장음표시 사용
51쪽
MO curretur iuxta imaginem BHIR nempe composito
a. Se nunc secent lineae BF, HI in C. Ducatur CD parallela alteri quid istantium AB, F. Constat ex prima parte, quod mobile composito motu, iuxta imaginem HBCferetur versus O tempore AD;sit ergo spatium,quod curreretur illa imagine, PR,&ob id LO ad P eandem habebit rationem quam imago ABFG ad imagine HBC. Similiter dum mobile mouetur tempore DG iuxta imagines DCIG, DC FG, feretur vere secundum imaginem . prim in FCI versus L quamobrem si spatium, quod exigeretur hac imagine sit RQ habebit istud ad Loeandem rationem, quam imago CFl ad imaginem ABFG, ideo ecaequali QR a P se habebit, imago CFI ad imaginem BC: si igitur ponatur ABFG maior imagine AHI G, dempta cona unire AHCFG relinquetur H BC maior imagine C El,&ideo etiam P maior Rr curritur vero PR versus Rciempore AD,4 RQ versus P tempore DG ergo toto tempore AG curretur PQ differentia spatiorum R, I Q. Cum vero HB ad Ti, siti P ad RQ, erit diuidendo ut excessus imaginis HBC supra imaginem FCI ad imaginem istam, ita PQ ad QR,4 ostensum est QR ad Lo, sicut mago C ad imaginem ABFG, ergo e aequali excessus imaginis HBC supra imaginem AHIG habebit eandem rationem ad imaginem AHI G, ac PQ ad Lo, at est in illa eaderatione etiam LM ad LO est enim Lo ad Oit imago ABFG ad imaginem AHIG ergo PQ erit aequalis LM. atque adeo mobile dum currit utroque molli ,hoc est iuxta simul duas imagines rQpostas contrariorum motuum, peraget spatium LM versu, secundum imaginem, quae
differentia est propositarum ABFG, AHIG, tempore AG. Quod c.
52쪽
Corollarium. Deduchur m e nullum spatium emensurum, ubi ima, ginessimplicium motuum erIn aquaisI.
D perire eam velocitatem, eamqtie directionem,quae L . orirentur ii mobile pluribus eodem momento velocitatibus, seu conatibus affectum esset Opportet autem non solum has velocitates, verum etiam earum directiones manifestas esse. Habeat mobile A, eodem momento conatum AB, quo tendat in R; AC;quo in Q in D, quo in D. Quaeritur velocitas, directio, quas mobile habiturum esset in multiplici illa affectione Nam actu unam velocitatem, namque tantum directionem sortiri debet Ex duabus quibusque AD AC intelligatur perfici parallelogrammum ACED,&ducta diametro A E fiat itidem aliud parallelogrammum ABFE, cuius agatur diameter A P. Dico AFesse quaesitam velocitatem, ac directionem, quibus mobile ex illis pluribus conatibus motum suum institueret.
Si mobili A currendum esset aequabili motu spatium AE pertransiret eodem tempore tam rectam AD, quam Gaior amo ipsam AC; nam cum fertur ab A in E vere descendit ab Am et ηε in C, ciba in D motu pariter aequabili; ergo AD ad
AC, erit ut velocitas,qua curritur per AD ad velocitatem, qua curritur per A C. Itaque si mobile dum est in Acintelligatur affectum velocitatibus AD, AC habentibus ,rectiones ipsas rectas AD, AC, perinde esset, ac si sola foret mobili velocitas una cum directione AE. Eadem ratione AF velocitas habens directionem AF, aequipollebit duabus velocitatibus AB,AE iuxta dire ictiones rectas ab clam
53쪽
Liber II. 39dem ABAE: hoc aequivalebit tribus AB, AC, AD MO'bile igitur ex affectione trium illorum conatuum, V sup 'positum fuit, nitetur secundum AF velocitate ipsa AFQuod&c.
ACcelerationem alicuius motus, tunc intelligimns,cuvelocitates,quae subinde mobili adueniunt, non delentur, sed prorsus integrae atque indelebiles mobili in ipso
motu perseuerant. Ex quo sequitur motum simplicem dici, cum praeterit: e velocitates protinus evanescunt, illaeque tantum considerantur, quae mobili subinde oriun
PROP. IV. PROB. II. I Maginem accelerationis cuiuscunque simplicis motus
exhibere, Imago velocitatum simplicis motus esto rectangulum ras. h. t AFDC sic motus est aequabilis, ut acceleretur debent in Cor.def.3.pris stantiavigere omnes velocitates in imagine AFDC si' i ... prehensae,&item ducta quacunque B parallela AF, vel f CD, erit mobile momento Miffectum omnibus antecedentibus velocitatibus, comprehensis nempe ab imaginis portione AFEB; quare si ponamus HL imaginem ess accelerationis, itaui nempe tempus GL aequale sit tempori AC; item KL aequale tempori AB, erit ut figura C AFD ad figuram B AFE, sic velocitas, qua mobile fertur momcto Gad velocitatem, quam habet instant Κ:&ideo quia ponitur imago simplicis motus rectangulum AF DC, er trectangulum CF ad F, hoc est recta C A ad AB immo LGad LΚ, ut GH ad ΚI; quamobrem LHimago Velo D fallimusicatum huiusmodi motus, erit mangulum. Quod si ima SO
54쪽
qo Geometria Motus go simplicis motus fuisset triangulum, imago velocitatum accelerationis fore trilineum secundum , ita proportionaliter de infinitis numero accelerationibus. Coroliarium
His obiter habemus, quo pacto imago velocitatum eo o-rum naturaliter descendentium triangulum t. Nam quo- Iibet momentosui casus habet graue idem in se principium motus,seu grauitas, ex qua concipitur imago simplic/s motus si nempe priores gradus velocitatis subinde deperirent , at quia in eim descensu prorsus perseuerant id en:m supponiatur ab rahendo ab aer, inde motus concitatur, oris uti ἀ-ximus imago accelerationis triangulum.
X. II. VT proposita linea ex fluxu puncti exaretur, duo tanis
tum necessaria sunt, scilicet motus, iuncti directio.
REcta, quae prius descripta est, potest alijs a primis
velocitatibus, rursus exarari.
Nam punctum potest fluere secundum quamcunque rectam,quocunque motu,ergo illam potest etiam quibuscunque velocitatibus assectum rursus exarare.
55쪽
T eadem recta ex fluxu puncti renovetur,opportet in quocunque illius puncto seruari pristinas directio- Cum, ut diximus, ad descriptionem lineae duo tantum Ax. 1 iuceXigantur,nempe motus, puncti directio; motu vero po pr. tui. test esse quilibet, sequitur ergo directionem, alteram de duobus, seruari debere.
LIneam dicimus curuam, in qua sumptis duobus ad- libitum punctis, recta, quae ipsa puncta coniungeret, nullam cum proposita linea partem sit habitura com
DIrectiones puncti describentis lineam, iuxta rectas
lineas concipi cbent. Dum punctum fuere intelligimus, inest in eo singulis momentis certus, ac praefixus gradus velocitatis, quo tantum attento,recta, aequabiliqi motu in certam partem con tenderet; at huiusmodi iter, aliud non est, quam directio puncti,qua eius temporis momento proficiscitur ergo iurata rectas lineas,directiones omnes considerari opportet.
TAngens, Hirectio motus in quovis curuar puncto
est una, atq; eadem recta. Nam in descriptione cuiuscunq; recta procedit pun Pr. .hum, et um
56쪽
42. Geometria AEgoturctum iuxta tendentias rectas, obliquatur tamen ob subsc-quentes, alio tendentes nisus, ob id distrahitur punctum apsum a priori tendentia, idem accidit ex alia parte sir B ixisset idem punctum, nempe hinc inde unicam rectum eandemque, continuantibus oppositis ad idem punctum directionibus, ergo directio , tangens una,& eadem est
Hinc sequitur, unicam lineam uendam esse, cum a quocunque illius puncto nisa tantium ex utraque parte egre ditur tangem.
D E R III. QV0 si ex aliquo puncto duae tangentes hinc inde
egredientes angulum sciant tunc propositam ia neam inflexam dicemus, iunctum,in quo sunt contactus, inflexionis appellabitur. Corollarium hisce de nitionibus, se priori coroll. manat arti iam
componendi duas curuas, et e curuam se rectam, adeout ni cam ineam Forment, nullumque angulum nempe cum eis rem iungamus,ut augentes adpunctum connexus, unam raniijm rectam e Iant.
Corollarium II. Sed se illudpint, quibus stolis inflactamur lineae inviarem composta adpunctum sexionis angulum tangem rium oberuauerimus, sunt enim inters aequales licet diuemiae spectet,cum vnussit curvilineus, o rectitineus alter.
57쪽
Lim Angens, set directio motus in quoctinque curuae fum puncto est illa recta, quae utrinque statim cadensi est extra curvae convexum ad eandem, quam fieri potest ex Vtraque parte accedit. Nam alia quaeque redia transiens per punctum conta- ad sectionem magis accedere nequit, quin ipsam illinc uo secet, ob id extra convexum eius non cadet, ab altera ve-tre ro parte magi a proposita curua separabitur, quamobrem nulla alia recta,quam tangens poterit simul extra curuam esse. quam fieri potest ad ipsam accedere.
F. IV. si Ineae AC, AD occurrant sibi in A, quod punctum in Lut telligatur transferri ab A in C una cum linea AD
semper stibi parallela , quo tempore punctum A currat ip-s sam latam lineam ex Acin D. Manifestum est id ipsum punctum A descripturum esse motu composito lineam quandam AB diagonalem supcrficiei parallelogrammar o is ABCD . Vocamus ergo diagonalem illam semitam compositi motus, in C, AD latera illius.
am Corollarium LManifestum es mobile dum currit AB transire etiam AC, AD, licet uru sint, nam dere transfertur illo tempore, tam ad lineam CB quam ad DB
58쪽
rectae lineae, ficeretur ex dis parallelogrammam ACB cu. ius diameter AB quamobrem ex datis punc is C, D repe riretursurim punctum B scilicet extremum femitae compositi motus, cuius latera ipsae curuae, aut recrae AD.
Tab. . . ., IV X dati quotcunq; lateribus compositi motus, huius
T. semitae terminum eXhibere. Si latera compositi motus ellant duo tantum An AC. Facto parallelogrammo ut dictum est, inueniretur punctum Dextremum motus: quaecunq; sit semita, seu motus, potest idem E supponi tanquam extremum alterius lateris, adeoque, si motus constet ex tribus lateribus AC,
AB, AD, perinde sit ac si foret duorum laterum AE, AD; nam AC, AD valent simul ac solum AE; cum ita sit, facto etiam parallelogrammo EADF ex datis punctis E, A, D, habebituri extremum semitae , cuius sunt tria latera C A, AD ABCorollarium. Deducitur arti sciuis describendae femitae A E vel AF, si nempe assumptis parsibus AG, AH, AI in dictis lateribus, quae quidem sciantur percurri temporibus aequalibus siperi assingulas mobile puncrum ferretur eo modo, quo in com posito motu n/titur per easdem directiones reperietur imquam punctum K in semita AE atque L in femi a Fla quare hoc modo sumptis alijs atque I, partibus in ipsis later,
bus, reperientur alia, atque alia puncta ad fam femitam Ieriinentia, quorum tandem benescio, cile erit quasi tam ferme δε itam exarare.
59쪽
EX datis imaginibiis velocitatum, iuxta quas simplici Tab. . . 8.motu currantur latera compositi motus datis item tangentibus ad quaecunque puncta ipsorum laterum,repe rire semitam compositi motus nec non directiones, veloci tate'; puncti describentis ipsam semitam. Opportet tamen latera ipsa, itemq; imagines praedicta , in imperatas secari posse rationes , quamquam no non a teat, in lateribus curuis hoc ossici non posse, praeterquam aliquatenus in periphaerijs circulorum Sint AB AF latera compositi motus, qua quidem seorsim currantur eodem tempore QU, scilicet AB iuxta imaginem MN PQ, et AF iuxta imaginem alteram ei homogeneam vi QR . Ponatur AB circuli arcus,quem tangat recta BC aequalis B, at AF lineam, qua parabola sit, contingat recta FG aequalis RQ Reperiemus illico punctum Ir, io mi. H extremum semitae compositi motus sunt enim data puncta A, F, . Cum igitur mobile venerit in H. Dico, eo temporis momento velocitatem, ac directionem HI , quae recta diameterest parallelogrammi cuius duo latera sunt dictae linear HI HK Iam uti diximus punctum Heste X-
tremum compositi motuς, quare eo momento, quo puta' etiam mobile est in sq, habet inibi easdem illas velocitates, quas haberet in B, et F, dum seorsim illa latera excurrisset; scilicet consideratur ipsum mobile habens simul velocitatem H aequalem, ac aeque ii rectam, seu a qui distantem
ipsi B cui est aequalis alia QP velocitat is H aequalem, similiterque directam , ipsi GF aequali a Cum ita sit erit HL velocitas, directio quaesita momento a. Eo ηφε 'i' β' dem modo, si sit, vel fiat ut imago PNV ad ONMV ducta scilicet applicata SVOὼ ita BA ad AX, ct ONMVad imaginem MIS, ut X A ad AI, pcrcurremur AX, AI 'i
60쪽
4s Geometria Motus eodem tempore V, eritque ob id in X velocitas sidirectio, tangens ipsa LX aequalis VO, Mina velocitas, directio,iangens a I aequalis VS; Itaque datis punctis X, I, RCor. t. U. 3. dabitur etiam Y extremum semitae compositi motus, cuius
- latera AX, AI,4 ideo mobile dum est in Y momento affectum erit duplici velocitate, hoc est equali velocitati Z X, seu Vo ac aequi distante eidem ZX, et velocitate altera V aequali, is quedirecta ipsi ad: quare ex datis punctis 4, Υ, 3 inuenietur punctum S quartus angu-r, ,his is, tu parallelogra mi habentis diametrum Yt, quae quidem erit directio,&velocitas mobilis currentis composito motu instanti V. Cumque alia quotcunque puncta eadem methodo reperire queamus, per quae duci possit linea fere quaesitam semitam repraesentans, atq; emulans, patet idcirco, quod proposuimuS.Corollarium.
Τὸ grauiu, vero directiones ni idem , ac tangentes, dique myra tangentes esse compositi motus
CVm imagines velocitatum, iuxta quas curru mur duς
rectae, qsiae sint latera compositi motus, sunt parat. lograminum,' triangulum; tunc semita compositi motus erit communis parabola. Tempore Hra curratur latus AC iuxta imaginem velocitatum HILM rectangulum,4 latus AB ita Yta imaginem ρν r. primum triangulum HUN; erit C ad AB, ut imago parallelogr. - mum HI LM ad aliam imaginem triangulum H M. Fiat ph. ..uius parellogramum ACDB erit in extrem tun semitae coma
positi motus, quae si ponatur AFC Dico esse parabolam. Sumatur in ipsa linea quod uis punctum F, ab ipso dedit. cta