장음표시 사용
61쪽
Amm est,. ae demonstratur ali Ariarmada Lis Quian Parab. PrOP. II. unde superat primum reaeminum i με remue , Et harulinea AK erit diarii ex circula,cuiu cireumferentiam --
Iis est circumserentiae hujus quadrati B F: est autem A Qdiameter circuli octogonoe, quadrato B.F is eximetro, inscripti: AD diameter cireuli insuimi in aerum , A E diameter inscripti figurae 3x laterum, quadratin B F imperimetrae ; & sc in in itum. QMdfle demontire. Sit B S semilatus in stina μώπου sarhὶe quadrati errenti diametri β a cir--peii, cxsecari S
prodaeatur ad circumferentiam im F erit ST 'Lameten cireuia inseripti postgono dupli numeri laterum', ut in Lo casae octo is
62쪽
Ect autem rectangulam T S PAEquale quadrato semilateris A S,
adeoque aquale quarta parti qua
ne tartesiana , quale rectangulo
reis A C diameter circuli inscripti inogono ooperimetro quadrato B F. Similiteν os desar A D aqualis Hametro circuli inscripti figura et 6 laterum isoperimetra in
Pso pracedenti, ad que 9 e1dem quadrato B F, eo quia ADCaquetur quarta parri rectanguli ACB, seu ASP, mel quadrat. BS- a latere pradicti octogoni isoperimerri descripti , adeoque ADC 'aqaetur quadrato dimidia BS unis facto super AC s
incireuis snservio octogono uteris RS, σ ad esur utens bis monem ducta ex centro secante , usque ad peripiariam extensa,
offendetuν bH AD , - 'ias Ostensa est S Ac. Eodem modo erit A E diamerar circuli isscripti pes Ono 3 et uterum , prioribus . operimetres O fle praeedendo habebitur uia rarius diameter polygoni isoperimere. Iarerum 64, mox x18, cin in Bam 3 neque in venistar terminar X bHus mins Amr , .si M. Deris demum A X aqualis diametro cireali inferipi po-brano a nitorem laterum, seperimetro eidem quadrato B F; D- Umia, meris polygonam is str-laterum est ipsemet eirentur ; emgo A X est diametιν eireali Uoperimetri eidem quadrato BF. . Et quia ex Gatilao, Dial. r. de nou. Scien. Circulus est messius proportionaos inter pol Onam sibi eires mscriptum, ct aliadsimide etsi isoperimetrem, erit circulus diametri A X medio Deo pro rasonalis inter quadratum Abi circumseriptum , latere mi-
delicet A X deseribendum , O quadratum ipsum Abi Uoperi metrum B F , cuius latus B A ; e sampta media proportis li
63쪽
deinceps ex aliis ebordis biseeauribas residam avulos, is rado Hreuli A D ; circulas quoia ad quadratam emen re prum erit is ratione comptina ex AD ad AE, AI ad AF, ΑΜ M AG ω Ac deinceps ex aliis νadias sorantibus residuos aetaser , corresponden es ramos coneboidis: qua rationer componentes, post aliquas bisectimes, fora in ratisvim aqualitaris degenerari: Maatem Ac ostenditur.
64쪽
gura r6 laterum pari trigesima soc inda foret , ides praeito, quota pars esset t-angaiam HMA Area 32 laterum ridet Arculo inseripta; Quare ροheanorum in circulo AD O descripta. rum . eris quadratam ad octo onum, ne AC ad AD , octogonum Muram is lateram, ut K. A ad A P, ct figura 16 ureram ad Agisam lateram ax, ut L A ad AM, Raι- .gitur. inscia pii qοadrati ad eirentum , qsa componitur ex ratione quadrati ad oetonum , ct hujus ad figuram 16 lateram , O butus, anue σου figuram laterum 3 x , fit deinceps usque ad figuram in Lrorum L erum, enjusmodi est ipse circulus , composita erit ex
65쪽
PMisere, iam fit maneatam HAS Omma pars Quadratici isos eruti circulo HDO, O quadrilaterum HRDA, esses diameter A R biseeat angulum H AS , sit pariter octava pars
eir miseri r octogoni, ersi quadratum ad octogonum, ut triangulum HAS ad quadrilaterum HRDA, ias ki SH ad δε- ρlam HR, met xx S A t AH ad duplam A H, flete ut dimidia S A t dimidia AH, ad AH, nempe ut A Ct C E, Isme ut AE ,
ad AD; ct Ise eadem ratioue offendetar esse circumscriptum omisgonum ad circumser tam figuram Io laterum , ut FAMA I,
O Agaram laterum i 6 ad figuram larerum 3 1 ,us G A ad A Medi sis siem ν ; quare circumscriptum quadratum erit ad circulum in ratione composita EAad AD, FA ad AI, GA ad AΜcte, utpote is rat1oxe composita quadrati ad octogonum, buses ad Inguram io laterum , buser ad figuram laterum 3a, ct sic dei cur usque ad ipsum circatam, qui es Rura ia ιιοram lai rem . God erat demonstrandum.
Hinc patet , rationem ex E A , ad AC , ct F A ad AK , ω
G A ad AL, O eateris deinceps ramis coneboissis ad chordas semicirculi, compositam, aquari rationi dula, qualis es circa crapti quadrari ad suscriptum esdem errestis. Obiter bine colligi potest novas modus , coneboidem describemri , si nempe secantium AIR, A DS exce s IR, DS suprata radios AI, A D , bifariam secentur iη F , E , lisea quippe imcedens per puncta E, F, H erit Usa Conebois mcomedea : nam quia P R est medietas ipsius A R , si etiam RF sit medietur ipsi-ns R I, utique resi a P F erit medietas residua A I, ιoc e saεώabitur is BH: eodem modo ostendetur etiam C E aqvatis eidem B H, ergo curva H FE Hi concbois, regala ΒΝ, ιυνem malis B H descripta. me autem praesenti Scholio inserere visum fati, licet dignata videri posui, qua inter Pro 'iones recenserentur, ne ipsarum mmerum , sape an operabus xoseris citarum, augerem, oi nemque turbarem, ut editionis utriusque metbias, O dispositi oui ci
tatrones omnes corresponderent.
66쪽
EPIDO SIS. ANtequam ad altera ibelli partem progrediar, oporis
tunum duxi, aliis vacaturum huius pagellae residuum implere, adducta demonstratione veritatis supraenunciaistae par xo ad em , de Solido Infinito ex Cissoide circia diametrum circuli genitoris revoluta: hoc enim , nullo schemmate adhibitoes quae methodi Lesbnitaianae praestat tia est ex ista huius curvae natura demonitiare possum,
Iosita scilicet diametro aer o, parto abscissa ab initio Cis. bidis aer x, & circumferentia genitoris eirculi m e , erit enim a x ad x, ut Aὶ nempe circulus radii ae ad L Ba circulo descripto ab ordi irata Cisroidis, quo ducto in D, prodit C elementum selidi ab eius inodi revolu tione producti, & hoc resoluto in seriem infinitam per ea . Io. n. s. Hug. habetur Dis El FJ &c. cujus in .
Infinito, ob denominatores arithmeticE dispositos
67쪽
postronalest an ratione GC ad CD.
Am ut G C ad C D, ita A II ad E G in prima hyperabola ,& ut quadratum G C ad quadratum C D, idest
duplicata priorum ratione, ita A D ad x G in hype bola secunda , & ut cubus G G ad cubum C D, ita eadem AD ad 1 G in hyperbola tertia, hoc est in triplicata primrum ratione, atque ita deinceps, ergo ipsae AD, EG1G, 2G, 3G &c. sunt continuh proportionales. mod
68쪽
ην per punctum G ordinetur commums aplicata GE.
res O infinitom, aquari aggregato ex is ris spatias omniam byperbolarem per ipsam G E resectas variis
inter asymptotos A D transeat hyperbola aes primae Α EF aequalis prorsus,& similis, ac smiliter posuta ,-eadem sola positione differens; eritque spatiun , Ofea GO idem quod OFE AD O. Ordinata igitur ubilibet e E 3 2 3g, quoniam , per praeedotem , est Eg ad yg, ut IC ad CD , erit per conversionem rationis gE ad x E, ut g C ad gD, nempe in ratione composita ex g C ad DC
seu go ad Gaaut DA hae autem duae rationes componunt illam, quae estge adgE, ideoque det g Ead i E, quare per Propos. I. g e aequalis erit omnibus proportionalibus terminis Eg , Ig, ag, 3 g &c. siquidem est tertia proportionalis post primam differentiam E i, & primam magnitudinem Eg; Hoc ubi libet demonstrato, patet omnem ordinatam eg in spatio Osea Go aequari omnibus ordinatis aliarum hyperbolarum per ordinatam G E resectarum, adeoque & ipsum spatium ine a GO, vel illi aeqiiale OFE A DO, aequari praedictis infinitis hyperbolarum portionibus. Quod erat demonstrandum.
69쪽
COROLL. Hinc ablato communi spatio O F E G O, sp tium hyperbolicum D GEA, ordinatim proportionis ci piae interceptum, aequale erit infinitis spatiis quadrabilibus per reliquas hyperbolas determinatis , nempe G i Iot G11OtG33Ο &c. i P R O P O S I T Ι ο XII. r S pro parallelogrammo byperbola instrario pra unitate , eris
spatimn byperbolicum, ordisatis rationis dupla interiectam, quale seriei fractionum, in quibur uritas denominatur prodams singularum per ordinem numerorum in terminos rationis dupla.
continuh proportionales in ratione G C ad CD, qtaphis est ratio duplai, erit & series aequh altorum rectansuri larum EG C, x GC, GC, 3 GC &α series rationis da-plae , cumque EG C computetur pro unitate, erit r-G C semissi , & a GC quadranti, & 3 GCra octanti &c. sed ex his, quae demonstravimus o Meteriam cap. s. u. II. spatium hyperbolae secundae G et x Ο inscripto rectanguisio, nempe semissi, &spatium hyperbolae. t tiae G π,ao
semissi inscripti rectanguli a G C, Gebque & spatia quartae hyperbolae G 3 Οα trienti rectanguli 3 o C, atque adeo Ta &α ergo agregatum ex illis hyperbolidis spa-
tiis, idest per corali. prop. praced. ipsum. spatium Α DG E,iordinatis rationis duplae in hyperbola primaria interjectsi α seriei in titulo propositae. Quod, erat &c. COROLL. Quoniam Quaelibet Hyperbolica spatia , or dinatis ad alteram asymptoton interjecta, lantanter se,. ,
70쪽
ramones extremarum ordinatarum, ut ostendimus is m. genianis cap. o. n. 3. cognita ratione ordinatarum , quibus interjacent hyperbolica spatia, cognoscetur eorum Proportio ad spatium interiectum ordinatis rationis duplae, quarε data in praecedenti propositione hujusdimenso per infinitam seriem rationalem , quae ejusdem Valorem quantumvis accuratum determinat , inserviet etiam pro simili dimensione quorumvis propositorum spatiorum ab hype hola resectorum.