장음표시 사용
121쪽
1o DISSE.RT ATI exi intelligatur educta perpendiculatis BE, di in triangula rectangulo ABE, datis annunto Ain latere AB, inueniatur latus BE. Demum quia triangula ABE, ADC rectangula habentia communem angulum ad A sunt similia, fiat ut AB data ad BE inuentam, ita AD lineae opticae lonsitudo inuenta ad C
quaesitam terrae semidiametrum.
Mess. In iis ι quae hactenus attulisti adteriae semidiametrum inueniendam , illud accidit incommodum e quod totam altitudinem supra maris superficiem innotescere oportet id quod habeti non potest, nisi aut praerupta rupes mari immineat, aut turris in litore sit constituta . Qui methodum aliquam excogitas, qua etiam-turri procul ab aequore in colle posita explorare possimus, quanta sit terrae magnitudo Guia Tentemus pariter quid possimust tertius adest Galilaeus nisi aliquid inueneri-ALIX mus dicam nos iratis Musis conuenisie sit
igitur i, pcrpendiculari AC, nota insignis
, is semidia Ruqua hi d. BA, at non talis, ut eius hu- metriam in mallimum punctum B sphaericae superficiei.
Σὶr di, aere x, cum potius ex illa emineat in
diis αρο colle DB, cujus altitudo isnota est fieri aurignoscendi . tem possit, ut liber prospectus in Horizontem pateat, siue in summo A, siue in imo A
122쪽
T A MI I A. ios consistas angulos CAE, CB obseruaturus aQuibus angulis obse
uatis intellige rectam B occurrere Tange
ti AE in G. In triangula itaque ABG anguintus AGB est notus, ut pote disserentia duorum obseruatorum C: BG, ω angulus Aest obseruatus, di data
est altitudo ΒΑ : ergo inueniri potest quantitas rectae BG. Iamdu,
cantur rectae CR, CE in sunt duo triangula AEC, BF rectangula , in quibus duo anguli EAC EC simul sunt aequales duo. husFBC FCB Atqui angulus ECA est qualis duobus ECF, CBQ. ergo tres ECF, FCB, CAE sunt aequales duobus FBC, FCB; dempto communi DC B, remanet PB Gaequalis duobus ECF, C. Est igitur ECFdinerentia nota duorum obseruatorum CAE, CBF. Ducatur demum res: a CG. Et quoniam G F, G sunt tangentes circulum ab eodem puncto exeuntes , inter se aequales
sunt, sicutis CF, CDex centro ductae CG vero est virique triangulo FCG, ECG commurus sergo angulus ECF notus diuiditur
123쪽
recta CG bifariam. Quare si angulorum ota seruatorum semidisseremiam GCF addas angulo FC complemento noto anguli obseruati in B, notus est etiam angulus BCS ex quo, una cum angulo CB Gobseruato, Jatere BG inuento inuenitur latus Cn: Cui si addatur data altitudo Ba notum erit latus C una cum angulo ad Lobseruato in trianulo AEC rectangulor quarevi inuenitur CEmidiameter quaesita, quae est ipsi Cinaequalis, inde innotestit altitudo collis BD, lineae opticae AElongitudo cognosci potest intcontingat ex edito quidem monte pro spici possesin. extremultorizontem , sed plano ignotam esse montis ab titudnem. Eligatur locus aliquis conspicuus qui ita distare censeatur , ut perpendiculae Tes ex utroque loco ad centrum ductae a parallelismo deflectentes: sensu dignosci queant Hinc enim terra semidiametrum eruereo possumus. Exin igitur sit linea A terram tangens et obseruetur angulus CAD . Tum M easdem vel alias paries eligatur Iocus B
124쪽
CAB. Distantia autem B vel sit praecognsella, vel ex tertio loco observetur, ut fieri communiter solet. Demum ex B obseruetur angulus ABC cognita scilicet distantia ipsius puncti a vertice obseruatoris in B, complementum ad duos rectos dat angulum ABC r erit autem indicium distantiae Aisussicientis,si anguli CAB, CBA simul sumpti minores suerint duobus rectis. Quare in triangulo AB C dato latere B α angulis adiacentibus inuenitur latus C . Inuent autem latere Α-obseruato angulo AD , in triangulo CDA rectangulo, inuenitur CD quaesita terrae semidiameter , nec latebit montis altitudo. Quod si locotum opportunitas serat Pridetur altitudo F nota , ex qua obseruari
queat angulus CED,& in monte procul pos thodia in
to liber sit ascensus, donec exin puncto o I
E in extremum horizontem D productus ra is t8om. dius efficiat angulum AD, qui obseruatione cognoscatur ea habemus, quae ad inueriniendam terrae semidiametrum, vel ad examinandam iam inuentam sussiciant. Intelligatur enim ex F exire recta FG parallela ipsi CA perpendiculares quidem EC in aparallelismo deflectere ponimus ectrmatur
125쪽
ios DISSERTATIOt iangulum EG, cuius latus Edatur, angulus EGF aequalis angulo E A C obseruato innotesti propter linearum CΑ, FG parat letismum in GEF est complementum ad duos rectos anguli FED obseruati . Inueni tur itaque latus EGs quod ablatum ex Eridistantia iam nota duorum locorum citia quibus institutae sint obseruationes , reli
quit GA. At in triangulo EAα lateri. AC
parallela est GF, ergo uti ad GA , ita EF dat altitudo ad FC quaesitam semidia me strum . Vel etiam ijsdem positis,&obseruam Idem .hD8. tuaiguli iCED. CAE, atque distantia AE , lih triangulo CRE noti sunt duo anguli caus Iulus siquidem CE est complementum ad duos rectos anguli CED obseruatio latus udisceris AE: inueniatur igitur latus EC., ex in ' . . . Quo dempta nota altitudo F relinquit quae', si a terrae semidiametrum . Erit autum aridicium sussicientis distantiae inter A ME,sa.., 4 angulus CED obseruatus fuerit maior angua.
- vGaD Ea proiectis sum , quae hactenus disputata sent, ut vix censeam fieri posses, ve alicui nulla ex his methodis arrideat. V irum scrupulus est, quem sertas ex multo rum animis non facile eximasci existima, bunt siquidem angulam,' ut cypa Ut
126쪽
pendiculo opticus radius constituit, nunquam minime dubia obseruatione inuestigari posse . Nam v kimum visus terminum si in terra spectes , quamuis planissima facies videaturi, qui fiat, ut nullus pateat dubitationi locus, an molli inclinatione inde per longa terrarum spatia in mare descendatur ac proinde linea illa ab oculo exiens non ci culum in sphaerica superficie contingeret, ut exigitur Si vero in immensum aequor visis excurrat, et sepitis fiuctibus otia agetu, nulloque aestu intumescat: quis nesciat Ah-mosphaeram vaporibus noda adeo paucis nuibusve scatere, ut nulla refractionis qua Oceani partes infra horizontem depressis:
emergam suspieio suboriri posiῖ' '
ii Guid. Haec quidem non ea esse videntur, quae telluris semidiametro his methodis imuentae officere possint: Si enim alia atque alia methodo inuestigetur, nec valde insigni discrimine disserant, quae inueniuntur,.
medium Arithmeticum inter exirema inuenta dabit quantitatem quaesitam semidiametro terrae tribuendam . Tellus quippe toreuma non est undequaque expolitum; sed Cum eius partes a centro disparibus interua lis absint, ita tamen ut proxime sphaerat vinuletur satis eae si mediocris a centro dia stan
127쪽
Nona methodus teLItiris femidiametrum anquirendi.
stantia innotescat. Nihilominus tamen aliam placet tentare viam nulla habita ratione radii optici terram tangentis, modo ea sit dum tum locorum distantia, ut perpendiculares ad centrum notabiliter deflaetant a paralle. lismo.
Eligatur itaque altitudo quaepiam insignis
de nota. ΑΣ , ex cuius utroque extremo videatur in monte ad plura milliaria procul posito locus D loca vero huiusmodi distantia possunt obseruari potissimum noctu accense ibi igne ab amico, nisi adsit nota aliqua peculiaris, ut aedificium turris c. um ex Mobteruetur angulus AD, exi angulus ABD, notus enim fiet relicitius angulus BDA . Ex puncto autem obseruetur angulus BDC unde ablato angulo BD noto, eluiuus DC innotestit. His paratis in triangulo ABD dantur duo anguli A i cum latere adiacente BA, inueniatur igitur latus AD. Ex hoc autem latere ADinuento una cumiangulo ADC, que obseruatione innotuit, angulo DAC
128쪽
τ A. IIII qui est complementum anguli obseruati DA ad duos rectos , inueniri potes latus.
AC quaesita terrae semidiameter. At non vacat montem constenderes alia L. V.
suppetit via, qua leuiori labore proposixum I ,Δr ...
assequamur. Sit nota altitudo Ia, unde vi- ij γὰ dia-deatur locus aliquis in superficie terrae Re ob me ter n
serueturque angulus IGF. Quod si distanti
GF iam nota non fuerit , ex tertio quopiam loco ea es seruetur citaue niaturq iuxta Di gynometriae . Prata cepta . Hic m. paratis producatur GI per terrae ce
eadae in diametrum perpendicularis AE . Quoniam igitur in triangulo GCF rectangulo datur hypothenusa GF,4 angulus CGF, inueniantur rei'ua latera C, CG. Auferatur autem I G data altitudo ex GC,& remanet a C. Quia vero Fina puncto peripheriae F cadit perpendicularis in diametrum Iobesum
129쪽
et DISSERTATIO dio loco proportionalis inter diametri segmenta IC MO, ac proinde quadratum mediae CF aequale est rectangulo sub extremis.
Itaque quadrato ipsius C divise per Ioseg.
mentum notum , Quotiens dabitio, cui addatur CI ,& habetur tota diameter I Uquaesita Haec mihi methodus magis arridet utpo te breuior , qua quadratum CF diuido per
IC et aeterum ti rem mere Trigonometrice perficere quis malit , inuentis C FωIC, quaerat angulum I FG; quem duplicet, dupli sinum ex abulis inueniati aruri fia ut simus inuentu ad Radium ita inuenta CF ad quaesitam semidi metrum FT4. Huius operationis ratio Dret, quia cum angulus I FG in semicirculo sit rectus, triangulum ICF est simile trian. gulo ΙFO, igitur angulus inuentus Im aequa' lis est angulo FOC; huius autem duplex est angulus ITF ad centrum, qui proinde innotescit, una cum sinu FC in partibus Radiis haec vero linea cum nota sit etiam in me sura homogenea altitudini datae I G, manifestabit pariter in eadem mensura Radium TF. Placetne aliam adhuc inire viam nec Dionysiodori Geometrae protritam vestigiis;
maius in sepulchro inuenta est epistola ad
130쪽
terram descendisse significabat, illudque spatium itadia acco. complecti. Sint datae altitudo eadem ΙG, ac distantia Get,in angu σὴd iamialus PGI obseruetur . Ducatur e I tangens metbodus
IH quae secet GF in in Quaeratur ergo
triangulo GIH rectangulo , ex dato latere G diamιν am angulo a latus GH, quod ex GF ablatum relinquit HE, quaeratur latus IH.Deinde ducta recta IF in triangulo IF F nota sunt latera IH MF, angulus autem compraehensus IH F aequalis est duobus internis notis , sci .
licet recto GIH, I GH obseruato quar inuenit potest tum latus 1 F. tum angulus HIR: eui aequalis est angulus Io in alterno segmento huius autem duplus est angulus ITF ad centrum. Fiat igitur ut sinus semianguli inuenti ITR, hoc estsinus anguli HI ad Radium , ita semissis inuenti lateris I Pad quaestam semidiametrum TF . , 2 Compendiosius fortasse operabi inur, si iti Itis I Gin a cum angulo G compraehensi Iubrmi inueniatur ba fi IF angulus GIF, qui est necessario obtuses. Fiat ergo ut simis excΨΩsus anguli GH F supra rectum ad Radium. ita semissis inuentae basis IF ad quaesitam