장음표시 사용
211쪽
ueatur, aut quo moueatur. Neque pars eius vlla,hinc illuc migrat:per partem namque sui ipsius migraret. & duae spacij partes altera eL set in altera, & supra alteram, & loeus illius quae discedet et, spacio vacuus remaneret, at que ita spacium seipso vacuum esset. Itaque nec toto, nec partibus mouetur. Est ergo &immotum prorsus,& omnino immobile.
Quid est quod aio3 Stat toto spacium estat pattibus An partes habet Totum ne diei potest
Partes quidem habet duas, ac totum dici ne quit . Pars altera spacij ea est,quae mundo plena est. Altera quae mundo est vacua,extra mu- dum est. At totum ex his partibus constatum, dici minime potest. Nam totum omne, partinus constat,omnibus finitis, quibus & ipsum finitum esse necessarium est. At spacium,parte mundo plena, mundi finibus finitum, &qqu
te est. Parte autem mundo vacua , extra mun
dum posita, finitum infinitumque , uti docuimus,est simul. Sed utra nam patrium harum, maiores habet agendi, vel patiendi vites,infinita ne,an finita vel aequales habet utraque, vel nullas Rationabile videtur,infinitam partem maiores habere, quoniam aequas habere finitum & infinitum, non est rationi consonum. Multo minus,si finita,& minor pars, maiores habere dicatur. Sed prius de infinita. Si ea vires habeat ullas, eas vel in sese exercet,vel in partem finitam , vel in mundum ipsum, euisque partes. Si in sese eas exercet, alia eiu vpars, iis viribus praedita,aget in aliam eius partem,quae vel ealdem vires habebit, vel maiores,vel minores, vel etiam nullas e Si ealde in quomodo ab aequis viribus patietur aut quomodo in aequas aget f Multo minus pollibile videtur, si patiens pars, maioribus sit viribus. Haec enim potius aget in minores , quam ab his patiatur quicquam. Si vero minoribus sit patiens pars praedita, poterit a maioribus sit-
stan pati aliquid. Sed quisnam inaequalitatem hanc vitium, rei tribuit prorsus sibi simille & alteram ab altera dissimilem Deit Non videtur a se ipso , hanc partium dissimilitudinem,spacium illud acquisiuisse. Ergo ab alio. At a quo nam cum nihil aliud si, quam ipsum mel e Nihil ergo dissimilitudinem vitarium ibi creauit. Quid igitur, nihil aget, nihil patietur Ita prorsus. Non enim vires aliae, viares alias ibi superant,cum dissimiles non sint, neque inaequales. Ab alio ergo sorte patietur.
A chaos sorte illo, vel materia informi, velatomis,quae per illud spacium volitabant, aevolutabantur antequam mundus formaretur, vel a mundo, postquainest formatus Recipiebat quidem & illa, recipit & hunc . Receptio haec,actio ne est,an passiop utraque videtur,& neutra. Neutra quidem,quia nulla ibi fuit alteratio,quae vel ab actione , vel a passione solita est prouenire . Utraque autem, quia recipere, est a Sere,ubi autem actio, ibi & passo videtur elle necessario. Has ergo recipiendi vires habere videtur. An vero solas ρ an &socias alias e Nimirum videtur vim habere, id , quod reeipit, & intrinsecus locandi & extrinsecus undequaque ambiendi. Sicuti, & illa,&hunc mundum. & locauit,& ambivit. Et haee quidem de infinito illo. At finitum quod in mundo est, & tres illas recipiendi, locandi, ambiendique vires obtinet, & praeterea corpora omnia penetrandi, & se se cum propriis illorum spacus uniendi. Et ad has corporum motibus locum dandi. Oportet enim quod mouetur corpus,uti sapientissimus Aegyptio- lrum Hermes tradidit, per immobile aliquod moveri,immobile autem in mundo nihil est,
piaeter spacium ac terram. Non autem modus omnes super hac fiunt, piscium, autum, blia inium reliquorum. Habent vim praeterea cor pora mundi principalia,ut suo locentur qua que loco, atque ordine. ab eoque non dim ueantur. Atque ita euenit,ut mundi centrum, in spacij centro semper sit de terra semper e dem spacio circa centrum maneat immobialis:& aqua suo, re aer, de coelum uniuersum. Quod si se est, mundi corpora, coelum ne
pe & elementa, partes spacii sibi proprias a principio occuparunt, quibus locarentur, a perpetuo obtinerent. Quae sicuti inter sedisserunt natura: sie spacij partes, eorum si gulis subiectae, polliint videri inter se se differre : differentia haec , cum a locatis proueniat corporibus , per accidens illis accidit , nisi probetur spacij eas partes ita ab initio dispositas fuisse, ut quae terram caperet, aerem non caperet. & quae aquam, coelum capere aut aerem, aut terram non valeret. Sed propria
sibi corpora,vnamquamque cepille. Quod si concedat ur,iam haec proprietas,a vi alia superiore, necellario cuique illarum indita est .
Sed vis haec cuius suetit, de quae, suo loco
212쪽
Nteriore libro, est a nobis demonstratum, spacium, actu es le infinitum, S actu GIe quoque finitum. Nunc ea , quae hasce politiones
inter quae primum ello, spatium quod infinitum est, qua infinitum,
nullas habet vires , ut maius fiat, aut ullam in partem se se amplificet. In omnes enim aeque fusum est. aeque scilicet quaquauersum inii. nitum est. Cum autem maius se ipso fieri nequeat inundo vero,aliisque cunctis maius sit, di simpliciter maximum, & maximum ommuest. Maximum enim id reueraeit, quo aliud maius esse nequit. Sin autem ipso maius nihil omnino eis, ipsum maximum omnium est. Et si se ipso maius fieri nequit,maximum simplicitet est. Id enim omnibus rationibus maximum est, quo maius nec est, nec esse potest Itaque spacium hoc, & est id omne quod est,& est id omne quod est e potest. At si mari.
mum hoc, est in rebus:in rebus etiam erit minimum. Altero namque contrariorum posito, poni necesse est Scalterum. At quidnam hoc minimum est e Contraria opinor innotescet ratione. Nam ut maxime magnum est, ita munimum est maxime paruum. Et prout maximum id est . quo maius nihil eile potest. Ita minimum illud est, quo minus ei te nequit. Etsicut maximum est infinitum:sic,minimum trit sinitum, Et ut maximum, maxime diuidi potest, ita minimum minime diuidi potest.
Atque hoc utrumque de sputo est intelligendum, Et sicut illud infinitum spacium, diuisibile est in infinitum,sie sinitum, diuisibile est in sinitum. Atque ita falsum, vetus illud dogma apparet, Omnem quantit-tem seu quam tum diuidi polle in infinitum. Et contrarium
dogma esse verum est necesse, ut scilicet sinitum spacitam, eo usque diuisibile sit, ut diuisio ea ad numinum spacium perueniat. Ira vesi amplius diuidat ut , ammittat ut sit spa4cium: neque iam spacium esse queat. Sed aliquid in spacio minimum,& diuersum a spacio sit: hoc est non spacium. Atque hoc estiquod veteres Geometrae, punctum appella-λiere,Punctum Sc nos appellemus . Qui sicuti non spacium est , ita nullam habet almensionem ,& ideo non habet, quia contrarium eius, spacium scilicet, omnes habet. Et quia hoc partes omnes habet, punctus partes habet nullas. Et quia nullas habet, impartibilis si,de indivisibilis. At qua indivisibilis est, cae
non etiam erit unitas quae &ipsa nequaquam diuidi potest. Dixere veteres,momentum tem
poris, momentum motus, esse indivisibilia.. Sunto , sed puncto sunt posteriora. Tempus. enim post motum,vel cum motu est. Motus post corpora,&cu in corporibus;corpora postidimensionem trinam. Haec post binam. Bina post unam. Una vero post punctum. Punctus ergo ante omnia haec est, quia in spacio, Dru-nium primus, positus est. Qui itidem unitas est.verum cum essentialiter ambo idein sint; nomina, ad aliud relata,sunt sortita. Punctus relatione ad lineam, unitas relatione, ad numerum . Est enim punctus principium lineae, sicut unitas numeri principium est. Si vero principium quoque dicatur relatione rei productae, linea proxime a puncto erit prodacha. Ad si productionis nomen inducamus. uiolum inducemus, quem quinto gradu diu state a puncto modo dixeramus . Non ergo motus attingit punctum. Si non motus, nec
productio; Si non productio, nec principium Y a lineae
213쪽
lineae punctus erit. Quid ergo si linea apum non producitur, linea non erit Erit iane, sed non producta. Nec erit linea punctus fluens;quod veteres aliqui autumarunt.Quid ergo linea est. Pars ea spaci j quae inter duo puncta,interiacet. Sunt entin puncta,& vnu, ct plura, imo omnia,in spacio. Quandoquide extra spacium nihil vel eit,vel elle potest. Linea ergo est spactu in duobus punctis interceptum. Cum autem duo puncta dico, iam denumerum induco. Et liant in spacio duo puncta actu. itaque numerus actu una cum contianuo est. Ne ue numerus ante lineam est, nec linea ante numerum . Nec iam posteros quoslio illa vexet, quae veteres male torsit : Vtranam, vel continua, uel discreta quantitas, natura antiquior esset,ac prior. Simul enim sunt. Neque est altera ante alteram, nec altera sine altera est,nec esse potest. Ac veterum scienti Dsimi Pythagorei recte dixere, binarium qui
primus numerus ellet,lineae respondere. Ter
Darium qui secundus, respondere superficiei.
Quaternarium qui tertius, respondere corpori. suadente, cogenteque quamuis tacite, Ium na tura. Quae nec ultra quatuor num Ium ex quo denarius, numerorum vicimus
conficitur nec ultra corpus pasta est, conti nuum progredi. Idque ipsum intra quatuor. - Etenim sicuti, quae inter duo runcta spacij pars intercipitur, i linea est,&quae inter Iria, prima, est supei scies triangulus , sici quae inter pucta quatuor spaci,
dem posito in primum corpus esticitur Pyramis. Poth quod si quinque punctis spacium
eomprendatur, si sex, si aliis pluribus, non liud qliam corpus absoluent. Hoc est trinam dimensionem, longum, latuin,&profundum. Quibus partes spaci, infiniti nam totum ut infinitum non metimur dimetiimir. Magia que admiratione prosequendum est, tuo puncta lineam, tria superficiem, quatuor corpus ues spacij partes includere; neque ultra pro gredi posse, ad speciem aliam. praeter corpus
formandam: intraque eadem quatuor, numerus persectissimus Denarius consistat. Vitta quem, replicatio sit eorundem , non alterius formae productio. Nec minore admiratione dignum, alio etiam modo, ex continuis primum illud eorpus constituetibus, denarium
gigni. lineas nempe sex, superficies quatuor, tria scilicet Pyramidis latera & basin. Inter quae tamen puncta de lineas, & superficies, etiam si longe plures in formandis corporum
figuris constituantur, non nili tria spacia, longulta, latum,ac prosandum, corpus unum, Minque omne conficientia, concludi posse. Itaq; recte a veteribus. Pythagoreis dictum est;tria includere omnia, atque ideo esse persecta. Igitur,natura nos per rerum gradus,ordine ducente, in puncta,in lineas in superficies, in corpora, in unitatem. in numeros deducti sumus. Haec autem scientiarum,eam, quae mathematica a veteribus est nuncupata, uniuersam constituunt. Cumque haec omnia in spacio illo infinito i)cere comperta sint,idque si actu infinitum, ea quoque ibi infinita, & actu infinita esse, est necessse. Quod a veteribus non bene cognitum, non est plane negatum,nec plene traditum. Puncta enim infinita in magnitudine esse, lineam posse in infinitum diuidi: lianeam polle in infinitum protrahi; numerum in infinitum pol se augeri,asseruerunt. De quiabus quatuor alserrionibus, primam neque saremur, neque negamus.Secundam&fatemur, di negamus.Tertiam, partim negamus,partim satemur. Lineam enim negamus,a nostra mete, aut arte in infinitum posse producidat tameeam quae punctis finita est, iis liberata infinitudinem sui natura, fatemur subire. Quartum vero fatemur partim,qua scilicet numerus sui natura infinitatem subit, negamus vero partim,qua scilicet nostra opera, id posse fieri intelligatur. Sed secunda illa maxime est nobis controuersi .Fatemur enim infinitam lineam,
quae punctis libera, infinitudinem subijt, in infinitum posse diuidi. Sed in linea punctis
terminata ac finita sicuti veteres acceperunt,& docuerunt in id vero maxime pernegamus .iniae illorum assertio, quoniam ingentes p petit absurditates, magnisque ingeniorum aciebus eli in pugnam deducta, est a nobis quoque maxime perpendenda. itaque primo dicimus, Aristotelem qui maxime inter veteres,vicletur huic sententiae fauille, nullo veritatis,multo contentionis studio, in quo,ne se sapi entior alter.videretur, totus sui tu in astructionis huius ingtessu, multifariam impegit rdeinde in progressu maxima peperit monstra. Missa in praesentia facimus ea quae contra Leucippi,ac Democriti atoma corpuscula agitauit, quia nec eius sententiam construunt, nec nostram destruunt. Ea diluamus, in quibus eam adstruere visus est voluisse , tum ibi,
tum proprio libro ad hoc dicato, cui titulum fecit, De Insecabilibus lineis. Quae quoniam
utrobique eadem sere sunt,omnia in hunc locum reiiciemus. itaque illud primo asserimus, ipsum nullo tot librorum suorum loco, tot locorum numero, vilis rationibus probasse, continuum,seu magnitudinem, in infinitum
diuidi posse. Nam ubi de infinito disputat ex propolito, nullo modo id probat, sed a Matheniaticis supposivum,assumit tantum. At probanda
214쪽
banda erant, & demonstranda ea, quae Se alii negatam, & res ipsa negat. &nos quoque pernegamus. Itaque eo loci, nulla ei fides esto, apud veritatas quaesitores. Postea vero,Cucontinuum velle videtur desti ture, imposturam facit lectoribus. Neque enim quid sit co-tinuum nos docet. Sed continua destinit ea
esse,quorum extrema sint unum. At continua ista duo,vel plura, erant ne continua, antequaeorum extrema in unum conuenirentevel co-tinua non erant e Si continua non erant, ubinam extrema habebant, antequam coirent e Nam si ipse dum contendit, rogar,ex Induli-
sibilibus punctis,quo modo diuitibile fiat 3nobis i pie rei pondeat, ex non continuis, quomodo continua sunt facta Non continuo tu, Ostendat nobis extrema. Quid sunt extrema
non continuorum Sin vero assirmet, utrum.
que illud continuum suisse; extrema habuisse: eaque in unum iunxisse, atque ideo continuatasta esse,vel continua elle. Nihil horum nos urgemus. Sed illud ab eo rogamus, ut non plura continua. Sed unum tantum continuunobis de finiat. Sat enim id nobis sueri plura illa ei donamus. Igitur, quid e st continuum An respondebit, quorum extrema vel cuius extrema sunt unum e Si inquiet, quorum extremapiam etiam ridebimus. De uno namque continuo quaerimus. Si respondeat secundum,Continuum scilicet id esse, cuius extrema unuin sunt,id uti falsissimum refutabimus. Extrema enim &lineae,&cuiusque magnitudinis, duo sunt ad minus. Neque in unum coeunt unquam e sed maxime a se inuicem semper distant. Ergo nisi aliam continui dissinitionem afferat hanc sibi habeat, cum omniabus inde tecutis. Si vero nesciat, aut nequear, deiunitionem aliam afferre continui iubebismus eum de continui diuisione in infinitum, loqui desinere. Qui enim nesciat, quid continuum iit, quo modo scire potest, continuum
in infinitum polle diuidi λ Aut quicquam de
continui diuisione loqui eum,qui asserat hoc
etiam n continuo,partes elle priores toto,ut
sequentia quaedam adstruat cunde sequitur ei sophisma putidum, magnitudinem in ea diuidi ex quibus est composita. Linea namque magnitudo quidem est, sed nullis ex aliis copolita. non enim ex punctis, quod etiam ipse negat: Nili sorte bene longam lineam , ex lineis minoribus componi dixerit . At minores istae,& lineae sunt, &continuae ipsaevoque, Quarum cotinuitatis dissinitionem, ab hoc continuorum dissinito te petimus. Quam nisi nobis afferat,asseremus, quaecunq; ex palliata illa continuorum dessinitione consecuta est litues, eam penitus ruere, cum Z nonio motu illo, non minus ridendo. Quae vero integro alio libro,contra Platonis de Xenocratis,ut videri vult, atomas linas, sunt ab eodem hoc magistro distinitionum, disputa.
ta, non maiore labore diruemus. Nam quareontra illorum rationes quae ad nostra tempora non peruenerunt agitauit hoc loco,put mus ex more suo,non sincere eorum mentem
retulisse sed cavillis & sophismatis diuexasse.
verum ipsius argumenta satis multa, quibus continui diuisionem in infinitum adstruere . Be lineas atomas destruere est annixus,destruemus fici le : Ex eo initium sumentes, quod ipse contendit: Lineam non esse compositam
ex punctis.Quo dogmate solo de XXIIII .eius
argumentis ruunt sane X v I. Neque enim quisquam veterum, ne dum Plato, aut Xenoia crates, quantum ex antiquorum testimoniis liqueat id asseruit. Neque etiam ex linearum
atomarum positione,id consequi potuit. Neque vero negamus solum, lineam scilicet expuncti sesse compositam,verum neque ex aliis rebus vllis, aut partibus, sed simplicissimam
rem,eam esse assirmamus. Ex quo aliae eius ra tiones ruunt quoque non paucae . Negamus autem maxime omnium, quod maxime om
nium,& ipse, & Geometram amrmarunt filii. Lineam semper, atque in infinitum diuidi
posse, vel diuidi posse in semper diuisibilia.
Hoc vero negamus , tum quδd nec ipse, nec Mathematici vili id ullis rationibus comprobarunt. Et quod sensus ei repugnat, dc rei natura ipsa,& mentis humanae captus. Quod de ipse satetur quoque . Neque enim talis diuisio in actum est deducta unquam , nec in posterum deduci potest. Praeterea procul est a re, quam &ipse,& Mathematici tractant, sinitas nempe magnitudines prae manibus habent,&contemplantur semper. Praeterea impossibilia multa, hoc dogma consequuntur. Quorum primum est, quod omnes lineae,inter se erunt aequales. Quatenus enim in infinitum diuiduntur, aequales omnino esse,necesse est omnes. Infinitum enim infinito , nec maius est, nec minus. Ergo linea pedalis,aequalis erit lineae centipedali,infinitum enim aequale, virς-que subeunt. Non enim qua in infinitum diui duntur, minor illa cst, haec malor, ergo in quales ambet. Imo vero utraque haec, aequalis
est lineae protractae in iasinitum. Nam de haec, seuti & illa in infinitum diuidetur. Quinimo minima linea, quae sere magnitudine puctum vix excedat, aequalis erit lineae maximae, qua maior esse nequeat,hoe est infinitae. Nam de illa,pulicto vix maior, sicut de haec, in infiniis tum potest secari. Imb pars lineae aequalis erit toti nam de pars cum linea sit,sicuti & t ta secatur in infinitum. Praeterea, esto pedalis linea una esto bipedalis altera, certe ex sensu
215쪽
eommuni, ex Geometrarum omnium conis
sensu, haec dupla, erit maior quam pedalis In bipedali medium signetur nota. Tunc dimidium eius ςquale erit pedali.Secentur,& tota haee,& dimidium illud in infinitum, cumque ipsae aequales sint, sectio earum in infinitum, squalis erit altera, alteri. Cumque sectio in ianita sit,bipedalis sectio, maior erit pede uno, pedali sectione . Atque ita unum infinitum itero infinito , uno pede erit minus . Atque
ita duo infinita, non erunt ad inuicem aequa lia. Sed erunt alterum minus, alterum maius.
Hoc autem esse impossibile ratio haec conuincit. Nam quod infinitum, altero infinito maius est, vel per finitam partem, vel per infinitaret maius erit. Si dicatur esse maius per aliud infinitum ei additum, tunc infinite maius etiam seipso euadet. Et per eam infiniti additionem. etiam minus infinite seipso eu det. Quod impossibile esse, nemo sanus non
videt. Tum etiam,vbi ea additio fit,terminum vitiusque necesse est esse vel enim continua sunt, vel non continua. Si non continua dicatur.tunc linea non erit quantum continuum, sed discretum. Si continua est utraque,& in nita iuncta simul,tunc dicemus terminum extremum utriusque,t in ea coniunctione elle. Continua enim illa sunt,quorum extrema, ex magistri dessitatione,unum lunt. Extrema autem quid aliud sunt quam termini, & fines Ergo duo haec infinita iuncta simul, & sinita sunt,& infinita. Quod est ridiculum. Si vero
alterum infinitum , altero infinito maius stadditione sinati totum finitum euadit,&erit finitum,& infinitum. Ergo additione magnitudinis, minus sit quam prius erat. Erat enim infinitum, modo finitum est. Finitum autem
minus est infinito. Quod apprime est ridem dum. Ad haec omnia. Duae lineae quae in it sinitum secari pollunt, actu sunt diuisae in in. snitum . Atque ita potentia,&actus idem
aerunt. Lineae enim illae,actu lineae sunt. Diubdantur. Tunc partes utriusque,actu quoque lineae erunt. Et diuisione in infinitum proce dente, partes semper infinite sectae, im tu quo que lineae erunt. Ergo nihil in eis partibus actus differet a potentia . Ergo potentia dcactus idem sunt. Ergo etiam duo infinita, actuerunt infinita. Ergo etiam infinitae illet parte , finitae quoque sunt. eaeque infinitae, atque Itavna linea infinitae erunt lineae. Quae omnia,
cum absurda,& impossibilia sint id etiam a surdum de impossibile erit, a quo haec prinviuut. Dogma illud scilicet,per quod omnem dineam , di omne quantum, in ins nitum dia uidi posse , a Terebatur. Quae vero alia adiicitiargumenta,nullius sunt mometi. Nihil enim
obstat,quan atomet & minime linec diisnutrilineae in genere, derecta & curuae, in specie:
competat. Etenim minima, & atomos linea ,
ipsa quoque longitudo est sine latitudine. Et si tecta sit, quod inter duo punista breuissima
si extensio, de quod exaequali, sua interiacet sancta.Neque obstat quicquam quin atomos inea, media sit duarum superficierum mini matum ς non aliter ae maiores lineae, mediae sunt maiorum superscierum. Et nullum est incoueniens, omnes lineas generis eiusdem, quatenus lineae sunt, esse symmetras, & in
gnitudine & potentia ,s non quidem simplici numero, sed congenere coalibi ipse docet 2
mensura, mensurantur. Neque prohibetur, quin ex minimis tribus lineis , minimum fiat triangulum, aut ex quatuor talibus, tale quadrangulum. eadem mei ratione, qua ex maioribus lineis, maiores sunt fgurae. Quod si in
minimo isopleuro, non pomi minima cath tus hasn secare, non ideo, pernicies inde Geometriae creatur uniuersiae. Quin etiam ex plaribus minimis simul iunctis, maiorem lineam fieri, nihil vetat. lino id necesse est euenire, sicuti de maiorem hanc, in minimas resolui.
Neque impossibile ullum sequitur, s ex taliabus indivisibilibus lineis. diuisibilis linea promeniat, eadem mei ratione, qua ab eo doce mur, ex materia. & sol ma ,quae corpora n Culunt, cor pus enica. Ex hisque non grauibus nec leuibus corpus,&graue,& leue:Ex iisdem
non magnis, non paruis, corpus magnum, Apartium. Linea minima,praeter nudum nome,
etiam proprium aliquid habet. Vt scilicet dianidi nequeat, nedii queat diuidi in infinitu. Quod si indivisibilis ut punctus ipsa quoque xocetur, quid tum si diuersa est eorum indi- nisibilitas. Punctiis enim in diuisibilis est, via terminus, ipsa vero ut terminata. Et punctus minimum est in spacio. ipsa vero est spacium minimum. Et ex eiusmodi minimis lineis, desuper scies minimae, & corpora minima efficiuntur. Et haec in tales sorte resoluuntur, certe diuiduntur. Neque ad hanc rem facit itula temporis illatio.Neque enim se se inuicem
mensurant mec sunt generis eiusdem; nec re cte cum magnitudine tempus consertur ,
Quod est a nobis in discussionibus Peripat licis probatum. Nihil etiam obstat, sicuti re-ct.i minima datur, circularem quoque minimam dari. Neque seqturiit inde, punctum esse mi piaris partem , etiam si corporis pars sit lianea minima. Neque ob id, puncta erunt corporis elementa. Si quae vero alia argumenta contra Democritu allata sunt, ex ijs de nostris etiam destruuntur. Quae si quis ad hanc trutinam conserat, nullius esse roboris cognoscet. Omnes ergo viri illius machinae, quibus linetam indivisibilem dc minimam veluti icorpionum
216쪽
pionum sophismatis conatus est pessumdare,
cum vere futiles apparuerint, mirandum est quo modo, res tam nulla, tantos in philosophia,& mathematis excitare potuerit tumultus .Ergo ea fictio,hic fueus, e schola veritatis explodantur. Nos vero ex veritate dicamus demonstrata , spacium illud primum a nulla naturae, a nulla humanae mentis vi diuisum esse. Fuisse amen a natura, in eius partibus continuis, diuisa eorpora collocata. A mente vero , quandocumque libet, diuisum cogitari. lneoque omni, lineas, superficies, corpora, incorporea illa scilicet,& numero,& magnitudine actu in sinita elle. hoc est longitudines , Iatitudines, profunditatesque, sne ullo numero,line ullo fine, re ipsa esse. Haec tamen cuncta in nobis finita imaginari. Mentemque nostram finita sibi in opus sumere, quae spa-ciis mundanorum corporum possint accommodari. A quibus corporibus non per abstr olonem, mens ea separat, ut quidam contenderunt. Quoniam ea spacia non sunt primo, di per se in mundanis corporibus . Sed sunt ante corpora , actu in primo spacto . Neque etiam in phantasia, aut diancea nolira,
s ut quidam alij viri admirabiles tradiderunt in veluti in subiecto, dimensiones illae de quae inde formantur reliqua, subsistentiam habent. Sed mens e spaeio illo prinita vi sua,' eas partes desecat, quae sibi sunt,uel contemplationi , vel operi , usui sutura. Easque
omnes , vel continuas, vel discretas. Continuum autem asserimus elle , id quod extenditur. Discretum vero , quod de continuo desecatur. Et continuum semper actu est; a mente vero , nec actu , ne potentia diuidi, sed diuisum imaginari tantum. Et sicuti continuum primum , actu maximum est, sic in eo, minimum actu esse quoque,est necelle, quia si neces te, in natura, ac rebus, utraque contraria existere. Et sicuti maximum continuum est id, quo maius elle non potest, ita minimum continuum illud erit, quo minus esse nequit. Et scuti maxima magnitudo , ea est quae nec maior esse potest, de id omne ac totum est, quod esse potest. Ita
quoque minima magnitudo ea erit, quae minor esse nequit. Et quae in paruitate id totum est,quod esse potest.Neque tamen id,est punctus,quem supra dicebamus esse,minimum inspacio. Minimam autem magnitudinem dicimus esse,minimum spacium, siue seaci, minimum . In quo sistetur necessatio illa contianui diuisio credita in infinitum. Neque murum videri debet,eam sensu non comprehendi,quando nec totum ipsum spacium primu , nec eius Partem ullam paruam, magnamve sensus percipit. Certe ratio, ut spacium illud
uniuersum adinvenit,atque argumentis multis comprobauit; ita proximae rationes cum superioribus, jacium etiam minimum reperei unt,& confirmarunt Patuit quoque,continuum sui natura, omni diuisione antiquius ac prius esse:cuius diuiso,ac desectio, humanet cogitationis vi sacta, numerum Procreasse . Atque hinc etiam fit manifestum; cur num rus discreta quantitas a veteribus diuinantibus potius,quam causam scientibus,sit appellatus . Patet quoque continuam quantitatem a natura esse, numerum vero humanae mentis esse opus . In mundanis autem corporibus inter se diuisis,elle etiam a natura. Clarum quoque euast, continuum antiquius esse discreto. Quoniam discretio nulla fieri post et avi
ulla, nisi continuum antecederet . Soluiturq; hinc quaestio illa,apud veteres, recentioresque ardua. utra prior esset natura, continuorum ne scientia, quam ab agrorum dimensioni- . bus non ex rei natura, Geometriam appeti uere: an discretorum, quam Arithmeticam dixere. Hanc scilicet diximus ex illa nasci,atque ideo secundam et se. Cumque spacium sit rerum naturae omnium plinarun,etits Scientiam utramque, & continui & discreti, ante mat riam elle , est manifestum . Nec fatis ad rem Pythagoreos dixi lle, dum numeros tantum
ante materiam statuerent. Eandem hanc rationem consequitur, ut mathematica anterior
si quam physiologia . Media q uoque est, inter incorporeum omnino, & corporeum omnino,non qua ratione veteres dixere, per ab sti actionem a rebus naturalibus incorpoream
quasi fieri, Sed quia reuela spacium sit corpus
incorporeum. & incorporeum corpus. Vnde fit ut corpore suo,cum naturae rebus, corpo-
tibiitque assinitatem habeat, quo ad eorum dimensiones. In corporeo autem suo , inco poreum quod vere & simpliciter e ii, quadam tenus referat. sitque illi proximius, quam corpus naturae ullum. Eadem hac rationum progressione fit manifestum, naturae rerum contemplationem ingredienti, lpacij scientia prius.& habendam,& tradendam este, quam vel naturalem, vel eam quae hominum acti nes,passionesque compraehendit. Nam & hae, naturae operibus posteriores sunt; & haeeipia opera spacto itidem sunt posteriora. Rectaeque foribus scholae diuini Platonis fuit praelixum . Geometria nescius, ingrediatur nemo. Rectaeque a Pythagoreis dictum est, ex finito , atque infinito omnia ortum
habui fle, quando de spacio primu id inteulex ille comperiantur. Illud quoque est animo aduertendum,Geometriae atque Arithmeticae, quaedam esse simul communia quaedam
217쪽
vero propria euiusque, ita ut alteri minime communicentur. Quaedam etiam elle talia, ut alteri ab altera possint communicari.Communia quidem asserimus esse aequalitatem , in qualitatem, diuisiones,compositiones, resolutiones,similitudinem, dissimilitudinem, Pr portiones, conuersiones, permutationes, ra tiones, Ordinem,comparationes, excessus, desectus, lectiones, Theoremata, Problemata. Geometriae vero propria esse,pos HIOnes,contactus, figuras, magnitudinesque lineares, superficiales, corporales. Arithmeticae vero propria,unitatem,aualitatem,reliquos numeros, Par,impar,rationes item multiplicium, superparticularium, super partientium, & reliquorum . Arithmetica vero, a Geometria, mutuo
habet figuras quasdam numerorum, qui lianeares, plani, lidi,cubi, & alij tales appellantur . Arithmetica vero,mutuo dat Geometriae symmetrias quasdam bipedales,tripedales, &similes, & praeterea seminomina quorundam triangulorum,quadrangulorum, & eiuscemodi alia. Oriuntur autem ab his duabus,scientiae aliae,& illae quidem, nec paucae, nec ign biter, cum rebus aliis naturae iam coniunctae.
Quarum prima, & spacio coniunctior, est Aetinographia , de qua Democritus iam olim scripsit, radiorum scilicet luminis scientia. Est enim lumen, & spacio natura proximum, & primum quod spacium impleat , ut
postea ostendetur. Quam sequuntur Gnom nica, Meteoroscopica, Dioptica,Optica, Cat pirica Sciographia, ct si quae alia est, quae r dios , lumina, umbrasque contempletur. Et post has corpora iam contemplans unde lumen prouenit,& mutationes ex eorum moliabus patitur, astrologia uniuersa, eiusque partes. Hac sequitur, qu ς circa aerem proximum coelo corpus, & contemplatur, de Operatur , Pneumatice & Musica,& quae aquam in opus prosert Hydraulice omnis, eique si qua est coniuncta. Post quas ea quae circa terram versantur, rationemque dimensionum eius habent Geographia, Agrimensoria quae superficiem . Stereo metria quae prosunditatem considerat.&postrema est Barymetria, quae pondera considerat, omnisque aequeponis rantium , & centroponderantium scientia. Quarum scientiarum, si quae est in hominum vita utilitas, ea omnis in illas duas principes, ut ad sontes, harum autem duarum origo, adspacium primum, eiusque scientiam hisce li bris a nobis omnium primis exaratam est reis serenda. Unde salsam suille apparet Aristotelis allertionem qui mathematicas sine,& utialitate carere docuit. Haec de mathematico spacio, mathematicisque in uniuersum cominmuni quadam notione praefata sunto. Hosce autem libros, sequantur ii, quos de No Geometria adiunge in .
218쪽
DE PHTSICI C MATHEMAETICI SOCII, OLFFECTIONIBUS.
omnibus visum, facile princeps , rogatus a Ptolemaeo Lago, an via aliqua Regia ellet in Geometria: negauit vllam esse. Post eum Geometrae alii, puniti nullam esse scientiam asseuerarunt. Vtrumq; alsum. Falsitatem hane secundam prius ostendamus. Prior illa demonstrationum vi seu per se patescet. De Puncto.QVicumque ergo veterum , dixit, puncti
nullam esse scientiam,procul fuit a vero. Scientia,namque triplex; prima, definitione essentiae rei,secunda demonstratione proprietatum rei essentialium , tertia effectum a suis
causis deductione. Tribus hisee methodis omnibus, puncti scientia haberi potest. Pri .mam ostendit Euclides , quando punctiim definiit. Esse id, quod partes non habet. Sed
ipse hoc ipsum supposuit pro principio, quod
tamen demonstrari poterat ., Et quod nos demonstrauimus , repetito quod libris de spacio Ostendimus. Punctum id esse, quod in spacio sit minimum. Id autem minimum, in spaeio , est etiam primum. Nam si punctus
primum non esset, ante minimum, aliud minimo minus esset.ῖMinus autem minimo es.
se non potest. Punctus ergo quia in spacio minimum est. Est etiam primum. Et quia primum est , simplex quoque est. Nisi enim simplex esset,compositus esset. Compositum
autem Omne, ex praecedentibus componitur.
Punctum autem praecedit nihil quia primum est.&ame primum nihil. Punctus ergo quia primum,& non componitur, est simplex. Et quia simplex est, est quoque indivisibilis, non enim diuiditur in partes , cum non si compositus. Est ergo indivisibilis: Et quia indiui libitis,totum neque est,neque dici potest. Totum enim est quod partes nabet, ex quibus componitur, & in quas diuidi potest. At
punctus neque compositus est, neque est diu uisibilis, totum ergo non est . Si totum non est, partes nullas habet . quia si partes haberet. ex eis componeretur, &in eas diuideretur.
Quod nequaquam fit; nullas ergo partes habet. Atque ita quod Euclides uti principium supposuerat, punctum partes nullas esse , uti principiatum est demonstratum. Punctusve ro quia partes nullas habet, non est partibilis. Si partibilis non est, non est etiam diuisibilis. quod idem est,cum demonstrato indiuisbili. Quia vero diuisibilis non est, quantus 'uoque non est. Quantum enim omne diuisibile
est. Quoniam vero quantus non est, minon fieri non potest, neque potest fieri maior, neque aequalis . Atque ideo cum nullo quanto in comparationem veniet. Atque ideo, neque cum linea, neque cum angulo, neque cum superficie, neque cum corpore. Haec enim
quatuor , quanti species sunt. Quoniam
vero cum eis in nullam venit comparatio. nem , cum eorum nullo erit commentura
bilis. Si commensurabilis cum eis non est, neque ea mensurabit. neque ab eis mensura. bitur.Haec quidem compositiva methodo sunto demonstrata. Per haec eadem resolutiva,
ad principium recurri potest. Quia punctus,anullo quanto mensuratur , nullum etiam
quantam mensurat ipse . Et id , quia cum nullo est commensurabilis . Et id , quia cum nullo in comparationem venit. Idque, quia neci aequalis vlli , nec maior vllo, Z nec
219쪽
nec minor ullo quanto est. Id autem, quia
ipse quantus non est. Id autem, quia ditii sibi iis non est. id autem, quia partibilis non est. Id quoque , quia partes nullas habet. Id vero , quia non est totum. id a tem , quia est in diuisibilis. Id vero , quias inplex. Id etiam, quia inspacio primum. Id quoque, quia inspacio primum. Haec autem fuit puncti definitio ellentialis quatenus est minimum. Qi tenus vero in spa-cio est, situm elle in spacio est neces larium. Et quia situm in spacio habet, ibidem positionem etiam habet. Et quia positionem habet respectum, ad alium, vel unum, vel plura puncta habebit, & lineas, & angulos, & superficies , & corpora, quae quatuor omnia iii spacio sunt, & spacia sunt. De puncto ergo scientiam habemus, non lum definitione, sed & eausarum ad suos essectus deductione, & per necessarias demonstrationes. Per quas, & per subiectum in quo est,spacium invariabile, inter scientias mathematicas prImum habet certitudinis gradum. Quam rem veteres omnes videntur ignorasse. Ex qua
sene puncti scientia , uti ex principio dena n-
strato, reliqua omnia continui quanti Theoremata ordine continuato , deduci possunt.
Quam rem opere ipsb, aliquatenus demon
. Punctum qui inspacio est, & in eo situm opositionem habet, de respectum habere diximus , tum ad alium punctum unum, tum ad plures, tum ad quatuor illa quanti genera, quo modo ad unum te punctum habeat contemplemur primo. Punctus unus in spacio positus, punctum alium respectans, necetiaraci illum vel tanget,
vel non tanget. De tangente ergo prius. Si ergo duo puncti se se lagan t in spacio a spaciam
non occupant. Si namque spacium occur
rent, mimmi in spacio non ellent, sed e lient quanti . At & minimos in spacio elle, iam est demonstratum. Non ergo spacium occupant. Et quia spacium non occupant, in unum ambo coeunt,ita ut unus fiant punctus. Si duo unus ita fiant,vniam fient, & tres, dc quatuor, di centum, & lle, dc innumeri, de infiniti, unum fient. Cur enim illa, Ec non etiam haec, cum & haec nullum occupent spacium, neque super spacio extendantur. Et quia nullum o cupant spacium, neque super spacio extenduntur , magnitudinem nullam tibi acquirut. Atque ideo, magnitudinem ex se non pro eant. Nemo enim dat, quod non habet. Qubd si magnitudinem ex se non creant,longitudinem , quae prima est magnitudinis species, ex se non creant . Si vero longitudinem
de se non creant, lineam de se non faciunt. Atque ita methodo longe alia, temonstratum nobis est, quod veteribus est ostensum. linea
ex punctis non componi, nCn generari .Quia vero plures puncti se se contingentes longitudinem de se non creant, neque lineam faciunt. neque latitudinem creabunt. Si neque latitudinem faciunt, neque ingulum
etiam saetent. Et quia neque latitu liti eis, neque angulum de se faciunt, supelficiem quoque de se non iacient.Si non superficiem,
neque corpus facient. Corpus enim omne si per fiebus clauditur. ergo, duo,aut plures puncti , se se continge utes corpus de se non producunt, quia neque lupei ficiem, quia neque angulum,quia neque lineam, quia neque longitudinem,quia neque magnitudinem. Idque quia magnitudinem non acquirunt. idque quia super spacio non extenduntur. Idque. quia omnes plus uno, spacii non Occupant,
ideo quod punctus, Se puncta illa omnia minimum sunt in spacio.Quod antea est demonstratum . De Linea .
N TEterium quidam dixe te lineae nulla esse V scientiam. in eooue longe , vero discelsere. Quae salsitas per sequentes, tum contem. plationes , tum faciles demonstrationes facitali me apparebit.
Duo puncta in spacio posita, si sese non tangant spacium inter ea intereedit. Nam si spa-cium inter ea non intercederet, se sie tangerent, &ea omnia ei consequerentur, quae de punctis se se tangentibus sunt demonstrat Sed supponimus ea sese non tangere. Spacium ergo intercludent ., Si vero spacium intercludunt. Spacium illud no erit punctus. Si enim punctus estet,spacium non esset. At spacium est.Omne autem spacium neces Iario. vel minimum est,uel maximum,vel inter haec
duo,medium. Necellatia est enim, dc ineuitabilis haec diuisio.Contemplemur ergo primo spacium minimum. Si hoc spacium, minimusita erit etiam primum spacium . Nam si primum non esset, minus minimo spacium inuom retur. At minimo, in nullo rerum genere,
minus aliud este potest, ergo etiam minimos pacto, minus spacium este non potest. ergo ante ipsum,no aliud spacium. Et ii ante ipsum non aliud,spacium minimu erat seactu pra inu. Et quia lpacium minimum, spacium priamum est.& quia primum, simplex quoque spacium erit. Quia vero simplex est, ex partibus non erit compositum. Si ex partibus non est compositum, id spacium partes no habebit. Sapartes non habe Dit , non erit partibile. Si
non fuerit partibile , neque erit diuisibile. Si non
220쪽
Si non erit diuisibile, erit necessario indiuisiabile. Inter ergo duo puncta spacium, indiuisbile, non diuisibile,non partibile,non habes partes, non ex partibus compositum, simplex, primumque intercedere potest, id spacium primum erit longitudo . Longitudo namque e spaciis quatuor iam dictis , primum omnium est. Et quia longitudo est, erit linea.
Et quia, & primum spacium est, de minimum , & linea. Ea linea erit linearum minima. Et quia minima linea est, de ptima, &simplex, & non composita, & partes non habens, & impar tibilis, & non diauisibilis, ea erit linea non diuisibilis, hoc est indivisibilis. Et si non diuisibilis, & indiuisibilis est,ea non erit diuisibilis in infinitum. Quod si minima linea, non est diuisibilis in
infinitum , neque media linea erit diuisibilis in infinitum. Quia huius diuisio, vsque ad minimam lineam necellario est petuentura. atque ita cum amplius diuidi non possit, media linea non erit in infinitum diu, sibilis. Et quoniam minima, & media lunea non sunt in infinitum diuili biles , neque maxima linea diuisibilis erit in intanitum. Eadem mei rationei, quia eius diauisio ad minimam perueniet , in qua dia uisio sistatur. Cum ergo , nec minima , nec media , nec maxima linea sit diuisibilis in infinitum , nulla linea erit diuisibilis in infinitum. Falsum ergo antiquOrum dogma fuit, ab omnibus mathematicis receptum, omnem lineam in infinitumelle diuisibilem, Et verissimum contrarium nostrum dogma est , nullam lineam esse diuisibilem in infinitum. Ex quo absurda
omnia tollentur , tum in contemplatione, tum in operatione, quae ad positionem ve- serum consequebantur, ergo nulla linea diu
uisibilis est in infinitum. Quia maxima none it diuisibilis in infinitum. Et id, quia media non est diuitibilis in infinitum. Et id,quia minima non est diuisibilis in infinitum . Et id,quia non est diuisibilis. Et id, quia non est partibilis. Et id, quia sne partibus est. Et id, quia E partibus non est composita. Et id, quia est simplex. Et id, quia est prima. Et id, quia est minima. Sed ad lineam rede mus. Spacium a duobus punctis quae longitudo, de linea est, interceptu, utrinque ab ipsis tangitur. Nam si non tangeretur, de ipsam lineam , & spacium duo alia comprenderent, duo ergo vel tria, dc non unum contra suppositum. ergo utrinque ea tangunt.Si eam virin que tangunt,eius extrema utrinque fiunt. Si extrema, etiam termini. Si termini, lineam efficiunt terminatam. Si terminatam, etiam
finitam. Si finitam, non ergo infinitam. Si
non infinitam, ergo utrinque potest protrahi . Si utrinque protrahi,utrinque etiam semper longior fieri . Si semper longior fieri potest in infinitum longior poterit neri . Atque ita demonstratum a nobis est, quod pro principio Euclides sibi concedi petijt. At quia linea sui natura, protrahi pol minima quoq; liisnea poterit protrahi. Si protrahi, etiam media fieri. Si media fit, non amplius minima
est. Sed maior se ipsa facta est. Et quia maior se ipsa fieri,mediet lineς qualis fieri potest.
Si vero aequalis, etiam aequali maior . Si aequali maior,etiam maiore aequalis. Et si maiore maior, crescere poterit quousque maxima fiat. Resoluamus . Maxima autem semper potest fieci, quia semper maior potest fieri, quia media aequalis maiori fieri potest. Quia & mediae alteri,cuicumq; aequalis. Quia se ipsa maior fieri potest, quia media potest fieri,quia minima, fieri potest media. Quia lianea sui natura, potest protrahi. Quia protrahiotest in infinitum. Quia utrinque protra-i potest. Quia duo puncta eam utrinque finiunt . Quia eam utrinque terminant. Quia utrinque ei sunt termini. Quid utrinque ei sunt extrema. Quia utrinque eam contingunt. De Linea recta.
Dixere veteres, lineam rectam eam esse , quae aeque inter sua puncta iacet. Dixere quoque. Linea recta est,quae inter duo puncta est breuissima. Quae quidem vera sunto. Sed nos addimus. Linea recta ea est, quae inter duo puncta unum tantum claudit spacium. Vnum autem spatium,id est,quod nullam intercipit latitudinem. Linea vero curua ea est, uae non solum longitudine,sed etiam latitu-inem spadisi intercludit. Sed de recta prius, de curua suo loco postea. Linea recta, quae v- num tantum inter duo puncta intercipit sp cium,inter e est breuiuam.Et quia est breuissima, inter ea aeque iacet. Et quia inter ea aeque iacet,lota aeque iacet. Et quia,tota aequo iace Ocs eius partes aeque iacent .Et quia Omnes,etiam singulae aeque iacebunt. Et quia singulae aeque iacent. singulae quoque iecta lianea erunt. Et quia singulae recta linea sunt, tota sibi ipsi erit similis. Et quia tora est sibi stami lis, etiam singulae eius partes ei erunt simiules. Et quia toti sunt similes, singulae inter se quoque erunt similes. Et quia,& tota,& partes omnes &singulae sunt, & tot, de inter se smiles, erit tota & sibi, & pallibus similaris. Et quia similaris, etiam uniformis.Et quia sibi
uniformis to a,et partes, & omnes,& sin Iae sunt inter se uniformes. Et ob id una,&tota,&partes una coprehedular diffinitione. Et quia id,cuiv eius parti,totius definitio conueniet.