장음표시 사용
221쪽
Et quia id, essentia quoque omnis rectet lineae
erit. Et quia id, proprietates quoque ellenti les omnium rectarum linearum,eaedem sunt. Et quia id, omnes rectae lineae eiusdem sunt speciei. Et quia id,in eadem specie perseuerat. Et quia id, a sua specie non varia ni: Et quia id, a sua specie non exeunt. Et quia id, a tuo situ non dimouentur. Et quia id, omnis rem,omni rectae adaptabitur, &supra ponetur, neque ulla ab eodem situ demouebitur. Et quia id, erunt omnes inalterabiles. Et quia id, neque inter te commiscebuntur, neque cum alia. Et quia id, simplex erit. Et quia id, simplex con-le abitur. Et quia id, regula erit, omnis non rectae,quae ad eadem cum ipsa puncta terminat. Resoluamus. Omnis recta,regula est non rectae,quae ad eade pucta terminat. Et iis,quia simplex, de conseruatur, & est. Et id,quia cum non recta non miscetur . Et id,quia non alteratur. Et id,quia rectae omnes sibi inuicem adaptantur. Et id, quia & tota,& partibus eundem seruat situm. Et id, quia nulla,ab aliaeuariat. Et id, quia eiusdem est speciei. Et id, quia essentiales proprietates omnium rectarum sunt e dem. Et id,quia omnes rectς,eiusidem sunt elIentiae.Et id, quia una omnes comprehenduntur dessinitione. Et id,quia partes, ct totum sub eadem sunt deffinitione. Et id, quia & tota , & partes sunt uni rines. Et id, quia tota sibi toti est uniformis. Et id ,quia tota est similaris. Et id,quia partes, dc totae sunt similes. Et id, quia partes omnes sunt lineae rectae. Et id,quia partes inter sua duo puncta aeque iacent. Et id,quia omnes inter duo totius puncta aeque iacent. Et iis,quia tota inter sua duo puncta aeque iacent. Et id,quia inter duo puncta est breuissima . Et id, quia unum tantum inter ea duo puncta,spacium intercliapit. Atque hae assectiones, ita sunt rectae lineae propriae ut, neque lineae in genere, neque lineae curvet ullo modo competunt.
non tangentibus, res e mu tamen aliquem h abentibus. Rξspectum voco eum situm , quem una linea recta ad aliam unam, pluresue habet, de non sese tangunt. Respectus hie quatuor habet positus. Primum , quando duae, aut plures rectae lineae sese in longitudinem sequuntur. Has consequentes voco. De quibus veteres nihil prodiderunt. Secundum.Quando duae pluresue rectae lineae latitudine tantum quadam inter se distant. idque bifariam . Altero, quando aequaliter inter se distant. veteres parallellas vocavere; parum tamen de eis sunt locuti. Altero autem,quando non aequaliter inter se distant, eas nos inclinatas appellamus. De quibus veteres nihil. Quarto. Quando nullo modo praedia rum , inter se distant, quas diseparatas
nominamus. Et quas veteres non videntur c
gnouisse. De primis ergo prius agamus . Inter duas pluresue rectas lineas cons quentes , spacium iacet. Nam si spacium non interiacet, eae sese contingunt, nec sunt amplius consequentes. Quia vero inter eas sp cium iacet, inter earum proxima extrema ia cet.Et quia inter proxima extrema iacet,inter proxima earu puncta iacet. Et ob hoc,poterit
per spacium id, a pucto ad punctu linea duci,
eaque linea breuissima erit. Et ideo recta. Et ideo etiam eiusdem speciei cum prioribus, sese consequentibus. Et ideo,una cum iis est facta. Atque ideo omnes ei proprietates conuenient , de quibus cum de recta linea ageremus, diximus. Et resolui pollunt ita, quia una cum eis est facta , eiusdem est speciei cum illis. Ideoque est recta, idque qu ia breuissima.Et id, quia inter proxima consequentium puncta, siserat ducta. Et id quia poterat ad ea duci. Et id, quia spacium interia cedebat.Et hoc, quia non sese contingebant. De rectis Parallelis. V Eteres, parallelas dessiniere, eas lineas esse, quae in eadem sit perficie, utrimque productae, numquam concurrunt, sed quia definitio haec demonstrari potest, pro principio per se noto , non est ponenda. Atque ideo dicimus. Lineae parallelae eae sunt, quae in latitudine inter se positet omnibus sui partibus oppositis sunt aequidistantes. Aequi distantiam hanc in telligo, quando partes oppositarum nulla ab altera, vel procul abit, vel prope accedit. Et uia parallelae, & rectae, & curuae esse pollunt erectis nunc agamus . Quas diximus omnibus suis partibus aequi distare. Et quia partitibus omnibus aequidistant,sunt parallelae. Atinque ideo totae ipsae etiam aequid istabunt. Et conuersim , quia totae aequi distant , omnes uoque earum partes quid istant. Atque hine sit, ut si virimque in rectum protrahantur, partes quoque protractae aequid istabunt. Et ideo si in infinitum quoque protrahantur, etiam erunt parallelae. Et quia protractae partes sunt parallel , nunquam sib inuicem propinquabunt . Atque ideo nunquam concurrent. Quae res,vt principium posita, a veteribus, a nobis est demonstrata. Et resolui etiam domonstra
222쪽
- monstrationes liae possunt, si dicamus. Paral.
telas nunquam concurrere, quia earum partes nunquam propinquant. Et hoc.quia protractae partes sunt parallelae. Id vero quoniam in rectum protrahuntur. Et id, quia partes e
rum priores sunt parallelae. Et hoc ipsum,quia partes primarum inter se aequidistant. De rectis Inclinatis. Llnea ectas in elinatas diximus nos vocare,eas, quae a latere sibi posit . partes non habent aequid istantes. Sunt uiae duarum specierum . Priores, quando extrema earum ab uno viciniora sunt,quam ab alio. Secundae, quando extremum alterius,mediae alteri pro pinquat . Atque ideo euenit ut altera tota,al. teri toti non aequi distat. Et conuersim, quando non aequid illant,sunt necellario inclinat .st si totae sunt inclinatae, etiam partes omnes sunt inclinatae. Sed propinquiores magis,longinquiores minus. Si vero hae longinquiores in rectum protrahantur, protractae partes magis ac magis distabunt semper. Atque ideo
concurrent nunquam , neque coniungentur.
Quare demonstratione hac ostenditur, hoc ipsum, nunquam concurrere , non elle solarum parallelarum proprium, sed & inclinatarum commune. Quod veteres non animaduerterunt. Si vero e contra, ab alteris extremis, quae sunt propinquiora, protrahantur in Tectum, minus ac minus semper distabunt, semper ergo magis propinquabunt. Atque
ideo,si adhuc protrahantur, concurrent tan dem . Et ubi concurrunt, etiam iunguntur.
Iunguntur autem, oesoluendo) quia concur-xunt. Ideo, quia magis semper propinquat .Et id,quia semper minus di stant. Et id,quia ibi a principio distabant minus . Et id, quia eo inclinabant λ Sicuti e contra a parte altera, quia magis distabant protractae in rectum,nunquaconcurrebant, quia magis protraste, semper longius discedebant. Quia partes, aliam plus, aliam distantem minus habent. Id vero quia Partes non sunt aequi distantes. Id vero quia tota toti non aequidistat. Id autem quia sunt inclinari. De rectis Ddpararis. Echas lineas disparatas eas vocavimus, quae nec consequentes, nec parallelae , neque inclinatae sunt, respectum tamen mutuum aliquem habent. Eum scilicet ut neque in longum, neque in latum sint sibi inuicem positae. Si vero in rectum protrahantur vel parallelae fui, vel inclinatae. Si vero parallelae velvmnes parallelatum proprietates nanciscun-
tur,& nunquam coniungentur, sicuti etiam si fiant inclinatae, inclinatarum omnes acquirent proprietates. Atque ideo & concurrere, ab una parte queut,a parte altera nequeui.
De rectis quae sese contingunt. OVia vero ab altera parte , de inclinatae priores, de hae inclinatae ex disparatis factae coniungi possunt , coniunctio haec est
Si ab uno puncto, in 'acio posito, ad duo alia puncta in spacio posita, duae rectae lineae
signentur, aut in directam , aut in non directum signabuntur. Si in directum signentur, consequentes lineae essiciuntur, de quibus est peractum. De signatis ergo non in directum, est agendum. Si ergo ab uno puncto in spacio ad duo alia puncta duae lineae trahantur, inter punctum,& lineas spacium intercipitur. Nam si spacium non interciperetur, consequentes ellent. Non sunt aut ex demonstratis. Ergo erunt, vel parallelae, vel inclinatae. Sed parallelae nunqnam iunguntur. inclinatae vero ab una pollunt iungi parte ad punctiam illum unum poterunt signari inclinatae. Sed si ab altera parte inclinatae sunt, a distantiore neces Iario refugientes signabuntur. Sed poterunt,& non inclinatae, de non resagientes signari, idque in earum medio. Mediaque erit inter fugam de inclinationem . Quae auteita mediae sunt, numquam non mediae eruntἰ atque ideo numquam eum situm mutant. Aquo de inclinantes, dc refugientes, magis ac magis a medio poterunt discedere . Atque ideo aliquando tantum discedent, ut altera alteri possit superponi. de una fieri linea, neq; amplius inclinari.'Refugientes quoque,tantum aliquando poterunt refugere, ut altera alteri in tectum ponatur, dc fiant consequentes. Quet speculatio potest.de ipsa ab hac postrema, per media ad suum principium resolui,
QVoniam non solum duc rectet linet, sese
in puncto tangentes, de se eas quas percurrimus demonstrationes , edere potiunt, quae ad inclinationem,de fugam, de mediet tem pertineant, sed etiam in eis angulos sita mant, de Angulis necessario est modo age, dum . De quibus multa vetetes supposse runt, nihil tamen de anguli natura demo strarunt. Eum quoque dissinierunt. Angulus planus est inclinatio alterna duaru linearum,
quae sese in plano contingunt, de in directum
non iacent.Nos vero aliter. Angulus est spa-eium s
223쪽
eium,a duabus lineis ad contactum earum intercepIum. Angulus autem rectilineus est spacium a duabus rectis lineis ad earum comtactum interceptum . Nam si ad contactum nullum spacium interciperetur , una tantum essent factae recta linea. At recta una non sunt; ergo spacium ad contactum intercipitur. Si vero eae duae lineae fuerint, altera alteri perpendiculares, angulus is inter inclinationem, &fugam erit medius. Fuitque is a veteribus angulus rectus nuncupatus. Quia vero hic medius,uti e th de monui atum, numquam variat.
semper ergo erit rectus, Et conuersim, si rectus suerit,sempererit medius & a duabus perpendicularibus interceptus.Et per conleques, quia semper rectus est, situm suum numquam variat. Atque ideo, nec minor fiet. ergo est
semper sibi aequalis. Ergo omnes recti anguli, sunt inter se aequales. Ergo qui recto angulo
non est aequalis, rectus angulus non est. Ergo qui angulus rectus non est, nec recto aequalis, vel minor,vel maior recto erit. Ergo neque a
duabus perpendicularibus intercipietur. E go vel ab inclinatis, vel a refugientibus intercipietur.Esto prius ab inclinatis interceptusi.
Inclinans autem linea recta ea est qua a con tactu duarum perpendicularum inter easpro trahi tur. Quae cum inter ambas protrahatur,
ad utramque erit inclinata. Nili enim inclin ta esset,vel per pedicularis esset,vel refugiens, quod contra luppositum est. Quia vero inclinata est, ad utramque duos inter eas facit angulos , qui necellario prioris anguli recti erutpartes. Et ideo recto ipso minores. Sunt auteilli duo suo toto recto, acutiores, necessario
omnis angulus acutus, minor erit omni recto.
Et quanto magis inclinata illa media ad alteram perpendicularem inclinauerit, tanto angulum eum eisiciet minorem, ideoque ac tiorem. Alterum vero sibi socium efficiet necessario maiorem. Inclinans autem illa ac tiorem semper faciendo angulum,& minorem;tantum poterit inclinate, ut aliquando angulum efficiat minimum. Minimum autem illum vocamus, quo minor este nequeat.
Alter vero socius, intra duas illas perpendiculares , erit acutorum angulorum maximus.
Minimus autem ille si adhuc sua linea inclinet cum perpendiculari proxima una atque eadem fiet linea,& angulum relinquet nultu. Id autem, quia cum altera illarum,una eademque fieri potest . ideo quia ei adaptati potest.
Idque,quia a minimo angulo inclinare potest Id vero, quia minimum potest sermare angulum . id quoque quia omnis acutus angulus omni recto angulo, est minor.Id vero est, quia rectus est. Id vero est, quia rectum in duos
diuidit. id quoque quia ab inclinata ad per-
pendiculares est formatus e Id autena, quia inter eas est protracta. Id vero,quia inclinata ea est quae inter perpendiculares trahitur. Linea vero refugiens, a perpendicularium contactu,non ad intra, sed ad extra refugiet. Atque ita proximiorem perpendicularem,inter se &alteram collocat mediam . Ad eamqile angulum recto extrinsecum . Atque ita inter se, &distantiorem perpendicularem, duos format angulos. Qui quidem anguli duo, maiores erunt uno recto. Si vero media perpendicularis e medio tollatur, unus fiet angulus recto angulo maior. Qui obi usus a veteribus est a pellatus , eumque maiorem recto supposuerunt,quod nos demonstramus. Quoniam e go angulus obtusus maior recto est, omnis obtutus angulus omni recto angulo erit
maior. Si vero linea a perpendiculari resu-giens inter se , & illam minimum relinquat
spacium, hic minimus obtusorum omnium erit angulus. Si vero refugiens magis a media recedat,obtusum angulum minimo maiorem faciet. Atque ideo quanto magis refugiet, tanto, angulum obtusum faciet maiorem. Ergo tantum poterit refugere, ut angulum obtusorum omnium maximum,efformet. A quo si
magis etiam refugiat in directum distantiori perpendiculati suum assi met Et tunc nullum angulum efformabit, & eadem cum altera fet. Potest ergo, ut hanc etiam resoluamus , linea a perpendiculari altera refugiens, cum altera,eadem fieri ..Et id, quia potest cum ea nullum ansulum formare. Id ve to, quia in dis rectum ei descendit. Hoc, quia ab angulo o luso maximo refugit. Id quoque quoniam angulum obtusum maximum potuit efficere. Hoc etiam quia quanto magis refugiebat. tanto maiorem angulum faciebat. Atque hoe
itidem,quoniam a minimo obtuso angulo reis
fugiebat. Id aut, quia a proxima perpendicul ri , minimum spacium discedens, minimum obtusum angulum essiciebat. Et id quoniam
recto maiorem angulum obtusum estorm
bat. Et hoc, quia media sublata, e duobus a gulis unus remanebat, & maior recto priore. Et id, quia inter se & distantiorem, duos angulos et sciebat. Et id, quia inter se, & proximam angulum formabat. Et id,quia proxima inter se,& alteram locabat. Idque quia a contactu illarum, ad extra refugiebat.
De rectis cadentibus subtensis. CAdentem rectam lineam vocamus eam, quae super aliam rectam lineam cadit, Se
altero suo extremo, eam inter extrema tangit. Vel, Cadens linea ea est, quae inter alterius extrema eam tangit. Hanc autem quae tangitur
224쪽
tur, subtensam appellamus . De quarum ne tra veteres se palatim nihil sunt cotemplatiri.
Itaque si eadem linea, subtensam inter extrema tangit eam in duas partes diuidit, quae partes, ipsae quoque rectae lineae sunt,& cadenti utrinq; politae. Angulosque duos sermat.
vel tectos ambos, vel alterum acu tu in , alteruveto obtusum. Si recti su ni ambo, tum cadenserit perpendicularis. & partes subtesta illi Gut perpendiculares quoque. & conuersim si perpendiculares sibi inuice in fuerint , angulos
Vtrosque ellicient rectos, atq: ideo sibi inuice quales. Et evs,& eas omnes eae proprietates Consequentur, quas ante vidimus, & perpendiculares lineas.& rectos angulos coni equi. Si vero cadens linea perpenaicularis non fuerit, anguli illi duo recti non erunt. Et conuersim,
Si recti non sint, dens ad perpendiculum nocadet. Sed subtensae altet i parti inclinabit, ab
altera refugiet. Atque ideo ab hac obtutum angulum eniciet, ad alteram acutum. Atque ita, eorum angulorum hic quidem recto minor, ille vero erit maior . simul vero sumpti, duobus rectis erunt aequales.
De rectis se se intersecantibus.
LIn eas rectas sese intersecantes eas nuncupamus, quae se se inuicem inter utriusque concingunt extrema. De quibus quidem Thales prius,&abeo Euclides sumens, non amplius uno fecerunt Theorema, nos vero sequctia omnia. Inter lecantes ergo lineae rectae,a contactus
mutui puncto . quatuor de duabus efiici utur, quae rectae quoque sunt lineae. Quarum quatuor duς inter te erunt vel perpendiculares,
vel inclinatae, vel refugientes, tantum duae quoque aliae erunt. Et quatuor inter se angi los emciunt. Si perpendiculares sibi inuicem fuerint, anguli omnes quatuor recti erunt. Et conuersam si tu tecti omnes erunt, illae omnes erunt mutuo perpendiculares. Et quia omnes
illi anguli sunt recti, omnes quoque sunt sibi
aequales. Et quia omnes inter se sunt aequales, etia duo consequentes inter se erunt aequales. Consequentes autem voco duos eos, qui vel
supra, subtensam, vel sub ea remanent.Sed de contrapositi duo qui dimidia pars illorum inter se aequalium sunt, et unt quoque aequales . Contra posui autem ij lunt quorum alter, supra, alter vero insta subtensam sunt locati ab uno latere tamen ambo. Sic & qui duo sibi mutuo sunt coalterni, erunt sibi aequales. Suia
alternos aute hoc nomine et veteres nominc
rut quo ru, alter qui supra, alter infra sub te tam sed non ab eadem sunt siti parte.Si vero cades linea subtensam inter secet, non ad perpendiaculum, ab utroque latere tantum inclinabunt
quantum ab alio utroque refugientes erunt.
Et tu uc dicuntur oblique sese intersecare. fQuatuorque angulos itidem intercipiun radintersectionem : Qui quatuor rectis angulis sunt aequales, sed duo acuti erunt, duo vero
obtusi. Atque ideo ij qui consequentes dicti
sunt, alter acutus,alter est obtusus. Et ideo,c5trapositi etiam, alter acutus alter obtusus est. Atque ideo tum hi tum illi duobus rectis sutaequales. ideoque inter se sunt etiam aequales. Et praeterea, coalterni sunt inter se aequales.
Quoru ij qui acuti, sunt quidem inter se aequales . sed duobus rectis minores, sicuti obtusi
coalterni inter se itidem sitiit aequales,& duo. bus rectis maiores. Et id quia acuti coalterni, sunt inter se aequales, sed duobus rectis minores. Et id, quia coalterni sunt inter se aequales. Et id quoniam tum contrapositi, tum cons quentes aequales inter se sunt. Et id quia sep ratim horum singuli duo , sunt duobus rectis aequales. Et Id quia contra posui alter acutus, alter est obrusus. Et id quia consequentes et, alter acutus, alter obtusus est. Et id, quia e quatuor obliquis, duo acuti ,& duo sunt obtuli. Et id quia quatuor rectis sunt aequales. at id quia duae lineae, se se in persecantes, ad duo latera sunt inclinatae & a duobus oppositis lateribus, sunt refugientes. Ditae rectae parasseu ab una recta intersecatae.
REcta una linea, duas rectas lineas inter secans, aut est viriq; perpendicularis, aut vitaque obliqua,aut alteri perpendicularis, alteri obliqua. Et qualiterclinque eas inter secet ad intersectionis puncta, octo Armat angulos. Si perpendiculo secet. Omnes Octo anguisti recti erunt. Atque hinc sequetur, ut eas omnes proprietates habeant, quas supra de angulis rectis speculati sumus. Si vero una illas parallela inter secet, nullus ex octo angulis re
eius erit, sed omnes simul octo rectis sunt aequales ex demonstratis. Quatuorq; ex ijs acuti erunt,quatuor obtusi. duo intrinsecus, duo quoque extrinsecus. Atque ideo duo conle-quentes extra, duo intra. Duos itidem virin que contrapositos.&per se singulos,quatuor rectis aequales. Et itidem inter iis aequales similiter,&co alternos aequales eis. Horum vero
quatuor acuti inter se aequales sunt, sed quatuor rectis minores, sicuti,&abtusos, quatuor
tectis maiores, sed inter se aequales. Et si intrinseri coalterni sint inter se aequales duae illae rectae erunt parallelae . tum etiam si alter intra, alter extra coalterni, sint inter se aequales, e
dem rectae erunt parallel . Et si duo anguli ab una parte sunt duobus rectis quales eae ita de
225쪽
erunt parallelae. Tum quoque s alter intra,aluter extra coalterni sint inter se aequales, tunc duo interni ab eodem latere, duobus tectis erunt aequales.
De una recta, duas inclinaras secante.
DE his qui de lineis veteres dixere nihil
Si ergo una recta duabus rectis alieti inclinatae, alteri perpendiculari incidens eas s cet, omnes eas sequentur proprietates, quae antea de inclinatis,& perpendicatarib us contemplati sumus. Et praeterea duos angulos extrinsecos versus inclinationem alterum obtusum, alterum rectum. Qui quidem duobus rectis sunt maiores. Intrinsecos vero alterum acutum , alterum rectum , qui duobus tectis sunt minores. A parte vero opposita inclinationi ad intra, alter erit obtusus, alter rectus,& ideo duobus rectis maiores.Extrinsecos Vero alterum acutum, alterum rectum, ideoque minores duobus rectis. Si vero nulla perpe dicularis suerit, sed inclinata ambo , eas re ra intersecet, ambo extrinseci ad inclinationem erunt obtus, duobusque rectis maiores. Intrinseci vero, acuti erunt, & duobus rectis minores. Ab opposita vero parte intrinsectobtusi erunt extrinseci acuti. hi minores, illi maiores duobus rectis, nullusque rectus erit, omnes tame simul, cto rectis erunt aequaleb.
De triangulis rectilineis. TR ansacta tractatione trium nostiae Geometriae principiorum, puncti, lineae, a que anguli, singulari uinq; earundem proprietatum, consequens videtur esse, ut de quarto
principio, superficie scilicet,sue figura, habeatur sermo. Quam veteres dessiniere.
Figura est id, quod vel uno, vel pluribus
terminis continetur. Figura recti linea, ea est, quae a rectis lineis continetur. Sed nos, iuxta
principia a nobis posita, dicimus. Superficies seu figura,est spacium,longum, latumque clausum . Atque id tripliciter aut a
rectis lineis, aut a cuiuis, aut a rectis , dc cum
uis simul. Sed de curuis agendum erit postea. Nunc de figuris rectilineis esto sermo.
In quo Senere, cu una aut duae rectae lineae nequeant spaeium ullum claudere, & figuram conformare, prima, ac simplicissima rectilianea figura, ea erit, quae tribus ad minus , rectis lineis contineatur. Haec autem a veteribus, &a nobis etiam
triansulus vocatur. De quo illi non pauca sunt speculati. Sed nos,& numero plures, de meliore ordi
ne, de concathenato magis , de eis tractatio. nem instituemus. IInitium ergo, a punctis sumamus. Quae principium commune sunt,dc linearum,& angulorum,de superficierum,dc corporum.
Itaque dicimus, sicuti duo puncta lineam
intercluserunt . tria angulum,naec eadem tria
primam superficiem sermabunt. Hoc ergo demonstremus.
Si tria puncta,seorsum,dc non in directum in spacio posta, a quouis ad quod uis recta sugnari potest. Nam si a puncto ad punctum lianea signari non posset,duo puncta, lineam n5
interciperent. Eam autem intercipere iam elide monstratum. Si vero a quolibet ad quodlibet linea signetiar, cuilibet duae rectae coni uim gentur. Et inter eas angulus comprehcdetur. Atque ideo tres angulos, tres ipsae comprehedent, ad tria nimirum puncta. Atque ita inter puncta, lineas,dc angulos spacium claud tur. Idque longum, latumque. Atque ideo id spacium erit superficies, atque figura, ex earuni mitum destinitione. Quae quoniam,tres angulos habet, veteres eam triangulum nominarunt. Tres vero lineas, quae ipsum claudunt appellarui latera. Ex quo euenit, ut quoniam, a tribus punctis , tribus lateribus , tribusque ansulis est figura haec clausa, cuique lateri, Mastulus sit oppositus.Et e couerso,cuique angulo, latus unum opponitur. Si vero puncta illatria, sint inter se aequidistantia, latera quoque eis opposta inter se erunt aeqnalia. Ideoque hic triangulus, aequilaterus eli a veteribus vocatus. Et e conuerso si latera omnia tria sint aequalia, anguli eis oppositi omnes et unt, sibi inuicem aequales. Ideo dicetur quoque triangulus, non solum aequilaterus, verum etiam aequiangulus Is vero triangulus , qui non tria omnia puncta, sed duo tantum habeat aequia distantia . duo quoque, de non tria latera, de duos tantum , & non tres angulos habebit in quales. Et a lateribus, aequilaterus,& I scelesa veteribus suit nominatus . Et duos angulos,
duobus aequis lateribus oppositos habebit aequales. ae sane; V. Euclidis propositio fuit. Et v I. eiusdem, huic conuersa. Is triansulus qui duos oppositos triangulos aequales habebit, duo quoque latera eis opposita habebit aequalia. Hinc sane sequi est nece ite, ut qui
triangulus, nullum latus, inter se aequalia habeat, eum neque angulos ullos habere aequales. Et e conuerso Qui triangulus angulum nullum aequum habeat; neque latus vllum quale habebit. Talem autem triangulum veteres Scalenum vocitarunt'. Quibus e rebus, ea quae veteres de triagulis omnibus uti principia supposuerunt, a nobis sunt demon lirata. Ex his autem demonstratis illa quoq; sequii
226쪽
tur, ut in quoque triangulo,minus latus minori angulo Opponatur. Et minori lateri,ininor angulus. Et per consequens maior angulus maiori lateri opponetur ;&e conuerso maius latus,angulo maiori .Quae duae fuerunt Euclidis xviij.& xlx Ex quo necessatio sequitur,si quod latus,maiore minus. minore maius suetit , etiam angulo, minore maioris, &maiore minoris opponetur. Et e conuerso, medius bie angulus medio opponetur lateri. Vnde, illud quoque consequitur, quod omnis triangulus, & angulos lateribus oppositos. de latera angulis opposita sibi inuicein correspondeant, re sint proportionata. Haec quidem, nouae nostrae Geometitae et menta iunio primaria. Si vero aetas, Dei opt. Max. beneficio nobis suppetat , reliqua de triangulis, quae desunt, & figurarum aliarum rectilii earum,qiiae ex triangulis Ora nes componuntur, usque ad decennarium, pertequemur. Si vero non suppetat, hanc a nobis primis, Regiam in Geometria methodum , acutiores posteri secuti, haud, ni sallimur , dissic' culter, adimplere poterunt. Et uniuersam curvilinearum figurarum tractationem atque scientiam ad finem poterunt perducere. Α nobis, quod in magnis in sottuniis, praestare Potuimus,aequo animo suscipiant.
Finis Teriij Libri Pan simiae.
227쪽
ei j eiusque proprietatibus tractatione, ulterius ordi
ne progredi est necesse. Sane dictum est, id primum,
extra paternum profundunecessirio suille productu. Sine quo alia nequirent elle, neqne consiste. re. Id autem spacium fuisse est iam demonstratuin. Quod reliquis entibus omnibus, in se locum daret. Reliqua post se entia omnia, in se reciperet. Quod nam autem ens recep it primo Ita contemplemur. Spacium necessario,vel vacuum est sui natura. vel est sui natura plenum. Quod plenum est, vel se ipso plenum est , vel re a se alia. Sed res alia nulla adhuc in spacio apparuit. Plenom ergo est seipso , suisque dimensionibus, & proprietatubus , quas praecedenti libro sumus persectili. Se ipso autem plenum esse, tantumcem est, ac si dicamus,te omni alia vacuum esse.Sed plenitudinem eius quaerimus . Qua igitur re, a seipso alia, potuit sputum impleti primo e tanimirum,quae ipsum replere potuit. At replere potu ille videtur primo, quod per ipsum sundi potuit facillime . Quia autem facilius fundi potuit per spacium, quam lumen e Atunde, & a quo sonte, lumen id in spacium est
susum'A patre nimirum,ae sonte luminum, a Deo. Qui Deus lux est ,&in eo tenebrae non sunt ullae. Lux autem E se lumen non emittere, non potest. Neque lumen aliunde, potest emicare, quam a luce. A prima igitur luce, est lumen primum . Et lumen primum est a luceptima, sicuti a secundis lucibus sunt secunda lumina. Et a tertiis, tertia; atque deinceps. Emicuit ergo a Dei luce , lumen primigeniti. At id , ante ne suit, qu1in ipse ciceret e Fiat lux &facta est lux. An dum id verbum pronunciaret Si dicamus, dum id pronunciaret verbum. Quid ergo, ante eam iussione in lu
men ne erat in spacioran tenebrae an medium quid, inter tenebram & lumenὶ Sin tenebram dicamus, A quo nam opaco, ea oriebature
omnis enim tenebra, est ab opaco , & in opaco. At nihil tale in spacio adhuc vacuo erat. Si dicamus medium quid in spacio sui Lia, necesse est id, ex tenebra & lumine suis Ie
compositum, ac temperatum. At demonstratum modo est, nullam ibi potuisse esse tenebram . Ergo neque ex ea temperatum. Excl
sis isitur tenebra, & temperato, tertium ibi suille lumen est necessarium . Verissimeqtie dictum; Deum, lucem inhabitare inaccesta otialem,idest in seipso qni est inaecessibilis no solum, postquam eam iussit in mundo fieri, sed
perpetuis antea seculis, & tota eius sempiternitate. Nam si hoc no detur,iterum,iterumqς redibit quaestio, modo profligata,de tenebris, A temperato,& cellabit nil quam. Ergo Deus, tota sua lempiternitate, ως,quod & lux est,&lumen,inhabitauit, de adhuc habitat, inacceia sibilem. At ab ipsonemet prodeuntem vel ab alio factam At a quo nam alio factam e cum nec ante ipsum quicquam fuit, neque sit ei quicquam compar. Si vero a quopiam posteriore, id lumen dicamus esse proauctum. author ergo rerum, author luminis, ente a se producto, indiguit,vi bene ellet e Rem hane, ratio nulla philosophica serre potest. De Deo ergo luce primaria, lumen primugenium emicuit. Ab una luce, lumen unum.
228쪽
Ab infinita luce, lumen infinitum. Est enim
Deus, uti iam ante, eit nobis de monitratum insinui potena . Ab infinita potentia, Infinita prouenit actio. Ab infinita ctione, infinitum quoque effectum, nec elle
est prodire. Nam si finitum effectu ab actione
infinita,dicamus produci, Ium necelle erit,actionis infinitar, finitam partem exille in OpuM reliquam, quae in infinitum vergit, inertem &srustraneam sedisse,& nihil es Operatam . Et hoc neceile eit euenille . vel quia nesciit prodire tota, vel quia noluit: vel quia nequij t. Nel cille non eii dicendum. Summa enim sapientia,quae eam edebat, quid nesciat c Neque itidem dicendum, noluille Summum , enim bonum, nulla tangitur inuidia. Neque bonitatem suam stipprimit, quo tota non exeat in opus. Nequialte multo eth dicendum minus. Quo enim modo infinitipotens ctionis author, atque omnipotens , non potuiste arguetur Si de sciuit, & potuit, & non
noluit infinitipotens, infinitam edere acti nem , in luminis effusione , per eam actio
nem, infinitum ellectum prodire suit necessum. Luminis nimirum , adiuina luce effusi in infinitum. Ab infinita ergo luce, ac iumine persecta, finitum tantum lumen, non nitexeectandum. Sed utrumque de infinitum.&finitum. Hoc enim illius eli pars. Infini. ta ergo Dei lux, infinit irotens, tota sese effa-dit in actum , atque inlinitum produxit i men . In quo lumine inaccessibili habitaret ipla in s. ipia, & reliqua habitarent entia omnia, potius quam vel in tenebris.vel in umbra.
Atque ita verum fit, id quod mysticus scrυpsit Attitoteles in his .is Princeps essentia, lux est infinita. Ab illaq;., ill uittatur, orbis coelei hi sit petior. Et ab hoc coetellis. Sed addubitet aliqui. Deus lux qui dem dicitur, sed non proprie .lpse enim incorporeus est,& iubilatia, siae ellentia, siue etiam cum Dionysio omnem superat, & eliantiam.& lubitantiam. Lux autem corporis est acci deus, ct in corpore haeret. Dictus eli igitur Deus lux, non ut habeat illam tamquam sibi inhaerentem:led et lentialiter secundum quandam perlectionem modo diuino. Dicimus nos e contra,luces alias,esse luces,quia sint luci Dei similes. Effictus enim, ex toties demonstratis,similes causis dictimur,& non via ce uelia,caulae similes effectibus. Deus igitur, reuera est lux,sed non nostro, non cieatur rum modo,sed QO,sed ineffabili Deitans tuae. atque nobis incogitabili. Repetent. lux et haccidens Deu eit Libstantia. Hie iam est Aristotelis inns. sine quo, philosophielle non audent. Nos melius cum Dionysio, Deus est μου is superet lentialis. Omnem excellu
substantiam. Ergo vana est haec, istorum in Deo distinctio, substantiae atque accidentis. Neque ergo lux in Deo, accidens est, neque in eo,uti in subiecto iacet lux . Sed lumen quod a Dei luce, in spacium dicimus esse stilum,alio Aristoteli imo ta diuidunt.Uel spirituale seir, vel corporale. Si spirituale : per omnia potuit
sine ullo impedimento permeare . atque Omnia illuminate. Id nos totum concedimus: At
corporale ne celle est suille, quia per spacium est susum . quod trina dimensione, totum est corpus. At nos dicimus. Origine quidem spirituale fuit hoc lumen, & incorporeum penitus. Sed postquam a fonte stio digressium, per spacij partes atque dimensiones fundi coepit,
corporale euasit. trine scilicet dimeniam. Α que ita,& incorporeum, & corporeum simul Illud tum origine,tum per omnia penetrati ne. Hoc vero extensione , & in infinitum protensione. Et quod in Panaugia est demonstr
Ium. Lumen corpus est incorporeum, Se i corporum corpus. Per uniuersum,modo addimus , spacium fusum. Necelle enim est,uel Per uniuersum spacium a principio suis s iam, vel per spacij patiem aliquam. Si dic mu per partem : tune necesIe est iesum , vel infinitae lumini boni actioni restitille, vel sibi ad fisionem non luScisse: vel ii pedimen to, & fine aliquo in spaeio interposito, vite rius non potuissie progredi . Restitille, nec pietas, quis enim Dei res stat uoluntati j nec ratio philosophica admittet ulla. Quo enim modo lumen, quod resistentiam nullam h beat siti natura,vlli rei, ne dum Deo, resistetequeat Neque sibi lumen ad susionem , non sussecisse st dicendum. A luce enim sontem infinito profluebat. Neque in spacio, vel obiace,vel fine opposito,in infinitum mille susum
est dicendum. Neque igitur a conditoris bonitate, neque siti resistentia, neque sui insufiliacientia, neque alterius obsistentia, lumen primaevum in infinitum landi non potuille, aut
dici , aut cogitari potest. At equidem spacio eguit per quod sunderetur in infinitu. Neque enim lux infinita, lumen infinitum ,
potuiti non emittere . Non equidem coacte Ps ed sponte tua. Est enim etiam bonitas infinita; bonitas autem ,haec sua munera, in bonis nod coarctat. Lux igitur infinita,boni tate sua infinita lumen infinitum, non potuit, non mittere. Sicuti neque lumen inlinitnm,potuita lude infinita non prodite. Et a luce emi ilium,
non potuit, per spacium non fandi. Nihil. n. luminis; alibi residere potitir,quim in spinio. Neque spatium hie, aut ibi,& non ubiqueae' cepit. Ncillus enim obex ei obstitit.Quia uiuius in spacio adhue vacuo, obexierat . vel stulti v eaedem redibunt quaeitiones imp .
229쪽
tentiae, inuidiae, quae iam sunt a nobis prostia
Sed & alia methodo si possimus, id ipsum
confirmemus. Dicamusque, acium value sum,quod intra,quodque extra mundum veterem in immensum extenditur ,bonitati C. ditoris non expediit vacuum remanere . Repleri ergo spacium debuit. At qua nam re3R
rum uniuerlitate ea,quae in uno, latens fuerat ante. Bonitas enim conditoris, sterilis elle, neque potuit, neque debuit, neque voluit. Sp cium igitur, renus omnibus fuit replendum. At qua nam prima re, i se alienatia proculdubio,quam ante alias omnes spacium in se potuit recipere. Et quae ante alias omnes, spaciose se potuit indere. Maxime autem omnium, spacio indi potuit, quae maxime omni u ei cognata esset. Ita enim rerum Naturae est comparatum uniuersae, ut quae sunt inter se cognata,
se se facile amplectauiut. Alfines se se foueant. Similes, se se conscistentur. Atque inde fit,utiliae omnium facillime simul conueniant, atq;
coniungantur. Diuersae vero,sese auuertentiar.
Contrariae se se fugiant,sagentque. Ergo res, quae omnium maxime affinis, similisque spa-cio suit,ante alias omnes, inde usque a rerum
initio, ei se se indidit, eique se se insinuauit. Cumque spacio similis ellet, nihil in spacio.
ei potuit resistere. Per uniuersum ergo spa-eium eam necesse suit effundi illudque replere uniuersum. Ei autem rei, assinitas cum spa-cio,in his quae sequuntur intercessit. Nimi , quod &ipsa sicuti spacium, esset simplicissima. Quod uti spactu in immensum extendi posset. Quod uti spacium,pollet per uniuersa sundi. Quod uti spacium per uniuersa penetrare
posset . Eaque uniuersa, uti spacium implere.
Nulli tet,sicuti spacium , posset resillare. Omnibus uti spacium cederet. Ab omnibus utis actum pollet penetrari. Ab omnibusque sicuti spacium permeari.Denique uti spacium,& corpus esset, & incorporea. Talem autem rem , in tota uniuersitate, nullam omnino aliam, praeter unam , caeteris vetustissimam ex iis flere putamus. Eamque rerum omnium eui. dentissimam. Rerum omnium pulcberrimam, Rerum omnium suauissimam, Rerum omniuoptatissimam , Rerum omnium ess acissimi, Rerum omnium maxime admirandam: Lumen scilicet ipsum primigenium. Quod ubicumque inter corpora sit, primae, ac summae bonitatis, summa ac prima est imago. Summet ac primae pulchritud nis, summa eli imago . Summae ac primae sapie utiae lumma & prima est imago. Summae potemve, summa est imago . Summae beatitudinis, summa est imago .
Quid enim, & debuit, Sumina bonitas, post spacium, quod entibus omnibus locum daret producere secundum quim id,in quo prumo, iucunde habiterent,dc incorpora entia,&corpora omnias'Quando, & summa bonitas, lumen inaccessibile habitare non dedignatur. Quid enim res uniuersitas rerum ipsa habitet potius in tenebris Re molesta, horribili, --
serrima. Et cur Deus, rebus e se procreatis, tonebras aut offundat, aut circumsundat 3 Et si tenebrae in eo non sunt ullae, quo modo ten bras, quas non habet, rebus omnibus circumissundat Atque hic luminis huius in infinitum stis, primus finis , esto. Secundus vero, quia lumen hoc sit illa Dionys ij mi πια δετις, ita tanus radius. Et Philonis ille supercoelestis aster. sons sensibilium, uti vidimus astrorum. Quam Panaugiam vocavit. A qua affirmat, re Solem & Lunam,& alios Planetas,& inerra tia sydera, quantum quisque potest, sibi conuenientes hauriunt sulgores. Quam etiam Ιου παραδειγμα Solis exemplar nuncupauit. Totum autem hoc Philonis dogma, non
aliud inseri, quina lumen hoc primigenium,ella veluti materiam, ex qua Sol & ipse,& --tera sydera omnia, caeteraeque omnes luces, sint constitutae. Quam sententiam textui Moissis primo, applicando, praecipui nostrorum Theologorum, Basilius, Nazianzenus, Theodoretus, ct Augustinus videntur comprobasisse . quamuis aut in diuersa abierint. In qua
quae uione, si quicquam ad fidem pertinet, Ecclesiae decretis standum. At quidam alii,qui sine Aristotelismo philosophi esse non audet:
obiicient nobis. Quo modo lumen, in spacio adhuc vacuo constitite aut consistere potest omnium facillime . Non enim eget corpore , quo vel sulciatur , vel vehatur . Aut quod ipsum fulciat, aut vehat. Lumen enim non est accidens quod Peripatus , & credit , & contendit . Sed est actus a luce quidem fonte suo prodiens, non tamen ab eo discedens. Continue inde manans, sed per se,&in se existens. Non enim prima lux, primi luminis productrix lumine, producto, lumen desijt producere.Quando nec ipsa, productione illa exinanitur, nec esse desinit. Sed
dum ipsa est ab ipsa lume prodit, & in se quoque consistit: neq; in nihilum evanescit: in quod res evanescit nulla. Est ergo lumen primum, primae lucis actus, ab illa defluens quidem, sed non esiluens, e se non fluens, e se nodissi uens, nec se circumfluens, neque in se refluens. Sed essentia, viribusque actionibusque propriis,& vita propria in se consistit. At quomodo inquiet quis iterum, ab incorpora i
ce,lumen corporeum Z Lumen namque, non incorporum tantum est, verum etiam corporeum. Corpus quidem est, qua trine dimetum per totum spacium,quaquauersus effunditur.
230쪽
Incorporum rursus est, q uia nulla ei est antitypia. Idque quia est immateriale. Sed manet adhuc dubitatio. Ab incorpora luce, quo modo incorporum, & corporeum simul lumen prodijt Necellaria equidem ratione. Omne enim productum, producente suo est remissius. Quia uti iam saepe dictum ab identitate, in alteritatem cadit. Attamen illius est imago. Vtrumq; ergo, & incorporum, & corporum, necelsario a luce, lumen euasit: medio inter incorporain lucem, & corporea entia statu. Vt nimirum,& ipsum, sontis sui particeps esset. Et sequentibus corporeis sui participationem largiri pollet.Perq; omnia,& qua incor- PQ rum,S qua corpus polliat meare, dc calore secum cum rerum seminibus in omnia velis re, qui rebus cunctis praesto esset; omnia seueret; omnia intus & extra nutriret, consertia retque, & ad primum eorum sontem,omnia, quatenus sequi polssent,& reuocaret, de reduceret. Lux enim illa, paterni profundi,in quo, & in qua,entia omnia summo sunt gradu,ite-
rilis esse non potuit. Ideoque lumen hoe e se produxit quod prosundi elier imago. Imago autem esse non poterat, nisi a luce aliquid haberet.Et ab identitate illius in alteritatem caderet. secum tamen seret imaginem. Illa autem primam, omnia entia continebar, imagianem erso omnium entium lumen secum te. tulit. iisque fictum est grauidum quae suo modo pollea pareret per calorem in liuore. vii postea patebit. Si haec ita esse, demonstrabimus, de partim sunt iam demonstrata, non ne merito in Panatigia, lumen a nobis. vii maximum optimumque Dei Opt. Max. instrumentum, suit celebratum e ut quod de iucundissimamentibus omnibus praestaret habitationem,eniatibus omnibus ellet grauidum, luces omnes corporeas e se pareret. In omnia calorem,de cum calore rerum semi na veheret: per quem, omnia &essent,& bene essent. Id autem ita esse, deinceps ordinatim est demonstrandum. Cuius demonstrationis hoc Zoroastri orac tum initium esto.
ANNOTATIO P. M. I A C O B I DE L V G O. De Deo luce primaria lumen primogenium, ab νna luce tamen unum,bene dicit modo intelligat. Illud lumen primogenium, O ναι esse secundam persuam indisinis filium scilicet qui es luviende lumine ante quem nullum aliud lumen emicuit, nec bene sonat vi illud lumen primogenium diacat materia in qua soldidera vetereque luces constitutae sunt, sed potius O melius dicetur sapientia patris, per quam sol ct cuncta entia sunt producta iuxta illud psal. omnia in sapientia fecisi. Ab infinita luee uuen in initum. verum quidem est,si luteiligamus filium, qui est lumen increata quem nunquam desinit produceret siemper est prodactus;quem ad modum praesente sole aer sesperilluminatur,oesemper est illuminatus, ad significandu ergo praesentialitate oe permanentiam aeternitataris dicitur semper nasci filium ipsum, dicitur melius semier natum, ut si semper designet pera manentiam et emitatis, s meus perfectionem geniti, iuxta illud. Hodie genui ei. Si autem illud in ianitum pro lumioe ereato, ad quod concurrunt omnes tres persionae, unum principium,intelliga non es necesse a iure in inita oriri lumen infinitum: cum Deus non sit agens a natura producens toto suo posse. sed liberum voluntarium producens pro νι vult,nec bac de causa eum tangit inuidia quoniam agit sapienter, ut sibi expediens ridetur, ct conueniens Miserso quare etiam non es necesse ut tota sua bonitate exeas in opus exterius.