장음표시 사용
111쪽
O ia haec Veterum auctorum lora adducenda ante censuit Euthymius, quam ad ipsam rationum compositionem venire inanivis etiam ad alia, vesprobanda, vel refellenda, quaedam pertineant, quae vinum in locum congerere satius sere ludicatum est, quam ut hic illic iniarcirentur. Caeterum rationum comps, sitioni illa praemittam, inquit, quae ad explorandam e . rum quantitatem pertinent, adeoque earum inter se dio serentiam cognostandam quo nempe excessi major ratio superet minorem bet contra, quanto desectu minora majore deficiat. Eod sit reductione proposit,
rumiationum ad communes terminiu, Vel antecedentes, vel consequentes ut in Arithmeticis minutiis ubgo ad eosdem terminos consequentes, seu denomin
tores sint enim duae minutiae 4 , quas conjungere
velim, aut quarum differentiam, minore a majorial
ta, cognoscere expetam. Hoc fieri nequit, additis binis seperioribus terminis, 3 quos numeratores vocant;&binis inferioribus. βῖ, quos ad untdenomin tores,uiliat composita minutiar, aequalis binis, o . quandoquidem in diversas partes harum binarum minutiarum integra, seu unitates sunt diviis quod exemplo in materia sundato clarius evadet Thalerum imperialem quem vocant, non in rum habeo, sed tres tantum illius partes quartas,seu tres quadrantes. id est, thalari imperialis in quatuor sequales partes divis puta ortas inseri, quas Germani Vocant, quarumsingulae attaidos Lubecenses valent , non habeo omnes quatia πpartes, seu ortas quippie integrum thal*um i e-
112쪽
DE PROPORTIONIBUS. Halem haberem sed tres tantum illius habeo partes id est, ter duodena, seu, minutae pecuniae 36 solidos L iacenses. Rursus, thaleri imperialis habeo duas partes tertia. seu, thaleri imperialis in tres trientes; quorum singuli valent marcam Lubecensem, seu I 6 Lubecenses selidos divisi habeo duos tantum trientes, id est, duas marcas Laecenses, seu, minutae pecuniae selidos.
Duarum harum minutiarum i nempe, trium ortarum thalari,ac duarum marcarum Lubecensium , additarum summam, in minutiore moneta, scire desidero. Ad easdem itaque partes, seu nummos,ut in hoc exemplo dicam, utri que partibus, quartaeo tertiae numeran- discommunes,binae ill eminutiae sunt reducendae quod fit, multiplicatis uiter se denominato ibus. 43. Ut ex Urgant la uinempe cogitem, utrumque thalerum imp
rialem, quonam cta habe, in duodenis partes filisse
tributum, quarum singulae . solidos Lubecenses valent. Prioris igitur minutiae denominatorem per alterius minutiae ' denominatorem, nempe3, multis licavi per eundem igitur denominatorem etiam prioris minutiae numeratorem,nempe, multiplicare debeo,ut nant,
itaque per eundem numerum 3, triamque termitium minutiles: multiplicavi, adeoque est, ut 3 ad se sic, ad a. Ergo pro inuauitia habe, liam in maloribu numeris minutiam .:, sed quae quantitate priori plane congrum quippe prioris minutiae integrum sectum erat in quatuor partes, quarum tres habebam sed in hac ininuti li
sngin prioris minutiae partes subliviis simi in paeles
t In Posteriore igitur ham minutia parte ad
113쪽
ν. - ME IBO MI DIALOGUS minutae sunt,ut ternae sequiis prioris minutiae sint:*les. Sic porro pro secunda minutia , aliam aeque -- gnani, sed quae denominatorem habeat 12, substitu mus Per , prioris minutiae Henominatorem, mulLtiplicavi secundae minutiae denominatorem, nempe ructa sunt ii pereundem prioris minutiae uenomiii torem, nempe , multiplicandus quoque est sectiviae minutiae pnumerator, nempe et, ut tanta Itaque per eundem numerum , utrumque terminum minutiae multiplicavi adeoque est,ut et ad 3, sica ad la AEqua lis ergo est minutia . minutiae . quippe si minutiae, vel rationis uterque terminus, pereundem.numerum mul, tiplicetur,ejusdem quantitatis minutia, vel ratio exurgiti Hoc adhuc clarius, inquit, ὁ Hermotime, qui rudisadeo ad luee cc noscenda accedis, ut praeter ingenii aliquod aeumen nihil adseras, tibi exponam. Duo mala me habere puta, aeque magna, quae inter tres pueros, aetate differentes, distribuere velim, ita ut major natu accipiat: unius mali; nam medius. alterius mali minimus capiat utriusque mali reliquias. Scindo unum malum in quatuor equales partes , quarum tres accipit puer maximus: alterum scindo in tres sequas partes, quarum duas capit medius. Ergo minimus primi mali, in qu imor partes divisi , accipit unam partem , Malimus item inali,in tres partes divisi, partem unam habeto go binorum malorum, inter se aequalium, duas, iretes, quartam Stertiam. Sed quantum quisque acceperit, ob partium inaequalitatem, ignoranti ut igitur accur
te hoc via mi, seindo maxin ii pueri, Mi tres partes
114쪽
PE PROPORTIONIBUI. nquarta acceperat, singulas partes quartas, seu quadrantes, ita tres particulas, ut pro tribus habeat novem: quales in nim malum habet duodecini. Porro sectandi pueri, qui duas partes tertias acceperat, seu duos triem xos, singulas partes scindo in particulas quatuor qui propterea pro binis habebit octonas 3 quales integrum . malum habet duodenas adeoque singulae aequales sunt singulis particulis, quas primus puer ceperat id est, quales novem particulas acceperat primus puer, tales octo accepit secundus. Similiter minimi pueri unam partem quartam in tres seco partices unam pam rem tertiam,in ouatuor qu additaesi sunt particulas Porro, particulae primi; 8, secundi; 7, tertii, compositae exhibent, particulas,in quot duo mala sunt di, viae, Itaque plures quidem singuli partes accipiunt, sed minoiri nec hilum amplius nabent in posterioribus minutiis, : idci: quam in prioribus 4: ἰ&γTot verbis rem non adeo obseuram declarare, non sine meo sistidio, volui,ut ad hujusmodi subtilitates dare in
spiciendas te praepararem. Reductis igitur hoc modo ad eundem denominatorem minutiis, iacilis est earum at
ditio scilicet additis numinitoribus, hic, a, unde
.exurgunt II; subicripto communi denominatore v. sic,
: . seu i '.' ficilis quoque minoris a majore ablatio, nempe ay, unde irestat sebscripto communi den
minatoreri, sicq pars duodecimaest excessus, quom or minutiar superat minorem . Similiter minutiae: dci:, reducta adHmdem denominare rem, erunt compositae ficiunt minutum , seu sint gra,&m,
115쪽
m ME IBO MI DIALOGus nutiam . Uerum irrationum magnitudo sit exploranda, illa major est, cujus termini longius inter se distant; quomodo ration major est ratione 2 quia inter, is majus spatium est, nempe ternarii inuam inter 8 dc
nimirum binarii. Differentia autem illarum est ratio:, quaein unius*rationisantecedentibus ectatur. Ogia perinde sit, si earundem rationum ra communes ficus antecedentes, ut ubi ratio: rursus major est, quod ejus termini, tr a longius inter se absint, nimirrum quaternario ; quam alterius rationis ter inicia ',
nempe ternario quae propterea minor est differentia autem iterum est ratio . . sedem modo, rationes: SN ad eosdem consequenteste in redueis, sunt . . maior quidem , quia longius abest a 2 quain ab eodem a abest 3 estque excessus,quom orn minorem superat,
ratio Nec aliter, si eas lem rationes . ad comm nes atriecedentes reducas, . major est . minora encessivaautem ratio, ut ante,n Asia exempla sunt, rationes ad communes consequentes redueis, quarum disterentia est ratio , in qua comma Iuniores constitvuot, Sic rationes ': reducis ad eosdem consequentes,sent':ό. ό. disserens autem 'a Atque hic cognoscendae rationum differentiae modus idem est tque ille, qui vulgo adlubetur, rationem minorem amore auserendo, quem deinde videbimus. Nuncilium tradam , quo rationum magnitudinem evidenter explorabimus. Scilicet minuta mensura adhibenda est, quassiasmenseremus. immensura, rationibus adpli
canda, nonnisi ratio esse potest uti enim lon tum
116쪽
niensi illis longitudinibus saperficies, supe Gebmi
Corpora, corporibus sic rationes, rationibus Ratio quippe rationem superat, non numero, aut alis NM un que magnitudine, sed ratione. Mensanini autem, mi garem usum secutus, adsumsi satis minutam, rationem 2, qua rari'nem , in quamnus major pristatur, supergire vidimus rationem in quac insideratur tonus minor, quam excesilvam rationem I, antiquo vocabulo , comma vocanti Intervalla igitur Harmonica, seu rMMne'
in quibus illa intervalla maritur, ' universim omne
rationes, ipsa mensurali rationed non minores, hac metimuri id est, exploramus,quoties hanc ratione seu
no innumerae aliae. Unde perspicuum est, minui n hanc mensuram, seu rationem: aliquoties esse colum: inadam,sive addendam sibi,'t composita adpropossurationis magnitudinem pertingat tali pannum decem ulnas longum mensuraturi,decies ulnam camponimu' in panni longitudinemadaequeti H improbo labo in praecedenti tabula consectimus it centiesduodecies eadem mensura: sibi superaddita,proxime, nondum ta- .men uno commate, superaret rationem , inqua disdiapason spe statur. Itaque inquisiturus, quot commam,id est, quo rationes . , habeat ration, sumo ex illitabula novies compositum comitia, his numeris : zz comprehensum; scio, ut iso3 adi3 217,sic, ad ii ό. sed minori spatio abest a', quam abest a'. adeoque ratio major est ratione innumeris'. 8. όό, id est, ratione,zanseu, nomii commatis, spectata. Quare novum v
117쪽
buti simo continata deceni,dificio,vi ius 6 ad tori , ecta, adeoque --: minor est ratio-in aumeris'. re X conmata superant rixtionem. Dico igitaratione-:-qua toms amor spectatur, mi rem si X
conunatis, florent mmatis IN Eademratiocinatio ne invenimus rationem ' minorem 6, maiorem commatis & ejusduplam ismorem conmatis Ila,m jorem in sic res irarum niti mum magnitudinem ii Vestigamus quarum aliquaSpraecedenti commatum in .
bulae pag. 7 v ljecim; iis praemissis ad rationum compositionem accedimus , quam clidestradidit de finitione V libri I. sed non sine obscuritate,quod veleommentaria in eam Bapta docere possinti etenim
habet Scholiastes, .a . quomodo etiam Con mandinus in suo codice, rem videtur, quem semius est Gavius. Addit autem Eutocius. εαῖαι, ρ- , is multiplicatae; minus rem pro is vim si '
118쪽
sua conflaret. Scholiastes ille, Theo Alexanstrinus, V.ῖ prima Verba explicate proseri Rum ex δι .uaepta haec est pax phras, cum fecerint aliq-m ratinus V t m. Simpliciter Mendum fuisset, λέον ra quainrit. 3. quo numerum significari putant, a quo pro posita ratio denominatur. Sic dupla rationis quapuin ipsis dicitur numer duo, a quo illa nomen habet tria piae rationis quantitas, ternarius. Atque haec quanti invenitur, divisa propositae rationis antecedente magnuetudine per onsequentem ut rationis rant se dem 3,per consequentem et oivisa,exhibet ejus quantitatem c. Sieratiunna quantitas est ii rationis 'uantitas,mimui rationis minutian. Quod Eutocius Sin hoc commentario docuit; dc in altero, in XI propositionem lib. LConicorum Apollonii Pergaei. Et ante ipsumma gni
nomisiis Mithematicus, Nicomachus Gerasenus; Heronas, commentario in Introduistionem A ithmetu Cam quae duo script i interciderunt. Deinde ita hoc, -- Schesiastes pag. M. V. et Theo, pag V. Moriunomniumverta probeconsideranda mihic naendabat Euthymius. Sed altius aliquanto jam penetremus, inquit, quomodo hoc vocabuli πηλε antiquis Mathe maricis sis usurivitum Antiquiores equi Euclido laudare nequeo, qui in binis definitiopibus id usurpavit.
119쪽
quadam retitio Causam, cur hoc vocabuli Euclides addiderit, proseri Scholiastes pag M. V. H. utramne ''raret ab infinitis mam tua suae simini ta teranimis in continui quoti is quotita discreti quippe discretum qu tum honesimaretitudo, Mninstitudo. Aod quale sit scho lium, se an non omnes aeque vident. Itaque ex Nic macta Arithmeticae libro I. plenius id explicabimus,ad
diti codicis nostri MS scholiis interlinearibus.