장음표시 사용
91쪽
ehangulo C AB, igitur quadratum A B, aequale est quadrato CB , una cum rectangulis AC B. CAB. Rursum A B quadratum , aequale est rectangulis A B CD. CAB, DBA; igitur quadratum CB , uni cum rectangulis ACB, C AB, aequale est rectangulis ΑΒ CD, C A B, D B A. quare dempto communi rectangulo C AB; aequalia remanent C B quadratum, una cum rectangulo ACB, rectangulis AB C D, DBA, id est rectangulis ABCD, B D A, uni cum quadrato D B: ablatis igitur aequalibus rectangulis BDA, AC B, manet CR quadratum, aequale quadrat DB, id est AC, una eum rectangulor ABCD. Quod fuit demonstrandum.
PROPOSITIO LVIII. A d E Ct suetit AD linea, diuisa in B, & C , ut AB CD lineae sint
aequales, sumatur autem inter B & C, punctum quodvis E Dico A E D rectangulum, aequale elle rectangulis C E A, E B A, una cum quadra o AB.
D Ectangulum AED, kquale est rectangulis AB EC, BEC HECD , una cum quadrato ABr ledijsdem, aequalia sunt rectangula AEC, ABE, una cum quadrato AB; quia A EC, b aequatur rectangulis ABEC, BECὶ igiturAED rectangulum , aequale est rectangulis C EA, EBΑ , uni cum quadrat Α B, Quod erat demonstrandum.
PROPOSITIO LIX. SI fuerit AC linea, utcunque diuisa in D, B, E,
Dico rectangula ADC, AEC, DBE; aequalia esse rectangulis
ema. D Ectangulum ADC , aequale est reetangulis ADB, e ADBE. ADEC ot4 . A AEC rectangulum, d aequale est rectangulis, C EB, CE BD, CEDA; quare addito rectangulo D BRerunt ADC, AEC, DB Erectangula, aequalia rectangu ἀlis ADB, ADBE, A DEC, CEB, CE BD, CED A, DBE. sed & AB Crectangulum, aequale est rectangulis DBE, AD BE, CE BD, CED Α: additis igitur rectangulis ADB, BEC, AD AC, erum ΑΒ C, ADB, BE C. ADEC rectangula , aequalia rectangulis ADB, AD BE ; ADEC, CEB, CE BD, CED A , DBE: sed&ijsdem rectangulis, ostensa sunt aequalia, rectangula ADC, AEC, DBE; Igitur rectangula ADC, AEC, DBE, aequalia sunt rectangulis ΑΒ C. ADB. BEC, ADEC. Quod fuit demonstrandum.
ΡROPOSITIO LX SI fuerit AB linea, diuisa in quinque partes squales, punctis C, D,
92쪽
Quadratum GD, aequale est quadratis AG, AD una cum a rectangulo G AD bis sumpto sed AD quadratum , aequalecit quadratis AC , CD, una cum re- ct ingulo A C D bi V sia mpto , id est una cum quadratis D E, EF . 3c G A D re-sctangulum bis sumptum, aequale est rectangulis, GACE, GAEB, id est rectaniarim. stulo G ACB sob CE . EB lineas aequales lineae CBJ igitur quadratum GD, uale est , quadratis A G, AC, CD, DE, EF. una cum rectangulo GA, CB. Rursim restingulum GCB. aequale est rectangulis G A CB , ACB , sed ACB rectangulam aequii se est, rectangulis ACD , AC DE , AC E F . A C F B, id est quadratis AC, CD, DE, EF una cum rectangulo G ACB; igitur addito quadrato A G , erit GCB reiangulum, una cum quadrato A G, aequale quadrato G D. Quod erat demonstrAndum.
Ecetur AB, in quo tuis partes, utcunque in C, D, E, b
inadratum enim AB, aequatus quadratis AC, CB ge rectangulo ς ACB bise .saeum sumpto; eodem modo quadratum C B, aequale est quadratis C D, D B. & re- ctangulo CD B, bis sumpto ι dςnique de quadratum DB aequale est quadratis DE, EB , derectangulo DEB bis sumpto. collectis igitur in unum quadratis AC, CD, DA, EB, & rectangillis ACB, CDB, DEB bis sumptis; exsurget quantitas,quadrato AB aequalis. Quod fuit demonstrandum. corollarium. Hinc colligere licet ι quod de duabus tem lineis, quomodocumque diuisis etia se .
secundum dillanillimas ratipnq , iudicium ferre debeamus. Ex discursu enim posito in demonstratione huius propositioni constat, quadrata partium cuiuscumque lineae, cum rectangulis bis si laxit sumptis, quς sub partibus fiunt, secundum t norem propositione contentum, , aequalia esse quadrato totius; unde eam proportionem habete necessarium est quadr ea partium unius simul cum rectagulis bis sumpti ad quadrata omnia partium allexius, cum rectangulis suis bis sumptis,quam ipsi metquaἀrata totarum inter se obtinenC. Quod adnuratione non caret, cum una quantit tum, in paucissimas parres polliv diuida, athera uero in quamplurimas. - .
Hoc etiam quod subiungam, ignorantibus Geometriam maxime. vi. bimr partim credibile; si datum numerum verbi gratia Ioo. lius iubeaturis ecum tacitus in pli res pro libitu partes partiri, deinde singularum partium quadrata,in unam summam corulecta, seponat ; quae summae , ex multiplicationibus partium inter se, secundum sen. sum propositione coptentum, c*niuncta, Certum quendam numerum sibi computarit. Alter vero Geometriet gnarus. sponsione cum eo facta, certet se diuinaturaim eum numerum , quem supputatiope facta , tu codicillis co*scripse it . . vi res etiam IIronum captui magis accommo et ur; eam fusius nonnihil deducam. ponatur
93쪽
politus, diuisus in quo tuis partes ; verbi gratia in A C, CD, DB. sitque AC partium 1o: CD, partium 3ot residuum igitur partium s . iubetur singulas partes mutitiplicare per seipsas ι producent hae multiplicationes tres summas 3 quarum prima Aoo. secvcla 'cio. tertia aso . partes Continebit. Ulterius
iubetur AC , multiplicare per numerum C B. hoc estao. per so. dc emergit sumiama I s. o. quae tas sumpta,excresiit ad summam 32OO. Denique hoc facto, etiam numerum CD ducere iαDB.dc exsurget summa IIoci. quae bis sumpta essicit numerum 3ooo. tandem colligit haec producta in unam massam, cuius summa est ocioo. quam Geometra discursu propositionis iam politae, lamultiplicatione numeri Io o. per Ioo. factam illico manifestam habebit, icilicet
PROPOSITIO L X l I. Si fuerit AB linea, diuisau
cunque punctis C D. Dico rectangulum sub AB, de composita ex AC DB ; una cum rectangulo sub CD , & composita ex AC DB; aequale esse rectangulis BC A, D BC, ADB, C AD, simul sumptis. Demonstratio.
M. Im-2. D Ectangulum super ΑΒ, & composita ex AC DB , aequaIe η est rectangulis ι,--.'CΑ B, DB A; id est rectangulis A C B, ADB, una cum quadratis A C, DB: id est aequale rectangulis CDB, AC DB , DC A. BD C A, una cum quadratis AC, D B. Rursum rectangulum super C D, de composita ex ΑCDB, aequale est rectangulis A C D, C D B: igitur rectangulum super A B. & composita ex AC DB. una cum rectangulo super CD, dc composita ex AC DB, aequale est rectangulis, CDB, AC DB, DCA, B DC Α, A CD, CDB, una cum quadratis AC DB. Iterum rectangulum B C A, aequabe est rectangulis DC A, B DCA; item DBC rectangulum, aequale est rectangulo BDC, una cum quadrato DB i item ADBrectangulum, aequale est rectangulis C DB , AC DB; denique rectangulum, CAD, aequale est rectangulo ACD, una cum quadrato AC; igitur rectanguIaBCA, DBC, ADB, C AD, aequalia sunt rectangulo sub AB, Accomposita ex AC DB, una cum rectangulo sub C D, Et composita ex A C D B. Quod erat demonstrandum.
PROPOSITIO LXIII. REctam A B diuisam utcunque in C D,iterum in Ediuidere, ut A EDrectangulum, aequale sit rectangulo B E C.
94쪽
Construmo or demonstratio. CVper AD, CB ve diametris, circulio describantur, AF D, DF C. qui occurrant sibi mutuo in F : tum ex F recta demittatur F E, normalis ad lineam A B. Dieo punctum E, satisfacere petitioni. patet: cum tam AED, quam BEC rectangit tu in aequale . sic quadrato P E. igitur lineam AB, utcumque in C & D litui sam, iterum secuimus in E, &c. Quod erat
LIn eam AB diuisam utcunque in C , D. iterum diuidere in E , CEA rectangulum, aequale sit rectangulo D E B.
senstructio in demonstratιο.DEstrabantur super A C , D B lineis , ut diametris, circuli AI C, BHD : quos in H M I contingat linea HI: qua bifariam in G diuisa, demittatur ex G linea G E, normalis adrectam ΑΒ. Dico punctum E, esse quod queritur. secetur BElinea in F , ut E F quadratum sit aequale rectangulo D E B. per Rex G ducatur recta GN, occurrens carculo D H B in M, & N. Meae G ducatur altera GK, occurrens circulo ΑIC in L & Κ facta constructione ut prius. moniam per constructionem, EF quadratum, aequale poni ut rectangulo DE B: α HG recta est tangens, erit FG quadratum, aequale h rectangulo iΜGN: sed FG quadratum aequale est quadratis EG, EF, igitur & M GN rectan- gulum aequale est quadratis , EG, EF i id est quadrato EG, una cum rectanguIoDEB; eodem modo ostendetur LGK rectangulum , aequari quadrato E G, una cum rectangulo Α E C. unde, eum aequalia sint rectangula L G Κ , Μ G N, dempto communi quadrato E G, erunt AEC, DEB rectangula, inter se aequalia. Divisimus igitur lineam A B in E, dec. Quod erat faciendum.
PROPOSITIO L X U. DAtae sint duae lineae A & BF. oportet BF lineae , quandam FC
ad ij cere , ut quadratum A ad BCF rectangulum datam habeat rationem D ad E. Constructio in Lmonstratio.
Iat ut D ad E , sic A quadratum, ad quadratum G: dein FR lineae quaedam adiungatur
F C , ut B C, G, F C, tres sint Incontinua analogia: quod fiet si data differentia extremarum B F. ει media G. inueniantur extremae PC, C si per Andersonium de alios Dico fictum esse quod petitur. Quoni.un BC, G. FC lineae sunt comi-
95쪽
nuκ proportionales, erit B C F rectangulum, aequale quadrato G : igitur quadratum A est ad rectangulum BCF ut A quadratum, ad quadratum G ; id est per Constructionem ut D ad E. Igitur rectae B F quandam addidimus, bcc. Quod erat ficiendum.
DAtae lineae AB, inaequaliter in C diuisae, quandam B D adiicere, ut BD A rectangulum, aequale sit quadrato C D.
Confisumo in demonstratio. FIat A E aequalis C B. & fiat quadrato CB aequale rectangulum ECBD. Dico factum esse quoci petitur. Sunt enim per constructionem continuae DB, BC, CE , 8c quia AE aequa-a-ris est C B, erunt& BD, DC, DA a continuae proportionales I Vnde CD quadrato aequale est rectangulum BD A. addidimus igitur rectam. Quod erat facien- .
I fuerit A ad B, ut C ad D, & E ad F, ut G ad H.
Dieo AH rectangulum, ad rectangulum B G, eam habere rationem , quam habet C F rectangulum , ad rectangulum D E. Demon Iratio.
D Atio rectanguli AH, ad B G rectangulum, est composita ex ratione A ad b B, A At ex H ad G. Sed etiam ratio CF rectanguli, ad rectangulum DE , composita est ex ratione C ad D , id est per constructionem A ad B: & cx F ad E , id est H ad G. igitur rectangulum A H, ad rectangulum B G, eam habet rationem, quam CF rectangulum, ad rectangulum DE. Quod erat demonstrandum.
PROPOSITIO LXUII I. A B C D ΟΙ Α, Β, D lineae fuerint
E F G H autem & aliae quatuor E,F, G, - H in continua analogia; Dico AH rectangulum, ad rectangulum D E, rationem habere triplicatam eius, quam habet B G rectangulum , ad rectangulum CF. Demonstratio.
e tua D Atio rectanguli AH, ad rectangulum ED, φ composita est ex ratione A ad D, d io. - . 1 dest. ex tript i cata d ratione B ad C, quia A, B, C, D continuae sunt proportio- ι. , . nales & ex H ad Ε, id est ex triplicata ratione G ad F : sed B G rectangulum. ad rectangulum C F, rationem habet compositam ex φB ad C,&ex G ad F; igitur rectangulum Α Η, ad rectangulum D E, rationem habet triplicatam , eius quam habet D E rectangulum, ad rectangulum C F. Quod erat demonstrandum.
96쪽
PROPOSITIO LXVII. 3SI AB, AC, AD lineae fuerint continuae, quibus aequales fiant Α Ε, A F, A G, in directum, Dico D C G rectangulum, ad CB F rectangulum,ese ut DA ad B A. Demonstratio.
CEntro A, interuallis AC , AD , semicirculi
deictit,antur DII G , CKE; electaque ex Cnormali CH, ducatur recta AH, occurrens circulo CKE in Κ, iunganturque ΒΚ , ut AC ad
est ad AC per constructioirem igitur ut AB ad A C, M A K ad A H ; adeoqila B Κ, H C lineaesiuit parallelae . de ΒΚ recta , normalis ad lineam AC: quare DC G rectangulum, est ad rectangulum C BF, vi H C quadratum, ad quadratum K B, id est in duplicata ratione linea: HC ad K B id est AC ad AB, id est ut A D, linea ad lineam A B. Quod erat demonstrandum.
Si fuerint quotcunque lineae continuae proportionales AB, CB, DB, EB, FB, G B. A C D E F G . Dico rectangula ABDE, CBDE, C BEF, DBEF , DBFG, EBFG in continua esse analogia; & quidem in ratione AB ad CB. Demonstratio.
D Ectangulum enim A B D E ad rectangulum C B D E,est ut A B linea.ad lineam . , - CBi de CBDE rectangulum ad rectangulum C BEF, est ut V DE ad EF, bivi. id est, ut AB ad CB: Rursum rectangulum C BEF, ad rectanguIum DBERest vi C B ad D B. id est A R ad C B. quia A B, C B, D B, dcc. ponuntur cominuae.& DBEF rectangulum. ad rectangulum D BFG, est ut EF ad FG , id estiterum ΑΒ ad CB:&sic de ceteris. Igitur rectangula ABDE, C H D E,C B ER&c. in continuas tanalogia,& quidem 4n ratione AB ad C B. Quod erat d
Si fuerint tres ordines continue proportionalium A, B, C, D.I, F, G, H. I, Κ, L , M. & A F rectangulo aequale seu quadratum Π: Ec Rquadratum aequale rectangulo ΕΚ; sit autem & IF rectangulo, aequale quadratum Ο, & E B rectangulo, quadratum S. dein & rectangulo C H, aequale quadratum P; & T quadratum, aequale rectangulo G M; denique rectangulo L H , aequale quadratum Q, & G D rectangulo, quadratum v; Dico quadratum N esse ad quadratum P, ut est quadratum S, ad quadratum V et M R quadratum, ad quadratum T, ut o quadratum ad qua-
97쪽
'Vadratum enim N ad quadratum P, id est per conis' structionem , A F rectangulum , ad rectangulum
C H. rationem habet a compositam, ex A ad C, id est per hypothesm ex duplicata ratione A ad B: & ex F
ad H, id est duplicata ratione E ad F : sed ratio qua 'drati s ad quadratum U, id est per hypothesm rectan-N P.S. V.
guli EB, ad rectangulum GD, etiam componitur Ex ratione B ad D, id est duplicata ratione A ad B, Si ex
ratione Ead G, id est duplicata ratisne E ad F, igitur ut quadratum N ad quadratum Ρ: se quadratum S ad quadratum V. Eodem modo ostenditur quadratum R, ad quadratum T esse, ut quadratum O, ad quadratum Quod erat demonstrandum.
SIt AC linea diuisa inaequaliter in B, oportet utrimque rectas aequa les adij cere A D, C E, ut ABC rectangulum, ad rectangulum D B E, datam habeat rationem, R ad S. Constructio oe demonstratio.
cripto super A C,ut diametro semicirculo AEC, erigatur ex B,normalis BF, & fiat vi R linea ad S. lineam, ita BF quadratum, ad quadratum BG, tum centro communi Α, interuallo HG, describatur semicircuIus D GE occurrens A C lineae productae in D N E. Dico AD, CE , Iineas satisfacere petitioni. Rectangulum enim ABC, aequale est quadrato , FB, & GB quadrato, aequale est rectangulum DBE: igitur rectangulum ABC, est ad rectangulum DBE, ut F B quadratum, ad quadratum B G, id est linea R ad lineam S per constructionem .datae igitur lineae A C rectas aequales utrimque adiecimus; dec. Quod erat praestandum.
p ROPOSITIO LXX I. . DAto quadrato A, & linea D F, utcunque in E diuisa , exhibere re
ctam, quae diuisa secundum rationem DE ad EF , exhibeat quadratum sub tota, una cum rectangulo sub segmentis, ad quadratum A, in data ratione B ad C. Confructio in demonstratio. I uenti M, media inter B MC , fiat ut quadratum B ad quadratum M , ita DF quadratum una cum rectangulo D EF, ad quadratum G,dein ut G linea, ad DF lineam, sic latus quadrati, Afiat ad quandam IK; quae ita iccetur m L, ut D Fest diuisa in E. Dico I K lineam esse quaesitam. Quoniam est ut G linea, ad lineam DF, ite latus quadrati A ad rectam IK, erit inuertendo, per inmutando , D P ad I Κ, ut G ad latus quadrati A. Rullum eum IK, DF lineae proportionaliter sint
98쪽
diuisae, erit ut IK ad DF sic LK ad E. F. Est autem ratio rectanguli I LΚ ad rectangulum D EF, 'composita ex ratione I L ad DE, & L L ad F F , id est ex 'duplicata ratione IK ad DF, item quadratum IK ad quadratum DF, duplicatamh, bet rationcm, eius quam habet IK linea, ad lineam DF: igitur, erit ILΚ rectanguluin una cum quadrato IK ad rectangulum D EF una cum quadrato D F, in duplicata ratione I K ad D. F. de quia est ut D F ad G sic IK ad latus quadrati A, erit ut rectangulum D EF una cum quadrato D F, ad quadratum G, sic ILΚtectangulum una cum quadrato I K, ad quadratum A. sed per constructionem est D EF rectangulum una cum quadrato DF, ad quadratum G, ut quadratum B ad quadratum M , id est ut linea B ad lineam C, igitur rectangulum IL K una cum quadrato IK, est ad quadratum A, ut B ad C. Unde dato quadrato A, & c. Quod erat faciendum.
oportet eam augere recta BD, ut ACB rectangulum , ad rectangulum FADB, datam habeat rationem E ad F. Confisu tis er demonstratio. Frat ut E ad F, sic ACB rectangulum ad G quadratum; deinde datae media G,
&excessu extremarum ΑΒ, inueniantur extrema: AD , DB per Andersonium deuios.Dico factum esse quod petitur: est enim vi E ad F , sic ACB rectangu Ium , ad quadratum G. sed quadrato G, per constructionem aequale est rectangulum A DB, igitur ut E id F, sic ACB rectangulum, ad rectangulum ADB; datae igitullineae AB, quandam adiecianus,&c. Quod erat faciendum
DAtam rectam ΑΒ diuilam in C utcunque, iterum in D secare, ut D AB rectansulum, ad rectangulum D CB, datam habeat rationem E ad F. i
FIat ut Ead F, sic AB linea MVineam -- -- G, dein AB secetur in D, ut A D sit ad D C , sicut C B est ad G. Dico fa- - .ctum esse quod petitur. Ratio DAB rectanguli, a i rectangulum DC B, composita est ex ratione AB ad CR, N. AD ad DC, id est per constrinionem CB ad G. sed etiam ratio b A B s ad G, id est E ad F, componitur ex ratiotie AB ad CB, dc CR ad G, igitur rectangulum D AB ad rectangulum DC B, eam habet rationem quam AB linea ad G, id est E ad F;r cram igitur AB in D secuimus, tic. Quod erat faciendum. .
Ectam A B diuisam utcunque in C, iterum sed re in D, ut A B Drectangulum, ad quadratum C D, datam habeat rationem E ad . Construmo-demonstratio. A C R
M G lineae sint continuae. Dico fa------
99쪽
ctum esse quod iubetur. Ratio enim rectanguli A BD, ad quadratum C D, componitur ex ratione AB ad C D, Sc D B ad C D . id est ex ratione CD ad G. s ed de , ratio itineae AB ad G id est E ad I per constructionemὶ composita est ex ratione I xu. 4 A B ad CD, &ex C D ad G, igitur ABD rectangulum ad quadratum C D, eam habet rationem, quam E ad F. divisimus ergo A B lineam in D, &c. Quod erat faciondum.
LIneam A Bdiuiam utcunque in C & D, iterum diuidere in E, Vt. E A C rectangulum ad rectangulum E B D, datam habeat rationem F ad G.
A C E o B Constructio, demonstratio. FIat ut AC ad DB , se F ad FI , dcv G AE ad EB, ut H ad G. Dico factum
esse quod iubetur. Ratio lineae F ad G, composita est ex ratione F ad H, de H ad G; sed ratio EAC rectanguli , ad rectangulam EBD , composita est ex eis. Seor e latione A C ad D B , id est per constructionem F ad H, & ex A E ad EB, id est. H ad G, igitur ve F ad G, sic EAC rectangulum , ad rectangulum EB D. Diuissimul igitur lineam ΑΒ in E,&c. Quod erat faciendum.
PROPOSITIO LXXVI. A E F B C Int A B, C D, diuisae quo-
omodocunque I D Dico quadrata partium ΑΒ , una cum rectangulis AEB, EFB bis sumptis, ad quadrata partium linea: CD, una cum rectangulis CGD, GH D, HID bis sumptis, eam habere rationem quam A B quadratum ad quadratum C D. Demonstratio.
DEmonstratum est AB AE quadratum aequari quadratis partium lineae A B una cum rectangulis AEB, EFB bis sumptis, quemadmodum etiam de quadratis Partium CD eiusque rectangulis CGD, GH D, HID bis sumptis; patet ergo ea inter se illam obtinere rationem quae inter quadrata ABC D reperitur.
DAtarum duarum alteram ita secare, ut' sectae partes cum insecta, in continua sint analogia:
Propositionem iam demonstraram inuenies in libro nostro de progresombus geometrisis proposw. duplici methodo .lacet alia tamen rari his eandem expedire.
100쪽
- construmo Demonstram. SInt ΑΒ , BC lineae quarum alteram B C , ita oporteat partiri in D. ut sint inhontinua ratione, A B, BD, D C i diuisa A B bifariam in Eb, fiat rectangulo super datis ABC contento, una cum quadratia dimidiae, EB aequale quadratum ED, caici punctuin D, inter C dc B, cum EC quadratum sit aequale , quadrato BE vna cum rectangulo A C B, quod maius est rectangulo ABCr adeoque de E C quadratum maius quadrato ED Dico itaque peractum quod postulatur: constituto enim super AB semicirculo A F B, ducatui tangens FI , iung.uurque F E ad centrum;erit itaque quadratum D E, quadrato DF, hoc est . rectangulo BD Αι una cum qu i Udrato E B , hoc est quadrato EF aequale. Adeoque rectangulum ADB, una cum quadrato EB, ipsi ABC cum eodem quadrato aequabitur, ablato igitur communi quadrato BE remanet ADB rectangulum , aequale ABC rectangulo , quare AD est ad ΑΒ , ut est B C ad DB. 3cut AB ad B D, ita DB ad DC; sunt igitur C D, DB, BA in continua ratione ι igitur datarum duarum alteram ita secuimus, &c. Quod erat faciendum.
DAtarum duarum alteram ita partiri, ut rectangulum sub indiuisa de
altera parte diuisie, ad quadratum resti duae, datam habeat rationem. . Constructio,. demonstratio.
I position- quam prius partis rems fuimus in ratione aequalitis, esina ur g NM
Sint igitur, AB, CD, lineae,oportitque diuidere F et GC D, in E. ut rectangulum AB DE, ad quadratum CE, rationem habeat datam H, ad I. Fiat ut Had I, ' - B se A B ad F GI dein C D diuidatur in E, ut ED,EC, PGlint continuae per praecedente. Dico factum esse D E Dquod petitur. erat enim rectangulum super A B E D, ---- ad qua ratum CE, ut idem ABED rectangulum, ad rectangulum FG ED, id est ut AB, ad FG , id o Iest per constructionem vi H ad I. Divisimus igitur lineam CD,&c. Quod erat faciendum. Huius Propositionis aliam inuenies demonstrationem in libro nostro de progressionibus Propos. 7.
PROPOSITIO LXXIX. D Aram AB sectam in C&D,
ita secare in E puncto, inter C & D constituto, ut rectangulum A E. D , ad C E B rectangulum; datam obtineat rationem quadrati F, ad G quadratum.