae angulum AC D aequalem faciat angulo ABC, Eucatur ex D linea D E,parallela ipsi CB; quam in Iri secent rectae quo te unque F G , parallelae ipsi CD, .occurrentes C AD trianguli lateribus in F, & G. Dico D H E rectangula, aequari rectangulis FH G.
wemonstratio. ANgulus A GP.id est A CD, per constructionem est aequalis angulo A B C, id est AD Et sunt autem Nanguli FH D, EAG ad verticem oppositi inter se D a aequales,